生活中的轴对称单元测试(三)(北师版)(含答案)

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七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版

七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。

20年春北师大版七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试题及答案

20年春北师大版七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试题及答案一、选择题1．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）A .B .C .D .2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠B ＝30°，则∠CAD 的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，BD ＝AD ＝4 cm ，AE ＝AF ，则图中阴影部分的面积是(C)A ．32 cm 2B ．16 cm 2C ．8 cm 2D ．无法确定 4．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（）A ．B ．C ．D ．5．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cm C ．9cm 和12cm D ．在9cm 与12cm 之间 6.下列说法中，不正确的是 ( )A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）8．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC≌△BPOD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD9．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数（）A.1B.2C.4D.610.如图△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上．正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个11.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定12.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对二、填空题13．成轴对称的图形______是全等图形，全等图形_____是轴对称图形（选填“一定”或“不一定”）.AB第11题图14．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是________。

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。

北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称达标测试卷(含答案)

第五章生活中的轴对称达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A ＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在3×3的正方形网络中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形构成轴对称图形，则选择的方法有()A．3种B．4种C．5种D．6种4．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是()A．70°B．100°C．40°或100°D．70°或100°5．将一张正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸展开铺平，所看到的图案是()(第5题)(第7题)6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离等于()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为()A．65°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F.若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为()(第8题)A．15 B．17 C．18 D．20二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第9题)(第11题)(第12题)(第13题)10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为________．11．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为________cm2.13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠α的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图所示的五角星共有几条对称轴？请你在下图中分别画出来．(第14题)15．(5分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．(第15题)16．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对应线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)连接AE，BF.AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对应点的连线一定互相平行吗？(第16题)317．(5分)在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处植树，现要在道路AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不写作法．(第17题)18．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．(第18题) 19．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 试说明DE＝DF .(第19题)20．(5分)把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．(第20题)(1)试说明MC的长度等于点M到AB的距离；(2)求∠AMB的度数．521．(6分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.试说明OB＝OC.(第21题)22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E.试说明CE＝AB.(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明∠DBC＝12∠BAC.(第23题)24．(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，试说明BQ⊥CP .(第24题)25．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．7(第25题)26．(10分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.C二、9.210.55°或70°11．312.1013.100°三、14.解：如图所示的五角星共有5条对称轴．对称轴如图所示．(第14题)15．解：如图所示．(第15题)16．解：(1)线段EH；GH；∠GFE；∠EHG(2)AE∥BF.理由如下：因为每对对应点连接成的线段被对称轴重直平分，则EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF.(3)AE∥BF不能说明对应点的连线一定互相平行，还有可能共线．17．解：如图所示，点P即为所求．(第17题)18．解：因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB，因为∠BAD＝26°，所以∠B＝12(180°－∠BAD)＝12×(180°－26°)＝12×154°＝77°，所以∠ADB＝77°，所以∠ADC＝103°. 因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C，所以∠C＝12(180°－∠ADC)＝38.5°.919．解：连接AD，因为AB＝AC，点D是BC边上的中点．所以AD平分∠BAC(三线合一)，因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.所以DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．20．解：(1)过点M作MN⊥AB，易得∠CAD＝∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，MN⊥AB，所以MC＝MN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，即MC的长度等于点M到AB的距离．(2)由题意知∠MAB＝∠MBA＝30°，所以∠AMB＝180°－30°－30°＝120°.21．解：因为AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以OE＝OD，又因为在直角三角形OBE和直角三角形OCD中，∠BOE＝∠COD，∠BEO ＝∠ODC＝90°，所以△OBE≌△OCD，所以OB＝OC.22．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以BD＝CD.因为CE∥AB，所以∠BAE＝∠E，∠B＝∠ECD，所以△ABD≌△ECD，所以CE＝AB.23．解：作∠BAC的平分线AE，与BC，BD分别交于点E，F，则∠CAE＝1 2∠BAC.因为AB＝AC，所以由等腰三角形的“三线合一”可知AE⊥BC，所以∠AEB＝90°.因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BFE＝∠AFD，所以∠DBC＝∠CAE，故∠DBC＝12∠BAC.24．解：因为△CAP和△CBQ都是等边三角形，所以∠ACP＝∠CBQ＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，所以BQ⊥CP.25．解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝70°－20°＝50°.26．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE.(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.11。

北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案(3套)

北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（3套）北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（1）一、选择题1．在等边三角形ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，若△ABC 的边长为a ，则△ADE 的周长为 ( )A ．2aB ．C ．1．5aD ．a2．下列推理中，错误的是 ( ) A ．∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 B ．∵AB ＝AC ，且∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 C ．∵∠A ＝60°，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 D ．∵AB ＝AC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 3．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的4．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cmC ．9cm 和12cmD ．在9cm 与12cm 之间 5．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ()A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为a 34( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝________.7．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_____________.8．如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB ＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图，点G 在CA 的延长线上，AF ＝AG ，∠ADC ＝∠GEC ．求证：AD 平分∠BAC ．8．已知：如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且满足EA ＝CF ．求证：DE ＝DF ．参考答案一、1． C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A二、1．5 2． 3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．２ 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD＝5cm，DE＝5cm，EB＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA），∴ DM＝EN.再加上AD＝BE即可.7．∵ AF＝AG，∴∠G＝∠AFG.又∵∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴∠G＝∠CAD.∴∠AFG＝∠BAD.∴∠CAD＝∠BAD.∴ AD平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF和△BDE中，可证得：BD＝AD，BE＝AF，∠B＝∠DAF.∴△ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A ．B ．C ．D ．2. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（） A.向右平移7格B.以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C.绕AB 的中点旋转180°，再以AB 为对称轴作轴对称变换D.以AB 为对称轴作轴对称变换，再向右平移7格3. 如图所示，△与△关于直线对称，则∠等于（）A. B. C.D.4. 下列说法正确的是（）第2题图第3题图A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5. 如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6.以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（5） C ．（2）（4）（5） D ．（4）（5） 7. 将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（）A ．B ．C ．D ．8. 下列说法正确的是（） A.轴对称图形是两个图形组成的B.等边三角形有三条对称轴第5题图第7题图C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形9. 如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（） A.6种 B.5种 C.4种 D.2种10. 如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（）A.平分∠B.△的周长等于C.D.点是线段的中点二、填空题（每小题3分，共24分）11. 一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 .12. 光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= .第9题图第10题图第12题图13. 如图，在△ABC 中，AB=5 cm ，AC=3 cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．14. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝度．15. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM . 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）17. 如图所示，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP ′.若PB =3，则PP ′= .第15题图第17题图ABDCO E第18题第13题B第14题图第16题图18. 如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，在等边△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.20. （6分）如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？21. （6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于轴对称的△A ′B ′C ′；（3）写出点B ′的坐标．第21题图ABCDP第20题图22. （6分）公园内有一块三角形空地（如图所示），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都要是轴对称图形，请你在图中画出分割线，保留必要的画图痕迹．23. （6分）以直线为对称轴画出图的另一半．24. （8分）已知：如图所示，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点. 25. （8分）如图所示，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.第24题图第22题图第25题第23题图参考答案1. D 解析：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D 符合．故选D ．2. D 解析：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB 为对称轴作轴对称变换，再向右平移7格．故选D ．3. D 解析：因为 △与△关于直线对称，所以所以．4. D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲不一定是轴对称图形，错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D ． 5. C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有 △ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ，△BCG 共5个，故选C ．6. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，一边长为9 cm ，则三边长为9 cm ，9 cm ，4 cm ，或 4 cm ，4 cm ，9 cm ，因为4+4＜9，则它的周长只能是22 cm ，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确. 如图所示：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C . ∵ AD 是角平分线，∴ ∠1=∠2，第5题答第6题答∴∠B =∠C，∴AB =AC.即△ABC是等腰三角形．故选D．7. C 解析：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．故选C．8. B 解析：A.轴对称图形是指1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线所在直线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形,故错误．故选B．9. C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以. 故选C．10. D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.所以△的周长为，故正确. 因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．11. BA629 解析：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，关于某条直线对称的数字依次是BA629．12. 40° 解析：=180°-[60°+（180°-100°）]=40°． 13. 8 14. 1515. 3 解析：要使△PBG 的周长最小，而BG =1一定，只要使BP +PG 最短即可．连接AG 交EF 于M ．∵ △ABC 是等边三角形，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点， ∴ AG ⊥BC ，EF ∥BC ， ∴ AG ⊥EF ，AM =MG ， ∴ A 、G 关于EF 对称，∴ P 点与点E 重合时，BP +PG 最小，即△PBG 的周长最小，最小值是：PB +PG +BG =AE +BE +BG =AB +BG =2+1=3．16. △MBD 或△MDE 或△EAD 解析：由∠ACB =90°，DE ∥AC ，得∠EDC=90°，又M 为BE 的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD 和△MDE 是等腰三角形，∵∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，∴∠EDA =∠EAD =∠DAC , ∴△EAD 是等腰三角形.17. 3 解析：∵ △ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°得到△CBP ′， ∴ ∠PBP ′=60°，BP =BP ′，第15题答图∴△BPP′为等边三角形，∴PP′=BP=3．18.解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.19. 证明：因为分别平分∠和∠，所以∠∠，∠∠.因为∥，所以∠∠，∠∠.所以∠∠，∠∠.所以.所以.20. 解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为∥所以.又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以所以点是线段的中点.21. 分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及与坐标轴的距离可得相应坐标．解：（1）（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）．22. 解：如图，分别作AB 、BC 的垂直平分线，相交于点P ，沿PA 、PB 、PC 进行分割，得到的△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，都是轴对称图形． 23. 分析：作图形的对称图形首先作出各顶点的对称点，然后连接各对称点即为原图形的对称图形．解：作对称图形得：作圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆心为圆心，原半径为半径作出圆弧的对称图形．对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先作出各顶点关于的对称点，连接对称点即为原图形的对称图形．24. 分析：欲证M 是BE 的中点，已知DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E ，根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需证∠E =30°. 证明：连结BD ，∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°.第21题答图第23题答图第22题答图∵ CD =CE ，∴ ∠CDE =∠E =30°.∵ BD 是AC 边上的中线，∴ BD 平分∠ABC ，即∠DBC =30°， ∴ ∠DBE =∠E .∴ DB =DE.又∵ DM ⊥BE ， ∴ DM 是BE 边上的中线，即M 是BE 的中点.25. 解：如图所示，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于，交于，则最短.第24题答OP MN第25题答图YX北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（3）一、填空题（每题3分，共30分）1、△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_____.2、等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_____.3、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为_______.4、底角等于顶角一半的等腰三角形是_____三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有_____个等腰三角形.5、等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为_______________.6、26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，例如_ _（至少写出4个）.7、图1中三角形1与____成轴对称图形，整个图形中共有____条对称轴.图1 图2 图38、如图2，如果点M在的∠ACB平分线上且AM=6厘米，则BM=______厘米，你的理由是_____________________________________________．9、如图3，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4 cm，则D 到OA的距离为_____.10、请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.二、选择题（每题3分，共15分）11、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.不等边三角形12、下列说法中错误的是（）A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合13、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )14、线段AB 和CD 互相垂直平分于O 点，且OC =21AB ，顺次连结A 、D 、B 、C ，那么图中的等腰直角三角形共有( ) A.4个B.6个C.8个D.10个15、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）三、简答题（本题8分）16、指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴.ABCD四、解答题17、如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长. （7分）18、如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN。

2020年北师大版七年级数学下册单元测试题《第5章生活中的轴对称》测试题含答案

七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°5、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A．60°B．75°C．90° D．135°6、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3） D．（4）7、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（)A．7处 B．4处C．3处D．2处9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CEC．AD D．AC10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11、如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__________．12、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．13、下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺能画出对称轴的序号是_________.①菱形②三角形③等腰梯形④正五边形14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为__________．15、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：______________．16、数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是__________.三：解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17、生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的两个图案（图1、2、）．请在图3，图4中画出两个是轴对称图形的新图案．18、如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，要使△AEF 的周长最小时，画图确定点F 的位置.19、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n 条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20、如图，直线AD 和CE 是△ABC 的两条对称轴，AD 和CE 相交于点O ．（1）从边来看，△ABC 是什么三角形？说明理由．（2）OD 与OE 有什么数量关系？说明理由21、如图图，△ABC 中，∠C ＝090, ∠A ＝030.(1)作图：用尺规作线段AB 的中垂线DE,交AC 于点D,交AB 于点E,(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，请你判断BD 是否平分∠CBA ，并说明你的理由。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试题(有答案解析)(3)

一、选择题1．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ 2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 3．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定 4．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图，矩形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在C 1、D 1处，若∠ABC 1＝45°，则∠ABE 的度数为（）A ．22.5°B ．21.5°C ．22°D ．21°6．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（）A．B．C．D．7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，直线l1与l2相交，且夹角为45°，点P在角的内部，小明用下面的方法作点P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作点P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作点P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作点P3关于l2的对称点P4，...，如此继续，得到一系列的点P1，P2，...，Pn，若点Pn与点P重合，则n的值可以是（）A．2019 B．2018 C．2017 D．201610．一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm11．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A ．5B ．6C ．7D ．812．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠C ＝110°，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将△BEF 沿EF 翻折，得△GEF ，若GF ∥CD ，GE ∥AD ，则∠D 的度数为（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°二、填空题13．四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，70C ∠=︒，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为__________．14．如图，OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，点D 在OB 上，DH ⊥OP 于H ．若OD ＝4，OP ＝7，PM ＝3，则DH 的长为_____．15．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =52°，则∠2﹣∠1=_____°．16．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论：①32C EF '∠=︒；②148AEC ∠=︒；③64BGE ∠=︒；④148BFD ∠=︒正确的序号为___________．17．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.18．如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有_____种19．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，并利用量角器量得66EFB ∠=︒，则'AED ∠等于__________度．20．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝45°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点P 、Q 分别是BD 、AB 上的动点，则AP+PQ 的最小值为______．三、解答题21．如图，在直角坐标系中，()1,5A -，()3,0B -，()4,3C -．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标．（2）在y 轴上找一点P ，使PA PB +最小（不要求写做法，请保留作图痕迹）．22．如图，△ABC 在平而直角坐标系中，其中A 、B 、C 的坐标分别为A （-2，1），B （-4，5），C （-5，2）．（1）作△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点A 、B 、C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1；（2）点P 在x 轴上，当PA+PC 的值最小时，请在图中标出点P ．23．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小．（3）四边形BCC 1B 1的面积为．24．如图，（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形'''A B C ∆．（2）请写出点'A 、'B 、'C 的坐标：'A （，） 'B （，）'C （，）25．如图所示，（1）写出顶点C 的坐标．（2）作ABC 关于y 轴对称的111A B C △（3）计算ABC 的面积．26．如图，已知ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆各顶点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB22+22AC BC+＝10，68△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵222+=，DE EB DB∴()222+=-，48x x∴x＝3，∴CD＝3．故答案为：B．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．3．A解析：A【分析】依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．【详解】解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折叠可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF，即S1＞S2，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A 、B 、D 都不是轴对称图形，C 是轴对称图形，故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴． 5．A解析：A【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE 的度数，再根据∠ABC 为直角即可得到答案．【详解】设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE=∠CBE=45x ︒+，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，即4590x x ︒++=︒，解得22.5x =︒．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．6．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A. 属于轴对称图形，正确；B. 属于轴对称图形，正确；C. 不属于轴对称图形，错误；D. 属于轴对称图形，正确；故答案为：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键． 7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.【详解】根据轴对称图形定义，图形A、C、D中不是轴对称图形,而B是轴对称图形.故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.9．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，进而得出每对称变换8次回到P点，进而得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：P1，P2，…，P n，每对称变换8次回到P点，∵2016÷8＝252，∴P n与P重合，则n的可以是：2016．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键.10．B解析：B【解析】【分析】设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP和BM的长度中间的长度为5x，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x的值即可．【详解】解：如图：设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20由题意可得：5×2+5x=20解得：x=2故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．11．C解析：C【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.【详解】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.12．C解析：C【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D 的度数．【详解】解：∵GF ∥CD ，GE ∥AD ，∴∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，由折叠可得：∠B=∠G ，∴四边形BEGF 中，∠B=360920110︒︒︒-- =80°， ∴四边形ABCD 中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题13．【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点A′A′′连接A′A′′交BC 于M 交CD 于N 则A′A′′即ΔAMN 为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A 关于BC 和CD 的解析：140︒【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点A′、A′′，连接A′A′′，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A′′即ΔAMN 为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，70,90C ABC ADC ︒︒∠=∠=∠=，110DAB ︒∴∠=，∴∠A′+∠A″=70°，∵BA=BA′，MB ⊥AB ，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB ，∠A″=∠NAD ，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.故答案为140°【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．14．【分析】作PE ⊥OB 根据角平分线的性质求出PE 根据三角形的面积公式计算得到答案【详解】解：作PE ⊥OB 于E ∵OP 平分∠AOBPM ⊥OAPE ⊥OB ∴PE ＝PM ＝3S △ODP ＝×OP×DH ＝×OD×PE 解析：127【分析】作PE ⊥OB ，根据角平分线的性质求出PE ，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE ⊥OB 于E ，∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE ＝PM ＝3，S △ODP ＝12×OP ×DH ＝12×OD ×PE ， ∴12×7×DH ＝12×4×3，解得，DH ＝127，故答案为：127．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．15．【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°∠2=180°﹣∠1=104°即可求出答案【详解】∵AD∥BC∠EFG=52°∴∠DEF=∠FEG=52°∠1+∠2=180°由折解析：【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°，∠2=180°﹣∠1=104°，即可求出答案.【详解】∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠FEG=52°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣52°﹣52°=76°，∴∠2=180°﹣∠1=104°，∴∠2﹣∠1=104°﹣76°=28°故答案为：28.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，以及折叠的性质：折叠前后的对应角相等.16．①③【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可【详解】解：①∵AC′∥BD′∠EFB＝32°∴∠C′EF＝∠EFB＝32°故本小题正确；②∵∠C′EF＝32°∴∠CEF＝32°解析：①③【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；②∵∠C′EF＝32°，∴∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°−∠CEF－∠C′EF＝116°，故本小题错误；③∵AC′∥BD′，∠AEC＝116°，∴∠BGE＝180°－∠AEC＝64°，故本小题正确；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°−∠CGF＝180°−64°＝116°，故本小题错误，故答案为：①③．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．17．【分析】由折叠的性质得到∠MQN=∠B ∠EQF=∠C 由三角形内角和定理得到∠B+∠C=98°根据平角的定义即可得到答案【详解】解：由折叠的性质得到∠MQN=∠B ∠EQF=∠C ∵∠A+∠B+∠C=18解析：82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.18．【分析】根据轴对称的概念求解可得【详解】解：如图所示：在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种故答案为：3【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案利解析：【分析】根据轴对称的概念求解可得．【详解】解：如图所示：在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，故答案为：3．【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．19．48【解析】【分析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°再由折叠的性质可得∠DEF=∠DEF=66°则∠DED=132°然后再由邻补角的定义求解即可【详解】解：∵AD ∥BC ∴∠DEF=∠解析：48【解析】【分析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°，再由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，则∠DED'=132°，然后再由邻补角的定义求解即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=66°，由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，∴∠DED'=132°，∴∠AED'=180°-132°=48°．故答案为48．【点睛】本题考查了折叠的性质，以及平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.20．2【解析】【分析】作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小【详解】解：作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小∵BD平分∠解析：22【解析】【分析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，∴P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，∴2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．三、解答题21．（1）图形见解析，()13,0B ；（3）见解析【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）找到B 点关于y 轴的对称点B 1，再连接AB 1，与y 轴交点即为所求．【详解】解：（1）A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3)，关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数，点A 1、B 1、C 1的坐标为A 1(1,5),B 1(3,0),C 1(4,3)，描出A 1,B 1,C 1,顺次连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1，由题意可知111A B C △即为所求，()13,0B ；（2）由题意作图如下，连结BA 1交y 轴于点P ，A 、A 1关于y 轴对称，AP=A 1P ，由两点距离知BA 1≤BP+A 1P=BP+AP ，点P 即为所求使得PA PB +最小．【点睛】本题考查了作图−对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形，也考查了对称性的应用．22．（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；（2）连接A1B与y轴交点就是P点即是使得PA+PC值最小的点．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1，即为所求；（2）如图，连接A1B与y轴交点就是P点，即为所求．【点睛】此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）由网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．（3）利用梯形面积公式求解．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点Q即为所求；（3）四边形BCC1B1的面积为：1(48)22+⨯＝12．【点睛】考查了画轴对称图形和利用轴对称求最短路线，解题关键是正确得出对应点位置．24．（1）见解析；（2）'A（3，2）'B（4，－3）'C（1，－1）【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对称图形；（2）根据对称图形读得坐标.【详解】（1）图形如下：（2）根据图形得：'A（3，2）'B（4，－3）'C（1，－1）【点睛】本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.25．（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.5．【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C点坐标；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【详解】（1）C 点坐标为（-2，-1）；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作；（3）△ABC 的面积=5×3-12×5×2-12×2×1-12×3×3=4.5．【点睛】本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．26．（1）图见解析；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----．【分析】（1）分别作各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．。

北师大版数学七年级下册数学同步测试卷：第五章生活中的轴对称(含答案)

第五章生活中的轴对称（满分100分）一、选择题（30分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标是轴对称图形的是()A B C D2．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形．其中是轴对称图形的有() A．2个B．3个C．4个D．5个3．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是()A B C D4．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置O，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A．①B．②C．⑤D．⑥5．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是()A B C D6．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB＋BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠EDC等于()A．60°B．40°C．20°D．无法确定7．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的平分线，l与m相交于点P.若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为()A．24°B．30°C．32°D．36°8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶59．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为()A．3.5 cm B．3 cmC．2.5 cm D．2 cm10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是()A．BC B．CEC．AD D．AC二、填空题（24分）11．等腰三角形的两边长分别为13 cm，6 cm，那么第三边长为________．12．下列缩写符号：①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT，是轴对称图形的是________．(填写序号)13．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．第13题第14题第15题第16题第17题14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5 cm，则BC的长等于________cm.15．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝________.16．如图是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝110°，那么∠2＝________.17．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是________cm.18．如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案________轴对称图形．(填“是”或“不是”)三、简答题（46分）19．(6分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.20．(10分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图所示，某汽车探险队要从A城穿越沙漠到B城，途中需要到河l边为汽车加水，则汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．21．(10分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图)，从顶点系一重物．如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的．这种方法是否合理？请阐述你的理由．22．(10分)(2018·无锡期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中的两对全等三角形，并选择其中的一对说明理由．23．(10分)如图，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足为E.（1）AD∥BC吗？请说明理由；（2）①若DE＝6 cm，求点D到BC的距离；②当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数．参考答案1~10：ACCAD CCCBB11.13cm12.③④13.314.215.87°16.5517.818.是19.20.解：如答图所示，作点A关于直线l的对称点A1，连接A1B，则A1B与直线l的交点C即为所求的点．21.解：合理．理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高．因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的．22.解：答案不唯一，如△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD.以△ABE≌△ACE为例，理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE.在△ABE和△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，所以△ABE≌△ACE(SAS)．23（1）解：AD∥BC.理由：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.又因为AB＝AD，所以∠ABD＝∠ADB，所以∠ADB＝∠DBC，所以AD∥BC.（2）①解：如答图，①作DF⊥BC交BC的延长线于点F.因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，所以DF＝DE＝6 cm.②因为BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABD＝∠DAC＝70°.因为AD∥BC，所以∠ACB＝∠DAC＝70°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－70°＝40°.北师大版。

第5章生活中的轴对称北师大版数学七年级下册综合素质评价(含答案)

北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面所给的图形是轴对称图形的是( )2．【2022·高州校级月考】若等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为( )A ．40°B ．80°C ．40°或80°D ．50°3．如图，已知△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 成轴对称，且∠A ＝45°，∠C ′＝35°，则∠B 的度数是( )A ．100°B ．120°C ．45°D ．35°4．【2022·佛山顺德区期中】如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝4，D 是边BC 上一点，且∠BAD ＝30°，则CD 的长为( )A ．1B ．32C ．2D ．35．【2022·广州南沙区校级月考】某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址( )A ．仅有一处B ．有四处C ．有七处D ．有无数处6．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示，那么哥哥球衣上的号码实际是( )A．25 B．52C．55 D．227．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( )A．65°B．60°C．50°D．45°8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为( )A．48° B．36° C．30° D．24°9．如图，已知D为△ABC的边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于( )A．65° B．50° C．60° D．57.5°10．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )A．50° B．60° C．70°D．80°二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．13．【2022·深圳龙岗区】如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD ＝2，AC＝7，那么△ADC的面积等于________．15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．如图，点A，B在直线l同侧，请你在直线l上找出一点P，使得PA＋PB的值最小，画出图形．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度数．18．【2022·乐清月考】如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．【2022·清远清城区校级月考】如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，试说明：PM＝PN.20．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．21．【2022·高州校级月考】如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC 交AB于点M，点N.(1)若AB＝12 cm，求△MCN的周长；(2)若∠ACB＝118°，求∠MCN的度数．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，点O为垂足．(1)四边形ABCD是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？(2)图中有哪些相等的线段？(3)作出点O到∠BAD两边的垂线段，并说明它们的大小关系．23．在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC.(1)如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是__________；(2)问题解决：如图2，试说明：AD＝CD；(3)问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，试说明：BD＋AD＝BC.答案一、1．A　2．A　3．A　4．C　5．A　6．A　7．A　8．A9．B　点拨：因为△DEF是由△DEA沿DE折叠而来的，所以AD＝FD.因为D是边AB的中点，所以AD＝BD.所以BD＝FD.所以∠B＝∠BFD.因为∠B＝65°，所以∠BFD＝65°，所以∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°.10．D　点拨：如图，分别作点A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于点E，交CD于点F，则A′A″即为△AEF周长的最小值．连接AC.因为∠ABC＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠ADC＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∠ABC ＝90°，∠ADC＝90°，∠BCA＋∠DCA＝∠BCD＝50°，所以∠BAC＋∠DAC＝130°，即∠DAB＝130°.所以∠A′＋∠A″＝180°－∠DAB＝50°.易得∠EAA′＝∠A′，∠FAA″＝∠A″，所以∠EAA′＋∠FAA″＝50°.所以∠EAF＝∠DAB－(∠EAA′＋∠FAA″)＝130°－50°＝80°.二、11．2　12．6　13．90°14．7　点拨：过点D 作DE ⊥AC 于点E .因为AD 平分∠BAC ，所以DE ＝BD ＝2.所以S △ADC ＝12AC ·DE ＝12×7×2＝7.15．5三、16．解：如图所示．17．解：因为AB ＝AC ，AD ⊥BC ，所以AD 平分∠BAC .所以∠CAD ＝∠BAD ＝40°.因为AD ＝AE ，所以∠ADE ＝12(180°－∠CAD )＝70°.因为AD ⊥BC ，所以∠ADC ＝90°.所以∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝90°－70°＝20°.18．解：因为∠BAC ＝108°，∠BAE ＝30°，所以∠CAE ＝108°－30°＝78°.由对称性知∠EAF ＝∠CAF ，所以∠EAF ＝12∠CAE ＝39°.四、19．解：因为BD 为∠ABC 的平分线，所以∠ABD ＝∠CBD .在△ABD 和△CBD 中，{AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，所以△ABD≌△CBD(ASA)，所以∠ADB＝∠CDB，所以DB为∠ADC的平分线．因为点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN.20．解：画图如下．(答案不唯一)21．解：(1)因为DM，EN分别垂直平分AC和BC交AB于点M，点N，所以AM＝CM，BN＝CN.因为AB＝12 cm，所以△MCN的周长是CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB＝12 cm.(2)因为∠ACB＝118°，所以∠A＋∠B＝180°－∠ACB＝62°.因为DM，EN分别垂直平分AC和BC交AB于点M，点N，所以AM＝CM，BN＝CN，所以∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，所以∠ACM＋∠BCN＝∠A＋∠B＝62°.所以∠MCN＝∠ACB－(∠ACM＋∠BCN)＝118°－62°＝56°.五、22．解：(1)四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是AC所在直线和BD所在直线．(2)相等的线段有：AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，OB＝OD.(3)如图，分别过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥AB于点F.因为AB＝AD，BO＝DO，AO＝AO，所以△ABO≌△ADO，所以∠BAO＝∠DAO.所以AO平分∠BAD.又因为OE⊥AD，OF⊥AB，所以OE＝OF.23．解：(1)角平分线上的点到角的两边的距离相等(2)如图1，分别过点D作DE⊥BA交BA延长线于点E，DF⊥BC点于F.因为BD平分∠ABC，DE⊥BE，DF⊥BF，所以DE＝DF，∠DEA＝∠DFC＝90°.因为∠BAD＋∠BCD＝α＋180°－α＝180°，∠BAD＋∠EAD＝180°，所以∠EAD＝∠BCD.在△DEA和△DFC中，{∠EAD＝∠FCD，∠DEA＝∠DFC，DE＝DF，所以△DEA≌△DFC(AAS)，所以AD＝CD.(3)如图2，在BC上截取BK＝BD，连接DK.因为△ABC是等腰三角形，∠A＝100°，所以∠ABC＝∠C＝40°.因为BD平分∠ABC，所以∠DBK＝12∠ABC＝20°.因为BD＝BK，所以∠BKD＝∠BDK＝80°，所以∠A＋∠BKD＝180°，由(2)的结论得AD＝DK.因为∠BKD＝180°－∠DKC＝180°－(180°－∠KDC－∠C)＝∠KDC＋∠C＝80°，所以∠KDC＝∠C＝40°.过点K作KE⊥CD于点E，易证△KDE≌△KCE，所以DK＝CK，所以AD＝DK＝CK，所以BD＋AD＝BK＋CK＝BC.。

北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第五单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走( )A. 800mB. 1000mC. 1200mD. 1500m3. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN=( )A. 2B. 4C. 6D. 84. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线5. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( )A.B.C.D.6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边距离相等7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，则下列结论中不一定正确的是( )A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE=AD.再分别以DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点D、E为圆心，大于12若CG=4，AB=10，则△ABG的面积为( )A. 12B. 20C. 30D. 409. 如图，分别以点A，点B为圆心，以大于1AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作2直线MN，点C在直线MN外，且与点A在MN的同一侧，BC交MN于点P，则( )A. BC>PC+APB. BC<PC+APC. BC=PC+APD. 无法判断10. 如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P是直线l上的两点，则线段PA，PB，OA，OB的关系是( )A. PA=OA，PB=OBB. PA=PB=OA=OBC. PA=OB，PB=OAD. PA=PB，OA=OB11. 下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有( )A. B. C. D.12. 如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．14. 把一张长方形纸条按下图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠BOC=______．15. 如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的度数为________．16. 如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试试题(有答案)

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（）A．2B．6C．9D．153．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB 最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A．B．C．D．6．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（）A．2a B．2.5a C．3a D．4a7．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（）A．6B．5C．4D．38．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB＝4，AD＝2，则△AED的周长是（）A．6B．7C．8D．1010．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．2二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝cm．12．在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．14．如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是．15．如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM ＝4，那么PN＝．16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC 于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为17．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB，AC于点M，N，若∠ANM＝50°，则∠B的度数为．18．常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：．三．解答题（共9小题）19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN＝MB+NC．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．21．在△ABC中，AB＝AC．D为△ABC外一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°．求证：CD＝AB﹣BD．22．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．23．如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O．求证：AD垂直平分BC．24．下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．25．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝AE．（1）如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．26．如图，已知△ABC中，∠A的平分线与△ABC的外角∠EBC的平分线交于点P．（1）在AB的延长线上截取BE＝BC，连结CE、BF相交于点H，求证：BP⊥CE；（2）作PG∥AD，交BC于F，交AE于点G，则线段GF、FC和GA三条线段之间有什么等量关系？并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．2．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB＝5，BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴△ADE的周长为6，故选：B．3．解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1＝∠CBE，∵∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故选：D．4．解：①全等三角形的周长相等，故正确；②面积相等的三角形不一定是全等三角形，故错误；③成轴对称的两个图形全等，故正确；④角平分线是角的对称轴所在的直线，故错误，故选：B．5．解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．则选项A符合要求，故选：A．6．解：∵折叠∴∠B＝∠EDB＝30°，∠FDC＝∠C＝90°，∴∠FED＝60°，∠EFD＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝a，∴△DEF的周长为3a，故选：C．7．解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝5，故选：B．8．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．9．解：∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠EDB＝∠ABD，∴DE＝BE，∴AE+ED+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝4+2＝6，即△AED的周长为6，故选：A．10．解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝6，DE＝2，∴DM＝4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝2BN＝8，故答案为8．12．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．故答案为：此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．13．解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．14．解：∵OE＝EF，∴∠EOF＝∠EFO＝α，∴∠GEF＝∠EOF+∠EFO＝2α，同理可得∠GFH＝3α，∠HGB＝4α，∵最多能添加这样的钢管4根，∴4α＜90°，5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案为18°≤α＜22.5°．15．解：∵P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN＝PM＝4，故答案为4．16．解：∵∠B+∠BMN+∠BNM＝180°，∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣50°＝130°，∵M在PA的中垂线上，∴MA＝MP，∴∠MAP＝∠MPA，同理，∠NCP＝∠NPC，∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA，∠BNM＝∠NPC+∠NCP，∴∠MPA+∠NPC＝×130°＝65°，∴∠APC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．17．解：①如图1所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°；②如图2所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠NAM＝40°，∵∠B＝∠C，∵∠B+∠C＝∠NAM＝40°，∴∠B＝20°，故答案为：70°或20°．18．解：列举三个是轴对称图形的字：日、中、工等．故答案为：日、中、工等．三．解答题（共9小题）19．证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∵MN＝ME+EN，∴MN＝BM+CN．20．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．21．证明：延长BD到E，使BE＝BA，连接AE，CE．∵∠ABD＝60°，∴△ABE为等边三角形．∴AE＝AB＝AC＝BE，∠ACE＝∠AEC；∠AEB＝60°；又∵∠ACD＝60°，则∠AEB＝∠ACD；∴∠DEC＝∠DCE，DC＝DE．∴BD+DC＝BD+DE＝BE＝AB，∴DC＝AB﹣BD．22．解：根据折叠可知：DE＝BE，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，所以AE＝8﹣DE，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得DE2＝AE2+AD2，DE2＝（8﹣DE）2+42，解得：DE＝5．答：DE的长为5．23．证明：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵DC＝DB，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC．24．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．25．解：（1）∵AD是边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）∠BAD＝2∠EDC，理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠∠EDC＝∠C+2∠EDC，∴∠BAD＝2∠EDC．26．证明：（1）∵BE＝BC，PB是∠EBC的平分线，∴BP⊥CE；（2）GA＝GF+FC；理由：连接PC，作PM⊥AE于M，PN⊥BC于N，PK⊥AD于K，∵PA是∠A的平分线，PB是∠EBC的平分线，∴PM＝PN＝PK，∴PC是∠DCE的平分线，∴∠DCP＝∠PCB，∵PG∥AD，∴∠CAP＝∠APG，∠DCP＝∠CPG，∵∠PAC＝∠PAG，∴∠PAG＝∠APG，∠CPG＝∠PCB，∴AG＝GP，CF＝FP，∴GA＝GF+FP＝GF+FC；。

生活中的轴对称(北师大版)

(6)(5)(4)(3)(2)(1)CD生活中的轴对称一、基础知识1、角平分线的性质：2、线段AB 的垂直平分线l 指的是：且线段AB 的垂直平分线l 的性质是小常识：一看到角平分线，就想到一看到线段的垂直平分线，就想到 3、①一个图形．．．．沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够，这个图形就是，这条直线称为也可以说这个图形关于这条直线对称两个图形．．．．沿着某条直线折叠后，两个图形能够，这两个图形就成，这条直线称为也可以说这两个图形关于这条直线对称注意两者区别：（1）图形数量，（2）称呼②重合就是，重合的点就是对应点，重合的角就是对应角，重合的线段就是对应线段。

对称的性质：（1）对应角会 (2) 对应线段会 (3)对称轴是对应点的连线段的 4、最简单的轴对称图形（一个）5、等腰三角形的说明① 的三角形称为等腰三角形；的三角形称为等边三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。

②如图，等腰ABC ∆中，AB 、AC 称为，BC 称为； B ∠、C ∠称为，BAC ∠称为； ③等腰三角形的两个底角会，证明的书写：AB AC = B C ∠=∠∴④等腰三角形的、、会重合，称为三线合一 ⑤判定等腰三角形的方法：（1）三边中有两边相等（2）三个内角中有两个相等⑥等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊在于。

它除了具有以上四条性质，还有（1）三个角相等，都等于（2）三条边相等，（3）每一条边都会三线合一 6、镜面对称实质就是物．与像．关于镜面．．对称，因此：①若一个物体正对镜面摆放，则其左（右）侧在镜中的像是其像的②若一个物体垂直镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也镜面。

二、练习1、等腰三角形有一个内角是400，则它的一个底角是（）A.400B. 700C. 400或700D. 700或7002、在平面镜里看到其对面墙上电子钟显示的数字时间如图所示，那么实际时间是（） A.21:05 B. 21:50 C. 20:15 D. 20:513、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（） A.线段 B.角 C.直角三角形 D.等腰三角形4、如图，△ABC 与△ADE 关于直线l 成轴对称，在 ① △ABC ≌ △ADE ，② ∠CAB = ∠EAD ，③ BC = DE ，④ BC 与DE 的延长线的交点不一定在l 上. 其中正确是5、如果△ABC 的两个内角为∠A = 670，∠B = 460，则△ABC 轴对称图形.(填:是或不是) 6、如图，在△ABC 中，AC=5，AB = 8，DE ⊥BC ，E 为BC 的中点，则△ACD 的周长是 . 7、如图，一个汽车车牌在水中的倒影如图所示，则该车的牌照号码是 . A.W17639 B. W17936 C. M17639 D. M179368、如图，△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥BC 于D ，AE = EF = FD ，图是阴影部分的面积为8cm 2，则ABC S ∆= cm 2.9、如图AD 垂直平分BC ，∠B = 400，则∠BAC = 度.10、如图，在正方形网格中，已知△ABC 画出△ABC 关于x 轴的对称△A 1B 1C 111、在公路l 的同侧有两个工厂A 、B ，要在公路边建一个货场C ，使工厂A 、B 到货场C 的距离和最短。

七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题(含答案)

北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图,OP 为∠AOB 的角平分线,PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论错误的是（）A ．PC=PDB ．∠CPD=∠DOPC ．∠CPO=∠DPOD ．OC=OD2．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点,EC=4，△ABC 的周长为23,则△ABD 的周长为（）A ．13B ．15C ．17D ．193．如图，在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为（）A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．16cm4．如图所示,线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=（ )A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°5．如图,在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为( ) A ．15° B ．17。

5° C ．20° D ．22。

5°6．一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（）A ．13cmB ．14cmC ．13cm 或14cmD ．以上都不对7．下列图形中不是轴对称图形的是（ ) A ． B ． C ． D ．8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°第1题图第2题图第3题图第5题图第4题图第8题图第9题图第10题图9．如图,D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD,记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（)A．40°B．50°C．60°D．不能确定10．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是(）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°二．填空题（共10小题)11．如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C，且PC=3,点P到OA 的距离为．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则该等腰三角形的底角的度数为．13．如图，在△ABC中,AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D,连接AD，若AD=4，则DC=．14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．15．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．16．如图,△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD:CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是．17．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为．18．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．三．解答题（共10小题）19．如图,在△ABC中,∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D,求证：BE+DE=AC．第11题图第13题图第14题图第15题图第16题图第17题图20．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证:DE=DF．21．如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．22．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC,延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．26．如图，在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；(2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．23．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；(2)若∠A=36°,并且AB=AC．求证：BC=BE．24．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法,保留作图痕迹）25．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE),如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1)说明BD=CE；（2)延长BD，交CE于点F,求∠BFC的度数；（3）若如图2放置,上面的结论还成立吗？请简单说明理由．北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D,则下列结论错误的是()A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA，PD⊥OB,垂足分别是C、D,∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中,，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．2．（2016•天门）如图，在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（)A．13 B．15 C．17 D．19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15,求出△ABD的周长为AB+BC,代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23,∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．（2016•恩施州)如图，在△ABC中,DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm,△ABD的周长为13cm,则AE的长为(）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC,求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm,∴AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,∴AC=6cm,∴AE=3cm，故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．（2016•黄石）如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°,则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2016•枣庄）如图,在△ABC中,AB=AC，∠A=30°,E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（)A．15°B．17。

2022年北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测试试卷(含答案详细解析)

七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．4、如图所示，在ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠=︒，70ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5、下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．正方形6、如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中可以画出与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、如图，北京2022年冬奥会会徽，是将蒙汉两种文字的“冬”字融为一体而成．组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．2006年5月20日，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．2009年9月28日至10月2日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列四个剪纸图案是轴对称图形的为（）A．B．C．D．10、下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为________．2、在线段､角､圆､长方形､梯形､三角形､等边三角形中，是轴对称图形的有__________个．3、已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b＝_____．4、梯形ABCD（如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是（______）2cm．5、如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠BGE＝126°，则∠EFG的度数为 ______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1．（1）画出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PD+PE的长度最小．2、如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中画出格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，且点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．例如，图1、图2中的格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点△A'B'C'，使各图中的△A'B'C'与△ABC对称形式不同．3、如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．4、如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的各个顶点分别在小正方形的顶点上．（1）画出ABC 关于直线l 对称的A 1B 1C 1；（2）求ABC 的面积；5、已知，如图，等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，CA=CB ，过点C 的直线CH 和AC 的夹角∠ACH=α，请按要求完成下列各题：（1）请按要求作图：作出点A 关于直线CH 的轴对称点D ，连接AD 、BD 、CD ，其中BD 交直线CH 于点E ，连接AE ；（2）请问∠ADB 的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∠ADB ；如果不变，请求出∠ADB 的大小．（3）请证明△ACE 的面积和△BCE 的面积满足：212ACE BCE S S CE ∆∆-=．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据轴对称的定义，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形判断即可；【详解】根据轴对称图形的定义可知，是轴对称图形；故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，准确分析判断是解题的关键．2、B【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；∴轴对称图形有2个，故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．3、B【分析】根据轴对称的性质进行解答判断即可．【详解】解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键．4、D【分析】根据三角形外角的性质可求得∠BAD的度数，由角平分线的性质可求得∠BAC的度数．【详解】∵∠ADC是△ABD的一个外角∴∠ADC=∠B+∠BAD∴∠BAD=∠ADC－∠B=70゜－30゜=40゜∵AD平分BAC∴∠BAC=2∠BAD=2×40゜=80゜故选：D【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，掌握这两个性质是关键．5、A【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．6、D【分析】在网格中画出轴对称图形即可．【详解】解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，故选：D【点睛】本题考查了轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义，准确画出图形．7、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．8、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意B不是轴对称图形，故本选项不合题意C不是轴对称图形，故本选项不合题意D是轴对称图形，故本选项符合题意故选D【点睛】本题考察了轴对称图形的概念，熟练掌握应用轴对称图形的定义解决问题是关键点．9、A【分析】轴对称图形是指在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断各个选项即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：只有A选项符合轴对称图形的定义，【点睛】题目主要考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解题关键．10、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题1、2个【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）即可得．【详解】解：图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形是标号“2”和“4”，共有2个，故答案为：2个．本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．2、5【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【详解】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；角的平分线所在直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；圆有无数条对称轴，是轴对称图形，符合题意；长方形有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；梯形不一定是轴对称图形，不符合题意；三角形不一定是轴对称图形，不符合题意；等边三角形三条中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；故轴对称图形共有5个．故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．3、-5【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：∵点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于x轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．4、69【分析】通过观察图形可知，这个梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm，根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，把数据代入公式解答【详解】解：根据折叠可得梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm（9+9+5）×6÷2=23×6÷2=138÷2=69（2cm）故答案为：69【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式5、63°【分析】由平行线的性质可得∠DEG＝∠BGE＝126°，再由折叠的性质可得∠DEF＝63°，再由平行线的性质可得∠EFG＝DEF＝63°【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEG＝∠BGE＝126°，∠DEF＝∠EFG，∠DEG＝63°，由折叠的性质可得：∠DEF＝12∴∠EFG＝63°．故答案为：63°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】根据题意，先分别找到点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F，即可求解；（2）连接BD交直线l于点P，点P即为所求的点，根据轴对称图形的性质，可得PB=PE，从而得到当B、P、D三点共线时，PD+PE的长度最小，即可求解．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求（2）连接BD交直线l于点P，点P即为所求的点，理由如下：∵点B点E关于直线l对称，∴PB=PE，∴PD+PE=PD+PB≥BD，∴当B、P、D三点共线时，PD+PE的长度最小．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．2、见解析．【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．【详解】解：如图，△A'B'C'即为所求．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．3、（1）见解析；（2）3【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的关键是找到对称轴，得到对应点是解题的关键．4、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据对称的性质得出ABC的对应点，连接即可；（2）直接运用ABC所在矩形面积减去ABC周围三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）△ABC 的面积为3×4﹣12×1×3×2-12×2×4=5．【点睛】本题考查了轴对称－作图，三角形的面积，根据题意作出ABC 的对称图形是解本题的关键．5、（1）见解析；（2）ADB ∠大小不变，为定值45°；（3）见解析．【分析】（1）根据题意做出点A 关于直线CH 的轴对称点D ，连接AD 、BD 、CD 即可求解；（2）根据题意证明()Rt ACM Rt DCM HL ∆∆≌，然后表示出ADC ∠的度数，然后根据周角表示出BCD ∠的度数，根据CD CB =表示出BDC ∠的度数，即可求出∠ADB 的度数；（3）首先根据题意证明()AMC CNB AAS ≌△△，得出AM CE BN =+，然后根据三角形面积的求法表示出ACE BCE S S ∆∆-即可证明212ACE BCE S S CE ∆∆-=．【详解】解：（1）如图所示，（2）ADB ∠大小不变，为定值45°．∵A 关于直线CH 的轴对称点D ，∴CA =CD ，AD ⊥CH ，如图所示，AD 与CH 交于点M ，在Rt ACM ∆和Rt DCM ∆中，CA CD CM CM=⎧⎨=⎩， ∴()Rt ACM Rt DCM HL ∆∆≌，∴DCM ACM α∠=∠=，9090ADC ACM α︒︒=-∠=-∠，∴92090ACD ACB DCM ACM α︒︒∠+∠=∠+∠=++，∴360()2270ACD CD C B A B α︒︒∠-∠+=-=∠，∴180290B CD CBD B CD α︒+∠=-∠=-︒∠，又∵CA CD =，CA CB =，∴CD CB =， ∴1(290)452B CBD CD αα=∠=⨯-︒=-︒∠，∴=904545ADB ADC BDC αα∠∠+∠=︒-+-︒=︒，故ADB ∠大小不变，为定值45°；（3）如图所示，过点B 作BN ⊥CH 于点N ，12ACE S CE AM ∆=⨯，12BCE S CE BN ∆=⨯，由（2）可知，=45ADB ∠︒，又∵9045M B DE AD ︒︒=-∠=∠，∴45D BEN EM ︒=∠=∠，∴BEN 为等腰直角三角形，∴BN EN CN CE ==-，∵90ACB ︒∠=，∴90N MCA CB ︒+∠=∠，又∵90N NCB BC ︒+∠=∠，∴C MCA NB =∠∠，在AMC 和NBC 中，90AC CB MCA NBC AMC CNB ︒=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=⎩∴()AMC CNB AAS ≌△△， ∴AM CN CE EN CE BN ==+=+，即AM CE BN =+， ∴1122ACE BCE S S CE AM CE BN ∆∆-=⨯-⨯1()2CE AM BN =⨯- 1()2CE CE BN BN =⨯+- 212CE =．故212ACE BCE S S CE ∆∆-=．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形面积，解题的关键是根据题意表示出ADC ∠和BCD ∠的度数．。

北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称含答案(完美版)

北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB＝AC，AE＝EC，∠ACE＝28°，则∠B的度数是（）A.60°B.70°C.76°D.45°2、如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A.6B.2C.3D.3、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(4，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A.纵坐标B.横坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标4、如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，若，则的度数为（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 ( )A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm6、若等腰三角形中的一个外角等于，则它的顶角的度数是（）A. B. C. D. 或7、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= ，则△ABC的边长为（）A.3B.4C.5D.68、如图，在△ 中，,点是的中点，交于；点在上，,则的长为（）A.3B.4C.5D.69、有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？( )A.△ABC三条角平分线的交点处B.△ABC三条中线的交点处 C.△ABC三条高的交点处 D.△ABC三边垂直平分线的交点处10、在中，，点D在边上，点E在边上，，，若为等腰三角形，则的度数为( )A. B. 或 C. 或 D. 或11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB 的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A.3.8cmB.7.6cmC.11.4cmD.11.2cm12、下列命题正确的是（）A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合13、如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A.1B.2C.4D.814、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A.6B.6C.9D.315、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.60二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在4×4正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有________个.17、已知菱形ABCD的边长为4，，如果点是菱形内一点，且，那么BP的长为________.18、在平面直角坐标系中，x轴上一动点P到定点A(一1，1)，B(3，3)的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为________．19、如图，直线，等边△ABC的顶点C在直线上，若边AB与直线的夹角，则边AC与直线的夹角∠2=________ .20、如图，，点A，B分别在射线OM，ON上，，点C是线段AB的中点，△A'OC与△AOC关于直线OC对称.A'O与AB相交于点D.当△A'DC是直角三角形时，△OAB的面积等于________.21、看镜子里有一个数“ ”，这个数实际是________.22、如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P 1， P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________．23、如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，________．24、如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________ ．25、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．求证：E点在线段AC的垂直平分线上．28、已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形．29、已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数.30、如下图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E ，连结BP交AC于点F.∠CAE=∠CBF 吗？说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、C6、D7、A8、B9、D10、D11、C12、C13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

“生活中的轴对称”自测题(配合北师大版)

个字是轴对称图形．
５在０９中，管如何放置，镜中的像都和原数字一样的是．～不在
于
．
ａ将图２沿对角线折叠，相重合的两个小正方形内的数字乘积等．互
．
— —
７如图３， △Ａ曰Ｃ中，．在ＡＢ＝ＡＣ＝１ｍ．Ａ曰的垂直平分线交另４ｃ腰
．线ＭＮ是线段Ｂ的直Ｅ
９如图５将标号分别为Ａ、Ｃ、的４个正方．，Ｂ、Ｄ
形纸沿图中虚线剪开后得到标号分别为Ｐ、、、ＱＭ
Ｎ的４个图形，中：与其Ａ
Ｃ与Ｘ应，与－＇ｔＤ
Ａ
｜１）
Ａ．１。５
Ｂ．。３０
Ｃ．５。４
Ｄ．。６０
１．如图７，边形ＡＢＣ４五ＤＥ关于直线Ｚ成轴对称图形，下结论错误的是（以
Ａ．Ａ０＝Ｅ０Ｂ．１＝２
口
图６
Ｃ ’
）．
痕迹）．
图８
图９
１．图１Ｏ、８如０．ＭＯＮ是两条笔直的交叉公路，、分别是两个班的同ＡＢ
学参加劳动的地点，现需建一个茶水供应站使之到公路两边的距离相
等．离Ａ、两个劳动地点的距离也相等，问：茶水供应站应建在且Ｂ试此何处？请画图说明．１．图ｌ．在河道Ｅ上修建一座供水站，Ａ、两个村庄供９如１要Ｆ向Ｂ水．水站建在什么地方才能使它到Ａ、两村的距离之和最短？请在图供Ｂ

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学生做题前请先回答以下问题
问题1：线段是________图形，________________________________是它的一条对称轴．问题2：垂直平分线（性质）定理是什么？
问题3：角是________图形，________________是它的对称轴．
问题4：角平分线（性质）定理是什么？
问题5：______________的三角形叫做等腰三角形．
问题6：等腰三角形是_________图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_________．
问题7：等腰三角形的两个底角________，简称______________；
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称_________________．问题8：三边都______的三角形是等边三角形，等边三角形三边都相等，三个内角都是________．
问题9：“三线合一”使用的前提是_________．
问题10：如图，
（1）由AD⊥BC，D为BC的中点，能得到△ABC是等腰三角形吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．
（2）由AD⊥BC，AD平分∠BAC，能得到△ABC是等腰三角形吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．
（3）由D为BC的中点，AD平分∠BAC，能得到△ABC是等腰三角形吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．
生活中的轴对称单元测试（三）（北师版）
一、单选题(共8道，每道12分)
1.下列说法中，不正确的是( )
A.等腰三角形底边上的中线也是它顶角的平分线
B.等腰三角形底边上的高同时也垂直平分底边
C.一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D.两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：轴对称图形
2.如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且PB=PC，下列确定点P的方法正确的是( )
A.P是∠ABC与∠ACB两角平分线的交点
B.P为∠ABC的平分线与BC的垂直平分线的交点
C.P为AB，BC两边上的高的交点
D.P为AB，BC两边的垂直平分线的交点
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线相关定理
3.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：垂直平分线相关定理
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为( )
A.30°
B.40°
C.60°
D.80°
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质
5.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列四个结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于线段AB+BC 的长；④D点是AC的中点．其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°，则∠BAC 的度数为( )
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形
7.如图，△ABC的面积为1cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为( )
A.0.4cm2
B.0.5cm2
C.0.6cm2
D.0.7cm2
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等分点转移面积
8.如图，△ABC的内角∠CAB和外角∠BCE的平分线相交于点F，连接BF，若∠CAB=50°，∠ECB=110°，则∠CBF的度数为( )
A.45°
B.50°
C.60°
D.65°
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理。