追及问题

一、填空题1.甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙_________ 小时可追上甲.2.小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.小张家到公园有_________ 米.3.父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用_________ 分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们. _________ 小可以追上他们?5.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑_________ 米，_________ 米.6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度是_________ 米/分.7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，_________ 秒两马相距70米?8.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发.8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是_________ 时_________ 分.9.从时钟指向4点开始，再经过_________ 分钟，时针正好与分针重合.10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问：甲乙两地相距_________ 千米.二、解答题。

11.一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?13.一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?14.甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少?追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。

由此推知追及时间＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小时）答：解放军在6小时后可以追上敌人。

例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。

从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。

例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远？解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。

从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷（90－60）＝12（分钟）家离学校的距离为90×12－180＝900（米）答：家离学校有900米远。

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。

后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。

求孙亮跑步的速度。

解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。

如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

所以步行1千米所用时间为1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）跑步1千米所用时间为15－［9－（10－5）］＝11（分钟）跑步速度为每小时1÷11／60＝5.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。

参考答案与试题解析一、填空题(共10小题，每小题0分，满分0分)1.甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙 2 小时可追上甲.考点：追及问题.1923992分析：要求乙几小时可追上甲，先要求出甲比乙多行的路程，用4×4即可得出;然后求出乙每小时比甲多行的距离，为(12﹣4)千米，用多行的路程除以速度差即可得出问题答案.解答：解：4×4÷(12﹣4)=2(小时);答：乙2小时可追上甲.故答案为：2.点评：此题属于典型的追及问题，根据题意，用“多行的路程÷速度差=追及时间”即可得出结论.2.小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.小张家到公园有1500 米.考点：追及问题.1923992分析：根据题意，每分钟多走75﹣50=25米，可以少走10分钟，而原来10分钟可以走50×10米，因此75米速度走的时候，需要走50×10÷(75﹣50)分钟才可以补回这段路程，因此有：全程=50×10÷(75﹣50)×75=1500米.解答：解：小张走的距离是：50×10÷(75﹣50)×75=1500(米).答：小张家到公园有1500米.故填：1500.点评：根据追及问题很容易解决此类问题，也可以把小张家到公园的距离为“1”，类比工程问题列式为10÷( ﹣ ).3.父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用15 分钟可赶上父亲?考点：追及问题.1923992分析：此题属于行程问题，把总路程看作单位“1”，父亲用40分钟，则每分钟走，儿子用30分钟，则每分钟走，父亲比儿子早5分钟离家，则父亲多走×5，因为儿子每分钟比父亲多走( ﹣ )，根据“路程之差÷速度之差=追及时间”，代入数字，即可得出答案.解答：解：( ×5)÷( ﹣ )，= ÷，=15(分钟);答：儿子用15分钟可赶上父亲.故答案为：15.点评：此题属于行程问题，做此题的关键是把总路程看做单位“1”，然后根据“路程之差÷速度之差=追及时间”，代入数字，即可得出结论.4.解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们. 0.6 小可以追上他们?考点：追及问题.1923992分析：小分队出发5.5个小时，实际只走了5个小时，是5×6=30千米.利用速度差的关系式，得出，追的路程靠速度差来完成.需要30÷(56﹣6)=3÷5=0.6小时.解答：解：解法一：6×(5.5﹣0.5)÷(56﹣6)=0.6(小时).解法二：设x小时可以追上他们.56x=6×(5.5﹣0.5)+6x56x=30+6xx=0.6;答：通讯员0.6小时可以追上他们.点评：此题属于追及问题，主要的一步是利用速度差的关系式来求.5.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑 6 米， 4 米.考点：追及问题.1923992分析：根据题意，甲跑5秒钟可追上乙，即5秒追10米，所以每秒追10÷5=2米，乙先跑2秒则追了4秒，即4×2=8米，也就是乙2秒8米，再根据题意解答即可.解答：解：由题意可得，乙的速度是：10÷5×4÷2=4(米/秒)，那么甲的速度是：(4×5+10)÷5=6(米/秒).故填：6，4.点评：根据题意，由追及问题解答即可.6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度是125 米/分.考点：追及问题.1923992分析：根据题干可知：小明和小强走的路程都是1000米，根据路程÷速度=时间，可以求出小明走的总时间从而得出小强骑自行车所用的时间，由此解决问题即可.解答：解：1000÷50=20(分钟)，20﹣12=8(分钟)，1000÷8=125(米/分).小明骑自行车的速度是125米/分.点评：此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同.7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，60 秒两马相距70米?考点：追及问题.1923992分析：已知乙马速度比甲马快，最后两马相距70米.可知最后乙马领先甲马70米.求出追击距离，速度差，就可求得追击时间.解答：解：出发后60秒.相距70米时，乙马在前，甲马在后，追及距离为50+70=120(米)，速度差为12﹣10=2(米)，追及时间为120÷2=60(秒);答：60秒两马相距70米.故答案为：60.点评：此题考查追及距离，速度差，追及时间三者之间的关系.8.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发.8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是8 时32 分.考点：追及问题.1923992分析：分别算出走相同的路程，所用时间不同，找出爸爸和小明的速度比，由速度比找出时间差，求得速度，进一步利用路程、速度、时间三者之间的关系解答问题.解答：解：1、从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明，父子两用的时间是相同的，在这段时间内：小明从离家4千米的地方走到离家8千米的地方，走了8﹣4=4千米，爸爸从离家4千米的地方返回家中，再走到离家8千米的地方，走了4+8=12千米，所以，爸爸的速度是小明速度的3倍(12÷4=3);也就是说，小明的速度比爸爸速度慢了2倍(3﹣1=2);由于距离相同时间与速度呈反比，所以，小明走4千米用的时间是爸爸的3倍(或者说：小明走4千米用的时间比爸爸多2倍);2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段：小明用的时间比爸爸多8分钟，所以，爸爸的用时是8÷2=4(分钟)，小明走4千米用的时间是8+4=12分钟;小明的速度是4÷12= (千米/分钟)，爸爸的速度是4÷4=1(千米/分钟);3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上，小明共走了8千米，用时是：8 (=24(分钟)，上午8时8分加上24分钟，就是上午8时32分.答：爸爸第二次追上小明时是上午8时32分.点评：此题考查了追及问题中时间、路程、速度三者之间的关系，解答时抓住路程差和时间差解决问题.9.从时钟指向4点开始，再经过分钟，时针正好与分针重合.考点：钟面上的追及问题.1923992分析：(1)方法一：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了20个小格(一分钟为一格)，所以20÷(1﹣ )=20× =21 (分钟);(2)方法二：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了4个大格(一小时为一格).所以4÷(12﹣1)= (小时)=21 (分钟).解答：解：我们知道：时针1小时走1格，分针1小时走12格，所以从4点开始分针与时针重合所用时间为：4÷(12﹣1)= (小时)=21 (分钟).点评：注意：此题的解法类似于“行程问题”.10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问：甲乙两地相距196 千米.考点：追及问题.1923992分析：根据题意先算出两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程，24×2=48(千米);再求出摩托车追上运动员的时间.然后用摩托车的速度×追及时间就是甲乙两地距离的一半，最后就可求出甲乙两地之间的距离.解答：解：两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程：24×2=48(千米)，摩托车追上运动员的时间：48÷(56﹣24)=1.75(小时)，摩托车行的路程：56×1.75=98(千米)，甲乙两地的距离：98×2=196(千米);答：甲乙两地相距196千米.故答案为：196.点评：此题主要考查距离÷速度差=追及时间关系式的应用及计算能力.二、解答题(共4小题，满分0分)11.一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?考点：追及问题.1923992分析：根据题意可求得两者速度比，已知两者距离.可求出追上后，狗跳的距离解答：解：根据题目条件有，狗跳4次的路程=兔跳7次的路程，所以，狗跳1次的路程=兔跳次的路程.狗跳5次的时间=兔跳6次的时间，所以，狗跳1次的时间=兔跳次的时间.由此可见，狗的速度：兔的速度= ： =35：24，假设狗跳了x 米后追上兔子，则，解此方程，得x=1750，所以，狗跳了1750米才追上免子.答：狗跳了1750米才追上免子.点评：此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?考点：追及问题.1923992分析：要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲60米时，乙跑60﹣10=50米，丙跑60﹣20=40米，进而求出乙的速度是丙的50÷40=1.25倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是60÷1.25=48米，继而得出结论.解答：解：60﹣60÷[(60﹣10)÷(60﹣20)]，=60﹣60÷1.25，=12(米);答：当乙到达终点时将比丙领先12米.点评：此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍，然后计算出乙到终点时丙跑的距离，然后用60减去丙跑的距离即可.13.一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?考点：追及问题.1923992分析：根据题干，可设我机追至敌机一千米处需x分，则根据我机飞行的路程+1千米=敌机飞行的路程+50千米，由此列出方程即可解决问题.解答：解：设我机追至敌机一千米处需x分.根据题意可得方程22x+1﹣15x=50，解这个方程得x=7;7+0.5=7.5(分).答：敌机从扭头逃跑到被击落共用了7.5分.点评：此题要抓住追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程.即可列出方程解决问题.14.甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少?考点：追及问题;环形跑道问题.1923992分析：①由两人从同一地点出发背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行：400÷2=200(米);②由两人从同一地点出发同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走：400÷20=20(米);根据和差问题的解法可知：200米再加上20米即甲的速度的2倍，或200减去20米即是乙速度的2倍，由此列式解答即可.解答：解：(400÷2+400÷20)÷2，=220÷2，=110(米);400÷2﹣110=90(米);答：甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米.点评：此题属于追及应用题，做此题的关键是结合题意，根据路程、速度和时间的关系，进行列式解答即可得出结论.。