二次根式的乘除教学设计
《二次根式的乘除法》教案
《二次根式的乘除法》教案教学目的：1、使学生掌握二次根式的乘除法法则．2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学重点：应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．教学难点：正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学过程：一、复习复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？二、探索新知1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即：()0,0≥≥⋅=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系． 概括：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变．例1、计算：（1）73⨯； （2）4831⨯.例2、化简下列二次根式：（1）48； （2）325m ； （3）22817-.例3、计算：（1）615⨯； （2）355202⨯-.2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示．答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即： b a b a =()0,0>≥b a ．把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算．例4、计算：（1）672；（2）61211÷． 解：（1）672=3232321267222=⨯=⨯==． （2）由学生口述，并说明各步运算依据．3、什么是最简二次根式.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．例5、把下列根式化为最简二次根式：（1）18； （2）32； （3）()043＜a b a . 4、分母有理化把分母中的根号划去，叫做分母有理化.例6、把下列各式的分母有理化：（1）；53 （2）；b a a + （3）.1852三、习题演示练习1：计算（1）354-（2）531513÷ 2：计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题．在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积．练习2：（1）188146÷；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy ； （3）y x y x x -÷-324． 3：计算（1）21223222330÷⨯； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362． 分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行.解：（1）原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷=÷⨯258102232122383023=258102123÷⨯⨯ =2324433281043=⨯=⨯⨯ （2）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷b a a b ab a b b b a a b ab b a b 35235223622362 =ab ab ab b a a b b a a b b a b a ab a b 2222333225535-=⋅-=-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 练习3：计算（1）21223151437⨯÷-（2）()a a b ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 四、小结1、二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．二次根式乘法法则是由积的算术平方根的性质()0,0≥≥⋅=b a b a ab 得来的．它们所表示的式子是相反方向．2、二次根式的除法法则ba b a=()0,0>≥b a 是把b a 看作b a 1⋅，这样就可以把二次根式的除法转化为二次根式的乘法运算．二次根式除法法则是由商的算术平方根的性质b a b a =()0,0>≥b a 得来的．它们所表示的式子是相反方向． 2、在进行二次根式和乘、除混合运算时，如果没有括号，应按从左到右的先后顺序进行运算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式（或因数）的指数都小于是2．。
二次根式的乘除教案(教学设计)
【教学目标】
1．掌握二次根式的乘除。
2．熟练运用二次根式的乘除解决具体问题。
3．亲历二次根式的乘除的探索过程，体验分析归纳得出二次根式的乘除的方法，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握二次根式的乘除。
难点：二次根式的乘除与算术平方根的关系及应用。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习二次根式的乘除，这节课的主要内容有二次根式的乘除的计算以及最简二次根式的概念，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解二次根式的乘法内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习二次根式的乘法，它的具体内容是：
二次根式的乘法法则是 。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：计算：
（1） ；
（2） 。
解析：（1） 。
（2） 。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：
计算： 。
解： 。
3．接着，我们再来看下二次根式的除法内容，它的具体内容是：
二次根式的除法法则是 。
它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。
例：计算 。
解析： 。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：计算 。
解：
。
三、课堂总结
1．这节课我们主要讲了
（1）二次根式的乘法法则是 。
（2）二次根式的除法法则是 。
四、习题检测
1．计算： ；结果是_____。
2．化简二次根式 得_____。
3．化简： =_____
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。
因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。
二次根式乘除教案
二次根式乘除教案教案一：二次根式之乘法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的乘法运算法则；3.能够正确应用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学重点：1.二次根式的乘法的计算方法；2.运用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出乘法的问题，如何计算两个二次根式的乘积。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的乘法法则，并给出一些常见的二次根式乘法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式乘法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
在解题的过程中，特别关注含有相同根指数的二次根式如何简化。
Step 4 练习（20分钟）教师组织学生进行练习，巩固所学的二次根式乘法运算法则。
Step 5 总结归纳（5分钟）教师对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，加深对二次根式乘法运算法则的理解。
同时，提醒学生在做题时注意简化二次根式和合并同类项。
Step 6 作业布置（5分钟）教师布置相应的习题作为课后作业，要求学生独立完成并检查答案。
教案二：二次根式之除法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的除法运算法则；3.能够正确应用除法法则计算二次根式之商。
教学重点：1.二次根式的除法的计算方法；2.运用除法法则计算二次根式之商。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出除法的问题，如何计算两个二次根式的商。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的除法法则，并给出一些常见的二次根式除法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式除法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
二次根式乘除教学设计范文（精选3篇）
二次根式乘除教学设计范文（精选3篇）作为一名教师，常常需要准备教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。
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二次根式乘除教学设计1一、内容和内容解析1、内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2、内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算；（3）理解最简二次根式的概念、2、目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。
（3）通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行、二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算、教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。
本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。
初二下册数学二次根式乘除人教八下数学《二次根式的乘除(1)》名师教学设计2个
初二下册数学二次根式乘除人教八下数学《二次根式的乘除（1）》名师教学设计2个教学设计一：教学目标：1. 理解二次根式的乘法和除法的性质和规律；2. 掌握二次根式乘法和除法的基本方法，能够进行正确的计算；3. 能够应用二次根式的乘法和除法解决实际问题。
教学重点：1. 掌握二次根式乘法和除法的基本方法；2. 理解二次根式乘法和除法的性质和规律。
教学难点：1. 运用二次根式乘法和除法解决实际问题；2. 理解二次根式乘法和除法的性质和规律。
教学准备：1. 教师准备教材《人教八下数学》，课程PPT；2. 教师准备多媒体设备；3. 准备习题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 使用课前预习题目，让学生回顾上一节课的内容；2. 引入课题，介绍二次根式的乘法和除法的概念和意义。
二、讲解（20分钟）1. 根据教材内容，讲解二次根式乘法的方法和规律；2. 指导学生进行相关的习题练习，加深学生的理解；3. 讲解二次根式除法的方法和规律；4. 指导学生进行相关的习题练习，加深学生的理解。
三、练习（15分钟）1. 教师出示多个练习题，要求学生进行计算；2. 学生在黑板上依次写出解题步骤和答案；3. 教师就每一个练习题给出评价和指导。
四、拓展（10分钟）1. 通过实例问题，让学生应用二次根式的乘法和除法解决实际问题；2. 引导学生思考和解决问题的方法和思路；3. 指导学生进行相关的练习题，加深学生的应用能力。
五、总结（5分钟）1. 教师总结本节课的重点和难点，并做相关解释；2. 学生进行相关问题的提问和回答；3. 教师对学生的表现进行点评和鼓励。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业；2. 提醒学生复习本节课的内容；3. 鼓励学生积极参加学习中的问题讨论和解答。
教学设计二：教学目标：1. 理解二次根式的乘法和除法的性质和规律；2. 能够正确应用二次根式的乘除法进行计算；3. 能够通过计算解决与二次根式相关的实际问题。
16.2二次根式的乘除法(教案)
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a.掌握二次根式乘法的运算法则，特别是\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
b.理解并应用二次根式除法的运算法则，特别是\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)和\( \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} \)的形式，以及如何处理分母中含有二次根式的情况；
（3）\( \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| \)（a、b为任意实数）
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)（a≥0，b＞0）
2.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘除法的基本原理，如使用尺子和直角三角形模型来计算对角线长度。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
【人教版八年级下册】《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教案教学设计
16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d1是多少？学生答：d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？学生答：d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d2d1=√1016√5教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5） 教师依次出示下列问题： 计算下列各式：（1）√4√9=___÷___=__;√49=_____;（2）√16√25=___÷___=__;√1625=______;（3）√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下：学生1答：（1）√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答：（2）√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答：（3）√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问： 观察两者有什么关系？出示课件6： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 依次展示学生答案： 学生1答：（1）√4√9=√49;学生2答：（2）√16√25=√1625;学生3答：（3）√36√49=√3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√a√b的结果吗？（出示课件7）学生回答：√a√b =√ab.教师问：在前面发现的规律√a√b =√ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:√a √b =√ab（a≥0，b＞0）教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得√an√b =mn√ab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9） （1）√24√3;（2）√32÷√118;师生共同讨论解答如下： 解：（1）√24√3=√243=√8=2√2;（2）√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？ 学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: （出示课件11）（1）√425√6;（2）2√112÷12√16;学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）√425√6 =35√426=35√7;（2）2√112÷12√16=（2÷12）√32÷16=（2×2）√32×6=4√9=12;教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？ 学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）√49=√4√9;（2）√1625=√16√25;（3）√3649=√36√49.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√ab的结果吗？学生回答:√ab =√a√b.教师问：在前面发现的规律√ab =√a√b中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b（a≥0，b＞0）教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用 化简:（出示课件14-15） （1）√3100 ;（2）√7527; （3）√279;（4）√8125x2(x>0); （5）√0.09×1690.64×196.学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下： 学生1解：（1）√3100=√3√100 =√310; 学生2解：（2）√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法：√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解：（3）√279=√259=√25√9=53; 学生5解：（4）√8125x2==√92√（5x ）=95x;学生6解：（5）√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
1.通过探究二次根式的乘除运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的方法，通过图形直观地理解二次根式的乘除运算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
针对以上问题，我制定了以下教学策略，以提高学生的学习效果和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的乘除法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.掌握二次根式的性质和化简方法，能够将二次根式进行化简。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.二次根式的化简方法：引导学生总结二次根式的化简方法，掌握提取公因数、应用平方差公式等技巧，提高解题效率。
3.实际问题解决：引导学生总结如何运用二次根式的乘除运算解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性和实践性的作业，让学生巩固和应用所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.培养学生勇于探索、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力。
3.通过对实际问题的解决，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将紧紧围绕以上教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
一、案例背景
二次根式的乘除说课稿15篇
二次根式的乘除说课稿15篇二次根式的乘除说课稿篇1一、说教材本节课选自人教版九年级数学上册第二十一章二次根式第一节的内容。
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
*是在第13章实数(13.1平方根;13.2立方根;13.3实数)的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质、和运算。
*内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也为以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要基础。
二、说学情学生已经学习了平方根(算术平方根)等有关知识，有了一定的知识基础和认识能力。
本课时及后面的知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究与思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。
三、说教学目标根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标：1.知识与技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范围和被开方数的取值范围2.过程与方法：根据条件处理问题的能力及分类讨论问题的能力3.情感态度价值观：严谨的科学精神四、说教学重点和难点教学重点：二次根式中被开方数的取值范围教学难点：二次根式的取值范围五、说教法教学活动的本质是一种合作，一种交流。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
六、说学法新课程标准指出：学生是学习的主体。
要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。
16.2二次根式的乘除(教案)
1.加强基础运算的训练，特别是合并同类项和分数除法的复习。
2.提供更具针对性的讨论指导，确保学生能够围绕核心概念展开讨论。
3.增加口语表达和逻辑思维的训练，提高学生的表达能力和思考深度。
4.引入更多生活实例，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用几何模型来演示如何计算长方体的体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-难点举例：\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)。难点在于识别\(\sqrt{18}\)可以简化为\(\sqrt{9 \times 2}\)，即\(3\sqrt{2}\)，然后进行乘法运算。
-熟练运用除法法则时，对根号内分母与分子关系的理解和处理。
-难点举例：\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}\)。难点在于将\(\sqrt{54}\)简化为\(\sqrt{18}\)，然后应用除法法则，得到\(\sqrt{\frac{18}{3}} = \sqrt{6}\)。
-将实际问题转化为二次根式的乘除运算，并正确应用法则。
-难点举例：如果一个长方体的长、宽、高分别是\(2\sqrt{3}\)、\(\sqrt{6}\)和\(\sqrt{2}\)，求体积。难点在于建立正确的数学模型，应用乘法法则得到体积为\(2\sqrt{3} \times \sqrt{6} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{6}\)。
八年级数学上册《二次根式的乘除运算》教案、教学设计
（3）实施分层教学，针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导。
（4）利用信息技术，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，引导学生回顾二次根式的定义，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：以实例为主线，引导学生发现二次根式乘除运算的规律，并通过练习加以巩固。
（2）探索以下问题：
a.两个二次根式相乘，它们的根号下的数相乘，结果为什么？
b.两个二次根式相除，它们的根号下的数相除，结果为什么？
（3）查找相关资料，了解二次根式乘除运算在生活中的应用，下节课与同学分享。
3.思考题：
（1）如何将复杂的二次根式乘除运算简化？
（2）在实际问题中，如何运用二次根式乘除运算解决问题？
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.通过实例分析，引导学生发现二次根式乘除运算的规律。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在实践中掌握二次根式乘除运算方法。
4.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.引导学生总结运算规律，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的广泛应用。
2.培养学生的运算兴趣，激发他们学习数学的热情。
3.培养学生勇于探索、克服困难的品质，增强自信心。
4.培养学生的团队合作精神，使他们学会倾听、交流、协作。
5.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们的思维品质。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的基本概念和性质，能够进行简单的实数运算。在此基础上，他们对二次根式的认识处于初步阶段，对于二次根式的乘除运算，大部分学生还缺乏系统的掌握和应用能力。因此，在本章节的教学中，需要关注以下几点：
16.2.2二次根式的乘除(教案)
-乘除运算的符号处理：在二次根式的乘除运算中，学生应能够正确处理正负号，特别是在化简过程中。
-应用问题中的数据提取：在解决应用问题时，学生应能够从问题描述中提取出必要的数学信息，并运用二次根式的乘除法则进行计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（如计算正方形对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
3.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握二次根式的乘除运算，提高解题速度和准确性。
4.培养学生的数学建模意识：将二次根式的乘除运算应用于实际问题的解决中，培养学生建立数学模型，分析问题，解决问题的能力。
5.培养学生的数学应用意识：通过解决实际生活中的问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，提高学习兴趣和积极性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式乘除的基本概念。二次根式乘除是指含有根号的数之间的乘法和除法运算。它是解决几何问题、简化表达式等的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用二次根式乘除法则来计算正方形对角线长度，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。Байду номын сангаас
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
《二次根式的乘除法》教案设计
《二次根式的乘除法》教案设计《二次根式的乘除法》教案设计范文（通用8篇）在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺为大家整理的《二次根式的乘除法》教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《二次根式的乘除法》教案设计篇1【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题《二次根式的乘除法》教案设计篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
二次根式的乘除时教案
二次根式的乘除时教案一、教学目标：1.理解二次根式的乘法和除法的定义；2.掌握二次根式的乘法和除法的规律；3.能够运用二次根式的乘法和除法解决实际问题。
二、教学重点和难点：1.二次根式的乘法的规律；2.二次根式的除法的规律。
三、教学准备：1.教材：教科书、习题册等；2.教具：黑板、彩色粉笔等。
四、教学过程：第一步：导入新知教师先在黑板上写出两个二次根式：√3×√2=√6√24÷√3=√8然后请学生举例说明√3×√2和√24÷√3的结果是否正确。
指引学生思考两个数相乘或相除会发生什么？第二步：引入新知1.二次根式的乘法教师通过一些例题引入二次根式的乘法规律：例1：(√5)^2×(√3)^3=√(5×3)^2+3=√15^2+3=√225×√15=15√15例2：(2√6)^2×(√2)^3=(2^2×√6^2)×(√2^3)=4×6×2×√2^2+3=48√22.二次根式的除法教师通过一些例题引入二次根式的除法规律：例1：(√12)÷(√3)=√(12÷3)=√4=2例2：(5√7)÷(√5)=(5×√7)÷(√5)=5√7÷√5=5×√7÷√5=5×√7÷5×√1=√7第三步：归纳总结教师与学生讨论并总结二次根式的乘法和除法规律：1.二次根式的乘积等于根号内的数的乘积，并且两个根号可以合并为一个。
2.二次根式的商等于根号内的数的商，并且两个根号可以合并为一个。
第四步：练习教师提供一些练习题供学生练习：1.计算：（1）√6×√8（2）5√3×2√7（3）√18÷√6（4）4√27÷2√32.填空：（1）(3√5)^2×(√2)^3=（）√10（2）(7√3)^2×(√5)^3=（）√153.问题解决：小明要用长方形木板围墙，木板的长和宽分别是√7米和√3米，他总共需要多少米的木板？第五步：解答和讲评学生完成练习后，教师带领学生一起讨论和解答练习题，讲解其中的关键步骤和思路。
二次根式的乘除教案
二次根式的乘除教案一、教学目标：1.理解二次根式的概念，并能将二次根式化简为最简形式。
2.掌握二次根式的乘除法运算规则。
3.能够解决实际问题中的数学运算，包括对二次根式的乘除运算。
二、教学重点与难点：1.二次根式的化简规则。
2.二次根式的乘法运算。
3.二次根式的除法运算。
三、教学资源准备：1.讲义、板书、白板笔。
2.教材、习题册。
3.计算器、尺子、实物几何模型等教学辅助工具。
四、教学过程：第一步：导入新知1.让学生回顾平方根的概念，并回忆平方根的基本性质。
2.引入二次根式的概念：二次根式是指指数为2的根式，如√2、√3等。
3.提问学生，在实际生活中，我们能找到哪些二次根式？让学生举例。
第二步：化简二次根式1.将如下二次根式化简为最简形式：(a)√18(b)√75(c)√108(d)√180让学生借助平方数的概念，将这些二次根式化简。
2.讲解二次根式的化简规则，即将二次根式中的因数分解为平方根和非平方根。
(a)如√18=√(9*2)=3√2(b)如√75=√(25*3)=5√3(c)如√108=√(36*3)=6√3(d)如√180=√(36*5)=6√53.练习：(a)√50(b)√98(c)√147(d)√192让学生尝试将这些二次根式化简为最简形式。
第三步：二次根式的乘法运算1.讲解二次根式的乘法规则：(a)同根式相乘，保留根号，对系数进行运算。
(b)不同根式相乘，可以将它们化简为同根式，再按照同根式相乘的规则计算。
2.讲解例题：(a)计算√5*√12根号下的数相乘，得到√60，然后化简为最简形式，得到2√15(b)计算2√3*5√5先对系数进行运算，得到10，然后根号下的数相乘，得到√(3*5)=√15，合并得到10√153.练习：(a)3√2*4√3(b)6√5*√10(c)2√6*3第四步：二次根式的除法运算1.讲解二次根式的除法规则：(a)同根式相除，保留根号，对系数进行运算。
(b)不同根式相除，可以将它们化简为同根式，再按照同根式相除的规则计算。
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（3） 81100 = 81 × 100 =9 ×10=90
（ 4 ） 9x2 y2 = 32 ×
x2 y2 = 32 × x2 × y2 =3xy
（ 5 ） 54 = 9 6 = 32 ×
6 =3 6
（1）计算（学生练习，老师点评） 通 过 巩 固 练 习 加 深 对
① 16 × 8
② 3 6 × 该法则的认识
2 10
③ 5a · 1 ay 5
应用拓展 归纳小结
(2) 化简: 20 ; 18 ; 24 ;
54 ; 12a2b2 教材 P11 练习全部
让学生完成一些有难度的题目
使学生全面理解二次
例 3．判断下列各式是否正确，不正 根式乘法法则
确的请予以改正：
（1） (4)(9) 4 9
老师点评：（1）被开方数都是 正数；
（2）两个二次根式的乘除等于 一个二次根式，•并且把这两个二次 根式中的数相乘，作为等号另一边 二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为
充分发挥学生学习的 主人翁精神，这样学生 学起来劲头十足而且 印象深刻
a · b 识与技能：理解二次根式的乘法法则并会逆向应用，灵活掌握并能运用二 次根式乘法法则并进行相关计算
过程与方法：经过观察、比较、总结和应用等数学活动，感受和体验发现的 快乐,并提高应用意识。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生利用概念解题的严谨性和 科学精神。
教学重点和难点 教学重点： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0） 及它们的运用． 教学难点：发现规律，导出 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）．
基本信息
人教版九年级数学上册第二十一章
课题
《二次根式的乘除》第一课时
作者及 郑周 宁夏彭阳县第二中学 工作单位
教材分析 本节课的主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简。通过本节课应 使学生掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法
学情分析 本节首先介绍二次根式的乘法运算。教科书从具体例子出发，有特殊到一般 的归纳给出二次根式的乘法法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活 动。第一步是让学生通过计算发现规律，第二步是让学生对发现的规律进行验证， 因此第一步中的被开方数都是完全平方数，这样有利于学生发现规律，第二步中 的被开方数不是完全平方数，要求用计算器检验，已验证规律是否正确。 二次根式的乘法法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的，考虑到学生的 年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。
（2） 4 12 × 25 =4× 12 ×
25
25
25 =4 12 × 25 =4 12 =8 3 25
解：（1）不正确． 改正： (4)(9) = 49 ＝
4 × 9 =2×3=6 （2）不正确．
改正： 4 12 × 25 = 112 ×
25
25
25 = 112 25 = 112 = 16 7 ＝ 25
学生学习活动评价设计
同桌之间相互出题检测对二次根式的乘法法则的掌握，每人十道，每题十分， 满分 100 分。
教学反思 1.创设情境，给出实例。学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到 一般的规律，降低学生理解的难度。 2.二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考分析讨论的 过程，让学生在交流中体会成功。 3.注重学生对知识的形成，是学生真正成为课堂的主人，学习的主体。
老师点评 探索新知
2 × 5 ______ 10 ， （3） 5 × 6 ______ 30 ，（4）
4 × 5 ______ 20 ， （5） 7 × 10 ______ 70 ．
纠正学生练习中的错误
使学生明确该部分的 计算规则为本节课要 讲授的知识奠定基础
（学生活动）让 3、4 个同学上台总 结规律．
三、教学过程设计
问题与情境 复习引入
师生行为
设计意图
老师给出几道已学过的基本习题 由、学生独立完成 1．填空
（ 1 ） 4 × 9 =_______ ，
通过复习以往知识平 稳的引入本节课要讲 授的知识使学生易于 接受
4 9 =______；
（ 2 ） 16 × 25 =_______ ，
16 25 =________．
47
由老师对本节课所学进行归纳总结 使学生灵活应 用本节 本节课应掌握：（1） a · b ＝ 课所学知识
ab =（a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0）及其运用．
板书设计 1. a · b ＝ ab =（a≥0，b≥0）， 2. ab = a · b （a≥0，b≥0） 3.例 1 4.例 2
二、教学流程安排
活动流程图
复习引入 老师点评 探索新知 巩固练习 应用拓展 归纳小结
活动内容和目的
首先由学生自主练习，再由老师正确引导，这样能激发学生学习积 极性并能加深对该部分知识的认识，在老师讲解的基础上充分发挥 学生探索能力，再通过做题老师讲解巩固对知识的认识。这样不仅 使课堂活跃学生学习劲头高而且学习效果也比较好。
（ 3 ） 100 × 36 =________ ，
10036 =_______． 参考上面的结果，用“>、<或
＝”填空．
4 × 9 _____ 4 9 ，
16 × 25 _____ 16 25 ，
100 × 36 ________ 10036 2．利用计算器计算填空 （1） 2 × 3 ______ 6 ，（2）
27 = 927 92 3 =9 3
（4） 1 × 6 = 1 6 = 3
2
2
例 2 化简
（1） 916 （2） 16 81
（3） 81100
（4） 9x2 y2
（5） 54
分析：利用 ab = a · b （a ≥0，b≥0）直接化简即可．
解：（1） 916 = 9 × 16 =3 ×4=12
过
来
:
ab = a · b （a≥0，b≥0） 例 1．计算
（1） 5 × 7
（2） 1 × 3
9 （3） 9 × 27 （4） 1 2
×6
分析：直接利用 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）计算即可．
解：（1） 5 × 7 = 35
巩固练习
（2） 1 × 9 = 1 9 = 3
3
3
（3）
9×