实验：研究合外力做功和动能变化的关系

小车获得的 速度V(m/s)
V2
（4）数据的处理
根据数据描点，画出W—v图 不能直观地 看出W与v的关系！
（4）数据的处理
根据数据描点，画出W—v2图
W∝V2
实验步骤视频
典例精析
例 某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，图中小车 中可放置砝码，实验中，打点计时器的工作频率为50 Hz. (1)实验的部分步骤如下： ①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接 小车和钩码； 先接通电源 ，________________ 再释放小车 ，小车 ②将小车停在打点计时器附近，______________ 关闭打点计时器电源 ； 拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，______________________ ③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作． 容易忽略!
实验步骤
1. 如图所示，把纸带的一端固定在小车后面，另一端穿过打点计时器，改 变木板的倾角，让小车重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力， 使小车能做匀速运动． 不挂重物 这里垫高
2．把细线系在小车上并绕过定滑轮，悬挂小盘，在小盘里放入适量砝码， 使小车的质量远大于砝码和小盘的总质量，小车在细线的拉力作用下 做匀加速运动．由于砝码和小盘质量很小，可认为小车所受拉力F的大 小等于砝码和小盘所受重力的大小． 3．接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上 打下一系列点． 4．改变砝码和小盘的质量，重复以上实验
⑥在小球经过光电门时，计时装置记下小球经过光电门所用时间为
2.50×10－3 s； 4.00 J.(g取10 m/s2， ⑦计算得出重力做的功为4.02 J，小球动能变化量为______ 结果保留三位有效数字).
1 2
答案
在误差允许范围内重力做功与 (2)试根据(1)中条件作出本实验的结论：__________________________ 物体动能变化量相等 __________________.
数据处理
1．小车速度及外力做功的确定
通过实验获得打点的纸带，利用“匀变速直线运动中，某段时间内的平均速 度等于该段时间中间时刻的瞬时速度”这一结论计算纸带上选定的点的速度， 测出小车在某段时间内的位移，然后乘以重物的重力，即得外力在该段时 间内对小车做的功．
2．实验数据处理
砝码和砝码盘的质量 m 、小 车质量M是否必须测出？
小车从静止出发达到速度为v：则理论情况为：
1 mgh = ( M + m )v 2 2
一、原理 由钩码通过滑轮牵引小车，当小车的质量比钩码大得 多时，可以把钩码所受的 重力 当作小车受到的牵引力
改变钩码的质量或者改变小车运动的 距离 ，也就改变 了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获得 的速度间的关系.
1 2
图7
(1)某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数据. ①用天平测定小球的质量为0.50 kg；
②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm；
光电门 的 ③用刻度尺测出电磁铁下端到________ 距离为80.40 cm； 吸在电磁铁下端； ④电磁铁先通电，让小球______________ ⑤让电磁铁断电，小球自由下落；
答案
(2)如表所示是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和， |v22－v12| 是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变 化量ΔEk，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功.表格中 0.600 ，W3＝0.610 的ΔEk3＝______ ______.(结果保留三位有效数字) 数据记录表
返回
橡皮筋模型 ：
（1）实验器材： 木板、小车、橡皮筋(若干）、打点计时器、交流电源、纸带、 钉子2枚
（2）实验步骤
① 按图装好实验器材,把木板稍 微倾斜,平衡阻力。 ② 先用一条橡皮筋做实验,把 橡皮筋拉长到一定的位置,理好纸带,先接通电源,后释放小车。 ③ 换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行实验，保持 每次实验中橡皮筋拉长的长度相同。 ④ 由纸带算出小车获得的速度,把小车第一次获得的功计为W, 第2次,第3次…计为2W,3W … ⑤ 对测量数据进行估算,大致判断两个量可能的关系.以W为纵坐 标,v或v2为横坐标作图。
看实验目的和数据处理方法！
编号
数据 物理量 速度v2/(m2· s－2) 2 动能 1 2 Mv /J 合外力做功W/J
返回
1
2
3
4
5
6
注意事项
1. 平衡摩擦力时，不挂重物，轻推小车后，小车能 做匀速直线运动． 2. 计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值， 只用位移的数值与符号G的乘积表示即可．
(2)图乙是在正确操作情况下打出的一条纸带，从中截取了 测量小车最大速度所用的一部分，已知相邻两点打点时间间隔 1.22 为 0.02 s，则小车获得的最大速度 vm＝________m/s( 保留 3 位 有效数字)．
次数
1 2 3 4
M/kg
0.500 0.500 0.500 1.000
|v22－v12| /(m/s)2
ΔEk/J
0.190 0.413 ΔEk3 1.200
F/N
0.400 0.840 1.220 2.420
W/J
0.200 0.420 W3 1.210
0.760 1.650 2.400 2.400
【练习 2】探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的 速度的关系，实验装置如图 S5－2 甲所示．实验过程中有 平衡摩擦力的步骤，并且设法让橡皮筋对小车做的功以整 数倍增大，即分别为 W0、2W0、3W0、4W0……
甲
(1)实验中首先通过调整木板倾斜程度以平衡摩擦力， C 目的是________( 填写字母代号)． A．为了释放小车后小车能做匀加速运动 B．为了增大橡皮筋对小车的弹力 C．为了使橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做 的功 D．为了使小车获得较大的动能
答案
(3)如图 3 所示为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的 A 、 B 两点来研究合外力做功和动能变化的关系 . 已知打点计时器 的打点周期为 T ，重力加速度为 g. 图中已经标明了要测量的物 理量，另外，小车的质量为 M，砂和砂桶的总质量为 m.请你把 要探究的结果用题中给出的字母表达出来
（2）光电门
（3）纸带上计算
问5、以从B点到E点为例，拉力做功与小车动能变化分 别怎么表示？
对小车：
其中M表示小车质量，m表示钩码质量。
问6、理论情况下，W与ΔEk是什么关系，实际情况下 又是什么关系？
理想情况，W与ΔEk相等；实际情况，W比ΔEk略大。
问7、若实验时不满足m<<M，则需要验证什么关系式？
解析
答案
二、数据处理 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器 “研究合外力做功和动 能变化的关系”.如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用 不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感 器记录小车受到拉力的大小.在水平桌面上相距50.0 cm的A、 B两点各安装一个速度传感器，记录 小车通过A、B时的速度大小.小车中 可以放置砝码.
（3）注意事项： ③ 测量由于橡皮筋做功而使小车获得的速度v 纸带上的点距 并不都是均匀 的，如何选取？
小车的运动情况：加速 匀速 应该求小车做匀速运动阶段的速度（DH段）
（4）数据的处理 做好数据采集工作，填入相应表格
实验次数 橡皮筋个数(根) 对小车做功 1 1 W 0.75 0.56 2 2 2W 1.00 1.00 3 3 3W 1.25 1.56 4 4 4W 1.40 1.96 5 5 5W 1.60 2.56
M[x4＋x52－x1＋x22] 8T2 从b点到e点，小车动能的增加量为___________________ ；
mg(x2＋x3＋x4) 从b点到e点，重物对小车做功为_____________.
1 2
解析
答案
2.( 实验操作和数据处理 )物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体 的动能越来越大，为了“探究重力做功与物体动能变化间的定量关系 ”， 我们提供了如图7所示的实验装置. 某同学根据所学的知识结合图中实验装置 设计了一个适合本实验情景的命题：如图 所示，设质量为m(已测定)的小钢球在重力 mg作用下从开始自由下落至光电门发生的 位移为x，通过光电门时的速度为v，试探 1 究外力做的功mgx与小球动能变化量 mv2 2 的定量关系.
(1)在该实验装置中绳子对小车的拉力取为mg ，则小车质量 M与所挂重 物质量m应满足什么关系 A.M<m C.M>m B.M≪m D.M≫m
√
1
2
解析
答案
(2)若小车质量M和重物质量m满足(1)中条件，请用题目所给各个物理量 的符号计算下面问题：
x1＋x2 2T ； b点所对应的小车运动的速度为______
(1)实验主要步骤如下： 小车 和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉 ①测量_____ 力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电 路. ②将小车停在C点，接通电源，然后释放小车 ____________，小车在细线拉动 下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度. ③在小车中增加砝码，重复②的操作.
1
2
答案
【练习1】 在本实验中,小车在运动中会受到阻力作用,这样,在 小车沿木板滑行的过程中,除橡皮筋对其做功以外,还有阻力做 功,这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是,使 木板略微倾斜,对于木板的倾斜程度,下面说法正确的是 BC A、木板只要稍微倾斜一些即可,没有什么严格的要求 B、木板的倾斜程度在理论上应满足下列条件：即重力使物体 沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力 C、如果小车不受拉力时在滑行的木板上能做匀速运动,这木板 的倾斜程度是符合要求的 D、其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的
问1、如何保证绳子对小车的拉力等于小车所受合力？
平衡摩擦力
问2、如何测出绳子对小车的拉力？
（1）将拉力传感器安装在绳与小车之间测出力 （2）若钩码质量远小于小车质量，则钩码重力 近似等于绳子对小车的拉力。
问3、如何测出小车的位移？
纸带上研究的两个点之间的距离
问4、如何测出小车在研究点时刻的速度？
（1）速度传感器
Fra Baidu bibliotek
5
1.000
2.840
1.420
2.860
1.430
答案
(3)根据表中数据在图中作出ΔEk－W图线
答案 如图所示
答案
1.(实验数据处理 )在“研究合外力做功和动能变化的关系 ”的实 验中，某同学采用如图 6甲所示装置，小车质量M，在平衡摩 擦力之后，挂上重物 m ，小车拖动纸带并打出一系列的点 . 图 乙中的纸带只是打出的纸带的一部分，所标注的点相邻两点的 时间间隔为T.使用毫米刻度尺进行测量后，将数据记录在图中. 则：(重力加速度为g)
研究合外力做功和动能变化的关系
学习目标定位
通过实验探究合外力对物体做功与物体动能变化的关系 学习利用图像法研究功与物体动能变化的关系
动能定理：
1 1 2 2 W合＝ mv2 mv1 2 2
两个必需解决的问题：
1、如何才能方便地求出合外力做功？ 2、如何才能求出初、末状态的动能？
方案一、 绳子的拉力在特定情况下是一个恒力。
某实验小组用如图所示的实验装置和实验器材研究合外力做功 和动能变化的关系实验，在实验中，该小组同学把砂和砂桶的 总重力当作小车受到的合外力.
(1)为了保证实验结果的误差尽量小，在实验操作中，下面做法 必要的是 √ A.实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作 B.实验操作时要先放小车，后接通电源 C.在利用纸带进行数据处理时，所选的两个点离得越近越好 D.在实验过程中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 √
Mx22－x12 mgx＝ 32T2 ________________.
答案
(2)除实验装置中的仪器外，还需要的测量仪器是 刻度尺、天平 _____________.
解析 本题的实验原理是验证砂桶做的功等于小车动能的 增加量，所以要测砂桶和砂、小车的质量，还要测纸带上各 点的距离来求速度，所以所需的器材还应有天平和刻度尺.
（3）注意事项：
① 平衡摩擦力
y
N
f
Ｘ
如何消除小车运动过程中 受到的阻力的影响？ 使木板稍微倾斜，用重力的 分力（下滑力）来平衡小车 运动过程中受到的阻力
G
（3）注意事项： ② 测量橡皮筋对小车做的功W
把同样的橡皮筋并在一起进行多次实验时，使每次实验中橡皮 筋拉伸的长度都保持一致. 如果把第一次做的功记为W，以后各次的功就是2W、3W……