初中数学平面镶嵌演示文档(很经典的,最实用)
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11.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义 用一些不重叠摆放的多边形把平面
的一部分全部覆盖,在几何里叫做用 多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
1、 正三角形的平面镶嵌
( 4n+2 )块.
1、形状、大小完全相同的任意 三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （能 ） 2、下面四种正多边形中,用同一 种图形不能平面镶嵌的是( C ).
A
B
C
D
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
① ②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
60° 60°
图案（Ⅱ）
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的
正多边形是（ D ）
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正五边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为360°
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图 所示的规律,镶嵌成若干个图案：
(1).第4个图案中有白色地砖
( 18 )块.
(2).第n个图案中有白色地砖
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义 用一些不重叠摆放的多边形把平面
的一部分全部覆盖,在几何里叫做用 多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
1、 正三角形的平面镶嵌
( 4n+2 )块.
1、形状、大小完全相同的任意 三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （能 ） 2、下面四种正多边形中,用同一 种图形不能平面镶嵌的是( C ).
A
B
C
D
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
① ②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
60° 60°
图案（Ⅱ）
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的
正多边形是（ D ）
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正五边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为360°
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图 所示的规律,镶嵌成若干个图案：
(1).第4个图案中有白色地砖
( 18 )块.
(2).第n个图案中有白色地砖
北师大版八年级数学下册综合实践：平面图形的镶嵌(共31张PPT)
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个拼接点处有正六边形1个， 正三角形4个.
每个拼接点有2个正八边形和1个正方形
每个拼接点有2个正十二边形 和1个正三角形
总结收获
一、 一种正多边形能进行镶嵌的只有三种： 正三角形、 正方形、正六边形
二、一种全等的三角形或四边形 也能镶嵌。
自学概念
平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）: 用形状和大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重 叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺， 又称平面图形的镶嵌.
要点：
1、全等的一种或几种平面图形； 2、无空隙、不重叠铺成一片。
教室地面需要铺瓷砖，现有正多边形 的瓷砖若干块，仅用一种瓷砖，将教室地 面铺平，你选择哪一种？试试看！
——平面图形镶嵌的本质
现有任意三角形和任意四边形形状的瓷砖， 你能只用一种瓷砖，就把地面铺好吗？
结论 （二）
能镶嵌的图形在一个拼接 点处的特点：
1.各角之和等于360º。 2.相等的边互相重合。
你能将两种或三种正多边形 瓷砖搭配着铺地面吗？
每个拼接点有2个正方形和3个正三角形
图案（Ⅰ）
每个拼接点有2个正六边形和2个正三角形
镶嵌时，如何做到既 无缝隙又不重叠?
60° 60° 60°
90°
60°60°60°
用一种正多边形能镶嵌的只有正三角形、正方形 和正六边形。
平面镶嵌的条件
每个公共顶点处几个内角的 和为360°。
观察能镶嵌的三种图形，你发现它基本图形通过平移、旋 转或对称得到。
三、多边形能进行平面镶嵌的条件： 1、拼接在同一点的各个角的度数和是360°； 2、相邻的多边形有公共边。
课后作业
试以“瓷砖中的数学”为题， 写一篇小论文。
平面图形的镶嵌-ppt课件
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，那么有
。
。。
m·90 +n· =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
∴解为
n=2
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
〔05山东〕9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
用两种正多边形镶嵌不能与正三角形匹配的正多边形是角形匹配的正多边形是aa正方形正方形bb正六边形正六边形cc正十二边形正十二边形dd正十八边形正十八边形当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时就能镶嵌成一个平面图形
新课标北师大版课件系列
<初中数学> 八年级 上册
7.4 平面镶嵌
请他欣赏
察看以以下图案，阐它们都 是由哪些几何图形组成？
察看以以下图案，阐明它们都 是由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
察看以以下图形并思索在镶嵌 时如何做到既无缝隙又不重叠?
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
练习一：
(2019年中考题〕商店出卖以下外形的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。假设只选择其 中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有〔 〕
A.1种C B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与以下边长为a的正多边形组合起来，
初一数学镶嵌PPT课件
2、商店出售下列形状的地砖：①正方形②长方形③正五 边形④正六边形，若只能选购其中一种地砖镶嵌地面，可 供选择的地砖有（ ）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4、用三块正多边形的木板铺地，拼在一起相交于一点的 多边形完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块 木板的边数应是（ ）A．4 B．5 C．6 D．8
∴ 当60°●X+120°●Y=360°时， (1) X=4，Y=1 (2) X=2，Y=2
Shuxue
试一试
(5)用边长相等的正方形和正六边形能不能镶嵌图案呢？
∵当90°●X+120°●Y=360°时，X，Y不能取正整数 ∴用边长相等的正方形和正六边形不能镶嵌图案
Shuxue
试一试
(6)用边长相等的正方形和正八边形能不能镶嵌图案呢？
Doodle赏析： 作为一个版画家，埃舍尔的作品 大多为黑白素描，因此Logo也是黑白 的，没有使用任何彩色。两个o互相 伸出一只手去画对方，则是完全参照 了埃舍尔代表作之一的《Drawing hands》。
好漂亮的地板!这是 怎么铺设的?一点空隙 也没有.
中间空缺 处应补上什
么图形？
任意三角形的镶嵌
2 31
3
1
2
3
1
2
3
1
2
2
1
3 3
1
2
23
1
3
1
2
3
1
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意全等的三角形能镶嵌 ,在每个拼接点处有六个
角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍， 也就是它们的和为360º，且相等的边互相重合。
4、用三块正多边形的木板铺地，拼在一起相交于一点的 多边形完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块 木板的边数应是（ ）A．4 B．5 C．6 D．8
∴ 当60°●X+120°●Y=360°时， (1) X=4，Y=1 (2) X=2，Y=2
Shuxue
试一试
(5)用边长相等的正方形和正六边形能不能镶嵌图案呢？
∵当90°●X+120°●Y=360°时，X，Y不能取正整数 ∴用边长相等的正方形和正六边形不能镶嵌图案
Shuxue
试一试
(6)用边长相等的正方形和正八边形能不能镶嵌图案呢？
Doodle赏析： 作为一个版画家，埃舍尔的作品 大多为黑白素描，因此Logo也是黑白 的，没有使用任何彩色。两个o互相 伸出一只手去画对方，则是完全参照 了埃舍尔代表作之一的《Drawing hands》。
好漂亮的地板!这是 怎么铺设的?一点空隙 也没有.
中间空缺 处应补上什
么图形？
任意三角形的镶嵌
2 31
3
1
2
3
1
2
3
1
2
2
1
3 3
1
2
23
1
3
1
2
3
1
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意全等的三角形能镶嵌 ,在每个拼接点处有六个
角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍， 也就是它们的和为360º，且相等的边互相重合。
平面图形的镶嵌PPT教学课件
淡水中富营养化后，“水华”频繁出现，面积逐年扩散， 持续时间逐年延长。太湖、滇池、巢湖、洪泽湖都有“水 华”，就连流动的河流，如长江最大支流----汉江下游汉 口江段中也出现“水华”。淡水中“水华”造成的最大危 害是：饮用水源受到威胁，藻毒素通过食物链影响人类的 健康，蓝藻“水华”的次生代谢产物MCRST能损害肝脏， 具有促癌效应，直接威胁人类的健康和生存。此外，自来
【问题】为什么根尖能从土壤中吸收水分呢？ 观察 了解根尖的结构：显微镜观察根尖
读图、讨论：
1、根尖可以分哪四部分？每一部分的细 胞有什么结构特点？各部分有什么作用？
2、根尖吸水的主要部位是什么？根毛 的作用是什么？
根尖的结构
读图 植物根尖纵切面的显微结构图
植物根尖吸水的主要部位：根毛区
根尖的结构
【举例】常见的作物中，哪些是直根系，哪些是 须根系？
【问题】根的功能，你知道吗？固定和吸收。
植物的根在土壤中的分布，与土壤的结构、 肥力、通气状况和水分状况等因素有关。
探究
植物根系的分布与地下水位高低的关系
提出问题：根系的分布和地下水位高低的关 系如何？ 建立假设：（1）地下水位高，植物根系分布浅。 （2）地下水位低，植物根系分布浅
实验
在浓盐 水中的植物出现了萎焉现象。 结论： 植物细胞细胞液的浓度只有在高于土壤
溶液的浓度时，植物的根才能吸水。
•植物细胞的吸水和失水示意图
总结
细胞吸水和失水的条件：
一般情况下，当植物根毛细胞的细胞 液中营养物质的质量分数高于土壤 溶液的质量分数，细胞吸水；反之， 当植物根毛细胞的细胞液中营养物 质的质量分数低于土壤溶液的质量 分数，细胞失水。
水厂的过滤装置被藻类“水华”填塞，漂浮在水面上的
【问题】为什么根尖能从土壤中吸收水分呢？ 观察 了解根尖的结构：显微镜观察根尖
读图、讨论：
1、根尖可以分哪四部分？每一部分的细 胞有什么结构特点？各部分有什么作用？
2、根尖吸水的主要部位是什么？根毛 的作用是什么？
根尖的结构
读图 植物根尖纵切面的显微结构图
植物根尖吸水的主要部位：根毛区
根尖的结构
【举例】常见的作物中，哪些是直根系，哪些是 须根系？
【问题】根的功能，你知道吗？固定和吸收。
植物的根在土壤中的分布，与土壤的结构、 肥力、通气状况和水分状况等因素有关。
探究
植物根系的分布与地下水位高低的关系
提出问题：根系的分布和地下水位高低的关 系如何？ 建立假设：（1）地下水位高，植物根系分布浅。 （2）地下水位低，植物根系分布浅
实验
在浓盐 水中的植物出现了萎焉现象。 结论： 植物细胞细胞液的浓度只有在高于土壤
溶液的浓度时，植物的根才能吸水。
•植物细胞的吸水和失水示意图
总结
细胞吸水和失水的条件：
一般情况下，当植物根毛细胞的细胞 液中营养物质的质量分数高于土壤 溶液的质量分数，细胞吸水；反之， 当植物根毛细胞的细胞液中营养物 质的质量分数低于土壤溶液的质量 分数，细胞失水。
水厂的过滤装置被藻类“水华”填塞，漂浮在水面上的
初一数学《平面镶嵌》ppt课件
正三角形，正四边形，正六边形.
结论2:
用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
正多边形可以平面镶嵌的条件：
每个内角都能被360o 整除。
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ B ）
仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求 在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的边数为n, 个数为m,则有
(n 2)180 m 360 n
m 6 m 4 m 3 ∴解得 n 3 n 4 n 6
结论1： 可以用同一种正多边形平面镶嵌的图形只有
方形的角，
60m
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
则记作（3，3，3，4，4）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 六边形的角.
60m
120n
360
mn 14,
m 2 n 2
（3，3， 3， 3，6）
（3，3，6，6）
个角的和恰好是这个三角形的内角和 的两___倍，也就是它们的和为36_0_o__，
探究活动（二）
用同一种四边形可以平面镶 嵌吗？
正方形的平面镶嵌
90°
结论： 形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形
★通过探究我发现：
1.任意全等的四边形_可__以__平面镶嵌. 2.在每个拼接点处有_四__个角，而这_四__
个角的和恰好是这个四边形的四个内 角之_和__,也就是它们的和为_3_6_0_º.
结论2:
用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
正多边形可以平面镶嵌的条件：
每个内角都能被360o 整除。
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ B ）
仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求 在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的边数为n, 个数为m,则有
(n 2)180 m 360 n
m 6 m 4 m 3 ∴解得 n 3 n 4 n 6
结论1： 可以用同一种正多边形平面镶嵌的图形只有
方形的角，
60m
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
则记作（3，3，3，4，4）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 六边形的角.
60m
120n
360
mn 14,
m 2 n 2
（3，3， 3， 3，6）
（3，3，6，6）
个角的和恰好是这个三角形的内角和 的两___倍，也就是它们的和为36_0_o__，
探究活动（二）
用同一种四边形可以平面镶 嵌吗？
正方形的平面镶嵌
90°
结论： 形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形
★通过探究我发现：
1.任意全等的四边形_可__以__平面镶嵌. 2.在每个拼接点处有_四__个角，而这_四__
个角的和恰好是这个四边形的四个内 角之_和__,也就是它们的和为_3_6_0_º.
第十一章 三角形数学活动----平面镶嵌 课件(共46张PPT) 人教版初中数学八年级上册
3
3
3
3
3
3
1
2121Biblioteka 21212
21
21
21
21
2
3
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2
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21
2
3
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3
3
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1
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21
21
2
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21
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2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
21
21
21
2
同种任意多边形的镶嵌
教学分析 教学设计 千变万化 学无止境
如果把这些大理石裁成形状、大小相同的任意四边形 能用来镶嵌墙面吗？（要进行平面镶嵌）
同种任意多边形的镶嵌
教学分析 教学设计 千变万化 学无止境
形状、大小相同的任意四边形可以进行
平面镶嵌。
4
32
14
1 2
3 4
1 2
3
23 14
41 32
23 14
41
32
14
41
23
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32 23 14
14
41 32
41
32 23 14
23 14
41
41
23
32
3
2
2∠31+∠421 +1∠4 3+∠3 424=21 3360°4 12
人教版数学八年级上册镶嵌-课件
镶嵌
平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多 边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面（或平面镶 嵌）的问题.
探究1： 如果只允许选择 一种正多边形进行平 面镶嵌，有哪些正多 边形肯定能做到呢？
活动1：
请你用准备好 的正多边形进行试 验探究吧.
探究3：
如果只用一种多边形进行平面 镶嵌，有哪些多边形肯定能够做到？
活动3：
请用准备好的三 角形、四边形等进行 试验.
2
1
3
2
131ຫໍສະໝຸດ 32131
3
2
2
2
1
3
4 1
2 3
结论3：
如果只用一种多边形进 行平面镶嵌，肯定能够做到 的有 ： 任意三角形
任意四边形
正六边形
课堂小结
多边形能覆盖平面 应满足 什么条件？
⑴拼接在同一个点的各个角 的和恰好等于360°；
⑵相邻的多边形有公共边.
请你用课上所学知识，设 计一幅镶嵌艺术画.
正多边形 能否
平面
图形
镶嵌
正三角形
能
正四边形 能
正五边形 不能
正六边形
能
一个顶点周围正 多边形的个数
6 4
3
360°
思考1：用m个相同的正n边形进行 平面镶嵌，n的可能值是多少？
设m个相同的正n边形镶嵌成平面.
(n2)1800 m3600 n
（n－2）m＝2n
m
2n n2
2n 4 4 n2
活动2：
用边长相等的正三角形和 正六边形进行平面镶嵌，你能 拼出几种不同的图案？
正三角形与正方形
还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式 呢？
平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多 边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面（或平面镶 嵌）的问题.
探究1： 如果只允许选择 一种正多边形进行平 面镶嵌，有哪些正多 边形肯定能做到呢？
活动1：
请你用准备好 的正多边形进行试 验探究吧.
探究3：
如果只用一种多边形进行平面 镶嵌，有哪些多边形肯定能够做到？
活动3：
请用准备好的三 角形、四边形等进行 试验.
2
1
3
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131ຫໍສະໝຸດ 32131
3
2
2
2
1
3
4 1
2 3
结论3：
如果只用一种多边形进 行平面镶嵌，肯定能够做到 的有 ： 任意三角形
任意四边形
正六边形
课堂小结
多边形能覆盖平面 应满足 什么条件？
⑴拼接在同一个点的各个角 的和恰好等于360°；
⑵相邻的多边形有公共边.
请你用课上所学知识，设 计一幅镶嵌艺术画.
正多边形 能否
平面
图形
镶嵌
正三角形
能
正四边形 能
正五边形 不能
正六边形
能
一个顶点周围正 多边形的个数
6 4
3
360°
思考1：用m个相同的正n边形进行 平面镶嵌，n的可能值是多少？
设m个相同的正n边形镶嵌成平面.
(n2)1800 m3600 n
（n－2）m＝2n
m
2n n2
2n 4 4 n2
活动2：
用边长相等的正三角形和 正六边形进行平面镶嵌，你能 拼出几种不同的图案？
正三角形与正方形
还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式 呢？
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图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是：
（1）正三角形与正六边形；
（2）正三角形与正方形；
（3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（正三角形、正方形与正六边形。
形正 的八 平边 面形 镶与 嵌正 方
六边形。若只选择其中某一种地砖
镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） C A.1种 种
B.2种
C.3种
D.4
1、形状、大小完全相同的任意 三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （ 能 ） 2、下面四种正多边形中,用同一 种图形不能平面镶嵌的是( C ).
A
B
C
D
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
11.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义 用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用 多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。 例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
1、 正三角形的平面镶嵌
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的
正多边形是（
D
）
（A）正方形
（C）正十二边形
（B）正六边形
（D）正五边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为360°
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图 所示的规律,镶嵌成若干个图案： (1).第4个图案中有白色地砖 ( 18 )块. (2).第n个图案中有白色地砖 ( 4n+2 )块.
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌 呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
D A
用四边形也可以作平面镶嵌
C
B
那么四边形如何 镶嵌呢? 请看!
发现: 用一种形状、大小完全相同的
三角形，四边形
也能进行平面镶嵌
练习一：
商店出售下列形状的地砖：①正方 形；②长方形； ③正五边形；④正
60° 60° 60° 60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌 F A
E D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地 面吗？为什么正五边形拼不成地面？而 用正三角形可以？可以拼成一个地面条 件是什么？
只用一种正多边形进 行平面镶嵌，有三种方法：
3个正六边形；4个 正方边形；6个正 三角形。