小学数学开放题的设计及其教学
小学数学开放题的设计策略
小学数学开放题的设计策略从数学教学的内部来看，任何一本数学教材包含有三个方面的内容：关于概念定义的内容，关于命题定理的内容，关于例题习题（统称为数学题）的内容。
数学题的作用首先表现在帮助学生熟悉和掌握数学知识，发展学生的智能，由于教育选拔功能的需要，数学题的作用还表现在评价学生的学业成绩上。
因此，数学题就自然成为数学教学的中心，“问题是数学的心脏”，“问题解决是数学教学的核心”正是数学题重要性的体现。
现行中小学数学教材中的数学题绝大多数是封闭题，数学题的特征决定了它的功能，进而决定了它的教育价值。
实践表明封闭题已不能完全满足数学素质教育舶要求，所以，研究设计数学开放题并用之于数学教学具有特别重要的现实意义。
掌握开放题的一些设计方法，是数学教师应该具有的一项重要教学技能。
数学开放题的设计，可以从以下两方面考虑：1、选材开放审视目前的小学数学教学，教材中出现的例题是已经经过处理的数学问题，学生做的习题也是人为编制的可以套用现成公式、模仿例题的各种练习。
学生在练习时不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识去解决现实生活中的各种问题。
学生在长期的、反复操作的数据符号前，会产生乏味、厌学酌情绪，久尓久之就有可能形成对数学恐惧的心理。
由此，数学习题的选材，应由封闭走向开放。
它不仅可以来自教材，也可来自学生、来自生活，让学生在亲切、熟悉的情感体验中感受到数学的意义。
①创设生恬情境教学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。
因此，在教学中一方面要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型，另一方面要创造条件，促使学生能把学到的数学知识去解决一些日常生活中有关的数学现象，并能初步解决一些有关的数学问题。
例如：笔者曾经在教学“乘法应用题和常见的数量关系”前.创设了这样的生活情境：小芳家开了一个小商店，小芳正替爸爸站柜台卖东西，来了—位叔叔。
叔叔：小朋友，我买4支铅笔.2个篮球，4千克糖。
小芳：铅笔每支4角，篮球68元1个，糖每千克12元。
谈小学数学开放式教学
谈小学数学开放式教学摘要：开放式教学是针对传统的课堂教学而言的。
实施开放式教学，不仅是教育思想的更新，更是课堂教学的变革和发展。
在小学数学教学中，有效地开展开放式教学，可以显著地提高教学质量。
本文从开放式教学内容，开放式教学方法，以及开放式作业设计三个角度阐述了小学数学开放式教学的方式和重要性，希望能为广大小学数学教师的教学工作起到一定的启发作用。
关键词：小学数学教学开放式教学作业设计开放式的社会环境需要开放式的教育，而作为学校教育的主渠道——课堂教学，更必须从不同角度不同层面打破封闭的”围墙”，主动走向开放，加速实现人才培养模式的变革。
然而，创新教育的实施和操作发展还不平衡，不少地方还显得表面化，尤其是在实践课程标准、改革课堂教学的力度上，教师的教育理念仍陈旧、落后。
以教师、教材、课堂为中心的现象还较为突出，教师的教学方法、教学设计、教学评价，以及学生的学习内容、学习方式等还较为单一，在充分发挥学生主体作用、促进学生主动发展方面仍在一定程度上停留在形式上。
基于此，笔者结合自身的教学实践，对小学数学的开放式教学进行了研究。
小学数学的教学环节很多，笔者着重对教学内容，教学方法，以及作业设计三个方面进行了分析。
因为这三个方面是小学数学教学过程中的“主心骨”，撑起了整个小学数学教学过程，在这三个方面做好了开放式教学，则整个小学数学的教学质量会得到显著提高。
一、开放式教学内容在实际教学过程中，由于受传统教材观的影响，许多教师常常把教材当作唯一的课程资源，不顾教材内容与学校和社会经济、文化的差异，课程的实施流于形式化的运作，这不仅影响了课程目标的实现，而且挫伤了学生学习的积极性，失去了课程的本意。
开放教学内容，就是根据社会及人的发展需要来调整课程内容，密切联系学生的生活实际，拉近教材与学生已有知识经验之间的距离，充分地把教材内容生活化，让数学贴近学生，贴近生活。
教师可开发校本课程，补充开放性习题，不断融入社会发展、科学进步的新信息，使学生在丰富的、多样化的学习材料中学会选择与整合，学会思考与创新。
浅谈小学数学开放题及其解法
浅谈小学数学开放题及其解法●宋金山一、开放题的特征关于数学开放题的概念，现在还没有统一的认识，主要有如下几种描述：凡是具有完备的条件和固定答案的习题成为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题称为开放题；具有多种不同的解法或有多种可能答案的问题称为开放题；数学习题是由条件、结论、解法及解题依据四个元素组成，四个元素齐备的题称为“封闭题”，缺少解题依据或解法的题为“半封闭题”，有三个元素是未知的题称为问题性题，有两个未知的题称为探索性题，问题性题和探索性题统称为开放性题；开放题是条件多余需选择，条件不足需补充或答案不固定的问题称为开放题。
数学开放题通俗的说就是给学生以较大的认知空间的题目。
根据浙江教育学院戴再平教授的研究，数学开放题一般具有以下特征：1．所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。
2．没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。
3．有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。
4．常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。
5．在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般，更有概括性的结论。
6．能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。
7．教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者和指导者。
二、数学开放题的分类一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。
例如：对10个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习《组合》知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。
因此开放题的类型包括以下几种：（一）条件开放型改变题目条件,使条件开放.有“条件有余”和“条件不足”两种情况。
小学数学开放题设计一例
既要给学生以智力的挑战，让他们只有跳一跳才能摘到 果子 ； 又要给学生必要的依 附， 让他们只要跳一跳就能摘
到 果子 。 上述 开放 题就 注 意 了基础 性和 层 次性 ， 了学生 给 策 划 探 索的依 附。 是操 作 的层 次性 。 上述 题 目中提 示 学生 一 在 可 以动 手 操作 ， 一般 学 生 只 要 进 行 操作 就 容 易 发 现 “只 ２
组 、只 一 组 、只 一 组 、 Ｏ 一 组 ” ４ ５ １Ｒ 的排 列 方 法 ： 在此 基 础 上 ， 助 问题 引领 学 生进 行 新 的操 作 ， 他们 发 现其 他 借 让
一
通过操作 ， 学生可很快发现 ： 如果两只一组 ， ① 让狼 排 在第 ２ ， Ｏ 是狼 ： ４ 位 第２ 只 ② 只一 组 ， 狼 排 在最 后 ， ０ 让 第２
深 入 思考 。现 象背 后潜 藏 着什 么 ， 象里 的 实质 是什 么 ， 现 这 才是 引 导学 生探 究 这道 开放 题 的价 值所 在 。 为此 ， 述 上 开 放 题 设计 中 的 “ 题 思 路 ”注 意 分 层 次 引 导学 生对 现 解 ，
考 、 动 手 ， 快 就 能 发 现 新 的 排 列 方 法 ： 果 ３ 一 边 很 如 只
求 ， 怎 么办 呢？ 必 须 想 出 其 它 办 法 。 这 时 ， 以边 思 那 可
拾 级 而 上。 是抽 象 的层 次性 。 具体 形 象 中抽 象 出数学 二 从 本 质 ， 是数 学 教学 的关键 ， 是 数学 学 习的 难 点 。如 果 这 也
仅 仅是 解 答这 道题 ， 生操 作 之后 就 有 了答 案 ， 须进 行 学 无
狼 群 混 合 编成 组 ， 组 的总 数 一 样 ， 列 方 法一 样 ， 组 各 排 每 里 一 只狼 ， 余都 是 羊 。编 组后 再 把各 组连 成 长 队。我把 其
小学数学开放题的研究与实践小学数学
小学数学开放题的研究与实践小学数学数学开放题是在70年代开始出现的一种新题型，开放题是相对于传统的封闭题而言，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。
一、数学开放题的概念定位（一）数学开放题的特征数学开放题一般具有下列特征：1、不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解的题目。
2、探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。
3、非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建。
4、发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论。
5、层次性：常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。
6、发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。
7、创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。
（二）数学开放题的分类1、对数学开放题的分类，从构成数学题系统的四要素（条件、依据、方法、结论）出发，定性地可分成四类；如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题；如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题；如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题；如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题。
（1）条件开放题①请编一道应用题，算式为（20-4）÷2-8②在括号里填上适当的数，使两个分数单位的和等于。
这样的分数单位你能找出几对？③58个苹果，拿出几个后，可以平均分到8个盘子中？④在下面的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，请你画出一个多边形，使多边形的面积是2。
小学数学开放性问题设计课题设计方案
小学数学开放性问题设计课题设计方案设计方案：使用情境教学法设计小学数学开放性问题一、设计背景在小学数学教学中，开放性问题已成为必不可少的教学手段。
在教学中引导学生通过自主探究、合作探讨等方法，激发学生学习兴趣，培养学生的探究精神、实验精神、创新精神等质量，帮助学生获得知识和技能，提高学生的综合素质。
二、设计思路通过情境教学法，以生活中的实际情境为切入点，让学生在实践中学习数学知识，开展小学数学开放性问题学习。
三、设计步骤1. 环节一：情境引导通过图片、视频、音频、现场参观等方式，让学生参与情境的创设，引导学生进入学习情景，产生浓厚的兴趣。
例如，当学习长、短时，可以带学生去校园内测量路程，用一个铁尺把直线距离量出来，这样学生能体验到量出的距离，然后学习怎样描述长短。
2. 环节二：自主探究通过提出问题和探究任务，让学生自主探究，发挥主动性和创造性。
例如，针对上一步测出的路程，引导学生自主设计测量后的路程，了解怎样移动距离相等。
3. 环节三：合作探讨在探究过程中，充分发挥学生间合作交流的作用，让学生在小组内展开讨论，丰富思维和表达能力，提高学生的合作意识和团队意识。
例如，在上述测距离情境之后，让学生组成小组，两人一组，用铁尺前进，其中有一人站在原地观察，另一人拿着铁尺引路，记录好两人行进过程中的路程；之后再把小组合并，把两个人走的路线重合，最终得出总路程。
4. 环节四：总结评价通过群体讨论和反思，评价探究结果，总结探究方法和技能。
例如，在上述实验情境学习中，最终要求所有学生到现场测距，对每组小组的实验结果和探究过程进行点评和总结。
五、设计成果通过这样情境化的学习方式，让学生在实践中学习，实现知识与实践的结合，达到知识转化的目的。
同时，可以提高学生的自主性、创新性等探究能力，激发学生学习兴趣，提高学生的学习效果和学习成就感。
“小学数学开放题教学”初探
８ ． 实用性原 则。设计开放 题要紧密联 系生活实 际 ， 多设 计一些面 向生 活的开放题。把生活问题提炼 为数 学问题 ， 调
动生活经 验用于数学 问题 的创 造性 活动积极性 ，以利 于学 生运用所学 知识解 决实际问题 ， 体会数 学的实用价值 。
二 学 开 放 题 教 学 的 注意 点 数
责任编辑 杨 博
● Ａ 君
拿 着 一 只 水 笔 在 Ｂ 君 刚 写 好 的 作 文 上 乱 划 ， 君 怒 ，就 要 大 打 出手 。Ａ 君 不 慌 不 忙 的 说 ： ｌ 么 ，我 的笔 是 可擦 性 Ｂ ｌ ｌ 怕什
笑说 ： 我 的 笔 也 是 。 ” “
的 ｆ” 君傻 Ｂ
Hale Waihona Puke 好 的数 学开放题 ， 若不注 意运用 ， 未必能 达到预 想的效 果。因此 ， 教学开 放题应讲究策 略， 做到“ 六个要 ” 。 １ ． 要精 心设计 开放题 。好 的开放题 ， 对小学生 而言应有 较大 的教 育价值 ，能促 进学 生运用最 基本 的数学知识 与数
：２
获取新知 ， 到适 时而放 ， 时而收 ， 做 及 提高放的整体效 率。
放题 应讲 究梯 度 ， 由浅入 深 ， 级而 上 ， 旋上 升 ， 层开 拾 螺 层
放， 促进学生 往更 深层次去思考 问题。 ５挑 战性原 则。开放题设 计要 以接受 程度的可 能性 ， ． 不 要太繁 、 太偏 、 太难 、 太怪 。要 让学生通 过不 同形 式 、 不同途 径的“ 跳法 ” 都能摘到“ ， 果子 ” 。 ６适时性原 则。 ． 开放题设计 要善于捕抓时机 ， 看准火候 ， 可建立起课 内外 、校 内外相 结合 的教 育空 间体系 ，见缝插
而构建基础性 的训练与探索性 、思维性训练相结合 的习题体 系， 培养学生思维的创造性。
小学数学开放性练习设计策略
花齐 放 ， 百 家 争 鸣” 。
【 教法研究 】
小学数学开放性 练 习设 计策 略
王会英
（ 河北 省献 县 垒头 乡苑 垒头 中心 校 ， 河北 献县 ０ ６ ２ ２ ５ ５ ）
摘要 ： 开放性数 学练 习能打破 学生的思维定式， 培养学生发现信 息、 处理信息的能力 ， 使 学生积极 思考， 全面思考 ，
激活思路 ， 大胆创新 ， 让学生的思维更具有 广阔性。文章通过条件开性练 习、 策略开放性练 习、 结论开放性 练习、 综合型 开放题 练习等四个方面的 系统讲述和 习题讲解 ， 论述 了小学数 学开放性练 习设计的策略 ， 用以给学生提供更 多展 示个 性的平 台， 也给 学生更广 阔的空间去探 索， 从而培养学生提 出问题、 解决问题的能力。 关键词 ： 条 件 开放 性 ； 策略开放性 ； 结 论 开放 性 ； 综合 开 放 性
中图分 类号 ： Ｇ６ ３ ３ ． ６ 文 献标 志码 ： Ａ 文章编号： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ３ ） １ ９ — ０ １ ２ ７ — ０ ２
在教学 中， 可 以通过创设 问题情境 ， 问题的启 发和引 导来开发学生 的思维 ， 可以通过师生的演示操作来启迪学 生 的思 维 ，也 可 以用 知识 迁 移思 想来 开 发 学生 的思 维 ， 而 开放性练习题会更好 的开拓学生 的思维 。开放性练习 ， 有
称为“ 而 不再进一步思考 、 探索解题规律和方法 ， 这不利 于学生 的 发展。 结论型开放题 ， 给出一定的条件 ， 而满足条件 的答案 不是唯一的。 解题时 ， 学生必须全面的分析思考 ， 才能探索
小学数学开放性问题设计
浅谈小学数学开放性问题的设计随着科技的发展,信息领域日益呈现多元化、网络化、开放式的特点,它要求学习者在开放的信息中要获取有用的信息。
传统教学以教师、课堂、书本为主的学习方式已明显不能满足学生对获取途径与知识的渴求。
为此,教师要有意识地挖掘生活中蕴含的丰富的教学资源,让学生在学数学、用数学的同时感受自然、社会和生活。
下面,我就一年来的探究与实践谈谈数学教学中开放性问题的设计。
一、开放性的练习设计,让不同的学生获得不同的发展《全日制义务教育数学课程标准》对教师的教学要求“要创造性地使用教材”“内容设计要有弹性,关注不同学生的数学学习要求”“可以就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题,以使不同的学生得到不同的发展”。
开放性的练习设计恰恰符合了这一理念。
设计开放性练习时,我从条件开放、问题开放和解题方法等方面入手,促进学生思维发散性、灵活性、创造性地发展,如在教学北师大版三年级数学上册第五单元后,设计“有两个同样的长方形,长15㎝,宽8㎝,拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少?”“一个长方形的周长是22㎝,如果长和宽都是整数,那么它的长和宽分别是多少㎝?”等的开放题,开放性的结论有效地促进了学生思维的发散性。
在教学北师大版三年级数学下册第一单元后,设计“下面是小华做的一道题,其中的一个数字错了,请你帮他改正好吗?28.9-2.7=1.9”的开放题,问题的开放促进了学生思维灵活性、创造性的发展;又如在教学北师大版三年级数学上册第三单元后,设计“一辆三轮车最多可装水果360㎏,现有两种水果,梨每筐重60㎏,苹果每筐重40㎏,可以怎样装车?”的开放题,让学生解答有以下几种情况:①有一小部分能够有一种方法(少数学困生);②能够写出两种以上方法(大部分学生);③不仅能够写出所有的装法,还能够使自己的装法条理化,体现逻辑顺序:从大到小依次找出60的倍数,再依次用360减去60的各个倍数,从差中找出40的倍数(少数优等生)。
小学数学开放性问题设计课题设计方案_数学
小学数学开放性问题设计课题设计方案_数学一、课题名称：小学数学开放性问题设计二、授课时间：5节课，每节课45分钟。
三、授课对象：5年级学生。
四、教学目标：1.学生理解开放性问题的概念和特点。
2.学生能够使用所学知识解决开放性问题。
3.学生提高对问题的探究兴趣和解决问题的意识。
五、教学内容和方法：1.什么是开放性问题？通过引导学生对一系列问题的讨论，引导学生自己总结出开放性问题的概念和特点。
中间也可适当插入理性思维训练的思考，强化学生的视角、思考深度和广度。
2.开放性问题的解决通过大量实例分析，提高学生对问题解决方法的掌握程度。
针对不同难度程度的问题，分别采取不同的解决方法讲解。
要充分体现学生思考的独立性。
3.开放性问题的设计针对学生的实际背景，可以让学生完成一定难度程度的开放性问题，从而更好的掌握开放性问题的设计方法。
同时，让学生感受到问题探究过程中的感受和成就感。
可以可视化辅助培养学生的观察能力。
六、教学评价：1.知识掌握能力学生能够熟练掌握学过的知识，信手拈来地解答开放性问题。
2.解决问题的能力学生能够提出问题并设计解决方案，发掘背后的知识与关系。
3.合作学习的能力学生能够在小组协作中解决开放性问题。
4.学习兴趣与探究意识的能力学生能够积极探究问题背后的规律和奥妙，并将此应用到生活实际问题中。
七、教学工具：1.黑板、标志笔2.文具、小蜜蜂等课外资料3.数学游戏、互动APP（如小猪佩奇数学世界）、PPT展示八、教学重点：1.理解开放性问题的概念和特点。
2.能够正确运用所学知识解决开放性问题。
3.提高对问题的探究兴趣和解决问题的意识。
九、教学难点：1.开放性问题的解决方法。
2.设计开放性问题。
十、作业布置：1.小组合作解决一道益智数学问题，讲解自己的思考方法和过程。
2.收集本周学过的知识点，归纳总结。
十一、课时安排：第一课：引入开放性问题概念1.引入2.引导探讨3.回顾学过知识4.讲述开放性问题的概念和特点。
小学数学课后开放性作业设计案例
小学数学课后开放性作业设计案例【案例一】“套餐”型作业。
根据不同层次的学生可将作业难易程度分为A 套餐、B套餐、C套餐三个层次。
思维层次一般、模仿练习为A套餐，变式练习的为B套餐，发展性、拓展性练习的为C套餐，学生可以根据自己的认知水平，思维水平进行自行选择。
因为选择的难度系数不一样，也为了在评价中体现其公平性，完成A套餐的得到的是一星，B套餐的是二星，C套餐的是三星。
教学“年、月、日”后，我设计了以下三类作业，供学生自选完成。
A套餐、根据所学知识，完成一组比较基础的填空题。
（1）一年有（）个月，其中大月有（）个月，每月有（）天，小月有（）个月，每月有（）天。
B套餐、制作月历：请根据所学知识，制作今年二月、三月、四月、七月、九月的月历。
(教师提供每月第一天为星期几。
)C套餐、查找有关年、月、日的资料，了解年、月、日的来源，了解平年、闰年的来历完成一张数学知识小报。
【案例二】“自助餐”型作业。
根据学生之间的差异，设计些具有不同的解决方式和结果的练习题，以满足不同层次的学生的需要。
如：在学习乘法后，可提供给学生某花店的鲜花价格表：让学生根据此信息进行提问，并自行解答。
【反思】1、孔子曰；“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，如果学生产生兴趣，其作业的热情必然会高涨，作业效果必然会显著提高，因此，教师在设计作业时，应充分考虑作业的趣味性、开放性。
布置这样的家庭作业有利于唤起低年级学生学习的兴趣。
有思维的开放性作业题型要做到“活一点”，“新一点”，让作业充满生机，内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的……，以激发学生的作业兴趣。
2、学生是学习数学的主人，他们应享有学习的主动权。
在作业设计中应尽可能地给学生提供自主探究，独立获取新知的机会，。
建立开放式的作业，让学生自主选择，尽可能多的让学生体验尝试成功、探索与发现的快乐，在兴之所至中产生超越“障碍”的力量，愉快地完成作业。
事实证明，这样的作业既兼顾了学生的兴趣、爱好、同时也考虑到学生能力的差异。
小学数学开放性问题设计
小议小学数学开放性问题的设计开放性教学给学生提供了学会创造的空间，它促使学生的潜能得到不同程度的开发，有效的提高分析问题、解决问题的能力。
根据十几年的教学经验，我认为设计小学数学开放题，通常可采取如下几个方法：一、开放条件传统的应用题的条件是所求问题的充要条件，容易给学生造成思维定势。
当学生遇到条件不足或条件有余的应用题时，往往会感到束手无策或疑惑不解。
将问题的条件开放，可以培养学生思维的深刻性。
1.条件有余对学生熟知的某些标准题，增加一些“干扰”。
如“小明家与学校的距离是小强家与学校距离的2.5倍，求小强家与学校的距离是小明家与学校距离的百分之几？”这是一道标准题，如在其条件中增加“小强家距学校500米”，或“小强放学回家用了15分钟”等多余条件，就成了一道条件有余的开放题。
2.条件不足将某些标准题中的部分条件抽出（或改变）后所得练习题，即系条件不足的开放题。
例如：“六年级甲班有学生40人，其中男生占55%，在一次体育活动中，有70%的学生参加了短跑50米的测验，其中男女生人数比为4：3，其余学生打羽毛球，问参加50米的测验的男生有多少人？”这道题，从“六年级甲班有学生40人”和“有70%的学生参加了短跑50米的测验”，可只有40×70%=28（人）参加了50米测验，从“其中男生占55%”，可知该班男生有40×55%=22（人）。
如果将条件“其中男女生人数比为4：3”去掉，则从所剩条件下不能确定具体有多少人，只能得出参加50米短跑测验的男生人数至少有28-（40-22）=10（人），至少有22人。
此时去掉如上条件所得的练习题便是一道条件不足的开放题。
二、开放问题学生学习上的差异性，使得他们在了利用已知信息分析数量关系时，能发现并提出多种多样的问题。
设计问题开放的开放题，有助于贯彻因材施教的原则，充分发展学生的个性特长，做到面向全体学生，使每个学生都得到不同程度的发展。
例如，教学过“比的意义”后，可向学生提供下列信息：小云今年12岁，是立新小学五班学生，该班共有45个学生；小云爸爸今年40岁，在某公司上班，年薪38000元；小云妈妈每月工资2200元，她所在单位有职工20人。
小学数学开放性教学策略[论文]
![小学数学开放性教学策略[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/4fe497dcc1c708a1284a448b.png)
浅谈小学数学开放性教学策略开放性数学教学已成为素质教育背景下人才培养的一种有效模式。
在课堂教学中，我们应进一步加大这方面的思考力度。
小学数学开放性教学设计开放题一、开放教学思想实践表明，思想是行动的先导，没有正确的教育理论、教育观念，就很难产生自觉有效的教育实践。
因此，要想构建开放的数学课堂，作为教者应进一步解放思想，冲出“以知识为本的”的旧观念的束缚，树立“以学生发展为本”的教育思想，打破教学目标的封闭性，更加积极地关注发展性领域的目标，从而使学生获取知识、熟练技能的过程中，情感、态度、价值观和学习能力等得到最大程度的培养和发展。
二、课堂教学开放性的界定课堂教学的开放性，则指在良好的课堂氛围中，教师采取积极有效的教学方法、手段、形式给学生较自由的学习时间和空间，促使学生主动参与学习活动，体验知识的形成过程，使能力和情感得到同步发展，个性得到充分的发挥。
开放课堂教学应体现出以下几个特点：1.师生关系更加和谐；2.教学内容更趋时代性、实用性和开放性；3.更重视学生会学知识；4.教学方法的多样化。
三、开放习题设置1.设计开放题教学实践表明，教材中的许多习题常以封闭式的任务出现，这类任务的解决常要求学生用特殊或常规方法才能得到固定答案。
为了更好地实现学生知识的习得与能力的培养，在平时的数学课堂教学中，可通过创设开放性的问题，为学生创设多角度、多方式的问题思考空间，从而让学生在解决问题的过程中获得不同的解决问题的策略。
例如，教学“乘车问题”一节内容，可出示如下开放习题：“在一次团队旅游活动中，共有28人参加旅游，共需要大车和小车若干辆。
大车每辆最多坐8人，小车每辆最多坐4人。
问：究竟如何派车才更为合理呢？”再如，笔者教学完“长方体和立方体的体积”后，设计了“计算土豆体积”的练习：“同学们，我们已经学会计算长方体和立方体的体积，那么我们该如何来计算像土豆这些不规则物体的体积呢？”在随后的发言中，有的学生认为，“可把土豆拿回家煮熟，把土豆压成长方体的形状再计算”；有的学生认为，“可先在长方体杯中倒入一定量的水，量出水面的高度，然后把土豆浸入水中，看看水面上升的高度，从而算出土豆的体积”；还有的学生想到了利用“比重”称出土豆体积的方法。
基于表现性评价的小学数学开放性作业的设计与评价
提高作业的质量已经成为当前非常重要的议题，也一直是难点。
通过借鉴“创造有意义的学习经历”的教学观，有研究者提炼出“作为有意义的学习经历”的作业观，从“学习经历”的视角认识和设计作业，有助于破解“作业负担”的难题[1]。
作业或者评价要指向学生的素养发展,开放性作业是一个好的思考方向，其指条件、解法、答案具有多样性和不确定性，并具有开放性、灵活性、多变性、新颖性、趣味性等特点，对提高学生的数学素质、培养学生的思维能力和创新精神具有不可忽视的作用[2]。
表现性评价评的是居于课程核心的、需要持久理解的目标，是在数学教学中指向深度理解与学习的关键概念[3]。
因此，可以将表现性评价镶嵌于小学数学开放性作业的任务设计中，精准评价学生对数学知识的理解状况。
基于以上思考，开发基于表现性评价的小学数学开放性作业时，可以从以下四个方面考虑：一、目标具体化小学数学开放性作业的设计首先需要理解单元核心目标的内涵，厘清学生达成目标的表现，并依据核心概念设计开放性的作业。
在人教版教材（下同）一年级上册第三单元“1~5的认识和加减法”学习后，教师设计了让学生用画图的方式表征加减法运算含义的开放性作业（如图1），目的是反馈学生是否理解加减法的含义。
2+3=55-3=2图1一年级上册开放性作业这部分内容的核心目标是“初步理解加减法的含义”。
加减法的含义是什么？学生理解加减法的含义又有哪些表现？在教材中并没有给出明确的说明，主要是通过情境图，让学生初步理解加法和减法的意义，建构加法和减法的模型[4]。
在本单元，加减法模型主要涉及“添加型”“拿走型”“部分-部分-整体型”。
模型（情境）、文字与符号之间的转换是促进学生理解运算意义的有效方法。
因此，开放性作业设计的目标应指向学生对加减法模型的理解，引导学生将“符号表征”转化成“模型（情境）表征”。
学生画图表征加减法含义的水平层次是不一样的。
从图2可以看出，学生清晰、准确地表基于表现性评价的小学数学◇阳海林何莎章勤琼计设业辑专究研征了加法的两种模型：左边是“部分-部分-整体型”，小女孩左手拿了3颗糖、右手拿了2颗糖，合起来是5颗糖；右边是“添加型”，鱼缸里原来有2条金鱼，又倒进去3条，现在一共有5条金鱼。
小学数学开放式教学的实施策略之探究
物 体 与相 应 的 几 何 图 形 找 朋 友 ；． 一 摸 活 动 ： 学 生 ５摸 让 闭 上 眼 睛 在 一 个 箱 子 里 摸 一 个 物 体 ，并 说 出 是 什 么 形 状 的 ；． 一 搭活 动 ： 学 生 以 小组 为单 位 ， 用 这 些 物 ６搭 让 利 体 搭 出 自 己喜 欢 的 物 体 ，并 说 说 分 别 用 了 哪 些 形 状 的 物体。 四 、 放 教 学 环 境 开
教 学 实 施 中 ， 们 对 合 作 学 习 应 注 意 以 下 几 个 方 面 的 问 我 题 ： ． 作 学 习要 异 质 分 组 。 教师 要对 全班 学生 的分 组 １ 合
对知识的主动建构。由于数学开放题体现 了学生在教
学 活动 中 的 真 正 主 体 地 位 ，从 而 极 大 地 提 高 了 学 生 的 学 习 积 极 性 。 例 如 ： 妈 有 一 些 １ 和 ５角 的 硬 币 ， 妈 元 合
识。 例如 ， 教学“ 在 认识 物体 和 图 形 ” 一课 时 ， 生 可 第 学
目标 和 开 放 的 教 学 环 境 下 ， 用 现 实 的 、 富 的 教 育 教 借 丰
学 资 源 和 开 放 的 课 堂 教 学 组 织 方 式 而 进 行 的 教 学 活
动 。这 种 教 学 活 动 更加 关 注学 生 的发 展 ， 调师 生之 间 强
学 习材 料 是 知 识 的 载 体 ，什 么 样 的 学 习材 料 提 供 给 学 生 会 在 很 大 程 度 上 影 响 学 生 的思 维 方 式 和 思 维 水 平 。所 以 ， 师 要 努 力 实 践 “ 于教 材 、 于教 材 、 于 教 源 宽 高 教材” 的理 念 。
是 更 大 的 课 堂 。教 师 要 把 课 堂 教 学 纳 入 到 社 会 开放 的
小学数学开放性作业的设计
小学数学开放性作业的设计作者王松华距着新课程改革的不断深入。
新的款育理念对线教师的教学行为产生了不小的影同。
例如』新黒改“倡导学生主动参与、乐于採究、勤于动手。
款师在课堂学中“注重并学生的独立性和目主性引导学生质疑『调章、探究＂，引导学生进行“自主学习、採究常和合作学习”，把学生从原来被动的器变成学习的主人学生作业的设计脱黒故基本規的重要日成部分也对课敢学的伸和現国，小字数学课是一门实其性质也要款市时设计国有材性、探卖性、开放性的作业，：指得学生解作业似手只需要等生国指所学的字知和的解巧，井不了解キ过程，以及深知识时社会的发展和自我活应的价值，学生做课堂作业，只是机械性的重复学会和记忆老师在课堂上所讲的知识，再通过细心、认直的作业来因现成的知识而已，学生通过这种形式，学到的是固定的、死照的、没有新意的东西。
这样的作业束英学生的智慧。
压加学生的发展，不利于学生智力的开发、思维的创新我们培养学生发散思维，克服应试教育的局限，具有可取性一、实提作开放性，培养学生的动手能力数学来源于生活，又服务于生活，数学在现实生活中有着广泛的应用。
数学教学就是要使学生通过学习数学，自觉地、主动地从数学的角度去解决一些现实中的问题，感受数学的价值与作用，形成应用数学的习慣性意识。
学生在完成实践性作业的过程中主动地去观察生活、独立思考问题、自觉地应用数学知只数学方法、数学思维去研究和解央问题。
从学生自身来分析，我们不难发现学生在运用已有的经验生成了新知识二、举一反三开放性，开拓学生多种思维途径在这关开放性题中，我引导学生思堆的多向化，使字生思星发散型发展，对同一个问题可以有多种思考方案，给学生更客想象的空间使学生织联想，自由。
通过一题多变，一题多解，一题多思等径，训和开启学生的发性思维，拓展学生广的思空间，种有战意味的开放性作业，更能起小学生在的求知な、好奇心和好胜心、因比，我在设计开放性作业时，从構、巧＂二字上下功末群抗些内容精、形式新、设计巧的习来提高学生做作业的积极性和制造性三．识别干开放性，高学生排除多余案件的能力所谓千抗型的开放题，就是在题目中，把有用的条件和设用的条件混合在起，让学生自己去分析、去思考、去排除、去否定，排除无用的冬件，充分利用有用件，只有这样，才能确无误地解答出来。
数学开放题的教学设计与编制
例１ 、计算ｆ ａｂｌ
这是一道很 简单 的封 闭题 。现作一 逆 向题 ：试写一个有关单项 式的运算的 式子 ，要求其运算结果是 ｂ 。 。 这就是一道条件开放题 。 例２ 、给定平面上有 ｎ个 点 ，已知 １ 、４ 、ｌ 、２ 、８ ６都是其 中两点之 间的距 离 ，那 么点数 ｎ最小 可能值是多少？ 这就 是一道策略开放题。 例 ３ 若ＯＯ 、Ｏ０ｚ ０Ｏ 、 、 ，…… 都 是经过点 Ａ 与 Ｂ， Ｐ是线段 ＡＢ延长 点 线上任意一 点 ，从 Ｐ向ｏＯ 、ｏＯ 、ｏ ０ ，……各圆作切线 ，切点分别为 Ｃ －、 Ｃ ｚ、Ｃ …・ ，请判 断这些 切点在 怎样 的几何 图形上 ，并证 明你 的结论 。 这就是一道结论开放题 。 例４ 、在一个矩形地块上 ，欲辟 出
数 学开放题 的教 学设计 与编制
浙 江建德 市大同一 中 徐 月雄
摘要 数 学开放题是 非常适应新课改要 求的一类非传统 习题 。对教 师和 学生的意识 、观念 、能力、兴趣 等都有重大挑战和 促进 。本 文通过 对开放题 的特征 讨论 ，就如何进行开放题的教 学设计 以及 开放题编制进行探 索，给 出一些 可操作方法和建议 。 关键词 ：数 学开放题 教 学设计 编制
开放 题 的 出现 以及 对其 教 育功 能 的肯定，一方面反映 了对数学教育以及 其 中各要 素的关 系思考和审视 ，反映了 人们数 学教 育观 念的转变 ，另一方面适 应 了飞速发展的时代需要。 ｌ 、当今 技术 的发展 已使 社会数 学 化 。数 学的应用 已渗透 到社会的各个方 面 的时候 ，我们不应满足于陈 旧的 、封 闭的教学方式 。 ２ 中小 学数学教 育的 目标 应 当从 、 为 少数学 生 未来 的学 习需 要服 务 转 向 为全体学生未来生活和就业需要服务 。 ３ 、数学不 能仅仅 理解为一 门演绎 科学、数学还有其更重要 的一 面 ，即它 是一门非逻 辑的 、生动 的、有丰富创造 力 的科 学。
如何在教学中设计小学数学开放题
如何在教学中设计小学数学开放题开放题一般可分为四类:条件开放题、结论开放题、策略开放题、综合开放题。
一、条件开放传统的练习设计,条件是所求问题的充要条件.容易给学生造成思维的定势。
当遇到条件不足或条件有余时,感到束手无策或疑惑不解.设计条件开放的开放题,可以提高学生分析问题、解决问题的能力.1、条件不足例如:有两根一样长的钢管,第一根截去1/4米,第二根截去1/4,哪根剩下的部分长？解答这题的关键是这两根钢管的长度.当钢管长度是1米时,1/4米与1米的1/4相等,则剩余部分一样长;当钢管长度>1米时,第一根1/4米<第二根的1/4,则第一根的剩余部分长;当钢管长度<1米时,第一根1/4米>第二根的1/4,则第二根剩余部分长.2、条件有余例如:体育组有排球20只,足球比排球少12只,篮球的只数是排球的3倍多2只,排球与足球一共多少只？通过分析可知“篮球的只数是排球的3倍多2只”是多余条件.再如:一批零件600个,甲独做要10小时完成,乙独做要15小时完成,丙独做要20小时完成.甲乙两人合做需要几小时完成？解法一:要求问题必须知道甲乙两人每小时共能做几个零件.根据零件总数与甲乙两人完成任务各自所需的时间,先求出两人的工作效率,再求出问题.600÷（600÷10＋600÷15）=6（小时）从中发现丙独做20小时完成是多余条件解法二:根据工程应用题的解题思路,可以用1÷（1/10＋1/15）=6（小时）求出结果.从而发现“一批零件600个”与“丙独做20小时完成”这两个条件是多余的.引导学生从众多的已知条件中排除表面现象的干扰,抓住问题的本质,高效、简洁地解决问题,能促进学生思维深刻性的发展,提高他们创造性地解决问题的能力。
二、结论开放传统的开放题答案是唯一的,学生往往只满足于把一个答案找出来,不再进一步思考分析，探索解题规律和方法。
这类开放题可以培养学生不断进取的精神,增强学生的创新意识,养成创新习惯。
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小学数学开放题的设计及其教学
数学开放题是本世纪70年代由日本学者首推而受世人关注的，目前数学上普遍把答案不唯一及具有开放性的题称为开放题。
数学开放题在现在的小学数学教育中所占比例其实很少，平时只有在兴趣活动中学生才会有所接触，但它其实是代表了一种新的教学理念，因为它要求以它为载体的教学本身也必须开放。
这对我国目前以学科中心理念为指导，以学科体系为主导的单一化教学模式的改革是一个很大的促进。
对于学生来说，因为开放题的解题契入点一般较低，解题思路有个逐渐深入的过程，几乎人人能入手，因此更能激起学生的热情和兴趣，有利于全面培养学生的综合能力。
基于开放题的重要性及目前教材中开放题量较少且多居于思考题之中（难度偏大）这一事实，作为数学教师，有必要在教学中依据实际情况设计一些较为简单的开放题供学生在学习过程中练习。
其实，对于中国文化来说，开放题古已有之，只是大多以益知游戏的形式而存在。
例如：有一财主留下11头驴，要求将其中的分给大儿子，其中的分给二儿子，再将其中的分给三个儿子。
在三个儿子一筹莫展的时候，一位骑驴而来的智者为他们“加进一头驴”而解决问题。
它就是一道开放题，它的条件处于非完整的开放状态，在补进另一条件后方能解决问题。
在目前的数学教学中，也不乏开放题，比如简便运算125×16，既可以用125×8×2进行简便运算，也可以用125×8＋125×8进行简便运算。
还有应用题的一题多解，也属于开放题的范畴。
只是教师们没有意识到开放题的作用并加以运用，而是出于减少差错的愿望只要求学生运用最简单的一种方法，用封闭的教学方法使开放题失去了应有的意义。
因此，我们有必要加深对开放题的认识，依据其本身的特征充分发挥其作用，实现其教育意义。
一、以情境为特征的数学开放题
情境是产生数学关系的活动背景。
学生在熟悉的情境中比较容易抽象出其中的数学关系。
同一种数学关系在不同情境中则有不同的表现形式。
下面两道题目都要求学生依据不同的情境作出不同的回答：
⑴依据3×（2+5）这一算式口编两步计算的应用题。
⑵请举例说明三角形在哪些地方得到应用。
这一类型的开放题可以大容量地增加学生对情境的感受能力，开阔学生的数学应有视野，密切数学与生活的关系，从而提高学生对数学关系的把握能力。
二、以条件为特征的数学开放题
在42名二年级学生正确解决了“某人从甲地到乙地用了4小时行完全程的24千米路，求这人的速度”后，教师把“某人”改为“有三人”，再让学生做，做对的只有28人。
由此反映出学生在条件获取方面的呆板。
现今教材中的题目大都属于“理想”状态的题目，所需的条件一定由题目给出且给出的条件一定有用，使学生在长期的解题训练中形成关于条件选择或条件获取方面的被动性，一旦条件过多或条件不足，则顿感不知所措。
事实上，在学生面临具体的实际问题时，解决问题所需的条件绝不会是现成的。
因此，在教学中应有意识地培养学生的条件选择与条件搜集能力，这也是目前数学教学所欠缺的，而开放题的引入则是最好的选择。
例如，在三年级学生学习了长方形面积计算后，教师设计了这样一道题目：现在张师傅要给教室刷上白色涂料，使环境更新，请同学们告诉张师傅，他应该去买多少涂料才能够用并浪费最少？
这题目从设计上看，只提供了情境和问题，所需的条件都没提出，这就要求学生从问题出发，编制条件收集表，并根据所收集的数据计算出这所需涂料的需要量。
这种开放题的训练，使学生由资讯的被动接受处理者转变为资讯的主动收集处理者。
三、以途径为特征的数学开放题
这一类开放题的主要特征是情境唯一，条件充分，结果唯一，而得出结果的途径却有多种。
在数学教学中，这类开放题往往被要求一题多解，也是教师们比较熟悉的。
四、综合性的数学开放题
这一类开放题是最接近于实际情况的。
例如：现有一棵树，试针对不同的实际情况尽可能多地想出测量树的高度的方法。
解题时可根据树的大小，树的环境，不同的测量工具，利用不同的数学知识得到同一个结果。
这类题目的开放程度较高，有利于学生创造能力的培养。
此外，以不同结果为特征的开放题在思维训练上具有独特的意义，学生也非常喜欢，只是这一类题目在数学课堂教学中较难体现，因此，在数学教学中不妨以益智题的形式把一些结果不唯一的开放题引时课堂，以完善思维的训练内容。
在实践中，我们体会到数学开放题对学生独具魅力，能使课堂教学更为生动，在设计时候要注意尽量把开放题设计得通俗一些，简洁明白一些，在教学过程中教师要有充分的耐心容纳学生的各种探索活动，这样，数学开放题才能真正起到开放题应有的作用。