《应用一元一次方程水箱变高了》

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课前复习
圆的周长 C = _2___r____;
圆的面积S = ____r__2_;
圆柱体体积V = ____r__2h___.
r
r
h
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆 柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶 原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水 箱的高度将由原先的4m 变为多少米?
你学会了什么？
应用方程解决问题的一般步骤：
审 找等量关系 设 设未知数 列 把有关的量用含有未知数的代数式表示
根据等量关系列出方程
解 解方程 检 检验
答 作答
人生就像一个等式！
左边是
右边就是
付出的艰辛 收获的快乐
解：设水箱的高度变为X m 根据等量关系列出方程：
V V 旧水箱＝ 新水箱 22 4 = 1.62 x
解方程得：X=6.25
答：水箱高度变为 6.25m
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形 储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储 水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为 3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由 原先的4m增高了多少m?
解：设水箱的高度变为X m
根据等量关系列出方程：
V V 旧水箱＝ 新水箱 22 4 = 1.62 x
解方程得：X=6.25
6.25-4=2.25（m） 答：水箱高度增高了2.25 m
你学会了什么？
应用方程解决问题的一般步骤：
审 理解题意，找等量关系 设 设未知数 列 根据等量关系列出方程
X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2m 面积： 3.2 × 1.8=5.76m2 答：长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.
做一做
小明又想用这10m长铁丝围成一个长方形。 （2）使长方形的长比宽多0.8m，此时长方形
的长、宽各为多少m？面积是多少？
X
X+0.8
解：（2）设长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m。 根据题意，得：
(X+0.8 +X) ×2 =10 X x=2.1 X+0.8 长=2.1+0.8=2.9m 面积=2.9 ×2.1=6.09m2
答:该长方形的长为2.9m,面积为6.09m2
（3）若使长方形的长和宽相等，即围 成一个正方形，此时正方形的边长是多 少m？面积是多少？
X
解：（3）设正方形的边长为 x m。
长=2+4= 6m
答:该长方形的长为 6m, 宽为 2m
课堂小结:
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
——————
2、旧水箱容积=新水箱容积
3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变
——————
4、长方形周长不变时，长方形的面积 随着长与宽的变化而变化，当长与宽相 等时(正方形），面积最大。
解 解方程 检 检验 答 作答
小明的困惑：
例：小明有一个问题想不明白。他要 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形， 使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方 形的长、宽各是多少m呢？面积是多少？
x
x+1.4
等量关系： （长+宽）× 2=周长
x
x+1.4
解： 设长方形的宽为Xm，则它的长为（X+1.4）m， 根据题意，得： (X+1.4 +X) ×2 =10
根据题意，得：
4x =10
x=2.5
X
边长= 2.5m
面积=2.5 2 =6. 25m2
答:该正方形的边长为2.5 m,面积为6. 25m2
在这个过程中什么没有变？什么发生了变化？
3.2
怎样变的呢？
1.8
s=5.76
2.9
(1)
2.5
2.1 s=6.09
2.5
s=6.25
(2)
(3)
周长一定的长方形，长与宽的差值越小，长
想 一 想 什么发生了变化？
什么没有发生变化？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水 箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占 地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在 容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 变为多少 米?
等量关系： V旧水箱＝V新水箱
解：设水箱的高变为 Xm，填写下表：
方形的面积越大；当 长宽相等时， 面积最大
（即正方形面积最大）。
2.小明的爸爸想用10m铁丝在
百度文库
墙边围成一个鸡棚，使长比宽大
4m，问小明要帮他爸爸围成的鸡
棚的长和宽各是多少呢？
墙面
x X+4
铁丝
解：设长方形的宽为xm，则它的长为（x+4）m。
根据题意，得：
2x+(x+4) =10 x=2
X
X+0.8
数学来源于生活， 服务于生活！
一元一次方程 在生活中的应用！
5.3 应用一元一次方程
——水箱变高了
课前复习
长方形的周长C = 2(a+b) ;
长方形面积S=___a_b___; 长方体体积V=__a__b_c____.
b a
c
b
a
课前复习
正方形的周长 C =_4_a_____;
正方形面积 S =_a_2_____; 正方体体积 V =_a_3____.
旧水箱
新水箱
底面半径 高
体积
2m 4m
22 4
1.6m Xm
1.62 x
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形 储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储 水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为 3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由 原先的4m变为多少m?