分析法与综合法方法比较

分析法与综合法方法比较

题目：设0>>b a ，求证：.8)(28)(2

2b

b a ab b a a b a -<-+<+ 分析：不等式的形式较复杂，可以从原不等式出发，进行化简变形。

证法一：要证原不等式成立，只需证：.8)(2)(8)(2

22b

b a b a a b a -<-<+ ∵b a ≠只需证.4)(14)(2

2b

b a a b a +<<+ 只需证b

b a a b a 212+<<+，只需证b a a b <<1 ∵0>>b a 上式成立 ∴原不等式在0>>b a 时成立.

证法二：∵0>>b a ∴b

a a

b <<1 ∴b b

a a b

a 212+<<+ ∴.4)(14)(2

2b

b a a b a +<<+ ∴.8)(2)(8)(2

22b

b a b a a b a -<-<+ 即 .8)(28)(2

2b

b a ab b a a b a -<-+<+ 评注：分析法与综合法本质上是一致的，形式上是互逆的，我们常常用分析法寻找证题思路，用综合法书

写证明过程。