八年级数学14.1变量与函数(第二课时)

14.1变量与函数（第二课时）

◆随堂检测

1、函数自变量的取值范围既要满足关系式又要满足实际问题

2、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有个变量，

②给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有与其相对

应。

3. 设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系

是__________________，其中常量是，变量是。对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量，是的函数

4、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是___________.

5、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_______________.

◆典例分析

例题：

如图是一天中一段时间内气温c（摄氏度）随时间t（小时）

变化而变化的情况，请问；c是t的函数吗？t是c的函数吗？

分析：函数不是数

函数是关系

函数是变量之间的关系

函数是两个变量之间的关系

函数是两个变量之间一种特殊的对应关系

这种特殊的对应关系：一个自变量的值对应唯一的因变量的值

也可以这样理解，如果一个自变量的值对应两个或更多的因变量的值，那么这种变量间的对应关系就不称做函数了。

解：①当t是自变量，c是因变量时，一个t的值只对应一个c的值，所以c是t的函数

②当c是自变量，t是因变量时，一个c的值可能对应两个c的值，（如c=15时，t=1

或5）所以t 不是c 的函数

◆课下作业

●拓展提高

1、周长为10 cm 的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为

__________________.

2、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是______________；函数1

1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________

3、一弹簧，不挂重物时，长6cm ，挂上重物后，重物每增加1kg ，弹簧就伸长0.25cm ，但所挂重物不能超过10kg ，则弹簧总长y （cm ）与重物质量x （kg ）之间的函数关系式为__________ _。（注明自变量的取值范围）

4、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ）

A.长方形的宽一定，其长与面积

B.正方形的周长与面积

C.等腰三角形的底边和面积

D.球的体积和球的半径

5、游泳池内有清水12m 3,现以每分钟2 m 3

的流量往池里注水,2小时可将池灌满.

(1) 求池内水量A(m 3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围;

(2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m 3的流量放出废水,求池内剩余量B(m 3)与放水时间

x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

6、汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每百公里汽车耗油10公斤,求油箱中的余油量Q(公

升)与它行驶的距离s(百公里)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围。

●体验中考

1、（2009 黑龙江大兴安岭）函数1

-=

x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 2、（2009新疆喀什）A,B 两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A 地步行到B 地,

若设他与B 地的距离为y 千米,步行的时间为x 小时,则y 与x 之间的关系式为________

参考答案：

◆随堂检测

1、有意义，有意义

2、两，唯一的值

3. t=20-6h ， 20、6， t 、h ， 唯一， h ， t ， t 、h

4、y=0.4n

5、y=180-2x

◆课下作业

●拓展提高 1 2

10x y -= 2、因为被开方数非负，所以x ≥l ；因为分母不能等于0，所以x ≠-1

3、y=6+0.25x （x ≤10）

4、等腰三角形的底边乘以高等于面积有底边长、高、面积三个变量，所以不是函数，故选C

5、解：(1) A=12+2t （0≤t ≤120） (2)B=252-4t (0≤t ≤63)

6、解：Q=55-10s （0≤s ≤5.5）

●体验中考

1、因为被开方数非负，分母不能等于0，所以0≥x 且1≠x

2、y=30-6x (0≤x ≤5)