小学数学开放题的设计及其教学

小学数学开放题的设计及其教学

数学开放题是本世纪70年代由日本学者首推而受世人关注的，目前数学上普遍把答案不唯一及具有开放性的题称为开放题。

数学开放题在现在的小学数学教育中所占比例其实很少，平时只有在兴趣活动中学生才会有所接触，但它其实是代表了一种新的教学理念，因为它要求以它为载体的教学本身也必须开放。这对我国目前以学科中心理念为指导，以学科体系为主导的单一化教学模式的改革是一个很大的促进。对于学生来说，因为开放题的解题契入点一般较低，解题思路有个逐渐深入的过程，几乎人人能入手，因此更能激起学生的热情和兴趣，有利于全面培养学生的综合能力。

基于开放题的重要性及目前教材中开放题量较少且多居于思考题之中（难度偏大）这一事实，作为数学教师，有必要在教学中依据实际情况设计一些较为简单的开放题供学生在学习过程中练习。

其实，对于中国文化来说，开放题古已有之，只是大多以益知游戏的形式而存在。例如：有一财主留下11头驴，要求将其中的分给大儿子，其中的分给二儿子，再将其中的分给三个儿子。在三个儿子一筹莫展的时候，一位骑驴而来的智者为他们“加进一头驴”而解决问题。它就是一道开放题，它的条件处于非完整的开放状态，在补进另一条件后方能解决问题。

在目前的数学教学中，也不乏开放题，比如简便运算125×16，既可以用125×8×2进行简便运算，也可以用125×8＋125×8进行简便运算。还有应用题的一题多解，也属于开放题的范畴。只是教师们没有意识到开放题的作用并加以运用，而是出于减少差错的愿望只要求学生运用最简单的一种方法，用封闭的教学方法使开放题失去了应有的意义。

因此，我们有必要加深对开放题的认识，依据其本身的特征充分发挥其作用，实现其教育意义。

一、以情境为特征的数学开放题

情境是产生数学关系的活动背景。学生在熟悉的情境中比较容易抽象出其中的数学关系。同一种数学关系在不同情境中则有不同的表现形式。

下面两道题目都要求学生依据不同的情境作出不同的回答：

⑴依据3×（2+5）这一算式口编两步计算的应用题。

⑵请举例说明三角形在哪些地方得到应用。

这一类型的开放题可以大容量地增加学生对情境的感受能力，开阔学生的数学应有视野，密切数学与生活的关系，从而提高学生对数学关系的把握能力。

二、以条件为特征的数学开放题

在42名二年级学生正确解决了“某人从甲地到乙地用了4小时行完全程的24千米路，求这人的速度”后，教师把“某人”改为“有三人”，再让学生做，做对的只有28人。

由此反映出学生在条件获取方面的呆板。现今教材中的题目大都属于“理想”状态的题目，所需的条件一定由题目给出且给出的条件一定有用，使学生在长期的解题训练中形成关于条件选择或条件获取方面的被动性，一旦条件过多或条件不足，则顿感不知所措。

事实上，在学生面临具体的实际问题时，解决问题所需的条件绝不会是现成的。因此，在教学中应有意识地培养学生的条件选择与条件搜集能力，这也是目前数学教学所欠缺的，而开放题的引入则是最好的选择。

例如，在三年级学生学习了长方形面积计算后，教师设计了这样一道题目：现在张师傅要给教室刷上白色涂料，使环境更新，请同学们告诉张师傅，他应该去买多少涂料才能够用并浪费最少？

这题目从设计上看，只提供了情境和问题，所需的条件都没提出，这就要求学生从问题出发，编制条件收集表，并根据所收集的数据计算出这所需涂料的需要量。

这种开放题的训练，使学生由资讯的被动接受处理者转变为资讯的主动收集处理者。

三、以途径为特征的数学开放题

这一类开放题的主要特征是情境唯一，条件充分，结果唯一，而得出结果的途径却有多种。在数学教学中，这类开放题往往被要求一题多解，也是教师们比较熟悉的。

四、综合性的数学开放题

这一类开放题是最接近于实际情况的。

例如：现有一棵树，试针对不同的实际情况尽可能多地想出测量树的高度的方法。

解题时可根据树的大小，树的环境，不同的测量工具，利用不同的数学知识得到同一个结果。这类题目的开放程度较高，有利于学生创造能力的培养。

此外，以不同结果为特征的开放题在思维训练上具有独特的意义，学生也非常喜欢，只是这一类题目在数学课堂教学中较难体现，因此，在数学教学中不妨以益智题的形式把一些结果不唯一的开放题引时课堂，以完善思维的训练内容。

在实践中，我们体会到数学开放题对学生独具魅力，能使课堂教学更为生动，在设计时候要注意尽量把开放题设计得通俗一些，简洁明白一些，在教学过程中教师要有充分的耐心容纳学生的各种探索活动，这样，数学开放题才能真正起到开放题应有的作用。