实用文档之多项式的因式分解_提公因式法练习题

实用文档之"多项式的因式分解"

学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出

最佳解题方法。

(1)若a=101,b=99,则a 2-b 2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a 2-2ab+b 2=____________；

(3)若x=-3,则20x 2+60x=__________

议一议：观察： a 2-b 2=(a+b)(a-b) ， a 2-2ab+b 2 =

(a-b)2 ， 20x 2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。

(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形

式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。

选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？

为什么？

(1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m 2-2mn

(3)3a 2+6ª = 3a （a+2）

填一填：) )( (4-2 x

继续观察：(a+b)(a-b)= a 2-b 2 ,

(a-b)2= a 2-2ab+b 2，

20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？

因式分解

结合：a2-b2 （a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。

二、合作探究

1.检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些

是多项式乘法？

（1）(x+5)(x+1)= x2+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x2-4

(3) 12ax-12ay=12a(x-y)

(4) x2-10xy+25y2=(x-5y)2

提公因式法

说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

（1）2x 2+4=2（x 2+2）； （2）2t 2－3t+1=1

t

（2t 3－3t 2+t ）；

（3）x 2+4xy －y 2=x （x+4y ）－y 2； （4）m （x+y ）=mx+my ；

学一学：

多项式xu xz xy -+中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式

是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式。

议一议：1．多项式mn+mb 中各项含有相同因式吗？ 2．多

项式4x 2－x 和xy 2－yz －y 呢？

【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可

以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形

式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（几个多项式公

共的因式称为它们的公因式）

选一选：多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）

A ．-6ab 2c

B ．-ab 2

C ．-6ab 2

D ．-6a 3b 2c

填一填：在下列括号内填写适当的多项式

（1）x x x x =+-2323（ ） （2）

y x yz x y x 222364830-=+-（ ）

提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

二、合作探究

把下列多项式因式分解

(1) 5x 2－3xy+x (2) -4 x 2+10x (3) x(y-3)-(2y-6)

三、当堂检测

1.说出下列多项式中各项的公因式

（1）y xy y 1518x 12-2-+ （2）32r h r ππ+ （3）n m n m y x y x 1142---（m,n 均为大于1的整数）

2. 用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

3．把下列多项式因式分解

（1）y xy xy +25-3 （2）223223104-6-n m n m n m + （3）3244223128-4z y x yz x yz x +

提取公因式法习题精选

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．下列各式成立的是（ ）

A -x-y ＝-（x-y ）

B ．y-x ＝x-y

C ．（x-y ）2＝（y-x ）

2

D ．（x-y ）3＝（y-x ）3

2．下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）

A ．223(2)3x x x x +-=+-

B ．()()ma mb na nb m a b n a b +++=+++

C ．221236(6)x x x -+=-

D ．22()22m m n m mn -+=-- 3．多项式

3222315520x y x y x y +-的最大公因式是（ ） A ．5xy B ．5x 2y 2 C ．5x 2y D ．5x 2y 3

4．把多项式2(2)(2)m

a m a -+-分解因式正确的是（ ） A ．2(2)()a m m -+ B ．(2)(1)m a m -+

C ．(2)(1)m a m --

D ．2(2)()a m m -+

5．把多项式2()

4()m m n n m -+-分解因式正确的是（ ） A ．2()(4)n m mn m --+ B ．2()(4)m n mn n

--+C ．2()(4)n m mn n -++

D ．2()(4)m n mn m --- 6．－（2a ＋b ）（2a －b ）是下列哪一个多项式因式分解的结果？（ ）

A ．－4a 2－4b 2

B ．－4a 2＋b 2 C.4a 2＋b 2 D ．4a 2