人教版高中数学必修一2.3《幂函数》ppt课件

2
1
(1,1)
y x2
并且图象都过点(1,1).
-4
-3
-2
-1
o
1
2
y x1
3
4x
(2)函数 y x, y x1, y x3
(-1,-1)
-1
-2
是奇函数；y x2是偶函数.
-3
1
(3)在第一象限内，y x, y x2 , y x3,y x 2是增函数;
分子有理化
(
x1
x2 )(
x1
x2 )
x1 x2
x1 x2
x1 x2
0 ≤ x1 x2 , x1 x2 0 , x1 x2 0,
f (x1) f (x2 ) 0, 即f (x1) f (x2 ),
幂函数f (x) x在[0, )上是增函数.
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/11
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谢谢欣赏！
y x－1 是减函数. (4)在第一象限内，y x－1图象向上与 y 轴无限
接近;向右与 x 轴无限接近.
性质证明
2、证明幂函数f (x) x在[0, )上是增函数.
证明： 任取 x1, x2 [0,) ，且 x1 x2 ，则
f (x1) f (x2 ) x1 x2
S= a 2 ， 这里S是a的函数
y x2
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积
V
aa
S
V= a3 ，这里V是a的函数
y x3
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边 1 1
长a= S 2 ，这里a是S的函数
y x2
问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车
的速度 v = t 1 km/s. 这里v是t的函数
3、下列命题中，不正确的是（ C ）
(A)幂函数 y x1是奇函数
(B)幂函数 y x2 是偶函数
(C)幂函数 y x 既是奇函数，又是偶函数
1
(D)幂函数 y x 2 既不是奇函数又不是偶函数
4、设 {1,1, 1 ,3} ,则使函数 y x 定义域为R
2
且为奇函数的所有 值为( A ) .
性质证明
1、证明幂函数 f (x) x3 是奇函数.
证明: 函数定义域为 R ，对任意的 x R . f (x) (x)3 x3 f (x),
y f (x) x3 为奇函数.
二、五个常用幂函数的图象： y x, y x2, y x1
(-2,4)
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
§2.3 幂函数
y y x3
4 3 2
y x2 yx
1
y x2
1
-4
-3
-2
-1
o
(1,1)
1
2
y x1
3
4x
(-1,-1)
-1
-2
-3
学习目标
知识与技能 理解并掌握幂函数的图象与性质，能初步运用所学知识
解决有关问题，培养灵活思维能力. 过程与方法
通过具体函数归纳与概括幂函数定义、图象和性质，体 验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力. 情感、态度与价值观
培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的 能力，培养学生合作交流的意识.
学习重点
从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.
学习难点
概括幂函数的性质.
问题情境
Hale Waihona Puke 问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，
a 那么她需要付的钱数p＝ w 元，这里p是w的函数 y x
S 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
例 比较下列各组数值大小:
1
1
(1)1.32 __<__1.42
(2)0.261 _>__ 0.271
1
(3)(5.2)2 _<__(5.3)2 (4)0.72 _>__ 0.72
1
1
1
解: (1)把1.32 与1.42 看作函数y x2的两个函数值.
1
y x2在[0, )上是增函数，且1.3<1.4.
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形式为
y x
幂函数
问题
指数函数 与幂函数有什么区别？
x 指数函数：底数是常数，指数是自变量 .
x 幂函数：底数是自变量 ，指数是常数.
口答
下列函数中哪几个是幂函数？
× ① y 2x
× 1
② y x2 1
1
× ③ y 3x2
√ ④ y x 2
一、幂函数定义 一般的，我们把形如y x的函数称为幂函数,
(A) 1，3 (B)－1，1 (C) －1，3 (D) －1，1，3
1、幂函数的概念
y x 自变量 ， 是常数.
2、五种常见幂函数的图象及其性质.
课后习题 2.3 1、2、3.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
R上 增函数
(, 0)减 (0, ) 增
R上 增函数
[0, ) 增
(, 0) 减 (0, ) 减
（1,1）
幂函数性质
y y x3 y x2
4
1
yx
(1)函数 y x, y x2 , y x3, y x 2
3
1
y x1在(0,+∞)上都有定义，
-3
解析式
图象
定义 域
值域 奇偶
性 单调
性 定点
观察图象，将你发现的结论填在下表中
yx
y (1,1)
ox
y x2
y
(1,1)
o
x
y x3
y
(1,1) ox
1
y x2
y
(1,1)
o
x
y x1
y (1,1)
ox
R
R
R
0, ) (,0)∪(0, )
R
0, )
R
0, ) (,0)∪(0, )
1
1
1.32 1.42
比较幂值的大小时利用相应函数单调性, 若指数相同转化为幂函数， 底数相同时转化为指数函数.
达 标 练习
1、幂函数 y f (x) 过点 (2, 2) ，求 f (25) = 5 .
2、比较下列数值大小 :
< (3.14)2 _____ 2
<1
1
(3.14)2 ____ 2
y y x3
4
y x2
(2,4)
yx
1
y x2 , y x3
3
1
2
y x2
1
-4
-3
-2
-1
o
(1,1)
1
2
y x1
3
4x
(-1,-1)
-1
XX
…0

3 2
1
2 -1
1 12
02
31
3 14 2…… 2
-2 yy xx123 …0-3.308.7-11 -01.13 1.041 01.1.733 1 2 3.3…8 …
y x1
若将它们的自变量用 x来表示,函数值用 y来表
示,则它们的函数关系式将是:
以上几个函数有什么共同特征？
(1) y x
(2) y x2
(3) y x3
1
(4) y x 2
(5) y x1
x ①底数都是自变量 ;
②指数都是常数; ③幂的系数都是1.
y ax
是不是指数 函数啊
其 中 x是 自 变 量 , 是 常 数 .
几点说明:
1
1、对于幂函数，我们只讨论 =1,2,3,2,-1时的情形.
2、幂函数的定义方式是一种形式定义，解析式是幂的形式,
x 底数是自变量 ,指数是常数,幂的系数为1.
若函数y (m 1)xm是幂函数，求m的值？
解： 若为幂函数，则m 1 1, 所以m 2.