张元鹏《微观经济学》(中级教程)习题详解(第6章 生产者行为理论Ⅱ)

张元鹏《微观经济学》（中级教程）第六章 生产者行为理论（Ⅱ）

课后习题详解

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1．设某厂商的生产函数为Q K L =⋅，且已知2w =，1r =，则： （1）试求100Q =、400之下，LAC 分别为多少？ （2）设16K =，求100Q =、400的SAC 分别为多少？ 解：（1）厂商生产的最优条件为

/22/2L K MP K KL K w

MP L r L KL

====，即2K L =。 当100Q =100KL 可得：502L =1002K =。 此时502210021

22LAC ⨯+⨯=

=

当400Q =400KL =可得：2002L =，4002K = 此时2002240021

22LAC ⨯+⨯=

（2）当16K =时，4Q L =

100Q =时，625L =，6252161

12.66100SAC ⨯+⨯=

=。

400Q =时，10000L =，100002161

50.04400

SAC ⨯+⨯=

=。

2．设某厂商的生产函数为()Min 5,10Q K L =，且1w =，3r =。

（1）试求LTC 、LAC 和LMC 的曲线；

（2）设短期下10K =，求STC 、SAC 及SMC 各为多少？ 解：（1）长期总成本是指厂商在长期内通过调整生产规模，与一定产量的商品所对应的生产要素投入的最小成本。

对于里昂剔夫生产函数()Min 5,10Q K L =，当510K L =时，与Q 对应的成本最小。 此时，/5K Q =，/10L Q =。

所以，37310510

Q Q Q

LTC wL rK L K =+=+=

+=

。 从而，/7/10LAC LTC Q ==，d /d 7/10LMC LTC Q ==，如图6-17所示。

图6-17

（2）短期总成本是指短期内厂商为生产既定的产量水平对其所使用的生产要素投入的最小成本。由于短期内10K =，当5L >时，最大产量为50；当05L ≤≤时，产量取决于L 的投入量，即10Q L =。厂商的生产函数为10, 05

50, 5L L Q L ≤≤⎧=⎨

>⎩

。

因此厂商的短期总成本函数为：30/10,050

25, 50Q Q STC Q +≤<⎧=⎨

≥=⎩

。

相应的平均成本函数和边际成本函数为：

1050

1030

0.550Q

Q SAC Q ⎧=+≤<⎪⎨⎪≥=⎩

，，，0.105050Q SMC Q ≤<⎧=⎨+∞=⎩，，

3．若10SAVC =，20SAC =（在15Q =下），则TFC 为多少？ 解：20151015150TFC STC STVC SAC Q SAVC Q =-=⋅-⋅=⨯-⨯=。

4．试填满空格

Q

AC

AVC

20 25 20 21 25 22

60

解：由第1行可知：25202020100TFC AC Q AVC Q =⨯-⨯=⨯-⨯=。 所以，第2行：()()100252121625/21AC TFC AVC Q Q =+⨯÷=+⨯÷=； 第3行：()()602210022610/11AVC AC Q TFC Q =⨯-÷=⨯-÷=。

5．设厂商的边际成本函数为24MC Q =+。试求出其平均变动成本（SAVC ）函数。 解：()2024d 4Q

TVC Q Q Q Q =+=+⎰，故4TVC

SAVC Q Q

==+。

6．在规模报酬递增下，其SAC 的最低点是否满足

L K

MP MP w r

=的要素最优组合条件？

答：不满足。

长期平均成本曲线LAC 表示在能够建立任何合乎理想规模的工厂时，生产每一产量水平的最低平均成本。LAC 曲线上的每一点都满足

L K

MP MP w r

=

，但SAC 的最低点并不都与LAC 相切。在规模报酬递增下，产量增加的比例大于要素投入增加的比例，LAC 呈下降趋势，

从而它与SAC 的切点均在SAC 最低点的左侧。

7．试填满下列资料： Q TC TFC TVC AC AFC AVC MC 0 100 - - - - - 1 138 2 173 3 206 4

238

答：由第1行产量为0时，总成本为100可知，100TFC =； 根据T V C T C =-，/AC TC Q =，/AFC TFC Q =，

/AVC TVC Q

=，

()()()()11MC TC Q TC Q TVC Q TVC Q =+-=+-即可求出表中各数，见表6-1。

表6-1

Q

TC TFC TVC AC AFC AVC MC

0 100 100 - - - - - 1 138 100 38 138 100 38 38 2 173 100 73 86.5 50 36.5 35 3 206 100 106 68.7 33.3 35.3 33 4 238 100 138 59.5 25 34.5 32

8．假定某厂商的生产函数是2q KL =

在短期，厂商的资本装备数量固定为100K =。K 的租金价格为1r =元，L 的工资率为4w =元。

（1）计算厂商的短期总成本曲线及短期平均成本曲线。

（2）厂商的短期边际成本函数是什么？如果生产25个产品，则厂商的STC 、SAC 与SMC 是什么？若生产数量分别为50、100、200时，这些曲线是什么样的？

（3）画出厂商的SAC 与SMC 曲线。标出（2）中所求得的点。

（4）SMC 曲线与SAC 曲线在何处相交？解释为什么SMC 曲线通常交于SAC 线的最低点。

解：（1）短期内100K =，从而q =2

400

q L =。

所以2241100100400100

q q STC wL rL =+=⋅+⨯=+，100

100STC q SAC q q =

=+。 （2）d d 50

STC q

SMC q =

=。