数字信号处理总复习

数字信号处理总复习

第1章时域离散信号与系统

1.1

信号：传载信息的函数。

（1）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间连续、幅值连续的信号。

（2）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号，信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量化）的。模拟信号是连续信号的特例，一般可以通用。（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立（自）变量仅取离散值。其幅值可以是连续的，也可以是离散（量化）的。如理想抽信号是典型的离散信号，其幅值是连续的。

（4）数字信号：是量化的离散信号，或时间与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为数字信号。

1．2 序列

1．2.1序列的定义

离散时闻信号可用序列来表示。序列是一串以序号为自变量的有序数字的集合，简写作x(n)。x(n)可看作对模拟信号x a(n)的脉冲，即x(n)=x a(n)也可以看作一组有序的数据集合。

1.2．2常用的序列（熟练掌握）

数字信号处理中常用的典型序列列举如下：

1．单位脉冲序列 2. 单位阶跃序列 3. 矩形序列 4. 实指数序列 5. 复指数序列 6. 正弦

7. 周期序列及判别 1.2.3 序列运算（掌握） 1.3 时域离散系统（掌握特性） 1.4 卷积（掌握）例1.4－1、例1.4－2

1、图表法；

2、表格阵法；

3、相乘对位相加法；

4、卷积的性质（了解）。 1.5 常系数线性差分方程

1.6 数字化处理方法 理解物理概念及采样过程：

熟练掌握采样定理：

()()

r n x b k n y a r M

r k N

k -=-∑∑

==0

0()()()

k n y a r n x b n y k N

k r M r ---=∑∑==1

或：

1.6－8、9式

第2章 Z 变换与离散系统的频域分析

2.1 Z 变换

z 变换的定义可由抽样信号的拉氏变换引出的定义及过程。

2.2.1 Z 变换的收敛区

理解Z 变换的收敛区的概念。1）有限序列；2）左边序列；3）右边序列；

2.2.2 典型序列的Z 变换（了解） 2.3 Z 反变换（了解）

2.4 z 变换的性质与定理（了解）

2.5 z 变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系（理解与掌握）

傅里叶变换、拉普拉斯变换以及z 变换是在此之前学习过的三种变换。下面讨论这三种变换之间的内在联系与关系。要讨论z 变换与拉普拉斯变换的关系，先要研究z 平面与s 平面的映射（变换）关系。§2.1节通过理想采样将连续信号的拉普拉斯变换与采样序列的z 变换联系起来，引进了复变量z ，它与复变量s 有下面的映射关系（P50-52）

sT e z =

2.6 序列的傅里叶变换及其性质

m

s f f T 211≤

=

m s Ω≥Ω22

/s m Ω≤Ω

彻底理解：序列的傅里叶变换及其性质 2.6.1 序列的傅里叶变换(掌握) P52 2.6.2 X(ej ω)与 X(j Ω) 的关系(掌握) 2.6.3 DTFT 的性质（了解） 2.6.4 DTFT 的对称性（了解） 2.7.1、系统函数(掌握)

2.7.2、系统函数与差分方程(掌握)

()()()

k n x b k n y a n y k M

k k N

k -=-+∑∑==0

1

解出：

()()

z X z

a z

b z Y k

k N

k k

k M

k -=-=∑∑

+=1

1得到系

统函数：

2.7.3 系统的因果稳定性（彻底理解掌握）

1）因果系统；2）稳定系统；3）因果稳定系统 2.7.4 系统函数的零、极点与系统频响 （了解）

第3章 离散傅里叶变换－DFT

()()[]()()n h n x n x T n y *==()()()

z X z H z Y Z =变换：()()()

z X z b z Y z a z Y k

k N

k k

k N k -=-=∑∑=+0

1

()()

z X z b z Y z a k k N

k k k N k -=-=∑∑=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+011()()()

k

k N

k k

k M

k z a z b z X z Y z H -=-=∑∑

+==1

1()

()

∏∏=-=---=

N

k k

M

k k z d

z c A 1

1

11

11

3.1.1周期序列的傅里叶级数

周期序列 FS:

其中：

例3.1－1（熟练掌握） 例3.1－2/3（了解） 3.1.2、离散傅里叶级数的性质（掌握）

彻底理解并掌握例 3.1-4。搞清线性卷积与周期卷积的区别。

3.2 离散傅里叶变换DFT （掌握）p82-83 3.2.1、离散傅里叶变换DFT 的定义 DFS:

以上求和都只限于主值区，因而完全适用主值区序列

()()

kN n x n x +=~~()∞

→-∞

-∞

=∑

n n z n x ~()∞

→∑

∞

-∞

=n x n ~()dt

e t x T

X t jk T T k Ω--⎰=~12

/2/()()t x kT t x ~=+t

jk k k e X Ω∞

-∞

=∑

=

()()nk N

N n W n x k X ∑-==1

~~()()nk

N N k W k X N

n x --=∑=

1

~1~