等差数列的通项公式

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等差数列的定义与通项公式

小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。请同学们做以下练习。
练习三
已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a1和d.
解：依题意得：
a1 3d 10 a1 6d 19
解之得：
a1 1 d 3
∴这个数列的首项是1，公差是3。
二、等差数列的判定：
例2、已知数列{an}的通项公式为 an 6n 1 问：这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？
1、若一个数列的通项公式为n的一次函数 an=pn+q,则这个数列为等差数列,p=公差d .
2、非常数列的等差数列通项公式是关于n的一次函数. 常数列的等差数列通项公式为常值函数。
（2）等差数列通项公式： an=a1 +(n-1)d
作业：
1、已知数列an ，满足
a
1
2, a n 1
（1）数列
1 an
a
2 an
n
2
是否是等差数列？说明理由。
（2）求数列 an 通项公式
1 1 1 是等差数列， (n 1) 3 1 (n 1) 3 an a1 an
1 an 3n 2
有些数列若通过取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.
课堂小结：
（1）等差数列定义：
a
d 或 d （n>1) a a a n1 n n n1
等差数列的定义及通项公式
复习：
1、等差数列的概念：
一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。 2、等差数列的定义式： d=an-an-1 3、等差数列的通项公式。

等差数列的通项公式

等差数列的通项公式等差数列的通项公式是数学中常见的概念之一，它可以用来求解数列中任意一项的数值。

在本文中，我们将详细介绍等差数列的定义、性质以及推导等差数列的通项公式。

一、等差数列的定义与性质在数学中，等差数列是指一个数列中的每一项与其前一项之差都相等的数列。

通常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数，则等差数列的一般形式可以表示为：a, a+d, a+2d, a+3d, ..., a+(n-1)d在等差数列中，第n项可以表示为：$$a_n = a + (n-1)d$$同时，等差数列中任意三项的关系可以表示为：$$a_{n} = a_{m} + (n - m) \cdot d$$其中，m和n表示项的位置。

二、等差数列的通项公式的推导现在我们来推导等差数列的通项公式。

我们假设等差数列的首项为a，公差为d，第n项为an。

首先，我们可以通过观察前几项的差值，得到以下关系：$$a_2 - a_1 = a_3 -a = a_3 - 2a_2 + a_1 = ... = a_n - (n-1)a_1$$根据等差数列的性质，我们可以得到下面的等式：$$d = a_n - a_{n-1} = (a + (n-1)d) - (a + (n-2)d) = d$$将上述等式中的d代入到前面的关系式中，可以得到：$$a_n = a_1 + (n-1)d$$这就是等差数列的通项公式。

三、等差数列的应用等差数列的通项公式在实际问题中有广泛的应用。

例如，我们可以利用等差数列的通项公式来求解各种数值问题，如求等差数列的第n 项的具体数值、求等差数列的前n项和等。

以下是一个具体的例子：已知某等差数列的首项为3，公差为4，求该等差数列的第10项。

根据等差数列的通项公式，代入a=3、d=4、n=10，我们可以计算得到：$$a_{10} = a + (n-1)d = 3 + (10-1) \cdot 4 = 3 + 9 \cdot 4 = 3 + 36 = 39$$因此，该等差数列的第10项为39。

数列的通项公式及递推公式

数列的通项公式及递推公式数列是按照一定的规律排列的一系列数字。

在数学中，我们常常使用通项公式和递推公式来描述数列。

一、通项公式通项公式是指能够给出数列中第n项的公式。

也就是说，通过通项公式，我们可以直接计算出数列中任意一项的值，而不需要知道前面的所有项。

1.1等差数列的通项公式等差数列是指相邻两项之间的差值都是相等的数列。

一般地，等差数列可以写作a，a+d，a+2d，a+3d，...，其中a是首项，d是公差（即相邻两项之间的差值）。

等差数列的通项公式为：an = a + (n-1)d，其中an是数列中第n项的值，a是数列的首项，d是数列的公差。

举个例子，如果一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的通项公式就是an = 2 + 3(n-1)。

1.2等比数列的通项公式等比数列是指相邻两项之间的比值都是相等的数列。

一般地，等比数列可以写作a，ar，ar^2，ar^3，...，其中a是首项，r是公比（即相邻两项之间的比值）。

等比数列的通项公式为：an = a * r^(n-1)，其中an是数列中第n 项的值，a是数列的首项，r是数列的公比。

举个例子，如果一个等比数列的首项是2，公比是3，那么这个数列的通项公式就是an = 2 * 3^(n-1)。

二、递推公式递推公式是指通过已知数列中的前几项来计算出下一项的公式。

也就是说，通过递推公式，我们可以通过已知的前几项来求解后面的项。

2.1等差数列的递推公式对于等差数列而言，递推公式可以表示为：an = an-1 + d。

这个公式表示数列中的第n项等于它前一项的值加上公差d。

2.2等比数列的递推公式对于等比数列而言，递推公式可以表示为：an = an-1 * r。

这个公式表示数列中的第n项等于它前一项的值乘以公比r。

举个例子，如果一个等差数列的首项是2，公差是3，那么数列的递推公式就是an = an-1 + 3对于一个等比数列的首项是2，公比是3，那么数列的递推公式就是an = an-1 * 3综上所述，通项公式和递推公式是描述数列的重要工具。

等差数列通项公式推导

等差数列通项公式推导摘要：1.等差数列的定义和性质2.等差数列的通项公式3.通项公式的推导过程4.通项公式的应用正文：1.等差数列的定义和性质等差数列是一类特殊的数列，它的每一项与它前面的项的差相等。

设一个等差数列的首项为a1，公差为d，则该等差数列的第n 项可以表示为an=a1+(n-1)d。

这里，a1 是数列的第一个元素，d 是数列中相邻两项的差，n 是数列的项数。

2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式是指用来表示等差数列中任意一项的数学公式。

等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1)d其中，an 表示等差数列的第n 项，a1 表示等差数列的首项，d 表示等差数列的公差，n 表示等差数列的项数。

3.通项公式的推导过程为了更好地理解等差数列的通项公式，我们来看一下它的推导过程。

假设等差数列的前n 项和为Sn，则有：Sn = a1 + a2 + a3 +...+ an根据等差数列的性质，我们知道：a2 = a1 + da3 = a2 + d = a1 + 2d...an = a1 + (n - 1)d将上述等式代入Sn 中，得：Sn = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) +...+ (a1 + (n - 1)d)将每一项中的a1 提取出来，得：Sn = a1 * n + d * (1 + 2 + 3 +...+ (n - 1))根据等差数列求和公式，我们知道：1 +2 +3 +...+ (n - 1) = n * (n - 1) / 2将上述等式代入Sn 中，得：Sn = a1 * n + d * n * (n - 1) / 2由于等差数列的第n 项an 等于前n 项和Sn 减去前n-1 项和Sn-1，所以：an = Sn - Sn-1 = a1 * n + d * n * (n - 1) / 2 - [a1 * (n - 1) + d * (n - 1) * (n - 2) / 2]化简得：an = a1 + (n - 1)d这就是等差数列的通项公式。

数列的等差数列与等比数列的通项公式

数列的等差数列与等比数列的通项公式数列是数学中常见的一种数值排列形式，包括等差数列和等比数列两种类型。

在数列中，每一项与前一项之间具有一定的关系，这种关系可以用通项公式来表示。

等差数列和等比数列的通项公式是数学中重要的公式，通过它们可以计算数列中的任意一项。

本文将分别介绍等差数列和等比数列，并给出它们的通项公式。

一、等差数列的通项公式等差数列是指数列中每一项与前一项之间的差值相等的数列。

设等差数列的首项为a，公差为d，第n项为an，则等差数列的通项公式为：an = a + (n-1)d在等差数列中，每一项与前一项的差值都是相同的，即后一项与前一项的差值等于公差d。

通过通项公式，可以根据数列的首项、公差和项数来计算任意一项的值。

例如，已知等差数列的首项a为3，公差d为2，求该等差数列的第6项：a6 = a + (6-1)d= 3 + 5×2= 3 + 10= 13因此，等差数列的第6项为13。

二、等比数列的通项公式等比数列是指数列中每一项与前一项之比相等的数列。

设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，则等比数列的通项公式为：an = a×r^(n-1)在等比数列中，每一项与前一项的比值都是相同的，即后一项与前一项的比值等于公比r。

通过通项公式，可以根据数列的首项、公比和项数来计算任意一项的值。

例如，已知等比数列的首项a为2，公比r为3，求该等比数列的第4项：a4 = a×r^(4-1)= 2×3^3= 2×27= 54因此，等比数列的第4项为54。

总结：等差数列和等比数列是数学中常见的数值排列形式。

等差数列中每一项与前一项的差值相等，可以用通项公式an = a + (n-1)d 来表示。

等比数列中每一项与前一项的比值相等，可以用通项公式an = a×r^(n-1)来表示。

通过这两个通项公式，我们可以根据数列的首项、公差或公比以及项数来计算数列中任意一项的值。

高三数学复习等差数列的通项公式

⾼三数学复习等差数列的通项公式在学习数列时,等差数列的通项公式需要牢记，以防⾼考数学中需要⽤到，下⾯是店铺给⼤家带来的⾼三数学复习等差数列的通项公式，希望对你有帮助。

⾼三数学等差数列的通项公式等差数列公式an=a1+(n-1)d a1为⾸项，an为第n项的通项公式，d为公差前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n.m.p.q均为正整数解析：第n项的值an=⾸项+(项数-1)×公差前n项的和Sn=⾸项×n+项数(项数-1)公差/2 公差d=(an-a1)÷(n-1) 项数=(末项-⾸项)÷公差+1 数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数数列为偶数项，求⾸尾项相加，⽤它的和除以2 等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列通项公式：公差×项数+⾸项-公差⾼中数学知识点：等差数列求和公式若⼀个等差数列的⾸项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为： S=(a1+an)n÷2 即(⾸项+末项)×项数÷2 前n项和公式注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和) 等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙⽤：上底为：a1⾸项，下底为a1+(n-1)d，⾼为n。

即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

等差数列的通项公式相关练习及答案解析 1.已知等差数列{an}的⾸项a1=1，公差d=2，则a4等于( ) A.5 B.6 C.7 D.9 答案：C 2.在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n≥1)，则该数列的通项公式an=( )A.2n+1B.2n-1C.2nD.2(n-1) 答案：B 3.△ABC三个内⾓A、B、C成等差数列，则B=__________. 解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B=A+C. ⼜A+B+C=180°，∴3B=180°，∴B=60°. 答案：60° 4.在等差数列{an}中， (1)已知a5=-1，a8=2，求a1与d; (2)已知a1+a6=12，a4=7，求a9. 解：(1)由题意，知a1+ 5-1 d=-1，a1+ 8-1 d=2. 解得a1=-5，d=1. (2)由题意，知a1+a1+ 6-1 d=12，a1+ 4-1 d=7. 解得a1=1，d=2. ∴a9=a1+(9-1)d=1+8×2=17.。

数列与等差数列等比数列的通项公式

数列与等差数列等比数列的通项公式数列是数学中一个重要的概念，它由按照一定规律排列的一系列数所组成。

数列中的每个数称为该数列的项。

在数列中，等差数列和等比数列是两种常见的形式，它们在数学和其他科学领域中都有广泛的应用。

在本文中，我们将介绍等差数列和等比数列的通项公式以及其应用。

一、等差数列的通项公式等差数列是指数列中每两个相邻的项之间的差值都相等的数列。

设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则等差数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n - 1)d其中，an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。

例如，对于等差数列1, 4, 7, 10, 13...来说，首项a1=1，公差d=3（每相邻两项之间的差值为3），第n项可以用通项公式表示为：an = 1 + (n - 1)3二、等比数列的通项公式等比数列是指数列中每两个相邻的项之间的比值都相等的数列。

设等比数列的首项为a1，公比为r，第n项为an，则等比数列的通项公式可以表示为：an = a1 * r^(n - 1)其中，an表示等比数列的第n项，a1表示等比数列的首项，r表示等比数列的公比。

例如，对于等比数列2, 4, 8, 16, 32...来说，首项a1=2，公比r=2（每相邻两项之间的比值为2），第n项可以用通项公式表示为：an = 2 * 2^(n - 1)三、等差数列和等比数列的应用等差数列和等比数列在实际问题中的应用非常广泛。

例如，在财务分析中，等差数列可以用来表示每年的收入或支出的增长情况；等比数列可以用来表示复利计算中的收益情况。

此外，在物理学中，等差数列可以用来描述匀速运动的位置变化；等比数列可以用来描述指数增长或衰减的情况。

总结：数列是数学中重要的概念，等差数列和等比数列是两种常见的数列形式。

等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n - 1)。

等差数列所有公式

等差数列所有公式
等差数列（ArithmeticProgression）是一种数学概念，它指的是一组有限的有序数列，其中任意两个邻接的数之差都是一个确定的值，即常数。

它的定义和表示非常简单，却又能帮助我们解决许多日常生活中的问题。

从数学的角度来看，等差数列可以用通项公式表示，通项公式是用于求解数列的各项元素的方法。

根据它的定义，等差数列的通项公式为：
Sn = an + a1 - d (n-1)
其中Sn表示等差数列中第n项的值，an表示等差数列中最后一项的值，a1表示等差数列中第一项的值，d表示等差数列中邻项的差值，n表示等差数列中的项数。

另外，我们还可以用相邻两项的比值来表示等差数列的公式，其公式为：
a n+1 / a n = c
其中c表示相邻项的比值，即等差数列中公差d的倒数。

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等差数列公式大全及解题方法

等差数列公式大全及解题方法等差数列是数学中一种重要的数列形式，其性质和求解方法在数学及相关领域具有广泛的应用。

本文将为您详细介绍等差数列的公式大全及解题方法。

一、等差数列的定义等差数列是指从第二项起，每一项与前一项的差都相等的数列。

通常表示为：a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_1为首项，d为公差，n为项数。

二、等差数列的基本公式1.通项公式：a_n = a_1 + (n-1)d2.求和公式：（1）前n项和公式：S_n = n/2 * (a_1 + a_n)（2）前n项和公式（首项与末项已知）：S_n = n/2 * (a_1 + a_n) = n/2 * (a_1 + a_1 + (n-1)d)（3）前n项和公式（项数与公差已知）：S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d)3.项数公式：n = (a_n - a_1) / d + 14.中项公式：a_{(n/2)} = (a_1 + a_n) / 2三、等差数列的解题方法1.求通项公式：根据已知的首项和公差，代入通项公式a_n = a_1 + (n-1)d，求解第n 项的值。

2.求前n项和：（1）已知首项和末项，代入前n项和公式S_n = n/2 * (a_1 + a_n)求解。

（2）已知首项和项数，代入前n项和公式S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d)求解。

3.求项数：根据已知的末项和首项，代入项数公式n = (a_n - a_1) / d + 1求解。

4.求中项：根据已知的首项和末项，代入中项公式a_{(n/2)} = (a_1 + a_n) / 2求解。

四、等差数列的应用等差数列在现实生活中有广泛的应用，如：工资、人口增长、存款利息等。

掌握等差数列的公式和解题方法，有助于解决生活中的实际问题。

总结：本文详细介绍了等差数列的公式大全及解题方法，希望对您的学习和工作有所帮助。

等差数列的通项公式

等差数列的通项公式等差数列是指数列中的每一个元素间的差都是相等的。

其通项公式可以用于求出数列中任意一个元素的值，也可以用于表示数列的全体元素。

本文将详细介绍等差数列的通项公式，希望对学习数学的读者有所帮助。

一、等差数列的定义和性质等差数列是数列中的每一项都与前一项之差相等的数列。

具体来说，若数列 ${\\left[a_{n}\\right]}_{n\\ge 1}$ 满足 $a_{n+1}-a_{n}=d\\ (n\\ge1)$，则称其为公差为 $d$ 的等差数列。

1. 等差数列的前 $n$ 项和公式等差数列的前 $n$ 项和可以用以下公式表示：$$S_n=\\frac{n}{2}\\left(a_{1}+a_{n}\\right)$$其中，$S_n$ 表示等差数列前 $n$ 项的和，$a_{1}$ 表示数列的首项，$a_{n}$ 表示数列的第 $n$ 项。

2. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式是指能够求出数列中任一项 $a_{n}$ 的公式。

假设等差数列的公差为 $d$，首项为 $a_1$，则其通项公式为：$$a_{n}=a_{1}+(n-1) d\\qquad (n \\geqslant 1)$$这个公式表示了等差数列中第 $n$ 项与首项之间的差距。

更一般地，我们可以将通项公式表示为：$$a_{n}=a_{m}+(n-m) d\\qquad (m,n \\in Z)$$其中，$m$ 表示已知数列中的任意一项，而 $n$ 则表示需要求解的数列中的项数。

根据这个公式，我们可以轻松地求出等差数列中的任意一项。

3. 等差数列的性质等差数列还具有以下性质：（1）等差数列的公差决定了每一项之间的差距。

（2）等差数列的前 $n$ 项和与项数 $n$ 的关系是二次函数。

（3）等差数列经常被用于解决数学中的各种问题，如运用数列的差等于比的方法。

二、等差数列的求解在使用通项公式求解等差数列时，需要知道数列中的至少两个数。

等差数列的定义及通项公式

a12＝a5＋(12－5)d＝a5＋7d，
即 31＝10＋7d，∴d＝3.
∴an＝a5＋(n－5)d＝10＋(n－5)×3＝3n－5.
∴等差数列的通项公式为 an＝3n－5.
求等差数列的通项公式①确定首项a1 和公差d，需建立两个关于a1 和d 的方程，通过解含a1 与d 的方程求得a1 与d 的值；②直接应用公式an＝am＋(n－m)d 求解．
C．2n－1
D．2n＋1
解析：由已知2(a＋1)＝(a－1)＋(2a＋3)，整理得a＝0，
∴a1＝－1，a2＝1，d＝a2－a1＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n－3.
重点等差数列的单调性及通项公式
(1)由等差数列的定义知 an＋1－an＝d，当 d＞0 时， an＋1＞an 即{an}为递增数列；当 d＝0 时，an＋1＝an 即{an}为常数列；当 d＜0 时，an＋1＜an 即{an}为递减数列． (2)等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，等差数列任意的两项间有 an＝ak＋(n－k)d，即 d＝ ann－－kak.
巩固练习
1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于（ )
A. 1
B. -1
C.- 1
5
D.
3
11
提示： (-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= -35 .
提示： d=an+1- an=-4
难点等差数列常见的判定方法
(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)； (2)等差中项：2an＋1＝an＋an＋2，证明三个数 a、b、c 成等差数列，一般利用等差中项证明 b＝a＋2 c； (3)通项公式为 n 的一次函数：an＝kn＋b(k、b 为常数)．

等差数列的求和与通项

等差数列的求和与通项等差数列是指一个数列中相邻两项之间的差值是一个常数。

在数学中，我们可以通过等差数列的求和公式和通项公式来求解相关问题。

一、等差数列的求和公式对于一个等差数列，我们常常需要求解前n项的和。

这时我们可以使用等差数列的求和公式来计算。

假设等差数列的首项为a，公差为d，前n项的和为Sn。

等差数列求和公式如下：Sn = n/2 * (2a + (n-1)d)其中，n表示前n项的和，a表示首项，d表示公差。

二、等差数列的通项公式除了求解等差数列的和外，我们还常常需要找出等差数列中的某一项。

这时我们可以使用等差数列的通项公式来计算。

假设等差数列的首项为a，公差为d，第n项为An。

等差数列通项公式如下：An = a + (n-1)d三、实例分析下面我们通过一个实例来说明等差数列的求和和通项公式的应用。

假设有一个等差数列，首项a为2，公差d为3，我们需要计算前10项的和。

首先，我们可以使用等差数列的通项公式求出第10项的值：A10 = 2 + (10-1) * 3= 2 + 27= 29接下来，我们可以使用等差数列的求和公式求出前10项的和：S10 = 10/2 * (2*2 + (10-1)*3)= 5 * (4 + 27)= 5 * 31= 155所以，该等差数列前10项的和为155。

四、总结等差数列的求和与通项是数学中非常重要的概念，通过求和公式和通项公式，我们可以快速计算出等差数列中的相关数值。

在实际应用中，我们常常需要对大量的数据进行求和或者找出某一项，在这时等差数列的求和与通项公式将会大大简化我们的计算工作，提高计算效率。

通过学习与应用等差数列的求和与通项公式，我们可以更好地理解数学中的模式与规律，并且在解决实际问题时能够运用数学的思维方法。

所以，熟练掌握等差数列的求和与通项公式对于提高数学能力和解决实际问题都具有重要意义。

综上所述，等差数列的求和与通项公式是数学中的基础知识，具有广泛的应用价值。

等差数列与等比数列的通项公式

等差数列与等比数列的通项公式数列是数学中非常重要的概念，它是按照一定的规律排列的一列数。

在数列中，等差数列和等比数列是最为常见的两种类型。

今天我们将探讨等差数列和等比数列的通项公式。

一、等差数列的通项公式等差数列是指数列中每个数与它的前一个数之差保持恒定的数列。

我们可以用一个公式来表示等差数列的通项公式。

设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ。

根据等差数列的定义，可以得到以下关系式：a₂ = a₁ + da₃ = a₂ + d = a₁ + 2da₄ = a₃ + d = a₁ + 3d......aₙ = aₙ₋₁ + d = a₁ + (n - 1)d因此，等差数列的通项公式可以表示为：aₙ = a₁ + (n - 1)d通过等差数列的通项公式，我们可以轻松计算出数列中的任意一项，无需逐个相加或者列出整个数列。

二、等比数列的通项公式等比数列是指数列中每个数与它的前一个数之比保持恒定的数列。

同样，我们也可以用一个公式来表示等比数列的通项公式。

设等比数列的首项为a₁，公比为r，第n项为aₙ。

根据等比数列的定义，可以得到以下关系式：a₂ = a₁ × ra₃ = a₂ × r = a₁ × r²a₄ = a₃ × r = a₁ × r³......可以发现，等比数列的通项公式中，每一项都是前一项乘以公比的结果。

因此，等比数列的通项公式可以表示为：aₙ = a₁ × r^(n - 1)借助等比数列的通项公式，我们同样可以轻松计算出数列中的任意一项。

三、总结与应用通过上述的讨论，我们可以得出等差数列和等比数列的通项公式。

这些公式可以帮助我们更加便捷地计算数列中的任意一项，无需进行繁琐的逐个相加或者列出整个数列。

此外，等差数列和等比数列在实际问题中的应用也非常广泛。

例如，金融领域中的利息计算、成长模型中的人口增长等都可以使用数列来描述，并借助通项公式进行计算和预测。

等差数列首项公式

等差数列首项公式
等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。

前n项和公式为：sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 。

注意：以上整数。

通项公式：an=am+(n－m)d
m指本数列的某一项,n指数列于的最后一项,他们之间差距n-m项,也就是高了n-m个公差,所以公式就获得了
其实公式是这样得到的：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-a（n-1）=d等式相乘就是an-a1=(n-1)d
明白了通项公式,后面的求和公式就好理解了
握个两个例子来说
第一个：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19……
这个数列存有偶数项,你可以辨认出（1+19）、（2+18）、（3+17）、（4+16）……都成正比,都等同于9+11等同于首项加末项,因为这就是两两相乘,所以必须除以项数的一半,就获得公式s=（首项加末项）项数/2
第二个例子1、3、5、7、9、11、13、15、17
这个数列存有奇数项,你可以辨认出（1+17）、（2+5）、（3+13）……成正比而且等同于9的两倍,等差中项嘛,把九拎上开,这样的一共存有（n-1)/2项,这样一来就是 s=（n-1)/2*9*2+9———每一项都等同于九的两倍嘛!而9又等同于（a1+an）/2,代入刚才那个式子就出了,还是（首项加末项）*项数/2。

史上最全的数列通项公式的求法15种

史上最全的数列通项公式的求法15种一、等差数列（Arithmetic sequence）1.基本公式：一个等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d其中an代表数列的第n项，a1代表数列的首项，d代表数列的公差。

2.另一种形式：等差数列的通项公式还可以表示为：an = a + (n-1) * (a2-a1)/2其中an代表数列的第n项，a代表数列的首项，a1代表数列的第二项，a2代表数列的前两项。

二、等比数列（Geometric sequence）1.基本公式：一个等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)其中an代表数列的第n项，a1代表数列的首项，r代表数列的公比。

2.另一种形式：等比数列的通项公式也可以表示为：an = a * q^n其中an代表数列的第n项，a代表数列的首项，q代表数列的公比。

三、斐波那契数列（Fibonacci sequence）1.基本公式：一个斐波那契数列的通项公式为：Fn=(φ^n-(1-φ)^n)/√5其中Fn代表数列的第n项，φ代表黄金分割比（约1.618）。

2.矩阵法：斐波那契数列的通项公式还可以通过矩阵的形式表示：Fn=(A^n*F0)，其中An是一个特定的矩阵，F0是初始向量。

四、调和数列（Harmonic sequence）1.基本公式：一个调和数列的通项公式为：an = 1/n其中an代表数列的第n项。

五、多项式数列（Polynomial sequence）一个多项式数列的通项公式为：an = an-1 + an-2 + ... + an-m其中an代表数列的第n项，an-1为前一项，an-2为前两项，an-m为前m项。

六、余弦数列（Cosine sequence）1.基本公式：一个余弦数列的通项公式为：an = a + b * cos(cn)其中an代表数列的第n项，a、b为常数，c为常数。

2.幂函数法：余弦数列的通项公式还可以表示为：an = a + b * cos(nθ)其中an代表数列的第n项，a、b为常数，θ为角度。

等差数列的概念与通项公式(2)

2
（2）已知等差数列{an}中， a3 和a15是）
例5：
已知等差数列{an}中， a3 ＋a5= －14, 2a2 ＋a6 = －15，求a8
解： ∵3+5=2+6， ∴ a3 ＋a5= a2＋a6 则2a2＋a6 = a2＋ a3 ＋a5 = a2－14=－15 故a2 = －15+14=1）=-13
例如：
首项是1，公差是2的无穷等差数列的通项公式为
an ＝2n-1
相应的图象是直线y=2x-1 上均匀排开的无穷多个孤立的点，如右图
思考练习：已知等差数列思考练习：已知等差数列{an}中，中 a3=9,a9=3,求a12. 求
思考：
如果在a与中间插入一个数中间插入一个数A,使如果在与b中间插入一个数使 a,A,b成等差数列那么应满足什么成等差数列,那么成等差数列那么A应满足什么条件? 由等差数列定义及a,A,b成等条件由等差数列定义及成等
（2）已知等差数列{an}中， a3 ＋a4＋a5 ）已知等差数列 a 中
∴ a3＋a7 =a4 ＋a6=2 a5
即a5=30 故a2＋a8 =2 a5=60
练习：
（1）在等差数列{an}中， a3 ＋a9＋a15＋）
a21=8，求a12 =
2
方程x 方程 2－6x－1=0的两个根，则a7 ＋ 8 ＋－1=0的两个根，则＋a 15 a9＋a10＋a11=
=150，＋a6 ＋a7=150，求a2＋a8的值（解： 1）∵a9是a3和a15的等差中项 a3 + a15 30 = = 15 ∴ a9 = 2 2 ∴ a7＋a11 =a3 ＋a15=30 ∵7+11=3+15

等差数列的概念及通项公式

等差数列的概念及通项公式等差数列是数学中非常重要的一种数列，它是指一个数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。

这个差值称为等差数列的公差，用d来表示。

等差数列可以用一般形式的公式表示为：an=a1+(n-1)d，其中an表示等差数列中的第n项，a1表示等差数列的首项，n表示等差数列的项数。

由等差数列的定义可知，等差数列的相邻两项之间的差值是固定不变的。

这个差值可以是正数、零或者负数。

如果差值为正数，那么数列逐渐增大；如果差值为零，那么数列各项都相等；如果差值为负数，那么数列逐渐减小。

不管差值的正负与大小如何，等差数列都具有相同的通项公式。

等差数列的通项公式是指通过已知条件求解等差数列中任意一项的公式。

等差数列的通项公式有很多不同的形式，最常用的是：an=a1+(n-1)d，其中an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差，n表示等差数列的项数。

通过这个通项公式，我们可以很方便地求解等差数列中任意一项的值。

例如，如果我们知道一个等差数列的首项是3，公差是2，我们想要知道它的第10项的值，那么我们只需要将a1=3，d=2，n=10代入通项公式中，即可得到a10=3+(10-1)×2=3+18=21、因此，这个等差数列的第10项的值是21另外，由等差数列的通项公式还可以得到等差数列的公式和等差数列的前n项和的公式。

等差数列的公式是指将等差数列中的每一项按照一定的规律列出来。

例如，对于一个等差数列的首项是2，公差是3，如果我们想知道它的前5项的值，那么我们可以用通项公式计算得到a1=2，a2=2+3×1=5，a3=2+3×2=8，a4=2+3×3=11，a5=2+3×4=14、因此，这个等差数列的前5项的值是2，5，8，11，14而等差数列的前n项和的公式是指等差数列前n项的总和。

可以通过通项公式将等差数列的前n项求和转化为求一等差数列的前n项和的问题。