高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

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学科教师辅导教案 学员姓名 年 级

高三 辅导科目 数 学

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2h

第 次课

授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ：

1．（2013安徽文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ） （A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A 2．（2012福建理）等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】B

3．（2014福建理）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( )

.8A .10B .12C .14D

【答案】C

4．(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

【解析】设{a n }的公差为d ，由⎩⎪⎨⎪⎧

a 4＋a 5＝24，

S 6＝48，得⎩

⎪

⎨⎪⎧

(a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24，

6a 1＋6×5

2

d ＝48，解得d ＝4.故选C.

5．（2012辽宁文）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=

(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B

6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1)

2

n n - 【答案】A

7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ） ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A

历年高考试题集锦——数列

A. 31

B. 32

C. 63

D. 64 【答案】C

9．（2013江西理）等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0

C ．12

D ．24

【答案】A

10. (2013新标1文) 设首项为1，公比为

2

3

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- 【答案】D

11.（2015年新课标2文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A

12.（2015年新课标2文）已知等比数列{}n a 满足11

4

a =

,()35441a a a =-,则2a =（ ）

A.2

B.1 1

C.2 1

D.8

【答案】C

13、（2016年全国I 理）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a

（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97

【答案】C

14．（2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n

a a 为递减数列，则（ ）

A ．0d <

B ．0d >

C ．10a d <

D ．10a d > 【答案】D

15.（2015年新课标2理）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )

（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 【答案】B

16．（2012大纲理）已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前100项和为 A ．

100101 B ．99101

C ．99100

D ．101

100

【简解】由已知，解出a 1与d ，从而a n =n ；

11

1

1

1

(1)1n n a a n n n n +∴==-++ 100111111100

(1)()()1223100101101101S =-+-++-=-=

L 选A

17、(2017·全国Ⅱ理，3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

4．【答案】B 【解析】设塔的顶层的灯数为a 1，七层塔的总灯数为S 7，公比为q ，

则由题意知S 7＝381，q ＝2，∴S 7＝a 1(1－q 7)1－q ＝a 1(1－27)

1－2

＝381，解得a 1＝3.故选B.

18、(2017·全国Ⅲ理，9)等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前6项和为( ) A ．－24

B ．－3

C ．3

D ．8

5．【答案】A 【解析】由已知条件可得a 1＝1，d ≠0，由a 23＝a 2a 6，可得(1＋2d )2

＝(1＋d )(1＋5d )，

解得d ＝－2.所以S 6＝6×1＋

6×5×(－2)

2

＝－24.故选A. 19．（2012广东理）已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2

32

4a a =-，则n a =______________. 【答案】2n-1

20．(2013上海文) 在等差数列{}n a 中，若123430a a a a +++=，则23a a += ． 【答案】15

21.(2014天津) 设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________. 【答案】1

2

-

22．(2017·江苏)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝63

4

，则a 8＝________.

1．【答案】32【解析】设{a n

}的首项为a 1

，公比为q ，则⎩⎪⎨⎪

⎧

a 1(1－q 3)1－q

＝7

4，a 1

(1－q 6

)1－q ＝63

4，

解得⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＝14，

q ＝2，

所以a 8＝14×27＝25

＝32