山东临淄中学高三第二次月考数学(文)

临淄中学高三文科数学模块检测
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意
要求的。

把答案填在答题卡相应位置。

1复数z ＝2－i 2＋i
(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2 若全集为实数集R ，集合A =12
{|log (21)0},R x x C A ->则=( )
A ．1
(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1
[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2
-∞+∞ 3下列有关命题的说法正确的是 ( )
A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”
B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件
C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”
D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题
4若,2παπ⎛⎫∈
⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭则 A 35 B 45 C 35- D 45
- 5一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是
A ．
83 B ．43 C ．4 D ．8
6对于直线m,n 和平面,,αβγ，有如下四个命题：
(1)若m∥α，m ⊥n ，则n ⊥α
(2)若m ⊥α，m ⊥n ，则n∥α
(3)若αβ⊥，γβ⊥,则α∥γ
(4)若m α⊥，m∥n，n β⊂，则αβ⊥
其中真命题的个数是( )
A 0
B 1
C 2
D 3
7．设函数⎩⎨⎧≤-+>=0
,1)1(0,cos )(x x f x x f πα，则)34(-f 的值为( ) A ．23- B ．223- C ．223-- D ．2
5- 8、已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )
A ．[)+∞-,3
B ．()+∞-,3
C ．[)+∞-,8
D ．()+∞-,8
8.
将直线0x +=绕原点按顺时针方向旋转30︒，所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（ ）.
A.直线与圆相切
B.直线与圆相交但不过圆心
C.直线与圆相离
D.直线过圆心
10、方程1()202
x x --=的根所在的区间为（ ）。

A ．(1,0)- B .(0,1) C ．(1,2) D.(2,3)
11、设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是 .A [1,5] .B [2,6] .C [3,10] .D [3,11]
12 、12.已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的半焦距,则a c b +的取值范围是 ( ) A (1, +∞) B ),2(∞+ C )2,
1( D ]2,1(
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
一、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

把答案填在答题卡相应位置。

13、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ． 14．已知椭圆x m y 2241+=的离心率为12
，则m = 。

15. 已知函数)(x f =2210,20.x x x x
x ⎧->⎨--≤⎩若函数m x f x g -=)()(的图象与X 轴有3个交点，则实数m 的取值范围是
．
16.下列命题：
（1）若函数）
a x x x f ++=2lg()(为奇函数，则1=a ； （2）函数x x f sin )(=的周期π=T ； （3）已知((sin ,a
b θ== ，其中θ∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则a b ⊥ （4）在△ABC 中,BA ＝a ，AC →＝b ，若a·b <0，则△ABC 是钝角三角形 ( 5)O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：sin sin AB AC OP OA C B λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭
，
()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的 内心。

以上命题为真命题的是
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

把解答过程填写在答
题卡的相应位置
17、. (本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2cos sin 2
πϕϕϕ<<-+x x x 在π=x 处取最小值.
（1）求ϕ.的值; （2）在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1=
=b a 2
3)(=A f ,求角C.. 18 (本题满分12分) 已知等比数列}{n a 中，432,,a a a 分别是某等差数列的第5项、
第3项、第2项，且,211=a 公比.1≠q （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）已知数列}{n b 满足：}{),(12*2211n n n b N n n b a b a b a 求数列∈-=+++ 的前n 项和.n S
19、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
111C B A ABC -中，
,6,1,30,901===∠=∠AA BC BAC ACB o o M 是棱
BB 1的中点，N 是CC 1的中点，AC 1与A 1N 相交于点E.
（I ）求三棱锥A —MNA 1的体积；
（II ）求证：.11M A AC ⊥
20、（本题满分12分）
已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. （Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；
（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；
（Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.
21． (本题13分) 已知函数)(1)(2R a nx ax x f ∈+=。

（I ）当2
1=a 时，求)(x f 在区间［1，e ］上的最大值和最小值； （II ）如果在公共定义域D 上的函数g(x),)(),(21x f x f 满足)()()(21x f x g x f <<，那么就称g(x)为)()(21x f x f 、的“活动函数”，已知函数
,1)1(2)21()(221nx a ax x a x f -++-=ax x x f 22
1)(22+=，若在区间),1(+∞上，函数)(x f 是)()(21x f x f 、的“活动函数”，求实数a 的取范围。

22、（本小题13分）
设)0(1),(),,(22222211>>=+b a b
x a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知向量11(,)x y b a =m ，22(,)x y b a
=n ,若0= m n 且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值； （Ⅲ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
答案
DDDAB BDCAA DD
13 .x+2y-5=0 14.16/3或3
15.（0,1）
16 1.2.3.5 17.
18
20.
22
(本小题满分13分)
解：
（Ⅰ）2 2.1,2,c c b b e a a =====⇒== 椭圆的方程为14
22
=+x y ……………………3分 （Ⅱ）由题意，设AB 的方程为3+=kx y
222212122(4)10.................4 14
1. .................5 4y kx k x y x x x x x k ⎧=⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩-+==+分分 由已知0=⋅n m 得：
1212121222212121(4
3(1)) .................6 44x x y y x x kx kx b a k x x x x +=+++=++++分
22413()0,444
k k k +=-+==+解得……7分 (Ⅲ) （1）当直线AB 斜率不存在时，即1212,x x y y ==-,由0=⋅n m
222211
11044y x y x -=⇒= ……………………8分 又 11(,)A x y 在椭圆上，所以2,2214411212
1
==⇒=+y x x x 11211112122
s x y y x y =-== 所以三角形的面积为定值 ……………………9分
（2）.当直线AB 斜率存在时：设AB 的方程为y=kx+b
42042)4(14
22122222+-=+=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=k kb x x b kbx x k x y b kx y 得到 4
42221+-=k b x x ……………………10分
:04
))((0421212121代入整理得=+++⇔=+b kx b kx x x y y x x 2224b k -= ………………………………………12分
|S b ==1||242
==b b
所以三角形的面积为定值.
(13)。