《应用一元一次方程水箱变高了》
北师大版七年级数学上《应用一元一次方程——水箱变高了》
4
3.2
4
x
(4)2 4
2
(3.2)2 x
2
根据等量关系，列出方程：
(4)2 4 = (3.2)2 x
2
2
.
25
25
解得x= 4 . 因此，水箱的高变成了 4 m.
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形． (1)使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时 长方形的长、宽各为多少米？
解: (1)设此时长方形的宽为 x m，则它的
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形．
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所 围成的面积与(2)相比又有什么变化？
设正方形的边长为xm.
根据题意，得 x x 10 1. 2
解这个方程，得x=2.5.
正方形的边长为2.5m，
正方形的面积为2.5 2.5 6.25(m2 ), 比(2)中面积增大6.25 6.09 0.16(m2 ).
你发现了什么规律？
同样长的铁丝围成的长方形， 长和宽的差越小，面积越大；围成 的正方形面积最大.
应用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？
1.审题； 2.找等量关系； 3.设未知数( x ); 4.列方程； 5.解方程； 6.检验； 7.作答.
墙上钉着用一根彩绳围成的 梯形形状的饰物，如右图实线所 示(单位：cm). 小颖将梯形下底 的钉子去掉，并将这条彩绳钉成 一个长方形，如右图虚线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多 少厘米？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆 柱形储水箱. 现该楼进行维修改造，为减少楼顶原 有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m. 那么在容积不变的前提下，水箱的 高度将由原先的4m增高为多少米？
应用一元一次方程水箱变高了pptx
例题分析，巩固练习
课堂练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，
如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子
去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所
示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 10
面积为 6.09 平方米，比（1）中面积增大0.2平方米.
例题分析，巩固练习
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形． （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面 积与（2）中相比又有什么变化？
解： （3）设此时正方形的边长为 x 米，根据题意得： 4x 10. 解得：x 2.5.
x （x 1.2） 10 1 . 2
解得： x 1.9.
长：x 1.2 1.9 1.2 3.1. 此时长方形的长为3.1 米，宽为1.9 米，面积为5.89平方米.
例题分析，巩固练习
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形． （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中 所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：（2）设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为
面积：2.5 2.5 6.25（平方米）.
比（2）中面积增大 ：6.25 -6.09 0.16（平方米）.
此时长方形的长为2.5米，宽为2.5米． 面积为 6.25 平方米，比（2）中面积增大0.16平方米 ．
例题分析，巩固练习
小结
在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长 不变，由此便可建立“等量关系”．
10
10
6
10 6
3应用一元一次方程——水箱变高了
新知讲解
某居民楼顶有一个底面直径和 高均为4m的圆柱形储水箱。现该 楼进行维修改造，为减少楼顶原有 储水箱的占地面积，需要将它的底 面直径由4m减少为3.2m。那么在 容积不变的前提下，水箱的高度将 由原先的4m增高为多少米?
想一想 什么发生了变化？ 什么没有发生变化？
新知讲解
等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积
22
49.5 (cm3 )
V杯
7 2
2
9
110.25 (cm3 )
V筒 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米,
7
2
x
49.5
2
x 4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
随堂检测
(2) 因为 V筒 49.5 (cm3 )
V杯 110.25 (cm3 )
V筒 V杯所以，不能装下。
解析:由题意列方程为3×4×5=π×1.52·x. 故填3×4×5=π×1.52x.
自主学习反馈
2.直径为30 cm,高为50 cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入 底面直径为10 cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?
解:设水杯的高度是x cm,根据题意,列方程得 152×50π=52×30πx,解方程,得x=15. 所以水杯的高度是15 cm.
随堂检测
1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去 掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘 米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米，则
2(x 10) 10 4 6 2
解得
x 16
10
10
10
应用一元一次方程--水箱变高了
北师版-第五章-第三节应用一元一次方程-水箱变高了.doc 一、基础识记1．圆锥的体积=_____________=_____________.（要点一）69352．梯形的面积=____________；圆的面积=_________；圆的周长=__________.（要点一）6937答案：1、13×底面积×高，213r hπ2、12×（上底+下底）×高，2rπ2rπ. 概念：1．三角形的面积=_____________.答案：12×底×高3．圆柱的体积=_________=___________；答案：底面积×高，2r hπ4.正方体的体积___________=_________（新增.张站稳）答案：棱长×棱长×棱长，3a5.长方体的体积____________=________（新增.张站稳）答案：长×宽×高，abc二、基础理解1、用一根铁丝围成一个长为24cm，宽为12cm的长方形，如果将它改制成一个正方形，这个正方形的面积是（）（剖析点二）6941A.81 cm2B. 18 cm2C. 2324cm D. 326 cm2答案：C.解析：先可以长方形求出铁丝的长度，再求出正方形的边长，可得到正方形的面积.铁丝的长度为 ()2241272cm ⨯+= ，则正方形的边长为72÷4=18cm ，面积为18×18=324 cm 2.5、一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程____________. （题型二）备用7025答案： x −1=26÷2−x +2.解析：让周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长-1=宽+2，把相关数值代入即可．长方形的长为xcm ，长方形的宽为（26÷2-x ）cm ，∵长减少1cm 为x-1，宽增加2cm ，为26÷2-x+2，∴列的方程为x-1=26÷2-x+2．6、 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（ ）（题型一）7026A. 64B. 100C. 144D. 225 答案： B解析： 根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×2=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×3”，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸杯的个数=4：5”可解出此题．个大杯．解得：100x=．∴乙桶内的果汁最多可装满100个大杯．7、有一个底面半径为5 cm的圆柱形储油器，从中捞出546π g钢珠，cm钢珠重7.8 g）（题型一）备用7027液面将下降____cm .（13答案：2.8．解析：储油器中液面下降的体积= 捞出钢珠体积．设液面下降x cm，8、图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体cm．（题型二）7028积是3答案：解：设长方体的高为x cm，然后表示出其宽为()-cm，304x根据题意得：3042-=x x解得：5x=故长方体的宽为10，长为20cm则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．故答案为1000．解析：设长方体的高为x cm，然后表示出其宽为()-304xcm，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．9、内径为120 cm的圆柱形玻璃杯和内径为300 cm 、内高为32 cm的圆柱形玻璃杯可以盛同样多的水，则内径为120 cm 的圆柱形玻璃杯的内高为____cm ．（题型一）7029答案：200．解析： 设内径为120 cm 的圆柱形玻璃杯的内高为x cm ，根据题意，三、题型认识(新增)题型一：等积变形问题用直径为90mm 的圆钢，铸造一个地面长和宽都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π） 答案：设截取圆钢的长度为x mm .根据题意，得290131131802x π⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭ ， 解方程，得686.44x π=. 答：截取圆钢的长度为686.44πmm . 解析：圆钢由圆柱体变为长方体，形状变了，但体积不变. 题型二：等长变形问题用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆.已知正方形的边长比圆的半径长()22π- m ，求这两根铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.答案：解：设圆的半径为r m ，则正方形的边长为()22r π⎡+-⎤⎣⎦m .根据题意，得()2422r r ππ=⎡+-⎤⎣⎦，解得4r = .所以铁丝的长为28r ππ=（m ）. 圆的面积为216r ππ=（m 2），正方形的面积为()224224ππ⎡+-⎤=⎣⎦（m 2）. 444πππ⋅⋅>⋅，所以圆的面积大 . 答：铁丝的长为8π（m ），圆的面积大.四、综合应用 123（新增.张站稳）解析：设水面高度为x米，依题意得5×5x=5×5×4+3×3×3解得： x=5.08所以选c4，（新增.张站稳）。
七年级数学上册教学课件《应用一元一次方程——水箱变高了》
3.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.
4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.
巩固练习
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个
长方形，如下图所示，那么，小颖所钉长方形的长和
宽各为多少厘米？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等,
3．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成 长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是 ____8_____厘米．(不计损耗) 4．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 4cm，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为xcm，根 据题意列出方程是__x_+_(_x_+_4_)_=_2_0__，面积是___9_6_c_m_2___．
数学 七年级 上册
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
导入新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地 方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变， 体积不变.
= rh
素养目标
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
旧水箱
新水箱
底面半径 高
容积
4 2
m
3.2 2
m
4m
xm
= π×
4 2
2
×4
π×
3.2 2
2
x
探究新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
解：设水箱的高变为 x米，
π×
4 2
2
×4=π×
应用一元一次方程——水箱变高了
小强将一个正方形纸片减去一个宽为 4cm的长条后，再从剩下的长方形纸 片上减去一个宽为5cm的长条。如果 两次剪下的长条面积刚好相等，那么 每一个长条的面积居民楼顶有一个底面直径和高为4m 的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改 造，为减少楼顶原有储水箱的占地面 积，需要将它的底面直径由4m减少为 3.2m。那么在容积不变的前提下，水 箱的高度由原先的4m变为多少米？
用一根长为10m的铁丝围成一个长方 形。 （1）使得该长方形的长比宽多1.4m， 此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8m， 此时长方形的长和宽各为多少米？它 所围成的长方形与（1）中所围成的 长方形相比，面积有什么变化？
一元一次方程应用题水箱变高了题型
一、概述水箱变高了是一个常见的一元一次方程应用题，它涉及到数学在实际生活中的应用，对于学生来说具有一定的教育意义。
在解决这类问题时，需要运用一元一次方程的知识，通过设立未知数、建立方程式、解方程等步骤来求解问题。
本文将通过具体的例题分析，帮助读者更好地理解并掌握解决这类问题的方法。
二、问题描述某地区的一个水箱的水位原来是30米，后来升高了h米。
经过一段时间，水箱的水位降低到了原来的一半，那么水箱升高了多少米？三、问题分析1. 设定未知数：我们可以设未知数x表示水箱升高的高度。
2. 建立方程式：根据题意，可以列出方程式：30 + x = 2（30 + x - h）。
3. 解方程求解：通过解方程来求解出水箱升高的高度x。
四、具体步骤1. 设定未知数：设水箱升高的高度为x米。
2. 建立方程式：根据题意，可以列出方程式：30 + x = 2（30 + x - h）。
3. 解方程求解：通过解方程求出x的值。
4. 检验答案：将得到的结果代入原方程中进行检验。
五、具体计算1. 设定未知数：设水箱升高的高度为x米。
2. 建立方程式：30 + x = 2(30 + x - h)。
3. 解方程求解：通过解方程30 + x = 60 + 2x - 2h，得到x = 30 - 2h。
4. 检验答案：将x = 30 - 2h代入方程30 + x = 2(30 + x - h)中进行检验：30 + (30 - 2h) = 2 * [30 + (30 - 2h) - h]化简得到：30 + 30 - 2h = 60 + 60 - 4h - 2h化简得到：60 - 2h = 120 - 6h化简得到：4h = 60化简得到：h = 15六、问题解答根据计算，水箱升高了15米。
七、总结通过上述的步骤，我们成功地解决了水箱变高了的一元一次方程应用题。
在解决这类问题时，关键在于正确地建立方程式，然后通过解方程的方法求解未知数。
为了确保解答正确，还需要对得到的结果进行检验。
应用一元一次方程水箱变高了定义
应用一元一次方程水箱变高了定义一元一次方程是初中数学中的重要内容，它是直线的数学表达方式。
在实际生活中，我们常常会遇到与一元一次方程相关的问题。
水箱变高了定义问题，就是一个典型的应用一元一次方程的例子。
水箱变高了定义问题是指：如果一个正方形底面、高度为H的水箱，如果将水箱的底面变大，那么水箱的高度会如何改变？让我们来看一下水箱变高了定义问题的数学表达式。
假设原来水箱的底面边长为x，底面积即为x*x，高度为H。
那么水箱的容积V=底面积*高度=x*x*H。
现在，如果将水箱的底面变成2x，那么水箱的容积为V'=底面积*高度=2x*2x*H=4x^2*H。
在这个过程中，我们可以发现，水箱的高度发生了变化，由原来的H 变成了H/4。
根据这个过程，我们可以得到水箱变高了定义的一元一次方程：H/4 - H = -3H。
也就是说，水箱的高度减去原来的高度等于-3乘以原来的高度。
这就是这个问题的数学表达方式。
接下来，让我们来探讨一下这个问题，或者说一元一次方程在实际生活中的应用。
在实际生活中，我们可以通过解一元一次方程来计算这个问题。
假设原来水箱的高度为10米，根据上面的一元一次方程，如果水箱的底面变成原来的4倍，那么水箱的高度会变成多少呢？我们可以通过代入原来的高度H=10进行计算，H/4 - H = -3H，得到H=-30。
这就意味着，如果将水箱的底面变成原来的4倍，水箱的高度会变成-30米。
在实际生活中，这是不可能的，因此我们需要对这个问题进行重新审视。
从数学的角度来看，这个问题其实是一个反比例关系。
也就是说，底面积增大，高度减小；底面积减小，高度增大。
这个过程符合数学上的反比例关系，而不是一元一次方程所描述的线性关系。
要解决水箱变高了定义的问题，我们需要转而使用反比例关系的方法进行分析和计算。
通过反比例关系，我们可以得出结论：水箱的底面变大，高度会相应地变小，并且二者的变化是成反比例关系的。
在实际应用中，我们经常会遇到类似的问题。
53应用一元一次方程——水箱变高了
53应用一元一次方程——水箱变高了
假设有一个水箱，原来的高度为x，突然上升了h，现在的高度为
x+h。
我们知道，水箱的体积等于底面积乘以高度。
假设水箱的底面积为A，则原来的体积为V1=A*x，现在的体积为V2=A*(x+h)。
根据题意，水箱的体积变大了。
即V2-V1>0，即A*(x+h)-A*x>0，即
A*h>0。
由于A是一个正数（底面积不会为负），所以我们可以得到h>0。
这个结果告诉我们，水箱的高度变大了，即增加了一些高度。
现在，我们来解一元一次方程来计算出增加的高度h。
根据上面的推导，我们得到了方程A*h>0，我们可以通过将A*h除以
A来消去A，得到h>0。
这说明增加的高度必须大于0。
这样，我们可以得到结论，水箱的高度上升了。
例如，假设水箱原来的高度为2米，突然上升了1米。
那么现在的高
度就变成了2+1=3米。
通过解一元一次方程，我们可以计算出增加的高度为1米。
总结一下，应用一元一次方程可以帮助我们解决一些与高度变化、体
积变化相关的问题。
在这个例子中，我们解一元一次方程来计算出水箱增
加的高度。
当然，水箱变高了不仅仅可以用一元一次方程来解决，还可以用其他
方法解决，比如直接通过观察得出结论。
但是对于更复杂的问题，一元一次方程就是一种有效的解决方法。
我们可以通过列方程、化简方程、求解方程等步骤，得到问题的答案。
希望这个例子可以帮助你更好地理解应用一元一次方程的方法。
七年级数学上册《应用一元一次方程水箱变高了》优秀教学案例
3.解方程，求解未知数：运用一元一次方程的解法，求解未知数，并解释结果的实际意义。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组学生合作解决一个与水箱变高类似的问题。具体步骤如下：
1.小组讨论：每组学生根据问题，共同分析、讨论，建立一元一次方程模型。
3.小组合作学习模式
小组合作学习在本案例中发挥了重要作用。通过合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势，共同解决问题。在合作学习过程中，学生相互讨论、交流、分享，不仅提高了团队协作能力，还培养了沟通能力和解决问题的能力。
4.反思与评价相结合
本案例注重学生的反思与评价。在教学过程中，引导学生对自己的学习过程进行反思，总结收获和不足，提高自我认知。同时，组织学生进行相互评价，学会欣赏他人、提出建设性意见。这样的设计有助于促进学生之间的相互学习，提高教学质量。
在教学过程中，以水箱变高为背景，引导学生运用一元一次方程的知识，解决实际的水位变化问题。这不仅有助于巩固学生对一元一次方程的理解，还能培养学生将数学知识应用于现实生活的能力，提高学生的创新意识和解决问题的能力。
本案例注重以人为本，关注学生的个体差异，鼓励学生主动探究、合作交流，以实现课程标准中倡导的“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的理念。通过本节课的学习，让学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，感受数学的无穷魅力。
同时，我还会组织学生进行相互评价，让学生学会欣赏他人的优点，发现他人的不足，并给出建设性的意见。通过评价，促进学生之间的相互学习，提高整体教学质量。
此外，我还将结合课堂教学，定期对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能，不断提高教学效果。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节内容，是在学生已经掌握了一元一次方程的基本知识、解一元一次方程的基本方法的基础上进行讲解的。
通过前面的学习，学生已经知道如何列出一元一次方程，并能够熟练地解一元一次方程。
而本节课，则是让学生运用一元一次方程解决实际问题，从而提高学生解决实际问题的能力，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本知识和解一元一次方程的基本方法，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决问题，也有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往因为对问题的理解不够深入，而导致列出的方程不正确，或者解出的答案与实际情况相差较远。
因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：学生对实际问题的理解，如何正确列出方程，并解出符合实际情况的答案。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。
同时，我会利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解问题，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
2.新课讲解：讲解如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
《应用一元一次方程——水箱变高了》教学课件
课堂小结
应用方程解决问题的一般步骤：
审 设
审清题意 把有关的量用含有未知数的代数式表示 根据等量关系列出方程。
列 解 检 答
解方程 检验方程
作答
课堂小结 1．有一个圆柱形水桶，其底面半径是15厘米，高是40厘 米，将其装满水，倒入一个底面边长为30厘米的正四棱 柱形水桶，倒满后圆柱形水桶中还剩有10厘米高的水， 问这个四棱柱形水桶的高是多少？（
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米，则
5 3 3 42 x
45 0.9. 解得 x 16
答：水面增高约为0.89厘米。
随堂练习 3.(1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的
量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为 7cm，
高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒 内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
7 x (110.25 49.5) 2
x 4.96
因此，杯内还剩水的高度为 4.96 厘 米。
课堂小结
列方程的关键是正确找出等量关系。
1.旧水箱容积=新水箱容积
2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，
周长不变. 3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长
与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。
此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面
积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米，根据题意，得 4 x =10 化简得 x=2.5
x
边长为 2.5米.
面积： 2) ( 米 面积增加：
2
2.5 × 2.5 =6. 25 6.25-6.09=0.16（米） 同样的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？
应用一元一次方程 —水箱变高了
根据题意，得： (x +1.4 + x) ×2 =10
x
解得： x =1.8
长是：1.8+1.4=3.2（m）
面积： 3.2 × 1.8=5.76（m2）
x +1.4
答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.
讲授新课
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、 宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方 形相比，面积有什么变化？
教学重难点
1. 列出一元一次方程解有关形积变化问题；依题 意准确把握形积问题中的相等关系。
2. 一元一次方程解有关形积变化问题；依题意准 确把握形积问题中的相等关系
情景导入
从一个水杯向另一个水杯倒水
观察水面高度有无变化，思考：量筒哪些量变 了？哪些量没变？
讲授新课
一 图形的等积变化 例：一初中一居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形 储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占
圆的周长l =________， 面积S=_______， 圆柱体体积V=_________。
讲授新课
等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积
解：设水箱的高变为x m，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径 高
体积
2米 4米
22 4
1.6米 X米
1.62 x
讲授新课
根据等量关系，列出方程：
× 22×4 =
水 地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积 箱 不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米? 变 高 了
思考：这里的等量关系是什么？
a b
a
r h
长方形的周长l=_2_(a+_b_)， 面积S=_a_b__，
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根据题意，得：
4x =10
x=2.5
X
边长= 2.5m
面积=2.5 2 =6. 25m2
答:该正方形的边长为2.5 m,面积为6. 25m2
在这个过程中什么没有变？什么发生了变化？
3.2
怎样变的呢？
1.8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs=5.76
2.9
(1)
2.5
2.1 s=6.09
2.5
s=6.25
(2)
(3)
周长一定的长方形，长与宽的差值越小，长
数学来源于生活， 服务于生活！
一元一次方程 在生活中的应用！
5.3 应用一元一次方程
——水箱变高了
课前复习
长方形的周长C = 2(a+b) ;
长方形面积S=___a_b___; 长方体体积V=__a__b_c____.
b a
c
b
a
课前复习
正方形的周长 C =_4_a_____;
正方形面积 S =_a_2_____; 正方体体积 V =_a_3____.
a
a
课前复习
圆的周长 C = _2___r____;
圆的面积S = ____r__2_;
圆柱体体积V = ____r__2h___.
r
r
h
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆 柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶 原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水 箱的高度将由原先的4m 变为多少米?
解：设水箱的高度变为X m
根据等量关系列出方程：
V V 旧水箱＝ 新水箱 22 4 = 1.62 x
解方程得：X=6.25
6.25-4=2.25（m） 答：水箱高度增高了2.25 m
你学会了什么？
应用方程解决问题的一般步骤：
审 理解题意，找等量关系 设 设未知数 列 根据等量关系列出方程
X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2m 面积： 3.2 × 1.8=5.76m2 答：长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.
做一做
小明又想用这10m长铁丝围成一个长方形。 （2）使长方形的长比宽多0.8m，此时长方形
的长、宽各为多少m？面积是多少？
X
X+0.8
解：（2）设长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m。 根据题意，得：
旧水箱
新水箱
底面半径 高
体积
2m 4m
22 4
1.6m Xm
1.62 x
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形 储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储 水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为 3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由 原先的4m变为多少m?
你学会了什么？
应用方程解决问题的一般步骤：
审 找等量关系 设 设未知数 列 把有关的量用含有未知数的代数式表示
根据等量关系列出方程
解 解方程 检 检验
答 作答
人生就像一个等式！
左边是
右边就是
付出的艰辛 收获的快乐
方形的面积越大；当 长宽相等时， 面积最大
（即正方形面积最大）。
2.小明的爸爸想用10m铁丝在
墙边围成一个鸡棚，使长比宽大
4m，问小明要帮他爸爸围成的鸡
棚的长和宽各是多少呢？
墙面
x X+4
铁丝
解：设长方形的宽为xm，则它的长为（x+4）m。
根据题意，得：
2x+(x+4) =10 x=2
X
X+0.8
(X+0.8 +X) ×2 =10 X x=2.1 X+0.8 长=2.1+0.8=2.9m 面积=2.9 ×2.1=6.09m2
答:该长方形的长为2.9m,面积为6.09m2
（3）若使长方形的长和宽相等，即围 成一个正方形，此时正方形的边长是多 少m？面积是多少？
X
解：（3）设正方形的边长为 x m。
解：设水箱的高度变为X m 根据等量关系列出方程：
V V 旧水箱＝ 新水箱 22 4 = 1.62 x
解方程得：X=6.25
答：水箱高度变为 6.25m
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形 储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储 水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为 3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由 原先的4m增高了多少m?
长=2+4= 6m
答:该长方形的长为 6m, 宽为 2m
课堂小结:
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
——————
2、旧水箱容积=新水箱容积
3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变
——————
4、长方形周长不变时，长方形的面积 随着长与宽的变化而变化，当长与宽相 等时(正方形），面积最大。
解 解方程 检 检验 答 作答
小明的困惑：
例：小明有一个问题想不明白。他要 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形， 使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方 形的长、宽各是多少m呢？面积是多少？
x
x+1.4
等量关系： （长+宽）× 2=周长
x
x+1.4
解： 设长方形的宽为Xm，则它的长为（X+1.4）m， 根据题意，得： (X+1.4 +X) ×2 =10
想 一 想 什么发生了变化？
什么没有发生变化？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水 箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占 地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在 容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 变为多少 米?
等量关系： V旧水箱＝V新水箱
解：设水箱的高变为 Xm，填写下表：