含参不等式求取值范围

含参不等式，求取值范围
一、教学目标 （1）、能够灵活解决“含参不等式，求取值范 围”类型题； （2）、培养学生的数形结合能力与分类讨论思想。
二、教学重、难点 1、不等式组解集情况在数轴上的体现； 2、借助数轴确定参数的取值范围。
一、复习回顾
5+2 x 3 解不等式组 x 1 x 2 3
范围是_______？
5 3x 0 3、若不等式组 有实数解，则实数m的取值 xm 0
范围。
① ②
解：解不等式①得，x ≥-1； 解不等式②得，x <2； 将不等式①②的解集在数轴上表示为
-2
-1
0
1
2
因此原不等式组的解集为
-1≤x＜2.
补充问题：
（1）、并写出不等式组的整数解；
（2）、求不等式组的所有整数解之和； （3）、写出不等式组的最小整数解； （4）、其整数解有几个。
,
二、教学过程
①若a<1,如图：
-3 2 -a 0 1 1 2 3
有解，不符合
②若a=1,如图：
-2 -1 0 1 a2 3
无解，符合 无解，符合
-1 0 1 2a 3 4
③若a>1,如图： 综上，a≥1
x 1 0 变式1：若不等式组 有解，则a的取值范围:____. x a 0
答：a<1.
因此m的取值范围是m≥2.
，符合题意，
解法2、数轴几何法
①若m<2,如图： ②若m=2,如图：
-3 -2
-1
m 1 0
2
3
则为 x<m .不符
-1
0
1
m 2
3
则为 x<2.符合。
③若m>2,如图：
-1 0 1 2 3m 4
则为 x<2 .符合
综上m ≥ 2.
2 x 1 3( x 1) 变式：若不等式组 的解集是“x＜-2”， xm
2 x 1 3( x 1) 1、若不等式组 的解集是x＜2，那么m xm
的取值范围是____.
解法1、代数法。：
2 x 1 3( x 1) x2 x m x m
由“小小取小”，它的解集为x＜2。说明m＞2．
x 2 再考虑当m=2时，此时为 x 2 x 2
那么m的值是____. 析：此题可能有同学回答“m≤-2”。
x2 举反例若m=-3，则不等式组 解为x＜-3. x 3
因此此题应为m=-2.
x 1 0 2、若不等式组 无解，则a的取值范围是____. x a 0 析： x 1 0 x 1 x a 0 x a
x a 0 a的取值范围:____. x 1 0 x 1 析： 可知四个整数解为1、0、-1、-2。 x a 0 x a
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x 1 0 变式2：若不等式组 只有四个整数解，则
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
借图可得：-3≤a＜-2.
x 1 0 变式3、若不等式组 只有一个负整数解， x a 0
则 a的取值范围:____.
由图可得：-2≤a＜-1.
-3 -2 -1 0 1 2
作业：
2x a 1 1、 已知不等式组 的解集为-1＜x＜1.则 x 2b 3 （a+1）（b-1） 的值为___。
x 8 4x 1 的解集是x＞3.那么m的取值 xm
2、若不等式组