最大公约数法与最小公倍数法解应用题
最大公因数和最小公倍数和列方程应用题1
最大公因数和最小公倍数和列方程应用题1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。
把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？2.有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？3.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？4.三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。
上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？5.两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。
已知其中一个数是28，则另一个数是多少？6．甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。
7.三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。
8.三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。
9.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？10．大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。
亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。
问这个花坛的周长是多少？11.现有四个自然数，它们的和是1111。
如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？12.有三个互不相同的数，它们的和为721。
它们的公约数最大可能是多少？13.已知两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。
14.已知两个数的最大公约数是4，最小公倍数是120，求这两个数。
15.两根铁丝分别长65米和95米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？16.一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?17.小明和小华骑自行车同时从相距120千米的甲乙两地相向而行，3小时相遇，小明的速度是小华的3倍，求他们的速度各是多少？18.某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？19.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
最大公约数和最小公倍数的计算方法及应用
最大公约数和最小公倍数的计算方法及应用在数学中，最大公约数和最小公倍数是一些基础概念。
学习这些概念能让学生更深入地理解数学的基础，并且这些计算方法也在一些实际问题中得到了应用。
最大公约数定义最大公约数，简称“gcd”，是指两个或多个整数中最大的能够整除它们的数，也就是说，是所有公约数中最大的一个数。
例如，两个数23和69的最大公约数就是1，两个数24和60的最大公约数就是12。
最小公倍数定义最小公倍数，简称“lcm”，是指两个或多个整数中最小的整数，能被这些整数整除。
也就是说，它是所有公倍数中最小的一个数。
例如，两个数6和15的最小公倍数是30，两个数8和24的最小公倍数是24。
最大公约数的求法我们来看看最大公约数的计算方法。
有多种方法可以计算两个数之间的最大公约数。
下面分别列出两个数的所有因数，并将它们的公共因子中的最大值找出来。
例如，24和36：1、24的因数是1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24；2、36的因数是1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。
它们共同的因数是1, 2, 3, 4, 6, 和12，最大公约数就是12。
这个方法称为“枚举法”。
另外，欧几里得算法也是一种常用的方法来求最大公约数。
这个方法从两个数中较小数进行减法，分别得到一系列新的数。
这些新数都是原来两个数的整除数。
最后两个数的最大公约数就是这些新数中的最大数。
例如，用这个方法计算24和36的最大公约数：1、用36去除24，得到12；2、用24去除12，余数是0；因此，36和24的最大公约数就是12。
最小公倍数的求法最小公倍数的计算方法也有很多种。
一种方法是首先将两个整数分解为它们各自的素因子，然后计算它们的公共素因子的乘积，再将剩下的部分乘起来。
例如，计算6和15的最小公倍数：1、6可以分解为2*3，15可以分解为3*5；2、两个数的公共素因子是3，乘积是3；3、不共有的部分2和5相乘，得到10。
小学五年级数学最大公约数和最小公倍数 应用题
小学五年级数学最大公约数和最小公倍数应用题1.一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是多少厘米？每个正方形的面积是多少平方厘米？可以裁多少个这样的正方形？解：首先求出96和60的最大公约数，即24.所以可以将纸张裁成4行和2列，每个小正方形的边长为24厘米，面积为576平方厘米。
一共可以裁10个这样的正方形。
2.把若干个长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，正方形边长至少是多少厘米？至少需要多少个这样的长方形？解：首先求出12和9的最大公约数，即3.所以每个小长方形的面积为108平方厘米。
要拼成正方形，每条边的长度必须相等，因此正方形的面积为若干个小长方形的面积之和。
设正方形边长为x，则有x^2 = n × 108，其中n为至少需要的小长方形个数。
将108分解质因数得到2^2 × 3^3，则x^2 = 2^2 × 3^3 × n。
因为x是整数，所以n必须是完全平方数，且至少为4.因此n的取值为4、9、16、25.对应的x分别为12、18、24、30.因为要求正方形的边长至少是多少，所以取最小值，即正方形边长为18厘米，需要9个小长方形。
3.___、___都爱在图书馆看书，___每4天去一次，___每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？解：___和___在相遇时，一定是在他们各自的“第几次去图书馆”的倍数相同的那一天相遇的。
设这个倍数为k，则___去图书馆的次数为4k，___去图书馆的次数为6k。
下一次相遇时，他们各自去图书馆的次数又必须是相同的倍数。
因此，下一次相遇时，___去图书馆的次数为8k，___去图书馆的次数为12k。
两次相遇之间的时间间隔为8k-4k=4k天。
因为要求至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇，所以k的取值应该是大于1的最小整数。
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题练习
（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题练习1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？解：【2，3，4，6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？解：【3，4，6，8】=24（人）24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分）12×12=144（CM2)6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘）24÷8=3（个）32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
(完整版)最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。
五年级下学期最大公因数与最小公倍数应用题及练习题
五年级下学期最大公因数与最小公倍数应用题及练习题精心整理最大公约数与最小公倍数1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？111）一次考试，参加的学生中有711得优，3得良，2得中，别的的得差，已知参加测验的学生不满50人，那么得差的学生有几何人？12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C 饮料.问参加会餐的人数是几何人？13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而XXX还缺2个，一共最多有几何个小朋友？14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？16）甲、乙、丙三个学生按期向某教师讨教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，假如这一次他们三人是3月23日都在这个教师家见面，那么下一次三人都在这个教师家见面的工夫是几月几日？17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．最大公因数与最小公倍数操演题1、填空：1、假如天然数A除以天然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
小学五年级数学最大公约数和 最小公倍数应用题
小学五年级数学最大公约数和最小公倍数应用题最大公约数和最小公倍数在实际问题中的应用被称为公约数和公倍数问题。
解决这类问题的关键是先求出给定数的最大公约数或最小公倍数，然后根据问题要求进行计算。
例如，有三根铁丝，分别长为18米、24米和30米，现在要将它们截成相同长度的小段。
每段最长可以有多少米？一共可以截成多少段？答案是小段长度为18、24、30的最大公约数，即6米。
一共可以截成的段数为(18+24+30)÷6=12段。
又如，一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要将它截成相同大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？答案是正方形的边长为60和36的最大公约数，即12厘米。
能够截成的正方形个数为(60÷12)×(36÷12)=15个。
再例如，用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
如果每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？答案是做成花束的个数一定是96和72的公约数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公约数，即24个。
每个花束里有4朵红玫瑰花和3朵白玫瑰花，每个花束里最少有7朵花。
再比如，公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？答案是三路汽车同时发车的时间一定是5、10和6的公倍数，即30分钟。
最后，例如某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少需要多少个工人最合理？答案是各道工序每小时所需的工人数应该是对应数的最小公倍数的因数，即3、12和5的最小公倍数为60，所以每小时至少需要(60÷3)÷(60÷12)÷(60÷5)=4个工人。
小学奥林匹克数学竞赛辅导——最大公约数与最小公倍数
最大公约数与最小公倍数实际生活中，我们经常会碰到这样一些问题，把一张大长方形纸片平均裁成若干张小的长方形或正方形纸片而没有剩余，怎么办？这一类问题其实是最大公约数和最小公倍数在实际中的运用。
最大公约数和最小公倍数的知识在解决生活实际问题中经常用到，在数学竞赛中也占有一定的比重。
这一讲我们就来研究这个问题。
【例1】一块长96厘米，宽84厘米的铁皮，根据需要且不能浪费边角料，要剪出面积相等的最大的正方形铁皮，问：最多可以剪出这样的正方形铁皮多少块？［分析］根据题意，要求不浪费材料，并要剪成最大的正方形，可知剪出的正方形铁皮片的边长一定既是长方形铁皮片长的约数，又是这个长方形铁皮片宽的约数，也就是长方形铁皮片长和宽的公约数，因为要求最大的正方形块数，正方形的边长一定是长方形铁皮长和宽的最大公约数，进而就可求所剪正方形的块数了。
［解］解法一：（96、84）＝12所剪最大正方形面积是：12×12＝144（平方厘米）长方形铁皮的面积是：96×84＝8064（平方厘米）能剪出面积相等的最大正方形的块数是：8064÷144＝56（块）解法二：（96、84）＝12长里面有几个最大正方形的边长：96÷12＝8（个）宽里面有几个最大正方形的边长：84÷12＝7（个）8×7＝56（块）答：可剪出大小相等面积最大的正方形56块。
【例2】在一次庆祝活动中，某公司买来336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果、桔子、梨各有多少个？［分析］苹果总数＝每份中苹果数×份数，因此，份数应是苹果总数的约数，同样份数也应该是桔子总数和梨总数的约数，所分礼物的份数一定是苹果、桔子、梨的总数的公约数。
即一定要是336、252、210的公约数。
题目求最多可以分多少份，就是求336、252、210的最大公约数。
［解］（336、252、210）＝42，所以这样的水果最多可以分成42份相同的礼品，并且在每份礼品中，苹果有：336÷42＝8（个）桔子有：252÷42＝6（个）梨有：210÷42＝5（个）［评析］这道题中，因为分成的是同样的礼物，所以份数是三个数量的最大公约数。
解简单的最大公约数与最小公倍数问题
解简单的最大公约数与最小公倍数问题最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）是数学中常见的概念。
在解决数论问题以及实际生活中的计算中，它们都具有重要的作用。
本文将从理论和实际问题两个方面介绍最大公约数与最小公倍数的概念、计算方法以及应用。
一、最大公约数的概念与计算方法最大公约数指的是两个或多个整数中能够整除每一个数的最大正整数。
最大公约数在数论、代数等学科中被广泛应用。
最大公约数的计算方法有多种，其中最简单且常用的是欧几里得算法，也称辗转相除法。
该算法基于以下原理：对于两个正整数a和b，它们的最大公约数等于b和a除以b的余数的最大公约数。
例如，计算12和18的最大公约数：- 用18除以12，得到商1和余数6。
- 再用12除以6，得到商2和余数0。
- 余数为0时，计算结束，最大公约数为6。
二、最小公倍数的概念与计算方法最小公倍数指的是两个或多个整数中能够被每一个数整除的最小正整数。
最小公倍数在分数的化简、方程的解法等方面发挥着重要作用。
最小公倍数的计算方法有多种，其中一种常用的方法是通过最大公约数求解。
根据以下原理，可以通过最大公约数求得最小公倍数：两个整数a和b的最小公倍数等于a和b的乘积除以它们的最大公约数。
例如，计算6和8的最小公倍数：- 计算出6和8的最大公约数为2。
- 最小公倍数等于6和8的乘积除以它们的最大公约数，即6×8÷2=24。
三、最大公约数与最小公倍数的应用最大公约数与最小公倍数在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 分数的化简：将分数化简到最简形式时，需要将分子和分母的最大公约数约掉，以使分数的表示更简洁明了。
2. 等分生日蛋糕：如果要将一个蛋糕平均分给几个人，需要知道人数的最大公约数来确定每个人得到的蛋糕的大小。
3. 电子产品的电压调节：在国际贸易中，不同地区的电压标准可能不同。
如果要使用一个电子产品，可能需要了解自己所在地区的电压，然后找到与该电压最接近的电压标准，以便通过调节电压来使用该产品。
最大公约数和最小公倍数问题
最大公约数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1、则a和b互质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。
例题1：一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？分析7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。
因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公约数。
75和60的公约数有1、3、5、15，所以有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
1、把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？2、一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？3、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？例题2：一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？分析 2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。
要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。
现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。
（270，18，15）=3、3厘米=0.3分米1、一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？2、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？3、五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？例题3：有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？分析要把三根钢管截成同样长的小段，每小段的长度数应该是240、200和480的公约数，而每小段要取最长，也就是求240、200和480的最大公约数。
完整版)最大公约数和最小公倍数应用题
完整版)最大公约数和最小公倍数应用题最大公约数和最小公倍数的应用题在解决最大公约数和最小公倍数的应用题之前，我们需要认真理解整除的概念，并熟练掌握求解最大公因数和最小公倍数的方法，例如短除法。
同时，对于题意的深入理解也是非常重要的。
例题1：一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果要将其裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，那么每个正方形的边长是多少？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？随堂练：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长最长是多少？可以裁成多少块？2.五（1）班给每个同学买了1个练本，共花去9.30元钱，已知每个练本的价钱比学生人数少，那么五（1）班共有多少个学生？例题2：___和___都喜欢在图书馆看书，___每4天去一次，___每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，那么至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友、8个小朋友还是10个小朋友，都正好分完，那么这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，那么至少再到什么时候又可以同时发车？3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人还是每行站24人，都正好是整行，那么这个班有多少人？例题3：用一个数去除52，余4，再用这个数去除40，也余4，那么这个数最大是多少？随堂练：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2，去除34也少2，那么这个自然数最大是几？3.一个数除73余1，除98余2，除147余3，那么这个数最大应为多少？例题4：有一批作业本，无论是平均分给10个人还是12个人，都剩余4本，那么这批作业本至少有多少本？随堂练：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，那么这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组、4人一组或6人一组都正好缺一人，那么五年级参加活动的一共有多少人？3.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，那么这篮鸡蛋至少有多少个？。
最大公约数与最小公倍数的计算与问题解决
最大公约数与最小公倍数的计算与问题解决公约数与公倍数是数学中常见的概念，它们在数量关系的分析和问题解决中起着至关重要的作用。
最大公约数是指两个或多个数中能够同时整除的最大的数，而最小公倍数则是指能够同时被两个或多个数整除的最小的数。
本文将介绍最大公约数和最小公倍数的计算方法，并探讨一些与之相关的问题与解决方法。
一、最大公约数的计算方法最大公约数的计算涉及到几个数之间的公共因子，以下介绍两种常见的最大公约数计算方法。
1.1 辗转相除法辗转相除法是一种简便且有效的计算最大公约数的方法。
具体步骤如下：（1）将两个数中较大的数除以较小的数；（2）将较小的数除数与余数进行相除，直到余数等于0；（3）最后一次相除的除数即为最大公约数。
例如，计算48和60的最大公约数：（1）首先将60除以48，商为1，余数为12；（2）将48除以12，商为4，余数为0；（3）因此，48和60的最大公约数为12。
1.2 素因子分解法素因子分解法是另一种用于计算最大公约数的方法，它基于质数的概念。
具体步骤如下：（1）将两个数分别进行素因子分解；（2）计算两个数中公共的素因子的乘积；（3）得到的乘积即为最大公约数。
例如，计算48和60的最大公约数：（1）将48分解为2^4 * 3，60分解为2^2 * 3 * 5；（2）两个数的公共素因子是2^2 * 3，乘积为12；（3）因此，48和60的最大公约数为12。
二、最小公倍数的计算方法最小公倍数与最大公约数互为倒数关系，即两者的乘积等于原始数的乘积。
以下介绍两种最小公倍数的计算方法。
2.1 相乘法相乘法是最直观且常见的计算最小公倍数的方法。
具体步骤如下：（1）将两个数相乘；（2）除以它们的最大公约数；（3）得到的商即为最小公倍数。
例如，计算48和60的最小公倍数：（1）48和60的乘积为2880；（2）48和60的最大公约数为12，将2880除以12得到240；（3）因此，48和60的最小公倍数为240。
最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10 个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8 个人，还是分给10 个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6 公分，宽4 公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10 千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7 人一排就差2 人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38 本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24 个苹果，32 个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20 路和21 路汽车的起点站。
20 路汽车每3 分钟发车一次，21 路汽车每5 分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为 6 人一组，8 人一组或9 人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12 点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24 个男同学，20 个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38 支铅笔和41 本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出 3 支，练习本还缺1 本。
奥数最大公约数与最小公倍数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程： 一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数n a a a ,,,21 的最大公约数通常用符号（n a a a ,,,21 ）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 自然数na a a ,,,21 的最小公倍数通常用符号[na a a ,,,21 ]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别： 求n 个数的最大公约数：（1） 必须每次都用n 个数的公约数去除；（2） 一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）； （3） n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
最大公约数和最小公倍数的应用
最大公约数和最小公倍数的应用1：兄弟三人在外地工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在11日回家，三人下次见面要经过多少天？（一）：我们可以猜想，也就是进行推的过程。
兄弟三人在一天同时出发，也就是同时在一天回家。
下一次的情况：大哥6天后第一次回家，12天后第二次回家，18天后第三次回家，24天后第四次回家，也就是大哥24天后第四次回家；二哥8天后第一次回家，16天后第二次回家，24天后第三次回家，也就是二哥24天后第三次回家；小弟12天后第一次回家，24天后第二次回家，也就是小弟24后第二次回家；无论大哥、二哥和小弟是第几次回家，24天后他们都会再一次相聚。
此方法不适合数据较大的例子，并且作为应用题过程阐述上不够明确，实在是有点不妥当。
（二）：兄弟三人同时在11日回家，三人下次见面经过的天数，应该是6的倍数，也是8的倍数，同时还是12的倍数，换句话说也就是：下次见面经过的天数是6、8和12的公倍数，而公倍数中只需求出最小公倍数（即：第一次相聚后的下一次相聚）6、8和12的最小公倍数是24兄弟三人同时在11日回家，三人下次见面要经过24天。
注：问题部分“兄弟三人同时在11日回家”中的“11日”，实际与下次见面要经过的时间天数无关，它就是一个叙述方式，一个为了表达完整的叙述方式。
2：一张长105厘米、宽75厘米的长方形铁皮，要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮？分析：要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，也就是正方形的边长既是原来的长方形长的约数，也是原来的长方形宽的约数，即：正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数；又因为是求这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮，正方形的个数最少，也就是正方形的边长越大，回到刚才分析的正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数，而现在确切的是找边长最大正方形，就是找原来的长方形长和宽的最大公约数作为正方形的边长。
求三个数的最大公约数和最小公倍数的题目
求三个数的最大公约数和最小公倍数的题目在中学数学中，我们经常会遇到求最大公约数和最小公倍数的问题。
而当我们面对求三个数的最大公约数和最小公倍数时，就需要一些更高级的方法来解决这个问题。
本文将分步骤介绍如何求解三个数的最大公约数和最小公倍数。
首先我们需要了解最大公约数和最小公倍数的概念。
最大公约数是指能同时整除给定数的最大正整数，而最小公倍数则是指能被给定数同时整除的最小正整数。
在求三个数的最大公约数和最小公倍数时，我们需要将问题拆分成两个步骤，先求出两个数的最大公约数和最小公倍数，再将其与第三个数进行运算。
求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有很多种，这里介绍一种简单又有效的方法。
我们可以通过辗转相除法来求得最大公约数，而最小公倍数则是两数之积除以最大公约数。
下面将给出具体步骤。
1.先求出第一个和第二个数的最大公约数和最小公倍数。
假设我们要求的三个数分别为a、b、c，那么我们先求出a和b的最大公约数gcd(a,b)和最小公倍数lcm(a,b)，具体求法如下：（1）求最大公约数：a÷b得余数r1，若r1=0，则gcd(a,b)=b；否则gcd(a,b)=gcd(b,r1)。
不断使用这个公式，即可得到a和b的最大公约数。
（2）求最小公倍数：lcm(a,b)=a×b÷gcd(a,b)2.将所求的最大公约数和最小公倍数与第三个数进行运算，得出三个数的最大公约数和最小公倍数。
假设第三个数为c，那么我们现在需要求得的是gcd(gcd(a,b),c)和lcm(lcm(a,b),c)。
具体操作如下：（1）求最大公约数：使用步骤1中求得的最大公约数公式（即gcd(a,b)=gcd(b,r1)）求出gcd(gcd(a,b),c)：gcd(gcd(a,b),c)=gcd(gcd(a,b),r2)，r2=c mod gcd(a,b)依上述公式求得gcd(gcd(a,b),c)。
（2）求最小公倍数：使用步骤1中求得的最小公倍数公式（即lcm(a,b)=a×b÷gcd(a,b)），求出lcm(lcm(a,b),c)：lcm(lcm(a,b),c)=lcm(lcm(a,b),m)，m=c÷gcd(a,b)依上述公式求得lcm(lcm(a,b),c)。
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最大公约数法
通过计算出几个数的最大公约数来解题的方法，叫做最大公约数法。
1 甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。
每个小组最多有多少名学生？
2 有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。
能分割成多少个正方形？
3 有一个长方体的方木，长是3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。
如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。
小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？
4 有三根绳子，第一根长45米，第二根长60米，第三根长75米。
现在要把三根长绳截成长度相等的小段。
每段最长是多少米？一共可以截成多少段？（适于六年级程度）
5 某校有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人。
要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？（适于六年级程度）
6 把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。
一共要装多少个小盒？（适于六年级程度）
7 一个数除40不足2，除68也不足2。
这个数最大是多少？（适于六年级程度）
8 李明昨天卖了三筐白菜，每筐白菜的重量都是整千克。
第一筐卖了1.04元，第二筐卖了1.95元，第三筐卖了2.34元。
每1千克白菜的价钱都是按当地市场规定的价格卖的。
问三筐白菜各是多少千克？
9 一个两位数除472，余数是17。
这个两位数是多少？
10 把图32-1的铁板用点焊的方式焊在一个大的铁制部件上，要使每个角必须有一个焊点，并且各边焊点间的距离相等。
最少要焊多少个点？（单位：厘米）
最小公倍数法
通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。
1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？
2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。
这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？
3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。
这个班级有多少人？
4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。
第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。
三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）
5 有一筐鸡蛋，4个4个地数余2个，5个5个地数余3个，6个6个地数余4个。
这筐鸡蛋最少有多少个？
6 文化路小学举行了一次智力竞赛。
参加竞赛的人中，平均每15人有3个人得一等奖，每8人有2个人得二等奖，每12人有4个人得三等奖。
参加这次竞赛的共有94人得奖。
求有多少人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各有多少人？
7 有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。
中午12点整时，电子钟既响铃又亮灯。
求下一次既响铃又亮灯是几点钟？
8 一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。
后来改为每隔6米栽一棵树。
求重新挖树坑时可以少挖几个？
9 一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。
两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？
10 甲、乙两个码头之间的水路长234千米，某船从甲码头到乙码头需要9小时，从乙码头返回甲码头需要13小时。
求此船在静水中的速度？
11 王勇从山脚下登上山顶，再按原路返回。
他上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米。
他上、下山的平均速度是每小时多少千米？（适于六年级程度）
12 某工厂生产一种零件，要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时做50个；第二道工序每个工人每小时做30个；第三道工序
每个工人每小时做25个。
在要求均衡生产的条件下，这三道工序至少各应分配多少名工人？。