清华大学材料力学课程
清华大学土木工程系材料力学-7修正_942701649
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
莫尔准则( 莫尔准则(Mohr Criterion)
请同学们自学<<材料力学>>(范钦珊 请同学们自学<<材料力学>>(范钦珊 北京，高等教育出版社，2000)§ 北京，高等教育出版社，2000)§7-6节 主编 ，
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
失效—由于材料的力学行为而使 由于材料的力学行为而使
构件丧失正常功能的现象. 构件丧失正常功能的现象
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
失效—由于材料的力学行为而使 由于材料的力学行为而使
构件丧失正常功能的现象. 构件丧失正常功能的现象
+ 0 σmax = σmax (σ1 > 0 )
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
无裂纹体的断裂准则— 无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则 σ2 σ3 σ= σb σ1
σ
+ max
= σ1(σ1 > 0)
0 σmax = σb
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
几种常用的强度 设计准则
屈服准则 (Criteria of Yield)
最大切应力准则 (Tresca’s Criterion)
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要发生 屈服, 屈服,都是由于微元内的最大切应力达到 了某一共同的极限值。 了某一共同的极限值。
τmax = τ
0 m ax
单向压缩应力状态下 材料的力学行为
清华大学土木工程系材料力学-4修正_80330637
扭转切应力
圆轴扭转时 横截面上的切应力
反对称分析论证平面保持平面 由平面保持平面导出变形协调方程 由物性关系得到应力分布 切应力公式
扭转切应力
圆轴扭转时 横截面上的切应力
变
形
平面假定
应变分布
物性关系
应力分布
静力方程
应力公式
扭转切应力
圆轴扭转时 横截面上的切应力
反对称分析论证平面保持平面
根据反对称要求， 根据圆轴的轴对称性质C、D两 根据反对称要求，C、D两点不 根据圆轴的轴对称性质 两点不 两 可能有轴向位移， 点必须具有相同的位移， 可能有轴向位移，因而必须仍然 点必须具有相同的位移，因而二 位于原来所在的圆周上。 者必须位于同一圆周上。 位于原来所在的圆周上 者必须位于同一圆周上。
扭转切应力
圆轴扭转时的应力变形特征
扭转切应力
圆轴扭转时的应力变形特征
外加力偶矩与功率和转速的关系 变形特征 横截面和纵截面都有切应力存在 — 切应力互等定理
扭转切应力
圆轴扭转时的应力变形特征
外加力偶矩与功率和转速的关系
P(kW) (N•m) T=9549 n(r/min)
扭转切应力
圆轴扭转时的应力变形特征
例题1
圆轴扭转时 横截面上的切应力
解： 实心轴
d1=45 mm d2＝23 mm
空心轴， 空心轴， D2＝46 mm 二轴的横截面面积之比为
2 −3 2
A d1 1 45×10 1 = 2 = ＝ .28 1 × 2 −3 2 A2 D2 (1−α ) 46×10 1− 0.5
扭转切应力
矩形截面杆扭转切应力公式
扭转切应力
矩形截面杆扭转切应力
清华大学 材料力学第9章-压杆稳定
FPcr
π 2 EI
l 2
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cr
FPcr A
p
其中σcr称为临界应力(critical stress)； σp为 材料的比例极限。
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第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
对于某一压杆，当分叉载荷FP尚未算出时，不能判 断压杆横截面上的应力是否处于弹性范围；当临界 载荷算出后，如果压杆横截面上的应力超过弹性范 围，则还需采用超过比例极限的临界载荷计算公式。 这些都会给计算带来不便。
压杆也会发生屈曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上 的正应力已经超过材料的比例极限，截面上某些部分已进入 塑性状态。这种屈曲称为非弹性屈曲。这类压杆称为中长杆。
粗短杆——长细比小于极限值s时，压杆不会发生屈
曲，但将会发生屈服。这类压杆称为粗短杆。
用长细比表示的细长杆临界应力公式
π 2 EI
cr
FPcr A
l 2 π 2 E
A
2
长细比是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面
形状对压杆分叉载荷影响的量，用表示，由下式确定：
＝ l
i
i I A
从上述二式可以看出，长细比反映了压杆长度、支承条 件以及压杆横截面几何尺寸对压杆承载能力的综合影响。
FP FP>FPcr :在扰动作用下， FPP 直线平衡构形转变为弯曲平
衡构形，扰动除去后， 不能恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是不稳定的。
刚性曲面
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
平衡路径及其分叉
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第9章 压杆的稳定问题
清华力学系课程
清华力学系课程
清华力学系的课程主要包括以下几个方面：
1.基础力学课程：包括理论力学、材料力学、流体力学等。
这些课程是力学学
科的基础，主要涉及力学的原理、基本概念和计算方法等。
2.专业力学课程：包括振动力学、弹塑性力学、断裂力学、复合材料力学等。
这些课程是针对特定领域的力学问题，深入探讨相关理论和解决方法。
3.实验力学课程：包括实验力学基础、材料力学实验、流体力学实验等。
这些
课程注重实验设计和操作能力，通过实验手段加深对力学原理的理解和应用。
4.跨学科课程：包括工程热力学、环境流体力学、生物力学等。
这些课程结合
了力学与其他学科的知识，探讨多学科交叉的复杂问题。
5.选修课程：包括计算力学、气动弹性力学、地球动力学等。
这些课程为对特
定领域感兴趣的学生提供更深入的学习机会。
6.实践课程：包括课程设计、实验设计等实践环节，旨在提高学生的动手能力
和解决实际问题的能力。
1/ 1。
清华大学材料学院本科课程介绍
材料学院00350032 材料科学与工程概论2学分32学时Introduction to Materials Science and Engineering随科技发展，材料科学已经成为现代科技和生活中必备的一门知识，涉及到科研和日常生活的各个方面。
本课程将为所有感兴趣的大学生普及材料方面的基本知识和理论，介绍材料科学与工程学科的四个基本要素（材料的成分与组织结构、性能、工艺及使用条件下的性能）。
从不同材料所具有的共性规律角度阐述以上四方面的基本知识，并着重说明他们彼此之间的本质联系及综合运用的方法。
这些知识对于人们认识和使用材料是十分必要的。
00350042 环境材料学2学分32学时Ecomaterials环境材料是材料学科中的一个重要门类。
环境材料学主要研究在材料加工和使用过程中如何减少对环境的破坏；建立定量的评价材料环境负担性的生态循环评估方法（LCA）；将环境负荷作为一个考核材料的新指标，用于指导开发具有环境意识的绿色材料和产品；把资源效率、生态平衡、环境保护、可持续发展等学科知识融入材料科学，保护自然，造福人类。
通过本课程学习，理解环境材料的基本内涵，特别是材料与环境相互影响和相互制约的基本知识；了解研制和开发环境兼容性材料的基本方法及设计原则；学习如何评价材料的环境负担性的LCA方法；并对环境材料的类别和发展有所掌握。
00350052 国内外新材料的奇妙应用2学分32学时Innovations of New Materials材料是人类生存的物质基础，新材料技术是现代各项其他高新技术的先驱，新材料是划分时代的标志。
材料科学技术，是最基础的物质科学。
“天生我才必有用”！材料的科学观和方法论，是我们科学思维的重要源泉。
本课程以全校理工经管各专业学生为对象，以普及材料科学的基础知识为使命，讲述材料的主要类型及其在高新技术上的应用。
本课程以陶瓷材料，金属材料，高分子材料为主线，具体讲述高强度材料、半导体功能材料、智能材料、生物材料、新能源材料等，讲述材料的基本概念、分类方法、科学观点、设计思想、评价方法和关键制造技术，介绍古今中外新材料的巧妙应用，及其带来的经济社会效益。
清华大学 材料力学第7章-梁的变形分析与刚度问题
第7章 梁的位移分析与刚度问题
TSINGHUA UNIVERSITY
梁的变形与梁的位移
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第7章 梁的位移分析与刚度问题
梁的变形与梁的位移
梁的曲率与位移 挠度与转角的相互关系 梁的位移分析的工程意义
第7章 梁的位移分析与刚度问题
梁的变形与梁的位移
第7章 梁的位移分析与刚度问题
梁的小挠度微分方程及其积分
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小挠度微分方程的积分与 积分常数的确定
积分法中常数由梁的约束条件与连续条件确定。约束 条件是指约束对于挠度和转角的限制：
在固定铰支座和辊轴支座处，约束条件为挠度等 于零：w=0;
FP
w=0
A
B
EI
C
x
w=0
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梁的曲率与位移
在平面弯曲的情形下，梁上的 任意微段的两横截面绕中性轴 相互转过一角度，从而使梁的 轴线弯曲成平面曲线，这一曲 线称为梁的挠度曲线 （deflection curve）。
Me
C
Me
Me
x
x
弯曲后轴线的曲率中心
x
x
C
Me
w
C'
第7章 梁的位移分析与刚度问题
Me
横截面形心处的铅垂位移， 称为挠度（deflection），用w 表示；
变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度，称 为转角（slope），用表示；
横截面形心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移 （horizontal displacement），用u表示。
第7章 梁的位移分析与刚度问题
清华课程表
2．《AutoCAD R14高级编辑技巧》，人民邮电出版社 。
课程编号：TJ030170
课程名称：建筑构造A1
课程学分：4 学时：64 开课学期： 5 考核方式： 考试
课程目标：本课程是建筑学专业应掌握的一门重要的专业课。其课程目标是通过学习，使学生掌握大量性民用建筑设计的原理及构造设计的方法，并进一步掌握建筑构造设计的新理念、新技术、新材料及新结构的运用；使学生了解构造、材料的进步与更新对建筑设计的影响。
课程编号：TJ030180
课程名称：建筑结构与选型
课程学分： 2.5 学时: 40 开课学期： 4 考核方式： 考试
课程目标：通过本课程的学习，使学生掌握结构设计的基本原则，掌握混凝土结构和砌体结构设计基本原理，了解一般性房屋的结构设计方法，建立结构的概念，在进行建筑构思和设计中，增强建筑中结构的合理性与可行性，做出比较经济合理、切实可行的建筑方案与设计，以求得建筑艺术与建筑技术的完美结合。
使用教材：《建筑力学》，李前程编，中国工业出版社， 2000年4月。
参考书目：1．《材料力学》，孙训方编，高等教育出版社， 1998年6月。
2．《结构力学》，龙驭球编， 高等教育出版社， 2000年7月。
课程编号：TJ030100-TJ030110
课程名称：建筑设计基础A1-A2
使用教材：《素描》，周若兰编，建筑工业出版社。
参考书目：《素描基础》，周度其编，广西美术出版社。
课程编号：TJ030020
课程名称：色彩
课程学分：4 学时：64 开课学期： 2 考核方式：考查
课程目标：通过本课程的学习，为学生学习建筑设计打下扎实的美术基本功。
课程编号：TJ050260－TJ050290
《材料力学》课程讲解课件绪论
强度失效或破坏
• 严重者将发生工程事故。如飞机坠毁、轮船沉没、 锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房屋坍塌、水闸 被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成 工程事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。工程中 的事故屡见不鲜，有些触目惊心，惨不忍睹……因 此必须研究受载构件抵抗破坏的能力（即强度）， 进行强度计算，以保证构件有足够的强度。
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
•一截（切）、二代、三平衡
•X=0 Mx=0 •Y=0 My=0 •Z=0 Mz=0
•六个内力分量可以用 六个平衡方程来求得
六个内力分量分别称为：
轴力FN(nomal force) 剪力Fx、 Fy(Fs ： shearing force) 扭矩Mx （T:torsional moment) 弯矩My、 Mz (M:bending moment)
化，外力增大，内力也增大，当内力达到一定值 时构件就要破坏, 外力去掉后内力将随之消失。
• 构件中的内力总是与构件的变形相联系的，内 力总是与变形同时产生的。内力作用的趋势总是 力图使受力构件恢复原状，内力对变形起抵抗和 阻止的作用。
• 欲知构件某截面上的内力大小， 请用截面法求之。
内力为连续分布力
2 MN 0
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
名师名校精品课件清华大学《材料力学》(第2版)范钦珊)英文版-Strength of Materials-8
Design criterion of strength Design criterion of rigidity
Chapter 8 Strength and rigidity design of rods
Design criterion
Design criterion of strength
FAN Qin-Shans Studio for Education & Teaching
Strength of Materials
(8)
July 21, 2020
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TSINGHUA UNIVERSITY
Strength of Materials
Foundational Topic (8)
Design criterion
Design criterion of rigidity
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For shafts in torsion,we have
பைடு நூலகம்
or
l
l
where is the relative twist angle of two end sections of the shaft and is the allowable value of this angle.
TSINGHUA UNIVERSITY
Fan’s Studio for Education and Teaching
Teaching Software for Strength of Materials
HIGHER EDUCATION PRESS BEIJING CHINA
清华大学_材料力学课后习题与解答 (1)
3、4 杆的横截面面积 A3＝A4＝800 mm2；1、2 杆的许用应力 120 MPa。试求结构的许用载荷 FP 。
[σ W ] ＝20 MPa， 3、4 杆的许用应力 [σ s ]＝
F3
F1
[ ]
θ
B
FP
(a)
F4
C
F2
F3
习题 2－8 图
(b)
解：由图（a） ： ∑ F y = 0 ， F3 =
－A 在杆变形后的位置（对于左端，由 A—A′；对于右端，由 A—A″） ，有四种答案，试判断哪一种答案
是正确的。 正确答案是 C 。 解：根据变形协调的要求，杆件各部分变形协调一致，既不能断开，也不能互相重叠。答案（A）和 （ D ）中同一处左右两侧横截面 A′ − A′ 和 A′′ − A′′ 断开，答案（ A ）和（ D ）中同一处左右两侧横截面 A′ − A′ 和 A′′ − A′′ 断开；答案（B）中同一处左右两侧横截面 A′ − A′ 和 A′′ − A′′ 发生重叠。因而答案（A） （B）和（D）都是不正确的。答案（C）中同一处左右两侧横截面既不断开也没有发生重叠，所以是正确 的。
FNa Ea FP =− Aa b0 hEs + 2b1hEa
− 200 × 109 × 385 × 103 = −175 MPa（压）
σa =
2． σ s =
0.03 × 0.05 × 200 × 109 + 2 × 0.02 × 0.05 × 70 × 109
σa =
−175E a 70 = −175 = −61.25 MPa（压） Es 200
[FP] = min（57.6 kN，60 kN）＝57.6 kN
*2－9 由铝板和钢板组成的复合柱，通过刚性板承受纵向载荷 FP＝38 kN，其作用线沿着复合柱的轴线方 向。试确定：铝板和钢板横截面上的正应力。
清华大学 材料力学第10章 材料力学中的能量方法
第10章 材料力学中的能量方法
基本概念
TSINGHUA UNIVERSITY
FP
FP1 O Δ1
线弹性，位移可以叠加
FP
FP
FP2 Δ
O Δ2
FP1+FP2
Δ1
Δ
Δ
O Δ2 Δ
Δ=Δ1+ Δ2
第10章 材料力学中的能量方法
基本概念
TSINGHUA UNIVERSITY
线弹性,位移可以叠加,但应变能不能叠加
TSINGHUA UNIVERSITY
F
A
C
B
l
l
A
MC
B V VF VM ?
l
l
F
A
MC
B
l
l
第10章 材料力学中的能量方法
基本概念
TSINGHUA UNIVERSITY
V F A V M A V A
F F
C
l
l
MC
l
l
F
MC
l
l
B
V V F V M
B 叠加法最本质的内 涵——力的独立作用 原理。
位移之间的关系。
第10章 材料力学中的能量方法
TSINGHUA UNIVERSITY
能量守恒原理的应用及其局限性
A
B 12
3
FP1 FP2
C
FP3
承载的构件或结构发生变形时，加力点的位置都 要发生变化，因而外力作功。
如果不考虑加载过程中其他形式的能量损耗， 根据机械能守恒定理，外力所作的功，全部转变 为应变能储存于构件或结构内。
d Mdx
M
M
EI
代入上式积分后，得到梁的应变能表达式
清华大学833理论力学及材料力学考研参考书目、考研真题、复试分数线
清华大学833理论力学及材料力学考研参考书目、考研真题、复试分数线833理论力学及材料力学课程介绍材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。
一般是机械工程和土木工程以及相关专业的大学生必须修读的课程，学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。
材料力学与理论力学、结构力学并称三大力学。
材料力学的研究对象主要是棒状材料，如杆、梁、轴等。
对于桁架结构的问题在结构力学中讨论，板壳结构的问题在弹性力学中讨论。
材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。
材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。
学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。
材料力学与理论力学、结构力学并称三大力学。
现有材料力学教材大多数以哈尔滨工业大学和浙江大学版两种主选。
在人们运用材料进行建筑、工业生产的过程中，需要对材料的实际承受能力和内部变化进行研究，这就催生了材料力学。
运用材料力学知识可以分析材料的强度、刚度和稳定性。
材料力学还用于机械设计使材料在相同的强度下可以减少材料用量，优化结构设计，以达到降低成本、减轻重量等目的。
在材料力学中，将研究对象被看作均匀、连续且具有各向同性的线性弹性物体。
但在实际研究中不可能会有符合这些条件的材料，所以须要各种理论与实际方法对材料进行实验比较。
包括两大部分：一部分是材料的力学性能（或称机械性能）的研究，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据；另一部分是对杆件进行力学分析。
杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆(见柱和拱)、受弯曲（有时还应考虑剪切）的梁和受扭转的轴等几大类。
杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。
杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。
在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类：①线弹性问题。
材料力学（清华大学）-学习笔记
材料力学（清华大学）-学习笔记第一章1.工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆，简称杆rods；受压杆件称为压杆或柱column；承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为轴shaft；承受弯曲的杆件统称为梁beam。
2.材料力学中对材料的基本假定：a)各向同性假定isotropy assumptionb)各向同性材料的均匀连续性假定homogenization and continuity assumption3.弹性体受力与变形特征：a)弹性体由变形引起的内力不能是任意的b)弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调compatibility一致的要求c)弹性体受力后发生的变形与物性有关，这表明受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系4.刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型第二章1.绘制轴力图diagram of normal forces的方法与步骤如下：a)确定作用在杆件上的外载荷和约束力b)根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；c)应用截面法，用假象截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；d)建立F N-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。
2.强度设计strength design 是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。
对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：，这一表达式称为轴向载荷作用下杆件的强度设计准则criterion for strength design，又称强度条件。
其中称为许用应力allowable stress，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定：，式中为材料的极限应力或危险应力critical stress，n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。
清华大学材料力学2轴向拉伸
FA
作用有集中载荷F1和F2，其中 F1＝5 kN，F2＝10 kN。
A 试画出：杆件的轴力图。
l
l
基本方法：截面平衡法。
l
B
F1
C
F2
l
B
F1
C
F2
解：1. 确定A处的约束力 由平衡方程
Fx 0
求得 FA＝5 kN
第2章 轴向载荷作用下杆件的材
料力学问题
轴力与轴力图
l
A
B
F1
C
F2
l
l
FA 关键： 确定控制面上的轴力
FN
A
A
FN
第2章 轴向载荷作用下杆件的材料
力学问题
拉、压杆件的强度设
计
确定许可载荷(allowable load) 根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的 最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。
FN FN A FP
A
式中FP为许用载荷。
第2章 轴向载荷作用下杆件的材料
解：作轴力图
1000 1000 1000 1500
2FP
FP
铜 2FP 钢
FP
FNAD＝－2FP＝－120 kN FNDE＝FNEB＝－FP＝－60 kN FNBC＝FP＝60 kN
A FN/kN
DE
B
C
60
60
O
60
120
120
x
60
第2章 轴向载荷作用下杆件的材料
力学问题
拉、压杆件横截面上的应力
F2
C
C
F2
F2
C
F2
C
F2
10 c
x
第2章 轴向载荷作用下杆件的材
清华大学材料力学-第5章
TSINGHUA UNIVERSITY
G
圆轴扭转时横截面上的切应力
物性关系－剪切胡克定律
G
d dx
TSINGHUA UNIVERSITY
d G G dx
圆轴扭转时横截面上的切应力
物性关系－剪切胡克定律
d G G dx
圆轴扭转时横截面上的切应力
圆轴扭转变形特征－反对称性论证圆轴扭转时横截面保持平面
TSINGHUA UNIVERSITY
第一个结论
圆轴扭转时，横截 面保持平面，平面上 各点只能在平面内转 动
圆轴扭转时横截面上的切应力
圆轴扭转变形特征－反对称性论证圆轴扭转时横截面保持平面
TSINGHUA UNIVERSITY
第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析
对于实心截面杆件以及某些薄壁截面杆件，当其横截 面上仅有扭矩（ Mx ）或剪力（ FQy 或 FQz ）时，与这些内力 分量相对应的分布内力，其作用面与横截面重合。这时分 布内力在一点处的集度，即为切应力。
分析与扭矩和剪力对应的切应力方法不完全相同。对 于扭矩存在的情形，依然借助于平衡、变形协调与物性关 系，其过程与正应力分析相似。对于剪力存在的情形，在 一定的前提下，则仅借助于平衡方程。 本章重点介绍圆截面杆在扭矩作用下其横截面切应力 以及薄壁杆件的弯曲切应力分析。
TSINGHUA UNIVERSITY
设到轴线任意远处的剪应变为（），则从图中可得 到如下几何关系： d dx
圆轴扭转时横截面上的切应力
TSINGHUA UNIVERSITY
物性关系－剪切胡克定律
圆轴扭转时横截面上的切应力
清华大学材料力学课程
7 ql 2 / 2
习题2.9
x ∈ [5l , 6l ]
x ∈ [3l ,5l ]
5
2011/4/2
习题2.11
FBy FBx
B
A
FAy FAx
C
FCy M Ax
M Az
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y x
FAx = Fa = 650 N M Az = Fa D / 2 = 16.25 Ngm FAy = Fr = 1730 N FBx = FAx = 650 N M Bx = M Ax = 16.25 N g m FBz = FCz = −325 N FCy = − 783.75 N
10
2011/4/2
11
校核
习题2.4c
4
2011/4/2
0.5ql
0.5ql
对称构型，反对称载荷
中截面上没有弯矩，可以 从中间截开来分析
习题2.4f
4ql
2ql
4ql
q
− qx − qx + 4ql FQ = − qx + 2ql − qx + 6ql
x ∈ [ 0, l ]
x ∈ [l , 3l ]
M 2l MA = 0 FA = −
FH = − MH = 0
M 2l
FB = FC = FD = FE = FF = FG = −
MB = − M 2 M MD = 0 2 3 M M F = M MG = 2 2 Mc =
M 2l
M E = 2M
从两头算结果都一样
习题2.4a
ql
ql 2
有自由端，甚至不需要先求 支撑外力。
FAz = Fτ = 650 N M Ax = Fτ D / 2 = 16.25 N g m
课程名称复合材料力学
课程名称：复合材料力学
一、课程编码：0100019
课内学时：48学分：3
二、适用学科专业：力学专业（固体力学，工程力学）及相关专业研究生
三、先修课程：弹性力学或材料力学
四、教学目标
通过学习使学生掌握复合材料的受力、变形及破坏的分析方法以及复合材料性能与细观组分材料的关系，为复合材料结构的分析及设计提供必要的知识基础。
五、教学方式
课堂讲授
六、主要内容及学时分配
1．复合材料概论及力学基础8学时要求了解复合材料种类、结构特点、力学分析方法、现状及趋势；掌握各向异性弹性力学的基本方程、各向异性弹性材料的本构关系及分类、正交各向异性材料的工程弹性常数。
2．复合材料层板的宏观力学分析16学时掌握结构单层复合材料的应力应变关系及正交各向异性材料强度理论；掌握结构层合板的刚度与强度分析。
3．复合材料的细观力学分析16学时掌握复合材料单层板的刚度、强度的基本细观力学分析方法；复合材料的有效性质和均质化方法；复合材料的夹杂理论；复合材料有效模量预测的均匀化方法。
4．复合材料的结构分析设计及其他力学问题8学时了解复合材料结构设计的基本原则、方法；了解复合材料中存在的其他力学问题，如热应力、损伤断裂、短纤维及混杂复合材料等。
七、考核与成绩评定
成绩以百分制衡量，平时占20%，期末占80%。
八、参考书及学生必读参考资料
1．沈观林，胡更开.复合材料力学.清华大学出版社，2006.
2．Mura T.Micromechanics of defects in solids.Kluwer Academic Publishers,1987.
3．杜善义,王彪.复合材料细观力学.科学出版社,1998.
九、大纲撰写人：张凯。
名师名校精品课件清华大学《材料力学》(第2版)范钦珊)英文版解题指南-chap.7 Composite Forces
TSINGHUA UNIVERSITY
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τx´y´
α=-15° x
σx´
x´
Solution： 2． The normal stress perpendicular to the direction of grain of timber
where
x
x
y 2
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Problem:The stresses, which are applied to the element of the component of timber, are shown in the figure. The angle shown in the figure is the included angle of the direction of grain of timber with the vertical direction.
Extensive Problem
hydraulic vessel
column plunger
In this case, why do not we consider the radial stress in the wall?
The Second Kind of Exercise: The Application of Strain Energy Density
0
0
100 2
sin(
2
30)
xycos(2 30)
x 33.3MPa xy yx 57.7MPa
The First Kind of Exercise: The Analysis of the Stress-State
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内力图
求外力 支座形式
1
2011/4/2
正方向规定
剪力：使截开的梁段产生顺时针转动者为正，反之为负。 弯矩：使梁下部受拉而上部受压者为正，反之为负。 截面两侧具有相同的正负号。 不在同一平面内的变形？ 梁轴线非直线？
微分关系
d FQ dx = q ( x) dM = FQ dx
P q ( x) Mz
微元平衡
FQy + d FQy
M z + dM z
d2 M = q ( x) d x2
M
FQy
分布载荷n次变化，剪力n+1次变化，弯矩n+2次变化。
突变规律
集中力作用处，两侧截面剪力突变，弯矩尖点。 集中力偶作用处，两侧截面弯矩突变，剪力不变。 由以上规律可以很方便地作出内力图
2
2011/4/2
画图时的注意事项
FBy
FAy FAx
M Az
FCy M Ax
y
x
FBx
FBz
M Bx
FQy / N
FAz
783.75
FCz
z
946.25 94.625 78.375 M z / Ngm
x
x
FBy
FAy FAx
M Az
FCy M Ax
y
x
FBx
FBz
M Bx
FQz / N
FAz
325
FCz
z
325 32.5
x
M y / Ngm
FAz = Fτ = 650 N M Ax = Fτ D / 2 = 16.25 N g m
FBz
M Bx
FAz
FCz
z
FBy = − 946.25 N
FBy
FAy FAx
M Az
FCy M Ax
y
x
FBx
FBz
M Bx
FNx / N
FAz
FCz
z
M x / Ngm
650
x
16.25
x
6
2011/4/2
校核
习题2.4c
4
2011/4/2
0.5ql
0.5ql
对称构型，反对称载荷
中截面上没有弯矩，可以 从中间截开来分析
习题2.4f
4ql
2ql
4ql
q
− qx − qx + 4ql FQ = − qx + 2ql − qx + 6ql
x ∈ [ 0, l ]
x ∈ [l , 3l ]
9
2011/4/2
习题1.3
平衡 F = FA +FB
左段变形
left uC = aε left = a
FA EA FB EA
右段变形
right uC = −bε right = b
left right 协调 uC = uC
叠加法解例题2.2
本题所指叠加法是将载荷分成只有集中力作用和只有 分布载荷作用两种情况，分别画出两种情况下的剪力 和弯矩，将两者结果叠加。
M 2l MA = 0 FA = −
FH = − MH = 0
M 2l
FB = FC = FD = FE = FF = FG = −
MB = − M 2 M MD = 0 2 3 M M F = M MG = 2 2 Mc =
M 2l
M E = 2M
从两头算结果都一样
习题2.4a
ql
ql 2
有自由端，甚至不需要先求 支撑外力。
x ∈ [5l , 6l ]
x ∈ [3l ,5l ]
ql 2 / 2
ql 2 / 2
−qx 2 / 2 2 2 −qx / 2 + 4qlx − 4ql M = 2 2 −qx / 2 + 2qlx + 2ql 2 2 −qx / 2 + 6qlx − 18ql x ∈ [l ,3l ] x ∈ [ 0, l ]
7 ql 2 / 2
习题2.9
x ∈ [5l , 6l ]
x ∈ [3l ,5l ]
5
2011/4/2
习题2.11
FBy FBx
B
A
FAy FAx
C
FCy M Ax
M Az
y x
FAx = Fa = 650 N M Az = Fa D / 2 = 16.25 Ngm FAy = Fr = 1730 N FBx = FAx = 650 N M Bx = M Ax = 16.25 N g m FBz = FCz = −325 N FCy = − 783.75 N
x
7
2011/4/2
( -)
( +)
轴力
F
F Fl
(+)
Fl
Fl
(+)
扭矩
Fl
剪力
Fl
Fl
Fl
Fl
Fl
弯矩 （垂直刚架平面）Fra bibliotek弯矩 （刚架平面内）
8
2011/4/2
M = 2 FR sin
α 2
y
x
剪力 F 扭矩 FR (1 − cos α ) 弯矩 FR sin α
z
两道空间刚架补充题希 望大家再做一次
尽量遵循书上的坐标轴方向规定（剪力坐标轴向 上为正，弯矩坐标轴向下为正） 弯矩画在受拉的一侧 对应的剪力图和弯矩图尽量对齐 在内力图上标注数值和单位 抛物线像抛物线，直线像直线
习题2.1
FQy M z + dM z FQy + d FQy
Mz
选B
3
2011/4/2
A BC D E FG H
FH
FA
10
2011/4/2
11