弹性力学04习题答案 - 360文档中心

弹塑性力学第四章答案

第四章习题答案4.3有一块宽为a ，高为b 的矩形薄板，其左边及下边受链杆支承，在右边及上边分别受均布压力1q 和2q 作用，见题图4.1，如不计体力，试求薄板的位移。

题图4-1解：1.设置位移函数为123123()()u x A A x A y v y B B x B y =+++⎫⎬=+++⎭（1）因为边界上没有不等于零的已知位移，所以式00,m m m m mmu u A u v v A v =+=+∑∑中的0u 、0v 都取为零，显然，不论式（1）中各系数取何值，它都满足左边及下边的位移边界条件，但不一定能满足应力边界条件，故只能采用瑞兹法求解。

2.计算形变势能。

为简便起见，只取1A 、1B 两个系数。

111111,u A x Au v B y B v ==== （2） 11,0,,0uuvu A B x yyx∂∂∂∂====∂∂∂∂ ()()2222111111112200222(1)2(1)a b E Eab U A B A B dxdy A B A B v v νν=++=++--⎰⎰ （3） 3.确定系数1A 和1B ，求出位移解答。

因为不计体力()0X Y ==，且注意到1m =，式4-14简化为11UXu ds A ∂=∂⎰ （4）11UYv ds B ∂=∂⎰ （5）对式（4）右端积分时，在薄板的上下边和左边，不是0X =，就是10u =，故积分值为零。

在右边界上有11,,X q u x a ds dy =-===()111bXu ds q ady q ab =-=-⎰⎰ （6）同理，式（5）右端的积分只需在薄板的上边界进行，()1220aYv ds q bdx q ab =-=-⎰⎰ （7）将式（3）、式（6）、式（7）分别代入式（4）、式（5）可解出1A 和1B ：()1112222(1)EabA B q ab v ν+=---()1122222(1)EabB A q ab v ν+=--- 121q q A E ν-=-， 211q q B E ν-=- （8） 122111,q q q q u A x x v B y y E Eνν--==-==- （9）4．分析：把式(8)代入几何和物理方程可求出应力分量，不难验证这些应力分量可以满足平衡微分方程和应力边界条件，即式(8)所示位移为精确解答。

弹性力学课后习题及答案

弹性力学课后习题及答案弹性力学课后习题及答案弹性力学是力学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的形变和应力分布规律。

在学习弹性力学的过程中，课后习题是巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。

本文将为大家提供一些常见的弹性力学课后习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

一、弹性体的应力与应变1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下产生了长度为ΔL的形变。

求该弹性体的应变。

答案：根据胡克定律，应变ε等于形变ΔL与原始长度L的比值，即ε = ΔL / L。

2. 一个弹性体的应变为ε，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的应力。

答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。

二、弹性体的应力分布1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力沿着截面的分布是否均匀？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。

由此可知，应力与截面积成反比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。

因此，弹性体受力作用下的应力分布是不均匀的。

2. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力是否与截面的形状有关？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。

由此可知，应力与截面积成正比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。

因此，弹性体受力作用下的应力与截面的形状有关。

三、弹性体的弹性模量1. 一个弹性体的应力为σ，应变为ε，求该弹性体的弹性模量E。

答案：根据胡克定律，应力σ等于弹性模量E与应变ε的乘积，即σ = E * ε。

由此可得，弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值，即E = σ / ε。

2. 一个弹性体的弹性模量为E，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的形变。

答案：根据胡克定律，形变ΔL等于弹性模量E与受力F的乘积再除以截面积A，即ΔL = (E * F) / A。

弹性力学课后习题答案

弹性力学课后习题答案弹性力学课后习题答案弹性力学是研究物体在外力作用下发生形变后能够恢复原状的力学学科。

在学习弹性力学的过程中，课后习题是巩固理论知识、检验学习效果的重要方式。

本文将为大家提供一些弹性力学课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用弹性力学的知识。

1. 一根长度为L，截面积为A的均匀杆，受到一个沿杆轴方向的拉力F。

求杆的伸长量。

答案：根据胡克定律，拉力F和伸长量ΔL之间存在线性关系，即F = kΔL，其中k为弹性系数。

根据定义，弹性系数k等于应力σ和应变ε的比值，即k = σ/ε。

应力σ等于拉力F除以截面积A，即σ = F/A。

应变ε等于伸长量ΔL除以杆的原始长度L，即ε = ΔL/L。

将以上三个等式联立，可以得到ΔL = FL/(kA)。

2. 一个弹簧的弹性系数为k，原长为L。

如果将该弹簧拉长ΔL，求弹簧的应变能。

答案：弹簧的应变能可以通过应变能密度公式计算。

应变能密度W是单位体积内的应变能，等于单位体积内的弹性势能。

对于弹簧来说，单位体积内的弹性势能等于弹簧的弹性系数k乘以弹性势能密度的平方，即W = (1/2)k(ΔL/L)^2。

将ΔL/L替换为应变ε，可以得到W = (1/2)kε^2。

3. 一个圆形薄膜的半径为R，厚度为t，杨氏模量为E。

如果该薄膜受到一个沿法线方向的压力P，求薄膜的弯曲半径。

答案：薄膜的弯曲半径可以通过弯曲方程计算。

弯曲方程表明，弯曲半径R和薄膜的杨氏模量E、厚度t以及法线方向的压力P之间存在线性关系，即R =Et^3/(12P)。

4. 一个长为L，截面积为A的梁，受到一个沿梁轴方向的力F。

如果梁的杨氏模量为E，求梁的弯曲度。

答案：梁的弯曲度可以通过弯曲方程计算。

弯曲方程表明，弯曲度θ和梁的杨氏模量E、力F以及梁的长度L之间存在线性关系，即θ = FL^3/(3EI)。

其中I为梁的截面惯性矩，可以根据梁的几何形状计算得到。

5. 一个长为L，截面积为A的圆柱体材料，受到一个沿轴向的拉力F。

弹性力学(徐芝纶)前四章习题答案

著应力，对远处影响忽略不计。
3.解：平衡微分方程组为：
3
其中
fx
V x
V , f y y .
x x
yx y
fx
0
y
y
xy x
fy
0
取该方程组的一组特解： x V ， y V , xy 0
齐次方程组
x x y
y
yx y
xy x
0
的通解为
0
所以微分平衡方程组的解为
界条件。
（4）位移单值条件为：令应力分量表达式中可能留有的待定函数或待定常数通过积分产生
的多值项为 0。
1
2.解：
1
F X
Y 图a
F
X
Y 图b
h Z
Y 图c
(1) 在图 b 中，我们由剪力平衡方程和弯矩平衡方程得到：
1
F Q 0 ，即 Q F
M Fx 0 ,即 M Fx
在图 a 中，有：
4
4
x(3h 2 A hB C) 0 即 3h 2 A hB C 0
4
4
以上四式联立得：
A
2 g h2
,
B
0, C
3 g 2h
,
D
g 2
代入（a），并注意 E F G 0 得：
x
6 g h2
x2 y+
4 g h2
y3
6Hy
2K
y
2 g h2
y3
3 g 2h
y
gy
g 2
xy
x
2 y 2
y
2 x2
xy
2 xy
x
2 y 2
V
y

弹性力学(徐芝纶)第四章习题答案

第四章习题解答4-14-2、解：本题为轴对称应力问题，相应的径向位移为： ()()()()()θ+θ+⎥⎦⎤⎢⎣⎡υ-+υ-+-υ-+υ+-=sin cos ln K I Cr 12Br 311r Br 12r A 1E 1u r (1) 轴对称应力通式为()()02ln 232ln 2122=+++-=+++=θθτσσr r C r B rAC r B r A由应力边界条件()()()()0,00,===-=====b r r b r r a r r a r r q θθτστσ并结合位移单值条件可知B=0，求得：22222222ab qa C a b qb a A -=--= 因半径的改变与刚体位移I ，K 无关，且为平面应变问题，将A 、B 、C 代入（1）式，并将υυυυ-→-→1,12EE 得：内半径的改变：()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=∆=υυυυυυυυ11*111112222222222222a b a b Eqa a a b qa a a b q b a E u ar r外半径的改变：()()()2222222222221*11111a b ab E qa b a b qa b a b q b a Eu br r --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=∆=υυυυυυ 圆筒厚度的改变：()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++---=∆-∆=∆==υυυ112a b a b E qa u u R ar r b r r4-2另解：半径为r 的圆筒周长为r π2，受载后周长则为 ()θθεπεππ+=+1222r r r ，于是半径为 ()θε+1r ，半径的改变量则为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫⎝⎛---=C r A C rA r E E r r r 212111*2222υυυσυυσυεθθ将对应的A 、C 及r=a,b 分别代入，可求出内外半径的改变及圆筒厚度的改变。

弹性力学1--4章典型题目答案

【1-4】应力和面力的符号规定有什么区别？试画出正坐标面和负坐标面上的正的应力和正的面力的方向。

【解答】应力的符号规定是：当作用面的外法线方向指向坐标轴方向时（即正面时），这个面上的应力（不论是正应力还是切应力）以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。

当作用面的外法线指向坐标轴的负方向时（即负面时），该面上的应力以沿坐标轴的负方向为正，沿坐标轴的正方向为负。

面力的符号规定是：当面力的指向沿坐标轴的正方向时为正，沿坐标轴的负方向为负。

由下图可以看出，正面上应力分量与面力分量同号，负面上应力分量与面力分量符号相反。

正的应力正的面力【1-8】试画出图1-5中三角形薄板的正的面力和体力的方向。

【解答】xyxfyfxfyfxfyfyfxfOz【2-1】试分析说明，在不受任何面力作用的空间体表面附近的薄层中(图2-14)其应力状态接近于平面应力的情况。

【解答】在不受任何面力作用的空间表面附近的薄层中，可以认为在该薄层的上下表面都无面力，且在薄层内所有各点都有===z xz yzσττ，只存在平面应力分量,,x y xyσστ，且它们不沿z方向变化，仅为x，y的函数。

可以认为此问题是平面应力问题。

【2-2】试分析说明，在板面上处处受法向约束且不受切向面力作用的等厚度薄片中（2-15），当板边上只受x ，y 向的面力或约束，且不沿厚度变化时，其应变状态接近于平面应变的情况。

【解答】板上处处受法向约束时0z ε=，且不受切向面力作用，则0xz yz γγ==(相应0zx zy ττ==)板边上只受x ，y 向的面力或约束，所以仅存在,,x y xy εεγ，且不沿厚度变化，仅为x ，y 的函数，故其应变状态接近于平面应变的情况。

【2-6】在工地上技术人员发现，当直径和厚度相同的情况下，在自重作用下的钢圆环（接近平面应力问题）总比钢圆筒（接近平面应变问题）的变形大。

试根据相应的物理方程来解释这种现象。

【解答】体力相同情况下，两类平面问题的平衡微分方程完全相同，故所求的应力分量相同。

《弹性力学》试题参考答案(2021年整理精品文档)

(完整版)《弹性力学》试题参考答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)《弹性力学》试题参考答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)《弹性力学》试题参考答案的全部内容。

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分)1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程，应力边界条件。

2．一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程(变形协调条件）。

3．等截面直杆扭转问题中, M dxdy D=⎰⎰ 2ϕ的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M .4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为:0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用.圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同）,则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用:(1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替.（2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比已知。

弹性力学-04(习题答案)

1 )
(sin
22
sin
21)
y
q0
2
2(2
1) (sin
22
sin
21)
xy
q0
2
(cos 22
cos 21)
aa q
证法1:（叠加法）
y
1
O 2
P
x
证法1:（叠加法）分析思路：
aa q
y
1
O 2
P
x
aa
q
y
O
P x
q
aa
y
O
P x
求解步骤：由楔形体在一面受均布压力问题的结果：
刚体
r
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
r
2
2
)
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
r2
)
ra
r
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
a2
)
q
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
a2
)
习题4-4 矩形薄板受纯剪，剪力集度为q，如图所示。如果离板边较远处有一小圆孔，试求孔边的最大和最小正应力。
解：由图（a）给出的孔边应力结果：
q
q(1 2cos 2 )
得：
q
x
q
r
q
q
x
r
q 1 2cos 2( 45)
y (a)
q1 2cos 2( 45)
q1 2sin 2 q1 2sin 2

弹性力学教材习题及解答完整版

弹性力学教材习题及解答HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。

A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。

b. 关于弹性力学的正确认识是A。

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。

A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。

d. 所谓“完全弹性体”是指B。

A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。

2－1. 选择题a.所谓“应力状态”是指B。

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。

2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。

已知水的比重为，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。

2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。

根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。

2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为，楔形体左侧作用比重为的液体，如图所示。

试写出楔形体的边界条件。

2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为1，球体在密度为1（1＞1）的液体中漂浮，如图所示。

试写出球体的面力边界条件。

2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。

弹性力学简明教程[第四版]_课后习题解答

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

弹性力学简明教程(第四版)_习题解答

弹性力学简明教程（第四版）习题解答第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

弹性力学试题参考答案

《弹性力学》试题参考答案(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程，应力边界条件。

2．一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程（变形协调条件）。

3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰ 2ϕ的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。

弹性力学简明教程(第四版)第四章课后习题答案

qr 1 2 E

2rR R2 r 2
圆环厚度的改变为
qr 1 2 R r u R ur E R r 1
。
4-15：设有一刚体，具有半径为 R 的圆柱形孔道，孔道内放置外半径为 R 而内半径为 r 的圆筒，圆筒受内压力为 q，试求圆筒的应为。解：本题为轴对称问题，故环向位移件，有（1）应力分量引用轴对称应力解答，教材中式(4-11)。 A 2 B(1 2 ln ) 2C ，另外还要考虑位移的单值条
u 1 A [ (1 ) 2 B (1 ) (ln 1) B (1 3 ) 2C (1 ) ] I cos K sin , E 4 B 4 B u f ( ) d f1 ( ) H I sin K cos E E
qr 2 R2 u (1 1 ) (1 1 ) E 2 2 1 2 R r qr 2 1 2 2 2 (1 1 ) (1 1 ) R 2 2 E R r (1 q

1 1 2 E R 1 2 2 1 r
) 2 (1

)R2
此时内径改变为
(1 ur q

qr 1 2 (1 ) r 2 (1 ) R 2 E
1 1 2 Er R 1 2 2 1 r

r r
0, q,

R
0;
R

弹性力学例题-第四章

第四章例题
得解 f1为
F (1 μ) f1 (υ) υcosυ I cosυ K sin υ。 πE
(e)
将 f1 ( )和 f 2 ( ) 代入 u 的表达式；并由式（c）得

2 F (1 μ) d f1 (υ) f1 (υ) d υ cos υ G, πE dυ
第四章平面问题的极坐标解答
第四章例题
例题4
试由书中式（4-21）的解答，导出半平面体（平面应力问题）在边界上受一水平集中力F作用下的应力和位移的解答。
y
F o

x
第四章平面问题的极坐标解答
第四章例题
解：由书中式（4-21），当时， 2

2 F sin

第四章平面问题的极坐标解答
第四章例题
而另两个刚体位移分量H和K，因未有约束条件不能求出。代入，得最后的位移解，
F (1 μ ) 2 F u ρ sin υln ρ υcosυ K sin υ, E πE F (1 μ ) F (1 μ ) 2 F uυ cosυln ρ υsin υ cosυ E πE πE H K cosυ。
第四章平面问题的极坐标解答
第四章例题
在半平面体的左半表面，铅直沉陷是
F (1 μ) η (uυ ) υπ 2 Hρ; 2E 水平位移是 (u ρ )υπ 2 2F ln ρ K。 E 取B点 ( ρ s) 为参考点，则M点 ( ρ ρ) 的相对水平位移是
y

0 2
M o 0,

0
将应力代入上式，其中第二、三式自然满足，而第一式得出

弹性力学答案

弹性⼒学答案《弹性⼒学》习题答案⼀、单选题1、所谓“完全弹性体”是指（B）A、材料应⼒应变关系满⾜虎克定律B、材料的应⼒应变关系与加载时间、历史⽆关C、本构关系为⾮线性弹性关系D、应⼒应变关系满⾜线性弹性关系2、关于弹性⼒学的正确认识是（A ）A、计算⼒学在⼯程结构设计中的作⽤⽇益重要B、弹性⼒学从微分单元体⼊⼿分析弹性体,因此与材料⼒学不同,不需要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性⼒学的研究对象D、弹性⼒学理论像材料⼒学⼀样，可以没有困难的应⽤于⼯程结构分析3、下列对象不属于弹性⼒学研究对象的是（D ）。

A、杆件B、块体C、板壳D、质点4、弹性⼒学对杆件分析（C）A、⽆法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采⽤⼀些关于变形的近似假定5、图⽰弹性构件的应⼒和位移分析要⽤什么分析⽅法？（C）A、材料⼒学B、结构⼒学C、弹性⼒学D、塑性⼒学6、弹性⼒学与材料⼒学的主要不同之处在于（ B ）A、任务B、研究对象C、研究⽅法D、基本假设B、磁⼒C、惯性⼒D、静⽔压⼒8、应⼒不变量说明（ D ）。

A. 应⼒状态特征⽅程的根是不确定的B. ⼀点的应⼒分量不变C. 主应⼒的⽅向不变D. 应⼒随着截⾯⽅位改变，但是应⼒状态不变9、关于应⼒状态分析，（D）是正确的。

A. 应⼒状态特征⽅程的根是确定的，因此任意截⾯的应⼒分量相同B. 应⼒不变量表⽰主应⼒不变C. 主应⼒的⼤⼩是可以确定的，但是⽅向不是确定的D. 应⼒分量随着截⾯⽅位改变⽽变化，但是应⼒状态是不变的10、应⼒状态分析是建⽴在静⼒学基础上的，这是因为（ D ）。

A. 没有考虑⾯⼒边界条件B. 没有讨论多连域的变形C. 没有涉及材料本构关系D. 没有考虑材料的变形对于应⼒状态的影响11、下列关于⼏何⽅程的叙述，没有错误的是（ C ）。

A. 由于⼏何⽅程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移B. ⼏何⽅程建⽴了位移与变形的关系，因此，通过⼏何⽅程可以确定⼀点的位移C. ⼏何⽅程建⽴了位移与变形的关系，因此，通过⼏何⽅程可以确定⼀点的应变分量D. ⼏何⽅程是⼀点位移与应变分量之间的唯⼀关系12、平⾯应变问题的应⼒、应变和位移与那个（些）坐标⽆关（纵向为 z 轴⽅向）（ C ）A、 xB、 yC、 zD、 x, y, z13、平⾯应⼒问题的外⼒特征是（A）A 只作⽤在板边且平⾏于板中⾯B 垂直作⽤在板⾯C 平⾏中⾯作⽤在板边和板⾯上D 作⽤在板⾯且平⾏于板中⾯。

弹性力学简明教程-第四版习题详解

弹性力学简明教程（第四版）习题解答第一章【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

弹性力学简明教程(第四版)_课后习题解答

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

弹性力学简明教程(第四版)_课后习题解答(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

弹性力学简明教程(第四版)课后习题解答

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

弹性力学简明教程(第四版)_第四章_课后作业题答案

弹性力学简明教程(第四版)_第四章_课后作业题答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第四章平面问题的极坐标解答【4-8】实心圆盘在r ρ=的周界上受有均布压力q 的作用，试导出其解答。

【解答】实心圆盘是轴对称的，可引用轴对称应力解答，教材中的式（4-11），即22(12ln )2(32ln )20AB CAB C ρϕρϕσρρσρρτ⎫=+++⎪⎪⎪⎪=-+++⎬⎪⎪⎪=⎪⎭ (a) 首先，在圆盘的周界（r ρ=）上，有边界条件()=r q ρρσ=-，由此得-q 2(12ln )2AB C ρσρρ=+++= (b)其次，在圆盘的圆心，当0ρ→时，式（a ）中ρσ，ϕσ的第一、第二项均趋于无限大，这是不可能的。

按照有限值条件（即，除了应力集中点以外，弹性体上的应力应为有限值。

），当=0ρ时，必须有0A B ==。

把上述条件代入式（b ）中，得/2C q =-。

所以，得应力的解答为-q 0ρϕρϕσστ===。

【4-9】半平面体表面受有均布水平力q ，试用应力函数2(sin 2)ΦρB φC φ=+求解应力分量（图4-15）。

【解答】（1）相容条件：将应力函数Φ代入相容方程40∇Φ=，显然满足。

（2）由Φ求应力分量表达式=-2sin 222sin 222cos 2B C B C B Cρϕρϕσϕϕσϕϕτϕ⎧+⎪⎪=+⎨⎪=--⎪⎩（3）考察边界条件：注意本题有两个ϕ面，即2πϕ=±，分别为ϕ±面。

在ϕ±面上，应力符号以正面正向、负面负向为正。

因此，有2()0,ϕϕπσ=±= 得0C =； -q 2(),ρϕϕπτ=±= 得2qB =-。

将各系数代入应力分量表达式，得sin 2sin 2cos 2q q q ρϕρϕσϕσϕτϕ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩ 【4-14】设有内半径为r 而外半径为R 的圆筒受内压力q ，试求内半径和外半径的改变量，并求圆筒厚度的改变量。