鸡兔同笼(画图法) - 360文档中心

“鸡兔同笼”典型解法

鸡兔同笼
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
一、逐一列举法。
头/个 2 02 02
鸡/只 1 2
3
兔/只 1 91 81
腿/条 7 87 67
02
4
71
47
0… … … 6…
2
2
1
7
5
0
3
4
答：有13只鸡，7只兔。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
假设全是兔，共有：20×4=80（条）多了：80 - 54=26（条）鸡：26÷（4-2）=13（只）兔子： 20 - 13=7（只）
答：有13只鸡，7只兔。
五、方程法。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。
兔的腿数+鸡的腿数=54
4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7
0
3
4
答：有13只鸡，7只兔。
四、假设法。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
假设全是鸡，பைடு நூலகம்有：20×2=40（条）少了：54 - 40=14（条）兔子：14÷（4-2）=7（只）鸡： 20 - 7=13（只）
答：有13只鸡，7只兔。
四、假设法。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
鸡： 20-7=13（只）答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
六、画图法。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每只动物画2条腿，20只动物

鸡兔同笼解题方法有几种

鸡兔同笼解题方法有几种“鸡兔同笼”的应用题，相信大人孩子都不陌生。

“鸡兔同笼”是历年数学考试都会出现的考题（可以说是必考题）。

很多孩子都是这题当中，失分比较严重。

其实鸡兔笼的问题虽然复杂，但是解决的方法不止一种。

今天我们用一个例子来学习鸡兔同笼问题的13种解决方法！题目:有一个笼子，里面有鸡和兔子。

数一数。

有14个头和38条腿。

有多少只鸡和兔子？(请用尽可能多的方式回答)『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！鸡03579...兔1411975...腿5650464238...根据上表，我们可以看到有9只鸡和5只兔子。

我们列的时候不要按顺序列，不然做题的速度会很慢。

例如，在列出0只鸡和14只兔子后，我们发现腿的数量是56，与实际的38相差很大。

那么，下次可以跳过鸡数为2的情况，直接列出3只鸡，这样速度会更快！『方法二：最快乐的画图法』画画可以让数学变得生动，经常画画有助于培养创造力！假设14只鸡都是鸡。

先画小鸡。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

鸡兔同笼的13种解法

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！（方法二：最快乐的方法“画图法”）分析：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

（方法三：最酷的方法“金鸡独立法”）分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

（方法四：最逗的方法“吹哨法”）分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（方法五：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

（方法六：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。

小升初复习：知识点19鸡兔同笼问题

第十九节：典型应用题（四）鸡兔同笼问题列表法和画图法【例1】鸡兔同笼，有10个头，26条腿，笑笑用取中列表法在下面填了一次就找出答案了。

你怎么样使用表格法，求出鸡、兔各多少只呢？请解答。

鸡的只数兔的只数腿的总条数⨯+⨯=55525430思路引导一只鸡有2条腿，一只兔子4条腿。

已知鸡和兔子一共有10只，根据“鸡的只数×2＋兔的只数×4＝腿的总条数”用列表法计算。

表中已经列出腿的总条数是30条，比26条多4条。

把一只鸡当作兔子，腿数就多算了2条。

4÷2＝2（只），则鸡的只数需要加上2，兔的只数减去2，这样腿的总条数就是26条。

正确解答：鸡的只数兔的只数腿的总条数⨯+⨯=55525430737×2＋3×4＝26答：鸡有7只，兔有3只。

本题考查鸡兔同笼问题。

要理解“把一只鸡当作兔子，腿数就多算了2条”，从而得出多算的4条腿是把2只鸡当作兔来算。

【变式1】（2021五下·浙江丽水）1. 五年级1班48名同学去公园划船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，他们一共租了10条船，每条船都坐满。

大船租了几条？小船租了几条？（用列表法解决）总人数大船小船【例2】鸡、兔关在同一笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡几只兔？（用画图法）我们用“○”表示头，画10个“○”；用“|”表示腿，鸡有两条腿，兔子有四条腿，鸡的腿数比兔子的少。

先全画成鸡：从图中可以看出，10只鸡只有20条腿，而条件说“共有28条腿”，显然少了28﹣20﹦8（条）腿，这样，在鸡图上一只加两条腿，把它变成兔子，8条腿添改4次即可。

正确解答：由图可知，有6只鸡，4只兔。

答：笼里有6只鸡，4只兔。

数据较小时，可以用画图法解答，画图时一定要注意结合题意，及时调整。

【变式2】（2022六下·山西临汾）2. 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？假设法【例3】鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚。

画图法巧解鸡兔同笼问题(优.选)

画图法巧解鸡兔同笼问题【专题解析】小朋友们在解题时，会遇到一些较难的题目，这时可用画图的方法把题目中的条件画出来再思考，往往会容易得多，你不妨试一试。

在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来。

而画图却能比较清楚地显示出来，小朋友们一定要学会这种帮助解题的好方法——画图示意法，这样能提高大家的动手能力和分析能力。

二、综合讲解：【例题1】鸡、兔关在同一笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡？几只兔？【思路导航】我们用“○”表示头，画10个“○”；用“|”表示腿，鸡有两条腿，兔子有四条腿，鸡的腿数比兔子的少。

先全画成鸡：从图中可以看出，10只鸡只有20条腿，而条件说“共有28条腿”，显然少了28﹣20﹦8（条）腿，这样，在鸡图上一只加两条腿，把它变成兔子，8条腿添改4次即可。

答：笼里有4只兔，有6只鸡。

举一反三1、鸡兔同笼，共有10个头，30条腿，有几只鸡？几只兔？2、鸡兔同笼，共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？【例题3】一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。

有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68蛐蛐和蜘蛛各有多少只？【思路导航】可以用图来帮助分析。

用“○”表示头，但由于蛐蛐和蜘蛛的腿比较多，画“|”不方便，我们就用数字表示，写在头的下面。

先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐。

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6从图中可以看出，10只蛐蛐共有60条腿，比已知条件少了68－60=8（条）腿。

而一只蜘蛛比一只蛐蛐多2条腿，8条腿只需改4只蛐蛐就可以了。

6 6 6 6 6 6 6 6 6 62 2 2 2答：有6只蛐蛐，4只蜘蛛。

举一反三1、蛐蛐和蜘蛛共10只，74条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？2、蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？【例题3】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。

车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子。

自行车和三轮车各有多少辆？【思路导航】根据以上方法，这题同样可画图示意。

“鸡兔同笼”问题必备的13种讲解方法

“鸡兔同笼”例题13种讲解方法题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！9 ... 鸡0 3 5 7兔14 11 9 7 5 ...腿56 50 46 42 38 ...根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

六年级奥数——鸡兔同笼(从基础到培优)

3.新思维家教数学竞赛，共有20道题，做对一题得8分，做错一题倒扣4分，维维做完所有题目后最终得112分，他做对多少题目？
4.狗蛋去工地搬运花瓶，共有100个，搬一个花瓶可得运费3 角，但打碎一个花瓶要赔5角，搬运完后，狗蛋共得搬运费 260元。问狗蛋打碎多少个花瓶？
5.狗蛋去灯泡厂上班，工资计件，生产一个合格的灯泡得4元，如果灯泡不合格要扣除15元。狗蛋生产了1000只灯泡，共得 3525元，狗蛋生产了多少个灯泡不合格？
6.一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则有多少猎手多少狗？
三、分组法（腿和）
1.鸡和兔一样多，共有30条腿，那么鸡兔各有几只？
2.鸡和兔一样多，共有48条腿，鸡兔各有几只？
3.鸡兔一样多，共有120条腿，鸡兔各有几只？
分组法（头倍腿和）
4.鸡的数量是兔的2倍，共有80条腿，鸡兔各有多少只？
分组法（头倍‘多或少’腿和）
10.锦鸡是梅花鹿的3倍多2只，数腿共有74条，锦鸡和梅花鹿各有多少只？
11.鸡比兔的2倍多3只，数腿共有78条，鸡兔各有多少只？
12.兔比鸡的2倍多1只，数腿共有94条，鸡兔各有多少只？
分组法（头和腿同）
13.鸡腿和兔腿一样多，鸡和兔共有30只，鸡兔各多少只？
14.鸡腿和兔腿一样多，鸡和兔有24只。鸡兔各有多少只？
15.鸡腿和兔腿一样多，鸡兔共有21只，那么兔有多少只？
分组法（腿倍头和）
16.兔腿是鸡腿的2倍，鸡和兔有40只，鸡兔各有多少只？
17.兔腿是鸡腿的2倍，鸡和兔共有20个头，鸡兔各有多少只？
18.兔腿是鸡腿的4倍，鸡和兔共有30个头，鸡兔各有多少只？
新思维家教
小学奥数--鸡兔同笼

鸡兔同笼问题所有方法总结

鸡兔同笼问题方法总结
一、“画图法”
1. 假设全是鸡，先把35只鸡画好
……
2. 这样还差94-35x2=24条腿 3. 鸡变成兔还差2条腿，24条腿补在鸡身上，需要变24÷2=12只鸡为兔
……
鸡兔同笼问题方法总结
二、“假设法”
1. 假设全是鸡则有35x2=70条腿，比实际少94-70=24条腿鸡变成兔要加2条腿，那么有24÷2=12只鸡变为兔也就是有12只兔，35-12=23只鸡
…… …… ……
……
使用“分组法”的前提是两种物一样多，或者成整数倍的关系根据“鸡的数量是兔子的3倍” 我们把3只鸡和1只兔分为一组则每组腿数是：2x3+4x1=10（条）组数为：110÷10=11（组）兔子有11x1=11只鸡有11x3=33只
鸡兔同笼问题方法总结
四、“方程法”
1. 设鸡的数量为x只，则兔子有（35-x）只列方程为：2x+4（35-x）=94 2x+4x35-4x=94 x=23
所以：鸡有23只兔子有35-23=12只
鸡兔同笼问题方法总结
五、“分组法”
鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110条。请问：鸡和兔子各有几只？
2. 假设全是兔则有35x4=140条腿，比实际多140-94=46条腿兔变成鸡要减2条腿，那么有46÷2=23只兔变为鸡也就是有23只鸡，35-23=“金鸡独立法”
1. 让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着 2. 那么地上的总脚数只是原来的一半，即47只脚。 3. 鸡的脚数与头数相同 4. 兔的脚数是兔的头数的2倍 5. 因此从47里减去头数35 6. 剩下来的就是兔的头数47－35=12只 7. 鸡有35－12=23只

鸡兔同笼解答方法

鸡兔同笼解答方法：例题：鸡兔共8只，26条腿。

问鸡兔各几只？1、画图法：给每只动物先画上2条腿（把它们都看成鸡），这样一共画（头数×2=16）条腿，还剩下（腿数—头数×2=10）条腿。

一次每只鸡再增加2条腿，这只鸡就变成了一只兔，把剩下的10条腿画完，也就把5只鸡变成同样多的（5只）兔。

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

2、列表法。

3、假设法。

方法一：假设8只都是鸡，则一共只有16条腿，这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。

一共多10条腿，于是兔就有10÷2=5(只)。

列式：兔有：（26 - 8×2）÷（4 - 2）=5（只）鸡有：8 – 5 = 3（只）方法二：假设8只都是兔，那么一共有32条腿，这样就比26条腿多了6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔少2条腿，一共少6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只)。

列式：鸡有：（8×4 -26）÷（4 - 2）=3（只）兔鸡有：8 – 3= 5（只）4、砍足法：把每只鸡砍去一条腿，把每只兔砍去两条腿，这时每只兔子剩两条腿，每只鸡剩一条腿，一共还剩13条腿。

再把8只鸡和兔每只再砍下一条腿，又减少了8条腿，这时就剩下5条腿，并且全部是兔子的腿，每只兔子只有一条腿，也就是有5只兔子。

鸡有：8-5=3只弊端：只适合两条腿和四条腿的。

5、拔腿法（卸轮子法）：把每只小动物都先拔下一条腿，一次可以拔8条腿，再拔一次，又可以拔下8条腿，这时候鸡已经没有腿了，每只兔子还剩下4-2=2条腿，总共剩下26-8×2=10条腿，那么兔子的只数就是10÷2=5只。

（其实是假设法方法一的翻版）。

本方法适合所有鸡兔同笼类的问题。

综合算式：兔：（26 - 8×2）÷（4 - 2）=5（只）6、鸡再生腿法：如果这些小动物都是鸡的话，有8×2=16条腿，比实际腿数少了26-16=10条，让每只鸡再长出2条腿，需要有10÷2=5只鸡才能长出10条腿，这5只鸡就转化成了兔子。

鸡兔同笼(画图法)(课堂PPT)

1
2
3
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
4
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚. 鸡和兔各有几只？

鸡兔同笼画图法
6
例1
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26条腿.鸡和兔各有几只?
鸡
兔
7
兔有5只鸡
10×2=20(条) 28-20=8(条)
10
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
自行车鸡
三轮车
兔
鸡兔同笼的模型
11
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
10×2=20(个) 26-20=6(个)
12
例4
明明有5元和2元的人民币共7张，共23元，那5元有几张?
2元
鸡
5元
兔
鸡兔同笼的模型
13
例4
明明有5元和2元的人民币共7张，共23元，那5元有几张?
7×2=14(元) 23-14=9(元)
14
鸡有3只
如果全是鸡，一共有多少条腿？
8×2=16(条)
其实是有几条腿呢？
26条
少了几条腿呢？
26-16=10（条）
那就要添上这10条腿。
8
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
鹤
鸡
龟兔
鸡兔同笼
龟鹤问题
9
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?

鸡兔同笼的十种解法公式

鸡兔同笼的十种解法公式（原创版）目录1.鸡兔同笼问题概述2.解法一：列表法3.解法二：画图法4.解法三：假设法5.解法四：方程法6.解法五：代入法7.解法六：消元法8.解法七：比例法9.解法八：割补法10.解法九：假设 - 检验法11.解法十：数学归纳法12.总结正文一、鸡兔同笼问题概述鸡兔同笼问题是一个著名的数学问题，指的是在一个笼子里关着鸡和兔子，已知共有 n 个头，m 只脚。

如何求出鸡和兔子各有多少只？二、解法一：列表法通过列举所有可能的情况，找到符合条件的解。

此法适用于题目规模较小的情况。

三、解法二：画图法通过画图表示鸡和兔子的脚，直观地找到符合条件的解。

此法适用于空间思维能力较强的人。

四、解法三：假设法先假设鸡和兔子的数量，然后根据总头数和总脚数进行调整。

此法适用于初步猜测解题者。

五、解法四：方程法设鸡为 x，兔子为 y，根据题意建立方程组求解。

此法适用于熟悉方程解法的人。

六、解法五：代入法将方程法中求得的解代入方程进行验证。

此法适用于检验解的正确性。

七、解法六：消元法通过消去一个未知数，将方程组化简为只有一个未知数的方程。

此法适用于解二元一次方程的人。

八、解法七：比例法通过设定比例关系，将问题转化为一个简单的比例问题。

此法适用于熟悉比例关系的人。

九、解法八：割补法通过割补的方式，将多出的脚割掉，将少的脚补上，求解鸡和兔子的数量。

此法适用于善于思考的人。

十、解法九：假设 - 检验法先假设一种情况，然后通过检验，判断假设是否正确。

此法适用于有较强逻辑思维能力的人。

十一、解法十：数学归纳法通过数学归纳法，证明鸡兔同笼问题的解法正确。

此法适用于熟悉数学归纳法的人。

十二、总结鸡兔同笼问题有多种解法，每种解法都有其适用的情况和人群。

鸡兔同笼的13种解法

鸡兔同笼的12种解法例、现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，聪明的小朋友，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？方法一：人见人爱的方法“列表法”分析：列表法容易理解，同时也是数学中一个重要的方法，学会后，为以后的学习打一个坚实的基础！好啦，我们来看一下！方法四：最逗的方法“吹哨法”分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

方法五：最常用的方法“假设法”分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

方法六：最常用的方法“假设法”分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。

方法七：最牛的方法“特异功能法”分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。

假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。

方法八：最牛的方法“特异功能法”分析：假设每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只。

鸡兔同笼及变形

鸡兔同笼及变形一、典型问题笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

问鸡、兔各有几只？解析：典型的鸡兔同笼问题是指两个物体之间有一定的倍数关系（鸡脚是头的2倍，兔脚是鸡脚的2倍），对于这种可以有简便算法。

法一：画图假设法先假设全部都是鸡；没有兔，这时可以算出笼子里只有70只脚，不符合题意。

以此类推，一直到脚数正好是94只时，鸡是23只；兔是12只。

注意：此法容易理解，但有时要算出答案需要写很长，有一定的局限。

通过此图我们可以发现一个规律：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只。

法二：基础法我们先假设笼子里全是鸡，也就是35个鸡、0个兔，这时脚数为35x2+0x4=70（只）。

题目要求是94只脚，那需要增加脚数94-70=24（只），通过法一可得知：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只，24：2=12也就是将12只鸡变成12只兔就可以增加到94只脚。

此时鸡数减少为：35-12=23（个），兔数增加到：0+12=12（个）。

或者这样理解：假设全是鸡那脚数为35x2=70（只），但实际有94只脚，多出94-70=24（只）脚。

这24只脚也必须在笼子里，可以将这24只脚按在鸡身上，我们一个鸡身上按上2只脚，那一个鸡也就变成4只脚，可以当成一个兔。

24只脚最终能按在24-2=12（个）鸡身上，也就是12只鸡变成了12个兔。

检验：23x2+12x4=94（只），符合题目要求。

35x2=70（只）94-70=24（只）4-2=2（只）24-2=12（个）35-12=23（个）答：鸡有23个，兔有12个。

35x2=70（只）表示都是鸡的情况下一共有70只脚；94-70=24（只）表示符合题目要求还需增加24只脚才行；4-2=2（只）表示一个兔比一个鸡多2只脚也就是将其中的一个鸡换成兔就会增加2只脚；24-2=12（个）表示增加24只脚需要将12只鸡换成兔，并且兔一开始为0个，现在增加的兔子数量也就是兔子的总数量；35-12=23（个）表示用总数量剪去兔子的数量剩下的就是鸡的数量。

“鸡兔同笼”问题的图形化表示与解析

• 鸡有2只脚，兔子有4只脚
• 通过给定的头和脚的数量，求解鸡和兔子的数量
• 鸡兔同笼问题可以通过代数方程组表示
• 设鸡的数量为x，兔子的数量为y
• 根据题意，可以得到两个方程：x + y = n（头的数量）和
2x + 4y = m（脚的数量）
• 鸡兔同笼问题有多种解法，包括代数法、图形法和暴力法等
利用图形化方法求解鸡兔同笼问题的案例分析
案例一：二维平面图形法求解
• 给定头的数量为8，脚的数量为14
• 画出8个矩形排列的图形，其中4个矩形表示鸡，4个矩形表示兔子
• 通过计算矩形的面积，得到鸡的数量为4，兔子的数量为4
案例二：三维立体图形法求解
• 给定头的数量为9，脚的数量为16
• 画出9个立方体排列的图形，其中3个立方体表示鸡，6个立方体表示兔子
• 通过计算立方体的体积，学生可以求解鸡兔同笼问题
⌛️
案例三：利用动画进行教学
• 在教学过程中，老师可以展示鸡兔同笼问题的动画
• 通过观看动画，学生可以更直观地理解鸡兔同笼问题
• 通过分析动画，学生可以掌握鸡兔同笼问题的解题思路
05
鸡兔同笼问题的图形化表示与解析的软件工具
利用计算机软件工具实现鸡兔同笼问题的图形化表示
鸡兔同笼问题在数学史上具有重要地位
• 被认为是初等代数问题的代表
• 为解决更复杂的代数问题提供了思路和方法
鸡兔同笼问题在现代教育中的应用
• 作为小学数学课程的内容
• 锻炼学生的逻辑思维能力和代数思想

⌛️
鸡兔同笼问题的基本描述
• 鸡兔同笼问题是一一个笼子里

案例一：利用二维平面图形法进行教学
• 在教学过程中，老师可以引导学生画出鸡兔同笼问题的二维图形

鸡兔同笼的13种解法

例、现有一笼子,里面有鸡和兔子若干只,数一数,共有头14个,腿按照上面的表格,我们可以看出,鸡为9只,兔子为5只.我们在列表的时候不要按顺序列,不然做题的速度会很慢,比方说列完鸡为0只,兔子为14只,发明腿的数量56条,和实际38条相差较大,那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况,直接列鸡的数量为3只,这样做速度会快一些！（办法二：最快乐的办法“画图法”）阐发：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个办法,呵呵,画图还可以让数学变得形象化,并且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡,先把鸡给画好.这样就有14×2=28条,差38-28=10条,而每一只鸡补2条腿就酿成兔子,需要把5只鸡每只补2条腿,所以有5只兔子,14-5=9只鸡.（办法三：最酷的办法“金鸡独立法”）阐发：让每只鸡都一只脚站立着,每只兔都用两只后脚站立着,那么地上的总脚数只是原来的一半,即19只脚.鸡的脚数与头数相同,而兔的脚数是兔的头数的2倍,因此从19里减去头数14,剩下来的就是兔的头数19－14=5只,鸡有14－5=9只.（办法四：最逗的办法“吹哨法”）阐发：假设及和兔接受过特种军队训练,吹一声哨,它们抬起一只脚,还有38-14=24只腿在站着,再吹一声哨,它们又抬起一只脚,这时鸡都一屁股坐地上了,兔子还有两只脚立着.这时还有24-14=10只腿在站着,而这10只腿全部是兔子的,所以兔子有10÷2=5只,鸡有14-5=9只.（办法五：最经常使用的办法“假设法”）阐发：假设全部是鸡,则有14×2=28条腿,比实际少38-28=10只,一只鸡酿成一只兔子腿增加2条,10÷2=5只,所以需要5只鸡酿成兔子,即兔子为5只,鸡为14-5=9只.（办法六：最经常使用的办法“假设法”）阐发：假设全部是兔子,则有14×4=56条腿,比实际多56-38=18只,一只兔子酿成一只鸡腿减少2条,18÷2=9只,所以需要9只鸡9兔子酿成鸡,即鸡为9只,兔子为14-9=5只.（办法七：最牛的办法“特异功效法”）阐发：鸡有2条腿,比兔子少2条腿,这不公道,但是鸡有2只翅膀,兔子却没有.假设鸡有特级功效,把两只翅膀酿成2条腿,那么鸡也有4条腿,此时腿的总数是14×4＝56条,但实际上只有38条,为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算,所以鸡的翅膀有56-38＝18只,鸡有18÷2＝9只,兔就是14－9＝5只.（办法八：最牛的办法“特异功效法”）阐发：假设每只鸡兔都具有“特异功效”,鸡飞起来,兔立起来,这时立在地上的脚全是兔的,它的脚数就是38－14×2=10条,因此兔的只数有10÷2=5只,进而知道鸡有14-5＝9只.鸡兔具有“特异功效”,这个办法想得太棒了！呵呵,小朋友也要阐扬自己的想象喔！（办法九：最牛的办法“特异功效法”）假设孙悟空酿成兔子,说“变”,每只兔子又长出一个头来,然后对妖精说“将它劈开”,酿成“一头两脚”的两只“半兔”,半兔与鸡都是两只脚,因而共有28÷2=19只鸡兔,19－14=5只,这就是兔子的数目,当然鸡就有14－5=9只.呵呵,小朋友把兔“劈开”成“半兔”,想得奇吧！（办法十：最陈旧的办法“砍足法”）阐发：假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉3只脚,则每只鸡就酿成了“独角鸡”,每只兔就酿成了“双脚兔”.这样,鸡和兔的脚的总数就由38只酿成了19只；如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总数19与总头数14的差,就是兔子的只数,即19－14＝5（只）.。