安徽高考数学基础训练试题(一)

2017年安徽高考数学基础训练试题（一）

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是 A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜0且x ≠－1} C ．{x |－1＜x ＜1}

D ．{x |x <1且x ≠－1} 2．直角三角形ABC 的斜边AB ＝2，内切圆半径为r ，则r 的最大值是 A ． 2

B ．1

C ．22

D ．2－1

3．给出下列三个命题 ①若1->≥b a ，则

b

b

a a +≥

+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤，则2

)(n m n m ≤

- ③设),(11y x P 为圆9:2

2

1=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1． 当1)()(2

12

1=-+-y b x a 时，圆1O 与圆2O 相切 其中假命题的个数为 A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．不等式|2x －log 2x |＜2x ＋|log 2x |的解集为 A ．(1，2)

B ．(0，1)

C ．(1，+∞)

D ．(2，+∞)

5．如果x ，y 是实数，那么“xy ＜0”是“|x －y |＝|x |＋|y |”的 A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件

D ．非充分条件非必要条件

6．若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln5

5，则 A ．a

B ．c

C ．c

D ．b

7．已知a 、b 、c 满足，且

，那么下列选项中不一定成立的是 A ．

B ．

C ．

D ．0)(<-c a ac

8．设10<

x a a a x f ，则使0)(

A ．(－∞，0)

B ．(0，＋∞)

C ．(－∞，log a 3)

D ．(log a 3，＋∞)

9．某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则

A ．x ＝

2

b

a + B ．x ≤

2b a + C ．x ＞2

b

a + D ．x ≥

2

b

a + 10．设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则

A ．f (2)＝f (0)

B ．f (0)

C ．f (3)

D ．f (0)

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．

11．对于－1

成立的x 的取值范围是_______ ． 12．若正整数m 满足m m 102105121

<<-，则m ＝ ．(lg2≈0．3010)

13．已知{

1,0,

()1,0,

x f x x ≥=

-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 ．

14．已知a ＞0，b ＞0，且2

2

12

b a +=，则的最大值是 ．

15．对于10<

a a a +

<+ ②)11(log )1(log a

a a a +

>+ ③a

a

a a 111++< ④a

a

a a

111++> 其中成立的是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)

设函数f (x )|

1||1|2

--+=x x ，求使f (x )≥22的x 取值范围．

17．（本题满分12分）

已知函数2

()2sin sin 2,[0,2].f x x x x π=+∈求使()f x 为正值的x 的集合．

18．（本题满分14分）

⑴已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222

()a b a b x y x y

++≥+，指出等号成立的条件；

⑵利用⑴的结论求函数29()12f x x x =+-（1

(0,)2

x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．

19．（本题满分14分）

设函数f (x )＝|x －m |－mx ，其中m 为常数且m <0． ⑴解关于x 的不等式f (x )<0；

⑵试探求f (x )存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值． 20．(本题满分14分)

已知a >0，函数f (x )＝ax －bx 2．

⑴当b >0时，若对任意x ∈R 都有f (x )≤1，证明a ≤2b ；

⑵当b >1时，证明对任意x ∈[0，1]，都有|f (x )|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b ； ⑶当0

21．(本题满分14分)

⑴设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； ⑵设正数n p p p p 2321,,,,Λ满足12321=++++n p p p p Λ，证明 n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log Λ．

参考答案

一、选择题

二、填空题11．x ≤0或x ≥2； 12．155；13．]2

3,(-∞； 14 15．②④ 三、解答题

16．解：由于y ＝2x 是增函数，f (x )≥22等价于|x +1|－|x －1|≥3

2， ① ……2分

(i)当x ≥1时，|x +1|－|x －1|＝2。∴①式恒成立

(5)

分

(ii)当－1＜x ＜1时，|x +1|－|x －1|＝2x 。①式化为2x ≥32，即3

4≤x <1 (8)

分

(i)当x ≤－1时，|x +1|－|x －1|＝－2。∴①式无解