1.4.1有理数的乘法教案

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有理数的乘法教学设计(一)

教学目的:

1.知识与技能

体会有理数乘法的实际意义;

掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则,灵活地运用运算律简化运算。

2.过程与方法

经历有理数乘法的推导过程,用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则,感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。

通过体验有理数的乘法运算,感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。

3.情感、态度与价值观

通过类比和分类的思想归纳乘法法则,发展举一反三的能力。

教学重点:

应用法则正确地进行有理数乘法运算。

教学难点:

两负数相乘,积的符号为正。

教具准备:

多媒体。

教学过程:

一、引入

前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算,今天,我们开始研究有理数的乘法运算.

问题一:有理数包括哪些数?

回答:有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零.

问题二:小学已经学过的乘法运算,属于有理数中哪些数的运算?

回答:属于正有理数和零的乘法运算.或答:属于正整数、正分数和零的乘法运算.

计算下列各题;

以上这些题,都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法,方法与小学学过的相同,今天我们要研究的有理数的乘法运算,重点就是要解决引入负有理数之后,怎样进行乘法运算的问题.

二、新课

我们以蜗牛爬行距离为例,为区分方向,我们规定:向左为负,向右为正,为区分时间,我们规定:现在前为负,现在后为正。

如图,一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰在l上的点O。

1.正数与正数相乘

问题一:如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分后它在什么位置?

讲解:3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处,这可表示为

(+2)×(+3)=+6

答:结果向东运动了6米.

2.负数与正数相乘

问题二:如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分后它在什么位置?

讲解:3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处,这可表示为

(-2)×(+3)=(-6)

3.正数与负数相乘

问题三:如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分前它在什么位置?

讲解:3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处,这可以表示为

(+2)×(-3)=-6

4.负数与负数相乘

问题四:如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置?

讲解:3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处,这可以表示为

(-2)×(-3)=+6

5.零与任何数相乘或任何数与零相乘

问题五:原地不动或运动了零次,结果是什么?

答:结果都是仍在原处,即结果都是零,若用式子表达:

0×3=0;0×(-3)=0;2×0=0;(-2)×0=0.

综合上述五个问题得出:

(1)(+2)×(+3)=+6;

(2)(-2)×(+3)=-6;

(3)(+2)×(-3)=-6;

(4)(-2)×(-3)=+6.

(5)任何数与零相乘都得零.

观察上述(1)~(4)回答:

1.积的符号与因数的符号有什么关系?

2.积的绝对值与因数的绝对值有什么关系?

答:1.若两个因数的符号相同,则积的符号为正;若两个因数的符号相反,则积的符号为负.2.积的绝对值等于两个因数的绝对值的积.

由此我们可以得到:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

(1)~(5)包括了两个有理数相乘的所有情况,综合上述各种情况,得到有理数乘法的法则:

口答:确定下列两数积的符号:

例题:计算下列各题:

解题步骤:

1.认清题目类型.

2.根据法则确定积的符号.

3.绝对值相乘.

练习:

1.口答下列各题:

(1)6×(-9);(2)(-6)×(-9);

(3)(-6)×9;(4)(-6)×1;

(5)(-6)×(-1);(6)6×(-1);

(7)(-6)×0;(8)0×(-6);

(9)(-6)×0.25;(10)(-0.5)×(-8);

注意:由(4)(5)(6)得:一个数与1相乘得原数,一个数与-1相乘,得原数的相反数.2.在表中的各个小方格里,填写所在的横行的第一个数与所在直列的第一个数的积:

3.计算下列各题:

(1)(-36)×(-15);(2)-48×1.25;

4.填空:

(1)1×(-5)=____;(-1)×(-5)=____;

+(-5)=____;-(-5)=____;

(2)1×a=____;(-1)×a=____;

(3)1×|-5|=____;-1×|-5|=____;

-|-5|=____

(4)1+(-5)=____;(-1)+(-5)=____;

(-1)+5=____.

三、小结

(1)指导学生看书,精读乘法法则.

(2)强调运用法则进行有理数乘法的步骤.

(3)比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别,以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的.

四、作业

1.计算:

(1)(-16)×15;(2)(-9)×(-14);

(3)(-36)×(-1);(4)13×(-11);

(5)(-25)×16;(6)(-10)×(-16).

2.计算:

(1)2.9×(-0.4);(2)-30.5×0.2;

(3)0.72×(-1.25);(4)100×(-0.001);

(5)-4.8×(-1.25);(6)-4.5×(-0.32).

3.计算:

4.填空:(用“>”或“<”号连接)

(1)如果a<0,b>0,那么,ab____0;

(2)如果a<0,b<0,那么,ab____0;

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