七年级数学立体图形的展开图
北师大版数学七年级上册1.2.1正方体的展开图课件
4. 所有侧棱长都相等.
什么样的图形能折成棱柱？
观察下面的四个图形，想一想哪几个能围成棱柱
（1）、（3）不行
为什么（1）、（3）不行? 在（1）、（3）的基础上进行修改， 使其能围成一个棱柱
展开图能围成棱柱的条件：
1、中间部分是几个长方形，可以围成棱柱的侧面。 2、上、下底面形状大小要相同，
面 侧棱（条） 侧面（个） (个)
三棱柱
6
四棱柱
95 3 3
8 12 6 4 4
五棱柱
10 15 7 5 5
六棱柱
12 18 8 6 6
……
n棱柱
2n 3n n+2 n n
（Ⅱ）动手操作、认识棱柱
侧面
底面
1.棱柱有上下两个底面， 它们的形状相同.
2.侧面的形状都是长方形.
3.侧面数、侧棱数、底面 侧棱 边数和底面多边形的顶点
作业： 位于侧面部分的两 侧
侧面数、侧棱数、底面 边数和底面多边形的顶点数相等.
4．三习棱柱题底面1边.长3为的3cm知， 识技能1、2、3。
五、课堂小结，布置作业
侧面的动形状手都是制长方作形.一个正方体的纸盒及圆柱圆锥
1、课本P12随堂练习 1、棱柱的特征、棱柱的顶点数、棱数、面数的规律 4．三棱柱底面边长为3cm， 2、写出下面图形能折叠成什么多面体。 2、写出下面图形能折叠成什么多面体。
1. 说出下列立体图形的名称．
（1）
圆柱
（2）
三棱柱
（3）
三棱锥
（4）
圆锥
展开
折叠
展开 折叠
展开与折叠(1)
用一个词来形容之前的活动
有些立体图形 展开 平面图形 有些平面图形 折叠 立体图形
七年级数学上册第4章 几何图形初步思维导图
图形的初步认识立体图形的展开与折叠
几何体的展开
正方体的表面展开图
棱柱的表面展开图
圆柱的表面展开图
圆锥的表面展开图
折叠将平面展开图折叠成立体图形
常见的平面图形
直线两点确定一条直线
射线
线段
性质两点之间线段最短
中点
比较长短
度量法
叠合法
角
概念及表示方法
角的大小比较
度量法
1°=60'
1'=60''
叠合法
角的平分线
余角和补角
余角α与β互余：∠α+∠β=90°
补角α与β互补：∠α+∠β=180°
方向角和方位角
常见的立体图形
棱柱
圆柱上下底面是圆，侧面是曲面
棱柱
棱柱的所有侧棱长都相等
棱柱的上、下底面的形状相同
n棱柱有（n+2）个面、2n个顶点、3n条棱
锥体
圆锥底面是圆，侧面是曲面
棱锥底面是多边形，侧面是三角形
球由一个曲面围成
图形的构成元素
点点动成线
线线动成面
面面动成体
面与面相交得到线，
线与线相交得到点
立体图形的视图
主视图从正面看反映几何体的长和高
左视图从左面看反映几何体的宽和高
俯视图从上面看反映几何体的长和宽
视图到立体图形
七巧板的组成5块等腰直角三角形（2小形三角形、1块中形三角形和2块大形三角形）、
1块正方形和1块平行四边形
七年级数学上册 第四章 几何图形初步。
七年级数学展开与折叠
在机械制造中，经常需要将零件展开成平面图形进行加工和制造。这样可以提高加工精度 和效率，也可以减少材料浪费和降低成本。同时，在机械装配过程中，也需要将零件按照 一定规律进行折叠和组装。
02
平面图形展开与折叠
正方形和长方形展开
正方形展开
正方形可以沿着对角线或者中垂线展开成一个直线 段或者两个相等的直角三角形。
物理理论的数学化
许多物理理论最终需要转化为数学 模型以便进行更深入的分析和研究， 如量子力学和广义相对论等。
数学在化学中的应用
化学计量学
数学在化学计量学中有着广泛应 用，如化学方程式的配平、摩尔
质量的计算等。
化学反应动力学
数学方法可以帮助研究化学反应 的速率和机理，如反应速率常数
的确定、反应机理的推导等。
圆形和扇形展开后，其各边长度和角 度关系可能会发生变化。同时，圆形 和扇形的面积和周长也会发生变化。
扇形展开
扇形是圆的一部分，可以沿着半径或者圆弧 展开，得到一个平面图形。根据展开方式的 不同，可以得到不同的形状，如三角形、梯 形等。
03
立体图形展开与折叠
正方体和长方体展开
正方体展开
正方体有6个面，12条棱，8个顶 点，可以展开成6个相连的正方形 。展开后，相对的面不相邻。
实现变废为宝
利用废旧纸张、布料等材 料进行展开与折叠的手工 制作，可以实现资源的再 利用，具有环保意义。
05
拓展内容：数学在其他领域的应用
数学在物理中的应用
描述物理现象
数学语言可以精确描述物理现象， 例如牛顿第二定律 F=ma 就用数 学表达式阐明了力和加速度之间
的关系。
解决物理问题
数学方法如微积分、常微分方程等 被广泛应用于解决物理问题，如求 解运动方程、分析电磁场等。
人教版七年级数学上册《立体图形的展开图》课件
－2
3 -4 1
A 3x-2
当堂反馈——C组:
5 .有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙 、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方 体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面 的颜色是什么？
黑 红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲乙ຫໍສະໝຸດ 丙作业布置：1.习题4.1第6、7 题. 2.（选做题）根据所学知识，手工制做一 个长方体形状的盒子。
开图的是（ C ）
(A)
(B)
(C)
(D)
当堂反馈——A组:
练习2. 将正确答案的序号填在横线上：
圆柱的展开图是——(4—)；圆锥的展开图是—(—6—)—； 三棱柱的展开图是_(_3_)_.
当堂反馈——B组: 考考你
3.如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
当堂反馈——B组:
4.下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样 的立体图形？先细心想一想，看看你想象得到的图形和 实验演示的结果是否相同。
课堂小结：
1.多面体可由平面图形围成，立体图形可 展开成不同的平面图形。
2.不是所有立体图形都有平面展开图， 比如球体。
当堂反馈——A组:
1. 练习:下列图形中可以作为一个正方体的展
通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体 的展开图。
探究常见的立体图形的展开图：
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎 样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会得到 不同的展开图，比一比，看那个组得到的结果多！）
人教版数学七年级上册4.立体图形的展开图课件
5b
考考你 如图，这是一个正方体的展开图，如 果将它组成本来的正方体，哪些点与点P重合?
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
与Pபைடு நூலகம்重合的有：V，T
Z
l
W
K
Y
作业:
1、习题4.1第11、12 、13题. 2.根据所学知识，手工制做一个礼品盒。
（圆柱、圆锥、棱柱、棱锥任选其一。）
一四一、一三二，“一”在同层可任意； 三个二成阶梯，二个三，日相连； “田”、“凹”字，不能有； 掌握次规律，运用定自如。
有些立体图形是由一些平面图形围成 的,将它们的表面适当剪开，可以展成平面图 形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开 图.
第四章 几何图形初步
4.1.3 常见立体图形的展开图
学习目标：
1. 能直观认识立体图形和其展开图，了解它们 之间的关系；
2. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图 形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
学习重点：
通过“展开”和“围成”两种途径认识常见 立体图形的展开图．
把相应的立体图形与它的平面展开图用线连起来.
探究正方体的展开图：
1号
2号
5号
3号
4号
考考你
知识应用:下面的图形是正方体的表面展开 图吗?
×
×
×
×
×√
考考你
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正 方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部
分），其中正确的是（ B ）
你还有什么不同的方法吗？
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
考考你
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 谁与谁是对面？
七年级数学立体图形展开图课件
课堂测试
2．如图，是一个正方形纸盒的外表面展开图，则这个正方体纸盒是（ ）
【答案】A 【详解】 解：根据展开图可知：两个a是相对的位置，故B,C错误； 相邻的两个面必定有一个a或b故D错误； 故选：A．
课堂测试
3.（2019·万杰朝阳学校初一期中）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那
中间四连方，两边各一个
小组讨论
把下列立体图形展开，看它的平面展开图是什么？
中间三连方，两边各一个、二个
小组讨论
把下列立体图形展开，看它的平面展开图是什么？
中间两连方，两边各二个
两排各三个
正方体展开口诀
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连,
异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。
6
45 123 6
课堂测试
1．一个正方体的每个面上都标注了数字，如图是这个正方体的一个展开图，若数字为6的面是正方体朝下的
面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
A.2
B.4
C.5
D.6
【答案】A 【详解】 解：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中 面“6”与面“2”相对，面“5”与面“3”相对，面“4”与面“1”相 对． 所以与标有数字6的面相对的一面所标注的数字为2． 故选：A．
探究
分别从正面、左面、上面观察这个由正方体组成的立体图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
练一练
分别从正面、左面、上面观察这个由正方体组成的立体图形，各能得到什么平面图形？观 察这些图形你发现了什么？
由单侧的观察图无法确定立体图形。
小组讨论
人教版七年级数学教案：4.1立体图形的展开图
（2）空间想象能力的提升：空间想象能力是学生在学习立体图形过程中的一个难点，需要通过多种教学手段帮助学生提高。
举例：利用教具、多媒体等资源，让学生更直观地感受立体图形与展开图之间的转换关系。
（3）逻辑推理能力的应用：在识别和还原展开图的过程中，学生需要运用逻辑推理能力，分析各部分之间的关系。
1.理解立体图形及其展开图的概念；
2.掌握长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的展开图特点；
3.能够识别并还原以上四种立体图形的展开图；
4.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生的几何直观、空间想象和逻辑推理能力。通过学习立体图形的展开图，使学生能够：
1.形成对立体图形及其展开图的基本认识，发展几何直观能力；
（3）空间想象能力的培养：提高学生在脑海中构建和操作立体图形的能力，从而更好地理解展开图与立体图形之间的关系。
举例：让学生在观察展开图时，想象其折叠成立体图形的过程，并在脑海中构建出相应的立体图形。
2.教学难点
（1）展开图的识别：对于部分学生来说，识别不同立体图形的展开图可能存在困难，特别是当展开图的形式发生变化时。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立体图形与展开图的关系，以及如何识别和还原展开图这两个重点。对于难点部分，我会通过实物模型和动画演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立体图形展开图相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的折叠实验。学生通过折叠纸张，体验展开图还原成立体图形的过程。
人教版数学七年级上册4.1.1《立体图形的展开图》教学设计
人教版数学七年级上册4.1.1《立体图形的展开图》教学设计一. 教材分析《立体图形的展开图》是人教版数学七年级上册第4章第1节的内容。
本节主要让学生了解并掌握立体图形的展开图的概念，能够将立体图形展开成平面图形，并识别常见的立体图形的展开图。
通过本节的学习，为学生后续学习立体图形的计算和应用打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形认知能力。
但是，对于立体图形的展开图，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解立体图形的展开图的概念，能够将立体图形展开成平面图形。
2.能够识别常见的立体图形的展开图。
3.培养学生的空间想象能力和图形认知能力。
四. 教学重难点1.立体图形的展开图的概念。
2.将立体图形展开成平面图形的方法。
3.识别常见立体图形的展开图。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作活动法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握立体图形的展开图的概念和展开方法。
六. 教学准备1.准备立体图形的模型或图片。
2.准备展开图的示例。
3.准备练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中常见的立体物体，如纸箱、易拉罐等，让学生观察这些立体物体的形状，引发学生对立体图形的兴趣。
然后，教师提出问题：“如果把这些立体物体展开成平面图形，会是什么样子呢？”引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过展示立体图形的模型或图片，以及对应的展开图，向学生介绍立体图形的展开图的概念，并解释如何将立体图形展开成平面图形。
同时，教师进行讲解和演示，让学生直观地理解立体图形的展开过程。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作活动，每组选择一个立体图形，尝试将其展开成平面图形。
学生在操作过程中，可以互相交流和讨论，共同完成任务。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予评价和反馈。
4.巩固（10分钟）教师出示一些立体图形的展开图，让学生识别出对应的立体图形。
人教版数学七年级上册《立体图形的展开图》教学设计1
人教版数学七年级上册《立体图形的展开图》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《立体图形的展开图》是学生在学习了平面几何图形的基础上，开始接触立体几何的学习。
本节课的主要内容是让学生了解和掌握立体图形的展开图的特点和画法，培养学生空间想象能力和思维能力。
教材通过具体的立体图形，让学生了解其展开图的画法，并能够通过展开图还原出立体图形，从而培养学生的空间想象力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的平面几何知识，对于图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于立体图形的认识还比较模糊，空间想象力相对较弱。
因此，在教学过程中，需要教师通过直观的教学手段，帮助学生建立空间想象，引导学生从平面图形过渡到立体图形。
三. 教学目标1.了解立体图形的展开图的概念，掌握常见立体图形的展开图的画法。
2.培养学生空间想象能力和思维能力。
3.能够通过展开图还原出立体图形，培养学生的观察能力和动手能力。
四. 教学重难点1.立体图形的展开图的概念和画法。
2.从平面图形到立体图形的过渡。
3.通过展开图还原立体图形。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型，让学生直观地了解立体图形的展开图。
2.采用引导发现法，引导学生从平面图形中发现立体图形的特点，培养学生空间想象力。
3.采用实践操作法，让学生动手操作，通过实际操作掌握立体图形的展开图的画法。
六. 教学准备1.准备立体图形和其展开图的模型或图片。
2.准备展开图的画具，如剪刀、胶水等。
3.准备相关的教学课件或视频。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中常见的立体图形，如盒子、圆柱等，引导学生观察这些立体图形的特点，并提问：你们能想象出这些立体图形打开后的样子吗？通过这个问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题——立体图形的展开图。
2.呈现（10分钟）教师通过展示立体图形和其展开图的模型或图片，让学生直观地了解立体图形的展开图。
同时，教师讲解展开图的概念，解释立体图形是如何展开成平面图形的。
人教版数学七年级上册.1立体图形的展开图课件
上下底面 侧面
锥体 底面 侧面
圆锥 三棱锥 四棱锥 五棱锥
小结：常见几何体的展开图
柱体 圆柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 上下底面 圆 三角形 四边形 五边形 侧面 长方形 长方形 长方形 长方形
锥体 底面 侧面
圆锥 三棱锥 四棱锥 五棱锥 圆 三角形 四边形 五边形 扇形 三角形 三角形 三角形
小结：常见几何体的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成什么样 的平面图形？
友谊提示： 沿着棱剪 展开后是一 个平面图形
武装思想
漫游学海
让政治课贴近生活
引领学习
小组合作探究：正方体的展开图
想一想：正方体与其展开图的联系。 记一记：在原稿纸上记录展开图的形状。 比一比：哪个小组的展开方式最多？
友谊提示： 沿着棱剪 展开后是一 个平面图形
求：a= -2 ；b= -7 ；c= 1 .
一个多面体的展开图中， 在同一直线上的相邻的三个线 框中，首尾两个线框是立体图 形中相对的两个面.
拓展训练
如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
拓展训练
如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
小结：常见几何体的展开图
柱体
圆柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱
P112 第2题
总 结 ： 正 方 体 的 展 开 图
蓝
黄
总
相
结
对
： 正
两 面 不
方
相
体
连
的
展
上左
开 图
下右
隔隔
蓝
一一
行列
黄
总
结
你能在11个图形中找到以
：
下形状吗？
正
方
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G
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆 柱 圆 锥
棱 柱
棱 柱
由平面展开图得出多面体的唯一性
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正 方体等）的平面展开图，知道按不同 的方式展开会得到不同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。
3、友情提醒：不是所有立体图形都有 比如球体。 平面展开图，
作业
P117 6 P118 11
立体图形的展开图
活动一
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
练习:
活动二 用剪刀正方体纸盒按任意方式沿棱展开， 你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小 组的展开图更与众不同。
展开
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
立体图形的平面展开图具有多样性（不唯一性
下边的4个图形中，哪一个是由左边的
盒子展开而成的。
（A〕
（B）Βιβλιοθήκη （C）（D）试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
/ 时彩人工计划软件
各样、千姿百态の翠竹。只是现在展现在他眼前の那种翠竹，却是他从别曾见识过！翠竹，翠竹，只有是翠绿の竹竿，翠绿の竹叶才能称之为翠竹，但是此时展现在他眼前の那各竹子 ，根本别是翠竹，却是黑灰色の！是“墨竹”！当水清充分验证咯王爷喜欢の图案是翠竹之后，画好花样，就是选绣线。面对那洁白の绢帕，假设再绣上翠绿の竹子，白底绿叶，美则 美矣，却是过于直白。而且白绿两色都是亮色，她努力地回想咯壹下，他并别是很喜欢亮色の衣饰。虽然她别想刻意地讨好他，但也别想存心去丢怡然居の脸。在众人都已经晓得她の 女红很是出挑之后，她故意表现得庸俗别堪，别要说王爷，就是福晋也会认为：您那别是成心跟爷作对吗？第壹卷 第617章 沦陷开弓没什么回头箭，既然已经答应咯福晋姐姐去做咯 ，那就壹定要尽力做好才是。于是水清按照自己の想法，依着自己の审美情趣和喜好，选择咯黑色和灰色の绣线，绣出来の竹子仿佛就是壹幅水墨画，清雅、别致、素净。望着绣好の 墨竹，她左看看，右看看，总觉得意犹未尽，于是她又很俏皮地绣上咯几各才刚刚冒出尖尖角の小小竹笋，最后又别出心裁地点缀咯几根枯枝败叶。王爷天生就喜欢那种素雅清淡の风 格，极别喜欢那种大红大绿の喧闹，实际上，他最钟意の颜色竟然是世人极别喜爱の黑色。所以当他见到那平生从未见过の，绣出来の水墨画般の“翠竹”，别，“墨竹”，他壹下子 就喜欢上咯那各帕子，简直就是爱别释手！其实，水清哪里晓得他最喜欢の颜色就是黑色？她只是按照自己の审美情趣，为他绣画咯壹各水墨竹韵而已。看着看着，他忽然对那各帕子 产生咯壹种似曾相识の感觉，别由自主地就拉开咯抽屉。那里有“婉然”应他所邀做给他の荷包，虽然是别同の物件，别同の花样，别同の绣法，可是那含蓄、内敛、别事张扬，又极 尽品味の风格却是如出壹辙！他有些恍惚咯，那两样东西有啥啊关系吗？继而他又自我解嘲般地摇咯摇头：婉然跟淑清，完全就是八竿子打别着の两各人，她们之间能有啥啊关系呢？ 那水墨画般の帕子实在是让他爱别释手，以至于当即就带在咯身上。此刻听见淑清又提起咯那各帕子，再望向淑清手中攥着の绢帕，因为擦试茶水而被弄脏，心疼得他直说： “确实是 很花费咯心思の生辰礼，唉，您怎么用它擦试茶水呢！用哪各别好，非要用那各！”壹听他如此珍惜那块帕子，淑清の心头立即涌上壹种苦尽甘来、百感交集，甚至是喜极而泣の感觉 。为咯进壹步证实她の猜测，更是要亲口听他说出来，于是淑清又明知故问地追问咯壹句：“爷喜欢吗？”被淑清步步紧逼の他，终于别得别承认道：“嗯，喜欢，爷确实很喜欢。您 ，您是怎么想到の？”“爷，妾身与您成婚多年，假设您の那点儿喜好都别清楚，妾身枉与您夫妻壹场呢。您の壹切，妾身都记得，别管是现在，还是将来，妾身壹辈子都别会忘记。 别管爷の心在哪里，妾身の心，永远都在您那里……”“清儿，爷，谢您，有の时候，爷可能太忙咯，没顾上多来看看您，希望您别要太在意……”“爷，您可千万别要那么说，那样 说，妾身真の就是没什么脸面咯。”壹各是对他の百般示好壹点儿都别领情の冷脸没钕，壹各是别管他对她如何，她永远只会对他壹如既往地深深爱恋の曾经挚爱；壹各是将他の生辰 礼忘到脑后の糊涂诸人，壹各是如此心细如发、投其所好地送上水墨竹绢帕の痴心女子，强烈对比之下，他又别是壹各薄情寡恩之人，怎么可能继续对淑清冷脸冷面，又怎么可能对她 の壹片痴心无动于衷？他，只有沦陷。第壹卷 第618章 调包望着身边早已熟睡の王爷，淑清发誓明天壹定要好好拜谢菩萨，感谢菩萨保佑，让她再次将爷成功地留在咯自己の身边。 壹辈子都别需要为争宠而费心思の淑清第壹次被迫为生存而战，面对物是人非の局面，连日来她の心中充满咯无尽の悲哀，此时此刻，当她真实地面对初战告捷の巨大成果之时，自然 是喜极而泣。当她从菊香の手中接过水清即将送到朗吟阁の生辰礼，迫别急待地打开之后，简直就是大失所望！那是啥啊东西？黑乎乎跟块破布似の！待她