练习题3

练习题（相关分析、回归分析、方差分析和卡方检验）
一、填空
1．方差分析可以对多个总体（均值 ）是否相等进行检验。

2．列联表是按（品质 ）标志把两个变量的频数进行交互分类的。

3．在使用2χ检验法进行列联表检验所使用的自由度为( (c -1)(r -1 )。

4．方差分析是（ 均值差 ）检验的推广，一般用于处理自变量是一个（或多个）定类变量和因变量是一个定距变量之间的关系。

5．检验两个总体变量(定距—定距变量)是否具有线性关系，主要是检验总体的（回归系数 ）是否等于零。

6．对于定距—定距变量计算积差系数r 时，要求相关的两个变量均为（ 随机 ）变量。

在回归分析中，只有（ 因）变量才是随机的。

7．在实际运用中，方差分析的结果常用一种称为（ 方差分析表 ）的标准形式的表格表示出来。

8．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y 围绕每个估计值c Y 是服从（ ）；（2）分布中围绕每个可能的c Y 值的（ ）是相同的。

9．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（ 回归方程 ），并据以进行估计和预测。

这种分析方法，通常又称为（ 回归分析 ）。

10．积差系数r 是（ 协方差 ）与X 和Y 的标准差的乘积之比。

二、单项选择
1．使用2
χ检验法对n ×c 列联表进行无关联性检验，与2
o χ这个检验统计量相联系的自
由度（ ）。

A n ―1
B c ―l
C n ―c
D （n —1）×（c —1）
2．在方差分析中，自变量是（ ）。

A 定类变量
B 定序变量
C 定距变量
D 定比变量
3．当x 按一定数额增加时，y 也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x 与y 之间 存在（ A ）关系。

A 直线正相关
B 直线负相关
C 曲线正相关
D 曲线负相关 4．评价直线相关关系的密切程度，当r 在0.3～0.7之间时，表示（ C ）。

A 无相关
B 低度相关
C 中等相关
D 高度相关
5．相关分析和回归分析相辅相成，又各有特点，下面正确的描述有（ D ）。

A 在相关分析中，相关的两变量都不是随机的；
B 在回归分析中，自变量是随机的，因变量不是随机的；
C 在回归分析中，因变量和自变量都是随机的；
D 在相关分析中，相关的两变量都是随机的。

6．欲以图形显示两变量X 和Y 的关系，最好创建（ D ）。

A 直方图
B 圆形图
C 柱形图
D 散点图
7．两变量X和Y的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（ C ）。

A 0.50
B 0.80
C 0.64
D 0.90
8．在完成了构造与评价一个回归模型后，我们可以（ D ）。

A 估计未来所需样本的容量
B 计算相关系数和判定系数
C 以给定的因变量的值估计自变量的值
D 以给定的自变量的值估计因变量的值
9．在相关分析中，对两个变量的要求是（ A ）。

A 都是随机变量
B 都不是随机变量
C 其中一个是随机变量，一个是常数
D 都是常数
10．在回归分析中，两个变量（ D ）。

A 都是随机变量
B 都不是随机变量
C 自变量是随机变量
D 因变量是随机变量
11．一元线性回归模型和多元线性回归模型的区别在于只有一个（ B ）。

A 因变量
B 自变量
C 相关系数
D 判定系数
12．以下指标恒为正的是（ B ）。

A 相关系数
B 判定系数
C 偏相关系数
D 回归方程的斜率
13．方差分析法不适用于（）。

A 可以用于一个总体均值是否相等的检验
B 可以用于两个总体均值是否相等的检验
C 可以用于三个总体均值是否相等的检验
D 可以用于多个总体均值是否相等的检验
14．方差分析所包含的假定不包括（）。

A 正态分布
B 独立随机样本
C 等方差性
D 非负性
三、判断题
1．理论频数f e与观测频数f o越接近，经验分布与理论分布拟合程度越好。

（）2．如何求得列联表中的理论频数就成了独立性检验的关键。

（）
检验不适用于定类变量和定序变量的相关统计。

（）3．2
4．组间平方和反映了数据围绕各“中心”的散布程度。

（）
5．我们不可以从总平方和减去组间平方和来求组内平方和。

（）6．方差分析的优点在于，一个检验可以代替多个检验。

（）7．不管相关关系表现形式如何，当r＝1时，变量X和变量Y都是完全相关。

（√）8．从分析层次上讲，相关分析更深刻一些。

因为相关分析具有推理的性质，而回归分析从本质上讲只是对客观事物的一种描述，知其然而不知其所以然。

（×）
四、计算题
1．一位社会学家想知道私立本科大学每年的生源是否呈均匀分布。

为此，他在某校随机抽取了4500个本科生，这些学生的分布是：一年级1200人，二年级1100人，三年级1150人，四年级1050人。

试问，在给定显著性水平α为0．05下，四个年级学生人
数构成是否均匀？ 答案：各年级理论频数均为1125人，2
o χ＝11.111＞23,05.0χ=7.81，
接受H 1：四个年级的学生频数不构成均匀分布
2 ．一位遗传学家想知道某种紫花的颜色是否符合孟德尔隐性遗传规律，按照这种规律两种粉色杂交后，后代将以白∶粉∶红 =1∶2∶1的比例出现。

他做了一项杂交实验，植株了100株后代，结果发现：21株白，61株粉，18株红。

试问，在给定显著性水平α为0．05下，是否植株后代以白：粉：红 =1∶2∶1的比例出现？答案：白、粉、红三色花的理论频
数分别是25、50和25，2o χ＝5.020＞22,05.0χ=5.99，接受H 0：植株后代以白∶粉∶红 =1∶
2∶1的比例出现
试问，居民对生活质量的要求与年龄是否有明显的关系（α取0．05）。

答案：2
4,05.0χ=9.448
＞2o χ＝0.16，接受H 0：居民对生活质量的要求与年龄没有明显的关系
4．为研究职业的代际流动问题，在某地随机抽取了160名职业区民进行调查，调查的
试问，子辈职业与父辈职业之间是否存在相关关系？（α取0．05）
答案：2
o χ＝94.79＞24,05.0χ=9.49，接受H 1：子辈职业与父辈职业之间是存在相关关系 5．某连锁商业企业在同城三个不同地点开设了三个分店，从这三家商店随机抽出5天的营业额的数据如下表所示：
要求：（1）求总变差、组内变差和组间平方和；； （2）编制方差分析表；
（3）检验三个商店的地点不同对每天的营业额是否有显著的影响
答案： （1）、（2）见下表；（3）由于F o ＝0.4697＜F 0．05 (2，12)＝3．98，接受H 0：三个商店的地点不同对每天的营业额没有显著的影响；
6．为了研究职业与家庭子女数之间的关系，随机地抽出了41户家庭进行了调查，调查三
种职业家庭的子女数的资料如下：
工人：1，3，4，4，6，2，3，4，3，5，2，4；
干部：3，5，0，5，4，4，2，3，1，3，2，3，3，2，4，2，6，1； 知识分子：6，4，2，2，3，0，5，3，1，2，1。

完成下列方差分析表：
7
要求：写出最小平方法计算的回归直线方程；
22
n xy x y b 0.196
n x (x)y x a=
b 2.585n n
y=a+bx=2.585+0.196x
-=
=--=∑∑∑∑∑∑∑
8．根据下述假设资料，试用积差法求相关系数。

输出X （亿元） 12 10 6 16 8 9 10 输出Y （亿元）
12
8
6
11
10
8
11
n xy x y
r 0.70-=
=。