《因式分解-公式法》教学设计1

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公式法教学设计

因式分解——公式法（二）●课题§3.3.2 运用公式法（二）●教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式22)(22b a b ab a +=++分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.在应用完全平方公式的几何图形进行因式分解中，培养学生数形结合思想（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式因式分解，进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点让学生掌握多步骤、多方进行法因式分解的方法.●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法观察—发现—运用法●教学过程一.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2而且还学习了完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.二.、推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.1、［师］什么是因式分解？［生］将一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式。

［师］很好.请将多项式222b ab a ++ 写成乘积的形式。

［生］将完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解. 所以, 22)(22b a b ab a +=++［师］例如， 442++x x2、［师］什么样的多项式可以用完全平方公式22)(22b a b ab a +=++进行因式分解呢？［生］（1）是三项式（2）有两个平方项且符号相同（3）另一项是两平方项底数之积的2倍由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.3、［师］判断：下列多项式能否用完全平方公式22)(22b a bab a +=++进行因式分解（1）222y xy x ++（2）422++x x（3）2296n mn m ++（4）25425m m -+（5）22y x +（6）229124y xy x ++生独立思考后举手回答4、独立练习：将能进行因式分解的多项式分解出来。

公式法因式分解教案

公式法因式分解教案公式法因式分解教案篇一学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.乘方的结果叫a叫做，n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();(2)55×54=_________=5();(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();(4)a6a7=________________=a().(5)5m5n猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.2.计算：(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式. (1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1四、学以致用：1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

初二数学教学设计：因式分解公式法

初二数学教学设计：因式分解—公式法课题15.4.2因式分解公式法(1)课型综合课教学目标知识储备点1.了解平方差公式的特点,掌握用平方差公式分解因式的方法.2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.能力培养点1.经历探究分解因式的方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系.2.通过乘法公式的逆向变形,发展学生观察,归纳,类比,概括能力,有条理地思考及语言表达能力,培养学生的化归思想,同时培养合作意识.情感体验点通过探究平方差公式,让学生获得成功的体验,勇于发表自己的观点,锻炼克服困难的意志,建立自信心,并能从交流中获益.教学重点运用平方差公式分解因式.教学难点把多项式进行必要的变形,灵活地运用平方差公式分解因式.教学手段利用多媒体辅助教学.教学流程师生行为设计意图新课导入导语:有两块面积不等的正方形草坪,只知道它们的面积之差是24,且草坪的边长为整数,你能猜出这两块草坪的边长吗小明说:设大草坪边长为a,小草坪的边长为b,可得到a2 -b2=(a+b)(a-b),24=64.所以a+b=6,a-b=4.解关于a,b的方程,可求出a=5,b=1.小两说:我求出a=7,b=5.他们说得对吗还有其他答案吗二.学习目标1.掌握用平方差公式分解因式的方法.2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.学习指导知识点回顾:你能叙述多项式因式分解的定义吗你知道因式分解与整式乘法有怎样的关系吗判断下列各式是因式分解的是____A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xC.x2-4x=x(x-4)D.x2-4=(x+2)(x-2)运用平方差公式计算:(x+2y)(x-2y)=____;(y+5)(y-5)=____.探究:(1)你能将多项式x2-4与y2-25分解因式吗(2)这两个多项式有什么共同特点(3)能利用整式的乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2b2来解决这个问题吗归纳:平方差公式的特征:(1)__________;(2)_________;(3)__________.平方差公式:a2b2=_______;即两个数的平方差,等于__________.试一试:将多项式x2-4与9m2-4n2分解因式:X2-4=x2-22=(x+2)(x2)a2-b2=(a+b)(a-b)9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)练一练:(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式a2+b2()m2-n2()-a2+b2()-a2-b2()(2)把下列多项式分解因式:4x2-9x2y2-z2(a+b)2-c2(x+p)2-(x+y)2四:合作学习:类型1.利用平方差公式计算:251012-99225类型2.综合运用因式分解的方法分解因式:(1)x4-y4(2)a3-ab五.盘点收获:知识:平方差公式;方法:类比思想,化归思想;反思:1.因式分解的步骤是先提公因式,再考虑用公式;2.因式分解时要分解到不能再分解为止;3.计算中运用因式分解,可使计算简便.六.消化性考试:1.填空:1-()2=(__+__)(1-5y).2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是()A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)3.下列因式分解错误的是()A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc) (a-bc)D.m2-0.01n2=(0.1n+m)(m-0.1n)4.(2019.黄冈)x3-xy2分解因式的结果为_______.5.(2019.杭州)因式分解(x-1)2-9结果是()A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)6.设n为整数,试说明(2n+1)2-25能被4整除.7.计算:1002-992+982-972+962-952++22-12.七.教学反思:教师提出问题学生思考回答师生共同生成学习目标后,教师再出示学习目标.学生解答并互评教师引导并点评学生尝试用提公因式法分解因式,经过观察,每个多项式中都没有公因式,教师引导学生观察,;类比,归纳,得出结论. 这个活动的关键是逆用乘法公式,要给学生提供自主交流,探究的时间与空间.学生独立思考,自主完成练习并交流教师点评.小组讨论,交流并派代表阐述本组解决问题的方法,教师给予指导和点拨.学生总结教师补充学生按小组合作完成以实例引入新课,强化了数学的应用意识,提出的问题让学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望.让学生明确本节课的学习任务.为新课做铺垫让学生充分经历观察,类比,归纳,概括的过程,探究出乘法公式逆用就能解决问题,发展了学生的逆向思维及分析能力和推理能力,让学生体会到数学知识之间的整体联系.通过练习达到检验,巩固和学以致用的目的,体现了本节课的重点.通过合作学习培养学生的合作意识,提高学生综合运用能力,也突破了本节课的难点.通过盘点收获,能帮助学生完善认知结构,形成解题经验.消化理解知识,同时进行知识反馈,便于随机调整教学.。

数学八年级下册《公式法》省优质课一等奖教案

《因式分解》教学设计4.3公式法（一）一、教材依据北师大版八年级数学下册第四章因式分解3.公式法（一）平方差公式二、设计思路1、从教材的地位与作用看：（1）本节课的主要内容是运用平方差公式进行因式分解。

（2）它是在学生学习了整式乘法和乘法公式以及实数的基础上，学习了提取公因式法分解因式的基础上，运用逆向思维把平方差公式逆过来，应用到特殊两项式的因式分解上。

（3）是对因式分解中出现的特殊两项式的归纳总结。

从一般到特殊的认识过程的范例。

（4）它在应用过程中的几种特殊形式是培养学生探索、合作、观察、分析和创新能力，以及深化逆向思维能力，数学应用意识和整体思想的很好载体。

2、从学生学习过程的角度看（1）学生七年级下半年学习了整式乘法和乘法公式，八年级上学期学习了实数。

具备了学习用平方差公式进行特殊两项式的因式分解的知识结构。

（2）由于学生初次学习用公式法因式分解，认清公式的结构和符号特征是难点，因此不宜延伸拔高太大（比如：公式中的字母a、b为复杂三项式、多次幂、以及无理数等），以防干扰学生的正常思维，造成对平方差公式因式分解的错误认识。

不能急于求成一步到位，指望把所有问题都在这一节课里解决。

要遵循循序渐进的原则，拔高内容可以作为有余力学生的研究题目。

（3）学生本课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花，情感等都是本节课较好的教学资源。

3、从学法和教法的角度看（1）本节课的教学方法涉及思路是要改变长期以来主宰课堂的“以教师讲为中心”的教法为“以学生的学为中心”的教学法，主要体现以学生自主、合作、探究为主的教学思想。

让学生真正成为课堂的主人。

（2）把竞争机制引入课堂，调动学生学习的积极性。

以小组为单位回答问题，做题都累计加分，开展竞赛活动，调动学生的积极性。

（3）让学生在亲自体验知识的发生发展过程中去学习知识。

掌握知识、从而达到不仅知其然还要知其所以然。

避免学生死记硬背套公式，一问“为什么这样做？”便不知所措。

231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)

公式法（一）【目标导航】能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解．【复习导入】把下列各式分解因式：1．－4m3＋16m2－26m；2．(x－3)2＋(3x－9)；3．－m2n(x－y)n＋mn2(x－y)n＋1；4（2011福建福州）分解因式：225x-=. 5．y2－25【合作探究】1．由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点：2．由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解中的平方差公式：【合作探究】练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？(1) x2＋y2；(2) x2－y2；(3)－x2＋y2；(4)－x2－y2；(5) 14a2b2－1；(6) x4－y4.例1 把下列多项式分解因式(1) 4x2－9；(2) (x＋p)2－(x＋q)2；(3) 16－125m2；(4)－(x＋2)2＋16(x－1)2．例2 把下列多项式分解因式(1) x4－y4；(2) （2011贵州安顺）因式分解：x3－9x= ．(3)－14xy3＋0.09xy；(4)a2－b2＋a－b；(5)(p－4)(p＋1)＋3p.练习：把下列多项式分解因式(1) a2－125b2；(2) 9a2－4b2；(3) （2011广西南宁）把多项式x3-4x分解因式所得的结果是（）(A) x (x2－4) (B) x（x+4）（x－4）(C) x（x+2）（x－2）(D)（x+2）（x－2）(4)－a4＋16；(5) m4(m－2)＋4(2－m)例3 在实数范围内分解因式(1) x2－2；(2) 5x2－3.例4(1) 计算：9972－9(2)设n是整数，用因式分解的方法说明：(2n＋1)2－25能被4整除．(3) 已知x、y为正整数，且4x2－9y2=31，你能求出x、y的值吗？【课堂操练】1．9a2－ =(3a＋b)(3a－b).2．分解因式:4x2－9y2= ；3x2－27y2= ；a2b－b3= ；2x4－2y4= .3．下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A. x2＋y2B. x2＋y4C. x2－y4D. x2－2x4．已知－(2a－b)(2a＋b)是下列一个多项式分解因式的结果，这个多项式是（）A. 4a2－b2B.4a2＋b2C. －4a2－b2D. －4a2＋b25．分解因式：(1)9a2－14b2；(2)2x3－8x；(3)(m＋a)2－(n－b)2.【课后巩固】1.把下列各式分解因式：(1) 9(m＋n)2－(m－n)2(2) p4－16(3) －(x＋2y)2＋(2x＋3y)2(4)22 ()() 44a b a b +--(5) 36a4x10－49b6y8(6) b2－(a－b＋c)2(7) (3x＋y－1)2－(3x－y＋1)2(8) 4(x＋y＋z)2－(x－y－z)2(9) (21135)2－(8635)2(10) 9×1.22－16×1.42(11) －12a2m＋1b m＋2＋20a m＋1b2m＋4(12) (x－2y)(2x＋3y)－2(2y－x)(5x－y)(13) －4a2＋(2x－3y)2(14) 2(x＋1)(x＋2)－x(x＋6)－8(15) （2011山东临沂）分解因式：9a－ab2＝．(16) (a－b)2－(b－a)4(17) (2x－1)3－8x＋4(18) 4x2－9y2－(2x＋3y)(19) －(x2－y2)(x＋y)－(y－x)3(20) （2011广西梧州）因式分解x2y－4y的正确结果是（）A．y（x＋2）（x－2）B．y（x＋4）（x－4）C．y（x2－4）D．y（x－2）2(21) a4－81b4(22) a3(a－b)2－a(a＋b)2(23) (x2－y2)＋(x－y)(24) (a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)(25) a n＋1－a n－1b4（26）（2011山东枣庄）若622=-nm，且2m n-=，则=+nm．2.求证：两个连续奇数的平方差是8的倍数．3.设n是任一正整数，代入代数式n3－n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果只可能是（）A.388947B.388944C.388953D.3889494.已知：m2=n＋2，n2=m＋2(m≠n)求：m3－2mn＋n3的值．公式法（一）参考答案【复习导入】把下列各式分解因式：1．解：原式=－2m(m²－8m+13)2．解：原式=(x－3)2＋3(x－3)=（x－3）(x－6)3．解：原式=－mn(x－y)n(m－nx＋ny)4.答案:(x＋5)(x－5) .5．解：原式==(y+5)(y－5)【合作探究】1式子是两项，能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。

《因式分解》教学设计范文(精选10篇)

《因式分解》教学设计范文（精选10篇）《因式分解》教学设计 1教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

2．课堂教学体现能力立意。

3．寓德育教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(1)若a=101，b=99，则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=-3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2某3某7 ④）得出因式分解概念。

14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》教案

学科：数学授课教师：年级：八年级总第课时课题14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》课时教学目标知识与技能用完全平方公式分解因式过程与方法1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．情感价值观通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.教学重点用完全平方公式分解因式．教学难点灵活应用公式分解因式．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图复习提问1、分解因式：（1）－a2＋b2（2）2a－8a22、把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2思考解答复习引入完全平方公式1、把整式乘法的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2a b＋b2（a－b）2＝a2－2a b＋b2反过来，得到：a2＋2a b＋b2＝（a＋b）2a2－2a b＋b2＝（a－b）2注：（1）形如a2±2a b＋b2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。

（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。

（3）上面两个公式用语言叙述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

尝试独立完成然后与同伴交流总结掌握完全平方公式分解因式特点例题练习1、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y22、练习：P119页：练习：1、2：（1）--（4）3、分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+364、练习：P119页：练习：2：（5）（6）5下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2－2a＋1 （2）a2－4a＋4 （3）a2＋2ab－b 2（4）a2＋ab＋b2（5）9a2－6a＋1 （6）a2＋a＋1/4 思考动手板演归纳总结巩固知识因式分解的一般步骤1、把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？（1）44yx-；（2）33abba-；（3）22363ayaxyax++；（4）22)()(qxpx+-+；（5）4x2+20（x-x2）+25（1-x）22、分解因式的一般步骤：（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（3）分解因式时要分解到每个多项式因式不能再分解为止．3、练一练：把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；课堂小结1、完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

(完整版)因式分解——公式法教案

因式分解——公式法（1）一．教课内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材剖析分解因式与数系中分解质因数近似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后边的学习过程中应用宽泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。

所以分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时，在因式分解中表现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

所以，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

依据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完好平方公式）。

所以公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习要点。

三．教课目的知识与技术：理解和掌握平方差公式的构造特色，会运用平方差公式分解因式过程与方法： 1. 培育学生自主研究、合作沟通的能力2.培育学生察看、剖析和创新能力，深入学生逆向思想能力和数学应企图识，浸透整体思想感情、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的愉悦，进而加强学好数学的梦想和信心四．教课重难点要点：会运用平方差公式分解因式难点：正确理解和掌握公式的构造特色，并擅长运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不完全五．教课方案（一）温故知新1.什么是因式分解？以下变形过程中，哪个是因式分解？为何？22（1）（ 2x - 1） = 4 x- 4x + 1;(2)3x2 + 9xy - 3x = 3x( x+ 3y + 1);(3)x2 - 4+ 2x = ( x + 2)( x - 2) + 2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将以下多项式分解因式。

（1） a3b3 - 2a2 b - ab ;( 2) - 9 x2 y + 3xy2 - 6 xy.【设计企图】经过复习因式分解的定义和方法，为持续学习公式法作好铺垫。

3.依据乘法公式进行计算：（1）（ x + 1）(x -1)；（2）（ x + 2 y）(x - 2 y).4.依据上题结果分解因式：（1） x2 - 1；（2） x 2 - 4 y 2 .由以上 3、 4 两题，你发现了什么？【设计企图】经过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解进而引出课题。

沪科版数学八年级下册《因式分解法》教学设计1

沪科版数学八年级下册《因式分解法》教学设计1一. 教材分析《因式分解法》是沪科版数学八年级下册的教学内容，因式分解法是初中数学中一种重要的解题方法，通过将一个多项式表示为几个整式的乘积形式，从而简化问题的求解过程。

本节课的主要内容有：因式分解的定义、因式分解的方法、因式分解的应用等。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握因式分解法，并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法、幂的运算等基础知识，对于多项式的概念和运算有一定的了解。

但是，因式分解法作为一种新的解题方法，对学生来说还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生需要在学习过程中，培养观察、分析、归纳的能力，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法，能够运用因式分解法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生解决数学问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的定义，因式分解的方法。

2.难点：因式分解的运用，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生主动探索、发现问题、解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作因式分解法的教学课件，包括定义、方法、例题、练习等。

2.教学素材：准备一些相关的实际问题，作为课堂练习和巩固环节的使用。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为整式的乘法形式，从而引出因式分解的概念。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义，讲解因式分解的方法，包括提公因式法、公式法等。

通过举例说明，让学生理解并掌握因式分解的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

因式分解教案【优秀5篇】

因式分解教案【优秀5篇】在教学工作者开展教学活动前，时常会需要准备好教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。

那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编辛苦为大家带来的因式分解教案【优秀5篇】，在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。

因式分解教案篇一15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示ⅠABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示ⅠABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示ⅠABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么ⅠABC的周长可以表示为a+b+c；ⅠABC的面积可以表示为？c?h．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅰ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅰ．随堂练习1．课本P162练习Ⅰ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．Ⅰ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

12.5《因式分解——公式法》参考教案

12.5 因式分解一、课题：12.5 因式分解（第二课时—公式法）二、教学目标：1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解.2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.重点：掌握公式法进行因式分解.难点：找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.三、教学过程：（一）读一读：学生自主学习课本第44页例题1（3）（4）的内容，回答下列问题：1.我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.2.乘法公式如果反过来用，它们的结果都是什么形式?能够成为什么公式呢？这些公式用语言可以怎样叙述？3.用这种方法对多项式进行因式分解的方法叫( )（二）查一查：下列各式能否用公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，请说明理由.(1)x2-4x+4； (2)1+16a2 (3)4x2+4x-1；(4)x2+6x+9（三）学一学例1、对下列多项式进行因式分解：（1）25x2 -16y2（2）-z2+(x-y)2分析：以上各式均满足使用( )公式分解因式的条件，所以可直接利用( )公式进行因式分解.例2 把多项式x2+4xy+4y2分解因式．分析：(1)判断左边是否为完全平方式．(2)判断中间一项是哪两个数积的二倍．(3)看清中间一项的符号，写出因式分解结果例3. 把下列多项式分解因式(1) 4x3y+4x2y2+xy3(2) 3x3 -12xy先用( )方法分解因式,再用( )方法分解因式.（四）练一练:课本45页练习题（五）比一比：(学生独立完成)1.把下列各式分解因式：（1）-492+x2（2）4(x+m)2 -(x-m)22.把下列各式分解因式：(1)x2-12xy+36y2；(2)a2-14ab+49b2；(3)16a4+24a2b2+9b4；(4)49a2-112ab+64b2．3.把下列各式分解因式。

(1) a3-14a2+49a (2) 3a3-27ab2(3) 2am+an+2bm+bn (4) -25xy+25x2+4y2（六）谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。

初二【数学(人教版)】因式分解——公式法(第一课时) 教学设计

2分钟1.5分钟0.5分钟归纳总结拓展提升例：利用因式分解计算22224914.35114.3)2(202120202020)1(⨯-⨯-+分析：(1)中2220212020-可利用平方差公式分解成)20212020()20212020(-⨯+，进而再进行化简运算；（1）中可以先提取共同的因数3.14，再利用平方差公式分解计算.解：2021202120202020)1()20212020(2020)20212020()20212020(2020202120202020)1(22-=--=-⨯++=-⨯++=-+28.6210014.3)4951()4951(14.3)4951(14.34914.35114.3)2(2222=⨯⨯=-⨯+⨯=-⨯=⨯-⨯例：如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各减去一个边长为b的正方形，其中a=1.86，b=0.34，求剩余部分面积.分析：求正方形减去四角后的面积，即用大正方形的面积，减去四个小正方面即可。

先可以列出式子为a2-4b2，若直接带入数值，发现运算量较大，所以可以先将a2-4b2因式分解后，再代入数值运算，可大大简化运算过程。

解：S剩= a2-4b2=(a+2b)(a-2b)把a=1.86，b=0.34带入S剩=(1.86+2×0.34)×(1.86-2×0.34)=2.72×1 =2.72四．归纳总结问题：今天我们主要学了哪些知识？利用平方差公式分解因式：))((22bababa-+=-问题：怎样判断能否利用平方差公式因式分解？利用平方差公式分解需要满足所给多项式能够写成两项平方差的形课后作业式，或者在变形后能够写成两项平方差的形式.平方差公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式.问题：在运用平方差公式分解因式时，我们应该注意哪些问题？(1)若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；(2)因式分解要彻底，直到不能继续再分解为止.五．拓展提升如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.六．课后作业1.下列所向是能否用平方差公式分解因式？为什么？22222222)4()3()2()1(yxyxyxyx--+--+2.分解因式16)4(4)3(49)2(251)1(422222+----ayyxbaba3.已知x+2y=3, x2-4y2=-15,求x-2y的值和x, y的值.。

因式分解说课稿

因式分解说课稿因式分解公式法一、教材分析（一）地位和作用分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。

因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。

因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点（二）学情分析：学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。

学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

（三）教学目标1、知识与技能理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用完全平方公式和平方差公式分解因式2、过程与方法①培养学生自主探索、合作交流的能力②培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想3、情感与态度让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心（四）教学重难点、1、教学重点：会运用完全平方公式和平方差公式分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。

2、教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用完全平方公式和平方差公式分解因式。

3、易错点：分解因式不彻底。

二、学法与教法分析1、学法分析：①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。

②注意完全平方公式和平方差公式的特点。

2、教法分析：根据《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。

在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。

二次三项式的因式分解(用公式法)教学案(一)

二次三项式的因式分解（用公式法）教学案（一）一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生理解二次三项式的意义；了解二次三项式的因式分解与解一元二次方程的关系．2．使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式．（二）能力训练点：通过本节课的教学，提高学生研究问题的能力．（三）德育渗透点：结合教材对学生进行辩证唯物主义观点的教育，进一步渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般．二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：用公式法将二次三项式因式分解．2．教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系．3．教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件．三、教学步骤（一）明确目标二次三项式的因式分解常用的方法是公式法、十字相乘法等．但对有些二次三项式，用这两种方法比较困难，如将二次三项式4x2+8x-1因式分解．在学习了一元二次方程的解法后，我们知道，任何一个有实根的一元二次方程，用求根公式都可以求出．那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根与二次三项式ax2+bx+c的因式分解有无关系呢？这就是我们本节课研究的问题，也就是研究和探索二次三项式因式分解的又一种方法——用公式法．（二）整体感知一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），观察方程的特点：左边是一个二次三项式，曾经借助于将左边二次三项式因式分解来解一元二次方程．反之，我们还可以利用方程的根，来将二次三项式因式分解．即在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a （x-x1）（x-x2）．通过知识之间的相互联系、相互作用和相互促进，对学生进行辩证唯物主义思想教育．公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出的依据是根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系为公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出奠定了基础．通过因式分解新方法的导出，不仅使学生学习了一个新方法，还能进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．复习提问（1）写出关于x的二次三项式？（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解．①x2-2x+1；②x2-5x+6；③6x2+x-2；④4x2+8x-1．由④感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题．2．①引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系．①x2-2x+1=0；解：原式变形为（x-1）（x-1）=0．∴ x1=x2=1，②x2-5x+6=0；解原方程可变为（x-2）（x-3）=0∴ x1=2，x2=3．③6x2+x-2=0解：原方程可变为（2x-1）（3x+2）=0．观察以上各例，可以看出，1，2是方程x2-3x+2=0的两个根，而x2-3x+2=（x-1）（x-2），……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式．②推导出公式=a（x-x1）（x-x2）．这就是说，在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊．③公式的应用例1 把4x2+8x-1分解因式解：∵方程4x2+8x-1=0的根是教师板书，学生回答．由①到②是把4分解成2×2分别与两个因式相乘所得到的．目的是化简①．练习：将下列各式在实数范围因式分解．（1）x2+20x+96；（2）x2-5x+3学生板书、笔答，评价．解2 用两种方程把4x2-5分解因式．方法二，解：∵ 4x2-5=0，方法一比方法二简单，要求学生灵活选择，择其简单的方法．练习：将下列各式因式分解．（1）4x2-8x+1；（2）27x2-4x-8；（3）25x2+20x+1；（4）2x2-6x+4；（5）2x2-5x-3．学生练习，板书，选择恰当的方法，教师引导，注意以下两点：（1）要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联系，例如方程2x2-6x-4=0，可变形为x2-3x-2=0；但将二次三项式分解因式时，就不能将3x2-6x-12变形为x2-2x-4．（2）还要注意符号方面的错误，比如上面的例子如果写成2x2-5x-（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当△≥0时，方程有两个实根．当△＜0时，方程无实根．这就决定了：当b2-4ac≥0时，二次三项式ax1+bx+c在实数范围内可以分解；当b2-4ac＜0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．（四）总结与扩展（1）用公式法将二次三项式ax2+bx+c因式分解的步骤是先求出方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，再将ax2+bx+c写成a（x-x1）（x-x2）形式．（2）二次三项式ax2+bx+c因式分解的条件是：当b2-4ac≥0，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内可以分解；b2-4ac＜0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．（3）通过本节课结论的探索、发现、推导、产生的过程，培养学生的探索精神，激发学生的求知欲望，对学生进行辩证唯物主义思想教育，渗透认识事物的一般规律．四、布置作业教材 P.39中 A1．2（1）——（7）．五、板书设计12.5 二次三项式的因式分解（一）结论：在分解二次三项式例1．把4x2+8x-1分解因式ax2+bx+c的因式时解：………可先用公式求出方程：……ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成练习：………ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）六、作业参考答案教材 P.38中A1（1）（5x+6）（x+1）；（2）（2y-3）（3y-2）；（3）-（2x-6）（2x+5）；（4）（5p-3）（2p+1）；（5）（a+16）（a+24）；（6）（3xy-7）（xy-1）；（7）3（x+2）（2x-7）；（8）（3x+5y）（5x-3y）；A2关于网通联系我们用户注册协议隐私条款免责条款京ICP证020038。

人教版数学八年级上册15.4.2《公式法因式分解》教学设计

人教版数学八年级上册15.4.2《公式法因式分解》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.4.2《公式法因式分解》是因式分解的一个重要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。

通过这部分的学习，学生能够掌握公式法因式分解的方法，为进一步学习分式运算和二次函数打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式，具备了一定的代数基础。

但是，对于公式法因式分解的方法和应用，还需要进一步引导和培养。

此外，学生对于新知识的接受能力不同，部分学生可能需要更多的例子和练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握公式法因式分解的方法，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作能力和表达能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：公式法因式分解的方法和应用。

2.难点：如何引导学生理解和运用公式法因式分解的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握公式法因式分解的方法。

2.小组合作学习：学生分组讨论，培养学生的合作能力和表达能力。

3.练习法：通过大量的练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解公式法因式分解的方法。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，引出公式法因式分解的必要性。

例如，计算表达式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的值，引导学生思考如何简化计算过程。

2.呈现（10分钟）介绍公式法因式分解的方法，引导学生理解并掌握公式法因式分解的步骤。

通过PPT展示，让学生清晰地看到公式法因式分解的过程。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用公式法因式分解的方法解决实际问题。

《因式分解《公式法》优质课获奖教案

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

《公式法》教学目标1.了解运用公式法分解因式的意义；2.掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式.教学重点掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式.教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解1.请看乘法公式（1）（a+b）（a－b）=a2－b2左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是（2）a2－b2=（a+b）（a－b）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.同理，完全平方公式需要反向运用2.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2；（2）9a 2－41b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）；（2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（21b ）2 =（3a +21b ）（3a －21b ）. ［例2］把下列各式分解因式：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2；（2）2x 3－8x .解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3m +3n +m －n ）（3m +3n －m +n ）=（4m +2n ）（2m +4n ）=4（2m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.[例3]分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）（a +b ）2-12（a +b ）xy +36x 2y 2Ⅲ.课堂练习1.判断正误（1）x 2+y 2=（x +y ）（x －y ）；（）（2）x 2－y 2=（x +y ）（x －y ）；（）（3）－x 2+y 2=（－x +y ）（－x －y ）；（）（4）－x 2－y 2=－（x +y ）（x －y ）.（）2.把下列各式分解因式（1）a 2b 2－m 2（2）（m －a ）2－（n +b ）2（3）x2－（a+b－c）2（4）－16x4+81y43．下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由.（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋4b2；（4）a2－2ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

沪科初中数学七下《《因式分解》公式法教案_1

8.4《因式分解》公式法教学目标（一）教学知识点用完全平方公式分解因式（二）能力训练要求1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．教学重点用完全平方公式分解因式．教学难点灵活应用公式分解因式．教学方法探究与讲练相结合的方法．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．[师]能不能用语言叙述呢？[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．Ⅱ．导入新课出示投影片下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2（4）a2-ab+b2（6）a2+a+0.25（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（2）、（4）、（5）都不是．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．例题解析出示投影片[例1]分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2[例2]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．所以：解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2·x·2y+（2y）]2=-（x-2y）2．练一练：出示投影片把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2Ⅲ．随堂练习课本P76练习1、2．Ⅳ．课时小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）Ⅴ．课后作业课本P78习题4(1)(2)5(3)(4)题．。

因式分解(完全平方公式)教案

因式分解(完全平方公式)教案14.3.2因式分解(公式法)——完全平方公式》教案教学目标】一、知识技能：掌握完全平方式的特征，运用完全平方公式进行简单的因式分解。

二、过程方法：通过对完全平方公式的逆向变形进行分解，发展学生的观察、类比、归纳等能力，提高处理数学问题的技能。

三、情感态度：培养学生严谨的思维，激发学生求知的欲望与对数学的研究兴趣。

教学重难点】重点：运用完全平方式分解因式。

难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。

教学过程】一、复回顾：1.因式分解就是把多项式分解为几个整式的乘积的形式，如：2x²－x= x (2x－1)。

例子中的变形利用了我们上一节课所学的因式分解中的法则。

2.把下列的式子进行因式分解：1）4y + 8=4(y+2)（2）3a－ab=a(3-b)3）5b²－10b=5b(b-2)（4）2ab²－4a²b=2ab(ab-2a)二、探究新知一）完全平方式的概念：形如a²＋2ab＋b²、a²－2ab＋b²这样的式子叫做完全平方式，例如：1）a²＋4a＋4＝a²＋2·a·2 + 2²2）a²＋6a＋9＝a²＋2·3a·3a+3²3）a²－10a＋25＝a²－2·5a·5a+5²4）a²＋64－16a＝a²－2·8a·8+a²跟踪练：判断下列各式是完全平方式吗？1）a²+b²不是完全平方式2）a²－4a +4 是完全平方式3）a²－ab +b²是完全平方式4）x²－6x－9 不是完全平方式5）x²＋x＋1 是完全平方式6）a²+16－8a 不是完全平方式完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个项的平方；3、有这两项的积的2倍。