分式方程的重要题型

分式方程的重要题型

第一种题型工程问题：

1.某市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增

加乙队，两队又共同工作15天，共完成总工程的。

①.求乙队单独完成这项工程需要多少天？

②.为了加快工程进度，甲乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效

率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

2.某工厂计划在规定的时间内生产24000个零件，若每天此原计划多生产30个零件，则在规定的

时间内可以多生产300个零件。

①.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数。

②.为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进了5组机器人

生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数。

3.某一公路道路维修工程，准备从甲乙两个工程队中选一个队单独完成，根据两队每天的工程费用

和每天完成的工程量可知，若由两队合作此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若由一队单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，甲队每天的工程费用比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应选择哪个工程队单独完成此项维修工程？

4.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年后，城区绿化总面积新增

360万平方米，自2013年年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务。

①.问实际每年绿化面积是多少万平方米？

②.为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过两年完成，那么实际

平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

5.某校为美化校园，计划对面积为1800㎡的区域进行绿化。安排甲乙两个工程队完成，已知甲队

每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化面积的两倍，并且在单独完成面积为400㎡的区域绿化时，甲队比乙队少用4天。

①.求甲乙两工程队，每天能完成绿化的面积分别是多少㎡？

②.若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要是这次绿化总费用不超

过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

6.甲乙两个工程队计划维修一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修0.5

千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲队工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍。

①.求甲乙两个工程队每天各修路多少千米？？

②.若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天修路的费用为0.4万元，使两个工程

队修路费用总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

7.京广高速铁路工程指挥部，要对某段工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书

中得知：甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成。

①.求甲乙两队单独完成这项工程所需多少天？

②.已知甲队每天的施工费为8.4万元，乙队每天的施工费为5.6万元，工程的施工费用为500

万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元，请给出你的判断并说明理由。

8.某工厂对零件进行检测，引进了检测机，已知一台检测机工作效率相当于一名检测员的20倍，

若用这台检测机检测900个零件，要比15名检测员检测这些零件少三个小时。

①.求一台零件检测机每小时检测零件多少个？

②.现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件，该厂调配了两台检测机

和30名检测员，工作三小时后又调了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？

第二种题型，工程问题与一次函数的综合题型

1.某书店为了迎接“读书节”，制定了活动计划，以下是活动计划的部分信息：

①.陈经理查看计划书时发现：A类图书标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图

书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价

②.经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书馆销售的影响，便调整了销售方案：A

类图书每本按标价降低a（0＜a＜5）元销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获最大利润？

2.某电脑公司销售甲种型号电脑，因受经济危机影响，电脑的价格不断下降，今年3月份的电脑价

格比去年同期每台降低1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元。

①.今年3月份甲种型号电脑每台销售价多少元？

②.为了增加收入，电脑公司决定再销售乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙

种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元，且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有多少种进货方案？

③.如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每台售出一台乙种嗯

电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？

3.为了迎接“十一”长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲乙两种运动鞋，，其中甲乙两种运

已知3000元购进甲种运动鞋的数量与

用2400元购进乙种运动鞋的数量相同。

①.求m的值

②.要使购进的甲乙两种运动鞋200双的总利润不低于21700元，也不超过22300元问专卖店

有几种进货方案？

③.在②的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a

（0＜a＜70）元出售，乙种运动鞋的价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？