阻尼与振动
阻尼与振动
单自由度体系有阻尼振动
2)ξ=1（临界阻尼）情况 临界阻尼常数cr为ξ=1时的阻尼常数。 （振与不振的分界点）
θ0 y0 这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。
3)ξ>1 强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。
单自由度体系有阻尼振动
例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集中在横梁处共 计为m，加一水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一 个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。
β ξ=0 ξ=0.1
共振时 1 2
4.0
3.0 2.0 1.0 0
ξ=0.2
ξ=0.3 ξ=0.5
ξ=1.0 1.0 2.0
θ/ω 3.0
单自由度体系有阻尼振动
考虑阻尼与忽略阻尼振动规律对比
忽略阻尼的振动规律 考虑阻尼的振动规律
结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。
简谐荷载作用下有可能出现共振。 自由振动的振幅永不衰减。 自由振动的振幅逐渐衰减。
单自由度体系有阻尼振动
FD (t )
S
k
m P(t)
FS (t ) ky(t ) FI (t ) my(t ) FD (t ) cy
m 平衡方程:
. F (t) y .
P(t) FI(t)
cy ky P(t ) m y
P(t)
单自由度体系有阻尼振动
二、阻尼对自由振动的影响
yk 1 1 0.5 ln ln 0.0335 2 y k 1 2 0.4 2 2 4.189s 1 T 1.5
《阻尼和振动公式》课件
线性阻尼的数学模型通常表示为： y''(t) + 2*zeta*omega*y'(t) +
omega^2*y(t) = 0，其中 y(t) 是振动 位移，zeta 是阻尼比，omega 是无阻
尼自然频率。
该模型描述了阻尼振动的基本特征，即 线性阻尼适用于描述大多数物理系统的
振幅随时间衰减的现象。
阻尼行为。
故障诊断与预测
通过监测机械设备的振动数据，结合振动公式，可以对设备故障进 行诊断和预测，及时发现潜在问题，提高设备维护效率。
在航空航天中的应用
1 2 3
飞行器稳定性分析
航空航天领域的飞行器在飞行过程中会受到各种 气动力的作用，振动公式的应用可以帮助分析飞 行器的稳定性。
结构强度与疲劳寿命评估
航空航天器的结构和零部件在长期使用过程中会 受到疲劳损伤，振动公式的应用可以评估结构的 强度和疲劳寿命。
受迫振动
当物体受到周期性外力作用时， 会产生受迫振动。受迫振动公式 的推导基于牛顿第二定律和周期
性外力模型。
多自由度系统的振动公式推导
多自由度系统
当一个物体有多个自由度时，其运动可以用多个振动公式 的组合来表示。多自由度系统的振动公式推导基于牛顿第 二定律和多自由度系统模型。
耦合振动
当多个自由度之间存在耦合作用时，其振动规律更为复杂 。耦合振动公式的推导需要考虑各自由度之间的相互作用 。
实验步骤与操作
步骤一
准备实验器材，包括振动平台、 阻尼器、测量仪器等。
步骤三
启动振动平台，记录物体在不同 阻尼条件下的振动情况。
步骤二
将待测物体放置在振动平台上， 调整阻尼器以模拟不同阻尼情况 。
了解阻尼对振动系统的影响及应对方法
了解阻尼对振动系统的影响及应对方法阻尼是振动系统中一个重要的参数，它对振动系统的影响不可忽视。
在本文中，我们将探讨阻尼对振动系统的影响以及应对方法。
一、阻尼对振动系统的影响阻尼是指振动系统中的能量损耗过程，它可以减小振动系统的振幅，并使其逐渐趋于稳定状态。
阻尼的存在可以消除振动系统的过渡过程，使其更加稳定和可靠。
1. 减小振幅阻尼的主要作用之一是减小振动系统的振幅。
当振动系统受到外界激励时，如果没有阻尼的存在，振动系统将会不断地振荡下去，振幅可能会越来越大，甚至导致系统失控。
而有了阻尼后，能量损耗将会使振幅逐渐减小，使系统保持在一个合适的范围内。
2. 调整振动频率阻尼还可以调整振动系统的频率。
在没有阻尼的情况下，振动系统的频率由其固有频率决定。
但是，当阻尼存在时，振动系统的频率将会发生变化。
具体来说，阻尼会使振动系统的固有频率减小，从而影响系统的振动特性。
二、应对方法在实际应用中，我们常常需要对振动系统进行控制和调节，以满足特定的需求。
下面是一些常用的应对方法：1. 增加阻尼如果振动系统的振幅过大或频率不稳定，可以考虑增加阻尼来控制振动。
增加阻尼的方法有很多种，例如增加阻尼材料的摩擦力、调整阻尼器的参数等。
通过增加阻尼，可以有效地减小振动系统的振幅，并使其更加稳定。
2. 优化结构设计在设计振动系统时，可以通过优化结构设计来减小振动的影响。
例如，在建筑物的设计中，可以合理选择材料、增加结构的刚度等，以减小振动系统的振幅。
此外，还可以采用隔振措施，如增加隔振垫、设置隔振支座等，来减小振动对周围环境的影响。
3. 使用控制器在一些需要精确控制振动的应用中，可以使用控制器来实现振动系统的控制。
控制器可以根据实际需求调整振动系统的参数，以实现对振动的精确控制。
例如，在飞机的自动驾驶系统中，控制器可以根据飞行状态和航线要求，调整飞机的姿态和振动，使其保持稳定和平稳。
总结起来，了解阻尼对振动系统的影响及应对方法对于设计和控制振动系统具有重要意义。
阻尼实验研究阻尼对振动的影响
阻尼实验研究阻尼对振动的影响在物理学中，振动是一种对象周期性的来回运动。
在实际生活中，许多系统和设备都会受到振动的影响，其中阻尼是一种重要的现象。
本文将探讨阻尼对振动的影响，并介绍一种阻尼实验的研究方法。
一、引言振动是一个物体或系统围绕其平衡位置做周期性的运动。
在没有阻尼的情况下，振动将保持永恒的运动。
然而，在实际应用中，阻尼是难以避免的，并且会对振动产生重要影响。
二、阻尼对振动的影响1. 阻尼的定义与分类阻尼是指在振动过程中对振动物体的相对运动产生阻碍的力或现象。
根据阻尼的特性，可以将其分为以下几类：- 无阻尼振动：没有外界阻力的影响，系统能够永久地保持振动。
- 强迫振动：在周期性外力作用下，系统振动频率与外力频率相同。
- 欠阻尼振动：阻尼力较小，系统在振动后会经历一段减振过程，但最终回到平衡位置。
- 临界阻尼振动：当阻尼适中时，系统在振动后恢复到平衡位置需要的时间最短。
- 过阻尼振动：阻尼力较大，系统在振动后不能完全回到平衡位置。
2. 阻尼对振动的影响阻尼的存在会改变振动系统的特性，对振动的幅度、频率和周期等方面产生影响：- 阻尼会减小振动的幅度：振动会随时间减弱，直至停止运动。
- 阻尼会改变振动的频率：阻尼越大，振动频率越低。
- 阻尼会增加振动的周期：阻尼减弱了振动系统的回复速度。
三、阻尼实验研究方法为了研究阻尼对振动的影响，可以进行一种名为“阻尼实验”的实验。
以下是该实验的步骤：1. 实验材料和器材准备- 弹簧振子：用于模拟振动系统。
- 钟摆计时器：用于测量振动的周期。
- 阻尼装置：可调节振动的阻尼大小。
2. 实验步骤1）将弹簧振子悬挂在支架上，并保证其自由振荡无阻尼状态下。
2）调节阻尼装置，逐渐增加阻尼的大小，记录每次增加后的振动周期和振幅。
3）重复步骤2，直到观察到过阻尼的情况。
3. 实验结果分析根据实验数据，绘制阻尼大小与振动周期的关系图，并分析不同阻尼对振动的影响。
可以观察到阻尼越大，振动周期越长，振动幅度越小。
阻尼振动实验：阻尼和振动频率的关系
感谢观看
THANKS
研究振动系统结构、参数对振动特性的影响
02 探索新的实验手段和方法
尝试新的实验方案和观测手段以获得更准确 的数据
03 研究振动系统的性能优化
通过实验和分析寻找振动系统的最佳工作状 态
未来展望
振动系统特性研究
结构分析 参数优化 振幅控制
实验手段探索
新仪器引入 观测技术改进 数据处理方法更新
性能优化方向
实验装置
弹簧
模拟弹性振动特性
振子
用于产生振动
阻尼器
模拟阻尼效果
振动台
支撑实验装置
总结
阻尼振动实验是探究阻尼和振动频率之间关系的 重要实验，通过实验可以更好地理解阻尼现象对 振动系统的影响，为工程中应用阻尼振动提供参 考。
● 02
第2章 实验步骤
实验准备
在进行阻尼振动实验 之前，首先要检查实 验设备是否完好，包 括振动台、振子等设 备，并做好实验记录 表的准备，确保实验 顺利进行。
实验目的
探究阻尼对 振动频率的
影响
了解阻尼对振动 的影响
分析阻尼系 统的特性
探讨阻尼系统的 特点
研究不同阻 尼条件下的 振动频率
比较不同阻尼条 件下的振动频率
加深对振动 现象的理解
提高对振动现象 的认识
实验原理
01 自由振动
系统在无外力作用下的振动
02 强迫振动
外力强制系统振动
03 阻尼比
阻尼对振动特性的影响
不同阻尼比会导致振动频率的变化
03 计算结果对比
实验值与理论值的对比分析
总结与展望
通过实验结果分析，我们深入了解了阻尼对振动 频率的影响规律，同时也发现了实验中可能存在 的误差来源。未来可以进一步优化实验方案，提 高实验数据的准确性。
阻尼振动与阻尼受迫振动.
2
dx dt
02 x
Байду номын сангаас
h cost
则上述方程的解为：
x(t) A0e t cos t 0 阻尼振动（暂态解） B cos t 受迫振动（定态解）
3. 稳定状态的振动表达式
x
受迫振动系统达到稳定时 应做与驱动力频率相同的谐振 动。其表达式为：
x Acos(t )
t
用旋矢法可求出上式的A和
讨论
求极限： dA 0
d
（1）位移共振(振幅取极值)
0
0
0
0
共振频率 : 共振振幅 :
r
Ar
02
h
2 02
2
2
2
共振相位 :
arctan
02 2 2
（振幅共振曲线）
10
第17章 振 动
（2）速度共振 (速度振幅A取极值)
vm
h ( 2 02 )2 4 2 2
共振频率 : 0
6
第17章 振 动
x Acos(t )
d2x dt 2
2
dx dt
02 x
h cost
x Acos(t )
d2x dt 2
A 2
cos(t
dx
dt π)
A
cos(t
π) 2
A 2 cos(t π) 2 A cos(t π )
2
02 A cos(t ) h cost
7
第17章 振 动
台北101大厦定楼神球
18
第17章 振 动
上海环球金融中心风阻尼器
19
第17章 振 动
阻尼越小，越接近谐振动，阻尼越大，“周期”越长。 2) 过阻尼运动
阻尼对振动影响及阻尼测量和应用
16
三、阻尼的测量
三种测量结构阻尼的方法：
1
2 3
• 对数衰减率法
• 共振放列1
15
二、阻尼对振动的影响
影响分析
①根据无阻尼的强迫振动的运动曲线可以看出， 它是两个波形图的叠加，即初始外力施加的 瞬时所引起的结构固有振动和简谐荷载作用 下的振动，二者都不会衰减，以原有的周期 不断运动下去； ②对比不同阻尼下的强迫振动可以看出，结构 的振动曲线同样是由两个部分组成，但是由 于阻尼的存在，瞬时引起的那部分振动将会 不断衰减，且阻尼越大衰减越快，最后结构 的振动趋于外荷载的振动周期，直至与外荷 载的波形曲线一致。
3
一、基本概念
三种阻尼理论：
1
2 3
•粘性阻尼 •滞变阻尼
•摩擦阻尼
4
一、基本概念
粘性阻尼理论：
定义：吸收振动体系机械能并使之耗散的系统 称为阻尼系统。
“粘滞阻尼理论”认为阻尼的大小与质量的运动 速度成正比，方向与之相反。
5
一、基本概念
临界阻尼：
由阻尼系数和自振圆频率表示的运动方程：
无阻尼的振动方程和图像
EI ut u0cos wnt 0 0.02cos t 0.02cos42.16t 9m
无阻尼自由振动位移响应 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 -0.005 1 -0.01 -0.015 -0.02 -0.025
位移
64
127 190 253 316 379 442 505 568 631 694 757 820 883 946
阻尼对振动影响及阻尼 测量和应用
1
主要内容：
基本概念 阻尼对震动的影响 阻尼测量及应用
机械振动学基础知识振动系统的阻尼比与振动响应
机械振动学基础知识振动系统的阻尼比与振动响应机械振动学是研究物体在受到外力作用时发生振动运动的学科。
在机械振动学中，振动系统的阻尼比是一个重要的物理量，它与振动系统的阻尼特性密切相关，影响着振动系统的动态响应。
本文将介绍振动系统的阻尼比与振动响应之间的关系，帮助读者深入理解机械振动学的基础知识。
1. 阻尼比的定义阻尼比是描述振动系统阻尼特性的重要参数，通常用ζ表示。
阻尼比的定义是振动系统的阻尼比与系统的固有频率之比，即ζ = c/(2√mk)，其中c为系统的阻尼系数，m为系统的质量，k为系统的刚度。
阻尼比的大小决定了振动系统的阻尼特性，分为无阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况。
2. 阻尼比对振动系统的影响阻尼比的大小对振动系统的动态响应有着重要的影响。
在阻尼比为零时，振动系统是无阻尼的，并且会出现共振现象，即系统的振动会无限增长。
在阻尼比为1时，系统处于临界阻尼状态，振动系统的响应速度最快，但是振幅最小。
而在阻尼比大于1时，系统处于过阻尼状态，振动会很快消减，系统会很快趋于平衡。
3. 阻尼比与振动响应阻尼比与振动响应之间存在着紧密的联系。
在实际工程中，振动系统的阻尼比需要根据系统的工作条件和要求来确定。
如果要求系统的振动响应快速衰减，可以选择较大的阻尼比；如果要求系统的振动稳定，可以选择较小的阻尼比。
综上所述，阻尼比是机械振动学中一个重要的参数，它影响着振动系统的动态响应。
通过合理选择阻尼比，可以使振动系统在工作过程中达到更好的性能和稳定性。
希望本文能帮助读者更好地理解振动系统的阻尼比与振动响应之间的关系，为工程实践提供参考依据。
机械振动学基础知识阻尼对振动行为的影响
机械振动学基础知识阻尼对振动行为的影响振动是一种普遍存在于工程和自然中的现象，而阻尼作为振动系统中重要的组成部分之一，对振动行为有着重要的影响。
在机械振动学的研究中，了解阻尼对振动行为的影响是至关重要的。
本文将从阻尼的基本概念、分类以及对振动行为的影响等方面展开讨论。
首先，我们来了解一下阻尼的基本概念。
阻尼是指在振动系统中消耗振动能量的现象，通过各种方式将振动系统的能量转化为其他形式的能量损失。
在振动系统中，阻尼的主要功能是减小振动幅值，稳定振动系统。
阻尼的存在可以有效地减小振动系统的共振现象，提高系统的稳定性和可靠性。
阻尼可以分为多种类型，常见的有粘性阻尼、干摩擦阻尼和涡流阻尼等。
粘性阻尼是指在振动系统中由于介质的黏性而产生的阻尼力，它与振动系统的速度成正比。
干摩擦阻尼是指由于两个固体之间的相对运动而产生的阻尼力，通常表现为与速度成正比的关系。
涡流阻尼则是指在导体中产生涡流时所产生的涡流耗散功率，通常与电磁感应的相关原理有关。
阻尼对振动行为的影响是多方面的。
首先，阻尼可以减小振动系统的共振现象。
共振是指当外界激励频率接近结构的固有频率时，结构振幅急剧增大的现象。
适当的阻尼可以减小振动系统的共振幅值，降低共振对结构的破坏性影响。
其次，阻尼可以提高振动系统的稳定性。
在没有阻尼的情况下，振动系统可能会出现无限增长的自由振动现象，而引入适当的阻尼可以使系统稳定下来，避免失控。
此外，阻尼还可以降低系统的振动能量损失，延长系统的使用寿命。
总的来说，阻尼在机械振动学中起着至关重要的作用。
通过了解阻尼的基本概念、分类以及对振动行为的影响，我们可以更好地设计和优化振动系统，提高系统的稳定性和可靠性。
在未来的工程实践中，我们应该充分重视阻尼对振动行为的影响，不断提升振动系统的性能，实现更好的工程效果。
阻尼减震和隔振的原理区别
阻尼减震和隔振的原理区别阻尼减震和隔振是两种常见的减震控制方法，它们在原理和应用场景上有一定的区别。
阻尼减震是一种通过增加系统的阻尼来减小振动幅度的方法。
在实际系统中，振动往往是由于系统存在不稳定的共振频率或共振模态引起的，而阻尼可以通过吸收系统的振动能量来减小振幅，并且降低系统共振的危害性。
阻尼减震的原理可以通过振动系统的阻尼比以及阻尼对系统动力学特性的影响来解释。
阻尼比是描述阻尼效应强弱的比值，即阻尼力和系统的临界阻尼力之比。
当阻尼比小于1时，系统处于过阻尼状态，振动幅度较小且趋于稳定；当阻尼比等于1时，系统处于临界阻尼状态，振动幅度最小但需要的时间最长；而当阻尼比大于1时，系统处于欠阻尼状态，振动幅度大且持续时间较短。
因此，合理选择适当的阻尼比可以有效控制系统的振动幅度。
在阻尼减震中，常用的减震器有阻尼器、液体阻尼器、摩擦减震器等。
阻尼器中通常用高频阻尼器来吸收系统高频范围内的振动能量，而低频阻尼器则用来分散和吸收系统低频范围内的振动能量。
液体阻尼器通过液体的粘滞阻力和离心力来消耗振动所带来的能量，在大多数情况下能够提供较好的阻尼效果。
摩擦减震器则是通过材料之间的摩擦力来吸收振动能量，其实现简单且成本较低。
隔振是一种通过隔离系统与外界环境的接触来减小振动幅度的方法。
在实际工程中，许多设备受到地震、机械冲击或交通振动等外部振动的干扰，而隔振技术可以将这些外部振动隔离，从而保护设备的正常工作。
隔振的原理可以通过系统的共振频率以及隔振材料的固有频率来解释。
在隔振中，系统具有的共振频率是关键。
当外部振动频率接近系统的共振频率时，系统振幅会大幅度增大，从而产生共振现象。
而隔振系统则会添加隔振垫、弹簧、隔振支座等隔振材料，这些材料具有较低的固有频率，即其自身的共振频率较高。
通过合理设计隔振系统的刚度和阻尼等参数，可以使得系统的共振频率远离外部振动频率，从而减小振动幅度。
在隔振中，常见的隔振材料有弹簧、橡胶隔振垫、隔振支座等。
振动系统的自由度和阻尼对振动的影响如何
振动系统的自由度和阻尼对振动的影响如何一、振动系统的自由度振动系统的自由度是指系统在空间中独立运动的数量。
在物理学中，一个自由度通常指的是一个物体在某个参考系下可以独立运动的程度。
对于振动系统来说，自由度决定了系统的复杂程度和可能的状态。
1.单自由度系统：指系统在空间中只能沿一个方向或一个轴进行振动。
例如，一根弹簧振子就是一个单自由度系统。
2.多自由度系统：指系统在空间中有多个方向或多个轴可以进行振动。
例如，一个弹簧-质量系统，如果它可以在三维空间中的任意方向振动，则它是一个三自由度系统。
二、阻尼对振动的影响阻尼是振动系统中能量耗散的机制，它会使振动的振幅逐渐减小，直至振动停止。
阻尼对振动的影响主要表现在以下几个方面：1.阻尼比：阻尼比是描述阻尼特性的一个参数，定义为阻尼力与恢复力的比值。
阻尼比越大，系统的振动衰减越快，振幅减小得越迅速。
2.阻尼对振动幅值的影响：在初始阶段，阻尼对振动幅值的影响较小，但随着振动时间的增加，阻尼作用逐渐明显，振幅逐渐减小。
3.阻尼对振动周期的影响：阻尼对振动周期没有直接影响，振动周期仅与系统的弹性特性和质量有关。
4.阻尼对振动稳定性的影响：适当的阻尼可以提高振动的稳定性，防止系统发生过度振动或共振。
然而，过大的阻尼可能会导致系统过早地停止振动，影响某些应用中的振动性能。
三、自由度和阻尼的相互作用自由度和阻尼的相互作用表现在以下几个方面：1.自由度越多，系统可能出现的振动状态越多，同时阻尼对振动的影响也越复杂。
2.在多自由度系统中，各个自由度之间的振动可能会相互耦合，使得系统的振动特性更加复杂。
3.阻尼的存在可能会影响自由度之间的耦合关系，从而改变系统的振动特性。
综上所述，振动系统的自由度和阻尼对振动的影响是多方面的，它们相互作用决定了系统的振动特性。
了解这些知识点有助于我们更好地分析和解决实际问题。
习题及方法：1.习题：一个单自由度弹簧振子在无阻尼状态下做简谐振动，其质量为m，弹簧常数为k，振动的初始位移为A。
阻尼和阻尼比例对振动的实际效果
XX,a click to unlimited possibilities
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05
阻尼是指物体在运动过程中受到的阻力，使物体的运动逐渐减小的过程。
阻尼可以减少振动的幅度，从而降低噪音和振动对周围环境的影响。
阻尼可以保护机械设备和结构，避免因过度振动而产生的破坏。
阻尼可以改善机械设备的运行平稳性和精度，提高生产效率和产品质量。
阻尼材料：用于吸收振动能量，减少结构振动和噪声
阻尼结构：设计具有阻尼性能的结构，如阻尼隔振器、阻尼减震器等
阻尼优化：通过调整阻尼比例，优化减震降噪效果
阻尼应用场景：广泛应用于建筑、机械、航空航天等领域
阻尼比例对控制系统的稳定性有重要影响
阻尼比例的调整可以改变系统的响应速度和超调量
在实际工程中，需要根据具体需求选择合适的阻尼比例
阻尼和阻尼比例的实验研究方法：通过实验获取阻尼和阻尼比例对振动的实际效果数据，分析其影响规律。
实验结果的应用：将实验结果应用于实际工程中，如机械振动控制、减震降噪等。
实验结果的推广：将实验结果推广到其他领域，如航空航天、交通运输等，为相关领域提供参考和借鉴。
实验结果的应用前景：探讨实验结果在未来的应用前景，如智能减震、振动能回收等。
阻尼可以有效地减小共振现象的发生，从而避免因共振导致的结构破坏。
阻尼可以改善机械系统的动态性能，提高系统的稳定性。
阻尼可以减少振动的幅度，使振动逐渐减弱。
阻尼作用能够吸收振动能量，并将其转化为其他形式的能量，如热能。
不同类型的阻尼对振动频率的影响不同
阻尼比例与振动频率的关系呈反比
阻尼的大小直接影响振动的衰减速度
航空航天：阻尼比例对飞行器稳定性的影响
阻尼与共振现象
阻尼与共振现象阻尼和共振是物理学中常见的现象，它们在不同领域中发挥着重要的作用。
本文将详细探讨阻尼和共振现象的定义、原理、应用以及相关实例。
一、阻尼现象阻尼是指物体在振动过程中由于受到外部力的作用而逐渐减弱振幅的现象。
阻尼分为三种类型：无阻尼、欠阻尼和过阻尼。
1. 无阻尼：在没有外部阻力的情况下，物体振动的幅度将保持不变。
经典的例子就是理想弹簧振子，它的振动可以持续循环而且不会衰减。
2. 欠阻尼：物体在振动过程中会受到一定的阻力作用，振幅会逐渐减小，但仍能保持振荡。
经典的例子是摆钟，它的摆动会逐渐减小直到停止。
3. 过阻尼：在过阻尼情况下，物体在振动过程中会因为外部阻力太大而无法产生正常的振荡。
经典的例子包括门的关门缓冲装置，当门关闭时，缓冲装置会使门以缓慢而平稳的速度关闭，而不是弹回。
二、共振现象共振是指当外部力频率与物体固有频率相等或者接近时，物体会出现明显的共振现象，振幅达到最大值。
共振通常发生在固体、液体或气体等弹性系统中。
共振现象可以用于各种实际应用，例如乐器的共鸣、声音的放大和无线电通信等。
1. 共振的原理：共振是基于能量传递和能量转化的原理。
当一个外部力施加在系统上，并与系统固有频率相等时，能量传输效率最高，导致振幅增大。
2. 共振的应用：* 乐器共鸣：乐器的共振是实现音乐的关键。
当乐器的弦或者空气柱共振时，会产生特定的音调，从而形成声音。
* 建筑结构的共振：在地震或者风暴等外部力作用下，建筑结构会共振。
为了避免共振引发的破坏，工程师需要对建筑结构进行抗震设计。
* 电路中的共振：电路中的电感、电容和电阻构成了一个振荡回路。
通过调整电感和电容的参数，可以使电路共振，实现信号的放大和选择性传输。
三、阻尼与共振的实例1. 阻尼实例：汽车避震器实现了阻尼的功能。
在行驶过程中，避震器通过减小车身的振动幅度，提供了平稳的悬挂系统。
2. 共振实例：钟摆是一个常见的共振实例。
当钟摆的摆动频率与环境的振动频率相同时，钟摆会发生共振，导致振幅增大，这也是为什么震动会导致钟摆停止的原因。
结构力学-阻尼对振动的影响
r
T
1.5
4.189 s 1
r 1 2 4.191s 1
P 9.8103 k 196104 N / m A0 0.005
4 2 0 . 0355 196 10 2k 33220 N s/m c 2 m 4.189
当ξ<0.2，则ωr/ω≈1，则
yk 1 r ln 2 n yk n
yk ln 2 n yk n 1
y (t ) et a sin(r t )
T 2
r
2
1 2
阻尼对自振频率的影响：ωr是低阻尼体系的自振频率
r 1 2
y(t ) Cet
(2) 考虑ξ=1的情况:
( 2 1)
λ= －ω
初始 条件
y=(C1+C2t)e-ωt y = [y0(1+ωt)+υ0t] e-ωt
y0
y tg0 θ0
v0
当阻尼增大到ξ=1时，曲线具有衰减，但不具波动，这时的阻 尼常数为临界阻尼常数，用Cr表示。 (Critical Damp)
在ξ<1的低阻尼情况下，ωr恒小于ω，而且随ξ值的增 大而减小。通常ξ是一个小数。如果ξ<0.2，则 0.96<ωr/ω<1，即ωr与ω的值很相近。因此，在ξ<0.2的 情况下，阻尼对自振频率的影响可以忽略。
例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集 中在横梁处共计为m ，加一水平力9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一 个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。 yk 1 1 0.5 ln ln 0.0335 m 2 y k 1 2 0.4 EI=∞ 9.8kN 2 2
12.5 阻尼对振动的影响
t 0 ，即得有阻尼自由振动方程 令 F P
令 2 k11 m ， c m 2 ，有 则
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m y c y ky 0 1 1
2 y 2 y y 0
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c 2m
ζ 称阻尼比。
2 y 2 y y 0
运动方程为
m yc yk y F t 1 1 P
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12.5.3 有阻尼的自由振动（单自由度体系）
研究有阻尼的自由振动，其目的在于：
1) 求考虑阻尼的自振频率ωr或自振周期Tr。
2) 求阻尼比ζ，由其大小可知道结构会不会产生振动（ ζ ＜1， 结构才考虑振动），振动衰减的快慢（ ζ 越大，衰减速度越 快）。
按照等比级数
eTr 或 yk1 yk
逐渐衰减的波动曲线。
经过一个周期T ，相 2 π 邻两个振幅yk+1与yk的比值为
t T t T k r k r y y e e e k 1k
由此可见，振幅是按几何级数 衰减的，而且ζ值越大（阻尼越 大），则衰减速度越快。
设微分方程的解为
y Cet
则λ由下列特征方程所确定
2 2 2 0
其解为
1
2
根据λ ＜1、 λ =1、 λ ＞1三种情况，可得出三种运动状态，现 分析如下：
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1.考虑λ ＜1的情况（即低阻尼情况）
2 1 r
则
i 1 ,2 r
阻尼振动实验了解阻尼对振动的影响
阻尼振动实验了解阻尼对振动的影响阻尼振动实验是研究物体在受到外力作用下发生振动的过程中，阻尼对振动产生的影响。
通过实验，可以直观地了解阻尼对振动的调控作用，并且对振动现象有更深入的认识。
本文将介绍阻尼振动实验的原理与步骤，并讨论不同阻尼对振动的影响。
一、实验原理在进行阻尼振动实验之前，需要了解几个基本物理概念。
首先，振动是物体在受到外力作用后迅速来回运动的现象。
其次，阻尼是指物体在振动过程中由于外界环境的摩擦或阻碍而逐渐减弱振动幅度的现象。
阻尼振动实验中，常用的装置是简谐振动装置。
该装置通常由弹簧、质块和阻尼装置组成。
弹簧是质块进行振动的力源，质块则是振动的物体，阻尼装置则模拟外界环境对振动的阻碍作用。
实验中可以通过改变阻尼装置的位置或调整其参数来研究不同阻尼对振动的影响。
二、实验步骤1. 准备实验装置：安装简谐振动装置，调整各个零件的位置，确保实验平稳进行。
2. 设置实验参数：根据实验需求，选择合适的阻尼装置并确定其位置。
可以尝试不同位置或不同参数的阻尼装置，以获得更多的数据。
3. 开始振动：将实验装置置于平稳的工作台上，给质块施加一个初速度或初始位移，观察振动的过程。
4. 记录数据：使用合适的测量工具（如计时器、振动传感器等），记录振动的周期、振幅和衰减等数据。
5. 分析数据：根据记录的数据，观察不同阻尼条件下振动的特征，并进行数据处理，得出结论。
三、不同阻尼对振动的影响1. 无阻尼振动：在无阻尼的情况下，质块的振动将保持恒定的振幅和频率。
振动过程中能量不会衰减，持续较长的时间。
无阻尼振动是理想的振动状态，但实际很难实现。
2. 强阻尼振动：强阻尼是指阻尼力对振动系统有较大的约束作用，使振幅迅速减小。
在强阻尼情况下，质块的振动几乎立即停止。
3. 弱阻尼振动：弱阻尼是指阻尼力对振动系统的约束相对较小，使振幅缓慢衰减。
在弱阻尼情况下，质块的振动会持续一段时间，并逐渐减小振幅。
通过实验观察不同阻尼情况下的振动特征，可以发现阻尼对振动产生的影响。
材料的阻尼性能与振动控制
材料的阻尼性能与振动控制在机械工程、土木工程和建筑工程等多个领域中，振动控制是一项重要的技术。
振动不仅会产生噪音和不稳定，还可能对结构和设备造成损坏。
因此，研究和应用具有良好阻尼性能的材料对于振动控制至关重要。
材料的阻尼性能是指材料对振动的吸收和减弱能力。
传统的方法是通过增加结构的质量和刚度以降低振动，但这往往会增加成本和重量。
而具有良好阻尼性能的材料可以在不增加结构质量的情况下有效地减弱振动。
一种常见的具有良好阻尼性能的材料是聚合物材料，如聚胺脂和丁腈橡胶等。
聚胺脂是一种能够吸收振动能量的材料，因其独特的结构和化学性质，可以有效地转换振动能量为热能。
丁腈橡胶则是一种具有良好耐疲劳性和耐候性的材料，可以用于制作振动吸收器和减震器等。
除了聚合物材料外，金属材料也常用于振动控制。
金属材料经过特殊的工艺处理后，可以具有较高的阻尼性能。
一种常见的金属材料是钢材，通过选择合适的钢种和控制加工工艺，可以使钢材具有良好的阻尼性能。
此外，铝合金和镁合金等轻金属材料也具有良好的阻尼性能，可用于减震和隔振装置的制造。
在振动控制中，材料的阻尼性能与结构及工况密切相关。
不同的结构和工况对材料的阻尼性能有不同的要求。
例如，在建筑工程中，地震是一种常见的工况，需要材料具有较高的阻尼性能以减弱地震造成的振动。
而在航空航天领域，材料要求具有较低的密度和较高的阻尼比，以降低飞行器的振动和噪音。
为了提高材料的阻尼性能，研究者们开展了大量的研究工作。
其中一个典型的研究方向是纳米材料的应用。
纳米材料具有较高的比表面积和尺寸效应，可以显著改变材料的物理和化学性质。
通过将纳米材料引入到传统材料中，可以改善材料的阻尼性能。
例如，纳米陶瓷颗粒可以增加聚合物材料的摩擦阻尼，纳米纤维可以提高金属材料的阻尼比。
此外，还有一些新型材料被提出并应用于振动控制。
例如，形状记忆合金是一种具有特殊形状记忆能力的材料，可以根据环境温度和应力条件发生相变，从而实现对振动的控制。
12.5 阻尼对振动的影响
当振动n周后
y y y n 1 y 0 0
n
2
2.考虑ζ =1的情况（即临界阻尼情况） 由
1,2 y 2 y y 0 因此，微分方程 的解为
2
，得 1
t y C C t e 1 2
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F t d t t t P d y e sin t t r m r
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T r y y e e e k 1k
t T t k r k
对上式等号两边倒数（分子与分母换位后）取自然对数，
y 2 π T k r ln ln e T r y k 1 r
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再引入初始条件，得
t y y 1 t v t e 0 0
其曲线如图所示。这条曲线仍然具有衰减性质，但不具有波动性质。
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综合以上的讨论可知：当ζ ＜1时，体系在自由反应中是会引 起振动的；而当阻尼增大到ζ ＝1时，体系在自由反应中即不 引起振动，这时的阻尼常数称为临界阻尼常数，用cr表示
则
i 1 ,2 r
（二共轭虚根）
此时，微分方程的解为
t y e C cos t C sin t 1 r 2 r
y 0 v y 0 再引入初始条件（当t＝0时 y 0 ， 0 ，），即得
v y 0 0 y e y cos t sin t 0 r r r
17.3 阻尼振动与阻尼受迫振动
d x dx 2 2 0x 0 2 dt dt
2
特征Байду номын сангаас程：
2 2 2 0 0
2 特征根为： 2 0
对应于三种不同的解，将有三种不同的运动形式。 1) 阻尼振动 2 2 当阻尼较小，即当 0 或 / 0 1
§17.3 阻尼振动与阻尼受迫振动
一、 阻尼振动 二、受迫振动
三、共振
一、 阻尼振动
1. 阻尼力 x 系统在振动过程中，受到 o x 粘性阻力作用后，能量将随时间逐渐衰减 。系统受的粘性阻力 与速率成正比 f 比例系数 叫阻力系数。
2. 振动的微分方程(以弹簧振子为例)
k
m
F弹性
f阻力
（速度共振曲线）
π tan 2
2 h 2 2 A2 2 2 0 共振 (2 )2 (0 2 )2
在弱阻尼即 << 0的情况下， 当 = 0时，
系统的振动速度和振幅都达到最大值 — 共振
小号发出的波足以把玻璃杯振碎
1940年华盛顿的塔科曼大桥建成 同年7月的一场大风引起桥的共振 桥被摧毁
周期性策动力
d2 x dx 2 2 0 x h cos t 2 dt dt
其中
2 0 k/m
F H cos t
h H /m
/ 2m
d2 x dx 2 2 0 x h cos t 2 dt dt
则上述方程的解为：
x(t ) A0 e t cos t 0 阻尼振动（暂态解） B cos t
解
x(t ) A0e
t
cos t 0
振动阻尼系数
振动阻尼系数
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目录
1.阻尼系数的定义和计算方法
2.阻尼系数与振动系统的关系
3.如何测量阻尼系数
4.阻尼系数的影响因素
5.高阻尼系数的优点
正文
一、阻尼系数的定义和计算方法
阻尼系数（damping coefficient）是一种描述振动系统阻尼特性的物理量，通常用字母ζ表示。
阻尼系数可以通过以下公式计算：ζ = c / c0
其中，c 表示振动系统的损耗系数，c0 表示振动系统的无阻尼振动圆频率。
二、阻尼系数与振动系统的关系
阻尼系数与振动系统的固有振动频率、振幅、频率等因素密切相关。
具有高阻尼系数的振动系统，其振幅较小，振动频率受到抑制，使得系统更加稳定。
阻尼系数还可以通过以下公式计算：
ζ = c / (2 * mw)
其中，m 表示振动系统的质量，w 表示振动系统的圆频率。
三、如何测量阻尼系数
测量阻尼系数通常采用自由振动衰减法。
这种方法可以通过测量振动
系统的自由振动衰减率来确定阻尼系数。
自由振动衰减率可以通过以下公式计算：
δ = 1 / (2 * qmax)
其中，qmax 表示共振点放大比。
四、阻尼系数的影响因素
阻尼系数与温度、应力振幅、频率等因素有关。
这些因素会影响阻尼系数的数值，使其难以保持不变。
五、高阻尼系数的优点
具有高阻尼系数的放大器，对于扬声器更像一个短路，在信号终止时能减小其振动。
此外，高阻尼系数的放大器可以减小信号失真，提高音质。
功率放大器的输出阻抗会直接影响扬声器系统的低频 q 值，从而影响系统的低频特性。
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单自由度体系有阻尼振动
1．两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率 是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动， 则[ B ] A．甲的振幅较大，振动频率是100Hz B．乙的振幅较大，振动频率是300Hz C．甲的振幅较大，振动频率是300Hz D．乙的振幅较大，振动频率是400Hz
单自由度体系有阻尼振动
FD (t )
S
C
k
m P(t)
FS (t ) ky(t ) FI (t ) my(t ) FD (t ) cy
m 平衡方程:
. F (t) y .
P(t) FI(t)
cy ky P(t ) m y
P(t)
单自由度体系有阻尼振动
二、阻尼对自由振动的影响
几点注意： ①随ξ增大β曲线渐趋平缓， 特别是在θ/ω=1附近β的 峰值下降的最为显著。 ②当θ接近ω 时， β增加很快， ξ 对β的数值影响也很大。在0.75< θ/ω <1.25(共振区)内，阻尼大大 减小了受迫振动的位移，因此, 为了研究共振时的动力反映, 阻 尼的影响是不容忽略。在共振区 之外阻尼对β的影响较小，可按 无阻尼计算。
共振时的振幅趋于无穷大。
共振时的振幅较大但为有限值。
3．铁轨上每根钢轨长12m，若支持车厢的弹簧固有频率是2Hz，那么列车以多大速度行驶时，车厢振动最厉害 [ ] A．6m/s B．12m/s C．24m/s D．48m/s
单自由度体系有阻尼振动
1．两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率 是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动， 则[ ] A．甲的振幅较大，振动频率是100Hz B．乙的振幅较大，振动频率是300Hz C．甲的振幅2．铁轨上每根钢轨长12m，若支持车厢的弹簧固有频率是 2Hz，那么列车以多大速度行驶时，车厢振动最厉害 [ ] A．6m/s B．12m/s C．24m/s D．48m/s
3．铁轨上每根钢轨长12m，若支持车厢的弹簧固有频率是2Hz，那么列车以多大速度行驶时，车厢振动最厉害 [ ] A．6m/s B．12m/s C．24m/s D．48m/s
阻尼对振动的影响
Contents
1 2 3
阻尼基本介绍
阻尼对自由振动的影响
阻尼对强迫振动的影响
单自由度体系有阻尼振动
一、阻尼基本介绍
1、阻尼的两种定义或理解： 1）使振动衰减的作用； 2）使能量耗散。 2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素 1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量； 2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散， 振动波在土壤中传播而耗散能量； 3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。
β ξ=0 ξ=0.1
共振时 1 2
4.0
3.0 2.0 1.0 0
ξ=0.2
ξ=0.3 ξ=0.5
ξ=1.0 1.0 2.0
θ/ω 3.0
单自由度体系有阻尼振动
考虑阻尼与忽略阻尼振动规律对比
忽略阻尼的振动规律 考虑阻尼的振动规律
结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。
简谐荷载作用下有可能出现共振。 自由振动的振幅永不衰减。 自由振动的振幅逐渐衰减。
2．铁轨上每根钢轨长12m，若支持车厢的弹簧固有频率是 2Hz，那么列车以多大速度行驶时，车厢振动最厉害 [ CD ] A．6m/s B．12m/s C．24m/s D．48m/s
单自由度体系有阻尼振动
三、阻尼对强迫振动的影响
振幅：yp， 最大静力位移：yst=F/k=F/mω2
动力系数：
yP y st
2 1 2
2 2 4 2 2
12
动力系数β与频率比θ/ω和阻尼比ξ有关
单自由度体系有阻尼振动
称为振幅的对数递减率.
单自由度体系有阻尼振动
2)ξ=1（临界阻尼）情况 临界阻尼常数cr为ξ=1时的阻尼常数。 （振与不振的分界点）
θ0 y0 这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。
3)ξ>1 强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。
单自由度体系有阻尼振动
例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集中在横梁处共 计为m，加一水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一 个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。
单自由度体系有阻尼振动
1）低阻尼情形 ( <1 )
y
讨论：（a）阻尼对频率和周期的影响
Aet
An An+1
r 1 2 , 随 而
T 2
当ξ<0.2，则存在0.96<ωr/ω<1。 在工程结构问题中，若0.01<ξ<0.1， 可近似取:
r
T
2
r
r , Tr T
单自由度体系有阻尼振动
（b）阻尼对振幅的影响
振幅
Ae
t
阻尼使振幅不断衰减，结构在振动过程中为克服阻力而 作功，当初始时刻外界赋予结构的能量全部消耗贻尽，结 构停止振动。 y k 1 T 常数 相邻两个振幅的比: y e k 振幅按等比级数递减.
yk 2 T ln lne T y k 1 r
yk 1 1 0.5 ln ln 0.0335 2 y k 1 2 0.4 2 2 4.189s 1 T 1.5
P 9.8103 k 196104 N / m A0 0.005
m EI=∞
c 2m
2m 2
2k
20.0355 196104 33220 N s / m 332.2 N s / cm 4.189
（1）振动方程的解 特征方程
2 0
2 2
设解为：
y Be
t
特征值
一般解
1,2 ( 2 1),
y(t ) B1e B2e
ξ =1
1t
2t
ξ是一个重要参数，ξ的大小，使体系的运动呈不同情况。
ξ ＞1 ξ＜1
大阻尼
临界阻尼
小（弱）阻尼