渐开线齿廓(教案)
渐开线齿轮齿廓范成实验- 机械设计基础
渐开线齿轮齿廓范成实验- 机械设计基础渐开线是一种齿廓曲线，具有相对滚动过程中齿面接触良好、传动精度高等优点，广泛应用于各种机械传动中。
齿轮是渐开线的常见应用，而齿轮的齿廓设计对保证传动的性能至关重要。
本文将介绍渐开线齿轮齿廓的范成实验流程及方法。
渐开线齿轮齿廓的范成实验主要依据以下原理：1.渐开线齿轮齿廓曲线的方程若一个圆在另一个圆内滚动，且同时保持两圆心之间距离不变，则圆上某点的轨迹为渐开线。
圆的轨迹称为基圆，而另一圆称为从动圆。
若基圆为圆柱，从动圆为齿轮，则圆心所在直线即为两齿轮轴线。
令Z1和Z2分别为主动轮和从动轮的齿数，d1和d2分别为主动轮和从动轮的分度圆直径，则渐开线方程为：x=a(θ-sinθ)其中a=d1/2，θ为参数，s=Z2/Z1，实际计算时一般采用插齿法进行计算。
2.插齿法插齿法也称为逐齿法，主要用于推导渐开线齿轮齿廓。
其基本思想是从基圆上一点出发，逐步向定轴方向平移，并将平移轨迹图转换为从动轮上的齿廓。
1.确定齿轮参数在进行齿轮齿廓范成实验前，需要先确定齿轮的参数，包括齿数、分度圆直径、法向压力角等。
一般情况下，齿轮的参数由机械设备工程师根据实际需求进行设计。
2.绘制齿轮的CAD图根据齿轮的参数绘制齿轮的CAD图，使用CAD图软件或其他计算机辅助设计软件完成齿轮的绘制工作。
3.使用CNC机床制作齿轮母模在完成齿轮的CAD图设计后，将其通过CAM软件编程，使其转化为CNC机床所能识别的指令，然后通过CNC机床进行齿轮母模的加工。
4.制作齿轮精度测量仪制作齿轮精度测量仪，测量仪主要包括准确的齿轮中心定位装置，精确的齿廓扫描仪和数据处理器等。
5.进行齿轮齿廓范成实验利用齿轮的母模和精密齿轮测量仪，将齿轮母模和齿轮之间进行相互配合和精密测量，即可获得高精度的齿轮齿廓。
1.加工齿轮母模时需要采用高精度的CNC机床，以保证母模加工的精度和表面光洁度。
2.制作齿轮精度测量仪时需要选择精度高、鲁棒性强的元器件，并利用合理的设计方法，避免测量误差的产生。
渐开线齿轮传动的啮合特性 教案
渐开线齿轮传动的啮合特性教案【教学目标与要求】
一、知识目标
1 .了解正确啮合条件和不发生根切的最少齿数。
2.掌握齿轮常用材料和失效形式。
二、能力目标
1 . 能判断两个齿轮能否正确啮合。
2 .能选用齿轮的常用材料，能够根据传动结构推断可能产生失效的形式，并采取必要的措施。
三、素质目标
1 .了解齿轮正确啮合的条件及不产生根切的最少齿数17。
2.了解失效的含义，材料的表面硬度对齿面点蚀的影响。
四、教学要求
1 .掌握直齿圆柱齿轮正确啮合条件和不发生根切的最少齿数。
2 .掌握齿轮常采用材料、常见的失效形式及许用应力的确定。
【教学重点】
1.正确啮合条件及常用材料。
2.常见的失效形式。
【难点分析】
1. 根切的定义由于教材中没有理论证明，学生可能难以理解，对变位概念的形成也难以理解，如有必要应增加补充材料。
2. 失效的形式易理解，但原因较难，尤其是塑变的形成原因更
难，需要用受到摩擦力的作用方向来证明主动轮轮齿表面为凹陷，而从动轮的齿面形成凸起。
【分析学生】
对最少根切齿数17，如不加以推理证明，只能死记硬背。
轮齿
失效形式容易理解，只是对塑变形成机理有一定的困难。
【教学思路设计】
不要求推导过程，只有死记结果。
而齿轮材料只要记住常用45、40Cr 钢即可，必要时会查资料。
失效形式需要介绍成因。
【教学安排】
2学时（90分钟）。
实验二 渐开线齿廓的范成实验
实验二渐开线齿廓的范成实验实验目的：1.了解渐开线齿轮的特点及其齿面接触形状。
2.熟悉渐开线齿轮加工的工艺流程和机床调试的方法。
3.掌握齿轮加工中常用的各种刀具和测量工具。
实验原理：渐开线是一种特殊的曲线，它具有许多的特点，如：齿面接触点不同于轮缘的接触点；齿面接触点沿轴线方向移动，而轮缘的接触点不动；齿面接触点位置会随着传动功率的增加而改变；齿面接触点压力分布更加均匀等。
因此，渐开线齿轮具有较高的传动效率、较小的运动误差、较小的声级和较高的寿命等优点，被广泛应用于各种机械传动装置中。
渐开线齿轮的范成加工，是将齿轮和齿轮加工机床的机构组成一个特殊的装置，通过齿轮和调整机床的各种参数（如：齿距因数、压力角、齿槽角等）来实现齿轮的加工过程。
具体而言，首先利用数控机床等设备制作出齿形刀具，然后调试机床的各种参数，同时不断进行试切。
渐开线齿轮加工的过程相对复杂，需要进行多次调整和测量，以获得最终的加工效果。
具体而言，需要进行以下几个方面的工作：1.制作合适的齿形刀具。
由于渐开线的齿形较为复杂，因此需要制作出合适的齿形刀具以实现齿轮加工。
具体而言，需要进行以下几个步骤：（1）选择合适的材料，一般为高速钢、硬质合金等。
2.调试机床的各种参数。
调试机床的参数，包括齿轮轴向距离、齿距因数、齿高、齿槽角、压力角等参数。
这些参数的设置需要考虑到齿轮的应用环境、传动功率、负载特点等因素，以充分发挥渐开线齿轮的特点。
3.进行试切。
试切即是在机床上进行的小规模加工，用于确认调整参数的正确性。
在试切过程中，需注意保护齿轮齿面免受损坏。
4.进行测量和修正。
在加工过程中，需要进行各种测量，包括齿距、齿高、齿厚、齿侧间隙等参数。
如果发现加工结果不理想，需要进行修正。
实验流程：1.准备工作（1）检查机床的各项安全保护措施是否到位，切勿在机床操作前忽略任何安全措施。
（2）对机床进行清洁和保养，以确保其良好的工作状态。
（1）调整轴向距离。
机械工程基础-渐开线齿廓的范成实验
渐开线齿廓的范成实验
一、实验目的
(1)掌握展成法加工渐开线齿廓的原理。
(2)了解齿轮的根切现象及采用变位修正来避免根切的方法。
(3)了解变位后对轮齿尺寸产生的影响。
二、实验设备与工具
(1)齿轮展成仪。
(2)钢直尺、圆规、剪刀。
(3)铅笔、三角板、绘图纸。
三、实验原理
齿轮在实际加工中，看不到轮齿齿廓渐开线的形成过程。
本实验通过齿轮展成仪来实现轮坯与刀具之间的相对运动过程，并用铅笔将刀具相对轮坯的各个位置记录在图纸上，这样就能清楚地观察到渐开线齿廓的展成过程。
齿轮展成仪所用的刀具模型为齿条插刀，仪器构造如图4-1所示。
图4-1齿轮展成仪结构示意图
1 一托盘；2—轮坯分度圆：3—滑架：4一支座：5—齿条(刀具)：
6—调节螺旋：7、9一螺钉：8—刀架：10—乐环。
实验二渐开线齿轮齿廓范成加工原理
实验二 渐开线齿轮齿廓范成加工原理一、概述范成加工是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。
在一对渐开线齿轮中，若把其中一个齿轮（或齿条）制成具备切削能力的刀具，另一齿轮为尚未切齿的齿轮毛坯，用刀具加工齿轮时，毛坯与刀具按固定的传动比作对滚切削运动，就可以切出与刀具共轭的具有渐开线齿廓的齿轮。
用范成法原理进行切齿加工的主要方法及刀具：1.插齿 （1）齿轮插刀 插齿加工相当于把一对互相啮合的齿轮中的一个齿轮磨制出有前、后角、形成切削刃的齿轮插刀，另一齿轮为齿轮毛坯，齿轮插刀的模数和压力角与被加工齿轮相同。
插齿时，插刀与毛坯像一对齿轮传动那样，以一定传动比转动，同时插刀沿轮坯轴线的平行方向做上下往复切削运动。
轮齿的齿廓是由刀刃在切削运动中所占据的一系列位置的包络形成的。
为了切出全齿高，插刀还有沿轮坯径向进给运动，同时，插刀返回时，轮坯还应有让刀运动，以避免刀刃碰伤齿面。
齿轮插刀多用来加工内齿轮、双联或多联型齿轮上的小齿轮（见图2-1）。
（2）齿条插刀当齿轮的基圆直径趋于无穷大时，它的齿形由渐开线变成斜直线，此时齿轮成为具有直线齿廓的齿条。
若将齿条磨出刀刃来做成齿条插刀，并且顶部比传动用的齿条高出c *m （以便切出传动时的径向间隙），让这把齿条插刀与一个齿轮毛坯强按一定的传动比传动，这就是齿条插刀加工齿轮的范成运动情况。
在实际加工中，齿条插刀还要做上、下往复的切削运动，这样，齿条刀具刀刃的一系列直线轮廓即包络出齿轮的渐开线齿形。
2.滚齿齿条插刀虽然能够加工齿轮，但使用起来有一定的局限性，加工齿轮的直径较大时，刀具的长度有限。
所以，目前广泛采用滚齿法加工直、斜齿轮，滚齿用的齿轮滚图 2-1 齿轮插刀切齿刀形状似螺旋，如图2-2所示。
在螺旋体的圆周上开有若干条垂直于螺旋线的纵向斜槽，从而在与螺旋线相截的切面上形成切削刀。
对于阿基米德滚刀，其轴向截面为标准齿条，其模数和压力角与被加工齿轮相同。
渐开线齿廓(研讨)
0º 基圆的上齿形角为_______。
二、判断题(正确的后面画“√”，错误的画“×”) 1、渐开线上各点的曲率半径是指渐开线上的某点到齿轮转 轴中心之间的距离。(
×
)
2、基圆内无渐开线。（ √ ） 3、渐开线上任意一点的法线相交基圆。（ × ） 4、渐开线的形状与基圆大小无关。（ × ）
高邮市菱塘民族中等专业学校
• 渐开线上各点的曲率半径不相等； • 渐开线上各点的齿形角（压力角）不等； • 渐开线的起始点在基圆上，基圆内无渐开线。
【课间训练】
一、填空题：
传递动力角度 传递运动角度 1.从_________和__________两个方面来考虑，齿轮传动应
满足传动要平稳和承载能力强的两个基本要求。
基圆半径大小 2.渐开线的形状取决于___________。当基圆半径趋于无穷 直线 齿条 大时，渐开线是_______，齿轮就变成了_______。 不相等 越大 3.渐开线上各点的齿形角______，越远离基圆齿形角____，
基圆相同，渐开线形状相同。
问题五：发生线上的一点能进入基圆内吗？
渐开线是由基圆上 向外逐渐展开的
基圆内无渐开线
问题六：为什么采用基圆附近的渐开线作为齿轮的齿廓线？ 齿形角：渐开线 上任意的一点切 线方向和径向线 方向所夹锐角。
对于同一条渐开线：rk ↓ →
αk↓
渐开线上各点处的齿形角不相等。
渐开线齿轮
齿廓的形成： 由同一基圆的两 条相反（对称） 的渐开线组成
【问题探究】
在渐开线形成过程中应注意的哪些问题？
1、 与 什么关系？ K 发生线
2、发生线与基圆作纯滚动时具有怎样的关系？
3、渐开线上各点的曲率半径有无变化？ 怎样变化？ B
齿轮的齿廓曲线教学提纲
一个标准齿轮的基本参数值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。
m、α、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮。
B
二、齿条(the rack)
2)齿廓是直线，各点法线和速度方向线分别平行，压力角处处相等，且等于齿形角，
3)齿距处处相等: p=πm
o1
ω1
§10－2 齿轮的齿廓曲线
1.齿廓啮合基本定律
得： i12 ＝ω1/ω2＝O2P /O1P
齿廓啮合基本定律(fundamental law of gearing): 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。
在齿轮1上：
在齿轮2上：
kk’=pb1
kk’= pb2
i12 = --
ω1
ω2
传动比：
= --
db2
db1
= --
d’2
d’1
= --
d2
d1
= --
Z2
Z1
啮合过程
为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。
2.中心距(centre distance) a及啮合角(working pressure angle) α’
根据三心定律可知：P点为相对瞬心。
n
n
P
o2
ω2
k
由： v12 ＝O1P ω1
v12
＝O2P ω2
传动比：i主从=ω主/ω从
节圆
如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。
节圆(the pitch circle)： 设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。
机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计
机械原理课程教案一齿轮机构及其运动设计一、教学目标及基本要求1.了解齿轮机构的类型和功用。
2.理解齿廓啮合基本定律。
3.了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。
4.深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。
5.了解范成法切齿的基本原理和根切现象产生的原因、掌握不根切的条件。
6.了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点，学会根据工作要求和已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。
7.了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点。
8.了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点。
二、教学内容及学时分配第一节概述第二节齿廓啮合基本定律及齿廓曲线（第一、二节共1学时）第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算（15学时）第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动（1.5学时）第五节渐开线齿轮的加工与变位原理第六节渐开线变位齿轮传动（第五、六节共1学时）第七节渐开线直齿圆柱齿轮机构的运动设计（1学时）第八节斜齿圆柱齿轮机构（1学时）第九节直齿圆锥齿轮机构（1学时）三、教学内容的重点和难点重点：渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动设计。
难点：渐开线齿轮的啮合传动。
四、教学内容的深化与拓宽非圆齿轮机构传动。
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
在教学过程中应注意，本章的特点是名词、概念多，符号、公式多，理论系统型强，几何关系复杂。
要求学生学习时要注意清晰掌握主要脉络，对基本概念和几何关系应有透彻理解。
注意突出重点，多采用启发式教学以及教师和学生的互动。
六、主要参考书目1黄茂林，秦伟主编.机械原理.北京：机械工业出版社,2010 2申永胜主编.机械原理教程（第2版）清华大学出版社,20053孙桓，陈作模、葛文杰主编.机械原理（第七版）.北京：高等教育出版社，20064朱景梓.渐开线齿轮变位系数的选择.北京：人民教育出版社，19825［俄）李特文著，卢占贤等译.齿轮啮合原理.上海科学技术出版社，1984七、相关的实践性环节齿轮参数测绘及齿轮加工原理八、课外学习要求自学非圆齿轮机构的传动特点及适用场合。
渐开线齿廓的范成原理实验指导书
实验二渐开线齿廓的范成原理实验指导书一、实验目的：1、掌握用范成法加工渐开线齿廓的切齿原理，观察齿廓的渐开线及过渡曲线的形成过程；2、了解渐开线齿轮产生根切现象和齿顶变尖现象的原因及用变位来避免发生根切的方法；3、分析、比较渐开线标准齿轮和变位齿轮齿形的异同点。
二、实验设备和用具：1、CQF—A齿轮范成仪；2、自备：Φ220㎜圆形绘图纸一张（圆心要标记清楚）；3、HB铅笔、橡皮、圆规（带延伸杆）、三角尺、剪刀、计算器。
三、实验原理：范成法是利用一对齿轮（或齿条与齿轮）相互啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿廓的方法。
刀具刃廓为渐开线齿轮（齿条）的齿形，它与被切削齿轮坯的相对运动，完全与相互啮合的一对齿轮（或齿条与齿轮）的啮合传动一样，显然这样切制得到的轮齿齿廓就是刀具的刃廓在各个位置时的包络线。
本范成仪所用的刀具模型为齿条型插齿刀，其参数为m1=20mm， =20°，ha*=1，c*=0.25。
仪器构造简图如图1所示。
圆盘2代表齿轮加工机床的工作台；固定在它上面的圆形纸代表被加工齿轮的轮坯，它们可以绕机架5上的轴线O转动。
齿条3代表切齿刀具，安装在滑板4上，移动滑板时，齿轮齿条使圆盘2与滑板4作纯滚动，用铅笔依次描下齿条刃廓各瞬时位置，即可包络出渐开线齿廓。
齿条刀具3可以相对于圆盘作径向移动，当齿条刀具中线与轮坯分度圆之间移距为xm时（由滑板4上的刻度指示），被切齿轮分度圆则和与刀具中线相平行的节线相切并作纯滚动，可切制出标准齿轮（xm=0）或正变位（xm＞0）、负变位（xm＜0＝齿轮的齿廓。
图11、压板2、圆盘3、齿条刀4、滑板5、机架四、实验内容：分别完成切制m=20mm、z=8的标准、正变位（x1=0.5）和负变位（x2=-0.5）渐开线齿廓，三种齿廓每种都须画出两个完整的齿形，比较这三种齿廓。
观察根切现象和齿顶变尖现象。
五、实验步骤：1、按m=20mm、z=8、 =20°、ha*=1、c*=0.25、x1=0.5、x2=-0.5分别计算标准、正复位、负变位三种渐开线齿廓的分度圆直径d、齿顶圆直径d a、齿根圆直径d f、基圆直径d b和标准齿轮的周节P、分度圆齿厚S、齿间距e。
《机械基础》(赵学主编)教案：3-2 渐开线齿廓
而∵△ ∽△
＝ ，即 ＝
∴ ＝ ＝ ＝ ＝常量
渐开线齿轮传动的传动比等于主动轮和从动轮基圆半径的反比。由于两啮合齿轮的基圆半径是定值，所以渐开线齿轮传动的传动比能保持恒定不变。
2、中心距的可分离性
由于齿轮传动的传动比 仅与两轮基圆半径有关，而与两轮的中心距 无关，所以对于基圆半径已确定的齿轮副，其传动比大小不受两轮安装时中心距误差的影响，这一啮合特性称为渐开线齿轮传动的可分离性。
使用挂图进行讲解：渐开线、渐开线基圆。
以渐开线作为齿廓曲线的齿轮称为渐开线齿轮。
2、渐开线的性质
（1）发生线沿基圆上滚过的线段长度NK等于基圆上被滚过的弧长NC；
（2）渐开线上任意一点的法线必定与基圆相切；
（3）渐开线的形状取决于基圆的大小；基圆越大，渐开线越平直；如图4－4。（4）渐开线上各点的曲率半径不相等；离基圆越远，则曲率半径越大，渐开线越趋于平直；
（5）渐开线上各点处的齿形角不相等。
（6）基圆内无渐开线；
由图3－13所示，在直角三角形ONK中， ＝ ＝
三、渐开线齿廓的啮合特性
通过对图4－6讨论，阐明节点、节圆和啮合角的概念。节点、节圆和啮合角只有在一对齿轮啮合时才存在，单个齿轮不存在。
渐开线齿廓啮合具有以下特性：
1、能保证瞬时传动比的恒定
齿轮传动时，两轮在P点的线速度相同，即： ＝
二、渐开线的形成及性质
三、Байду номын сангаас开线齿廓的啮合特性
教学
反思
注意各种知识点的实际应用，注重在实践中应用所学理论知识。
关
键
掌握渐开线的性质及啮合性质。
教学内容
教法
学法
时间
分配
组织教学：
实验三 渐开线齿轮齿廓范成原理实验
实验三渐开线齿轮齿廓范成原理实验1．实验目的①掌握用范成法制造渐开线齿轮的基本原理。
观察齿廓渐开线部分及过渡曲线部分的形成过程。
②了解渐开线齿轮的根切现象和齿顶变尖现象，分析、比较标准齿轮与变位修正齿轮的异同点。
2．原理用范成仪在圆形图纸上（预先画好分度圆、齿顶圆、齿根圆及三个象限）依次用铅笔描绘出齿条刀具相对于轮坯在各个位置的包络线，就形成被切削齿轮的渐开线齿廓。
分别在三个象限内画出标准齿轮，正变位和负变位齿轮，以作分析比较。
3．试剂和仪器设备①齿轮范成仪:1)CFY-A型齿轮范成仪（d1=160mm,d2=280mm,固定孔φ35）2)CFY-B型齿轮范成仪（d=200mm,固定螺丝M6△分布，边长75mm)②学生自备：一剪好的圆形图纸，预先做好定位孔、画好分度圆、齿顶圆、齿根圆及三个象限；H铅笔两支；橡皮一块。
4．实验步骤①根据齿条刀具的模数m和被加工齿轮的齿数Z，计算出分度圆直径以及标准齿轮、正、负变位齿轮的基圆、齿根圆和齿顶圆直径，将计算结果填在实验报告的表中，并按上述尺寸画好图纸。
②将图纸固定在圆盘上，对准中心，调节中线与毛坯分度圆相切，制作标准齿轮。
③开始切制齿轮时，将刀具推到最右边，然后每当把溜板向左推动一个距离时，在代表轮坯的图纸上，用铅笔描下刀具刀刃的位置，直到形成2—3个完整的齿形为准。
④使刀具离开轮坯中心，正移距毫米，再绘制齿廓，观察齿廓形状，看齿顶有无变尖现象。
⑤使刀具接近轮坯中心，负移距毫米，再绘制齿廓，观察齿廓形状，看齿根有无根切现象。
⑥比较所得的标准齿轮和变位齿轮的齿厚、齿间、周节、齿顶齿厚、基圆齿厚、根圆、基圆、齿顶圆、分度圆的相对变化特点。
5．实验数据及其处理1）分度圆、基圆、齿根圆和齿顶圆直径计算与画图；2）展成法绘制轮齿齿廓，标准齿轮、正、负变位齿轮的齿廓绘制在不同的纸张上；3）将所绘标准齿轮、正或负变位齿轮的齿廓重叠，观察变位齿轮的特点。
6．问题讨论1）正、负变位齿轮的齿廓形状有什么不同？2）根切出现在正、负变位齿轮的哪种情况？。
《渐开线齿廓》课件的教学设计与制作
ＶＯ ．７ ＮＯ ５ １ ． ２
Ｍ ａ ．０ ６ ｙ２ ０
《 渐开线 齿廓》课件 的教学设计 与制作
袁 玲
（ 株洲职业技术学院 机电系，湖南 株洲 ４２０） １０１ 摘 要：本文以 （ 《 渐开线齿廓 为例，对多媒体课件的教学设计与制作过程进行了阐述。 关键词：渐开线齿廓；课件；教学设计；制作
以方便地操作界面按钮 ，对所学知识进行 循环、交互式演示讲
解
（）学生研 讨 ： 个教学 内容界面都设有分步渐进按钮可 ２ 每 分步控制研讨 内容 ，并下结论 。 （）学生答疑 ： ３ 授课 中扦入思考题 ， 拓展学 生思维 ，培
养创新能力。 ３ 、课堂练 习：学生可 以利用课堂练 习界面进行 自测 ，并 且和标准答 案比较 。使学 生能够更深入地理解课程 中的关键问
题。
（ ２教学 内容界 图
４ 、课堂小结 ：学生 自 我小结渐开线的形成及性 质等 内容 。
５ 、作业布置 ：设置课后练 习，其 目的是温故而 知新 。
【 教学制作】
ｌ 、教学界面制作
‘
（ ）主要包括 ：声音开关按钮、帮助按钮、教 学过程选择按钮、分步渐进按钮、退 出按钮 ，基本满足 了课件操作者所 １
中图分类号 ：Ｔ ３ Ｐ９ 文献标识码：Ａ 文章编 号：１７ — ２９ （０ ６ ５ ０ １ － ３ ６３ ２ １ ２ ０ ）０— ３ ３ ０
一
引 言
目 前，我国教育信息化建设已呈现一派喜人景象。课堂教学是教育信息化应用的一个重要方面， 为了满足现代教学的
要求，我们利用计算机技术制作了一系列多媒体教学课件 ，并成功的应用于教学实践中。本文以 渐开线齿廓》为例探讨 多媒体教学课件的教学设计与制作。
渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模
渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模一、引言在机械设计领域中，渐开线齿轮被广泛应用于传动装置中。
它具有传动平稳、传动比准确、噪音小等优点，因此备受青睐。
为了更深入地了解渐开线齿轮，我们需要探索其完整齿廓曲线方程及精确建模。
二、了解渐开线齿轮1.渐开线齿轮的概念渐开线齿轮是一种特殊的齿轮，其齿廓曲线定义为齿廓曲线上任意一点到齿轮轴线的距离，均等于该点切线方向与齿轮轴线之间的夹角的正切值乘以该点到轴线的距离。
这种设计使得渐开线齿轮在传动过程中具有更加稳定的性能。
2.渐开线齿轮的应用渐开线齿轮被广泛应用于各种机械传动装置中，如汽车变速箱、工业机械设备等。
其传动平稳、传动比准确的特点，使其在高速、大扭矩传动系统中具有重要的地位。
对其完整齿廓曲线方程及精确建模的研究具有重要意义。
三、渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程1.齿廓曲线方程的推导渐开线齿轮的完整齿廓曲线是由渐开线和圆弧段组成的，因此其完整齿廓曲线方程可以分段推导。
在渐开线段上，齿廓曲线可以表示为直线段，而在圆弧段上，齿廓曲线可以表示为圆弧段。
将两者组合起来，即可得到渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程。
2.完整齿廓曲线方程的数学表达根据上述推导过程，我们可以得到渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程，该方程包含了渐开线段和圆弧段的数学表达式。
这个方程的推导过程相对复杂，但是对于深入理解渐开线齿轮的齿廓曲线具有重要意义。
四、渐开线齿轮的精确建模1.建立渐开线齿轮的三维模型在实际应用中，我们需要对渐开线齿轮进行精确建模。
建立渐开线齿轮的三维模型是一个复杂而重要的工作，需要结合完整齿廓曲线方程，使用CAD软件进行精确建模。
2.精确建模的意义精确建模能够帮助工程师更全面、准确地了解渐开线齿轮的结构和性能特点，有助于优化设计，提高传动效率和可靠性。
五、个人观点和理解对于渐开线齿轮的研究，我深刻地认识到它在机械设计中的重要性。
作为传动装置的核心部件，渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模对于提高机械传动系统的性能至关重要。
机械设计基础(高教版第五版)精品教案：渐开线齿廓
2015机械设计基础（高等教育出版社-第五版）精品教案：第4章齿轮机构4.3 渐开线齿廓4.3.1 渐开线的形成及其性质请大家看下图，当直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹，就是该圆的渐开线。
渐开线的形成我们由渐开线的形成过程，可以知道渐开线具有下列性质：1．因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过的一段弧长，即。
2．渐开线上任意一点的法线恒切于基圆。
3．渐开线上各点的压力角不相等。
4．渐开线的形状取决于基圆的大小。
5．基圆以内无渐开线。
4.3.2 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律渐开线齿廓的啮合传动在上图中假设渐开线齿廓和在任意点K接触，过点作两齿廓的公法线与两轮连心线交于点。
根据渐开线的特性，必同时与两基圆相切。
由于基圆的大小和位置都是不变的，所以同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点的位置是不变的。
即无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点，故渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律，其瞬时传动比常数又在图6-5中，，故两轮的传动比还可以写成也就是说两轮的传动比不仅与两节圆半径成反比，同时也与两基圆半径成反比。
因≥1，故在讨论一对齿轮传动时，下标1表示小轮，下标2表示大轮。
4.3.3 渐开线齿廓的其他啮合特性渐开线齿轮传动除满足齿廓啮合基本定律外，还有下面几个特点：1．啮合线为一直线2．啮合角为常数3．渐开线齿轮传动的可分性4.4 齿轮各部分名称及渐开线标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算4.4.1 齿轮各部分名称下图表示直齿圆柱齿轮的一部分，它的各部分的名称和符号如下：齿轮各部分名称、代号齿顶圆：齿顶所确定的圆称为齿顶圆，其半径用表示，直径用表示。
齿根圆：齿槽底部所确定的圆称为齿根圆，其半径用表示，直径用表示。
齿槽宽：相邻两齿之间的空间称为齿槽。
齿厚：在任意直径的圆周上，轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆的齿厚，用表示。
齿距：在任意直径的圆周上，相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆的齿距，用表示。
渐开线齿廓及其啮合特点PPT学习教案
在相同展角处： （如图10-7）
rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；
rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，则渐开线成为直线，齿条
的齿廓是直线的渐开线
5、基圆内无。渐开线。
图10-7
∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的
曲线不是渐开线。
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渐开线齿廓及其啮合特点
会计学
1
1. 渐开线的形成 如图所示，设半径为rb的圆上
有一直线L与其相切，当直线L沿 圆周作纯滚动时，直线上任一点 K的轨迹称为该圆的渐开线。 该圆称为基圆，rb称为基圆半径， 直线L称为发生线。齿轮的齿廓 就是由两段对称渐开线组成的。
a
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2. 渐 开 线 的 特 性
一、渐开线的形成 如图10-6所示，当一直线BK
沿一圆周作纯滚动时，直线上任 意点K的轨迹AK，就是该圆的渐 开线。
这个圆称为渐开线的基圆
(Base Circle) ，其半径用rb表示 ；直线BK叫做渐开线的发生线；
角θK叫做渐开线AK段的展角。
图10-6
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根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有： 1、 BK= AB。
∵ 发生线在基圆上作纯滚动， ∴ 发生线在基圆上滚过的长度BK等于基圆 上被滚 过的圆 弧长度 AB。
2、渐开线上任一点的法线必切于基圆。
∵ 发生线在基圆上作纯滚动，根据瞬心 的概念 ，它与 基圆的 切点B即 为其绝 对速度 瞬心。 ∴ 发生线BK即为渐开线在点K的法线。
又∵发生线恒切于基圆。 ∴ 渐开线上任一点的法线必切于基圆。
(1) 发生线上沿基圆滚过的 长度等于基圆上被滚过的弧长， 即KN=AN。
渐开线齿廓(教案)
课题渐开线齿廓课型新授授课日期10.30 授课时数1总课时数45教具使用多媒体课件教学目标①掌握渐开线的形成及性质，②了解齿轮啮合基本定律，掌握渐开线齿廓的啮合的特点教学重点和难点重点：渐开线的形成，齿轮啮合的基本定律难点：渐开线的形成学情分析本节课内容比较重要，学生应课前做好预习工作，这样便于上课接受。
板书设计一、渐开线的形成、性质；二、渐开线齿廓的啮合特点；三、基本概念和原理：1、节点、节圆、啮合线、啮合角；2、“四线合一”原理；3、曲率半径、曲率、向径。
教学后记复习旧知: 1、齿轮传动的特点有哪些？2、齿轮机构的类型有哪些？导入新课：一、渐开线的形成、性质1、渐开线的形成当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。
（纯滚动是指无相对滑动的滚动）2、渐开线的性质由渐开线的形成过程可知：（1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB；（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切；（3）渐开线上的各点的曲率半径不相等；点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。
反之亦然。
（4）渐开线的形状决定与基圆的大小；基圆相同，渐开线的形状完全相同。
基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。
（5）渐开线上各点的齿形角不相等；（6）基圆内无渐开线。
二、开线齿廓的啮合特点1、传动比恒定；两齿轮的传动比为：i＝ω1／ω2＝O2P／O1P＝r b2／r b1＝r2′／r1′＝常数2、传动的可分离性当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分离性。
由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮图的实际中心距与设计中心距之间产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。
3、啮合角为定值cosα′＝r b1／r1′＝r b2／r2′＝常数说明渐开线齿廓在啮合时啮合角α′为定值。
由于啮合角不变，则齿廓间的压力方向不会改变，这对齿轮传动的平稳性很有利。
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课题渐开线齿廓课型新授
授课日期10.25 授课
时数
1
总课
时数
38
教具
使用
多媒体课件
教学
目标
①掌了解渐开线的形成过程；②掌握渐开线的性质。
教学重点和难点重点：渐开线的形成及性质；难点：渐开线的性质。
学情
分析
本节课内容比较重要，学生应课前做好预习工作，这样便于上课接受。
板书设计一、渐开线的形成；
二、基本概念：
1、基圆；
2、发生线；
3、渐开线；
3、曲率半径、曲率、向径；
4、齿形角。
三、渐开线的性质；
教学后记
【复习旧知】1、齿轮传动的应用场合？
2、齿轮机构的类型有哪些？
【讲授新课】
一、渐开线的形成
1、渐开线的形成：
当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。
2、基本概念：
基圆：形成渐开线的固定的圆；
发生线：形成渐开线的动直线；
纯滚动：是指无相对滑动的滚动。
二、渐开线的性质
1、渐开线的性质：
由渐开线的形成过程可知：
（1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被
滚过的圆弧长AB；
（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切；
（3）渐开线上的各点的曲率半径不相等；
点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平
直。
反之亦然。
（4）渐开线的形状决定与基圆的大小；
基圆相同，渐开线的形状完全相同。
基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。
（5）渐开线上各点的齿形角不相等；
（6）基圆内无渐开线。
2、基本概念
曲率半径:渐开线上的任一点到基圆上切点之间的长度。
向径：渐开线上的任一点到基圆圆心的径向距离；
齿形角：过渐开线上的任一点的切线与改点径向线之间所夹的锐角。
【问题探究】
1、渐开线是如何形成的？
2、渐开线形成后具有哪些基本性质？
3、什么是渐开线的曲率半径？它对渐开线的形状有何影响？
4、什么是渐开线上点的齿形角？它对渐开线的形状有何影响？
【检测训练】
一、填空题：
1.从____________和______________两个方面来考虑，齿轮传动应满足传动要平稳和承载能力强的两个基本要求。
2.渐开线的形状取决于_________________________。
当基圆半径趋于无穷大时，渐开线是____________，齿轮就变成了______________。
3.渐开线上各点的齿形角_______，越远离基圆齿形角______，基圆的上齿形角为_______。
二、判断题(正确的后面画，错误的画“×”)
1、渐开线上各点的曲率半径是指渐开线上的某点到齿轮转轴中心之间的距离。
( )
2、基圆内无渐开线。
（）
3、渐开线上任意一点的法线相交基圆。
（）
4、渐开线的形状与基圆大小无关。
（）
【课间小结】
1.渐开线的形成、性质；
2.渐开线齿廓的啮合特。
【课后作业】
见练习册。