武汉科技大学概率论期末考试11-12-1试题及答案解读

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武汉科技大学2022年《概率论与数理统计》考研真题与答案解析

武汉科技大学2022年《概率论与数理统计》考研真题与答案解析一、选择题1、已知, ，则的最大值为（ A ）.()0.5P A =()0.6P B =()P AB A. 0.5； B. 0.6； C. 0.1； D. 12、设随机变量为，为常数，且，则下列结论正确的(0,1)X N :,Y aX b =+,a b 0a >是（ B ）A. ；B. ；C.D. EY a =2DY a =EY a b =+22DY a b =+3、设表示二维随机变量的联合分布函数，则下列说法中不正确的是(,)F x y (,)X Y （ A ）A. B. 关于单调不减；1(0,)2F +∞=(,)F x +∞x C. 表示随机向量落在第三象限的概率；（包括边界）(0,0)F (,)X Y D. ；1(0,)(,0)(0,0)0F F F -+∞-+∞+≥4、设为随机变量，分别表示的期望和方差，为常数，则下述结论X ,EX DX X C 正确的是（ B ）A. ；B. ； ()E X C EX +=()E X C EX C +=+C. ；D. ()D X C DX C +=+()D EX C EX+=5、设连续型随机变量的密度函数为，下述结论不正确的是X 1,01()0,x f x <<⎧=⎨⎩其它（ D ）A. ；B. ；C. ；D. 1()2E X =1()12D X =21()3E X =2()1E X =6、设二维随机变量，则如下结论不正确的是（ A ）(,)(0,0,1,1;0)X Y N ~A. ；B. ；C. ；D. 不相关()1E Y =()1D Y =1(0)2P Y <=,X Y 二、填空题1、设事件为两两互不相容，且已知,则,,A B C ()0.1,P A =()0.2,P B =()0.3P C = 0.6 .()P A B C =U U 2、设连续型随机变量的密度函数为X ，,0()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩计算 .(1)P X >=1e -3、设二维随机变量服从区域上的均匀分布，则可(,)X Y {}(,);01,01G x y x y =≤≤≤≤得 1/2.1()2P X >=4、设随机变量，服从参数为的泊松分布，且相互独立，则1(3,)2X b ~Y 1,X Y 19/4 .(2)D X Y -=5、设是来自标准正态总体的简单随机样本，则的方差为 1210,,,X X X 101110i i X X ==∑1/10 .6、设随机变量服从标准正态分布，为常数，，则X (0,1)N α()0.1P X α>= 0.1 .()P X α≤-=三、计算题1、盒中有6个白球，4个黑球，从中依次任取两球不放回。

武汉大学《概率论与数理统计》期末考试历年真题及参考答案

6、解：首先确定 f (x, y)
1[
1 x dy]dx
6,0 x 1, x2
y x；
0 x2
E(X)=
1[
0
x x2
x
6dy]dx
1 2
；E(X
2
)=
1[
0
x x2
x2
6dy]dx
3 10
；E(Y)=
1[
0
y
y y 6dx]dy
2 5
E(Y 2 )=
1[
0
y
y
(
1 2
x)(
1 2
y)
f
(x,
y), 所以X ,Y不独立；
（3）1[ 1h(x y) f (x, y)dy]dx 1[ x1 h(z)(x x z)dz]dx
00
0x
0 [ z1 h(z)(2x z)dx]dz 1 1 h(z)(2x z)dx]dz
1 0
0z
0 h(z)(z2 z 1)dz 1 h(z)(1 z2 z)dz
Z 0 1234
P
1 131 1
(Z) 16 4 8 4 16
武汉大学2011-2012 第一学期《概率论与数理统计》期末试题及参考答案
一、解：(1)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.5+0.4-0.5×0.4=0.7
(2)P((A-B)|(A+B))=P((A-B)∩(A+B))/P(A+B)=[P(A)-P(A)P(B)]/P(A+B)=0.3/0.7=3/7 二、解：
y
2
6dx]dy
3 14
；E(XY)=

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新12)(推荐文档)

概率论与数理统计期末试卷及答案一、是非题（共7分，每题1分）1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的. （） 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. （） 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. （）4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计. （） 6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. （） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. （）二、选择题（15分，每题3分）（1）设A B ⊂，则下面正确的等式是。

（ａ）)(1)(A P AB P -=；（ｂ）)()()(A P B P A B P -=-；（ｃ）)()|(B P A B P =；（ｄ）)()|(A P B A P =（2）离散型随机变量X 的概率分布为kA k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是。

（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ；（ｂ）λ-=1A 且10<<λ；（ｃ）11-=-λA 且1<λ；（ｄ）0>A 且10<<λ.（3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（ａ）A ；（ｂ）A 1.0；（ｃ）A 2.0；（ｄ）A 10.（4）设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有。

（ａ）)1,0(~N X ；（ｂ）)1,0(~N X n ；（ｃ）)1(~/-n t S X ；（ｄ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F XX n ni i.（5）设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是。

武科大概率论与数理统计11-12-1 答案

2011－2012学年第1学期概率论与数理统计A 卷评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.1.设,A B 为两个随机事件，其中0()1P B <<，若(|)=(|)P A B P A B ,则必有（A ）A B ⊂事件；（B ）A B 事件,互不相容；（C ）B A ⊂事件；（D ）A B 事件,相互独立.答:（ D ）2.设随机变量X 的分布函数为0,012,01()23,131,3x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，则(1)P X =等于（A ）2/3；（B ）1/2；（C ）1/6；（D ）0.答:（ C ）3.设X 服从区间(0,5)上的均匀分布，则关于t 的一元二次方程24420t Xt X +++=有实根的概率为（A ）0.6；（B ）0.4；（C ）0；（D ）1.答:（ A ）4. 随机变量X 和Y 独立同分布，方差存在且不为0. 记U X Y =-, V X Y =+, 则 (A) U 和V 一定不独立； (B) U 和V 一定独立； (C) U 和V 一定不相关； (D) 以上选项都不对.答:（ C ）5.总体X 的分布为(0,1)N ，15,,X X 为取自X 的简单样本，则下列选项不正确的是(A) ~(4)t ； (B)22212322452~(2,3)3X X X F XX+++；~(0,1)N ； (D) 222231()~(2)2X X Xχ++.答:（ B ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）. 6．设,A B 为随机事件，()0.5,()0.2P A P A B =-=，则()P A B =0.7.7. 设连续型随机变量X 的分布函数为0,1()(arcsin 2),111,1x F x k x x x π<-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥⎩，则常数k=1π.8．已知,X Y 相互独立,4,1DX DY ==,则(2)D X Y +=17.9．随机从一批香烟中抽取16包测其尼古丁含量的毫克数，从抽取的样本算得样本均值25.5x =，样本标准差 2.4s =. 设香烟中尼古丁含量的分布是正态的，则总体均值μ的置信度为95%的置信区间为（24.2211,26.7789）．（已知0.025(16) 2.1199t =，0.025(15) 2.1315t =，0.05(15) 1.7531t =）10．某保险公司接受了某辖区内600辆电动自行车的保险，每辆每年的保费为50元．若车丢失，则得赔偿车主1000元．假设车的丢失率为125.由中心极限定理，保险公司这年亏损的概率为0.1056．（已知(1.25)0.8944,(2.5)0.9938Φ=Φ=）三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.11．某商店购进甲厂生产的产品20箱, 乙厂生产的同种产品15箱, 其中甲厂每箱装有一等品74个，二等品6个；乙厂每箱装有一等品95个，二等品5个. 从这35箱中任取一箱,从中任取一个，(1)求取到二等品的概率；(2) 若取到二等品，问这个二等品来自甲厂的概率．解：（1）设B :取到二等品；1A :取到甲厂生产的箱子, 2A :取到乙厂生产的箱子，则取到二等品的概率为1122()(|)()(|)()...................................(3')620515....................................................................(4')8035100359140...................................P B P B A P A P B A P A =+=⨯+⨯=.....................................................(5')（2）二等品来自甲厂的概率为1111()(|)()(|)........................................(8')()()620803523...........................................................................(10')9140P A B P B A P A P A B P B P B ==⨯==12．设随机变量X 的概率密度函数为,01()0,b ax x f x ⎧<<=⎨⎩其它,且(12)18P X ≤=，求：（1）常数,;a b （2）设2X Y e =，求Y 的概率密度函数()Y f y . 解：（1）由密度函数的性质101201()1...................................................(3')18(12)b bf x dx ax dx P X ax dx +∞-∞⎧===⎪⎨⎪=≤=⎩⎰⎰⎰ 可得 3, 2................................................................................(5')a b ==（2）由题意223ln ,18()............................................(10')0,Y y y e yf y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它13.二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为：24,01,0(,),0,x x y xf x y ⎧<<<<=⎨⎩其它求：（1）2()P Y X ≤；（2）(,)X Y 关于X 的边缘密度函数()X f x ；（3）条件概率(18|14)P Y X ≤=. 解：（1）由题意22122{(,):}14()(,)4.................(3')445.........................................................................(4')x x y y x P Y X f x y dxdy x dx dy x dx ≤≤====⎰⎰⎰⎰⎰（2）由边缘密度函数的定义2304,014,01()..............(7')0,0,x X x dy x x x f x ⎧⎧<<<<⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰其它其它（3）由条件概率的定义18|18180(1|14)(|14)...................................(9')(14,)412..............................................(10')(14)Y X X P Y X f y dy f y dy dy f -∞-∞≤=====⎰⎰⎰14. 设随机变量Y 在区间(0,3)上服从均匀分布，随机变量0,,1,21,k Y k X k Y k≤⎧==⎨>⎩.求：（1）12(,)X X 的联合分布律；（2）12(,)X X 的相关系数12X X ρ.解：（1）由题意12(0,0)(1,2)1P X X P Y Y ===≤≤=；12(0,1)(1,2)0P X X P Y Y ===≤>=；12(1,0)(1,2)1P X X P Y Y ===>≤=；12(1,1)(1,2)1P X X P Y Y ===>>=.故12(,)X X 的联合分布律为....................................(5')（2）由（1）可得112212229;12;()1')EX D X EX D X E X X ===== 故1212......................(10')XX ρ===15. 据以往经验，某种能力测试的得分服从正态分布(62,25)N ，随机抽取 9个学生参与这一测试，他们的得分记为19,,X X ，设9119ii X X ==∑.（1）求(|62|2)P X -≤；（2）若得分超过70分就能得奖，求至少一个人得奖的概率.(结果用标准正态分布的分布函数()Φ⋅表示) 解：（1）由题意|62|2(|62|2).........................................(2')53532(1.2) 1..................................................................................(5')X P X P ⎛⎫--≤=≤ ⎪⎝⎭=Φ- （2）由题意1991911(70,70)..........................................................(7')1[(70)].......................................................................(8')6270621[()]1[(1.6)55P X X P X X P -≤≤=-≤--=-≤=-Φ 9]...............................(10')16．设总体X 的概率密度函数为)(x f =1,00xe x λλ-⎧>⎪⎨⎪⎩,其它，其中(0)λλ>是未知参数. 设1,,n X X 为该总体的一个容量为n 的简单样本.（1）求λ的最大似然估计量 λ；（2）判断 λ是否为λ的无偏估计量. 解：（1）11()............................................................................(2')ix ni L eλλλ-==∏似然函数为11ln[()]ln ........................................................(3')nii L n x λλλ==--∑对数似然函数 21^1ln[()]100...............................................................(4')........................................................................(5')nii nii d L n xd X nλλλλλλ===⇒-+==∑∑令的最大似然估计量（2）由题意,1,,............................................................(7')i EX i n λ==而^1.........................................................(9')nii EXE nλλ===∑^.....................................................................................................(10')λλ故是的无偏估计量四、解答题（本大题共1个小题，5分）.17．设随机变量X 在区间[,]ππ-上服从均匀分布，求[min(||,1)]E X . 解：X 的概率密度函数为1,().................................................(1')20,x f x πππ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它故{:||1}{:||1}1[m in(||,1)]m in(||,1)().............................................................(3')||()()..........................................(4')11222x x x x E X x f x dx x f x dx f x dx x dx ππ+∞-∞<≥-==+=⋅+⎰⎰⎰⎰111112...........................(5')2dx dx ππππ-+=-⎰⎰五、应用题（本大题共1个小题，5分）.18. 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障仍可获利润5万元；发生二次故障所获利润0万元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元. 求这部机器在一周内产生的期望利润（结果保留到小数点后面两位）. 解：假设X 表示一周内发生故障的天数. 则~(5,0.2).........................................................(1')X b因此(0)0.328P X ==；(1)0.410P X ==；(2)0.205P X ==；(3)10.3280.4100.2050.057................................(3')P X ≥=---= 又设Y........................................(4') 因此100.328+50.410+00.205+(-2)0.057=5.22()..............(5')EY =⨯⨯⨯⨯万元。

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案含解析

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析）一、单选题1、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5（B ）2/5 （C ）3/5（D ）4/5 【答案】B2、设x 「X 2,…,x n 为来自正态总体N （Ne 2）的一个样本，若进行假设检验，当时，一般采用统计量【答案】D3、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H °成立时，样本值（x 1,x 2，…，x n ）落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 ___________ 。

（A ） 0.1 （B ） 0.15 （C ） 0.2 （D ） 0.25【答案】B4、设X ,…,X 是来自总体X 的样本，且EX = N ,则下列是N 的无偏估计的是（）1n【答案】D统计量的是( ) (A) _L(X 2 + X 2 + X 2)(B)X + 3No 21 231(C) max(X ,X ,X )(D)1(X + X + X )1233123【答案】A 6、设X〜N（N ,o 2）,那么当o增大时，尸{X -N<o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。

(A)日未知,(B)日已知,检验o 2= o 2 0(C)o 2未知，检验N =N（D ）o2已知，检验N = N(A )1处X(8) 占Z Xi =1(C )- E Xni =21 n -1(D )工5、设5~ N Q,o 2），其中N 已知，o 2未知，X ,X ,X 为其样本，123下列各项不是X - A t = -=o S / nn日未知，检验o 2= o 2(A) 0日已知，检验o 2= O 2(B)o 2未知，检验A =A(C)o 2已知，检验A =A(D)【答案】CZ10、X , X ，…,X 是来自总体X 〜N(0,1)的一部分样本，设：Z = X 2+…+ X 2 Y = X 2+…+ X 2,则一~()121618916Y(A ) N(0,1) (B ) t(16) (C ) x 2(16) (D ) F(8,8)7、设X , X ，…X 为来自正态总体N (从,。

湖北科技学院大二公共课专业概率论与数理统计及答案2

湖北科技学院20XX -20XX 学年第 I 学期考试试卷 A 卷考试科目概率论与数理统计B (2学时) 考试方式闭卷完成时限2小时一、选择题。

在题后括号内，填上正确答案代号。

（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1、设A 与B 互不相容，则一定有( )。

（A ）)()|(B P B A P =；（B ） )()|(A P B A P =；（C ）P (A −B ) =P (A )；（D ） P (A ) =0或者P (B )=0 。

2、设事件A 与 B 满足B A ⊂，则下列结论中肯定正确的是( )。

（A ）1)(=A B P ；（B ）1)|(=B A P ；（C ）)()(A P B A P =⋃；（D ）)()(A P B A P =- 。

3、设随机变量X 的分布函数2,0;()0,x A Bex F x -⎧+>=⎨⎩其它,则A 、B 的值分别为（）。

（A ）1,1-==B A ；（B ）1,1==B A ；（C ）1,0-==B A ；（D ）1,0==B A 。

4、设随机变量 X 与 Y 不相关，则（）。

（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不独立；（C ）D (XY ) =D (X ) D (Y )；（D ）D (X -Y ) = D (X ) + D (Y )。

5、设随机变量)1,1(~N X ，则)12(2-X E =（）。

（A ）0；（B ）1；（C ）3；（D ）5。

6、设总体)(~2σμ，N X ， ( X 1 , X 2 ,⋯, X n) 为取自总体的简单随机样本，专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………∑==n i i X n X 11 ，212)(11X X n S n i i --=∑=,则S μX n )(-的分布是( )。

概率论及数理统计期末试卷习题及标准答案.doc

概率论及数理统计期末试卷习题及标准答案.doc概率论与数理统计期末试卷及答案一、填空题：1、一袋中有50 个球，其中20 个红球， 30 个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为3/5。

2、设 P(A)=1/2, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2，那么P( A U B )2/3。

3、若随机变量X 的概率密度为 f ( x ) Ax 2 , 1 x 1, 那么A=3/2。

4、若二维随机变量（X,Y ）在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是1/，其它区域都是 0，那么P( X2Y 21 )1/2。

25、掷 n 枚骰子，记所得点数之和为X，则 EX = 。

6、若 X， Y， Z 两两不相关，且DX=DY=DZ=2，则 D(X+Y+Z) = 6 。

7、若随机变量X1 , X 2 ,L , X n相互独立且同分布于标准正态分布N(0,1) ，那么它们的平方和 X 12 X 22 L X n2 服从的分布是2 ( n) 。

8、设n A是 n 次相互独立的试验中事件A 发生的次数，p是事件 A 在每次试验中发生的概率，则对任意的n Ap | } =0 。

0 ,lim {|n n9 、设总体X : N ( , 2 )，其中 2 已知，样本为X 1 , X 2 ,L , X n，设 H 0 :0 ，H 1 :X 0z 。

0 ，则拒绝域为n10、设总体 X 服从区间 [1, a] 上的均匀分布，其中 a 是未知参数。

若有一个来自这个总体的样本 2, , , , , 那么参数 a 的极大似然估计值$2.7 。

a = max{ x1 , x2 ,L , x n }二、选择题1、设10 张奖券只有一张中奖，现有10 个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是（ A ）（A）每个人中奖的概率相同；（ B）第一个人比第十个人中奖的概率大；（C）第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9 ；（D）每个人是否中奖是相互独立的2、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且X : N (1, 2 ) ，Y : N ( 2 ,2)，则X Y 服从的分布是（ B ）（A）N ( 1 2 , 2 ) ；（B）N ( 1 2 ,2 2 ) ；（C）N ( 1 2 , 2 ) ；（D）N ( 1 2 , 2 2 ) 3、设事件A、 B 互斥，且P ( A) 0 ， P( B ) 0 ，则下列式子成立的是（ D ）（ A）P( A | B )P( A) ；（B）P( B | A)0 ；（ C）P( A | B ) P( B) ；（ D）P( B | A) 0 ；4、设随机变量 X 与 Y 独立同分布， P(X= -1) = P(Y= -1) =1/2 ，P(X= 1) = P(Y= 1) =1/2 ，则下列成立的是（ A ）（ A）P( X Y ) 1 / 2 ；（ B）P( X Y ) 1 ；（ C）P( X Y 0) 1/ 4 ；（ D）P( XY 1) 1/ 4 ；5、有 10 张奖券，其中8 张 2 元， 2 张 5 元。

武汉科技大学概率论试卷10-11-2_本科

2010－2011学年第2学期概率论与数理统计A 卷评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

1、甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们译出此密码的概率都是14，则密码能被译出的概率为（A ）14；（B ） 164；（C ） 3764；（D ）6364. 2、设连续型随机变量X 的分布函数为()F x , 概率密度函数为()f x . 若X 与X -有相同的分布函数，则下列各式中正确的是（A ）()()f x f x =-；（B ）()()f x f x =--；（C ）()()F x F x =-；（D ）()()F x F x =--.3、设离散型随机变量X 的分布律为123460.10.20.10.20.4⎛⎫ ⎪⎝⎭，若)(x F 为X 的分布函数,则(4)F 等于（A ）0.2；（B ） 0.1；（C ） 0.4；（D ） 0.6 . 4、已知总体X 服从(0,1)N 分布，12,,,n X X X 为来自X 的一个容量为n 的简单样本，记样本均值为X ，样本方差为2S . 若aXS服从(1)t n -分布，则常数a 等于（A ）n ；（B ；（C ）1n -；（D 5、设()n f A 表示n 重伯努利试验中事件A 出现的频率，p 是事件A 在每次试验中出现的概率。

则当n 很大时，()n f A 的近似分布为（A ）(0,1)N ；（B ）(,(1))N p p p -；（C ）(,(1))N p p p n -；（D ）(,(1))N np np p -. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

6、设B A ,为随机事件，且__()0.3,(|)0.4P B P A B ==，则=)(B A P ___.7、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为()f x =2,030,ax x ⎧<<⎨⎩其它，则常数a =___.8、已知随机变量X 和Y 相互独立，且都服从(1,2)N 分布，则(32)D X Y -+=____. 9、将一枚硬币重复抛掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数XY ρ=___.10、已知某种铝材的比重服从2(,)N μσ分布，参数2,μσ未知。

概率论期末试题及解析答案

概率论期末试题及解析答案1. 简答题（每题10分）1.1 什么是概率？概率是描述随机事件发生可能性的数值。

它可以用来衡量某一事件在多次重复试验中出现的频率。

1.2 什么是样本空间？样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。

1.3 什么是事件？事件是样本空间中包含的一组可能结果的子集。

1.4 什么是互斥事件？互斥事件是指两个事件不能同时发生。

1.5 什么是独立事件？独立事件是指两个事件的发生与不发生互不影响。

2. 计算题（每题20分）2.1 设一枚硬币抛掷3次，计算至少出现两次正面的概率。

解析：样本空间：{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}至少出现两次正面的事件：{HHH, HHT, HTH, THH}概率 = 事件发生的次数 / 样本空间的次数 = 4 / 8 = 1/22.2 设A、B两个事件相互独立，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，计算P(A∪B)。

解析：由于A、B事件相互独立，所以P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.4 + 0.6 - 0.24 = 0.763. 应用题（每题30分）3.1 甲乙两个备胎分别拥有10个和15个备用轮胎，轮胎坏掉时甲用2个备用轮胎的概率为0.2，乙用3个备用轮胎的概率为0.15。

现在从甲、乙两个备胎中随机挑选一个备用轮胎，请计算此备用轮胎坏掉的概率。

解析：设事件A为甲备胎的备用轮胎坏掉，事件B为乙备胎的备用轮胎坏掉。

P(A) = 0.2 * 10 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.2 * 10 / (2 + 2.25) ≈ 0.6667 P(B) = 0.15 * 15 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.15 * 15 / (2 + 2.25) ≈0.3333由于只能选择甲或乙中的一个备用轮胎，所以备用轮胎坏掉的概率为P(A) + P(B) ≈ 13.2 水果篮子中有5个橙子、3个苹果和2个香蕉，现从篮子中随机挑选两个水果，请计算挑选出的两个水果中至少有一个是橙子的概率。

概率论期末考试题及答案

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面或反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立起来答案：C2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则以下哪个选项是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 假设随机变量X和Y独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X=x, Y=y) = P(X=x)P(Y=y)B. P(X=x, Y=y) = P(X=x) + P(Y=y)C. P(X=x, Y=y) = P(X=x) - P(Y=y)D. P(X=x, Y=y) = P(X=x) / P(Y=y)答案：A4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = npB. E(X) = n/2C. Var(X) = np(1-p)D. Var(X) = np答案：A5. 假设随机变量X服从泊松分布P(λ)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. E(X) = λ^2C. Var(X) = λ^2D. Var(X) = λ答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x∈(a, b)。

答案：1/(b-a)7. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其标准正态分布的累积分布函数记为Φ(z)，则P(X ≤ x) = Φ((x - μ) / σ)。

答案：Φ((x - μ) / σ)8. 假设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x≥0。

答案：λe^(-λx)9. 假设随机变量X服从几何分布Geo(p)，其概率质量函数为：P(X = k) = ________，其中k = 1, 2, 3, ...答案：(1-p)^(k-1)p三、计算题（每题15分，共30分）10. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 ≤ X ≤ 1)。

完整word版概率论与数理统计期末考试试题及答案

X -1 0 1 2
X其概率分布为设随机变量）（2P 0.2 0.3 0.1 0.4
则（）。}{X1.5P(D) (A)0.6 (B) 1 (C) 0
3）（AA同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（与）设事件A21P(A)P(AA)P(A)P(A)）A（）（B112P(A)P(AA)P(A)P(A)）C（）（D211
（4）
3,1),Y~N(N(2,1),X~且设随机变量7,Z~X2Y(Z,).则立令0,54).(C)30N);,((A)N05(B)(,);N(0,46);
12P(A)12P(A)12XY相互独与(D)N(
2的一个简单随机样本，其中设X,XX,,2N为正态总体)(,）（5n1,2未知，则（）是一个统计量。
解：因为是单调可导的，故可用公式法计算………….1分1y2x
当时，………….2分0X1Yy11,x'x得，由…………4分12yx22y11y1f()22从而的密度函数为…………..5分Yy)(fY0y1
1y1ey122…………..6=分y01
8分已知随机变量和的概率分布为YX）六、（01011YX
11111PP22442而且P{XY0}1.
）（1
设随机变量的分布函数为X）（2x0,0,F(x)xx0.1(1x)e,则的密度函数，.f()2P(x)XX
（3）
???????,,,a2,3设的无偏估计量是总体分布中参数123123?,.a________时当也是的无偏估计量
X,X,X是来自总体的，相互独立设总体和,且都服从),1N(0YXX）4（921XX91UYYY,,是来自总体样本，的样本，则统计量Y91222YY91。服从分布（要求给出自由度）
(1)求随机变量和的联合分布;YX(2)判断与是否相互独立?YX

概率论期末考试题及答案

概率论期末考试题及答案概率论是一门研究随机现象及其规律性的数学分支。

以下是一套概率论期末考试题及答案，供参考。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.35D. 0.6答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。

A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B3. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=1)。

A. λB. λe^(-λ)C. e^(-λ)D. 1/λ答案：B4. 某工厂有5台机器，每台机器正常工作的概率都是0.9，求至少有3台机器正常工作的概率。

A. 0.999B. 0.99C. 0.95D. 0.9答案：C5. 一个骰子连续抛掷两次，求点数之和为7的概率。

A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/9答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其密度函数的峰值出现在X=______。

答案：μ7. 假设事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。

答案：0.38. 某随机试验中，事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.3，且P(A∪B)=0.4，则P(A∩B)=______。

答案：0.19. 连续型随机变量X的分布函数F(x)=1-e^(-λx)，其中λ>0，当x≥0时，X服从______分布。

答案：指数10. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，求其期望E(X)=______。

答案：np三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述什么是条件概率，并给出条件概率的公式。

答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B) 是事件A和B 同时发生的概率，P(B) 是事件B发生的概率。

概率论期末考试题及答案pdf

概率论期末考试题及答案pdf一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为（）。

A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则E(X)的值为（）。

A. npB. n(1-p)C. pD. 1答案：A3. 两个随机变量X和Y相互独立，则P(X>1, Y>1)等于（）。

A. P(X>1)P(Y>1)B. P(X>1) + P(Y>1)C. P(X>1) - P(Y>1)D. P(X>1) / P(Y>1)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则P(X=k)的值为（）。

A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. λ^k * e^(-λ) / (k-1)!D. λ^k * e^(-λ) * (k-1)!答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其期望E(X)的值为（）。

A. (a+b)/2B. a+bC. 2a-bD. 2b-a答案：A6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其方差Var(X)的值为（）。

A. μB. σ^2C. 1/σ^2D. 1/μ答案：B7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，则其期望E(X)的值为（）。

A. 1/λB. λC. 1D. 0答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则P(X+Y<0)的值为（）。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.9答案：A9. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其方差Var(X)的值为（）。

A. npB. np(1-p)C. pD. 1-p答案：B10. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X<μ)=0.5，则μ的值为（）。

A. 0B. 1C. μD. σ^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 随机变量X服从标准正态分布，若P(X<1.96)=0.975，则P(X>1.96)=________。

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试卷及答案(含解析)

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试卷及答案（含解析）一、单选题1、在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____ (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】C2、总体X ～2(,)N μσ，2σ已知，n ≥ 时，才能使总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间长不大于L （A ）152σ/2L （B ）15.36642σ/2L （C ）162σ/2L （D ）16 【答案】B3、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A ） 50 B ） 100 C ）120 D ） 150 【答案】B4、对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则 A ）()()()D XY D X D Y =⋅ B ）()()()D X Y D X D Y +=+ C ）X 和Y 独立 D ）X 和Y 不独立【答案】B5、在一次假设检验中，下列说法正确的是______ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A6、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

【答案】D7、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（）)(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=ni i X n 21 )(D ∑-=-1111n i i X n 【答案】D8、若X ～()t n 那么2χ～A ）(1,)F nB ）(,1)F nC ）2()n χD ）()t n 【答案】A9、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

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