初中三角函数练习题及答案
初中数学三角函数基础练习含答案
三角函数基础练习一．选择题（共40小题）1．如图，△ABC中，∠C＝90o，tan A＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．如图，已知点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将（）A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大4．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．5．一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（）A．（15﹣15）海里、15海里B．（15﹣15）海里、5海里C．（15﹣15）海里、15海里D．（15﹣15）海里、15海里6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AC的长为（）A．B．m•cosαC．m•sinαD．m•tanα8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则tan A等于（）A．B．2C．D．9．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．10．如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（）A．m sin40°B．m cos40°C．D．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，则tan∠B的值为（）A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是（）A．B．C．D．13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，BD＝2，tan∠C＝，则线段AC的长为（）A．10B．8C．D．14．如图，梯子AC的长为2.8米，则梯子顶端离地面的高度AD是（）A．米B．米C．sinα米D．cosα米15．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．116．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin B的值是（）A．B．C．D．17．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos B的值为（）A．B．C．D．18．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°19．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣5B．20﹣10C．10﹣5D．5﹣520．在直角三角形中sin A的值为，则cos A的值等于（）A．B．C．D．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（）A．B．C．D．22．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则∠A的正切值为（）A．B．C．D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB长是（）A．4B．6C．8D．1024．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．25．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．26．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．tan B＝28．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sin C＝（）A．B．C．D．29．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值为（）A．B．C．D．30．锐角α满足，且，则α的取值范围为（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°31．如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sin B的值是（）A．B．C．2D．32．已知cosα＝，且α是锐角，则α＝（）A．75°B．60°C．45°D．30°33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝34．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是i＝（）A．B．1：3C．D．1：235．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）A．10sin36°B．10cos36°C．10tan36°D．36．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1：，则这个斜坡坡角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°37．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tan A＝（）A．B．C．D．38．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°39．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．40．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（）A．3B．C．D．三角函数基础练习参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．解：∵△ABC中，∠C＝90o，∴tan A＝＝2，∴设CB＝2k，AC＝k，∴AB＝＝k，∴cos A＝＝＝，故选：B．2．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴cos A＝＝＝，∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故选：A．3．解：点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将增大，故选：A．4．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝＝k，∴sin B＝＝＝．故选：D．5．解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，∴AS＝DS，∴∠CDS＝∠CAS＝30°，∵∠ABS＝15°，∴∠DSB＝15°，∴SD＝BD，设CS＝x，在Rt△ASC中，∵∠CAS＝30°，∴AC＝x，AS＝DS＝BD＝2x，∵AB＝30海里，∴x+x+2x＝30，解得：x＝，∴AS＝（15﹣15）（海里）；∴BS＝＝15（海里），∴灯塔S离观测点A、B的距离分别是（15﹣15）海里、15海里，故选：D．6．解：由图可知：BC＝4，AB＝3，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，tan A＝＝．故选：A．7．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，∴AC＝BC•tan B＝m•tanα，故选：D．8．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tan A＝═2，故选：B．9．解：∵sinθ＝，∴h＝l•sinθ，故选：A．10．解：∵sin A＝，∴AB＝，故选：C．11．解：由勾股定理得，BC＝＝4，∴tan∠B＝＝，故选：D．12．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴cos A＝＝，故选：A．13．解：∵∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，∴∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠C．在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝2，∵tan∠BAD＝＝，∴AD＝2BD＝4，∴AB＝＝2．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，∵tan∠C＝＝，∴AC＝2AB＝4．故选：D．14．解：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AB＝2.8m，∠ACD＝α，∴AD＝AC•sin∠ACD＝2.8sinα＝sinα米，故选：C．15．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．16．解：由勾股定理得，AC＝＝＝则sin B＝＝，故选：C．17．解：由勾股定理得，AB＝＝＝，则cos B＝＝＝，故选：B．18．解：∵cos A＝，∴∠A＝30°．故选：A．19．解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos∠BAM＝5米，BM＝AB•sin∠BAM＝5米．在Rt△ADE中，AE＝10米，∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan∠DAE＝10米．在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5）米，∠CBN＝45°，∴CN＝BN•tan∠CBN＝（10+5）米，∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．故选：A．20．解：∵在直角三角形中sin A的值为，∴∠A＝30°．∴cos A＝cos30°＝．故选：C．21．解：如图：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝，∴sin∠B＝，故选：A．22．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝＝，∴设BC＝3x，AB＝5x，由勾股定理得：AC＝＝4x，∴tan A＝＝＝，即∠A的正切值为，故选：D．23．解：∵∠C＝90°，sin A＝＝，BC＝6，∴AB＝BC＝×6＝10；故选：D．24．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，∵tan∠A＝＝，∴设BC＝4x，AC＝3x，∴AB＝5x，∴cos∠B＝＝＝．故选：B．25．解：如图所示，在Rt△ABD中，tan B＝＝．故选：A．26．解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，∴BC＝＝＝1，∴cos B＝＝，故选：D．27．解：A、sin A＝＝，故原题说法正确；B、cos A＝＝，故原题说法错误；C、tan A＝＝，故原题说法错误；D、tan B＝＝，故原题说法错误；故选：A．28．解：∵BC＝2AB，∴设AB＝a，BC＝2a，∴AC＝＝a，∴sin C＝＝＝，故选：D．29．解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝3，∴cos B＝＝．故选：B．30．解：∵，且，∴45°＜α＜60°．故选：B．31．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，AB＝，∴sin B＝．故选：B．32．解：∵cosα＝，且α是锐角，∴α＝30°．故选：D．33．解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4，∴sin A＝，故A错误；cos A＝，故B正确；tan A＝；故C错误；cos A＝，故D错误；故选：B．34．解：由题意得：某人在斜坡上走了50米，上升的高度为25米，则某人走的水平距离s＝＝25，∴坡度i＝25：25＝1：．故选：A．35．解：由题意可得：sin B＝，即sin36°＝，故AC＝10sin36°．故选：A．36．解：∵某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1：，∴设这个斜坡的坡角为α，故tanα＝＝，故α＝30°．故选：A．37．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝＝，故选：B．38．解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∴cos A＝＝＝，则∠A＝45°．故选：C．39．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AD＝3，CD＝4，∴由勾股定理可知：AC＝5，∴cos∠BAC＝＝，故选：C．40．解：在Rt△ABC中，tan B＝＝，故选：B．。
初中三角函数练习题及答案资料
三角函数练习1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：2C 、1：1：3D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（2，12）B ．（-2，12）C ．（-2，-12）D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m（C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）填空1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．图145︒30︒BAD C春天里教育6．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．8．在直角三角形ABC 中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B =___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．(1) (2)11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•保留两个有效数字，2≈第6题图xO Ay B北甲北乙第5题图αA C B第10题图A 40°52mCD第9题图 B43第4题图1.41，3≈1.73） 三、认真答一答1，计算：s i n c o s c o t t a n t a n 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(c o s s i n )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
初中三角函数练习试题和答案解析
围内是受这次台风影响的区域。
问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？
学习指导参考
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0.7346如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平
以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果
受影响，会受影响几分钟？
N
PAQ
M
.
15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，
看条幅顶端B，测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到
条幅顶端B，测的仰角为60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结
0
6、在Rt△ABC中，∠C=90
，则下列式子成立的是（）
A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）
2223
A．sinB=
3B．cosB=3C．tanB=3D．tanB=2
（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
B
20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台
图①图②
C
高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和
BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．
7060943270603322
分析：（1）由图可知ABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。
三角函数测试题及答案
三角函数测试题及答案一、选择题1. 已知角A的正弦值为\( \sin A = \frac{1}{2} \)，则角A的余弦值\( \cos A \)是：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( -\frac{1}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)2. 函数\( y = \sin x + \cos x \)的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \pi/2 \)D. \( 4\pi \)3. 已知\( \cos x = \frac{1}{3} \)，且\( x \)在第一象限，求\( \sin x \)的值：A. \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \)B. \( \frac{2\sqrt{5}}{3} \)C. \( \frac{4\sqrt{2}}{9} \)D. \( \frac{4\sqrt{5}}{9} \)二、填空题4. 根据正弦定理，如果三角形ABC的边a和角A相对，且\( a = 5 \)，\( \sin A = \frac{3}{5} \)，则边b的长度为______（假设\( \sin B = \frac{4}{5} \)）。
5. 已知\( \tan x = -1 \)，求\( \sin 2x \)的值。
三、解答题6. 求以下列三角方程的解：\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)7. 证明：\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)。
四、应用题8. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC 的长度。
答案：一、选择题1. C2. B3. B二、填空题4. 45. 1 或 -1三、解答题6. 该方程对所有\( x \)都成立，因为它是三角恒等式。
三角函数试题及答案初中
三角函数试题及答案初中一、选择题（每题3分，共30分）1. 若sinα=1/2，则α的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°2. cos30°的值是（）A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 13. 已知tan45°=1，则sin45°的值是（）A. 1/√2B. √2/2C. √2D. 14. 如果sinβ=3/5，且β为锐角，则cosβ的值是（）A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/55. 根据三角函数的定义，下列哪个选项是错误的（）A. sin0°=0B. cos90°=0C. tan60°=√3D. sin180°=-16. 已知sinA=1/2，那么cos2A的值是（）A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 07. 在直角三角形中，如果一个锐角的正弦值是1/3，那么它的余弦值是（）A. 2√2/3B. √2/3C. √6/3D. 3√2/38. 根据三角函数的周期性，sin(360°+α)等于（）A. sinαB. -sinαC. co sαD. -cosα9. 一个角的正切值是-√3，那么这个角的度数是（）A. 60°B. 120°C. 240°D. 300°10. 根据三角函数的和角公式，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，那么cos(α+β)的值是（）A. cosαcosβ-sinαsinβB. cosαcosβ+sinαsinβC. sinαcosβ-cosαsinβD. -cosαcosβ-sinαsinβ二、填空题（每题4分，共20分）1. sin60°的值是______。
2. 一个角的余弦值是-1/2，那么这个角的正弦值是______。
3. 已知tanA=2，则sinA的值是______。
三角函数经典题目(带答案)
三角函数经典题目练习1.已知α1231、已知角2、P (x ,5则sin 1、已知2、函数(f3、已知 象限1. 已知π22.设0≤α是 .sin αtan x 若<0___.53sin +-=m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ<<2），则=θ________.1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的个实根，且παπ273<<，则ααsin cos +的值 .0)13(22=++-m x x 的两根为()πθθθ2,0,cos ,sin ∈，求（1）m =_______（2）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-=________.α )415tan(325cos ππ-+= . θθθθcos sin cos sin -+=2,则sin(θ-5π)·sin ⎪⎭⎫⎝⎛-θπ23= α终边上P （－4，3），)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+= .已知锐角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，α= . sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= . =-+θθtan 1tan 1_________tan 20tan 4020tan 40︒+︒︒⋅︒= α∈(0,2π)，若sin α=53，则2cos(α+4π)= . 336cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ65cos =______，)65απ--=_____．.【知二求多】1、已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα= -54,sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ=135,且0<β<2π<α<π,则cos 2βα+=____.2已知tan α=43,cos(α+β)=-1411, α、β为锐角，则cos β=______.【方法套路】1、设21sin sin =+βα，31cos cos =+βα，则)cos(βα-=___ .2.已知ββαcos 5)2cos(8++=0，则αβαtan )tan(+= .3,41)sin(,31)sin(=-=+βαβα则___tan tan =βα【给值求角】1tan α=71,tan β=31,α,β均为锐角，则α+2β= .2、若sinA=55,sinB=1010,且A,B 均为钝角, 则A+B= .【半角公式】1α是第三象限，2524sin -=α，则tan 2α= . 2、已知01342=+++a ax x （a >1）的两根为αtan ，βtan ，且α,∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π,则2tan βα+=______3若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= . 4、若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈27,25ππα，则ααsin 1sin 1-++=5x 是第三象限角xx xx x x x x cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1-++++++-+=______ 【公式链】1=+++ 89sin 3sin 2sin 1sin 2222_______ 2sin10o sin30o sin50o sin70o=_______ 3（1+tan1o ）（1+tan2o ）…（1+tan45o ）=_______六、给值求角 已知31sin -=x ，写出满足下列关系x 取值集合 ]3,5[)3()2(]2,0[)1(πππ--∈∈∈x R x x七、函数性质 【定义域问题】 1. x x y sin 162+-=定义域为_________2、1)32tan(--=πx y 定义域为_________【值域】1、函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为__________2、若函数g (x )＝2a sin x ＋b 的最大值和最小值分别为6和2，则|a |＋b 的值为________3、函数x xy sin 2sin 1+-=的值域4、函数xxy cos 1sin 21+-=的值域5、函数x x y sin 2cos -=的值域【解析式】1、已知函数f (x )＝3sin 2ωx －cos 2ωx 的图象关于直线x ＝π3对称，其中ω∈⎝⎛⎭⎫－12，52.函数f (x )的解析式为________．2、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x 0，2)，⎝⎛⎭⎫x 0＋32，－2(x 0＞0)上f (x )分别取得最大值和最小值．则所得图像的函数解析式是________ 3.将函数sin y x =的图像上所有的点右移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是___________4、()()sin f x A x h ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>>< 的图象如图所示，求函数)(x f 的解析式；【性质】1、已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，54B.⎣⎡⎦⎤12，34C.⎝⎛⎦⎤0，12 D.(0，2] 2、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=3、sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是A ．6x π=- B ．12x π=- C ．6x π= D ．4、已知函数x a x x f 2cos 2sin )(+=关于x 称，则a =_______5.()2sin()f x x ωϕ=++m 对任意x 有()6f x f π+=若()6f π=3，则m=________【图象】1、为了得到函数sin(2)3y x π=-sin(2)6y x π=+的图像向____移动____2、为了得到函数sin(2)3y x π=-y=cos2x 图像向____移动____个长度单位 3.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ取值为 (A)34π (B) 4π(C)0 (D) 4π-【综合练习】1、已知定义在R 上的函数f (x )满足：当sin x f (x )＝cos x ，当sin x ＞cos x 时，f (x )＝sin x .下结论：①f (x )是周期函数；②f (x )③当且仅当x ＝2k π(k ∈Z)时，f (x )当且仅当2k π－π2＜x ＜(2k ＋1)π(k ∈Z)时，f (⑤f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是正确的结论序号是________．f(x)=sin(2x+x x 2cos 2)62sin()6+-+ππ）求f(x)的最小值及单调减区间； ）求使f(x)=3的x 的取值集合。
初中三角函数练习题及答案
初中三角函数练习题及答案初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=90，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sinB B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB=23 B．cosB=23 C．tanB=23D ．tanB=3 28．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（32，12） B．（-32，12） C．（-32，-12）D．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米10．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）（A）350m （B）100 m（C）150m （D）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米图145︒30︒BA D C12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=62-，cos15°=62+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．第6题x O AyB 北甲北乙第5题第46．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．(1) (2)11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•2≈1.413 1.73）三、认真答一答αA CB第10A4052CD第9B431，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒ 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
初中三角函数专项练习题及答案
初中三角函数基础检测题山岳 得分（一）精心选一选（共３６分）1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定2、在Rt △ABC 中，∠C=90，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：2C 、1：1：3D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（32，12）B ．（-32，12）C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m（C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．图145︒30︒BAD C4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根 号）． 7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．8．在直角三角形ABC 中，∠A=090，BC=13，AB=12，则tan B =_________． 9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）第6题图xOAy B北甲北乙第5题图αACB第10题图A40°52mCD第9题图B43第4题图10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。
三角函数练习题集(含答案解析)
三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<9004、若cosA= ，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、B 、C 、D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：C 、1：1：D 、1：1：6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=B ．cosB=C ．tanB=D ．tanB=8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里（二）填空题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC 中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624 )5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．90，BC=13，AB=12，那么tan B8．在直角三角形ABC中，∠A=0___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
初中数学三角函数习题有答案
一、计算题1、计算：．2、计算：3、计算：+() - ；4、计算：、计算：sin60sin6000cos3000+5、小明的家在某公寓楼AD 内，他家的前面新建了一座大厦BC BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A 与大厦底部C 的直线距离，于是小明在他家的楼底A 处测得大厦顶部B 的仰角为，爬上楼顶D 处测得大厦的顶部B 的仰角为，已知公寓楼AD 的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC BC。
6、（、（11）计算：；（2）已知∶∶＝2∶3∶4，求的值的值. .二、简答题7、先化简，再求值：，其中（tan45tan45°°-cos30-cos30°）°）8、已知，凸4n ＋2边形A 1A 2…A 4n+2（n 是非零自然数）各内角都是3030°的整数倍°的整数倍°的整数倍,• ,•又关于x 的方程均有实根，求这凸4n ＋2边形各内角的度数边形各内角的度数. .9、已知：、已知：sin sin α是关于x 的一元二次方程的一个根，请计算代数式：的一个根，请计算代数式：tan tan 22α-sin α+2cos α的值1010、已知、已知是锐角，且，计算1111、如图，△、如图，△、如图，△A A BC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B ，C ，D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，BC =3=3，，CD=1.(1)(1)求证求证tan tan∠∠AEC =;(2);(2)请探究请探究BM 与DM 的关系，并给出证明的关系，并给出证明. .1212、、 先化简再求值：先化简再求值：其中a=tan60a=tan60°° 1313、观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△、观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作 AD ⊥BC 于D (如图如图))，则sinB =，sinC =，即AD =c sin B ，AD =bsinC ，于是csinB =bsinC ，即.同理有：，，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题（1）如图，△ABC 中，∠B =450，∠C =750，BC =60=60，则∠，则∠A = = ；；AC = = ；； （2）如图，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西3030°的方向上，随后货轮以°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东3030°的方向航行，半小时后到达°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西7575°的方向上°的方向上°的方向上((如图如图))，求此时货轮距灯塔A 的距离AB .1414、开放探索题：、开放探索题：、开放探索题：（1）如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化）如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化. . . 试探索随试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律. .（2）根据你探索到的规律，试比较1818°，°，°，343434°，°，°，505050°，°，°，626262°，°，°，888888°，这些锐角的正弦°，这些锐角的正弦值和余弦值的大小值和余弦值的大小. .（3）比较大小（在空格处填“）比较大小（在空格处填“>>”、“”、“<<”或“”或“==”）”）若，则______；若，则______；若>45>45°，则°，则______.（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：Sin10 Sin10°、°、°、cos30cos30cos30°、°、°、sin50sin50sin50°、°、°、cos70cos70cos70°°.1515、学科内知识综合题：、学科内知识综合题：、学科内知识综合题：已知∠已知∠A A 是锐角，且tanA tanA、、cotA 是关于x 的一元二次方程=0的两个实数根的两个实数根. . （1）求k 的值；的值；（2）问∠）问∠A A 能否等于4545°？请说明你的理由°？请说明你的理由°？请说明你的理由. .1616、、 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化小之间可以相互转化. . 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sad A =.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的相互唯一确定的. .根据上述对角的正对定义，解下列问题：根据上述对角的正对定义，解下列问题：根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad的值为（的值为（ ））A. B. 1 C. D. 2（2）对于，∠A 的正对值sad A 的取值范围是的取值范围是 . .（3）已知，其中为锐角，试求sad 的值的值. .1717、已知：如图，在△、已知：如图，在△ABC 中，，，．求：求：求：(1) (1) (1) △△ABC 的面积；的面积； (2) (2) sinA 的值．的值．1818、如图，在、如图，在Rt Rt△△ABC 中，中，BC BC BC、、AC AC、、AB 三边的长分别为a 、b 、c ，则，则sinA=， cosA=，tanA=．我们不难发现：我们不难发现：sin sin 260o +cos 260o =1=1，…，… 试探求sinA sinA、、cosA cosA、、tanA 之间存在的一般关系，并说明理由．之间存在的一般关系，并说明理由．三、填空题1919、在、在中，三边之比为，则=2020、如图，在平面直角坐标系、如图，在平面直角坐标系O 中，已知点A （3，3）和点B （7，0），则sin ∠ABO 的值等于的值等于 . .2121、、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100100，直角三角形中较小的锐角为，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于的值等于___________ ___________2222、已知、已知为锐角，若，＝ ；若；若，则；2323、已知、已知Rt Rt△△中,若cos ,则 四、选择题2424、已知在、已知在RT RT△△ABC 中，∠中，∠C=90C=900，∠，∠A A 、∠、∠B B 、∠、∠C C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列关系式错误的是（▲），则下列关系式错误的是（▲）A 、a=btanAB a=btanA B、、b=ccosAC b=ccosA C、、a=csinAD a=csinA D、、c=2525、直线、直线y=2x 与x 轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（，那么下列结论正确的是（ ）A. tan =2B. tan =C. sin =2D. cos=22626、将两副三角板如下图摆放在一起，连结、将两副三角板如下图摆放在一起，连结，则的余切值为的余切值为( ) ( )A ．B B．．C C．．2D 2 D．．32727、关于、关于的二次函数+，其中为锐角，则：为锐角，则：① 当为3030°时，函数有最小值°时，函数有最小值°时，函数有最小值--；② 函数图象与坐标轴必有三个交点，并且当为4545°时，连结这三个交点所围成的三角形面积小于°时，连结这三个交点所围成的三角形面积小于1； ③ 当<60<60°时，函数在°时，函数在x >1时，y 随x 的增大而增大；的增大而增大；④ 无论锐角怎么变化，函数图象必过定点。
完整)初中三角函数专项练习题及答案
完整)初中三角函数专项练习题及答案初中三角函数基础检测题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）。
A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定如果在直角三角形中，各边都扩大2倍，那么正弦值和余弦值都不变，答案为C。
2、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=（）。
A、3B、4C、5D、6由勾股定理可知，AB的平方等于AC的平方加上BC的平方，即AB²=AC²+BC²。
代入AC=4，BC=4，得AB²=32，即AB=√(3×2²)=2√3.因此AC=4，AB=2√3，BC=4，答案为A。
3、若∠A是锐角，且13sinA tanA，则∠A的范围是（）。
A、<∠A<30B、30<∠A<45C、45<∠A<60D、60<∠A<90由于XXX3√3/3=√3.因为∠A是锐角，所以cosA>0，所以√3/2<cosA≤1，即30°<∠A≤45°，答案为B。
4、若cosA=3，则4sinA2tanA=（）。
A、7B、3C、2D、411因为cosA=3>1，所以A没有实数解，答案为D。
5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（）。
A、1：1：2B、1：1：3C、1：2：3D、1：3：2由正弦定理可知，a/XXX，因此a:b:c=6、在Rt△ABC中，∠C=90，则下列式子成立的是（）。
A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=XXX由于∠C=90，因此sinC=1，cosC=0，XXX不存在。
因此A和B式不成立，C式中tanA=XXX，即∠A=∠B+k×180°，其中k为整数，因此C式成立，答案为C。
7、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）。
初中三角函数大题专项练习(含答案)
初中三角函数大题专项练习(含答案)三角函数专项练习（含答案）1、已知向量a =(sinx x x x,cos ), b =(cos) ，函数f (x ) =⋅． 3333（1）求函数f (x ) 的单调递增区间；（2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b =ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数f (x ) 的值域．2、在∆ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a 、b 、c，已知B = （1）求sin C 的值；（2）求∆ABC 的面积．3、已知函数f (x ) =sin x +cos x ，f '(x ) 是f (x ) 的导函数．（1）求出f '(x ) ，及函数y=f '(x ) 的最小正周期；（2）当x ∈[0,2π3,cos A =4, b = 5π2]时，函数F (x ) =f (x ) f '(x ) +f 2(x ) 的值域．4、已知向量=(sin 2x +2, cos x ), =(1, 2cos x ) ，设函数f (x ) =m ⋅n 。
（1）求f (x ) 的最小正周期与单调递减区间；（2）在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若f (A ) =4, b =1, ∆ABC 的面积为，求a 的值． 25、已知向量a =(,113sin x +cos x ) 与=(1, y ) 共线，且有函数y =f (x ) ． 222（1）求函数y =f (x ) 的周期与最大值；（2）已知锐角∆ABC 的三个内角分别是A 、B 、C ，若有f (A -π3) =，边BC =7，sin B =21，求AC 的长． 76、已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P (-．（1）求sin 2α-tan α的值；（2）若函数f (x ) =cos(x -α)cos α-sin(x -α)sin α，求函数y =(7、在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知b +c =a +bc ．（1）求角A 的大小；（2）若2sin2π22π⎤上的取值范围．-2x ) -2f 2(x ) 在区间⎡0⎢⎥⎣3⎦222B C+2sin 2=1，判断∆ABC 的形状． 22三角函数专项练习参考答案x x x x1、解：（1）f (x ) =⋅=sin cos +cos cos333312x 2x 2x π=sin +cos +=+) +． 232323322x ππ5ππ+≤2k π+，解得，3k π-≤x ≤3k π+, (k ∈Z ) ．2332445ππ, 3k π+],(k ∈Z ) ．…………(7分) 故函数f (x ) 的单调递增区间为[3k π-44a 2+c 2-b 2a 2+c 2-ac 2ac -ac 12b =ac ,cos x ==≥=.2ac 2ac 2ac 21ππ2x π5π∴≤cos x2x ππ2x π，≤1+∴sin3333322即f (x ) 的值域为(3, 1+]．2π综上所述，x ∈(0, ],f (x ) 的值域为(, 1+]．.…………………(14分)π42π3-A ,sin A =.2、解：（1）因为A , B , C 为∆ABC 的内角，B =,cos A =，所以C = 3535（2）令2k π-π≤所以sin C =sin(2π13+-A ) =A +sin A =………………7分 3221033+,sin C =510b sin A 6=. sin B 5（2）由（1），知sin A =因为B =π3, b =∆ABC 中，a =所以∆ABC 的面积S =113+36+ab sin C ==……14分 2210503、解：（1）∵f '(x ) =cos x -sin x ，…………………………3分∴ f '(x ) =cos x -sin x ==x +4) ，………5分所以y =f '(x ) 的最小正周期为T ＝2π．………7分22（2）F (x ) =cos x -sin x +1+2sin x cos x =1+sin 2x +cos 2x =1x +) ．π4∵x ∈[0,π2]，∴2x +ππ5ππ∈[, ],∴sin(2x +) ∈[． 4444∴函数F (x) 的值域为⎡0,1+．……………………………………………14分⎣4、解：（1） m =(sin 2x +2, cos x ), n =(1, 2cos x ) ，∴f (x ) =m ∙n =sin 2x +2+2cos 2x =sin 2x +cos 2x +3=2sin(2x +∴T =π6) +3 ……………………………………4分2π=π ………………………………………5分 2π2ππ3π(k ∈Z ) ∴k π+≤x ≤k π+π(k ∈Z ) 令2k π+≤2x +≤2k π+63262π2∴f (x ) 的单调递减区间为[k π+, k π+π]，k ∈Z ．………………………7分 63（2）由f (A ) =4得 f (A ) =2sin(2A +π6) +3=4∴sin(2A +1……………………………………………………………………8分62ππ13ππ5π又 A 为∆ABC 的内角，∴66666) =π∴A =π3…………………………………………………………………………………10分S ∆ABC =1，∴c =2……………………………12分 , b =1，∴bc sin A =1=3，∴a =…………………14分 5、2∴a 2=b 2+c 2-2bc cos A =4+1-2⨯2⨯1⨯解：由//得11y -(sin x +cos x ) =0， 222即y =f (x ) =2sin(x +π3) ．---------------------------------------------------------------（5分）（1）函数y =f (x ) 的周期为2π，函数的最大值为2．-------------------------------------（7分）（2）由f (A -π3) =，得2sin(A -π3+π3) =3，即sin A =3， 2∵∆ABC 是锐角三角形，∴A =3．---------------------------------------------------（10分）由正弦定理BC AC 21=及边BC =7，sin B =，得AC =2．---------（14分） sin A sin B 76、解：（1）因为角α终边经过点P (-，所以sin α=1，cos α=，tan α=．2 ∴sin 2α-tan α=2sin αcos α-tan α=（2）．---------6分 +=f (x ) =cos(x -α)cos α-sin(x -α)sin α=cos x ，x ∈R ．∴y =-2x ) -2cos 2x =2x -1-cos 2x =2sin(2x -) -1．26ππ0≤x ≤2π4πππ7π, ∴0≤2x ≤, ∴-≤2x -≤． 33666∴-1ππ≤sin(2x -) ≤1，∴-2≤2sin(2x -) -1≤1． 266故函数y =π⎡2π⎤(-2x ) -2f 2(x ) 在区间⎢0⎥上的取值范围是[-2,1]．---14分23⎣⎦2222227、解：（1）在∆ABC 中，b +c -a =2bc cos A ，又b +c =a +bc ． 1π, A =． 23C 2B +2sin 2=1，∴1-cos B +1-cos C =1．（2）∵2sin222π-B ) =1，∴cos B +cos C =1,cos B +cos(32π2πcos B +sin sin B =1．∴cos B +cos 33∴cos A = ∴π1B +cos B =1，∴sin(B +) =1．622∵0π3, C =π3．。
初中三角函数试题及答案
初中三角函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若sinA=1/2，则cosA的值为：A. 1/2B. √3/2C. -√3/2D. -1/22. 已知一个角的正弦值为0.6，那么这个角的余弦值的范围是：A. (0,1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (-1,1)3. 函数y=sin(x)的周期是：A. 2πB. πC. 2D. 14. 函数y=cos(x)的图像关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 以上都不对5. 已知tanA=2，那么sinA/cosA的值为：A. 2B. 1/2C. -2D. -1/26. 函数y=sin(x)+cos(x)的最大值是：A. 1B. √2C. 2D. √37. 如果一个角的余弦值为-1，则这个角的度数是：A. 0°B. 90°C. 180°D. 270°8. 函数y=sin(x)在区间[0,π]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增9. 函数y=cos(x)的图像在x=π/2处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在10. 已知sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，那么cos(A+B)的表达式是：A. cosAcosB-sinAsinBB. cosAcosB+sinAsinBC. -cosAcosB-sinAsinBD. -cosAcosB+sinAsinB二、填空题（每题3分，共30分）1. 若sinA=3/5，且A为锐角，则cosA=______。
2. 函数y=cos(x-π/3)的图像关于点______对称。
3. 函数y=tan(x)的周期是______。
4. 如果一个角的正弦值为1/2，则这个角的余弦值可以是______。
5. 函数y=sin(x)在x=π/2处的值是______。
6. 函数y=cos(x)在x=0处的值是______。
初中三角函数专项练习题及答案
、认真答一答1计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π3. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.4. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B 处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.5 如图，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东60′的方向上， 渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?3045DCBAEACBD北东300450ArE D B C6、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时107 千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
（１）问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？（２）若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长？13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B 为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01.︒）参考数据： sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，14. 公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠=︒QPN 30，点A 处有一所中学，AP=160m ，一辆拖拉机以3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NP A Q M15、如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）ABC北东20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)。
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初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=90，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sinB B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23 D ．tanB=328．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（3，12）B ．（-3，12）C ．（-3，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m（C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．图145︒30︒BAD C（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=62-，cos15°=62+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．第6题图xOAy B北甲北乙第5题图第4题图8．在直角三角形ABC 中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B =___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．(1) (2) 11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•2≈1.413 1.73） 三、认真答一答1，计算：分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；αA C B第10题图A40°52mCD第9题图B432计算：分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
注意分母有理化，3 如图1，在中，AD是BC边上的高，。
（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。
图1分析：由于AD是BC边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
4如图2，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）图2分析：要求的面积，由图只需求出BC。
解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.6. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.分析:求CD,可解Rt ΔBCD 或Rt ΔACD.但由条件Rt ΔBCD 和Rt ΔACD 不可解,但AB=100若设CD 为x,我们将AC 和BC 都用含x 的代数式表示再解方程即可.C30450Ar E D BC7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为3:2=ι，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽B ADCE8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．9.如图3，沿AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。
从AC 上的一点B ，取米，。
要使A 、C 、E 成一直S 线，那么开挖点E 离点D 的距离是多少？图3 分析：在中可用三角函数求得DE 长。
F DAH10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．11、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长？图8-4EA C BD北东12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。
具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。
13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）（如图4）图4参考数据：分析：（1）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。
（2）利用三角函数的概念即求。
14. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NP A Q.15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在30，再往条幅方向前行20米到达点E处，点F处，看条幅顶端B，测的仰角为︒60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结看到条幅顶端B，测的仰角为︒果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）17、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40o方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30o方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428o ≈，cos 400.7660o≈，tan 400.8391o ≈1.732．18、如图10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面C 处的雷达站测得AC 的距离是6km ，仰角是43o．1s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是6.13km ，仰角为45.54o，解答下列问题：A BC东P 北图10AB OC（1）火箭到达B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km ）？（2）火箭从A 点到B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？ 19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得ο68=∠ACB .（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈οοο）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点D 与点C 的高度差DH ；(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)图①图②答案一、选择题1——5、CAADB 6——12、BCABDAB 二、填空题1，35 2， 3，30°（点拨：过点C 作AB 的垂线CE ，构造直角三角形，利用勾股定理CE ）4（点拨：连结PP ＇，过点B 作BD ⊥PP ＇，因为∠PBP ＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin15°=，先求出PD ，乘以2即得PP ＇）5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6．(0，4+（点拨：过点B 作BC ⊥AO ，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC 与OC 的长）7．1（点拨：根据公式sin 2α+cos 2α=1）8．125（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据tan ACB AB =求出结果） 9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD ，BC 的长）10．20sin α（点拨：根据sin BCAB α=，求得sin BC AB =•α）11．35 三，解答题可求得 1．；2． 43．解：（1）在中，有， 中，有（2）由；可设由勾股定理求得，即4．解：由5解过D 做DE ⊥AB 于E ∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45在Rt ΔACB 中,BCABtgACB =)(4545米=⋅=∴οtg BC AB在Rt ΔADE 中,∠ADE=30°30450Ar E D BCDEAEtgADE =315334530=⋅=⋅=∴οtg DE AE )(31545米-=-=∴AE AB CD答:甲楼高45米,乙楼高31545-米. 6 解:设CD=x在Rt ΔBCD 中，CDBCctgDBC =∴BC=x(用x 表示BC) 在Rt ΔACD 中,CDACctgDAC =x ctgDAC CD AC 3=⋅=∴ ∵AC-BC=100 1003=-x x 100)13(=-x∴)13(50+=x答:铁塔高)13(50+米.7、解：过B 作BF ⊥CD ，垂足为F BF AE =∴ 在等腰梯形ABCD 中 AD=BC D C ∠=∠3:2=iBC ΘΘAE=3m∴DE=4.5mΘAD=BC ，D C ∠=∠,︒=∠=∠90DEA CFB ∴∆BCF ≅∆ADE∴CF=DE=4.5m∴EF=3mΘ︒=∠=∠90AEF BFE ∴BF//CD∴四边形ABFE 为平行四边形∴AB=EF=3m8解：CD FB Q ⊥，AB FB ⊥，CD AB ∴∥CGE AHE ∴△∽△CG EG AH EH ∴=，即：CD EF FDAH FD BD -=+ 3 1.62215AH -∴=+，11.9AH ∴= 11.9 1.6AB AH HB AH EF ∴=+=+=+=9 解：A 、C 、E 成一直线在中，米，︒=∴55cos 500DE 米，所以E 离点D 的距离是500cos55 o 10 解：在Rt△ABD 中，716284AD =⨯=（海里）， ∠BAD=90°-65°45′=24°15′.FDAH∵cos24°15′=AD AB ， ∴2830.71cos 24150.9118AD AB ==≈'︒(海里). AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). 在Rt△ACE 中，sin24°15′=CEAC， ∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里). ∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。