2018年中考数学总复习第四章几何初步与三角形第一节几何的初步认识课件
合集下载
中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第16讲 三角形课件
B ∵AF⊥BF，D是AB边上的中点(zhōnɡ diǎn)，∴DF＝BD＝ AB＝5.∴∠DBF ＝∠DFB.∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF＝∠BFD.∴DE∥BC，故DE是 △ABC的中位线．∴DE＝ BC＝8.∴EF＝DE－DF＝8－5＝3.
第十页，共十九页。
六年真题全练 命题(mìng tí)点1 三角形边和角的关系
技法点拨►已知一个中点考虑三角形中线的性质，已知两个或多 个中点考虑三角形中位线的性质．
第九页，共十九页。
变式运用►2.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于 点F，D为AB的中点，连接DF并延长(yáncháng)交AC于点E.若 AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
第十八页，共十九页。
内容 总结 (nèiróng)
第四章 图形的初步认识与三角形。C ∵CE是∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠DCE＝ ∠ACE＝60°.∴∠ACD＝120°.又∵∠ACD＝∠B＋∠A，∠B＝35°，∴∠A＝120°－35°＝85°.。PA、PB的 长度随点P的移动(yídòng)而变化，∴△PAB的周长会随点P的移动(yídòng)而变化。∠APB的大小随 点P的移动(yídòng)而变化．综上所述，会随点P的移动(yídòng)而变化的是②⑤.
第十九页，共十九页。
第十二页，共十九页。
命题(mìng tí)点2 三角形角的关系
2．[2014·河北，4,2分]如图，平面上直线a，b分别过线段(xiànduàn)OK两
端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是ห้องสมุดไป่ตู้ )
A．20°
B．30°
C．70°
D．80°
B 设直线(zhíxiàn)a，b相交于点M，如图所示，100°角是△KOM的一个外
第十页，共十九页。
六年真题全练 命题(mìng tí)点1 三角形边和角的关系
技法点拨►已知一个中点考虑三角形中线的性质，已知两个或多 个中点考虑三角形中位线的性质．
第九页，共十九页。
变式运用►2.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于 点F，D为AB的中点，连接DF并延长(yáncháng)交AC于点E.若 AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
第十八页，共十九页。
内容 总结 (nèiróng)
第四章 图形的初步认识与三角形。C ∵CE是∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠DCE＝ ∠ACE＝60°.∴∠ACD＝120°.又∵∠ACD＝∠B＋∠A，∠B＝35°，∴∠A＝120°－35°＝85°.。PA、PB的 长度随点P的移动(yídòng)而变化，∴△PAB的周长会随点P的移动(yídòng)而变化。∠APB的大小随 点P的移动(yídòng)而变化．综上所述，会随点P的移动(yídòng)而变化的是②⑤.
第十九页，共十九页。
第十二页，共十九页。
命题(mìng tí)点2 三角形角的关系
2．[2014·河北，4,2分]如图，平面上直线a，b分别过线段(xiànduàn)OK两
端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是ห้องสมุดไป่ตู้ )
A．20°
B．30°
C．70°
D．80°
B 设直线(zhíxiàn)a，b相交于点M，如图所示，100°角是△KOM的一个外
中考数学 考点系统复习 第四章 三角形 第一节 几何初步及相交线与平行线
4．下列命题中是真命题的是①① ③.(选填序号) ①两点之间，线段最短； ③ ②相等的角是对顶角； ③同角(或等角)的余角相等； ④两个锐角的和是钝角； ⑤同旁内角相等，两直线平行．
5．(RJ 七上 P128 练习 T3 改编)如图，点 C 为线段 AB 上一点，点 D 是线
段 AC 的中点，点 E 是线段 CB 的中点．若 AC＝5 cm, BC＝4 cm，则 AD＝
补角为11202°0 ； (2)若EF°＝3，则点E到OC的距离为 3 ；
(3)线段EG，EF，EH，EO中长度最短的是EEFF ； (4)若点F是GH的中点，EG＝3，则EH＝3 3 .
3．如图，已知 a∥b，∠1＝∠2＝50°，∠4＝70°，则∠3＝7700°°，∠5
＝5500°°，∠6＝112200°，a 与 c 的位置关系是 aa∥∥cc. °
∥b, 则∠1的大小为 A．45°
（ C）
B．60°
C．75°
D．105°
7．★(2021·湘西州第17题4分)如图，将一条对边互相平行的纸带进行 两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是 4040°°.
命题点 3：命题与定理(2022 年考查 2 次，2021 年考查 4 次，2020 年
(B )
＝80°，则∠2的度数为
（ C）
A．20°
B．80°
C．100°
D．120°
5．(2022·郴州第7题3分)如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所
截，则下列条件中不能判定直线c∥d的是
（ C）
A．∠3＝∠4
B．∠1＋∠5＝180°
C．∠1＝∠2
D．∠1＝∠4
6．(2021·岳阳第5题3分)将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a
【中考数学】2018最新人教版数学复习第4章图形的初步认识与三角形第14讲图形的初步认识课件
技法点拨►本题主要考查平行线的性质．判断“三线八角”时 关键是“截线”，有平行线时要联想同位角、内错角和同旁内 角．涉及的相关问题有： 如图，若AB∥CD，试探究∠A，∠C，∠AEC之间的关系．
变式运用►1.[2017·凉山中考]如图，AB∥CD，则下列式子一定 成立的是( D)
A．∠1＝∠3 C．∠1＝∠2＋∠3
第四章
图形的初步认识与三角形
第14讲
图形的初步认识
考点梳理过关
考点1 线
线段 线段有① 两 个端点；两点之间，② 线段 最短 把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线有③ 0 个 直线 端点；经过两点，有且只有④ 一 条直线 将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有⑤ 一 个端 射线 点 (1)概念：在同一平面内两条⑥ 不相交 的直线叫做平行线； (2)公理：经过已知直线外一点有且只有⑦ 一条 直线与已 知直线平行； 平行线 (3)性质：两直线平行，同位角⑧ 相等 ；两直线平行，内 错角⑨ 相等 ；两直线平行，同旁内角⑩ 互补 ； (4)判定：同位角⑪ 相等 ，两直线平行；内错角⑫ 相 等 ，两直线平行；同旁内角⑬ 互补 ，两直线平行 (1)概念：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是⑭ 直 角 ，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线 的⑮ 垂线 ； 垂线 (2)性质：过一点有且只有⑯ 一 条直线与已知直线垂直； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(简 称：⑰ 垂线段最短 )
类型3 命题及定理 【例3】[2017·无锡中考]对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四 组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( ) B A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3 B A．a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”， 故A选项中a，b的值不能说明命题为假命题；B.a2＝9，b2＝4， 且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a， b的值可以说明命题为假命题；C.a2＝9，b2＝1，且3＞－1，满 足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a，b的值不能说明命题为 假命题；D.a2＝1，b2＝9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a ＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a， b的值不能说明命题为假命题． 技法点拨►命题真假的证明方法：(1)要说明一个命题是真命题， 需要证明定义、定理等都是真命题；(2)判断一个命题是假命题时 可以举反例，即符合命题的题设，但不符合命题的结论．
2018中考数学总复习课件第一部分数与代数第四章课时15 基本几何图形的认识
180° ，就说这两个角互为 （1）如果两个角的和等于______
补角. 90° ，就说这两个角互为 （2）如果两个角的和等于______ 余角_. 相等 （3）同角或等角的补角____ 8. 垂直、垂线、垂线段: （1）两条直线相交所成的四个角，如果有一个角是直 互相垂直 ，其中的一条直线 角，那么称这两条直线__________ 垂线 ，它们的交点叫做______. 垂足 叫做另一条直线的______ 有且只有 一条直线垂直于已知直线. 平面内，过一点_________ （2）垂线段公理：直线外一点与直线上各点连接的所
垂线段最短 有线段中，____________.
知识要点梳理
永不相交 的两条直线叫做 9. 平行线：在同一平面内，________ ∥ 平行线.直线a平行直线b，可记作a____b. 10. 平行线的性质: 相等 （1）两直线平行，同位角________. 相等 （2）两直线平行，内错角________.
中考考题精练
考点３ 平行线的判定（5年1考：2014年）
第二部分 空间与图形
第四章 图形的认识（一）
课时15 基本几何图形的认识
知识要点梳理
1. 线段、射线、直线： （1）线段：两个端点和它们之间的直线部分叫做 线段 将一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这 _____. 线段最短 中点 两点之间的所有连线中，__________. 条线段的_____.
互补 （3）两直线平行，同旁内角________. 有且只有 一 （4）平行公理：经过直线外一点，____________
条直线与已知直线平行.
知识要点梳理
11. 平行线的判定:
相等 ，两直线平行. （1）同位角______
相等 ，两直线平行. （2）内错角______ （3）同旁内角______ 互补 ，两直线平行. 平行于 同一条直线的两直线平行. （4）_______ 垂直于 同一条直线的两直线平行. （5）在同一平面内，______
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
2.教学重点：掌握几何图形的基本概念、性质、判定和应用。
四、教具与学具准备
1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：直尺、圆规、量角器、三角板。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的几何图形，引导学生回顾本章所学内容，激发学习兴趣。
2.讲解：结合教材，对线与角、三角形、平行四边形、梯形的基本概念、性质进行详细讲解。
4.梯形：梯形的判定和面积计算是本章的另一个难点。要让学生掌握梯形上底、下底、高之间的关系，并熟练运用梯形面积公式进行计算。
二、例题讲解的选取与讲解方式
例题讲解是帮助学生巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。以下是例题讲解的重点：
1.选取典型例题：针对每个知识点，选择具有代表性的例题进行讲解，以帮助学生理解并掌握解题方法。
3.例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4.随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点，梳理难点。
六、板书设计
1.线与角：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：性质、判定、面积。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
一、教学内容
本课件依据七年级数学第四章《几何图形初步》进行复习。详细内容包括：
1.线与角的认识：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：三角形的分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：平行四边形的性质、判定、面积。
4.梯形：梯形的性质、判定、面积。
二、教学目标
2.答案：
（1）①无数；②不确定。
（2）A
（3）梯形面积=（6+10）×8÷2=64cm²
四、教具与学具准备
1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：直尺、圆规、量角器、三角板。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的几何图形，引导学生回顾本章所学内容，激发学习兴趣。
2.讲解：结合教材，对线与角、三角形、平行四边形、梯形的基本概念、性质进行详细讲解。
4.梯形：梯形的判定和面积计算是本章的另一个难点。要让学生掌握梯形上底、下底、高之间的关系，并熟练运用梯形面积公式进行计算。
二、例题讲解的选取与讲解方式
例题讲解是帮助学生巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。以下是例题讲解的重点：
1.选取典型例题：针对每个知识点，选择具有代表性的例题进行讲解，以帮助学生理解并掌握解题方法。
3.例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4.随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点，梳理难点。
六、板书设计
1.线与角：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：性质、判定、面积。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
一、教学内容
本课件依据七年级数学第四章《几何图形初步》进行复习。详细内容包括：
1.线与角的认识：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：三角形的分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：平行四边形的性质、判定、面积。
4.梯形：梯形的性质、判定、面积。
二、教学目标
2.答案：
（1）①无数；②不确定。
（2）A
（3）梯形面积=（6+10）×8÷2=64cm²
2018中考数学复习05-几何的初步认识专题复习ppt
Leabharlann .题型与解题策略考点1.线与角
1．如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB＝4 cm，DB＝7 cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长为( B ) A．3 cm C．11 cm B．6 cm D．14 cm
43°21′； 2．已知∠1的补角是133°21′，则它的余角是_________ 下午14点半，钟面上的时针与分针的夹角是______ 105 度．
2.(2017· 济南)如图，直线a∥b，直线l与a， b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C， ∠1＝40°，则∠2的度数是( C ) A．40° B．45° C．50° D．60°
3. (2015 黄冈)如图，a∥b，∠1＝∠2， ∠3＝40° ，则∠4 等于( D ) A．40° B．50° C．60° D．70°
1 解：结合反比例函数y＝ x 的图象，可知①正确；
若－1≤x≤2，则0≤x2≤4，所以②错误； 凸多边形的外角和为360°，所以③正确； BC 三角形中，若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B＝ AB ， 所以④正确．
知识点三.平行线
1.平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线. 2.平行公理 (1)经过直线外一点，有且只有 _________一条直线与这条直线平行． (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行 ．（ 平行于同一直线的两条直线平行. ） _____ 3.垂直于同一直线的两条直线平行. 4．性质与判定 相等 ⇔两直线平行． (1)同位角_____ 平行 ． (2)内错角相等⇔两直线_____ 互补 ⇔两直线平行． (3)同旁内角_____
2018中考数学总复习
---相交线、平行线
LLR
2018/4/9 1
1．如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB＝4 cm，DB＝7 cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长为( B ) A．3 cm C．11 cm B．6 cm D．14 cm
43°21′； 2．已知∠1的补角是133°21′，则它的余角是_________ 下午14点半，钟面上的时针与分针的夹角是______ 105 度．
2.(2017· 济南)如图，直线a∥b，直线l与a， b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C， ∠1＝40°，则∠2的度数是( C ) A．40° B．45° C．50° D．60°
3. (2015 黄冈)如图，a∥b，∠1＝∠2， ∠3＝40° ，则∠4 等于( D ) A．40° B．50° C．60° D．70°
1 解：结合反比例函数y＝ x 的图象，可知①正确；
若－1≤x≤2，则0≤x2≤4，所以②错误； 凸多边形的外角和为360°，所以③正确； BC 三角形中，若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B＝ AB ， 所以④正确．
知识点三.平行线
1.平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线. 2.平行公理 (1)经过直线外一点，有且只有 _________一条直线与这条直线平行． (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行 ．（ 平行于同一直线的两条直线平行. ） _____ 3.垂直于同一直线的两条直线平行. 4．性质与判定 相等 ⇔两直线平行． (1)同位角_____ 平行 ． (2)内错角相等⇔两直线_____ 互补 ⇔两直线平行． (3)同旁内角_____
2018中考数学总复习
---相交线、平行线
LLR
2018/4/9 1
中考数学必备复习 第四章 三角形 第1讲 几何初步课件17张ppt精品
A
2 1
B
l
m
C
2019 最新中小学课件
3
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
C ) 3 . 如 图 , 1 2 , 3 4 0 , 则 4 等 于 (
A . 1 2 0
3
B . 1 3 0
1
C . 1 4 0
D . 4 0
2 4
B ) 4 . 下 列 图 形 中 , 由 A B ∥ C D , 能 使 1 2 成 立 的 是 (
F 2 C
5
A
2019
E
最新中小学课件
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
基础回顾· 知识梳理
2019
最新中小学课件
6
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
1.两点确定一条直线,即过两点有且只有一条直线.两点之间, 线段最短.连接两点间的线段的长度叫这两点的距离.直线外一 点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.垂线段最 短. 2.1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°. 3.如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角,同角(或 等角)的余角相等;如果两个角的和等于180°,就说这两个角互 为补角,同角(或等角)的补角相等. 4.如果两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对 顶角,对顶角相等. 5.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.如果两 条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内 角互补.
A C 2 A
中考数学复习 第4单元 图形的初步认识与三角形 第 直角三角形课件数学课件
12/9/2021
回归教材
第二页，共二十三页。考点聚焦
考向探究
第四单元┃ 图形的初步(chūbù)认识与三角形
2．[八下 P7 习题 1.1 第 1 题改编] 如图 20－1，CD 是 Rt△ABC 的中线，∠ACB＝90°，∠CDA＝120°，则∠B＝ ____6_0_°__．
图 20－1
12/9/2021
回归教材
第四页，共二十三页。考点聚焦
考向探究
第四单元┃ 图形(túxíng)的初步认识与三角形
4．[八下 P13 练习第 1 题改编] 如图 20－3，一艘渔船以 30 海里/h 的速度由西向东追赶鱼群．在 A 处测得小岛 C 在船 的北偏东 60°方向；40 min 后，渔船行至 B 处，此时测得小 岛 C 在船的北偏东 30°方向．已知以小岛 C 为中心，周围 10 海里内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的 危险？
为直角边，c 为斜边)
12/9/2021
回归教材
第十页，共二十三页。考点聚焦
考向探究
第四单元(dānyuán)┃ 图形的初步认识与三角形
考点(kǎo diǎn)4 勾股定理及其逆定理
勾股 定理
勾股 定理 的逆 定理
勾股数
直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的 平方．即__a_2_＋__b_2＝__c_2____
AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，
故 152－x2＝132－(14－x)2，解得 x＝9，
∴AD＝12，
1
1
∴S△ABC＝2BC·AD＝2×14×12＝84.
12/9/2021
回归教材
第十六页，共二十g)的初步认识与三角形
年中考数学总复习第一部分基础知识复习第4章图形的认识及三角形第4讲直角三角形课件
★知识点2 ★考点2
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点Байду номын сангаас航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 几何初步与三角形 第一节 几何的初步认识
知识点一 直线、射线与线段 1．直线、射线与线段的区别 没有 2 直线 _____ 端点，射线有1个端点，线段有 __ 个端点．
2．基本事实
(1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即 两点 确定一条直线． _____ (2)两点的所有连线中， _____ 线段 最短．简单说成：两点 之间，线段最短．
【分析】
根据量角器的使用方法进行选择即可． 用量角器测量角的度数时，量角器的中
【自主解答】
心与角的顶点重合，零刻度线与角的一条边重合，角的
另一边与量角器所对应的刻度就是角的度数，符合要求
的只有选项C.故选C.
3．(2015·河北)已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分 别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条 件的示意图是(
(2)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结 结论 题设 论分别是另一个命题的 _____ 和 _____，那么这两个命题
称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 2．定理：经过证明的真命题叫做定理．
考点一 线段与角
命题角度❶
(5年4考)
线段的计算
如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝7，BC＝5， 点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．
平行． (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相 _____ 平行 ．
2．性质与判定 相等 (1)同位角 _____ ⇔两直线平行． 平行 (2)内错角相等⇔两直线 _____ ．
互补 ⇔两直线平行． (3)同旁内角 _____
知识点五 定义、命题与定理
1．命题 (1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题由 题设 和 _____ 结论 两部分组成．命题可分为真命题和假 _____ 命题两类．
B．65°
C．75°
D．85°
6．(2017·河北模拟)如图，m∥n，直角三角板ABC的直 角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的 锐角分别为α ，β ，则α ＋β ＝ _____ 90° ．
考点三 定义、命题与定理
(5年0考) )
(2017·河北模拟)下列命题是假命题的是( A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等 D．若b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个 不等的实数根
【分析】
利用绝对值的意义、平行线的性质、对顶
角的性质、一元二次方程根与系数的关系分别对四个 选项判断即可．
【自主解答】
若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b，A错误；
两直线平行，同位角相等，B正确；对顶角相等，C正确； 若b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等 的实数根，D正确．故选A.
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
【分析】 解决问题．
利用平行线的性质和三角形外角的定义即可
【自主解答】 ∵AB∥EF，
如图，延长AC交EF于点G.
∴∠DGC＝∠BAC＝50°.
∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，
∴∠ACD＝90°＋50°＝140°.故选C.
讲：作辅助线解决平行线问题
4．角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等 的角的射线，叫做这个角的平分线． 两个 _____
知识点三 相交线
1．对顶角的性质：对顶角相等． 2．三线八角(如图) ∠8 (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与 ____， ∠7 ． ∠3与 ____ ∠8 ，∠3与∠5. (2)内错角：∠2与 ____ (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与 ____ ∠5 ．
D
)
4．(2017·河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、 乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的 航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航
向不能是(
D A．北偏东55° C．北偏东35°
)
B．北偏西55质与判定
(5年3考)
(2015·河北)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°， 则∠ACD＝( )
3．两点的距离
长度 ，叫做这两点的距离． 连接两点间的线段的 _____
知识点二 角
1．角的定义
两条射线 组成的图形叫做角．这个 (1)有公共端点的 _________
公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角．
2．角的分类 直角 、 _____ 钝角 、 (1)按照角的大小，角可分为锐角、 _____ 平角和周角． (2)1周角＝360°＝2平角＝4直角；1°＝60′，1′＝ 60″.
3．余角、补角
(1)余角：如果两个角的和是90°，就说这两个角互为 余角．即若α ＋β ＝90°，则α ，β 互为余角．同角或 等角的余角 _____ 相等 ．
(2)补角：如果两个角的和是180°，就说这两个角互为
补角．即α ＋β ＝180°，则α ，β 互为补角．同角或 相等 等角的补角 _____ ．
【分析】
根据M，N分别为AC，BC的中点，求出MC与CN
的长，进而求出MN的长．
1．(2017·邢台期末)如图，C，D是线段AB上的两点，
且D是线段AC的中点．若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD
的长为(
B )
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
命题角度❷
角的概念与计算
(2017·河北)用量角器测量∠MON的度数，操作正 确的是( )
3．垂直的性质
(1)在同一平面内，过一点 知直线垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段 最短． _______ 有且只有 一条直线与已 _________
4．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线
段的长度，叫做点到直线的距离．
知识点四 平行线 1．平行公理
有且只有 (1)经过直线外一点， _________一条直线与这条直线
当图形中出现平行线的条件，而又无法直接利用平行线
的性质解决问题时，常作辅助线来构建已知条件与所求 问题间的“桥梁”．这是解决此类问题的常用方法，也 是容易出错的地方． 练：链接变式训练6
5．(2017·长安区二模)如图，AB∥CD，射线AE交CD于 点F.若∠1＝115°，则∠2＝( B )
A．55°
知识点一 直线、射线与线段 1．直线、射线与线段的区别 没有 2 直线 _____ 端点，射线有1个端点，线段有 __ 个端点．
2．基本事实
(1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即 两点 确定一条直线． _____ (2)两点的所有连线中， _____ 线段 最短．简单说成：两点 之间，线段最短．
【分析】
根据量角器的使用方法进行选择即可． 用量角器测量角的度数时，量角器的中
【自主解答】
心与角的顶点重合，零刻度线与角的一条边重合，角的
另一边与量角器所对应的刻度就是角的度数，符合要求
的只有选项C.故选C.
3．(2015·河北)已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分 别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条 件的示意图是(
(2)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结 结论 题设 论分别是另一个命题的 _____ 和 _____，那么这两个命题
称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 2．定理：经过证明的真命题叫做定理．
考点一 线段与角
命题角度❶
(5年4考)
线段的计算
如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝7，BC＝5， 点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．
平行． (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相 _____ 平行 ．
2．性质与判定 相等 (1)同位角 _____ ⇔两直线平行． 平行 (2)内错角相等⇔两直线 _____ ．
互补 ⇔两直线平行． (3)同旁内角 _____
知识点五 定义、命题与定理
1．命题 (1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题由 题设 和 _____ 结论 两部分组成．命题可分为真命题和假 _____ 命题两类．
B．65°
C．75°
D．85°
6．(2017·河北模拟)如图，m∥n，直角三角板ABC的直 角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的 锐角分别为α ，β ，则α ＋β ＝ _____ 90° ．
考点三 定义、命题与定理
(5年0考) )
(2017·河北模拟)下列命题是假命题的是( A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等 D．若b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个 不等的实数根
【分析】
利用绝对值的意义、平行线的性质、对顶
角的性质、一元二次方程根与系数的关系分别对四个 选项判断即可．
【自主解答】
若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b，A错误；
两直线平行，同位角相等，B正确；对顶角相等，C正确； 若b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等 的实数根，D正确．故选A.
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
【分析】 解决问题．
利用平行线的性质和三角形外角的定义即可
【自主解答】 ∵AB∥EF，
如图，延长AC交EF于点G.
∴∠DGC＝∠BAC＝50°.
∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，
∴∠ACD＝90°＋50°＝140°.故选C.
讲：作辅助线解决平行线问题
4．角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等 的角的射线，叫做这个角的平分线． 两个 _____
知识点三 相交线
1．对顶角的性质：对顶角相等． 2．三线八角(如图) ∠8 (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与 ____， ∠7 ． ∠3与 ____ ∠8 ，∠3与∠5. (2)内错角：∠2与 ____ (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与 ____ ∠5 ．
D
)
4．(2017·河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、 乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的 航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航
向不能是(
D A．北偏东55° C．北偏东35°
)
B．北偏西55质与判定
(5年3考)
(2015·河北)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°， 则∠ACD＝( )
3．两点的距离
长度 ，叫做这两点的距离． 连接两点间的线段的 _____
知识点二 角
1．角的定义
两条射线 组成的图形叫做角．这个 (1)有公共端点的 _________
公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角．
2．角的分类 直角 、 _____ 钝角 、 (1)按照角的大小，角可分为锐角、 _____ 平角和周角． (2)1周角＝360°＝2平角＝4直角；1°＝60′，1′＝ 60″.
3．余角、补角
(1)余角：如果两个角的和是90°，就说这两个角互为 余角．即若α ＋β ＝90°，则α ，β 互为余角．同角或 等角的余角 _____ 相等 ．
(2)补角：如果两个角的和是180°，就说这两个角互为
补角．即α ＋β ＝180°，则α ，β 互为补角．同角或 相等 等角的补角 _____ ．
【分析】
根据M，N分别为AC，BC的中点，求出MC与CN
的长，进而求出MN的长．
1．(2017·邢台期末)如图，C，D是线段AB上的两点，
且D是线段AC的中点．若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD
的长为(
B )
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
命题角度❷
角的概念与计算
(2017·河北)用量角器测量∠MON的度数，操作正 确的是( )
3．垂直的性质
(1)在同一平面内，过一点 知直线垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段 最短． _______ 有且只有 一条直线与已 _________
4．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线
段的长度，叫做点到直线的距离．
知识点四 平行线 1．平行公理
有且只有 (1)经过直线外一点， _________一条直线与这条直线
当图形中出现平行线的条件，而又无法直接利用平行线
的性质解决问题时，常作辅助线来构建已知条件与所求 问题间的“桥梁”．这是解决此类问题的常用方法，也 是容易出错的地方． 练：链接变式训练6
5．(2017·长安区二模)如图，AB∥CD，射线AE交CD于 点F.若∠1＝115°，则∠2＝( B )
A．55°