热力学统计物理习题
热力学统计物理练习试题和答案
WORD 格式 整理 热力学·统计物理练习题一、填空题 . 本大题 70 个小题，把答案写在横线上。
1. 当热力学系统与外界无相互作用时 , 经过足够长时间 , 其宏观性质时 间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化 学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统， 当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时 的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视 为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随的相 对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随的 相对变化。
11．循环关系的表达式为。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功 W Y i dy i ，其中 y i 是， Y i 是与 y i 相应的。
13． U B U A Q W ，其中 是作的功。
W14． dUQW0 ，-W 是作的功，且 -W 等于。
22（ 、 均为热力学平衡态1、L2 为15．Q W QW ,L 1L 1 1 2 1L 2准静态过程）。
16．第一类永动机是指的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于和。
18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。
19．理想气体内能温度有关，而与体积。
学习参考资料分享WORD 格式整理20．理想气体的焓温度的函数与无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。
热力学与统计物理学课后习题及解答
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。
解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：TP nR V T V V αp 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 压强系数：TV nR P T P P βV 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=−⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()⎰−=dP κdT αV T ln 如果PκT αT 11==，，试求物态方程。
解： 体胀系数：p T V V α⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1，等温压缩系数：TT P V V κ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T Tp −=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，dP κdT αV dV T −= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：()⎰−=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛−=dP P dT T V 11ln 得：C pT V +=lnln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。
1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是()0£=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：£1⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T L L α，等温杨氏模量定义为：TL A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=£，其中A 是金属丝的截面积。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常量。
热力学统计物理 课后习题 答案
第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV =由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数T pV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1)(112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()⎰-=dp dT V T καln ，如果P T T 1,1==κα，试求物态方程。
解： 体胀系数 pT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α 等温压缩系数 TT p V V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,=其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T Tp κα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= dp dT VdV T κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得()⎰-=dp dT V T καln 根据题设 ， 若 pT T 1,1==κα ⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dp p dT T V 11ln 则有 C pT V +=ln ln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。
1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是(£,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为FT L L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α ，等温杨氏模量定义为TL F A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= ，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
热力学统计训练题.doc
一、填空题1.热力学与统计物理的研究任务是。
2.热力学的研究方法是。
3.统计物理认为，热现象是，而实际观测到的宏观热力学量则是。
4.描写热力学系统平衡状态参量按与系统的扩展性关系分有、二大类，而是热力学系统特有的状态参量。
5.对于一个P、V、T系统，其α，β，κT之间存在关系。
6.１摩尔范德瓦耳斯气体的状态方程是，其压强系数为。
7.对于简单系统(,,)0f p V T=,则这三个变量的领导数之间存在一个循环关系是。
8.理想气体的压强系数为, 等温压缩系数κ=。
T9.对于表面张力系数为σ液体表面系统，当表面积增加dA时，外界所做的功为。
10.一对于电介质系统，使其极化，外界所作的功是。
11.般情况下，准静态过程中，外界对系统做功为。
12.一个单间的固体或液体系统，其状态方程可表为。
13.热力学第一定律的数学表达式是其实质是。
14.对于平衡热辐射，斯特藩－玻耳兹曼定律的表达式为。
15.对于一个普遍的循环过程，克芝修斯的等式和不等式为。
16.热力学第二定律的数学表达式是。
17.热力学第二定律的开氏表述为、第二定律的实质是指出。
18.卡诺定理的表述是。
19. 麦氏关系 TS p ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ ，S T V ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 。
20. 已知系统的特征函数F(T,V),则系统的S ＝ ，系统的压强p= 。
21. 对于孤立系统，以S ，p 为独立变量，其特征函数的全微分是 。
22. 对一个均匀系，选S 、V 作为独立变量时，其特征函数是 ，选T 、p 作为独立变量时，其特征函数是 。
23. 取T 、V 为状态参量，已知系统的状态方程，则()T U V∂=∂ 。
24. T, p 为独立变量，温度不变时焓随压强的变化率与物态方程的关系是TH P ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 。
25. 对于简单系统，定压热容量与定容热容量之差与物态方程的关系式是p V C C -＝ 。
26. 熵增加原理的表述是： 。
27. 气体节流膨胀，其焦汤系数μ的定义是 ，在T 、P 图上μ 的区域是致冷区。
热力学统计物理-基础题库
Q 一、选择题：（每题 3 分）下列选项正确的是（）.(热力学系统的平衡状态及其描述)（容易）A ． 与外界物体有能量交换但没有物质交换的系统称为绝热系统。
B ． 与外界物体既有能量交换又有物质交换的系统称为封闭系统。
C ． 与外界物体既没有能量交换又没有物质交换的系统称为孤立系统。
D ． 热力学研究的对象是单个的微观粒子。
答案：B.简单系统的物态方程的一般形式为().（物态方程）（容易）A. f ( p ,V ) = 0 ；B. f ( p ,V ,T ) = C ；C. f ( p ,V ,T ) = 0 ；D. f ( p ,V ) = C ；答案：C.下列关于状态函数的定义正确的是（）.（焓自由能吉布斯函数）（容易）A ． 系统的焓是： H = U - pV ；B ． 系统的自由能函数是： F = U + TS ；C ． 系统的吉布斯函数是： G = U - TS + pV ；D ． 系统的熵函数是： S = ；T答案：C.状态函数焓的全微分表达式为dH 为 ( ).（内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A. TdS - pdV ；B. TdS + Vdp ；C. -SdT - pdV ；D. -SdT + Vdp答案：B.内能函数的全微分表达式为dU 为 ( ). （内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A. TdS -pdV ；B. TdS +Vdp ；C. -SdT -pdV ；D. -SdT +Vdp答案：A.自由能函数的全微分表达式为dF 为 ( ). （内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A. TdS -pdV ；B. TdS +Vdp ；C. -SdT -pdV ；D. -SdT +Vdp答案：C.吉布斯函数的全微分表达式为dG 为 ( ). （内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A. TdS -pdV ；B. TdS +Vdp ；C. -SdT -pdV ；D. -SdT +Vdp答案：D.下列关于状态函数全微分正确的是（）.（内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）A．内能: dU =TdS -pdV ；B．焓: dH =TdS -Vdp ；C．自由能: dF =-SdT +pdV ；D．吉布斯函数: dG =-SdT -Vdp ；答案：A.下面几个表达式中错误的是( ).(热量和焓)(容易).∂∂p ∂TCp =T∂TA.CVB.CV =∂U； V=∂S； V∂HC. C = ；p∂SD. ；p答案：B.下面关于热力学第零定律的表述错误的是（）。
热力学与统计物理试题
热力学与统计物理试题一、选择题1. 热力学第一定律表明，一个系统内能的微小改变等于它与周围环境交换的热量与它做的功之和。
若一个气体绝热膨胀，其内能的变化量为：A. 正值B. 负值C. 零D. 无法确定2. 理想气体状态方程为 \( pV = nRT \)，其中 \( p \) 代表压力，\( V \) 代表体积，\( n \) 代表物质的量，\( R \) 是气体常数，\( T \) 代表温度。
若温度和物质的量保持不变，而压力增加，则体积的变化为：A. 增加B. 减小C. 不变D. 先增加后减小3. 熵是热力学中用来描述系统无序度的物理量。
在一个孤立系统中，熵的变化趋势是：A. 持续增加B. 持续减少C. 保持不变D. 在特定条件下增加或减少4. 麦克斯韦关系是热力学中描述状态函数之间关系的一组方程。
对于一个理想气体，其等体过程中的温度与熵的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系5. 统计物理中，微观状态与宏观状态之间的关系是通过什么原理来描述的？A. 能量均分原理B. 等概率原理C. 熵最大原理D. 能量最小原理二、填空题1. 热力学第二定律可以表述为，在一个自发的过程中，熵总是倾向于增加，这个过程是________的。
2. 理想气体的内能只与温度有关，与体积和压力________。
3. 在热力学循环中，卡诺循环的效率是由两个热库的温度决定的，其效率公式为 \( \eta = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}} \)，其中 \( T_{c} \) 是________的温度，\( T_{h} \) 是________的温度。
4. 统计物理中，一个系统的宏观状态可以通过多个不同的________来实现。
5. 按照玻尔兹曼熵的定义，一个系统的熵与它的微观状态数目的对数成正比，数学表达式为 \( S = k_B \ln W \)，其中 \( k_B \) 是________常数。
热力学统计物理练习题及答案
热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。
11．循环关系的表达式为 。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。
14．⎰=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。
15．⎰δ+δ2L 11W Q ⎰δ+δ2L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。
16．第一类永动机是指 的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于 和 。
18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。
19．理想气体内能 温度有关，而与体积 。
20．理想气体的焓 温度的函数与 无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的 。
22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究 和 的相互关系就够了。
热力学与统计物理 - 习题课一 2024-11-18
第一章 习题10.(a)等温条件下,气体对外作功为22ln 2V VVVdVW pdV RT RT V===⎰⎰ln 2Q W RT =-=- ()0U ∆=(b)等压条件下,由PV RT =,得RTP V =所以 o o o o o o RT V P V V P W ==-=)2( 当体积为2V 时 22P VPV T T R R=== 1252TP P T Q C dT C T RT ===⎰11.(1) ()521 2.110P Q C n T T cal =-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛==25041000n (2) 51.510VU nC T cal ∆=∆=⨯ (3)4610W Q U cal =-∆=⨯ (4) 因为0W =,所以51.510Q U cal =∆=⨯12.由热力学第肯定律Q d W d dU += (1)对于准静态过程有PdV W d -=对志向气体V dU C dT =气体在过程中汲取的热量为dTC Q d n =由此()n V C C dT PdV -= (2)由志向气体物态方程RT n PV += (3) 且 P VC C n R +-= 所以 ()()n V P V dT dVC C C C T V-=- (4) 对志向气体物态方程(3)求全微分有dV dP dT V P T+= (5)(4)与(5)联立,消去dTT ,有()()0n V n P dP dVC C C C P V-+-= (6)令n Pn V C C n C C -=-,可将(6)表示为0dV dPn V P += (7)若,,n V P C C C 均为常量,将(7)式积分即得nPV C = (8)式(8)表明,过程是多方过程.14. (a) 以T,P 为电阻器的状态参量,设想过程是在大气压下进行的,假如电阻器的温度也保持为27C 不变,则电阻器的熵作为状态函数也保持不变.(b) 若电阻器被绝热壳包装起来,电流产生的焦耳热Q 将全部被电阻器汲取而使其温度由i T 升为f T ,所以有2()P f imC T T i Rt -= 2600f i Pi RtT T K mC =+= （1卡 = 4.1868焦耳）139.1ln-•===∆⎰K cal T T mC TdT mC S ifT T p p fi15．依据热力学第肯定律得输血表达式Q d W d dU += （1）在绝热过程中，有0=Q d ，并考虑到对于志向气体dT C dU v = （2）外界对气体所作的功为：pdV w d -=，则有0=+pdV dT C v （3）由物态方程nRT pV =,全微分可得nRdT Vdp pdV =+ （4）考虑到对于志向气体有)1(-=-=γv v p C C C nR ，则上式变为dTC Vdp pdV v )1(-=+γ （5）把（5）和（3）式，有0=+pdV Vdp γ （6）所以有 V p V p sγ-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ （7）若m 是空气的摩尔质量,m +是空气的质量，则有V m +=ρ和m m n +=ss s VV p p ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ρρ ssV p m V p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+2ρ （8）将式（7）代入（8）式，有+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂m pV p sγρ （9） 由此可得+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=m pV p v sγρ有物态方程RT m m nRT pV +==，代入上式，得m RTmpVv γγ==+17.(1) 0C 的水与温度为100C 的恒温热源接触后水温升为100C ,这一过程是不行逆过程.为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，通过设想的可逆过程来求不行逆过程前后的熵变。
热力学与统计物理期末题库
热力学与统计物理期末习题一、简答题1.什么是孤立系？什么是热力学平衡态？2.请写出熵增加原理？并写出熵增加原理的数学表达式？3.说明在S ，V 不变的情形下，平衡态的U 最小。
4.试解释关系式 ∑∑+=l l l l l l da d a dU εε 的物理意义？5.什么是玻色－爱因斯坦凝聚，理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？6.什么是热力学系统的强度量？什么是广延量？7.什么是热动平衡的熵判据？什么是等概率原理？请写出单元复相系的平衡条件。
8.写出吉布斯相律，并判断盐的水溶液的最大自由度数。
9.写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。
10.请分别写出正则分布的量子表达式和经典表达式？11.简述卡诺定理及其推论。
12.什么是特性函数？若自由能F为特性函数，其自然变量是什么？13.说明一般情况下，不考虑电子对气体热容量贡献的原因。
14.写出热力学第二定律的数学表述，并简述其物理意义。
15.试讨论分布与微观状态之间的关系？16.请写出麦克斯韦关系。
17.什么是统计系综？18.利用能量均分定理，写出N个CO分子理想气体的内能与热容量（不考虑振动），并简要说明在常温范围，振动自由度对热容量贡献接近于零的原因。
19.简述经典统计理论在理想气体中遇到的困难。
20.理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？凝聚体有哪些性质？21.试给出热力学第一定律的语言描述和数学描述。
22.试给出热力学第二定律的语言描述和数学描述。
二、填空题1.均匀系统中与系统的质量或物质的量成正比的热力学量，称为 。
2.在等温等容过程中，系统的自由能永不 。
(填增加、减少或不变)3.体在节流过程前后，气体的 不变；理想气体经一节流过程，其焦汤系数=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Hp T 。
4.一级相变的特点是 。
5.在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
6.玻尔兹曼分布的热力学系统的内能U 的统计表达式是 。
热力学与统计物理学期末试题
一、单选题（每题2分，共10分）
1、F和G是厄密算符,则（）
A、FG必为厄密算符；
B、FG−GF必为厄密算符；
C、i(FG+GF)必为厄密算符；
D、i(FG−GF)必为厄密算符
2、氢原子能级的特点是（）
A、相邻两能级间距随量子数的增大而增大.
B、能级的绝对值随量子数的增大而增大.
C、相邻两能级间距随量子数的增大而减小.
D、能级随量子数的增大而减小.
3、.一维自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为（）
A、1；
B、3
C、2；
D、4
4、下列波函数为定态波函数的是（）
A、ψ2
B、ψ1和ψ2
C、ψ3
D、ψ3和ψ4
5、X射线康普顿散射证实了( )
A、电子具有波动性；
B、光具有波动性；
C、光具有粒子性；
D、电子具有粒
二、请给出两套实验方案测量原子的质量；并给出两个不同的实验现象，证实自由原子能级是量子化。
（每个实验方案2.5分，共10分）
三、请用一句话说明在以下每一个实验证实了什么样的量子化特性，(1)光电效应；(2)黑体辐射；(3)夫兰克-赫兹实验；(4)戴维孙-革末实验；(5)、斯特恩-盖拉赫实验；(6)康普顿散射实验。
(每问2分，共12分)
四、一自由原子的总轨道角动量量子数为L=2，总自旋量子数为S=3/2，求自旋轨道耦合项
L S 的可能取值。
(8分)。
热力学与统计物理习题
T
D 与温度有关。 试求电路为闭路 E
4Hale Waihona Puke 温度的函数。今忽略弹簧的热膨胀，试证明弹簧的自由能 F 、熵 S 和内能 U 的表达式 分别为
1 2 Ax ， 2 1 dA ； S T , x S T , 0 x 2 2 dT
F T , x F T , 0
1 dA 2 U T , x U T , 0 A T x 。 dT 2
1 L ， L T J L J ， A L T
等温杨氏模量定义为： Y
其中 A 是金属丝的截面。一般说来， 和 Y 是 T 的函数，对 J 仅有微弱的依赖关系。 如果温度变化范围不大，可以看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由 T1 降 至 T2 时，其张力的增加为 J YA T2 T1 。 1.6、 （1.5）一理想弹性物质的物态方程为 J bT
理想气体，求此气体的物态方程。 补充题：测得某顺磁物质的
磁化强度， C 为常数。试求此顺磁物质的物态方程。 力学参量是张力 J ， 物态方程是 f J , L, T 0 ， 1.5、 （1.4） 描述金属丝的几何参量是长度 L ， 实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。 线胀系数定义为：
PV f T ， U U T ，
试根据热力学理论，讨论该气体的物态方程可能具有什么形式。 2.8、 （2.9）证明
热力学统计物理习题
热力学统计物理习题第一章1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln TV =αdT κdp -⎰如果11,T Tpακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp VV T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dV dT dp Vακ=- （2）上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .TV dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T Tpακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有ln=lnln,V T p V T p -即000p V pV C TT ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.7 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入，当压强达到外界压强0p 时将活门关上，试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能U 与原来在大气中的内能0U 之差为000U U p V -=，其中0V 是它原来在大气中的体积，若气体是理想气体，求它的温度与体积。
解：将冲入小匣的气体看作系统。
系统冲入小匣后的内能U 与其原来在大气中的内能0U 由式（1.5.3）0U U W Q -=+ （1）确定。
由于过程进行得很迅速，过程中系统与外界没有热量交换，0.Q = 过程中外界对系统所做的功可以分为1W 和2W 两部分来考虑。
《热力学与统计物理》知识30道选择题
《热力学与统计物理》知识30道选择题1. 热力学过程中，系统内能变化的度量是（B ）。
A. 压强B. 热量C. 温度D. 熵2. 下列物理量中，与物质的微观粒子状态有关的是（D ）。
A. 内能B. 热容C. 压强D. 熵3. 理想气体的内能只与（A ）有关。
A. 温度B. 压强C. 体积D. 物质的量4. 在热力学中，熵增加原理适用于（A ）。
A. 孤立系统B. 开放系统C. 封闭系统D. 任意系统5. 热力学第二定律表明（C ）。
A. 能量可以全部转化为功B. 热可以全部转化为功C. 自发过程总是朝着熵增加的方向进行D. 以上都不对6. 对于一个孤立系统，其熵（A ）。
A. 总是增加的B. 总是减少的C. 保持不变D. 无法确定7. 下列哪个过程是不可逆的？（A ）A. 热从高温物体流向低温物体B. 气体自由膨胀C. 理想气体等温膨胀D. 以上都不是8. 统计物理中，最基本的概率分布是（B ）。
A. 正态分布B. 麦克斯韦-玻尔兹曼分布C. 均匀分布D. 指数分布9. 玻尔兹曼常数的符号是（B ）。
A. kB. k B.C. RD. γ10. 在平衡态下，系统的微观状态数最（D ）。
A. 多B. 少C. 不确定D. 大11. 热力学温度的单位是（K ）。
A. ℃B. FC. JD. K12. 分子的平均动能与（A ）成正比。
A. 温度B. 压强C. 体积D. 熵13. 熵的单位是（J/K ）。
A. JB. J/KC. KD. 无单位14. 理想气体状态方程的表达式是（pV = nRT ）。
A. pV = nRTB. p = nRT/VC. V = nRT/pD. 以上都不是15. 下列哪种物质的热容较大？（A ）A. 水B. 铁C. 铜D. 以上都不是16. 统计物理中，粒子的能量是（B ）。
A. 连续的B. 分立的C. 以上都不是D. 不确定17. 分子的动能取决于（A ）。
A. 温度B. 压强C. 体积D. 以上都不是18. 热力学第一定律可以表示为（ΔU = Q + W ）。
热力学与统计物理学习题答案
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由 得：nRT PV =V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnTP P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=−−=∂∂−=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数p T ,α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:∫−=)(ln dp dT V T κα如果,试求物态方程。
解： 因为,所以,我们可写成0),,(=p V T f ),(p T V V =,由此, dp pV dT T VdV T p ()(∂∂+∂∂=,因为T T p pVV T V V (1,)(1∂∂−=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα−=−=,所以, ,当∫−=dp dT V T καln p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =−=∫:ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为和，可近似看作常量，今使铜块加热至。
问（1压强要增加多少才能使铜块体积不变？（2若压强增加，铜块的体积改多少 1510*85.4−−=K α1710*8.7−−=n T p κT κα,解：分别设为，由定义得：V xp n Δ;74410*8.7*10010*85.4;10*858.4−−−−=Δ=V x T κ所以，410*07.4,622−=Δ=V p x n 习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为n p 1ηα)(1T L L ∂∂=等杨氏摸量定义为T LA L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热力学统计物理课后习题答案
1. 1试求理想气体的体胀系数 :，压强系数：和等温压缩系数：T解：已知理想气体的物态方程为 pV 二nRT 由此得到体胀系数-貯。
诵冷，1. 2证明任何一种具有两个独立参量 T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和 等温压缩系数，根据下述积分求得 InV =:・dT -：T dp ，如果：•二丄「.T -，试求物态方TP程。
解：体胀系数:=-—V 5丿p等温压缩系数K T =--—]V 2P 人这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得根据题设，若〉=丄，冷=丄T p则有InV =ln T C ， PV=CTp要确定常数C,需要进一步的实验数据。
1. 4描述金属丝的几何参量是长度 L ,力学参量是张力£，物态方程是（£丄,T ）=0，实验通 1 r 鬥）常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为a =丄丄| ，等温杨氏模量L 5丿F定义为Y -L 「匚 ，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，：和Y 是T 的函数，对£仅有微A I^L 人第一章热力 学 的 基 本压强系数1 仔、_ n R _ 1 B JT 厂而=T等温压缩系数'-T =以T ，P 为自变量, 物质的物态方程为V =V T,p其全微分为 dV =eVdp 二 V ： dT -V T dp i印」n RT ) T~) p所以C n = C Vn -1弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
试证明，当 温度由T1降至T2时，其张力的增加为厶£ = -YA/T 2-TJ 。
解：f ( £ 丄,T)=0, £ =F £ (L,T)d £=空；dT +( dL — i dT (dL=0)©丿Li 此丿T &T .丿L所以：£= -YA MT ? -TJ1. 6 1mol 理想气体，在27o C 的恒温下发生膨胀,其压强由20P n 准静态地降到1P n ,求气体 所做的功和所吸收的热量。
热力学统计物理试题及其参考答案完整版
一、1. B, 2. D, 3. A, 4. A, 5. B, 6. A, 7. C, 8. C, 9.A, 10. A.
评分标准：本题共20分， 每个答案2分。
二、1.状态，2.系统从外界吸收，3. , 4. , ,
5. , 6. 0, 7. , 8.负温度状态, 9. ，
（4）
评分标准：（1）和（4）式各2分，（2）（3）式各3分
五、计算题：
1．解：范氏方程可表为
对范氏方程取导数得
（1）
按循环关系式，我们有
（2）
因此
(3)
(4)
. (5)
评分标准：（1）--（5）式各2分。
2．解：双原子分子的转动自由度 ＝2，选广义坐标和广义动量为 。双原子分子的配分函数为
.（1）
双原子分子理想气体的转动内能和熵
.(2)
。（3）
评分标准：（1）式4分，（2）和（3）式各3分。
令 ,得
＝－ <0.（2）
这里应用了 和 。
再由
.（3）
令 ，得
＝ .（4）
这里应用了 和 .
评分标准：（1）和（3）式各2分，（2）和（4）式各3分。
3.证明：由 （1）
绝对零度下自由电子气体中电子动量（大小）的分布为
（2）
其中 是费米动量，）
因此电子的平均速率为
四、1．证:由正则分布 ，得
.（1）
将上式代入广义熵的表示式，得
.（2）
上式即正则系综中系统熵的表示式。
或者，由正则分布中熵的表示式出发
,（3）
利用（1）式，由上式得熵的普遍表示式
. (4)
评分标准：（1），（2）式各5分。
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《热力学统计物理2》教学大纲
课程名称（英文）：热力学统计物理2（Thermodynamics and Statistical Mechanics Ⅱ）
课程代码：0612933
课程类别：提高拓宽课程
学时：34学时
学分：2学分
考核办法：考查
适用对象：物理学本科专业
一、课程简介
《热力学统计物理2》课程是高等学校物理学专业本科选修的课程。
是在《热力学统计物理1》的基础上进一步掌握热力学统计物理的基本概念和原理，加深与扩展热力学统计物理的内容，使学生对热力学统计物理的概念、原理与基本理论有更透彻的理解与掌握。
同时掌握用热力学统计物理解决实际问题的方法，进一步提高学生的解题技巧与能力。
为进一步学习现代物理学和科学技术奠定基础，并满足一部分学生考研的需要。
二、教学目的及要求
1、掌握多元系热力学函数的一般性质和多元系的热力学方程，了解多元系的化学平衡条件。
2、系综理论可以应用于有相互作用粒子组成的系统。
掌握系综理论的基本概念，以及微正则系综、正则系综和巨正则系综。
3、进一步提高学生的解题技巧与能力。
为进一步学习现代物理学和科学技术奠定基础，并满足一部分学生考研的需要。
三、教学重点和难点
教学重点和难点：多元系的热力学方程及复相平衡条件，热力学第三定律；相空间，刘维定理，微正则系综，正则系综，巨正则系综。
四、与其它课程的关系
1、前期课程：力学、热学、原子物理、量子力学、高等数学，《热力学统计物理（1）》。
2、材料物理和固体物理等课程的先行课。
五、教学内容
第四章多元系的复相平衡和化学平衡(10学时)
本章主要教学内容：
4.1 多元系的热力学函数和热力学方程：
(1)多元单相系的热力学函数：欧勒定律偏摩尔量；
(2)多元单相系的热力学基本方程：多元方程吉布斯关系；
(3)多元复相的系热力学函数与基本方程。
4.2 多元系的复相平衡条件:
力学平衡条件:Pα=Pβ；热平衡条件:Tα=Tβ；相平衡条件:μα i=μβi
(i=1,2,3,...)
4.3 吉布斯相律：证明吉布斯相律
*4.5 化学平衡条件：
化学反应式一般表达式；化学反平衡条件。
4.6 混合理想气体的性质：
混合理想气体的物态方程；混合理想气体的热力学基本方程。
4.8 热力学第三定律：
能斯脱定理与热力学第三定律；由能斯脱定理推导热学第三定律；绝
对熵。
本章的教学目的及要求：掌握多元系热力学函数的一般性质和多元系的热力学方程，了解多元系的化学平衡条件。
本章的教学重点和难点：多元系的热力学方程及复相平衡条件，热力学第三定律。
第九章系统理论(10学时)
本章主要教学内容：
9.1 系统, 相空间,列维定理：
(1)系统,系统法与几率法,μ空间与r空间；
(2)系统微观状态的描述；
(3)列维定理。
9.2 微正则分布：
(1)微正则系综；
(2)微正则分布(等几率原理)：①经典表达式，②量子表达式，③能量
在E-E+dE壳层内的微观状态数公式。
9.3 微正则分布的热力学公式：
(1)求内能,广义力,熵的公式；
(2)求能量的相对涨落。
9.10 巨正则分布：开放系统，配分函数，巨正则分布。
9.11巨正则分布的热力学函公式：
(1)求内能、广义力、熵的公式；
(2)求粒子数涨落和相对涨落。
本章的教学目的及要求：系综理论可以应用于有相互作用粒子组成的系统。
掌握系综理论的基本概念，以及微正则系综、正则系综和巨正则系综。
本章的教学重点和难点：相空间，刘维定理，微正则系综，正则系综，巨正则系综
习题讲解（14学时）
1、关于麦氏关系应用（2学时）
2、有关多元复相系平衡的计算（2学时）
2、量子态的计算（或微观状态数的计算）（2学时）
3、能量均分定理的应用：（2学时）
4、关于光子气和电子气的计算（2学时）
5、系综理论的计算（4学时）
本讲的教学目的及要求：加深与扩展热力学统计物理内容，使学生对热力
学统计物理的概念、原理与基本理论有更透彻的理解与掌握，掌握用热力学统计物理解决实际问题的方法，提高学生的解题技巧与能力。
六、教材及参考书目
1、教材：
①《热力学.统计物理》（第三版），汪志诚，高等教育出版社，2003
②自编讲义
2、教学参考书：
①《热力学简程》（第二版），王竹溪，高等教育出版社，1978
②《统计物理学导论》（第二版），王竹溪，人民教育出版社，1964
③《热力学与统计物理学》（第一版），马本、高尚惠、孙煜，人民教育出版社，2003
④《热力学》（第三版），熊吟涛，高等学校出版社，1979
⑤《统计物理学》，熊吟涛，高等学校出版社，1981
⑥《相对论物理.统计物理》(统计物理部分)，张家铝、曹烈兆、陈兆甲，中国科学技术大学出版社，1991
⑦Fundamentals of statishical and Thermal physics ,Kdif F, Mc Graw-Hill Book company.
⑧《统计物理学基础》（第一版），朱文浩、顾毓沁，清华大学出版社,1983
七、教学方法与建议
主要采用讲授课,注意培养学生思维和独立思考能力，注意各章之间的联系。