教学案例1

分类计数原理

一、教材分析:

教材选自高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块下册，第十章第一节第一课时。两个计数原理是在大量实践基础上归纳出来的基本规律，它源于生活，融于专业，体现了数学的应用魅力。计数原理可以帮助学生从简单数数提升到方法提炼，它是加法和乘法运算的推广，也是概率统计初步的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。

二、教学目标

1.知识目标：①理解分步乘法计数原理；

②会利用这个原理分析和解决一些简单的应用问题；

2.能力目标：培养学生的归纳概括能力；

3.情感目标：①了解学习本章的意义，激发学生的兴趣

②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好

的学习方式..

三、教学重点：

分类计数原理的应用理解

四、教学难点：

分类计数原理的理解

五、教学设计

分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种

办法都能独立完成这件事（一步到位）．例1、例2及巩固性练习，主要是让学生巩固所学的分类计数原理

六、教学方法：

问题式、螺旋上升的教学方法

七、教学过程：

一、课题引入

中央电视台体育频道每周四次对“NBA”进行现场直播，并对参与节目交流的观众进行抽取幸运观众活动，奖品是“NBA”明星真品球衣或明星战靴，此节目深受广大篮球迷的喜欢。已知在某次直播时，共收到手机号码2万个。其中联通号码有0.8万个，移动号码有1万个，小灵通号码有0.2万个。现抽取：

（1）一名幸运观众有多少种不同类型的抽法？

（2）从联通号码、移动号码和小灵通号码中各抽取一名幸运观众共有多少种不同的抽法？象这种计算所有情况的问题可称为计数问题，用来解决这种问题的一般方法或计算规律叫做计数原理，今天我们就来探求它们。

二．新课讲授

问题1.1:“两会”决定,下一次会议一定要有农民工代表参加.假如现在南方有农民工代表30人,北方有农民工代表20人,现在选举一名农民工代表共有多少种选法?完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

问题1.2:在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，清华大学,复旦大学,南京大学三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

清华大学复旦大学南京大学

数学生物学新闻学

化学会计学金融学

医学信息技术学人力资源学

物理学法学工程学

那么，这名同学从这些强项专业中任选一项共有多少种？

探究一：

如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m种不同的方法，在第2类方案中有2m种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

探究二:

如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有1m种不同的方法，在第2类方案中有2m种不同的方法，在第3类方案中有3m种不同的方法，在第n类方案中有nm种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法？

分类计数原理：

一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有

k种方法，第2

1

类方式有

k种方法，……，第n类方式有n k种方法，那么完成这件事

2

的方法共有

12n N k k k =+++（种）

． （10.1） 上面的计数原理叫做分类计数原理．

三、巩固知识 典型例题

【知识巩固】

例1 三个袋子里分别装有9个红色球，8个蓝色球和10个白色球．任取出一个球，共有多少种取法？

解 取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球．

第一类：取红色球，从9个红色球中任意取出一个，有19k =种方法；

第二类：取蓝色球，从8个蓝色球中任意取出一个，有28k =种方法；

第三类：取白色球，从10个白色球中任意取出一个，有210k =种方法．

由分类计数原理知，不同的取法共有

981027N =++=（种）

． 四、运用知识 强化练习

1．书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书．如果从书架上任取一本，共有多少种不同取法？

2．某职业学校电子一班的同学分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人．现要选派1人参加学校的技能活动，有多少种不同的方法？

五、课堂总结，整体建构

结论：分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每

种办法都能独立完成这件事（一步到位）．

六、继续探索活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题10.1 A组（必做）；10.1 B组（选做）

(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的分步计数原理实例

八、课堂反思，目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？