四川省成都市2020届高中毕业班高三数学摸底测试(理科)试题及答案

成都市2020届高中毕业班摸底测试

数学（理工农医类） 模拟试题

（全卷满分为150分，完成时间为120分钟）

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么

P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )

如果事件A 、B 相互独立，那么

P (A ·B )＝P (A )·P (B )

如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

P n (k )＝C n k P k (1－P )n －

k

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上．

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上．

3.考试结束后，监考员将本试卷和答题卡一并收回．

一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上．

1．复数6

11i ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

的值为

（A ）8- （B ）8 （C ）8i - （D ）8i

2．集合{

}|10

x

M y y -==

，集合{|N x y ==

，则M N =I

（A ）{}|3x x ≥ （B ）1|3x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩

⎭

（C ）{}|01x x <≤ （D ） 1|03x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩

⎭

3．已知函数(

)()(),cos f x x g x x π==+，直线x a =与()(),f x g x 的图像分别交于

M ,N 两点，则MN 的最大值为

（A ）1 （B

（C ）2 （D

）14．设四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是单位正方形，PB ABCD ⊥底面

且PB =

APD θ∠=，则sin θ=

（A

（B

（C

（D

球的表面积公式 S ＝4πR 2

其中R 表示球的半径 球的体积公式 V ＝43

πR 3

其中R 表示球的半径

5．数列127,,a a a L ，其中恰好有5个2020和2个2020，这样的互不相同的数列的个数是 （A ） 21 （B ）42 （C ） 72 （D ）5040

6．在直角坐标中，函数()3

22

a f x a x =+ ()0a >所表示的曲线称为箕舌线，则箕舌线可能是

（A ） （B ） （C ） （D ）

7．向量()()

2,0,22cos 2sin OA OB θθ==+u u u r u u u r

，则向量OA OB u u u r u u u r 与的夹角的范围是

（A ）0,

4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

（D ）5,1212ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ 8．若不等式1x a -<成立的充分条件为04x <<，则实数a 的取值范围是 （A ）[)3,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）(],3-∞ （D ）(],1-∞

9．直线():22l y k x =-+与圆2

2

:220C x y x y +--=相切，则直线l 的一个方向向量为

（A ）()2,2- （B ）()1,1 （C ）()3,2- （D ）11,

2⎛⎫ ⎪⎝⎭

10．等差数列{}{},n n a b 前n 项和分别为n n S ,T ，

3152n n S n T n +=+，则使n n

a

b 为整数的正整数n 有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）大于3个

11．定义域为R 的函数()f x 在()6,+∞上为减函数且函数()6y f x =+为偶函数，则 （A ）()()45f f > （B ）()()47f f > （C ）()()58f f > （D ）()()57f f >

12．椭圆22

14

x y +=的右焦点为F ，A,B,C 为该椭圆上的三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r ,则FA FB FC

++=u u u r u u u r u

u u r

（A ）2 （B ）（C ）3

2

（D ）3

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共计16分) 把答案填在题中横线上．

13．10

412x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中，常数项为_________________

14．三棱锥P ABC -内接于球O ，如果PA,PB,PC 两两垂直且PA PB PC a ===，则球心

O 到平面ABC 的距离为_________________

15．已知()12

log f x x =，设()()()

,,a b c

x y z f a f b f c =

==，其中01c b a <<<<，则,,x y z 的大小顺序为_________________

16．在△ABC 中，若()()cos sin cos sin 2A A B B ++=，则角C =_________________

三、解答题：（本大题共6小题，共74分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在锐角△ABC 中，

已知54AC BC AC BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，设()()

sin ,cos ,cos

,cos m A B n B A ==-u r r

且1

5

m n ⋅=u r r ，求：

（Ⅰ）()sin A B +的值； （Ⅱ）tan A 的值．