数字信号处理总复习
数字信号处理总复习
课程主要内容及基本要求一、离散傅里叶变换及应用（DFT & FFT）1.DFT的定义、性质、计算及应用——第3章2.DFT的快速算法（FFT）——第4章➢傅里叶变换的4种形式，傅里叶变换形式与时域信号的对应关系。
➢DFS的定义性质计算，理解周期卷积过程。
➢DFT的定义、计算、性质，掌握圆周移位、共轭对称性、圆周卷积与线性卷积的关系。
➢理解掌握频谱分析过程，频谱分析参数（DFT点数、频谱分辨力F、记录长度Tp等）的计算，存在的误差及减少措施。
➢理解掌握DIT和DIF的基2-FFT算法原理、运算流图、计算量➢理解IFFT算法原理➢了解CZT算法及分段卷积方法（重叠相加法、重叠保留法）二、数字滤波器设计与实现（IIR Filter & FIR Filter）1.IIR Filter 设计与实现——第6、5章2.线性相位FIR Filter 设计与实现——第7、5章➢掌握IIR滤波器结构、FIR滤波器结构，结构形式的主要特点、与H(z)表达式的关系➢冲激响应不变及双线性变换法原理、变换方法、特点、适用场合➢巴特沃思和切比雪夫Ⅰ型低通滤波器设计方法、频响特点、极点分布特点➢掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程➢了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法➢掌握线性相位FIR滤波器的特点➢理解掌握窗函数设计方法，窗函数主要指标和特点，影响过渡带宽度与阻带衰减的因素➢了解频率采样设计法第3章 离散傅里叶变换——复习1. 基本概念➢ 信号：信息的物理表现形式。
➢ 序列（离散时间信号）：时间离散，幅值连续（无限精度）。
➢ 数字信号：时间离散，幅值量化（有限精度）。
➢ 信号处理：从信号中提取有用信息。
➢ 数字信号处理：用数字方法去处理。
或者说：用数字或符号表示的序列来描述信号，再用计算机或专用处理设备以数值计算的方法来处理这些序列，得到所需序列，提取信息。
2. Z 变换➢ Z 变换的定义：对离散时间信号（序列）的变换。
数字信号处理复习资料(答案)
一、 填空题1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑6、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N 有关，当N 越大时，通带内越_平坦______，过渡带越_窄___。
7、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__（N 2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32_____ 次复乘法。
8、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和 _并联型__四种。
9、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型 的运算速度最高。
10、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法11、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_____。
12、N=2M 点基2FFT ，共有__ M 列蝶形，每列有__ N/2 个蝶形。
13、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对14、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法15、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
数字信号处理总复习要点
数字信号处理总复习要点考试题型第一题填空题（28/30分）第二题判断题（选择题）（10/15分）第三题简答题、证明题（10分）第四题计算题（40-50分）总复习要点绪论1、数字信号处理的基本概念2、数字信号处理实现的方法：硬件实现、软件实现、软硬件结合实现3、数字信号处理系统的方框图，前后两个低通的作用4、数字信号处理的优缺点第一章离散时间信号与系统1、正弦序列的周期性2、折叠频率3、抗混叠滤波器4、原连续信号的谱，对应的采样信号的谱第二章离散时间傅立叶变换（DTFT ）1、 z 变换的定义，2、 DTFT 、IDTFT 的定义（作业）3、序列的频谱(幅度谱、相位谱)4、序列谱的特点：时域离散、频谱连续，以2π为周期。
5、 DTFT 的性质，见P78表2－3时移性质、频移性质、指数加权、线性加权、卷积定理对称性1、对称性2 （共轭对称、共轭反对称）()[()]()j j nn X e DTFT x n x n eωω∞==∑1()[()]()2j j j nx n IDTFT X e X e e d πωωωπωπ-==6、序列的傅立叶变换和模拟信号傅立叶变换之间的关系（指Xa(j Ω)、Xa(j Ω)、和X(e j ω)三者之间的关系）模拟频率fs 对应数字频率2π，折叠频率fs/2对应数字频率π。
7、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）8、周期序列的傅立叶变换9、离散时间系统的差分方程、H(z)，H(e jw)，h(n)。
第三章离散傅立叶变换（DFT ）1、周期序列离散傅立叶级数(DFS)的性质2、离散傅立叶变换的定义（N ≥M ）1?()()a a s k Xj X j jk T∞=-∞Ω=Ω-Ω∑()()|j TX eXaωΩ==Ω12()()j a k X eX jjk TTTωωπ∞=-∞=-∑211()[()]()N jknNk x n ID FS X k X k e Nπ-===∑21[()]()N j knNn D FS x n xn e π--===∑ ()X k 22()()k X k k Nππδω∞=-∞=-∑[()]DTFT xn 11()[()]()N knNk x n ID FT X k X k W N--===∑1()[()]()N knNn X k DFT x n x n W -===∑3、DFT 的特点：时域离散、频域离散。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
数字信号处理总复习
第一部分 信号与系统分析
时域分析：信号和系统的性质；LTI系统的输入、输出关系
变换域分析：信号和系统的性质；LTI系统的输入、输出关系、 频率特性分析（DTFT、ZT、DFT）、性质及应用 例1：判断系统：
2 2 y (n ) x (n ) sin( n ) 9 7
的（1）线性；（2）时变性；（3）因果性；（4）稳定性 （5）是否是周期序列；若是求出其周期。
2 0 lg| H( ) |/d B 0 －5 0 －1 00 0 0 .5 (b ) 2 00 0 －2 00 0 2 00 0 1
2 0lg| H( ) |/d B 0 －5 0
/ 2
－1 00 0
0 .5 d )
6 00 0
t 8 00 0
2 00 0 －2 00 0 2 00 0 4 00 0 (e) 6 00 0 t 8 00 0
求该滤波器的单位脉冲响应h(n)，判断是否具有线性相位，求 其幅频特性和相位特性，并画出直接型结构。 例3 用双线性变换法设计一个3阶巴特沃斯低通滤波器。已知 ωc=0.2π。
例4 用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定
阻带起始频率为 Ωst 2 3 103 rad / s,阻带衰减不小于 50dB。
x(0) x(4) x(2) x(6) x(1) x(5) x(3) x(7)
0 WN
0 WN 0 WN
X(0)
0 WN
－1
0 WN
X(1) X(2) X(3)
0 WN
1 WN
－1
2 WN
－1
－1
－1 －1 －1
X(4) X(5) X(6) X(7)
－1
0 WN
数字信号处理总复习 (1)
h(n) 0 n 0
单位采样响应与卷积和
既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性 非移变系统。这类系统的一个重要特性，是它的输入与输 出序列之间存在着线性卷积关系。 1.单位取样响应或单位冲激响应 当系统的输入为单位脉冲序列δ(n) 时，其输出h(n)为系 统的单位取样响应 ，即：
y ( n) x ( n) * h( n) x ( m) h( n m) m Y (e j ) X (e j ) H (e j )
• 6、频域卷积定理（序列相乘）
y ( n) x ( n) h( n) 1 1 Y (e j ) X (e j ) H (e j ) 2 2
• 4）复序列的对称性质
时域 x ( n) Re[ x(n)] j Im[ x(n)] xe (n) xo (n) 频域 X (e j ) X e (e j ) X o (e j ) Re[ X (e j )] j Im[ X (e j )]
• 5、时域卷积定理（序列卷积）
X (e j ) H (e j ( ) )d
• 7、帕斯维尔定理
1 | x(n) | 2 n
2
| X (e j ) |2 d
其中：x(n) |2 x(n) x* (n);| X (e j ) |2 X (e j ) X * (e j ) |
• 线性系统（叠加性和齐次性）
T [a1 x1 (n) a2 x2 (n)] a1T [ x1 (n)] a2T [ x2 (n)] a1 y1 (n) a2 y2 (n)
• 时不变系统
对移不变系统，若T[x(n)] y (n) 则 T [ x(n m)] y (n m)，m为任意整数
数字信号处理复习总结
数字信号处理复习要点数字信号处理主要包括如下几个部分1、 离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析2、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换3、 数字滤波器的设计一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析1、离散时间信号：1）离散时间信号。
时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。
信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。
2） 数字信号。
时间和幅值都离散化的信号。
（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理） 3） 离散时间信号可用序列来描述 4） 序列的卷积和（线性卷积）∑∞-∞==-=m n h n x m n h m x n y )(*)()()()(5）几种常用序列a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ,⎩⎨⎧≠==0,00,1)(n n n δb)单位阶跃序列)(n u ,⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n uc)矩形序列，⎩⎨⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,010,1)(d)实指数序列,)()(n u a n x n=6） 序列的周期性所有n 存在一个最小的正整数N ,满足：)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列，周期为N 。
(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)7）时域抽样定理：一个限带模拟信号()a x t ，若其频谱的最高频率为0F ，对它进行等间隔抽样而得()x n ，抽样周期为T ，或抽样频率为1/s F T =；只有在抽样频率02s F F ≥时，才可由()a x t 准确恢复()x n 。
2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换）∑∞-∞=-=n nj en x j X ωω)()(，((2))()X j X j ωπω+=ωωπωππd ej X n x nj ⎰-=)(21)(3、序列的Z 变换∑∞-∞=-==n nzn x n x z X )()]([)(Z1） Z 变换与傅立叶变换的关系，ωωj e z z X j X ==)()(2） Z 变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。
数字信号处理总复习共171页
数字信号处理总复习
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心Fra bibliotek必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
数字信号处理期末总复习
窗函数
矩形窗 三角窗 汉宁窗 哈明窗
旁瓣峰值（dB）
-13 -25 -31 -41
阻带最小衰减 (dB) -21 -25 -44 -53
过渡带宽度
4pi/N 8pi/N 8pi/N 8pi/N
学习要点
第五章 数字滤波器结构
• 系统结构
▫ 串联（系统函数卷积） ▫ 并联（系统函数相加）
• IIR滤波器结构
矩形窗
-13
三角窗
-25
汉宁窗
-31
哈明窗
-41
根据指标确定窗型及长度 wN n
构造希望的频率响应 Hd e jw
计算脉冲响应 hd n
窗截断
hn hd n wN n
▫ 频率采样不变法
根据αs选择过渡带采样点数 确定过渡带宽度并估计频域采样点数
构造希望的频率响应
频率采样
进行IDFT获取冲击响应
数字信号处理总复习
蒋力 ieljiang@ 2014.12
学习要点
第一章 时域离散信号和时域离散系统
• 信号
▫ 模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别； 离散信号表示方法（单位采样序列）；常用的时域离散 信号；信号周期性。
• 系统
▫ 系统的线性、时不变性以及因果性、稳定性；LTI系统 输入输出关系（单位脉冲响应）；求解线性卷积的图解 法（列表法）、解析法，MATLAB求解；线性常系数差 分方程求解（递推法）
▫ 直接型 ▫ 级联型 ▫ 并联型
• FIF滤波器结构
▫ 直接型 ▫ 级联型
84 //NN
滤波器结构
• 已知滤波器结构如下图所示写出其系统函数
H (z) 2 0.25 z 1 1 0.25 z 1 3 z 2 8
数字信号处理总复习资料
第一章 离散时间信号与系统
序列及其三种表示方法 序列的运算：加法、乘法、移位、翻褶、卷积和 卷积和的定义及三种计算方法：图解、列表、对位相乘相加 常用序列及用常用序列表示其它序列 序列的周期性，尤其是对正弦序列周期性的讨论 线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明 单位冲激响应的概念 常系数线性差分方程的概念及其与LTI系统的关系 模拟信号抽样及奈奎斯特抽样定理 信号重建时理想低通滤波器的特性 数字域频率与模拟域频率的关系
第四章快速傅里叶变换fftfft是dft的一种快速算法而不是一种新的变换它可以在数量级的意义上提高运算速度ditfft和基2diffft的运算量05nlog简单的基2ditfft和基2diffft流程图n48和基本的蝶形运算倒位序和自然位序的概念及简单计算第五章数字滤波器的基本结构无限长单位冲激响应滤波器的基本结构直接i型和ii型级联型并联型及优缺点有限长单位冲激响应滤波器的基本结构直接型级联型快速卷积型及优缺点要求给出差分方程或系统函数或hn能画出iir与fir滤波器各结构的信号流图基础1数字滤波器的表示
y ( n)
m
x ( m) h ( n m ) x ( n ) h ( n )
线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明
对于LSI系统，具有 因果性的充要条件是系统 的单位取样响应满足： 对一个LSI系统来说，系 统稳定的充要条件是单位取样 响应绝对可和，即：
h(n) 0, n 0
序列的运算——加法、乘法
1. 序列的加法
x(n) x1 (n) x2 (n)
同序号的序列值逐项对应相加 2. 序列的乘法
1, 2,3, 4 1, 2,3, 4 1, 3,5, 7, 4 1, 2,3, 4 1, 2, 3, 4 0, 2, 6,12, 0
数字信号处理复习总结
数字信号处理复习总结如果系统函数的分母中除a0外，还有其它的ak不为零，则相应的h(n)将是无限长序列，称这种系统为无限长单位脉冲响应（IIR，InfiniteImpulseResponse）系统。
（2）低通、高通、带通、带阻滤波器注意：数字滤波器（DF）与模拟滤波器（AF）的区别数字滤波器的频率响应都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π的整数倍处，而高频频带处于π的奇数倍附近。
2.设计指标描述滤波器的指标通常在频域给出。
数字滤波器的频率响应一般为复函数，通常表示为其中，称为幅频响应，称为相频响应。
对IIR数字滤波器，通常用幅频响应来描述设计指标，而对于线性相位特性的滤波器，一般用FIR滤波器设计实现。
IIR低通滤波器指标描述：——通带截止频率，——阻带截止频率，——通带最大衰减，——阻带最小衰减，——3dB通带截止频率3.设计方法（重点）三步：（1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。
（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求。
（3）用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。
IIR滤波器常借助模拟滤波器理论来设计数字滤波器，（重点）设计步骤为：先根据所给的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器传递函数Ha(s)( butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用)，然后由Ha(s)经变换（脉冲响应不变法或者双线性变换法等）得到所需的数字滤波器的系统函数H(z)。
在变换中，一般要求所得到的数字滤波器频率响应应保留原模拟滤波器频率响应的主要特性。
为此要求：（重点）（1）因果稳定的模拟滤波器必须变成因果稳定的数字滤波器；（2）数字滤波器的频响应模仿模拟滤波器的频响。
6.2 脉冲响应不变法、双线性不变法设计IIR数字低通滤波器设计数字滤波器可以按照技术要求先设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传输函数，再按一定的转换关系将转换成数字低通滤波器的系统函数。
其设计流程如图所示6.1所示。
数字信号处理总复习资料全
指 x(n)只在 n n1 时有值，n n1 时，x(n) 0
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
n0
右边序列 的收敛域
右边序列总是收敛的，右边序列的Z变换的ROC一定位
于最外部极点的外部，但可能不包含 Z 点。右边序列
结 论：
1）Z变换存在着收敛的问题，不是任何信号都存 在Z变换，也不是任何复数Z都能使 X (z) 收敛。
2）仅仅由 X (z)的表达式不能唯一确定一个信号， 只有 X (z)连同相应的ROC一道，才能与信号建 立一一对应的关系。
3）Z变换的ROC，一般是Z平面上以原点为中心的 环形区域。
4）如果 x(n) xi (n) ，则其ROC是各个 xi (n) 的 i ROC的公共区域。如果没有公共区域则表达式
N=1。 N=20。 N=10。 N=5。 N=20。 N=2。
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
8）卷积和（重点）
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
97
是否是移不变系统
解：T[x(n m)] x(n m)sin( 2p n p )
97
y(n m) x(n m)sin[ 2p (n m) p ]
9
7
T[x(n m)]
该系统不是移不变系统
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称
为线性移不变系统
LSI：Linear Shift Invariant
一．Z变换的定义 序列 x(n) 的Z变换定义为
数字信号处理》总复习题答案
一、填空题
1、一个线性时不变离散时间系统可以用三种方式表示： (1)差分方程；(2)单位抽样响应；(3)系统函数 。
2、说明序列Z变换与下列变换的关系： (1)LT：z esT LT；
(2)DTFT：z e jw(单位圆上的ZT ) DTFT；
(3)DFT：z
e
j
2 N
9、要获得线性相位的FIR DR，其h(n)必须满足： (1)h(n)是 实数； (2)h(n) h(N 1 n) h(n)以n (N 1) / 2为中
心的偶对称或奇对称 。
10、序列CZT用来计算沿z平面一条螺旋线等分角的采样值。
11、周期序列不能进行ZT的原因是： | x(n)zn | n N 1
2、已知系统差分方程 y(n) x(n) x(n 4)。 (1)求系统函数H (z)；
(2)求幅频特性，并画幅频曲线；
(3)若用该系统阻止直流、50Hz及2、3、4等高次谐波，则系
统的抽样频率取多少？
解：(1) y(n) x(n) x(n 4) Y (z) X (z) z4 X (z)
3、用脉冲响应不变法设计一个低通滤波器，已知归一化
模拟低通滤波器Ha (s)
s2
2 3s
2，模拟截止频率fc
1kHz，采样频率fs 4kHz。试求数字滤波器H (z)，并画
出其并联结构图。若保持H (z)不变，采样频率提高4倍，
则低通滤波器的截止频率有什么变化？
解：c
2fc
2000
(2) (n)在n 0处值为1 (n)可实现， (t)在t 0处为
数字信号处理总复习
数字信号处理复习一、填空题1.线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为：2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。
2.已知序列[]{2,2,3,1;0,1,2,3}x k k =--=序列的长度为4，写出序列4[(2)][]N x k R k -的值{3,2,21;0,1,2,3}k --=。
3.已知序列[]{1,2,2,1;0,1,2,3}x k k ==，[]{1,0,1;0,1,2}h k k =-=，[][]x k h k 和的四点循环卷积为{-1,1,11;0,1,23}k -=，，4.请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃斯滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。
5.DFT 是利用nk N W 的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
6.已知序列[]{1,2,2,1;0,1,2,3}x k k =-=，[]{1,2,4;0,1,2}h k k ==，[][]x k h k 和的线性卷积为{1,4,104;0,1,23,4,5}k -=，11,6,，7.用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2TΩ=ω。
8.正弦序列[]cos(0.1)2sin(0.8)x k k k ππ=+的周期是N= 20 。
9.判断离散时间系统3[][]y k x k =的线性性，因果性，时变性和稳定性，该系统是 非线性 、 因果的 、 时不变 、稳定 。
10.FIR 滤波器优化的准则主要有均方误差准则和契比雪夫误差准则。
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数字信号处理总复习第1章时域离散信号与系统1.1信号：传载信息的函数。
（1）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间连续、幅值连续的信号。
（2）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号，信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量化）的。
模拟信号是连续信号的特例，一般可以通用。
（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立（自）变量仅取离散值。
其幅值可以是连续的，也可以是离散（量化）的。
如理想抽信号是典型的离散信号，其幅值是连续的。
（4）数字信号：是量化的离散信号，或时间与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为数字信号。
1．2 序列1．2.1序列的定义离散时闻信号可用序列来表示。
序列是一串以序号为自变量的有序数字的集合，简写作x(n)。
x(n)可看作对模拟信号x a(n)的脉冲，即x(n)=x a(n)也可以看作一组有序的数据集合。
1.2．2常用的序列（熟练掌握）数字信号处理中常用的典型序列列举如下：1．单位脉冲序列 2. 单位阶跃序列 3. 矩形序列 4. 实指数序列 5. 复指数序列 6. 正弦7. 周期序列及判别 1.2.3 序列运算（掌握） 1.3 时域离散系统（掌握特性） 1.4 卷积（掌握）例1.4－1、例1.4－21、图表法；2、表格阵法；3、相乘对位相加法；4、卷积的性质（了解）。
1.5 常系数线性差分方程1.6 数字化处理方法 理解物理概念及采样过程：熟练掌握采样定理：()()r n x b k n y a r Mr k Nk -=-∑∑==00()()()k n y a r n x b n y k Nk r M r ---=∑∑==1或：1.6－8、9式第2章 Z 变换与离散系统的频域分析2.1 Z 变换z 变换的定义可由抽样信号的拉氏变换引出的定义及过程。
2.2.1 Z 变换的收敛区理解Z 变换的收敛区的概念。
1）有限序列；2）左边序列；3）右边序列；2.2.2 典型序列的Z 变换（了解） 2.3 Z 反变换（了解）2.4 z 变换的性质与定理（了解）2.5 z 变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系（理解与掌握）傅里叶变换、拉普拉斯变换以及z 变换是在此之前学习过的三种变换。
下面讨论这三种变换之间的内在联系与关系。
要讨论z 变换与拉普拉斯变换的关系，先要研究z 平面与s 平面的映射（变换）关系。
§2.1节通过理想采样将连续信号的拉普拉斯变换与采样序列的z 变换联系起来，引进了复变量z ，它与复变量s 有下面的映射关系（P50-52）sT e z =2.6 序列的傅里叶变换及其性质ms f f T 211≤=m s Ω≥Ω22/s m Ω≤Ω彻底理解：序列的傅里叶变换及其性质 2.6.1 序列的傅里叶变换(掌握) P52 2.6.2 X(ej ω)与 X(j Ω) 的关系(掌握) 2.6.3 DTFT 的性质（了解） 2.6.4 DTFT 的对称性（了解） 2.7.1、系统函数(掌握)2.7.2、系统函数与差分方程(掌握)()()()k n x b k n y a n y k Mk k Nk -=-+∑∑==01解出：()()z X za zb z Y kk Nk kk Mk -=-=∑∑+=11得到系统函数：2.7.3 系统的因果稳定性（彻底理解掌握）1）因果系统；2）稳定系统；3）因果稳定系统 2.7.4 系统函数的零、极点与系统频响 （了解）第3章 离散傅里叶变换－DFT()()[]()()n h n x n x T n y *==()()()z X z H z Y Z =变换：()()()z X z b z Y z a z Y kk Nk kk N k -=-=∑∑=+01()()z X z b z Y z a k k Nk k k N k -=-=∑∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛+011()()()kk Nk kk Mk z a z b z X z Y z H -=-=∑∑+==11()()∏∏=-=---=Nk kMk k z dz c A 1111113.1.1周期序列的傅里叶级数周期序列 FS:其中：例3.1－1（熟练掌握） 例3.1－2/3（了解） 3.1.2、离散傅里叶级数的性质（掌握）彻底理解并掌握例 3.1-4。
搞清线性卷积与周期卷积的区别。
3.2 离散傅里叶变换DFT （掌握）p82-83 3.2.1、离散傅里叶变换DFT 的定义 DFS:以上求和都只限于主值区，因而完全适用主值区序列()()kN n x n x +=~~()∞→-∞-∞=∑n n z n x ~()∞→∑∞-∞=n x n ~()dte t x TX t jk T T k Ω--⎰=~12/2/()()t x kT t x ~=+tjk k k e X Ω∞-∞=∑=()()nk NN n W n x k X ∑-==1~~()()nkN N k W k X Nn x --=∑=1~1~DFT:长度为 N 点的有限时宽序列x(n ) ，其DFT 仍为N 点的频域有限长序列X (k ) 。
x(n ) 与 X (k )构成有限长序列的DFT 对。
x(n ) 与 X (k )均为离散序列，可作数字处理。
3.2.2 DFT 与ZT 、DTFT 的关系(理解) 理解：例3.2-1；例3.2-2 3.3 DFT 的性质(理解) 会计算例3.1－13.4 频域采样与恢复(理解) 3.6 用DFT 作频谱分析(理解)第4章 离散傅里叶变换的计算－FFTDFT 在数字信号处理中有很重要的作用，如频谱分析、FIR DF 的实现、线性卷积等。
一个重要的原因是DFT 有高效算法。
为了了解高效算法的重要以及实现高效算法的思路，先介绍DFT 的运算特点，再具体讨论一种高效算法。
4.1 DFT 运算特点（彻底理解）熟练掌握下列表达式（为计算提供极大方便）()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤=∑-=其它1010N k W n x k X nkN N n ()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤=--=∑其它10110N n W k X N n x nkN N n周期性：4.1-2式对称性：4.1-3式所以：可约性：[W]阵的简化周期性 =====对称性 ＝＝＝＝4.2 时间抽取基2FFT 算法（掌握） 理论推导：――>彻底理解作图法：―――>熟练掌握（8点DFT 的分解），画出蝶形图。
()()N nk NnkN W W =()nkNk N n N W W --=()nkNn N k N W W --=1222/-===-⋅-ππj NN jN N e eW nk NN nk N W W -=+2/nk m Nm m nk m N nk N W W W ••==//⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡9630642032100000N N N NN N N N NN N NNN N N W W W W W W W W W W W W W W W W ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1230202032100000N N N N N N N N NN N NNN N N W W W W W W W W W W W W W W W W ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1230202032100000NNNNN N N N N N N N N N N N W WWWW W WW W WW W W W W W ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------1010000010100000NN NNN NNN N N N N N N NN W W W WW W W W W WW W W W W W偶数序列： x 1(r)奇数序列： x 2(r)自己写出）自己写出）自己写出）自己写出）( )7( )3()3()3( ( )6( )2()2()2(( )5( )1()1()1(( )4( )0()0()0(3821282118210821••••••=+=••••••=+=••••••=+=••••••=+=X W X X X X W X X X X W X X X X W X X X1014012()()2(4131，），在此（）奇序列（）偶序列若设：=-=⎩⎨⎧=+=L N L L X L x L x L x Λ1014012()()2(5252，），在此（）奇序列（）偶序列同理：=-=⎩⎨⎧=+=L NL L X L x L x L x Λ⎩⎨⎧奇序列、偶序列、)6()2()4()0(:)(1x x x x r x ⎩⎨⎧奇序列、偶序列、同理：)7()3()5()1(:)(2x x x x r x)1()1()3( )0()0()2( )1()1()1( )0()0()0( :41431404314143140431X W X X X W X X X W X X X W X X -=-=+=+=其中另一个2点的DFT 蝶形流图)1()1()3( )0()0()2( )1()1()1( )0()0()0( :61452604526145260452X W X X X W X X X W X X X W X X -=-=+=+=其中最后剩下两点DFT,它可分解成两个一点DFT ，但一点DFT 就等于输入信号本身，所以两点DFT 可用一个蝶形结表示。
取x(0)、x(4)为例。
2102212020212023020202023102 1,0;1,0: )4()0()4()0()1()4()0()4()0()0()()(2W W k n W W W WW x W x W x W x X W x W x W x W x X W n x k X nk nk nkN nk Nn nkN-=∴==-=-=-=+=+=+==±±±=∑，其中，则这里用到对称性这是一蝶形结代入上面流图可知：2 点 DFT2 点 DFT04W 14W x (1) x (5) x (3) x (7)X 5(0)X 5(1) X 6(0)X 6(1)X 2(0) X 2(1)X 2(2) X 2(3)2 点 DFT2 点 DFT04W 14W x (0) x (4) x (2) x (6)X 3(0)X 3(1) X 4(0)X 4(1)X 1(0) X 1(1)X 1(2) X 1(3)第5章 数字滤波器的结构与状态变量分析法1、差分方程()()1N Mk k k k a y n k b x n k ===-+-∑∑y (n )=T[x (n )]2、时域3、复频域式中H (z )是系统的系统函数 ，且频域的离散傅里叶变换: y (n )=IDFT[Y (k )]= IDFT[X (k )H (k )] 式中H (k )是系统的频域采样函数 。