北京市2021初三数学九年级上册期末试题和答案

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2021-2022学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点(0,0)的是( )A. y=x+1B. y=x2C. y=(x−4)2D. y=1x2.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3.抛物线y=(x−2)2+1的顶点坐标为( )A. (2,1)B. (2,−1)C. (−2,−1)D. (−2,1)4.在△ABC中，CA=CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定5.小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案(如图)，则α可以为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6.把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为( )A. x2=2(2−x)B. x2=2(2+x)C. (2−x)2=2xD. x2=2−x7.如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是( )A. A，B，C都不在B. 只有BC. 只有A，CD. A，B，C8.做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“正面向上”的频率nm0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是( )A. ②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.已知y是x的函数，且当x>0时，y随x的增大而减小.则这个函数的表达式可以是.(写出一个符合题意的答案即可)10.在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是．11.若点A(−1,y1)，B(2,y2)在二次函数y=2x2的图象上，则y1，y2的大小关系为：y1____ y2(填“>”，“=”或“<”)．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,0)，点B(0,1).将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为．13.若关于x的方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．14.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，Q是优弧AB⏜上一点，若∠P=40°，则∠Q的度数是．15.小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中，为区别口味，他打算制作“∗∗饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°(如图).已知该款圆柱形盒子底面半径为6cm，则标签长度l应为cm.(π取3.1)16.给定二元数对(p,q)，其中p=0或1，q=0或1.三种转换器A，B，C对(p,q)的转换规则如下：规则a.转换器A当输入(1,1)时，输出结果为1；其余输出结果均为0．转换器B当输入(0,0)时，输出结果为0；其余输出结果均为1．转换器C当输入(1,1)时，输出结果为0；其余输出结果均为1．b.在组合使用转换器时，A，B，C可以重复使用．(1)在图1所示的“A−B−C”组合转换器中，若输入(1,0)，则输出结果为；(2)在图2所示的“①−C−②”组合转换器中，若当输入(1,1)和(0,0)时，输出结果均为0，则该组合转换器为“−C−”.(写出一种组合即可)．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。

北京市清华大学附属中学2021-2022年九年级上册数学期末测试卷(含答案解析)

北京市清华附中将台路校区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）1．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．32．的值是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．科克曲线C．河图幻方D．谢尔宾斯基三角形4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（）A．B．C．D．6．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）A．5m B．7m C．7.5m D．21m7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝D．＝8．要得到二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的图象需将y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位9．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A．B．πC．D．10．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+2（a≠0）与y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．方程x2﹣2x＝0的根是．12．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝4，tan C＝，则BC＝．14．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果＝，AC＝10，那么EC＝．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O和⊙O上一点P．求作：⊙O的切线MN，使MN经过点P．作法：如图，（1）作射线OP；（2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧，交射线OP于A，B两点；（3）分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于M，N两点；（4）作直线MN．则MN就是所求作的⊙O的切线．请回答：该尺规作图的依据是：①；②．三、解答题（本题共68分，第18-21题小题5分，第17、22-28题每小题5分）17．计算：（1）2cos30°+4sin30°﹣tan60°；（2）2tan60°+tan45°﹣4cos30°；（3）3tan30°+cos45°﹣2sin60°．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tan A＝，BC＝6，求AC的长和sin A的值．19．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A 的对应点A1的坐标；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2，写出点B的对应点B2的坐标．20．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm，若苗圃园的面积为192m2，求AB的长度．21．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．22．已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为边作Rt△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，作DE⊥CE．（1）求证：△ABC∽△CED；（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝8，求BE的长．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．26．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD 于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB＝5，BC＝3，求线段AE的长．27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x＝b，点A（﹣2，m）在直线y＝﹣x+3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）与直线y＝﹣x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若﹣3＜x1＜﹣1，求a的取值范围．28．已知函数y1＝2kx+k与函数y2＝x2﹣2x+3，定义新函数y＝y2﹣y1．（1）若k＝2，则新函数y＝；（2）若新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，则k＝，b＝；（3）设新函数y顶点为（m，n）．①当k为何值时，n有大值，并求出最大值；②求n与m的函数解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．C．2．A．3．B．4．B．5．A．6．B．7．D．8．A．9．D．10．D．二．填空题（共6小题）11．x1＝0，x2＝2．12．213．7．14．4．15．（﹣2，0）．16．由作法得MN垂直平分OP，所以MN为⊙O的切线．三．解答题17．解：（1）2cos30°+4sin30°﹣tan60°＝2×+4×﹣＝+2﹣＝2；（2）2tan60°+tan45°﹣4cos30°＝2+1﹣4×＝2+1﹣2＝1；（3）3tan30°+cos45°﹣2sin60°＝3×+﹣2×＝+﹣＝．18．解：∵△ABC中，tan A＝，BC＝6，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝＝10，∴sin A＝＝19．解：（1）如图，△OA1B1为所作，点A1的坐标为（4，2）；（2）如图，△O2A2B2为所作，点B2的坐标为（﹣1，﹣1）．20．解：根据题意知，AD＝40﹣2x．∵0＜40﹣2x≤18．∴x的取值范围为：11≤x＜20．设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm，根据题意得：x（40﹣2x）＝192，整理，得x2﹣20x+96＝0．解得：x1＝8，x2＝12．∵11≤x＜20．当x＝8时，40﹣2x＝40﹣16＝24＞18∴不合题意，舍去．∴x＝12，即AB的长度为12米．答：若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．21．解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．22．解：（1）根据题意得k≠0且△＝（﹣6）2﹣4k＞0，解得k＜9且k≠0；（2）k的最大整数为8，此时方程化为8x2﹣6x+1＝0，（2x﹣1）（4x﹣1）＝0，所以x1＝，x2＝．23．（1）证明：∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．（2）解：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵△ABC∽△CED，∴＝，∴＝，解得DE＝．24．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝8，∴CE＝ED＝4．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2．25．解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（1，2），∴2＝，∴m＝2，∴反比例函数的表达式为y＝，把点B的坐标（﹣2，n）代入y＝得，n＝，解得n＝﹣1，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），分别把点A，点B的坐标代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的表达式为y＝x+1；（2）把y＝0代入y＝x+1，解得x＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，0），∵△ACP的面积是4，点A的纵坐标等于2，∴•PC×2＝4，解得CP＝4，∴点P的坐标为（﹣5，0）或（3，0）．26．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∵点C是的中点，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴AC＝＝4，∵∠EAC＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴＝，∴AE＝＝．27．解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x＝b，∴b＝＝1．∵点A（﹣2，m）在直线y＝﹣x+3上，∴m＝2+3＝5；（2）∵点D（3，2）在二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）上，∴2＝a×32﹣2a×3+1，∴a＝；（3）∵当x＝﹣3时，y＝﹣x+3＝6，∴当（﹣3，6）在y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）上时，6＝a×（﹣3）2﹣2a×（﹣3）+1，∴a＝．又∵当x＝﹣1时，y＝﹣x+3＝4，∴当（﹣1，4）在y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）上时，4＝a×（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+1，∴a＝1．∴＜a＜1．28．解：（1）当k＝2时，y1＝2kx+k＝4x+2，∵函数，定义新函数y＝y2﹣y1，∴y＝x2﹣2x+3﹣4x﹣2＝x2﹣6x+1，故答案为：x2﹣6x+1；（2）函数y1＝2kx+k与函数，定义新函数y＝y2﹣y1，∴新函数y的解析式为y＝x2﹣2x+3﹣2kx﹣k＝x2﹣2（k+1）x+3﹣k，∵新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，∴b＝﹣2（k+1），3﹣k＝﹣2，∴k＝5，b＝﹣12，故答案为：5，﹣12；（3）①由（2）知，新函数y＝x2﹣2（k+1）x+3﹣k＝（x﹣k﹣1）2﹣k2﹣3k+2，∵新函数y顶点为（m，n），∴，∴，当时，；②由①知，，将k＝m﹣1代入n＝﹣k2﹣3k+2得：∴n＝﹣m2﹣m+4．。

2021-2022学年北京市密云区九年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果4m=5n(n≠0)，那么下列比例式成立的是( )A. m4=n5B. m5=n4C. mn=45D. m4=5n2.已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外部，则OP需要满足的条件是( )A. OP>4B. 0≤OP<4C. OP>2D. 0≤OP<23.抛物线y=(x−1)2+2的对称轴是( )A. 直线x=−1B. 直线x=1C. 直线x=−2D. 直线x=24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA的值为( )A. 35B. 45C. 34D. 435.如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB 的高为( )A. 5米B. 6.4米C. 8米D. 10米6.如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC的度数为( )A. 65°B. 50°C. 30°D. 25°7.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为( )A. 12B. 14C. 2D. 48.如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2.设矩形的宽为x cm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是( )A. S=4x+6B. S=4x−6C. S=x2+3xD. S=x2−3x二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果cosA=√3，那么锐角A的度数为______．210.点A(2,y1)，B(3,y2)是反比例函数y=−12图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是xy1______y2.(填“>”，“<”或“=”)11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为______．12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,−5)的抛物线的表达式______．13.已知扇形的圆心角为120°，其半径为3，则该扇形的面积为______．14.如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD=8cm，∠CDE= 60°，则点C到底座DE的距离为______cm.(结果保留根号)15.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点.若∠P=50°，则∠AOB=______ ．16.如图，抛物线y=−x2+2.将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3．关于图形C3，给出如下四个结论：①图形C3关于y轴成轴对称；②图形C3有最小值，且最小值为0；③当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；④当−2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点).以上四个结论中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。

北京市海淀区2021年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案

北京市海淀区2021年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本题共24分，每小题3分。

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝（）A．2B．3C．﹣6D．6【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．故选：D．2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，∴摸出一个球是红球的概率是，故选：A．4．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则AB为（）A．9B．6C．3D．【解答】解：∵点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC，∴＝，即，解得AB＝6，故选：B．5．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A．x﹣1＝0B．x2+x＝0C．x2﹣1＝0D．x2+1＝0【解答】解：A、x﹣1＝0是一次方程，方程有一个实数根，故选项不合题意；B、∵一次项的系数为1，故选项不合题意；C、∵△＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，且一次项系数为0，故此选项符合题意；D、∵△＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，故此选项不合题意．故选：C．6．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝360°×＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，弧BC的长为＝π．故选：B．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．2【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝﹣1.5，∴点（0，2）关于直线x＝﹣1.5的对称点为（﹣3，2），当﹣3＜x＜0时，y＞2，即当函数值y＞2时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0．故选：B．8．下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是（）A．长度为线段B．斜边为3的直角三角形C．面积为4的菱形D．半径为，圆心角为90°的扇形【解答】解：半径为1的圆的直径为2，A、∵＞2，∴长度为线段不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；B、∵3＞2，∴斜边为3的直角三角形不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；C、∵面积为4的菱形的长的对角线＞2，∴面积为4的菱形能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；D、∵半径为，圆心角为90°的扇形的弦为2，∴半径为，圆心角为90°的扇形能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；故选：D．二．填空题9．写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是　y＝x2　．【解答】解：∵二次函数有最小值，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝x2，故答案为y＝x2．10．若点（1，a），（2，b）都在反比例函数y＝的图象上，则a，b的大小关系是：a　＞　b（填“＞”、“＝”或“＜”）．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝4＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点（1，a），（2，b）都在反比例函数y＝的图象上，且2＞1，∴a＞b，故答案为：＞．11．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与⊙O相切，则AC与⊙O的位置关系为　相切　（填“相交”、“相切”或“相离”）．【解答】解：连接OA，过O点作OE⊥AB，OF⊥AC，如图，∵O是等腰△ABC的底边BC的中点，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF，∵腰AB与⊙O相切，∴OE为⊙O的半径，∴OF为⊙O的半径，而OF⊥AC，∴AC与⊙O相切．故答案为相切．12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，则m的值为　2　．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，∴x＝1满足一元二次方程x2﹣3x+m＝0，∴1﹣3+m＝0，解得，m＝2．故答案是：2．13．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是　0.9　（结果保留小数点后一位）．【解答】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是0.9，故答案为：0.9．14．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝　9　m．【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，∴DE＝9（m），故答案为：9．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，点D在AC上，且AD＝2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为　45°　，CE的长为．【解答】解：如图，连接CE，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝45°，∵将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，∴旋转角为∠BAC＝45°，AD＝AE＝2，∴BE＝1，∴CE＝＝＝，故答案为：45°，．16．已知双曲线y＝﹣与直线y＝kx+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）若x1+x2＝0，则y1+y2＝　0　；（2）若x1+x2＞0时，y1+y2＞0，则k　＜　0，b　＞　0（填“＞”，“＝”或“＜”）．【解答】解：（1）∵双曲线y＝﹣与直线y＝kx+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．∴y1＝﹣，y2＝﹣，∵x1+x2＝0，∴x2＝﹣x1，∴y2＝﹣＝﹣＝﹣y1，∴y1+y2＝0，故答案为0；（2）∵双曲线y＝﹣在二、四象限，∴设A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第四象限．则x1＜0，y1＞0，x2＞0，y2＜0，∵x1+x2＞0，y1+y2＞0，∴|x2|＞|x1|，|y1|＞|y2|，如图，∴直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0。

北京市2021~2022年顺义区初三九年级（上册）数学期末试卷（附答案）

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2021-2022学年朝阳区九年级第一学期数学期末测试及参考答案

北京市朝阳区2021 ~ 2022学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） 2022.1（考试时间120分钟满分100分）学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________ 考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，25道小题．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4 506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠C ＝130°，则∠BOD 的度数为（A ）50° （B ）100° （C ）130°（D ）150°3．对于二次函数y =-(x -1)2的图象的特征，下列描述正确的是（A ）开口向上（B ）经过原点（C ）对称轴是y 轴（D ）顶点在x 轴上 4．若关于x 的一元二次方程22(1)0a x a x a −+−=有一个根是x =1，则a 的值为（A ）-1（B ）0（C ）1（D ）-1或15．如图，A ，B ，C 是正方形网格中的三个格点，则ABC 是（A ）优弧（B ）劣弧（C ）半圆（D ）无法判断6．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x 人参加活动，可列方程为（A ）1(1)102x x −= （B ）(1)10x x −= （C ）1(1)102x x +=（D ）2(1)10x x −=7．投掷一枚质地均匀的硬币m 次，正面向上n 次，下列表达正确的是（A ）n m 的值一定是12 （B ）n m 的值一定不是12（C ）m 越大，n m 的值越接近12（D ）随着m 的增加，n m 的值会在12附近摆动，呈现出一定的稳定性8．已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当-1≤x ≤1时，总有-1≤y ≤1，有如下几个结论： ①当b =c =0时，a ≤1； ②当a =1时，c 的最大值为0； ③当x =2时，y 可以取到的最大值为7．上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共24分，每题3分）9．在平面直角坐标系中，点A （-3，2）关于原点对称的点的坐标是． 10．将抛物线22y x =向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为． 11．若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正边形． 12．用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．13．某件商品的销售利润y （元）与商品销售单价x （元）之间满足y =-x 2+6x -7，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为元．14．如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为．15．抛物线y = ax 2+bx +c 的对称轴及部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为．16．为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课．如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60 cm 和180 cm ，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN 的长度为 cm ．第14题图第15题图第16题图180 cm60 cmNMA三、解答题（共52分，17-22题，每题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 17．解方程：229100x x −+=．18．已知：如图，A 为⊙O 上的一点．求作：过点A 且与⊙O 相切的一条直线．作法：①连接OA ；②以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，与⊙O 的一个交点为B ，作射线OB ； ③以点B 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线OB 于点P （不与点O 重合）； ④作直线P A ．直线P A 即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BA ．由作法可知BO =BA =BP ．∴点A 在以OP 为直径的圆上．∴∠OAP =90°（）（填推理的依据）．∵OA 是⊙O 的半径，∴直线P A 与⊙O 相切（）（填推理的依据）．19．已知关于x 的一元二次方程()2210x a x a −+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是正整数．．．，求a 的最小值．20．小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y 与x 的对应值．x … -2 -1 0 1 2 … y…343-5…（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数的图象与直线y =n 有两个交点A ，B ，若AB >6，直接写出n 的取值范围．21．一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：活动1 从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为P1；活动2 从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为P2．请你猜想P1，P2的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，⊙O与AC的另一个交点为E．（1）求证：BO平分∠ABC；（2）若∠A=30°，AE=1，求BO的长．23．在等边△ABC中，将线段AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）得到线段AD．（1）若线段DA的延长线与线段．．BC相交于点E（不与点B，C重合），写出满足条件的α的取值范围；（2）在（1）的条件下连接BD，交CA的延长线于点F．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE，AF，CE之间的数量关系，并证明．24．在平面直角坐标系xOy 中，点（-1，y 1），（1，y 2），（2，y 3）在抛物线2y ax bx =+上．（1）若a =1，b =-2，求该抛物线的对称轴并比较y 1，y 2，y 3的大小；（2）已知抛物线的对称轴为x =t ，若y 2<0<y 3<y 1，求t 的取值范围．25．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P 给出如下定义：Q 为图形M 上任意一点，若P ，Q 两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点P 为图形M 的“二分点”．已知点N （3，0），A （1，0），B （0，3），C （3，-1）．（1）①在点A ，B ，C 中，线段ON 的“二分点”是；②点D （a ，0），若点C 为线段OD 的“二分点”，求a 的取值范围；（2）以点O 为圆心，r 为半径画圆，若线段AN 上存在⊙O 的“二分点”，直接写出r 的取值范围．北京市朝阳区2021 ~ 2022学年度第一学期期末检测九年级数学参考答案及评分标准（选用） 2022.1一、选择题（共24分，每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDABADD二、填空题（共24分，每题3分）三、解答题（共52分，17-22题，每题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）17．解：1102492=⨯⨯−−=∆）（， …………………………………………………………………3分由求根公式，得9122x ±=⨯． ……………………………………………………………………4分 x 1=2，x 2=52． ……………………………………………………………………………………5分 18．（1）补全图形如图所示．……………………………………………3分（2）直径所对的圆周角是直角； …………………………………………………………………4分经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．…………………………………5分19．（1）证明：2[(2)]4(1)a a ∆=−+−⨯+2a =．……………………………………………………………………………………2分∵2a ≥0，∴方程总有两个实数根．…………………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得(2)2a ax +±=． ∴11x =，2x a =+1． ……………………………………………………………………4分 ∵方程的两个根都是正整数，∴a 的最小值为0． ………………………………………………………………………5分题号 9 10 11 12答案（3，-2） y =2x 2+1 六 1 题号 13 14 15 16 答案 2 12x 1=-1，x 2=3 240220．解：（1）由列表可知，该二次函数的图象经过点（-2，3），（0，3）． ∴该二次函数的图象的对称轴为x =-1，顶点坐标为（-1,4）． …………………………2分设该二次函数的表达式为y =a (x +1)2+4．……………………………………………………3分把（0，3）代入，得a +4=3．解得a =-1．∴该二次函数的表达式为y =-(x +1)2+4．……………………………………………………4分（2）n <-5． ………………………………………………………………………………………5分21．解：P 1 < P 2． ………………………………………………………………………………………1分根据题意可以画出两个活动的树状图：活动1…………………3分活动2…………4分可知P 1=13，P 2=49． ……………………………………………………………………………5分 ∴P 1<P 2．22．（1）证明：如图，连接OD ． …………………………………………………………………………1分 ∵以OC 为半径的⊙O 恰好与AB 相切，切点为D ， ∴OD ⊥AB ．…………………………………………2分 ∵∠ACB =90°，OD =OC ， ∴点O 在∠ABC 的平分线上．∴BO 平分∠ABC ．…………………………………3分（2）解：∵∠A =30°，∠ACB =90°， ∴∠ABC =60°． ∵BO 平分∠ABC ， ∴∠ABO =30°=∠A ．∴BO =AO ．…………………………………………………………………………………4分 ∵∠A =30°，∠ADO =90°， ∴AO =2OD ．设OD =OE =r ，红球2红球1白球第二次摸球第一次摸球红球2红球1白球白球红球2红球1白球红球2白球红球1白球红球2红球2红球1红球1红球1红球2白球第一次摸球第二次摸球则r +1=2r ．解得r =1． ∴AO =2．∴BO =2． …………………………………………………………………………………5分23．（1）120°<α<180°． ……………………………………………………………………………………1分（2）①补全的图形如图所示．……………………………………………2分②AE = AF +CE ．……………………………………………………………………………………3分证明：如图，在AC 上截取AG =CE ，连接BG ． ……………………………………………4分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC =∠C =60°．∴△ABG ≌△CAE ．……………………………………5分 ∴BG =AE ，∠ABG =∠CAE ．由题意可知AB =AD ．∴∠D =∠ABD ．∵∠GFB =∠D +∠DAF =∠D +∠CAE ，∠GBF =∠ABD +∠ABG ， ∴∠GFB =∠GBF ．∴BG =FG ．………………………………………………………………………………6分 ∴AE =FG = AF +AG = AF +CE ． ………………………………………………………7分24．解：（1）当a =1，b =-2时，抛物线的表达式为22y x x =−， ∴对称轴为2bx a=−=1．……………………………………………………………………1分把x =-1，x =1，x =2分别代入22y x x =−，可得，y 1=3，y 2=-1，y 3=0．…………………………………………………………………2分∴y 2<y 3<y 1． …………………………………………………………………………………3分（2）法一：把x =-1，x =1，x =2分别代入2y ax bx =+，可得，y 1=a -b ，y 2=a +b ，y 3=4a +2b ． ∵y 2<y 1， ∴a +b <a -b ．∴b <0． ……………………………………………………………………………4分 ∵y 3>0， ∴4a +2b >0．∴a >0． ……………………………………………………………………………5分 ∴12bt a=−<． ∵y 2<0， ∴a +b <0． ∴1ba−>． ∴122b t a =−>． …………………………………………………………………6分由图象的对称性可知，此时也满足y 3< y 1．………………………………………7分综上，t 的取值范围是112t <<．法二：∵抛物线的表达式为2y ax bx =+，∴抛物线经过原点O （0，0）． …………………………………………………4分设该抛物线与x 轴的另一个交点为（m ，0）． ∵y 2<0<y 3，∴1<m <2． …………………………………………………………………………5分 ∵02mt +=， ∴112t <<． …………………………………………………………………6分由图象的对称性可知，此时也满足y 3< y 1． ……………………………………7分综上，t 的取值范围是112t <<．25．解：（1）①B，C；…………………………………………………………………………………2分②作CH⊥x轴于点H．由C（，-1），可求OC=2，CH=1．……………………………………………4分i若点H在线段OD上，则CH必为点C到线段OD上的点的距离的最小值．∴OC为点C到线段OD上的点的距离的最大值．a≤≤．……………………………………………………………………5分ii若点H不在线段OD上，则OC必为点C到线段OD上的点的距离的最小值．∴CD为点C到线段OD上的点的距离的最大值，等于4．∴a=………………………………………………………………………6分综上，a的取值范围是a≤a=（2）113r≤≤或39r≤≤．…………………………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。

北京市顺义区2021年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案

北京市顺义区2021年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本题共24分，每小题3分。

第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1. 数轴上A 、B 、C 、D 四个点的位置如图所示，这四个点中，表示2的相反数的点是（）A. 点 AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】A【详解】解：数轴上表示2的相反数的点是-2，即A 点．故选：A ．【点睛】本题主要考查了数轴及相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2. 如果（），那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【详解】A、由，可得到，A 错误；B 、由，可得到，B 错误；C 、由，可得到，C 正确；52a b =0ab ≠52a b =25b a =25a b =52a b =52a b =25a b =25b a =25a b =25a b=52a b =D 、由，可得到，D 错误；故选：C ．3. 在Rt△ABC 中，，，，则tanB 的值为（）A.B. 2C.D.【答案】B【详解】在Rt△ABC 中，，，，，∴tanB=，故选：B ．．【点睛】此题考查求角的正切值，勾股定理，熟记计算公式是解题的关键．4. 将二次函数图象向下平移1个单位长度，所得二次函数的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】B【详解】解：将抛物线y ＝2x 2向下平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为y ＝2x 2﹣1，故选B ．52a b=25a b =90︒∠=C AB =2AC =1290︒∠=C AB =2AC =1=2ACBC=22y x =221y x =+221y x =-22(1)y x =-22(1)y x =+5. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE∥BC，若AD ：DB ＝2：3，则△ADE 与△ABC 的面积比等于（）A. 2：3B. 4：5C. 4：9D. 4：25【答案】D【详解】DE//BC ，又 AD ：DB ＝2：3，，故选：D ．6. 二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）ADE ABC∴V :V AD DE AEAB BC AC∴== 25AD DE AE AB BC AC ∴===224()525ADE ABC S S ∴==V VA. B. C. D. 【答案】B【详解】根据题意，二次函数对称轴为，与x 轴的一个交点为，则函数与x 轴的另一个交点为，故设二次函数的表达式为，函数另外两点坐标，可得方程组，解得方程组得，所以二次函数表达式为．故答案为B ．7. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（）A. 70°B. 80°C. 110°D. 140°【答案】C【详解】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．223y x x =+-2=23y x x --223y x x =-+-223y x x =--+1x =(1,0)-(3,0)2y ax bx c =++(1,0)-(1,4)-0=9304a b c a b c a b c ++⎧⎪=-+⎨⎪-=++⎩123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩2=23y x x --»AC详解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选C ．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8. 已知抛物线上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：…0……1…有以下几个结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③关于x 的方程的根为和；④当y ＜0时，x 的取值范围是＜x ＜．其中正确的是（）A. ①④B. ②④C. ②③D. ③④»AC 12122y ax bx c =++x4-3-2-1-y3-m3-2y ax bx c =++2y ax bx c =++2x =-20ax bx c ++=3-1-3-1-【详解】由表格信息得，抛物线经过，结合抛物线的对称性可得抛物线对称轴为，故②正确；因为抛物线经过点，即抛物线与x 轴一个交点为，根据抛物线的对称性可得，抛物线与x 轴的另一个交点为，抛物线开口向下，故①错误；故关于x 的方程的根为和，故③正确；当y ＜0时，抛物线在x 轴的下方的图象有两部分，即或，故④错误，因此正确的有：②③，故选：C ．的(4,3)(0,3)---，4022x -+==-(-10)，(10)-，(30)-，∴∴20ax bx c ++=3-1-3x <-1x >-本题共24分，每小题3分。

2020-2021学年北京市朝阳区初三数学第一学期期末试卷及解析

2020-2021学年北京市朝阳区初三数学第一学期期末试卷一.选择题（本题共24分每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（3分）下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）用配方法解方程23620x x -+=，将方程变为21()3x m -=的形式，则m 的值为( )A ．9B ．9-C ．1D ．1-3．（3分）正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为( ) A ．16y x =B ．6y x =C ．26y x =D ．6y x=4．（3分）若O 的内接正n 边形的边长与O 的半径相等，则n 的值为( ) A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）下列方程中，无实数根的方程是( ) A ．230x x +=B ．2210x x +-=C ．2210x x ++=D ．230x x -+=6．（3分）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是( )A ．指针指向黄色的概率为23B ．指针不指向红色的概率为34C ．指针指向红色或绿色的概率为12D ．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率 7．（3分）如图，在半径为1的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点P 是AB 上任意一点（不与点A ，B 重合），OC AP ⊥，OD BP ⊥，垂足分别为C ，D ，则CD 的长为( )A ．12B ．22C ．32D ．18．（3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与直线y kx =交于M ，N 两点，则二次函数2()y ax b k x c =+-+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为 cm ．10．（3分）如图所示的正方形网格中，A ，B ，C ，D ，P 是网格线交点．若APB α∠=，则BPC ∠的度数为（用含α的式子表示）．11．（3分）一元二次方程2310x x -+=的根为．12．（3分）下列事件：①通常加热到100C ︒，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app 购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180︒．其中是随机事件的是（只填写序号即可）． 13．（3分）在同一个平面直角坐标系xOy 中，二次函数211y a x =，222y a x =，233y a x =的图象如图所示，则1a ，2a ，3a 的大小关系为．14．（3分）为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边ABC ∆的顶点A 在y 轴的正半轴上，(5,0)B -，(5,0)C ，点(11,0)D ，将ACD ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ABE ∆，则BC 的长度为，线段AE 的长为，图中阴影部分面积为．16．（3分）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是．三、解答题（本题共31分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分） 17．（5分）关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m +-++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，写出一个符合条件的m 的值并求出此时方程的根．18．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了ABC ∆和点(D A ，B ，C ，D 是网格线交点）．（1）画出一个DEF ∆，使它与ABC ∆全等，且点D 与点A 是对应点，点E 与点B 是对应点，点F 与点C 是对应点（要求：DEF ∆是由ABC ∆经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）．（2）在（1）的条件下，在网格中建立平面直角坐标系，写出点C 和点F 的坐标．19．（5分）已知：如图，ABC ∆中，90C ∠=︒．求作：CPB A ∠=∠，使得顶点P 在AB 的垂直平分线上．作法：①作AB 的垂直平分线l ，交AB 于点O ；②以O 为圆心，OA 为半径画圆，O 与直线l 的一个交点为P （点P 与点C 在AB 的两侧）； ③连接BP ，CP ，CPB ∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OC ， l 为AB 的垂直平分线， OA ∴= ． 90ACB ∠=︒， OA OB OC ∴==．∴点A ，B ，C 都在O 上．又点P 在O 上，(CPB A ∴∠=∠ )（填推理依据）． 20．（5分）12月4日是全国法制宣传日．下面是某校九年级四个班的学生（各班人数相同）在一次“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表：成绩x 人数班级 7075x < 7580x < 8085x < 8590x < 9095x < 95100x一班 2 0 3 7 8 0 二班 0 1 5 7 7 0 三班 01 4 7 7 1 四班m3752（1）频数分布表中，m = ；（2）从7075x <中，随机抽取2名学生，那么所抽取的学生中，至少有1人是一班学生的概率是多少？ 21．（6分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是BC 的中点，过点D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ，连接AD ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接CD ，若30CDA ∠=︒，2AC =，求CE 的长．22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+-与直线1y x =--交于点(1,0)A -，(,3)B m -，点P 是线段AB 上的动点．（1）①m = ； ②求抛物线的解析式．（2）过点P 作直线l 垂直于x 轴，交抛物线23y ax bx =+-于点Q ，求线段PQ 的长最大时，点P 的坐标．四、解答题（本题共21分，每小题7分）23．（7分）在等腰直角ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，过点B 作BC 的垂线l ．点P 为直线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），将射线PC 绕点P 顺时针旋转90︒交直线l 于点D ．（1）如图1，点P 在线段AB 上，依题意补全图形． ①求证：BDP PCB ∠=∠；②用等式表示线段BC ，BD ，BP 之间的数量关系，并证明．（2）点P 在线段AB 的延长线上，直接写出线段BC ，BD ，BP 之间的数量关系．24．（7分）已知抛物线22234y ax ax a =++-．（1）该抛物线的对称轴为；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求抛物线的解析式；（3）设点1(,)M m y ，2(2,)N y 在该抛物线上，若12y y >，求m 的取值范围．25．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2，A ，B 为O 外两点，1AB =．给出如下定义：平移线段AB，使线段AB的一个端点落在O上，其他部分不在O外，点A，B的对应点分别为点A'，B'，线段AA'长度的最大值称为线段AB到O的“极大距离”，记为(,)d AB O．（1）若点(4,0)A-．①当点B为(3,0)-，如图所示，平移线段AB，在点1(2,0)P-，2(1,0)P-，3(1,0)P，4(2,0)P中，连接点A 与点的线段的长度就是(,)d AB O；②当点B为(4,1)-，求线段AB到O的“极大距离”所对应的点A'的坐标．（2）若点(4,4)A-，(,)d AB O的取值范围是．参考答案与试题解析一.选择题（本题共24分每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

2021-2022学年北京市东城区初三数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年北京市东城区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）一元二次方程2250x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．2，1，5B ．2，1，5-C ．2，0，5-D ．2，0，52．（2分）下列四个图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（2分）将抛物线2y x =向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是( ) A ．23y x =+B ．23y x =-C ．2(3)y x =+D ．2(3)y x =-4．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点(2,3)A 关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)D ．(2,3)--5．（2分）用配方法解方程241x x +=，变形后结果正确的是( ) A ．2(2)5x +=B ．2(2)2x +=C ．2(2)5x -=D ．2(2)2x -=6．（2分）中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“⋯”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“⋅”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“⋯”上方的概率是( )A ．18B ．16C ．14D ．127．（2分）如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，点C 为O 上一点，若70ACB ∠=︒，则P ∠的度数为( )A ．70︒B ．50︒C ．20︒D ．40︒8．（2分）如图，线段5AB =，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ．以点A 为圆心，线段AP 的长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，点P ，B 之间的距离为y ，A 的面积为S ．则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是( )A ．正比例函数关系、一次函数关系B ．一次函数关系，正比例函数关系C ．一次函数关系，二次函数关系D ．正比例函数关系，二次函数关系二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是．10．（2分）若关于x 的一元二次方程220x x m ++=的一根为1-，则m 的值是． 11．（2分）请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0,2)的抛物线的表达式：．12．（2分）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球．将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率为．13．（2分）2021年全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为．14．（2分）如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转得到ADE ∆，若110DAE ∠=︒，40B ∠=︒，则C ∠的度数为．15．（2分）斛是中国古代的一种量器．据《汉书⋅律历志》记载：“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(ti āo)焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为尺．16．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE CF=，AE，DF交于点P，则APD∠的度数为；连接CP，线段CP的最小值为．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．（5分）解方程：2280--=．x x18．（5分）如图，AB为O的弦，OC ABOM MC=，⊥于点M，交O于点C．若O的半径为10，:3:2求AB的长．19．（5分）下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：O （如图1)．求作：O 的内接等腰直角三角形ABC ．作法：如图2． ①作直径AB ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点M ； ③作直线MO 交O 于C ，D 两点； ④连接AC ，BC ．所以ABC ∆就是所求作的等腰直角三角形．根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接MA ，MB ．MA MB =，OA OB =，MO ∴是AB 的垂直平分线．又直线MO 交O 于点C ， AC ∴= ．AB 是直径，ACB ∴∠= ( )（填写推理依据）． ABC ∴∆是等腰直角三角形．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++的部分图象经过点(0,3)A -，(1,0)B ．（1）求该抛物线的解析式；（2）结合函数图象，直接写出0y <时，x 的取值范围．21．（5分）如图．在平面直角坐标系xOy 中，OAB ∆的顶点坐标分别为(0,0)O ，(5,0)A ，(4,3)B -．将OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒得到△OA B ''，点A 旋转后的对应点为A '．（1）画出旋转后的图形△OA B ''，并写出点A '的坐标；（2）求点B 经过的路径BB '的长（结果保留)π．22．（5分）2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A 志愿者被选中”是事件（填“随机”、“不可能”或“必然” )；（2）用画树状图或列表的方法求出A ，B 两名志愿者同时被选中的概率． 23．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(4)40x k x k -++=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求k 的取值范围．24．（6分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25)m 的空地上修建一个矩形小花园ABCD ．小花园一边靠墙，另三边用总长40m 的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB 边的长为x m ，面积为y 2m ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？25．（6分）如图，AC 是O 的弦，过点O 作OP OC ⊥交AC 于点P ，在OP 的延长线上取点B ，使得BA BP =．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，25PC =，求线段AB 的长．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)m 和(2,)n 在抛物线2y x bx =-+上．（1）若0m =，求该抛物线的对称轴；（2）若0mn <，设抛物线的对称轴为直线x t =． ①直接写出t 的取值范围；②已知点1(1,)y -，3(2，2)y ，3(3,)y 在该抛物线上，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27．（7分）如图，在等边三角形ABC 中，点P 为ABC ∆内一点，连接AP ，BP ，CP ，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到AP '，连接PP '，BP '．（1）用等式表示BP '与CP 的数量关系，并证明；（2）当120BPC ∠=︒时，①直接写出P BP '∠的度数为；②若M 为BC 的中点，连接PM ，用等式表示PM 与AP 的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中．O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦(A B A '''，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．（1）如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m = ；（2）已知直线3(0)3y x b b =-+>交x 轴于点C ，在ABC ∆中，3AC =，1AB =．若线段AB 是O 的关于直线3(0)3y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．【解答】解：一元二次方程2250x x +-=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，1，5-，故选：B ．2．【解答】解：A ．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C ．是中心对称图形，故本选项符合题意；D ．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．3．【解答】解：抛物线2y x =向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：23y x =+．故选：A ．4．【解答】解：点(2,3)A ，A ∴点关于原点对称的点为(2,3)--，故选：D ．5．【解答】解：241x x +=，则24414x x ++=+，即2(2)5x +=，故选：A ．6．【解答】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是2184=，故选：C ．7．【解答】解：连接OA 、OB ， 70ACB ∠=︒，2140AOB ACB ∴∠=∠=︒，PA ，PB 是O 的切线，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，360909014040P ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，故选：D ．8．【解答】解：5y t =-，属于一次函数关系， 2S t π=，属于二次函数关系，故选：C ．二、填空题（每题2分，共16分） 9．【解答】解：23(1)2y x =--+是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为(1,2)．故答案为(1,2)．10．【解答】解：把1x =-代入方程，得2(1)2(1)0m -+⨯-+=，解得1m =．故答案是：1．11．【解答】解：开口向上，并且与y 轴交于点(0,2)的抛物线的表达式为22y x =+，故答案为：22y x =+（答案不唯一）．12．【解答】解：由图可知，随着“摸球游戏”的次数增多，“摸出黑球”的频率逐渐稳定在0.2左右，所以，“摸出黑球”的概率为0.2，故答案为：0.2．13．【解答】解：依题意得：210(1)12.1x +=．故答案为：210(1)12.1x +=．14．【解答】解：将ABC ∆绕点A 顺时针旋转得到ADE ∆， 110DAE BAC ∴∠=∠=︒， 40B ∠=︒，1801804011030C B BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：30︒． 15．【解答】解：如图，四边形CDEF 为正方形， 90D ∴∠=︒，CD DE =， CE ∴为直径，45ECD ∠=︒，由题意得 2.5AB =， 2.50.2522CE ∴=-⨯=，22CD ∴== 216．【解答】解：四边形ABCD 是正方形， AD CD ∴=，90ADE DCF ∠=∠=︒，在ADE ∆和DCF ∆中， AD CD ADE BCD DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE DCF SAS ∴∆≅∆， DAE CDF ∴∠=∠，90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=︒， 90ADF DAE ∴∠+∠=︒， 90APD ∴∠=︒，取AD 的中点O ，连接OP ，则112122OP AD ==⨯=（不变），根据两点之间线段最短得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，在Rt COD ∆中，根据勾股定理得，2222215CO CD OD +=+ 所以，51CP CO OP =-．故答案为：90︒51-．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分） 17．【解答】解：(4)(2)0x x -+=， 40x -=或20x +=，所以14x =，22x =-．18．【解答】解：设3OM x =，2MC x =，O 的半径为10， 3210x x ∴+=，解得：2x =，即6OM =，连接OA ，OC AB ⊥，OC 过圆心O ，AM BM ∴=，90AMO ∠=︒，由勾股定理得：22221068BM AM OA OM ==--， 8816AB ∴=+=．19．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：连接MA ，MB ．MA MB =，OA OB =，MO ∴是AB 的垂直平分线．又直线MO 交O 于点C ， AC BC ∴=．AB 是直径，90ACB ∴∠=︒（直径所对的圆周角是直角）， ABC ∴∆是等腰直角三角形．故答案为：BC 、90︒，直径所对的圆周角是直角．20．【解答】解：（1）将(0,3)A -，(1,0)B 代入22y ax x c =++得302ca c -=⎧⎨=++⎩，解得13a c =⎧⎨=-⎩，223y x x ∴=+-．（2）令2230x x +-=，解得3x =-或1x =，∴抛物线经过(3,0)-，(1,0)，抛物线开口向上， 0y ∴<时，31x -<<．21．【解答】解：（1）如图所示，△OA B ''即为所求．点A '的坐标为(0,5)-；（2）由图知，90AOA ∠'=︒，22345OB =+=，∴点B 在旋转过程中所走过的路径长90551802BB ππ⨯'==． 22．【解答】解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中A ，B 两名志愿者同时被选中的结果有2种，A ∴，B 两名志愿者同时被选中的概率为21126=． 23．【解答】（1）证明：△222[(4)]16816(4)0k k k k k =-+-=-+=-，∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：2(4)40x k x k -++=，(4)()0x x k ∴--=， 14x ∴=，2x k =．方程有一根小于2， 2k ∴<，k ∴的取值范围为2k <．24．【解答】解：（1）由题意得：2(402)240y x x x x =-=-+，040225x <-，∴15202x <， y ∴与x 之间的函数关系式为215240(20)2y x x x =-+<；（2）由（1）知，222402(10)200y x x x =-+=--+， 20-<，15202x <， ∴当10x =时，y 有最大值，最大值为200，答：当10x =时，小花园的面积最大，最大面积是2200m ． 25．【解答】（1）证明：OA OC =， C OAC ∴∠=∠，PB BA =， BPA BAP ∴∠=∠，CPO BPA ∠=∠， CPO BAP ∴∠=∠， OP OC ⊥， 90COP ∴∠=︒， 90C CPO ∴∠+∠=︒， 90CAO BAP ∴∠+∠=︒，即90BAO ∠=︒， OA 是O 的半径，AB ∴是O 的切线；（2）解：90COP ∠=︒，4OC =，PC =2OP ∴=，设BA BP x ==， 90BAO ∠=︒，222AB AO OB ∴+=，2224(2)x x ∴+=+， 3x ∴=，∴线段AB 的长为3．26．【解答】解：（1）若0m =，则点(1,0)在抛物线2y x bx =-+上， 01b ∴=-+，解得1b =，∴抛物线的对称轴为直线112(1)22b x =-=-=⨯--；（2）①2y x bx =-+，∴抛物线开口向下且经过原点，当0b =时，抛物线顶点为原点，0x >时y 随x 增大而减小，0m n >>不满足题意，当0b <时，抛物线对称轴在y 轴左侧，同理，0n m >>不满足题意，当0b >时，抛物线对称轴在y 轴右侧，1x =时0m >，2x =时0n <，即抛物线和x 轴的2个交点，一个为(0,0)，另外一个在1和2之间，∴抛物线对称轴在直线12x =与直线1x =之间，即112t <<； ②点1(1,)y -与对称轴距离3(1)22t <--<，点3(2，2)y 与对称轴距离13122t <-<，点3(3,)y 与对称轴距离5232t <-< 312y y y ∴<<．27．【解答】解：（1）BP CP '=，证明：ABC ∆是等边三角形， AB AC ∴=，60BAC ∠=︒， 2360∴∠+∠=︒将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到AP '，AP AP '∴=，60PAP '∠=︒，1260∴∠+∠=︒， 13∴∠=∠，()ABP ACP SAS '∴∆≅∆， BP CP '∴=；（2）①当120BPC ∠=︒时，则8618060BPC ∠+∠=︒-∠=︒， ABP ACP '∆≅∆， 45∴∠=∠， 47P BP '∴∠=∠+∠ 5608=∠+︒-∠ 606608=︒-∠+︒-∠120(68)=︒-∠+∠ 12060=︒-︒ 60=︒，故答案为：60︒；②2AP PM =，理由如下：延长PM 到N ，使PM MN =，连接BN ，CN ，M 为BC 的中点，BM CM ∴=，∴四边形PBNC 为平行四边形，//BN CP ∴且BN CP =， BN BP '∴=，96∠=∠，又8660∠+∠=︒， 8960∴∠+∠=︒， 60PBN P BP '∴∠=︒=∠，又BP BP =，P B BN '=，∴△()P BP NBP SAS '≅∆，2PP PN PM '∴==，又APP '∆为正三角形，PP AP '∴=， 2AP PM ∴=．28．【解答】解：（1）①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，如图，发现线段11A B 的对称线段是O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是11A B ，故答案为：11A B ；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45︒，∴线段11A B ⊥直线y x m =-+，∴线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦，线段33A B =O 的最长的弦为2，∴线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，线段22A B 是O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，而线段22//A B 直线y x m =-+，线段22A B∴线段22A B 的对称线段线段22A B ''线段22A B ，且线段22A B ''=平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，第一种情况：2A '、2B '的坐标分别为(0,1)、(1,0)，此时3m =；第二种情况：2A '、2B '的坐标分别为(1,0)-、(0,1)-，此时2m =，故答案为：3或2；（2）直线(0)y b b =+>交x 轴于点C ，当0y =时，0y b =+=，解得：x ，OC ∴=，b 最大时就是OC 最大， b 最小时就是CO 长最小，线段AB 是O 的关于直线(0)y x b b =+>对称的“关联线段”，∴线段AB 关于直线y b =+对称线段A B ''在O 上， 3AC AC ∴''==，在△A CO '中，AC OA OC AC OA '-''+'，∴当A '为(1,0)-时，如图3，OC 最小，此时C 点坐标为(2,0)，将点C 代入直线y x b =+中，20b +=，解得：b = 过点B '作B D AC '⊥'于点D ， 1A B AO B O ''='='=， 60B A D ∴∠''=︒，12A D ∴'=，B D '=15322CD ∴=-=，在Rt △B DC '中，B C '=∴当A '为(1,0)时，如图3，OC 最大，此时C 点坐标为(4,0)，将点C 代入直线y x b =+中，40b +=，解得：b = 过点B '作B D AC '⊥'于点D ， 1A B AO B O ''='='=， 60B A D ∴∠''=︒，12A D ∴'=，B D '=17322CD ∴=+=，在Rt △B DC '中，B C '=43 3，13BC=；最小值为233，7BC=．b∴的最大值为。

北京市昌平区2021-2022年九年级上册数学期末测试卷(含答案解析)

（1）补全图形；
（2）连接OC，求证：∠COP=∠COQ；
（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明
A （0，﹣2）B.（﹣2，0）C.（0，2）D.（2，0）
4.已知反比例函数的图象经过点，则的值为（）
A. B. C. D.
5.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（）
A.30°B.40°C.50°D.60°
6.如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（）
（2）过点P（n，0）且垂直于x轴的直线与一次函数图象，反比例函数图象的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围
23.居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）
19.已知：二次函数y=x2－4x+3
（1）求出二次函数图象的顶点坐标及与x轴交点坐标；
（2）在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出y＜0时，自变量x的取值范围
20.如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长
21.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC
∴∠_________＝∠_________
∴∠BAC＝ ∠CAD
∵点D，P在⊙A上，
∴∠CPD＝ ∠CAD（______________________）（填推理的依据）

北京李桥中学2021初三数学九年级上册期末试题和答案

北京李桥中学2021初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题 1．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或42．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A ．45B ．34C ．43D ．354．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（）A．3.6B．4.8C．5D．5.26．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高7．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+48．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．169．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23B．1.15C．11.5D．12.511．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C ．103π D ．π 12．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1213．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+3 15．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是．17．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．18．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．20．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．21．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．22．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．23．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．24．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.25．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.26．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒27．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．28．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．30．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．三、解答题31．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，则AB 、CD 互为“十字弦”，AB 是CD 的“十字弦”，CD 也是AB 的“十字弦”.（1）若O 的半径为5，一条弦8AB =，则弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为______，最小值为______. （2）如图1，若O 的弦CD 恰好是O 的直径，弦AB 与CD 相交于H ，连接AC ，若12AC =，7DH =，9CH =，求证：AB 、CD 互为“十字弦”；（3）如图2，若O 的半径为5，一条弦8AB =，弦CD 是AB 的“十字弦”，连接AD ，若60ADC ∠=︒，求弦CD 的长.32．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．33．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．34．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．35．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax bx =++（0a ≠）交x 轴于()4,0A -，()2,0B ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）点D 是第二象限内的点抛物线上一动点①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标；②若1tan 3AED ∠=，求此时点D 坐标；（3）连接AC ，点P 是线段CA 上的动点.连接OP ，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ，点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ，则动点Q 所经过的路径长等于______（直接写出答案）四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．问题提出（1）如图①，在ABC 中，2,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．38．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形. （2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？39．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

北京市密云区2021年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案

北京市密云区2021年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本题共24分，每小题3分。

下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的。

1. 抛物线的顶点坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （2，1）D. （2，﹣1）【答案】B 【详解】解：抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1），故选：B ．2. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 4被l 1，l 2，l 3所截得的两条线段分别为CD 、DE ，直线l 5被l 1，l 2，l 3所截得的两条线段分别为FG 、GH ．若CD ＝1，DE ＝2，FG ＝1.2，则GH 的长为（）A. 0.6B. 1.2C. 2.4D. 3.6【答案】C 【详解】∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴＝，∵CD＝1，DE ＝2，FG ＝1.2，2(2)1y x =+-2(2)1y x =+-CD DE FG GH∴＝，∴GH＝24，故选：C ．3. 已知点是反比例函数图像上的两点，则（）A. B. C. D. 【答案】D【详解】，∴反比例函数位于第一、三象限，且在每个象限内都是y 随着x 的增大而减小，，故选：D ．4. 将的各边长都缩小为原来的，则锐角A 的正弦值（）A. 不变 B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的2倍D. 缩小为原来的【答案】A 【详解】设AC ＝b ，AB ＝c ，BC ＝a ，∴当各边长都缩小为原来的时，，，，.12 1.2GH 12(1,),(2,)P y Q y 3y x =120y y <<210y y <<120y y <<210y y <<3,30y k x ==>Q 21> 210y y ∴<<Rt ABC V 121214sin aA c=121112B C a =1112AC b =1112A B c =∴∴锐角A 的正弦值不变，故选：A ．5. 如图，二次函数的图像经过点，，，则下列结论错误的是（）A. 二次函数图像的对称轴是B. 方程的两根是，C. 当时，函数值y 随自变量x 的增大而减小D. 函数的最小值是【答案】D【详解】解：A ：由点A 、B 的坐标知，二次函数图象的对称轴是x=（3-1）=1，故不符合题意；112sin 12a a A cc ==2y ax bx c =++(1,0)A -(3,0)B (0,1)C -1x =20ax bx c ++=11x =-23x =1x <2y ax bx c =++2-B ：由函数图象知，与x 轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），故方程ax2＋bx ＋c=0的两根是，，故不符合题意；C ：抛物线的对称轴为x=1，从图象看，当x ＜1时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，故不符合题意；D ：设抛物线的表达式为，当x=0时，y=a （0＋1）（0-3）=-1，解得a=，故抛物线的表达式为y=（x ＋1）（x-3），当x=1时，函数的最小值为，故符合题意；故选：D ．6. 如图，AB 是的直径，C ，D 是上的两点，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【详解】解：∵AB 是的直径，．∵和都是所对的圆周角，2y ax bx c =++11x =-23x =()()()()1213y a x x x x a x x =--=+-13132y ax bx c =++()()141113233+-=-≠-O e O e 20CDB ∠=︒ABC ∠20︒40︒70︒90︒O e 90ACB ∴∠=︒CAB ∠CDB ∠»BC，，故选：C ．7. 如图，在平面直角坐标系中有两点A （-2，0）和B （-2，-1），以原点O 为位似中心作△COD，△COD 与△AOB 的相似比为2，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，且CD 在y 轴左侧，则点D 的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】B 【详解】∵B（-2，-1），以原点O 为位似中心作△COD，△COD 与△AOB 的相似比为2，点D 与点B 对应，且CD 在y 轴左侧，∴点D 的横坐标为，纵坐标为，∴点D 的坐标为，故选：B．20CAB CDB ∴∠=∠=︒9070ABC CAB ∴∠=︒-∠=︒xOy (4,2)(4,2)--1(1,21(1,2--()224-⨯=-()122-⨯=-()4,2--8. 如图，AB 是的直径，，P 是圆周上一动点（点P 与点A 、点B 不重合），，垂足为C ，点M 是PC 的中点．设AC 长为x ，AM 长为y ，则表示y 与x 之间函数关系的图象大致为（）A.B. C.D.【答案】B【详解】解：∵AB 是直径，则∠APB=90°，则∠BPC＋∠APC=90°而∠APC＋∠PAC=90°，∴∠PAC=∠BPC，则tan∠PAC=tan∠BPC，O e 4AB =PC AB ⊥∴，即，∵点M 是PC 的中点，则，则，∴0<x<4），可知y 与x 之间的函数图像不是一次函数，故排除C ，当x=1时，，故排除D ，当x=3时，，故排除A ，故选：B ．二、填空题本题共24分，每小题3分。

北京市房山区2021年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案

北京市房山区2021年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：C2. 的值等于（）A. B. C. D. 答案：A3. 如图，在中，∥，若，，则等于（）A. B. C. D. 答案：D4. 如图，，是⊙的半径，若，则的度数是（）sin 30︒121ABC V DE BC 2AD =3AB =AEAC 14131223OA OB O 50AOB ∠=︒ACB ∠A. B. C. D. 答案：A 5. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（）A. B. C. D. 答案：D6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D. 答案：B7. 在中，，，，则的长为（）A. B. C.D. 或答案：D8. 如图，二次函数的图象经过，，三点，下面四个结论中正确的是（）25︒50︒75︒100︒290︒π4π3π2π1(,1)A x -2(,2)B x 3(,3)C x 6y x =123,,x x x 123x x x <<132x x x <<231x x x <<312x x x <<ABC V 2BC =AC =30A ∠=︒AB 24242(0)y ax bx c a =++≠(0,1)A (2,)B -1(4,5)CA. 抛物线开口向下B. 当时，取最小值C. 当时，一元二次方程必有两个不相等实根D. 直线经过点，，当时，的取值范围是答案：C二、填空题9.已知，则____．答案：410. 请写出一个过点的函数表达式：___．答案：y=x 或y= 或 y=x 2（答案不唯一）．11. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数是______．2x =y 1-1m >-2ax bx c m ++=()0y kx c k =+≠A C 2kx c ax bx c +<++x 04x <<13xy =x yx +=(1,1)1x答案：110°12. 函数的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是____．答案：y=x 2-313. 如图，点，分别在△的，边上．只需添加一个条件即可证明△∽△，这个条件可以是_____．(写出一个即可)答案：∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或14. 如图，AB 为的直径，弦于点H ，若，，则OH 的长度为__．答案：315. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格，，，是网格线交点，则____．答案：2y x =D E ABC AB AC ADE ACB AD AE AC AB=O e CD AB ⊥10AB =8CD =A B C cos ABC ∠=4516. 我们将满足等式的每组，的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形．下面四个结论中：①“心形”图形是轴对称图形；②“心形”图形所围成的面积小于3；③“心形”；④“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数点）．所有正确结论的序号是_____．答案：①③④三、解答题17. 如图，已知∥，．求证：．答案：证明：∵AB∥CD，的221x y x y +=+x y AB CD ABADDC DE =B C ∠=∠∴．∵，∴△ABD∽△DCE．∴．18. 已知二次函数．（1）求它的图象的顶点坐标和对称轴；（2）在如图平面直角坐标系中画出它的图象．并结合图象，当时，求y 的取值范围．答案：【小问1详解】y=x 2-2x-3=（x-1）2-4∴二次函数y=x 2-2x-3的图象的顶点坐标为（1，-4），对称轴为：直线x=1；【小问2详解】∵y=x 2-2x-3=（x+1）（x-3），图象与x 轴两交点坐标为（-1，0），（3，0），二次函数图象如下图：A CDE ∠=∠ABADDC DE =B C ∠=∠2=23y x x --0x >当x ＞0时，则y 的取值范围是y≥-4，故答案为y≥-4．19. 已知：线段．求作：，使其斜边，一条直角边．作法：①作线段；②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点；③以为圆心，长为半径作⊙；④以点为圆心，线段的长为半径作弧交⊙于点，连接．就是所求作的直角三角形．,a c Rt ABC △AB c =BC a =AB c =A B 12AB D E DE AB O O OA O B a O C ,CA CB ABC V（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：∵点在线段的垂直平分线上，∴点为线段的中点，为⊙的半径．∴为⊙的直径．∵点在⊙上，∴__________（__________）（填推理的依据）．∴为直角三角形．答案：（1）补全的图形如图所示：（2）证明：∵点在线段的垂直平分线上，∴点为线段的中点，为⊙的半径，∴为⊙的直径，∵点⊙上，∴90（_直径所对的圆周角是直角）． ∴直角三角形．在为O AB O AB OA O AB O C O ACB ∠=︒ABC V O AB O AB OA O AB O C O ACB ∠=︒ABC V20. 在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方的点处悬停，此时测得桥两端，两点的俯角分别为和，求桥的长度．（结果精确到）答案：根据题意得∠A =30°，∠B=45°，过点作，垂足为.∴在△中∵，m ，∴m在△中∵，m ，∴∴ m∴m答：桥的长度约为246m.AB AB 90m C A B 30︒45︒AB1m 1.41≈ 1.73≈C CD AB ⊥D 90ADC BDC ∠=∠=︒Rt BDC 45B ∠=︒90CD =90BD CD ==Rt ADC 30A ∠=︒90CD =60ACD ∠=︒tan 60AD CD =⋅︒=90246AB AD BD =+=+≈AB21. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．（1）求的值；（2）点为轴上一动点．若的面积是，请直接写出点的坐标．答案：（1）∵一次函数的图象与轴交于点，∴.∴.∴.∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，∴.把代入，得.（2）设C （n ，0），由（1）知点A 的纵坐标为3，即△ABC 的高为3，依题S △ABC=|BC|×3=6，则|BC|=4当C 点在B 点左侧时，当C 点在B 点右侧时，，综上或12y kx =+x (2,0)B -2(0)m y x x =>(1,)A a m C x ABC V 6C 12y kx =+x (20)B -，220k -+=1k =12y x =+12y kx =+2(0)my x x =>(1)A a ，123a =+=(13)A ，2my x =3m =12(60)C -，(20)C ，(60)C -，(20)C ，22. 如图，为⊙的直径，⊙过的中点，，垂足为点．（1）求证：与⊙相切；（2）若，．求的长．答案：（1）如图，连接，∵为中点，是的中点，∴是△的中位线，∴//，∴，∵⊥，∴，∴，∴⊥，∵⊙过的中点，∴与⊙相切．AB O O AC D DE BC ⊥E DE O 3tan =4A =5BC DE OD O AB D AC OD ABC OD BC ODE DEC ∠=∠DE BC 90DEC ∠=︒90ODE ∠=︒OD DE O AC D DE O（2）如图，连接，∵是⊙的直径，∴，∵是的中点，∴，∴，∴，在△中，∵，，∴，，∵，∴.23. 已知抛物线经过点．（1）当抛物线与轴交于点时，求抛物线的表达式；（2）设抛物线与轴两交点之间的距离为．当时，求的取值范围．BD AB O BD AC ⊥D AC AB BC =A C ∠=∠tan tan A C =Rt BDC 3tan tan 4C A ===5BC =3DB =4CD 11=22BC DE BD DC ⨯⨯12=5DE ()20y ax bx a =+≠()4,4A x ()2,0B x d 2>d a答案：（1）解：由题意得，，∴，∴抛物线的表达式为；（2）解: ∵抛物线经过点，∴ ，∴ ，令，∴，∴，∵，∴，，∵，∴或，即或，①当时，或，1644420a b a b +=⎧⎨+=⎩121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩212y x x =-()20y ax bx a =+≠()44A ，1644a b +=14b a =-22(14)0y ax bx ax a x =+=+-=2(14)0ax a x +-=[(41)]0x ax a --=0a ≠10x =214x a =-2>d 142a ->142a -<-12a <16a >0a >106a <<12a >②当时，恒成立，故， ∴综上所述，，或．24. 如图，已知BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E 在BA 的延长线上，且AE ＝AD ．连接EC ，与AD 相交于点F ，与BD 相交于点G ．（1）依题意补全图形；（2）若AF ＝AB ，解答下列问题：①判断EC 与BD 的位置关系，并说明理由；②连接AG ，用等式表示线段AG ，EG ，DG 之间的数量关系，并证明．答案：（1）补全的图形，如图1所示：（2）①解：EC⊥BD．理由如下：由矩形性质知∠DAB＝90°，a<012a<a<0a<0106a <<12a >∴∠EAF＝90°．在△AEF 与△ADB 中，∴△AEF≌△ADB（SAS ）．∴∠E＝∠ADB．∴∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°．∴EC⊥BD．②线段AG ，EG ，DG 之间的数量关系：．证法一：如图2，在线段EG 上取点P ，使得EP ＝DG ，连接AP ．在△AEP 与△ADG 中，，∴△AEP≌△ADG（SAS ）．∴AP＝AG ，∠EAP＝∠DAG．∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°．∴△PAG为等腰直角三角形．,,,AE AD E ADB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EG DG -=AE ADE ADGEP DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴．∴．证法二：如图3，过点A 作AG 的垂线，与DB 的延长线交于点Q ，连接AQ ，BQ ．在△AEG 与△ADQ 中，，∴△AEG≌△ADQ（ASA ）．∴EG＝DQ ，AG ＝AQ ．∴△GAQ 为等腰直角三角形．∴．∴，即EG﹣DG＝AG ．25. 定义：在平面直角坐标系中，点为图形上一点，点为图形上一点．若存在，则称图形与图形关于原点“平衡”．（1）如图，已知⊙是以为圆心，为半径的圆，点，，．①在点，，中，与⊙关于原点“平衡”点是__________；②点为直线上一点，若点与⊙关于原点“平衡”，求点的横坐标的取值范围；的PG=EG DG EG EP PG -=-==E ADQ AE AD EAG DAQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩GQ=EG DG DG GQ DG -====xOy P M Q N OP OQ =M N O A ()1,02()1,0C -()2,1D -()3,2E C D E A O H y x =-H A O H（2）如图，已知图形是以原点为中心，边长为的正方形．⊙的圆心在轴上，半径为．若⊙与图形关于原点“平衡”，请直接写出圆心的横坐标的取值范围．答案：（1）①由，，，可知，，⊙是以为圆心，为半径的圆，原点到⊙的最短距离是，最长距离是，，，点，与⊙关于原点“平衡”．G O 2K x 2K G O K ()1,0C -()2,1D -()3,2E 1OC ==OD ==OE == A ()1,02∴O A 1d =3d = 13OC ≤<13OD <<∴C D A O② 解：若点可以与⊙关于原点“平衡”，则，点为直线上一点，直线与直线的较小的夹角为，点在第四象限时，当时，可求得点的横坐标为：，当时，可求得点的横坐标为：，点点在第二象限时，点横坐标的取值范围与点在第四象限时的取值范围关于原点对称，点横坐标的取值范围是：H A O 13OH ≤≤ H y x =-∴OH y x =-45︒H 1OH =H cos 45OH ︒⨯=13OH =1H 1cos 45OH ︒⨯=∴H H x H H H ∴H H x ≤综上所述，点横坐标的取值范围是：（2）图形是以原点为中心，边长为的正方形，原点到正方形的最短距离是，最长距离是⊙与图形关于原点“平衡”，原点到⊙上一点的距离⊙的圆心在轴上，半径为，当⊙在轴正半轴时，圆心的横坐标的取值范围为：当⊙在轴负半轴时，圆心的横坐标的取值范围为：，综上所述，圆心的横坐标的取值范围或．．H H x≤H xG O2∴O 1d =d = K G O ∴O K 1d ≤≤ K x 2∴K x K 22x ≤≤+K x K 22x -≤≤-K 22x -≤≤22x --≤≤-。

2021北京门头沟初三上期末数学试卷及答案

2021北京门头沟初三（上）期末数学2021年1月一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1.抛物线2(+2)3y x =−的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（2，3）C ．（2，3）D ．（2，3）2．⊙O 的半径为3，点P 在⊙O 外，点P 到圆心的距离为d ，则d 需要满足的条件A ．3dB ．3dC ．03dD ．无法确定3．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AD = 3，BD =2，则CD 的长为A ．2B ．3C ．92D ．434．点11(,)A x y ，点22(,)B x y ，在反比例函数2y x=的图象上，且120x x <<，则 A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y =D ．不能确定C5．如图，在⊙O 中，AB BC =，∠AOB =40°，则∠BDC 的度数是A. 10°B. 20°C. 30°D.40°6．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是A.3B. 4C. 5D.67．在大力发展现代化农业的形势下，现有A 、B 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A 、B 两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③8．如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠。

北京市东城区2021届九年级上期末考试数学试题含答案

北京市东城区2021届九年级上期末考试数学试题含答案初三数学 2021.1 学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时刻120分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4．在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试终止，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．若关于的x 方程230x x a ++=有一个根为 -1，则a 的值为A ．4-B ．2-C ．2D ．4- 2．二次函数224y x x =-++的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．63．下列图形中，是中心对称图形的为A. 1个 B ．2个C ．3个D ．4个 4．一只不透亮的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必定事件的是A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AC ＝2，则cos A 的值为 A 5B 25 C ．12 D ．2O yy O x C y O x B A x O y O DC B A 第10题D O BA C AB PO6．若二次函数y =x 2＋bx 的图象的对称轴是通过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx =5的解为A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=7．如图，在△ABC 中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，则ADE ABCS S △△的值为 A ．12B ． 23C ．45D ．498. 如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP =4， ∠P =30°，则弦AB 的长为 A ．25 B ． 23 C ．5 D ．2 9. 如图，点A , B , C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A =50°，∠B =30°，则∠ADC的度数为A ．70°B ． 90°C ．110°D ．120° 10. 如图1，在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 通过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A. BD B ．OD C ．AD D ．CD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请你写出一个一元二次方程，满足条件：○1二次项系数是1；○2方程有两个相等的实数根. 此方程能够是．图1 图212．将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．13. 已知，AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使AC =3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点，若CD =3,则⊙O 半径的长为 .14. 如图，某校数学爱好小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米，则旗杆的高度为米．15．如图，已知A （32），B （231），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转90°，得到△A ′O B ′，则图中阴影部分的面积为．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小涵的要紧作法如下：老师说：“小涵的作法正确．”请回答：小涵的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．运算：24cos 45tan 608(1)︒+︒-.尺规作图：过圆外一点作圆的切线. 已知：⊙O 和点P . P O 求作：过点P 的⊙O 的切线. 如图：（1）连结OP ，作线段OP 的中点A ；（2）以A 为圆心，OA 长为半径作圆，交⊙O 于点B ，C ；（3）作直线PB 和PC . 因此PB 和PC 确实是所求的切线. C B A P O18. 解方程： 2610x x --=.19．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =∠C ，AB =6， BD =4，求CD 的长.20．已知：抛物线y = x 2+(2m －1)x + m 2－1通过坐标原点，且当x < 0时，y 随x 的增大而减小.(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象写出y < 0时，对应的x 的取值范畴； (3)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ， DC ⊥x 轴于点C. 当BC =1时，直截了当写出矩形ABCD的周长．21．列方程或方程组解应用题：某公司在2020年的盈利额为200万元，估量2020年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？22．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A ′B ′C ′，使它和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有的D 点，使以点A ，O ，C ′，D 为顶点的四边形是平行四边形．23．石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头” ．两人游戏时，若显现相同手势，则不分胜负游戏连续，直到分出胜负，游戏终止．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏连续；若显现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，现在，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次差不多上随机地做这三种手势，那么：（1）直截了当写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．24. 如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若 sin C =33，半径OA =3，求AE 的长．25. 如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ 的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A 处测得杆顶端点P 的仰角是45°，再向前走到B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB 的长度就能通过运算求出电线杆PQ 的高度.你同意他们的测量方案吗？若同意，画出运算时的图形，简要写出运算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出运算思路.26. 请阅读下面材料，并回答所提出的问题.三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和那个角的两边对应成比例.已知：如图，△ABC 中， AD 是角平分线.求证：DCBD AC AB .E D CB A证明：过C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于E .∴Ð1=ÐE ,Ð2=Ð3. ……………………………○1 AD 是角平分线，∴ Ð1=Ð2.∴E ∠=∠3.AE AC =∴. .……………………………○2 又CE AD // ，DCBD AE AB =∴. ……………………………○3 ∴DCBD AC AB =. （1）上述证明过程中，步骤○1○2○3处的理由是什么？（写出两条即可）（2）用三角形内角平分线定明白得答：已知，△ABC 中，AD 是角平分线，AB =7cm ，AC =4cm ，BC =6cm ，求BD 的长；（3）我们明白假如两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD和△ACD 面积的比来证明三角形内角平分线定理．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与x 轴的交点分别为A （x 1，0），B （x 2，0）．（1）求证：抛物线总与x 轴有两个不同的交点；（2）若AB =2，求此抛物线的解析式；（3）已知x 轴上两点C （2,0），D （5,0），若抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与线段CD 有交点，请写出m 的取值范畴.28. 已知：在等边△ABC 中， AB = D ，E 分别是AB ，BC 的中点（如图1）．若将△BDE 绕点B 逆时针旋转，得到△BD 1E 1，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE 1与C B A C B A AD 1的交点为P ．（1）判定△BDE 的形状；（2）在图2中补全图形，图1①猜想在旋转过程中，线段CE 1与AD 1的数量关系并证明；②求∠APC 的度数；（3）点P 到BC 所在直线的距离的最大值为．（直截了当填写结果）图2 备用图29. 已知两个函数，假如关于任意的自变量x ，这两个函数对应的函数值记为y 1，y 2，都有点（x ，y 1）、（x ，y 2）关于点（x ，x ）对称，则称这两个函数为关于y =x 的对称函数.例如，112y x =和232y x =为关于y =x 的对称函数.（1）判定：①13y x =和2y x =-；②11y x =+和21y x =-；③211y x =+和221y x =-，其中为关于y =x 的对称函数的是__________（填序号）.（2）若132y x =+和2y kx b =+（0k ≠）为关于y =x 的对称函数.①求k 、b 的值.②关于任意的实数x ，满足x >m 时，12y y >恒成立，则m 满足的条件为______.（3）若21y ax bx c =++ (0)a ≠和22y x n =+为关于y =x 的对称函数，且关于任意的实数x ，都有12y y ＜，请结合函数的图象，求n 的取值范畴.。

{3套试卷汇总}2021年北京市九年级上学期期末考试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将点A（﹣3，4）绕原点顺时针方向旋转180°后得到点B，则点B的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）【答案】A【分析】根据点A（﹣3，4）绕坐标原点旋转180°得到点B，即可得出答案．【详解】解：根据点A（﹣3，4）绕坐标原点旋转180°得到点B，可知A、B两点关于原点对称，∴点B坐标为（3，﹣4），故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形变换—旋转，解题关键是熟练掌握旋转的旋转.2．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。

通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条【答案】B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：30÷2.5%=1．故选：B．【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．3．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是A．10°B．30°C．80°D．120°【答案】D【解析】试题分析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故选D考点: 圆内接四边形的性质4．已知⊙O的半径是4，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定【答案】C【分析】根据“点到圆心的距离大于半径，则点在圆外”即可解答．【详解】解：∵⊙O的半径是4，OP=5，5>4即点到圆心的距离大于半径，∴点P在圆外，故答案选C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点与圆的位置关系．5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．6．下列语句中，正确的是（）①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①②B．②③C．②④D．④【答案】C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断．【详解】①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；④圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键． 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【详解】A 、是轴对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．8．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为( )A ．90B ．94C ．98D ．102【答案】C 【分析】根据前三个图形可得到第n 个图形一共有22n 个五角星，当n=7代入计算即可．【详解】解：第①个图形一共有2221=⨯个五角星；第②个图形一共有2822=⨯ 个五角星；第③个图形一共有21823=⨯个五角星；……第n 个图形一共有22n 个五角星，所以第⑦个图形一共有22798⨯= 个五角星．故答案选C ．【点睛】本题主要考查规律探索，解题的关键是找准规律．9．如图， AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，OC ，OD ，若∠A ＝20°，则∠COD 的度数为（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°【答案】C 【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出∠COB=40°，再根据垂径定理进一步可得出∠DOB=∠COB ，最后即可得出答案.【详解】∵∠A=20°，∴∠COB=2∠A=40°，∵CD ⊥AB ，OC=OD ，∴∠DOB=∠COB=40°，∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.10．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（）A ．122B ．120C ．118D ．116【答案】A 【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．找到其规律即可解答.【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n 个“上”字中的棋子个数是（4n+2）．所以第30个“上”字需要4×30+2=122枚棋子．故选：A．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.11．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．21【答案】A【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴2=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．12．有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【分析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得．【详解】解：如图：∵AD ⊥BC ，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝5+2＝7，∵AD ＝2+1＝3，∴S △ABD ＝S △ACD ＝1732⨯⨯＝212 ∵EF ∥AD ，∴△EBF ∽△ABD ， ∴ABD S S 甲＝（57）2＝2549， ∴S 甲＝7514， ∴S 乙＝2175362147-=，同理ACD S S ∆丙＝（23）2＝49， ∴S 丙＝143， ∴S 丁＝212﹣143＝356， ∵3575361461473>>>， ∴面积最大的是丁，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.二、填空题（本题包括8个小题）13．在Rt ABC ∆中，90C =∠，5AC =，12BC =，则ABC ∆内切圆的半径是__________．【答案】1【分析】先根据勾股定理求出斜边AB 的长，然后根据直角三角形内切圆的半径公式：()12r a b c =+-（其中a 、b 为直角三角形的直角边、c 为直角三角形的斜边）计算即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90C =∠，5AC =，12BC =，根据勾股定理可得：2213AB AC BC =+= ∴ABC ∆内切圆的半径是()122AC BC AB +-= 故答案为：1．【点睛】此题考查的是求直角三角形内切圆的半径，掌握直角三角形内切圆的半径公式：()12r a b c =+-（其中a 、b 为直角三角形的直角边、c 为直角三角形的斜边）是解决此题的关键．14．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有________．(填序号)①小红的运动路程比小兰的长；② 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③ 当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D ；④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径．【答案】④【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题．【详解】解：①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C 距离相等，故本选项不符合题意；③当小红运动到点D 的时候，小兰也在点D ，故本选项不符合题意；④当小红运动到点O 的时候，两人的距离正好等于⊙O 的半径，此时t=9.682 =4.84，故本选项正确；故答案为：④．【点睛】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．15．关于x 的一元二次方程2340x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．【答案】43k < 【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知：224(4)4316120b ac k k =-=--⨯⨯=-> 解得：43k < 故答案为：43k <【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用． 16．为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为__________件．【答案】1【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案．【详解】这1000件中不合格的衬衣约为：()100010.9820⨯-=(件)；故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．17．在长8cm ，宽6cm 的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2【答案】1【解析】由题意，在长为8cm 宽6cm 的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解．【详解】解：设宽为xcm ，∵留下的矩形与原矩形相似， 8668x -∴= 解得72x = ∴截去的矩形的面积为27621cm 2⨯= ∴留下的矩形的面积为48-21=1cm 2，故答案为：1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．18．如图，AB 是⊙O 的直径，4AB =，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C 、D 两点.若45CMA ∠=︒，则弦CD 的长为__________．【答案】14【分析】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，由垂径定理得出CE=DE ，证明△OEM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=22OM=22，在Rt △ODE 中，由勾股定理求出DE=142，得出CD=2DE=14即可．【详解】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，如图所示：则CE=DE ，∵AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM 是等腰直角三角形，∴OE=22OM=22，在Rt△ODE中，由勾股定理得：=2，∴．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出50辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出5辆，求该型号自行车降价多少元时，每月可获利30000元？【答案】（1）该型号自行车的进价为1000元，标价为1元；（2）该型号自行车降价100元或2元时，每月可获利30000元．【分析】（1）设该型号自行车的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，根据利润＝售价﹣进价结合按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该型号自行车降价y元，则平均每月可售出（50+520y）辆，根据总利润＝每辆的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设该型号自行车的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，依题意，得：8×[0.9×（1+50%）x﹣x]＝7×[（1+50%）x﹣100﹣x]，解得：x＝1000，∴（1+50%）x＝1．答：该型号自行车的进价为1000元，标价为1元．（2）设该型号自行车降价y元，则平均每月可售出（50+520y）辆，依题意，得：（1﹣1000﹣y）（50+520y）＝30000，整理，得：y2﹣300y+200＝0，解得：y1＝100，y2＝2．答：该型号自行车降价100元或2元时，每月可获利30000元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．20．对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n .例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和213321132666++=，6661116÷=，所以()1236F =.（1）计算：()253F ，()417F ；（2）小明在计算()F n 时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的()F n 均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；（3）若s ，t 都是“相异数”，其中10045s x =+，150t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x 、y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求()()F s F t 的最大值. 【答案】（1）10；12.（2）猜想正确.理由见解析；（3）32. 【分析】（1）根据“相异数”的定义即可求解；（2）设n 的三个数位数字分别为x ，y ，z ，根据“相异数”的定义列出()F n 即可求解；（3）根据s ，t 都是“相异数”，得到9F s x =+（），()6F t y =+，根据()()20F s F t +=求出x ，y 的值即可求解.【详解】（1）()()25323535252311110F =++÷=；()()41747171414711112F =++÷=.（2）猜想正确.设n 的三个数位数字分别为x ，y ，z ，即10010n x y z =++，()(1001010010F n x z y z y =+++++)10010111x y x z x y z +++÷=++.因为x ，y ，z 均为正整数，所以任意()F n 为正整数.（3）∵s ，t 都是“相异数”，∴10054540405101119F s x x x x =+++++÷=+（）（）；()()10510100515101116F t y y y y =+++++÷=+.∵()()20F s F t +=，∴9620x y +++=，∴5x y +=，∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 都是正整数，∴14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩， ∵s 是“相异数”，∴4x ≠；∵t 是“相异数”，∴1y ≠，∴满足条件的有14x y =⎧⎨=⎩，或23x y =⎧⎨=⎩，或32x y =⎧⎨=⎩， ∴ ()()1F s k F t ==或()()119F s k F t ==或()()12382F s k F t ===， ∴k 的最大值为32. 【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．21．如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CB 到点F ，使BF=12BC ，连接BE 、AF ．（1）求证：四边形AFBE 是平行四边形；（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）27【分析】（1）根据平行四边形的性质证明AE BF =，再由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形判定即可判定；（2）过点A 作AG ⊥BF 于G ，构造30读直角三角形，利用平行四边形的性质和勾股定理解答即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =，又∵E 是AD 的中点，12BF BC =， ∴AE BF =，又∵//AE BF ，∴四边形AFBE 是平行四边形．（2）过点A 作AG BF ⊥于G ，由ABCD 可知：//AB DC ，∴60ABF C ∠=∠=，∴30BAG ∠=，又∵6AB =，8AD =，∴3BG =，4BF AE ==，∴1FG =，在Rt ABG ∆中，由勾股定理得：222226327AG AB BG =-=-=，在Rt AGF ∆中，由勾股定理得：22227128AF AG FG =+=+=， ∴27BE AF ==．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm.动点M 从点B 出发，在线段BA 上以每秒3cm 的速度点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在线段CB 上以每秒2cm 的速度向点B 运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t 秒，连接MN.（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t 的代数式表示）（2）若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值；（3）连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．【答案】（1）3t ， 8-2t ；（2）△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011s 或3223s ；（3）t 的值为1312. 【分析】（1）根据“路程=时间×速度”和线段的和与差即可得；（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；（3）如图（见解析），过点M 作MD CB ⊥于点D ，易证BDM BCA ∆~∆，利用相似三角形的性质求出CD 和DM 的长，再证CAN DCM ∆~∆，从而可建立一个关于t 的等式，求解即可得.【详解】（1）由“路程=时间×速度”得：3(),82()BM t cm BN BC CN t cm ==-=-故答案为：3,82t t -；（2）90,6,8ACB AC BC ∠=︒==10BA ∴==当BMN BAC ∆~∆时，BM BN BA BC =，即382108t t -=，解得20()11t s = 当BMN BCA ∆∆时，BM BN BC BA =，即128038t t -=，解得32()23t s = 综上所述，BMN ∆与ABC ∆相似时，t 的值为2011s 或3223s ；（3）如图，过点M 作MD CB ⊥于点D90BDM ACB ∴∠∠︒＝＝又∵∠B ＝∠BBDM BCA ∴∆~∆DM AC BDBMBC BA ∴==6,8,10,3AC BC BA BM t ====912,55DM t BD t ∴==1285CD BC BD t ∴=-=-,90AN CM ACB ⊥∠=︒90,90CAN ACM MCD ACM ∴∠+∠=︒∠+∠=︒CAN MCD ∴∠=∠MD CB ⊥90MDC NCB ∴∠=∠=︒CAN DCM ∴∆~∆AC CNCD DM ∴=62129855tt t∴=-，解得：1312t =或0t =（不符题意，舍去），经检验1312t =是方程的解，故t 的值为1312.【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键. 23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．【答案】见解析【分析】先根据平行四边形的性质得AB CD ∥，AB CD =，则ABD CDB ∠=∠，再证明ABE CDF △≌△得到AE ＝CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB CD ∥，AB CD =∴ABD CDB ∠=∠∵BE CF =∴ABE CDF △≌△∴AE CF =【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．24．根据2019年莆田市初中毕业升学体育考试内容要求，甲、乙、丙在某节体育课他们各自随机分别到篮球场A 处进行篮球运球绕杆往返训练或到足球场B 处进行足球运球绕杆训练，三名学生随机选择其中的一场地进行训练．（1）用列表法或树形图表示出的所用可能出现的结果；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练的概率；（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处场地进行训练的概率．【答案】（1）共有8种可能；（2）14；（3）12【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况即可；（2）看3人在同一场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可；（3）看至少有两人在处场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可．【详解】（1）由上树状图可知甲、乙、丙三名学生进行体育训练共有8种可能，（2）所有出现情况等可能，其中甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练有2种可能并把它记为事件A ，则P(A)=14 (3) 其中甲、乙、1丙三名学生中至少有两人在B 处场地进行训练有4种可能并把它记为事件B ，则P （B ）= 12【点睛】此题考查列表法与画树状图法，解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，已知直线2y x b =+与y 轴交于点C ，与反比例函数y k x=的图象交于(2,)A n -，(,4)B m 两点，AOC △的面积为2.（1）求一次函数的解析式；（2）求B 点坐标和反比例函数的解析式.【答案】（1）22y x =+（1）(1,4)B ;4y x= 【分析】（1）作AH ⊥y 轴于H ．根据△AOC 的面积为1，求出OC ，得到点C 的坐标，代入y=1x+b 即可结论；（1）把A 、B 的坐标代入y=1x+1得：n 、m 的值，进而得到点B 的坐标，即可得到反比例函数的解析式．【详解】（1）作AH ⊥y 轴于H ．∵A（-1，n），∴AH=1．∵△AOC的面积为1，∴12OC⋅AH=1，∴OC=1，∴C（0，1），把C（0，1）代入y=1x+b中得：b=1，∴一次函数的解析式为y=1x+1．（1）把A、B的坐标代入y=1x+1得：n=-1，m=1，∴B（1，4）．把B（1，4）代入kyx=中，k=4，∴反比例函数的解析式为4yx =．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合．根据△AOC的面积求出点C的坐标是解答本题的关键．26．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC．（1）请在图1中再找出一对这样的角来：＝．（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．（3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝6，BD＝2，求BC的长．【答案】（1）∠ABD＝∠ACD（或∠DAC＝∠DBC ）；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）1 【分析】(1)根据题意给出的性质即可得出一组角相等;(2)先证明四边形ACEF为菱形,再证明四边形ABCD为损矩形,根据损矩形的性质即可求出四边形ACEF是正方形;(3)过点D作DM⊥BC，过点E作EN⊥BC交BC的延长线于点N,可得△BDM为等腰直角三角形,从而得出△ABC≌△CNE根据性质即可得出BC的长．【详解】(1)由图1得：△ABD和△ADC有公共边AD，在AD同侧有∠ABD和∠ACD，此时∠ABD＝∠ACD；故答案为：∠ABD＝∠ACD(或∠DAC＝∠DBC )；(2)四边形ACEF为正方形证明：∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∵四边形ACEF为菱形，∴AE⊥CF，即∠ADC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为损矩形，由(1)得∠ACD＝∠ABD＝45°，∴∠ACE＝2∠ACD＝90°，∴四边形ACEF为正方形．(3)过点D作DM⊥BC，过点E作EN⊥BC交BC的延长线于点N，∵∠DBM＝45°，∴△BDM为等腰直角三角形，∴BM＝DM 28，∵AC ＝EC ，∠ACE ＝90°，∠ABC ＝CNE ＝90°，∴∠ACB ＝∠CEN ，∴△ABC ≌△CNE (AAS )，∴CN ＝AB ＝6，∵DM ∥EN ，AD ＝DE ，∴BM ＝MN ＝8，∴BC ＝BN ﹣CN ＝2BM ﹣CN ＝1．【点睛】本题考查新定义下的图形计算,主要运用到矩形菱形正方形的性质,三角形全等的判定和性质,关键在于熟练掌握基础知识,合理利用辅助线得出条件计算．27．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?【答案】每件降价4元【详解】试题分析：设每件降价元，则可多售出5件，根据题意可得：(44)(205)1600x x -+=化简整理得2401440x x -+=解得：124,36x x ==经检验12,x x 都是方程的解，但是题目要求x≤10∴x=36不符合题意，舍去即x=4答：每件降价4元．考点: 一元二次方程的应用九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O 中，弦 AB 、CD 相交于点 P ，∠A ＝40°，∠APD ＝75°，则∠B 的度数是（）A ．15°B ．40°C ．75°D ．35°【答案】D 【分析】由75APD ∠=︒,可知BPD ∠的度数,由圆周角定理可知A D ∠=∠,故能求出∠B . 【详解】75APD =︒∠,105BPD ∴∠=︒,由圆周角定理可知A D ∠=∠(同弧所对的圆周角相等),在三角形BDP 中,18035B BPD D ∠=︒-∠-∠=︒,所以D 选项是正确的.【点睛】本题主要考查圆周角定理的知识点,还考查了三角形内角和为180︒的知识点,基础题不是很难.2．若点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，且1230y y y >>>，则下列各式正确的是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x << 【答案】C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：反比例函数为()0k y k x =<，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键． 3．如图，点M 为反比例函数y ＝1x 上的一点，过点M 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线y ＝-x+b 于C ，D 两点，若直线y ＝-x+b 分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，则AD·BC 的值是（）A ．3B ．22C ．2D ．5【答案】C 【分析】设点M 的坐标为(1,m m )，将1y m=代入y ＝-x+b 中求出C 点坐标，同理求出D 点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解．【详解】解：设点M 的坐标为(1,m m )，将1y m=代入y ＝-x+b 中，得到C 点坐标为(11,b m m -)，将x m =代入y ＝-x+b 中，得到D 点坐标为(,m m b -+)，∵直线y ＝-x+b 分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，∴A 点坐标(0，b)，B 点坐标为(b ，0)，∴AD×BC=2222112(0)()()(0)22m m b b b b m m m m-+-+-⨯--+-=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M 点坐标，用M 点的坐标表示出C 、D 两点的坐标是解答此题的关键．4．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，坡高BC ＝20，则坡面AB 的长度（）A ．60B ．2C ．3D ．10【答案】D【详解】Rt △ABC 中，BC=20，tanA=1：3；∴AC=BC ÷tanA=60，∴AB ==．故选：D ．【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键． 5．在Rt △ABC 中，cosA= 12，那么sinA 的值是（）A ．2B ．2C ．3D ．12【答案】B【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值即可．【详解】：∵Rt △ABC 中，cosA=12 ，∴ 故选B ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键． 6．若反比例函数y=k x 的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为（） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．12 【答案】A【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=2k ，解得k=-1．故选A ．7．下列方程是一元二次方程的是（）A ．3x 2＋1x ＝0B ．（3x －1）（3x ＋1）＝3C ．（x －3）（x －2）＝x 2D ．2x －3y ＋1＝0 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0，未知数最高次数是2的整式方程，即可得到答案.【详解】解：A 、不是整式方程，故本项错误；D 、是二元一次方程，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.8．若2|3|0a b -+-=，则a b 的值为（）A ．9B ．3C ．3D ．23 【答案】B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得a b 、的值，再计算a b 即可．【详解】2|3|0a b -+-=2=3a b ∴=，2=(3)3a b ∴=故选：B ．【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限【答案】C【解析】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m ＞1，n ＜1．∴m ＜1，∴一次函数y mx n =+的图象经过二、三、四象限．故选C ．10．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO 等于（）A ．2.4B ．3C ．3.6D ．4【分析】由平行线分线段成比例定理，得到CO BO DO AO = ；利用AO 、BO 、CD 的长度，求出CO 的长度，即可解决问题．【详解】如图，∵AD ∥CB ，∴CO BO DO AO=； ∵AO=2，BO=3，CD=6， ∴362CO CO =- ，解得：CO=3.6，故选C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．．11．如图，双曲线8y x =的一个分支为（）A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】D【解析】∵在8y x=中，k=8＞0， ∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当x =2时，y =4，排除③；所以应该是④．故选D ．12．13的相反数是（） A ．13- B ．13 C ．3- D ．3 【答案】A【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】13的相反数是-13，。