高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三教学质量检测理科数学B卷

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三教学质量检测理科数学（B 卷）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、复数(12i i i -为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．25i -+B ．25i --C ．25i -D ．25

i + 2、设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A

C B 等于（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}2

D ．{}0,1,2

3、cos735=（ ）

A ．34

B ．32

C ．624-

D ．624

+[来源:学.科.网] 4、在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，12,3AB BC AC AA BC ===，则直线

1AB 与面11BB C C 所成角的正切值为（ ）

A ．34

B ．32

C ．134

D ．393 5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为,20n n S S =-，则4563a a -+=（ ）

A ．20

B ．4

C ．12

D ．20

6、在四边形ABCD 中，M 为BD 上靠近D 的三等分点，且满足AM x AB y AD =+，则实数,x y 的值分别为（ ）

A ．12,33

B ．21,33

C ．11,22

D ．13,44

[来源:学+科+网] 7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，记命题甲：2140a a -=，命题乙：425S S =，则命题甲成立是命题乙成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8、已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：dm ），可得这个几何体的体积是（ ）

A ．35312dm π

B ．34912dm π

C ．34512dm π

D ．33dm π

9、在平行四边形ABCD 中，5,4AC BD ==，则AB BC ⋅=（ ）

A ．414

B ．414-

C ．94

D ．94

- 10、设变量,x y 满足约束条件10

1020x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩

，则满足114t dx x y x =+⎰的t 的最大值为（ ）[来源:]

A ．2e -

B ．1e -

C ．1

D ．12

e 11、函数()1()7(1)21(1)x x

f x x x ⎧-<-⎪=⎨⎪+≥-⎩

，若()1f t <，则使函数()1g t t at =+为减函数的a 的取值范围是（ ）

A ．1(,]9-∞

B ．1(,)9-∞

C ．1(0,]9

D ．(,1)-∞

12、如图所示，一张正方形的黑色硬纸板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为,10a b a ≤≤，剪去部分的面积为8，则

1919

b a +++的最大值为（ ）[来源:] A ．1 [来源:] B ．

1110

C ．65

D ．2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知数列{}n a ，点12(1,),(2,),,(,),n a a n a 均在同一条斜率大于零的直线上，满足

21321,4a a a ==-，则数列{}n a 的前n 项和为

14、已知函数()221(0,0)32x b f x x ax a b =-++>>，则函数()()ln f x g x a x a

'=+在点(,())b g b 处切线的斜率的最小值是

15、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积为3S c = 则ab 的最小值为 16、定义函数：(),01,0x e x G x x ⎧≥=⎨<⎩

，下列结论正确的是 ①()()()G a G b G a b =+②()()2(

)2a b G a G b G ++≥ ③()1G a b a b +≥++④()()()G ab G a G b =

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤[来源:学|科|网Z|X|X|K]

17、（本小题满分10分）

在在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若5tan 3,cos ,4A C c ==

= （1）求角B ；

（2）求ABC ∆的面积。

18、（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 且其前n 项和，对于任意的n N ∈*都有2,,n n a S 为等差数列

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n b 的通项公式是2221log log n n n b a a +=

⋅，试比较{}n b 的前n 项和n T 与34

的大小。

19、（本小题满分12分）

设函数()()2,ln h x x mx g x x =-=[来源:ZXXK]

（1）设2()(sin cos )f t m x x dx ππ=+⎰，且(2016)2f π=，若函数()h x 与()g x 在0x x

=处的切

线平行，求这两切线间的距离；

（2）若以0x >，不等式()()h x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围。

20、（本小题满分12分）

如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于O ，224OB OA OC ===，点,,D E F 分别为,,OA OA OC 的中点BD 与AE 相交于H ，CD 与AF 相交于G ，将ABO ∆沿OA 折起，使二面角B OA C --为直二面角。

（1）在底面ABC ∆的边BC 上是否存在一点P ，使得OP GH ⊥，若存在，请计算BP 的长度；若不存在，请说明理由；

（2）求二面角A GH D --的余弦值。

21、（本小题满分12分）

已知()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且对任意正数,x y 都满足()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()()0,31f x f >=。[来源:ZXXK]

（1）求集合(){|(1)2}A x f x f x =>-+；[来源:Z 。xx 。]

（2）比较(1ln )f a a +-与1(1ln )f a a

++的大小，并说明理由。

[来源:]

22、（本小题满分12分）