安徽高考数学基础训练试题(一)
《导数》基础训练题(1)答案
高考数学模拟卷基础题型训练（1）姓名：导数概念公式【笔记】课堂练习1、在曲线2y x =上切线倾斜角为4π的点是（ D ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11(,)24【笔记】 2、曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ A ）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+【笔记】 3、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为 10【笔记】4、函数1y x x=+的导数是（ A ） A ．211x -B ．11x -C ．211x + D ．11x+ 【笔记】5、函数cos xy x=的导数是（ C ） A ．2sin x x - B ．sin x - C ．2sin cos x x x x +- D ． 2cos cos x x xx+- 【笔记】6、函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ C ）A ．cos2cos x x -B ．cos2sin x x +C ．cos2cos x x +D ．2cos cos x x +【笔记】课后作业（1） 姓名：1、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=，则a 的值等于（ D ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．3102、函数sin 4y x =在点(,0)M π处的切线方程为（ D ）A ．y x π=-B ．0y =C ． 4y x π=-D ．44y x π=- 3、求下列函数的导数：（1）12y x =； （2）41y x=； （3）y 【答案】（1）11'12x y =， （2）54--=x y ；（3）5253-=x y4、若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________1±________5、函数sin x y x =的导数为___________2'sin cos xx x x y -=__________ 6、与曲线y ＝1ex 2相切于P (e ，e)处的切线方程是(其中e 是自然对数的底)高考数学模拟卷基础题型训练（2）姓名：1、已知曲线3:C y x =。
【每日一练】经典高考数学基础训练(1)(含参考答案)
【每日一练】经典高考数学基础训练(1)(含参考答案)一．选择题：1．复数i 1i,321-=+=z z ，则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在等比数列｛an ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5aA ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32 3．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为A ．12B ．2-C ．2D ．21-4．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为A ．30x y -+=B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2x f x =，则(2)f -=( )A ．14 B ．4- C ．41-D ．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．62B ．63C ．64D ．65 7．下列函数中最小正周期不为π的是A ．x x x f cos sin )(⋅=B ．g （x ）=tan （2π+x ）C ．x x x f 22cos sin )(-=D ．x x x cos sin )(+=ϕ8．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是A ．,11a b a b >-≤-若则B ．若b a ≥，则11-<-b aC ．,11a b a b ≤-≤-若则D ．,11a b a b <-<-若则 9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．14．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______. 三．解答题:已知()sin f x x x =∈x (R )． （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．答案11．()11,- 12．52 13．7 14．1-<c 或2>c 三．解答题：解：（1）∵()x x x f cos 3sin +=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x x cos 23sin 212 …… 2分 ⎪⎭⎫⎝⎛+=3sincos 3cossin 2ππx x …… 4分 ⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πx ． …… 6分 ∴2T π=． …… 8分 (2) 当13sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 ． ……10分 此时232x k πππ+=+，即26x k ππ=+∈k (Z )． ……12分。
2020届高考数学基础训练(一)
2020届高考数学基础训练(一)一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A. 1B.C.D. 22.设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（）A. B. C. D.3.执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A.3B. 4C. 5D. 64.将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.5.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，则m=（）A. B. C. 6 D. 86.设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（）A. B. C. D.8.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=______．10.在[-1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x-5）2+y2=9相交”发生的概率为______．11.设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为______．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）12.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cos A+cos C的最大值．13.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．14.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．15.已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出x，y的值是解决本题的关键．根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选B．2.【答案】D【解析】【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．【解答】解：∵集合A={x|x2-4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x-3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选D．3.【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=-2，b=6，a=4，s=10，n=2 不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3 不满足条件s＞16，执行循环体，a=-2，b=6，a=4，s=20，n=4 满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a，b，s的值是解题的关键，属于基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题，求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x-）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x-）+]，即有y=2sin（2x-）．故选D．5.【答案】D【解析】解：∵向量=（1，m），=（3，-2），∴+=（4，m-2），又∵（+）⊥，∴12-2（m-2）=0，解得：m=8，故选：D．求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由a2＞1得a＞1或a＜-1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选A．8.【答案】A 【解析】【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选A．9.【答案】【解析】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．10.【答案】【解析】【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键是弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．【解析】解：圆（x-5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x-5）2+y2=9相交，则＜3，解得-＜k ＜．∴在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x-5）2+y2=9相交的概率为=．故答案为．11.【答案】64【解析】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n-1）=8n •==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．求出数列的等比与首项，化简a1a2…a n，然后求解最值．本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力．12.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2-b2=ac，∴cos B===，∴B=；（Ⅱ）由（I）得：C=-A，∴cos A+cos C=cos A+cos（-A）=cos A-cos A+sin A=cos A+sin A=sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cos A+cos C的最大值为1．【解析】本题考查的知识点是余弦定理，和差角公式，正弦型函数的图象和性质，难度中档．（Ⅰ）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=-A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值．13.【答案】解：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1为棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1F，且DE⊄平面A1C1F，∴DE∥A1C1F；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F⊂平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D⊂平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F⊂平面A1C1F，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．【解析】（1）通过证明DE∥AC，进而DE∥A1C1，据此可得直线DE∥平面A1C1F1；（2）通过证明A1F⊥DE结合题目已知条件A1F⊥B1D，进而可得平面B1DE⊥平面A1C1F．本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大．14.【答案】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3；（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．【解析】本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求；（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．15.【答案】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5-1）2+3-1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【解析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．。
2021年安徽省合肥市高考数学第一次(一模)质检试卷(文科)(解析版)
2021年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷（文科）（一模）一、选择题（共12小题）.1．已知z＝（i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A＝{x|x＞}，B＝{x|x2﹣x＜0}，则A∪B＝（）A．{x|＜x＜1}B．{x|x＞}C．{x|x＞0}D．{x|0＜x＜1} 3．“x＞0”是“＞﹣2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a＝，b＝，c＝logπ3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c5．某商场2020年部分月份销售金额如表：月份x246810销售金额y（单位：万元）64132a286368若用最小二乘法求得回归直线方程为＝38.1x﹣17.6，则a＝（）A．198.2B．205C．211D．213.56．已知函数f（x）＝cos（x﹣3）+cos（x+3），则下列结论中正确的是（）A．f（x）在区间（1，2）上单调递减B．f（x）的最大值为﹣2cos3C．x＝是f（x）的一条对称轴D．f（x）的图象可由函数y＝（2cos3）sin x的图象向右平移个单位得到7．自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额＝应纳税所得额×税率﹣速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额﹣基本减除费用﹣专项扣除﹣专项附加扣除﹣依法确定的其他扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．部分税率与速算扣除数见表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0，36000]302（36000，144000]1025203（144000，300000]20169204（300000，420000]25319205（420000，660000]3052920若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（）A．5712元B．8232元C．11712元D．33000元8．经过椭圆M：＝1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点的直线记为l．若椭圆M的中心到直线l的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆M的方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝19．从幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x﹣1中任意选取2个函数，其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率等于（）A．B．C．D．10．若存在x∈[﹣2，﹣]，使得不等式ax3﹣x2+4x+3≥0成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≥C．a≤6D．a≤﹣211．我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，M，N分别是线段A1C，BC1上的点，且A1M＝2MC，BN＝2NC1，则下列说法正确的是（）A．A1C⊥AB B．A1C⊥BC1C．MN⊥A1B D．MN⊥A1C 12．将方程sin x cos x+sin2x＝的所有正数解从小到大组成数列{x n}，记a n＝cos（x n+1﹣x n），则a1+a2+…+a2021＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（共4小题）.13．若实数x，y满足条件，则3x﹣y的最大值为．14．若，满足||＝2||，|﹣|＝|2+|，则与夹角的大小等于．15．如图，AB是圆O的直径，点M是的中点．若AB＝2，则图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积等于．16．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，M是双曲线C渐近线上一点，|MF1|＝2|MF2|，点N满足，且∠MF2N＝120°，则该双曲线的离心率等于．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a3＝5，2a5+a7＝31．（1）求a n；（2）求数列{a n +}的前n项和S n．18．汉字是世界上最美的文字之一，是中华民族文化的瑰宝，每一个中国人都有责任把汉字写好．为了调查某地6000名初中毕业生书写汉字时的握笔姿势，某调查机构从初中毕业考试200个考场中采用系统抽样的方法选取了10个考场，得到相关数据如表：考场号考生人数握笔姿势正确人数男女男女01118122303117132505118123407122832091201021111191132131141624151171342171161414191191123合计1801202430（1）根据统计数据，分别估计该地初中毕业生中男生、女生“握笔姿势正确”的概率；（2）填写列联表并回答，是否有99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关？男生女生总计握笔姿势正确握笔姿势不正确总计（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计，该地初中毕业生书写汉字时握笔姿势正确的比例？试说明理由．附：K2＝（其中n＝a+b+c+d）．P（K2≥k0）0.100.050.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.82819．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ACD，AD∥BC，AD⊥CD，点E，F，G分别为PD，AB，AC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面PBC；（2）若PA＝AD＝DC＝BC＝2，求点F到平面AEG的距离．20．已知抛物线C：y2＝2x，过点（1，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）若|AB|＝2，求△AOB外接圆的方程；（2）若点A关于x轴的对称点是A′（A′与B不重合），证明：直线A′B经过定点．21．已知函数f（x）＝（x+a）lnx+的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y＝（a+1）x﹣a平行．（1）求实数b的值；（2）讨论f（x）极值点的个数．请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（β为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程：（2）若点M，N为曲线C上两点，且满足，求的最大值．[选修4-5:不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣2|x+a|．（1）若f（1）≥1，求实数a的取值范围；（2）若对任意x∈R，f（x2）≤0恒成立，求a的最小值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知z＝（i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：＝＝＝i，故它所表示复平面内的点是（）．故选：D．2．设集合A＝{x|x＞}，B＝{x|x2﹣x＜0}，则A∪B＝（）A．{x|＜x＜1}B．{x|x＞}C．{x|x＞0}D．{x|0＜x＜1}解：∵，∴A∪B＝{x|x＞0}．故选：C．3．“x＞0”是“＞﹣2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：“x＞0”⇒“＞﹣2”，反之不成立，例如x＝﹣1．∴“x＞0”是“＞﹣2”的充分不必要条件，故选：A．4．已知a＝，b＝，c＝logπ3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c解：a＝，b＝，∵指数函数y＝在R上单调递增，且，∴a＞b＞1，∵logπ3＜logππ＝1，∴c＜1，∴a＞b＞c，故选：C．5．某商场2020年部分月份销售金额如表：月份x246810销售金额y（单位：万元）64132a286368若用最小二乘法求得回归直线方程为＝38.1x﹣17.6，则a＝（）A．198.2B．205C．211D．213.5解：由表中数据可知，＝（2+4+6+8+10）＝6，＝（64+132+a+286+368）＝，∵回归直线恒过样本中心点（6，），∴＝38.1×6﹣17.6，解得a＝205．故选：B．6．已知函数f（x）＝cos（x﹣3）+cos（x+3），则下列结论中正确的是（）A．f（x）在区间（1，2）上单调递减B．f（x）的最大值为﹣2cos3C．x＝是f（x）的一条对称轴D．f（x）的图象可由函数y＝（2cos3）sin x的图象向右平移个单位得到解：函数f（x）＝cos（x﹣3）+cos（x+3）＝（cos x cos3+sin x sin3）+（cos x cos3﹣sin x sin3）＝2cos3cos x，对于A：x∈（1，2）时，函数cos x单调递减，由于2cos3＜0，所以函数f（x）在（1，2）上单调递增，故A错误；对于B：由于cos x∈[﹣1，1]，所以cos x＝﹣1时，函数f（x）的最大值为﹣2cos3，故B 正确；对于C：函数cos x的对称轴为x＝kπ，（k∈Z）也为f（x）的对称轴，当x＝时，k＝，所以不是函数的对称轴，故C错误；对于D：函数y＝2cos3sin x向右平移个单位得到g（x）＝2cos3sin（x﹣）＝﹣2cos3cos x≠f（x），故D错误．故选：B．7．自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额＝应纳税所得额×税率﹣速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额﹣基本减除费用﹣专项扣除﹣专项附加扣除﹣依法确定的其他扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．部分税率与速算扣除数见表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0，36000]302（36000，144000]1025203（144000，300000]20169204（300000，420000]25319205（420000，660000]3052920若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（）A．5712元B．8232元C．11712元D．33000元解：由题意可得应纳税所得额为：249600﹣60000﹣249600×20%﹣52800﹣4560＝82320元，根据表格可知，应纳税所得额位于区间（36000，144000]，所以他全年应缴纳的个人所得税为82320×10%﹣2520＝5712元，故选：A．8．经过椭圆M：＝1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点的直线记为l．若椭圆M的中心到直线l的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆M的方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1解：经过椭圆M：＝1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点的直线记为l．所以l的方程为：，椭圆M的中心到直线l的距离等于2，可得2＝，即＝，短轴长是焦距的2倍，即b＝2c，解得c＝，b＝2，则a＝＝5，所以椭圆方程为：＝1．故选：D．9．从幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x﹣1中任意选取2个函数，其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率等于（）A．B．C．D．解：从幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x﹣1中任意选取2个函数，基本事件总数为n＝＝10，其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数包含的基本事件个数m＝＝3，∴其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率P＝＝．故选：A．10．若存在x∈[﹣2，﹣]，使得不等式ax3﹣x2+4x+3≥0成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≥C．a≤6D．a≤﹣2解：存在x∈[﹣2，﹣]，使得不等式ax3﹣x2+4x+3≥0成立⇔x∈[﹣2，﹣]，a≤﹣﹣的最小值．设f（x）＝﹣﹣，x∈[﹣2，﹣]，f′（x）＝﹣++＝，可得函数f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，在x∈（﹣1，﹣]上单调递增．∴x＝﹣1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（﹣1）＝﹣2．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故选：D．11．我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，M，N分别是线段A1C，BC1上的点，且A1M＝2MC，BN＝2NC1，则下列说法正确的是（）A．A1C⊥AB B．A1C⊥BC1C．MN⊥A1B D．MN⊥A1C解：设AC＝BC＝CC1＝3，C1P＝C1C＝1，CQ＝CC1＝1，PQ＝1，由A1M＝2MC，BN＝2NC1，可得CM＝A1C＝×3＝，又PN∥CB，PN⊥CC1，可得CN＝＝＝，由BC⊥AC，BC⊥CC1，可得BC⊥平面ACC1A1，则NP⊥平面ACC1A1，NP⊥PM，又MQ⊥CQ，所以MN＝＝＝，所以CM2+MN2＝CN2，所以MN⊥A1C，故D正确．故选：D．12．将方程sin x cos x+sin2x＝的所有正数解从小到大组成数列{x n}，记a n＝cos（x n+1﹣x n），则a1+a2+…+a2021＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣解：sin x cos x+sin2x＝，即为sin2x+＝sin（2x﹣）+＝，即sin（2x﹣）＝﹣，所以2x﹣＝arcsin（﹣）+2kπ或2kπ+π﹣src sin（﹣），k∈Z，即2x＝﹣arcsin+2kπ或2kπ++src sin，k∈Z，而arcsin＜arcsin＝，所以2x1＝﹣arcsin，2x2＝+arcsin，2x3＝﹣arcsin+2π，…，所以x2﹣x1＝+arcsin，cos（x2﹣x1）＝﹣sin（arcsin）＝﹣＝a1，x3﹣x2＝＝﹣arcsin，cos（x2﹣x1）＝sin（arcsin）＝＝a2，后面的值都是以﹣，重复循环出现，且a1+a2＝0，a3+a4＝0，…，所以a1+a2+…+a2021＝a2021＝a1＝﹣，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置。
安徽省蚌埠市2019-2020学年高考数学一月模拟试卷含解析
安徽省蚌埠市2019-2020学年高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{a n }，则“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：在等差数列{a n }中，若a 2＞a 1，则d ＞0，即数列{a n }为单调递增数列， 若数列{a n }为单调递增数列，则a 2＞a 1，成立， 即“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”充分必要条件， 故选C ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．2．已知集合{}{}2|1,|31xA x xB x ==<„，则()R A B U ð=（ ） A ．{|0}x x < B ．{|01}x x 剟 C ．{|10}x x -<„ D ．{|1}x x -…【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再求集合B 的补集，然后求()R A B U ð 【详解】{|11},{|0}A x x B x x =-=<剟，所以 (){|1}R A B x x =-U …ð.故选：D 【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.3．设12F F ，是双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r （O 为坐标原点），且12PF =u u u v u u u v，则双曲线的离心率为（）A ．12B 1C ．12D 1【答案】D 【解析】 【分析】利用向量运算可得220OA F P ⋅=u u u v u u u u v，即2OA F P ⊥u u u r u u u u r ，由OA 为12PF F ∆的中位线，得到12PF PF ⊥，所以()222122PF PF c +=，再根据双曲线定义即可求得离心率.【详解】取2PF 的中点A ，则由()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r 得220OA F P ⋅=u u u v u u u u v，即2OA F P ⊥u u u r u u u u r ；在12PF F ∆中，OA 为12PF F ∆的中位线， 所以12PF PF ⊥， 所以()222122PF PF c +=；由双曲线定义知122PF PF a -=，且12PF =，所以)12c a =，解得1e =， 故选：D 【点睛】本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般.4．已知△ABC 中，22BC BA BC =⋅=-u u u v u u u v u u u v ，．点P 为BC 边上的动点，则()PC PA PB PC ⋅++u u u v u u u v u u u v u u u v的最小值为（ ） A ．2 B ．34-C ．2-D ．2512-【答案】D 【解析】 【分析】以BC 的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得()()1010B C -，，，，设()()0P a A x y ，，，，运用向量的坐标表示，求得点A 的轨迹，进而得到关于a 的二次函数，可得最小值． 【详解】以BC 的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得()()1010B C -，，，，设()()0P a A x y ，，，， 由2BA BC ⋅=-u u u r u u u r，可得()()120222x y x +⋅=+=-，，，即20x y =-≠，， 则()()()101100PC PA PB PC a x a a a y ⋅++=-⋅---+-++u u u r u u u r u u u r u u u r，， ()()()()21312332a x a a a a a =--=---=--21253612a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当16a =时，()PC PA PB PC ⋅++u u u r u u u r u u u r u u u r 的最小值为2512-．故选D ．【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题． 5．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x+my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA|=2|PB|，则正实数m 的最小值是( ) A ．13B ．3C ．33D 3【答案】D 【解析】 【分析】设点()1,P my y -，由2PA PB =，得关于y 的方程.由题意，该方程有解，则0∆≥，求出正实数m 的取值范围，即求正实数m 的最小值. 【详解】由题意，设点()1,P my y -.222,4PA PB PA PB =∴=Q ，即()()222211414my y my y ⎡⎤--+=--+⎣⎦，整理得()2218120m y my +++=， 则()()22841120m m ∆=-+⨯≥，解得3m ≥或3m ≤.min 0,3,3m m m >∴∴=Q .故选：D . 【点睛】本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题. 6．设x ∈R ，则“|1|2x -< “是“2x x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必条件【答案】B 【解析】 【分析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案. 【详解】由|1|2x -<，得13x -<<，又由2x x <，得01x <<， 因为集合{|01}{|13}x x x x <<⊂-<<， 所以“|1|2x -<”是“2x x <”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法. 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53π B ．43π C ．223π+D ．243π+【答案】A 【解析】 【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。
高三数学一轮基础训练(1)
备考2011高考数学基础知识训练（1）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分） 1．函数3-=x y 的定义域为___ ．2．已知全集U R =，集合{1,0,1}M =-，{}2|0N x x x =+=，则=⋂)(N C M U __ ．3．若1()21xf x a =+-是奇函数，则a =___ ． 4.已知1x x -+=且1x >,则1x x --的值为 ．5．幂函数a x y =，当a 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如右图）．设点 A （1，0），B （0，1），连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数αx y =，βx y =的图像三等分，即有NA MN BM ==．那么βα⋅=___ ．6．直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b =___ ． 7．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是___ ． 8. 函数4(4)(),(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩则[(1)]f f -= .9．在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为___ ．10．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(,>>+=b a by ax Z 的最大值为12，则ba 231+的最小值为___ ．11．集合}2log |{21>=x x A ，),(+∞=a B ，若A B A ≠⋂时a 的取值范围是(,)c +∞，则c =___ ．12．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 重心，则AGGD=2 ” .若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD 中，若BCD ∆ 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM=___ ． 13．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有(),()f x g x 的解析式分别为 .14．若1||x a x -+≥12对一切x ＞0恒成立，则a 的取值范围是___ ．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．设非空集合A={x |－3≤x ≤a}，B={y|y=3x+10,x ∈A}，C={z|z=5－x,x ∈A}，且B ∩C=C ，求a 的取值范围．16. 已知函数1()22xx f x =-． （1）若()2f x =，求x 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论．17. 讨论函数2()(0)1axf x a x =≠-在区间(1,1)-上的单调性.18. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通；根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数) .20. 已知f (x )是定义域为（0，＋∞）的函数，当x ∈（0，1）时f (x )＜0．现针对任意．．正实数x 、y ，给出下列四个等式：① f (x y)=f (x ) f (y) ；② f (x y)=f (x )＋f (y) ；③ f (x ＋y)=f (x )＋f (y) ； ④ f (x ＋y)=f (x ) f (y) ． 请选择其中的一个．．等式作为条件，使得f (x )在（0，＋∞）上为增函数；并证明你的结论． 解：你所选择的等式代号是 ． 证明：参考答案： 1．}3|{≥x x 2．}1{ 3．124. 解：由1x x -+=2228xx -++=,则221224,()4x x x x ---+=∴-=,又11, 2.x x x ->∴-= 答案：2． 5．1 6．12ln - 7．8-≥a8. 解：[(1)][(2)][(5)](1)(4)0.f f f f f f f f -===== 答案：0 .9．)2,23(10．122511．0 12．313．解：由已知()()xf xg x e -=，用x -代换x 得：()(),xf xg x e ----=即()()xf xg x e -+=-，解得：2)(,2)(xx x x e e x g e e x f +-=-=-. 答案：2)(,2)(xx x x e e x g e e x f +-=-=-. 14．a ≤215．解：B={y|1≤y ≤3a+10}，C={y|5－a ≤y ≤8}；由已知B ∩C=C ，得C ⊆B ，∴518310a a -≥⎧⎨≤+⎩ ，解得243a -≤≤；又非空集合A={x |－3≤x ≤a}，故a ≥－3；∴243a -≤≤，即a 的取值范围为243a -≤≤．16. 解：（1）∵1()22xx f x =-，由条件知1222x x-=，即222210x x-⨯-=，解得21x=20x>，2log (1x =∴．（2）()f x 为奇函数，证明如下：函数()f x 的定义域为实数集R ，对于定义域内的任一x ，都有111()22(2)()222xx x x x xf x f x ---=-=-=--=-， ∴函数()f x 为奇函数．17.解：设121212221211,()()11ax ax x x f x f x x x -<<<-=---则=12122212()(1)(1)(1)a x x x x x x -+--， 1212,(1,1),,x x x x ∈-< 且221212120,10,(1)(1)0,x x x x x x ∴-<+>-->于是当120,()();a f x f x ><时当120,()();a f x f x <>时 故当0a >时，函数在（－1，1）上是增函数； 当0a <时，函数在（－1，1）上为减函数．18.解：设这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节；则由已知可设b kn t +=． 由已知得⎩⎨⎧+=+=b k b k 710416，解得⎩⎨⎧=-=242b k ；242+-=∴n t ．设每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y 人；则)2640220(221102n n tn y +-=⨯⨯=； ∴当64402640==n 时，总人数最多，为15840人． 答：每次应拖挂6节车厢，才能使每天的营运人数最多，为15840人． 19．解：（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c =+；2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=- ，∴当a c =时，0∆=，函数()f x 有一个零点； 当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点．即存在()012,x x x ∈，使0()0g x =即()()()0122f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦成立． 20.解：选择的等式代号是 ② ．证明：在f (x y)=f (x )＋f (y )中，令x =y =1，得f (1)= f (1)＋ f (1)，故f (1)=0． 又f (1)=f(x · 1x ）=f (x )＋f ( 1x )=0，∴f ( 1x )=－f (x )．………（※）设0＜x 1＜x 2，则0＜x 1x 2 ＜1,∵x ∈（0，1）时f (x )＜0，∴f ( x 1x 2)＜0； 又∵f (x 1x 2 )=f (x 1)＋f ( 1x 2 )，由（※）知f ( 1x 2 )=－f (x 2)，∴f ( x 1x 2)=f (x 1)－f (x 2)＜0； ∴f (x 1)＜f(x 2) ，∴f (x )在（0，＋∞）上为增函数．备考2011高考数学基础知识训练（2）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合{}{}|1,|21xM x x N x =<=>，则M N = .2．已知数集{}x lg 10，，中有三个元素，那么x 的取值范围为 ．3.已知集合{}},12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ⊆，则实数m 的值为 . 4．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则b a +的值是___ ．5. 函数y =的递增区间为 .6．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ．7. 函数log (3)x y x =-的定义域为 .8．下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，； ④n m m n m ∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是___ ．9. 若函数21322y x x =-+的定义域和值域都为[1,]b ,则b 的值为 . 10. 设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200 .11. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_____km. 12.1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+= .13．已知下列两个命题：p ：[0,)x ∀∈+∞，不等式1ax 恒成立；q ：1是关于x 的不等式0)1)((≤---a x a x 的一个解．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是___ ．14. 如果函数()f x 满足2()()2,2,f n f n n =+≥且(2)1,f =那么(256)f = .二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．（14分）记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，()()lg[(1)(2)],1g x x a a x a =---< 的定义域为B ．若A B A =⋃，求实数a 的取值范围．16．（14分）设函数12)(22-++=t x t tx x f ，)0,(>∈t R t ．（I ）求()f x 的最小值()s t ；（II ）若()2s t t m <-+对(0,2)t ∈时恒成立，求实数m 的取值范围．17．（14分）设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==.(1)若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；(2)若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.18．（16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，（其中*N x ∈），需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，()21103C x x x =+(万元)；当年产量不小于80千件时，()10000511450C x x x=+-(万元).通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（1）写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式. （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19．（16分）已知函数223()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数，且(3)(5).f f <（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若])([log )(ax x f x g a -=，)10(≠>a a 且在]3,2[上为增函数，求实数a 的取值范围.20．（16分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数.（1）若1=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间)0,1(-上是增函数，求a 的取值范围；（3）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在0=x 处取得最大值，求正数a 的取值范围.参考答案：1．解：{}|21xN x =>即为{}|0N x x =>，∴M N ={}|01x x <<.答案：{}|01x x <<.2．解：由集合中元素的确定性、互异性知0,lg 0,lg 1,x x x >⎧⎪≠⎨⎪≠⎩解得x 的取值范围为()），（），（，∞+1010110 ． 答案：()），（），（，∞+1010110 ． 3.解：∵B A ⊆，∴A 中元素都是B 的元素，即221m m =-，解得1m =．答案：1． 4．25. 解：由2320x x --≥结合二次函数图像得31x -≤≤,观察图像知道增区间为[3,1].--答案：[3,1]--．6．解：设幂函数()a f x x =，则1(2)8a-=-，得3a =-；∴3()f x x -=；故满足()f x ＝27即327x-=，解得x 的值是13.答案：13．7. 解：由300(0,1)(1,3).1x x x ->⎧⎪>⋃⎨⎪≠⎩得答案：(0,1)(1,3)⋃. 8．④9. 解：由二次函数图象知: 21322b b b -+=,得13,b b ==或又因为1,b >所以 3.b = 答案：3．10. 解：设122,4,x y y x ==-结合图象分析知,仅有一个根013(,)22x ∈，故1k =. 答案：1．11. 解：出租车行驶不超过3km ，付费9元；出租车行驶8km ，付费9+2.15(83)-=19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8km ，且22.619.75 2.85-=，所以此次出租车行驶了8+1=9 km.. 答案：9．12.3lg 23lg5lg 2lg52(lg 2lg5)411lg10(lg10)22+--+===-⋅--.答案：－4.13．),1()41,0[+∞⋃14. 解：22(256)(16)(16)2(4)2f f f f ==+=+=2(4)4(2)4f f +=+=(2)6f +167.=+= 答案：7.15．解： 1{-<=x x A 或1}x ≥ ………………3分}12{+<<=a x a x B ………………6分A B A =⋃ A B ⊆∴ ………………8分要使A B ⊆，则11a +-≤或21a ≥ 即2a -≤或112a <≤a ∴的取值范围是：2a -≤或112a <≤ ………………14分16．解：（1）23()()1(,0)f x t x t t t t R t =+-+-∈> …………2分x t ∴=-时，)(x f 取得最小值为：13-+-t t ．即3()1s t t t =-+-． ………………………4分（2）令3()()(2)31h t s t t m t t m =--+=-+--．由'2()330h t t =-+=，得1t =或1t =-（舍去） ………6分()h t ∴在(0,2)内有最大值1m -． …………10分()2s t t m ∴<-+对(0,2)t ∈时恒成立等价于()0h t <恒成立．即10m -< 1m ∴> …………14分17．解：（1）}0)1(|{2=+-+=c x b ax x A ，}2,1{=A 且(0)2f =∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯=+=--==221212112)0(c b a ac a b c f ； ……………4分⎩⎨⎧===-=⇒+-=∴1)1(10)2(22)(2f m f M x x x f …………………6分 （2）由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=⇒=--=--=∆a c a b a b ac b 2112104)1(2．…………8分 )1()21()(2≥+-+=a a x a ax x f ，对称轴为)1,21[211212∈-=-=a a a x ……10分 1419)211()2()(--=-+-=+=∴a a a f f m M a g ． ……………12分 )(a g 在),1[+∞上单调递增．故此时，431)1()(min ==g a g . ………14分 18．解：（1）当080,*x x N <<∈时，()2250010001110250402501000033x L x x x x x ⨯=---=-+- …………3分 当*80,x x N ≥∈时，()50010001000010000511450250120010000x L x x x x x ⨯⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭………6分 ()()()2**140250,080,3100001200,80,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪∴=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩………………8分（2）当080,*x x N <<∈时，()()21609503L x x =--+． ∴ 当60x =时，()L x 取得最大值()60950L =（万元） ………11分当*80,x x N ≥∈时，100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=x x x x x L …14分 10000,100x x x∴==当即时，()L x 取得最大值1000万元， 即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大． …16分 19．解：（1）由222323(3)(5),35,m m m m f f -++-++<<知223233()1,230,152m m m m m -++∴<-++>∴-<<即 ……………3分 又,0,1m Z m ∈∴= ……………3分当22330()m m m f x x x -++===时，为奇函数，不合题意，舍去；当22321()m m m f x x x -++===时，为偶函数，满足题设． ……5分故()21,m f x x ==． …………6分（2）2()log ().a g x x ax =-令2(),u x x ax =-若01,log a a y u <<=则在其定义域内单调递减，要使()[2,3]g x 在上单调递增，则需2()[2,3]u x x ax =-在上递减，且()0u x >， ⎪⎩⎪⎨⎧>-=≥∴039)3(32a u a ， 即φ∈a …11分 若1,log a a y u >=则在其定义域内单调递增，要使()[2,3]g x 在上单调递增，则需2()[2,3]u x x ax =-在上递增，且()0u x >， ⎪⎩⎪⎨⎧>-=≤∴024)2(22a u a ，即21<<a 综上所述：实数a 的取值范围是21<<a ． ………16分20．解：（1）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f …………4分（2）①当0=a 时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意； ②当ax x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时； 当0>a 时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；当0<a 时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a ax f a x 时符合题意； 综上所述：.2-≥a ………8分另解： 函数)(x f 在区间)0,1(-上是增函数，0)(≥'∴x f 在)0,1(-∈x 上恒成立．即0632≥-x ax ，x a 2≥ 22-<x2-≥a ． （3）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g令.044(*),02)1(2,0)(22>+=∆=--+='a x a ax x g 显然有即设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=ax x ，不妨设210x x <<. 当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ； 当22≥x 时， 由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，所以在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ，又已知)(x g 在0=x 处取得最大值，所以),2()0(g g ≥ 即].56,0(,0,56,24200∈>≤-≥a a a a 所以又因为解得 ………………16分 （有另外的解法，可酌情给分）。
安徽高考数学基础训练试题(一)
年安徽高考数学基础训练试题（一）(时量分钟 分)一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．．不等式(＋)(－)＞的解集是 ．{≤＜}．{＜且≠－}．{－＜＜}．{<且≠－}．直角三角形的斜边＝，内切圆半径为，则的最大值是 ．．．．．给出下列三个命题 ①若1->≥b a ，则bba a +≥+11 ②若正整数和满足n m ≤，则2)(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为． 当1)()(2121=-+-y b x a 时，圆1O 与圆2O 相切 其中假命题的个数为 ．．．．．不等式－＜＋的解集为．(，) ．(，)．(，∞) ．(，∞)．如果，是实数，那么“＜”是“－＝＋”的 ．充分条件但不是必要条件 ．必要条件但不是充分条件 ．充要条件．非充分条件非必要条件 ．若＝，＝，＝，则 ．<<．<<．<<．<<．已知、、满足，且，那么下列选项中不一定成立的是．．．．0)(<-c a ac．设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是．(－∞，) ．(，＋∞) ．(－∞，) ．(，＋∞)．某工厂第一年年产量为，第二年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为，．＝2ba + ．≤2b a + ．＞2ba + ．≥2ba + ．设方程＋＋＝和方程＋＋＝的根分别为和，函数()＝(＋)(＋)，则 ．()＝()<() ．()<()<() ．()<()＝() ．()<()<()答题卡题号 答案二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在横线上． ．对于－<<，使不等式()2x ax+<()－成立的的取值范围是 ．．若正整数满足m m 102105121<<-，则 ＝ ．(≈．)．已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤的解集是 ．．已知＞，＞，且2212b a +=，则21a b +的最大值是 ．．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++<④aaaa111++>其中成立的是 ．三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ．(本题满分分)设函数()|1||1|2--+=x x ，求使()≥22的取值范围．．（本题满分分）已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x π=+∈求使()f x 为正值的x 的集合．．（本题满分分）⑴已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结论求函数29()12f x x x=+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的．（本题满分分）设函数()＝－－，其中为常数且<． ⑴解关于的不等式()<；⑵试探求()存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值． ．(本题满分分)已知>，函数()＝－2．⑴当>时，若对任意∈都有()≤，证明≤b ；⑵当>时，证明对任意∈[，]，都有()≤的充要条件是－≤≤b ；⑶当<≤时，讨论：对任意∈[，]，都有()≤的充要条件．．(本题满分分)⑴设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； ⑵设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明 n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log ．参考答案一、选择题 题号 答案二、填空题．≤或≥； ．；．]23,(-∞； ．324； ．②④ 三、解答题．解：由于＝是增函数，()≥等价于－－≥， ① ……分 ()当≥时，－－＝。
2023年安徽省高考文科数学真题及参考答案
2023年安徽省高考文科数学真题及参考答案一、选择题1.=++3222ii （）A .1B .2C .5D .52.设集合{}8,6,4,2,1,0=U ，集合{}6,4,0=M ，{}6,1,0=N ，则=⋃N C M U （）A .{}8,6,4,2,0B .{}8,6,4,1,0C .{}8,6,4,2,1D .U3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A .24B .26C .28D .304.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若c A b B a =-cos cos ，且5π=C ，则=∠B （）A .10πB .5πC .103πD .52π5.已知()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则=a （）A .2-B .1-C .1D .26.正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则=⋅ED EC （）A .5B .3C .52D .57.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}41,22≤+≤y x y x 内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于4π的概率为（）A .81B .61C .41D .218.函数()23++=ax x x f 存在3个零点，则a 的取值范围是（）A .()2-∞-，B .()3-∞-，C .()14--，D .()0,3-9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A .65B .32C .21D .3110.已知函数()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，直线6π=x 和32π=x 为函数()x f y =的图象的两条对称轴，则=⎪⎭⎫⎝⎛-125πf （）A .23-B .21-C .21D .2311.已知实数y x ,满足042422=---+y x y x ，则y x -的最大值是（）A .2231+B .4C .231+D .712.已知B A ,是双曲线1922=-y x 上两点，下列四个点中，可为AB 中点的是（）A .()1,1B .()2,1-C .()3,1D .()4,1-二、填空题13.已知点()51，A 在抛物线px y C 22=：上，则A 到C 的准线的距离为.14.若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈30πθ，，21tan =θ，则=-θθcos sin .15.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-739213y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为.16.已知点C B A S ,,,均在半径为2的球面上，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则=SA .三、解答题（一）必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i i y x ,()10,2,1 =i ，试验结果如下试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记i i i y x z -=()10,2,1 =i ，记1021,z z z 的样本平均数为z ，样本方差为2s ，（1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果1022s z ≥，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知112=a ，4010=S .（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 前n 项和n T .19.如图，在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，2=AB ，22=BC ，6==PC PB ，BC AP BP ,,的中点分别为O E D ,,，点F 在AC 上，AO BF ⊥.（1）证明：EF ∥平面ADO ；（2）若︒=∠120POF ，求三棱锥ABC P -的体积.20.已知函数()()1ln 1+⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x x f .（1）当1-=a 时，求曲线()x f 在()()1,1f 的切线方程；（2）若()x f 在()∞+，0单调递增，求a 的取值范围.21.已知椭圆C ：()012222>>=+b a bx a y 的离心率为35，点()02，-A 在C 上.（1）求C 的方程；（2）过点()3,2-的直线交曲线C 于Q P ,两点，直线AQ AP ,交y 轴于N M ,两点，证明：线段MN 中点为定点.（二）选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=24sin 2πθπθρ，曲线2C ：⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数，παπ<<2）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线m x y +=既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围.【选修4-5】23.已知()22-+=x x x f .（1）求不等式()x x f -≤6的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()⎩⎨⎧≤-+≤06y x yx f 所确定的平面区域的面积.参考答案一、选择题123456789101112CADCDBCBADCD1.解：∵i i i i 212122232-=--=++，∴()52121222232=-+=-=++i ii 3.解：如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，31=AA ，点K J I H ,,,为所在棱上靠近点1111,,,A D C B 的三等分点，N M L O ,,,为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111D C B A ABCD -去掉长方体11LMHB ONIC -之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方体.4.解：∵C B A -=+π，∴()B A C +=sin sin ，∵c A b B a =-cos cos ，由正弦定理得：B A B A C A B B A sin cos cos sin sin cos sin cos sin +==-∴0cos sin =A B ，∵()π，0∈B ，∴0sin ≠B ，∴0cos =A ，∴2π=A ∵5π=C ，∴10352πππ=-=B .5.解：∵()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则()()=--x f x f ()()[]01111=--=-------axx a x ax x axx e e e x e e x e xe ，又∵x 不恒为0，可得()01=--xa xee ，则()x a x 1-=，∴2=a .6.解：以AD AB ,为基底表示：AD AB BC EB EC +=+=21，AD AB AD EA ED +-=+=21，∴31441212122=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅AB AD AD AB AD AB ED EC7.解：∵区域(){}41,22≤+≤y x y x 表示以()00，O 为圆心，外圆半径2=R ，内圆半径1=r 的圆环，则直线OA 的倾斜角不大于4π的部分如阴影所示，在第一象限对应的圆心角4π=∠MON ，结合对称性可得所求概率为41242=⨯=ππp .8.解：由条件可知()032=+='a x x f 有两根，∴0<a 要使函数()x f 存在3个零点，则03>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a f 且03<⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a f ，解得3-<a 9.解：有条件可知656626=⨯=A P .10.解：∵()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，∴26322πππ=-=T ，且0>ω，则π=T ，22==Tπω.当6π=x 时，()x f 取得最小值，则Z k k ∈-=+⋅,2262ππϕπ，则Z k k ∈-=,652ππϕ，不妨取0=k 则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652sin πx x f ，则2335sin 125=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf .11.解：由042422=---+y x y x 得()()91222=-+-y x ，令t y x =-，则0=--t y x ，圆心()1,2到直线0=--t y x 的距离为321111222≤-=+--t t ，解得231231+≤≤-t ，∴y x -的最大值为231+.12.解：由对称性只需考虑()1,1，()2,1，()3,1，()4,1即可，注意到()3,1在渐近线上，()1,1，()2,1在渐近线一侧，()4,1在渐近线的另一侧.下证明()4,1点可以作为AB 的中点.设直线AB 的斜率为k ，显然k 存在.设()41+-=x k y l AB ：，直线与双曲线联立()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=194122y x x k y ，整理得()()()094429222=------k x k k xk，只需满足⎩⎨⎧>∆=+0221x x ，∴()29422=--k k k ，解得49=k ，此时满足0>∆.二、填空题13.49；14.55-；15.8；16.213.解：由题意可得：()1252⨯=p ，则52=p ，∴抛物线的方程为x y 52=，准线方程为45-=x ，点A 到C 的准线的距离为49451=⎪⎭⎫ ⎝⎛--.14.解：∵⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ，，∴0cos ,0sin >>θθ，由⎪⎩⎪⎨⎧===+21cos sin tan 1cos sin 22θθθθθ，解得552cos ,55sin ==θθ，∴55cos sin -=-θθ.15.解：作出可行域如下图所示，∵y x z -=2，∴z x y -=2，联立有⎩⎨⎧=+-=-9213y x y x ，解得⎩⎨⎧==25y x 设()2,5A ，显然平移直线x y 2=使其经过点A ，此时截距z -最小，则z 最大，代入得8=z .16.解：如图所示，根据题中条件2==OS OA ，3===AC BC AB ，∴3323321=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==A O r ，∴()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=2121221212A O OO SA OS A O OO OA即()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=222222r d SA R r d R ，代入数据得()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=343422d SA d ，解得2=SA 或1-=SA （舍）三、解答题（一）必做题17.解：（1）∵i i i y x z -=()10,2,1 =i ，∴9536545111=-=-=y x z ；62=z ；83=z ；84-=z ；155=z ；116=z ；197=z ；188=z ；209=z ；1210=z .()()[]1112201819111588691011011021=++++++-+++⨯=++=z z z z ∵()∑=-=1012101i i z z s ，将各对应值代入计算可得612=s （2）由（1）知：11=z ，612=s ，∴5122106121061210222=⨯==s ，121112==z ，∴1022s z ≥∴甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==+=402910101111012d a S d a a 解得⎩⎨⎧-==2131d a ，∴数列{}n a 的通项公式为()n d n a a n 21511-=-+=.（2）由（1）知n a n 215-=，令0215>-=n a n 得*∈≤<N n n ,70∴当*∈≤<N n n ,70时，()n n a a n T n n 14221+-=+=；当*∈≥N n n ,8时，nn a a a a a a T +++++++= 98721n a a a a a a ----+++= 98721()n a a a a a a +++-+++= 98721()981414492222777+-=+--⨯=-=--=n n n n T T T T T n n 综上所述⎪⎩⎪⎨⎧∈≤++-∈≤+-=**Nn n n n Nn n n n T n ,7,814,7,142219.解：（1）∵BC AB BF AO ⊥⊥,，∴OAB FBC ∠=∠.22tan ==∠AB OB OAB ，22tan ==∠BC AB ACB ，∴ACB FBC ∠=∠.又点O 为BC 中点，∴BC OF ⊥.又BC AB ⊥∴AB OF ∥.∴点F 为AC 中点.∵点E 为P A 中点，∴PC EF ∥.∵点O D ,分别为BC BP ,中点，∴PC DO ∥，即EFDO ∥∵⊄EF 平面ADO ，⊂DO 平面ADO ，∴EF ∥平面ADO .（2）过点P 作OF PH ⊥，垂足为H .由（1）知BC OF ⊥，在PBC ∆中，PC PB =，∴BC PO ⊥.∵O PO OF =⋂，∴BC ⊥平面POF .又⊂PH 平面POF ，∴PH BC ⊥.又∵OF PH ⊥，O BC OF =⋂，∴PH ⊥平面ABC .在PBC ∆中，222=-=OC PC PO .在POH Rt ∆中，︒=∠60POH ，3sin =∠⋅=POH PO PH ∴362213131=⋅⋅⨯=⋅=∆-BC AB PH S PH V ABC ABC P .20.解：（1）（1）当1-=a 时，()(),1ln 11+⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f ，则()()11111ln 12+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯-='x x x x x f ，据此可得()()2ln 1,01-='=f f ，函数在()()11f ，处的切线方程为()12ln 0--=-x y ，即()02ln 2ln =-+y x .（2）由题意知()()()()()11ln 11111ln 1222+++-+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x x x x x ax x a x x x x f .若()x f 在()∞+，0上单调递增，则方程()()01ln 12≥++-+x x x ax 在()∞+，0上恒成立，令()()()0,1ln 12>++-+=x x x x ax x h ，则()()1ln 2+-='x ax x h .当21≥a 时，()()01ln 2≥+-='x ax x h 成立，()x h 单调递增且()00=h ，()0≥x h 成立，符合题意.当210<<a 时，()()()0112,1ln 2=+-=''+-='x a x h x ax x h ，则121-=a x ，则()x h '在⎪⎭⎫ ⎝⎛-121,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-，121a 上单调递增，()00='h 则()x h 在⎪⎭⎫⎝⎛-121,0a 上单调递减，()00=h ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∈121,0a x 上时，()0<x h 不合题意，舍去.当0≤a 时，()()01ln 2<+-='x ax x h ，()x h 单调递减，()00=h ，则()0<x h 不合题意，舍去.∴a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.21.解：（1）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==352222a c e c b a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ，∴椭圆的方程为14922=+x y 。
2024年安徽省高考数学试卷(新高考Ⅰ)正式版含答案解析
绝密★启用前2024年安徽省高考数学试卷（新高考Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−5<x 3<5}，B ={−3,−1,0,2,3}，则A ∩B =( ) A. {−1,0} B. {2,3} C. {−3,−1,0} D. {−1,0,2}2.若z z−1=1+i ，则z =( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3.已知向量a ⃗=(0,1)，b ⃗⃗=(2,x)，若b ⃗⃗⊥(b ⃗⃗−4a ⃗⃗)，则x =( ) A. −2B. −1C. 1D. 24.已知cos(α+β)=m ，tanαtanβ=2，则cos(α−β)=( ) A. −3mB. −m3C. m3D. 3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√ 3，则圆锥的体积为( ) A. 2√ 3πB. 3√ 3πC. 6√ 3πD. 9√ 3π6.已知函数为f(x)={−x 2−2ax −a,x <0,e x +ln(x +1),x ≥0在R 上单调递增，则a 取值的范围是( )A. (−∞,0]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [0,+∞)7.当x ∈[0,2π]时，曲线y =sinx 与y =2sin(3x −π6)的交点个数为( ) A. 3B. 4C. 6D. 88.已知函数为f(x)的定义域为R ，f(x)>f(x −1)+f(x −2)，且当x <3时，f(x)=x ，则下列结论中一定正确的是( ) A. f(10)>100B. f(20)>1000C. f(10)<1000D. f(20)<10000二、多选题：本题共3小题，共18分。
高考数学 11-1算法与程序框图领航规范训练 文
2014高考数学 11-1算法与程序框图领航规范训练文新人教A版【A级】基础训练1．(2012·高考安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A．3 B．4C．5 D．8解析：利用循环结构的知识求解．当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.答案：B2．(2013·西城区综合练习)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．3 B．－6C．10 D．－15解析：执行程序框图，可得，i＝1，S＝－1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝－6；i＝4，S＝10；i＝5，程序结束，输出S的值为10，故选C.答案：C3．(2013·乌鲁木齐地区诊断测试)如图，在程序框图中，若输入x为－5，则输出的值是( )A.13 B.12 C ．1D ．2解析：依题意得，当输入x ＝－5时，注意到－5＋2×3＝1≤1，且－5＋2×4＝3＞1，故运行此程序后输出的y 值为3－1＝13，选A.答案：A4．(2013·山东高考训练)执行如图所示的程序框图，如果输入的x 是7，那么输出的y 为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析：依题意得，当输入的x 是7时，因为7－2＝5＞3，且5－2＝3,3不大于3，所以执行完程序框图后，输出的y ＝2cos π 5－23＝2cos π＝－2，选A.答案：A5．(2013·豫东、豫北十校测试)执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填( )A．2 B．3C．4 D．5解析：依题意得，当a＝1时，b＝1.当a＝2时，b＝21＝2；当a＝3时，b＝22＝4；当a＝4时，b＝24＝16.因此，要使题目中的程序框图最后输出的值是16，在图中判断框内①处应填3，选B.答案：B6．(2012·高考江西卷)如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析：按照规律，逐步判断．由题意知，运行一次后T＝1，k＝2，运行两次后T＝1，k＝3，运行三次后T＝1，k＝4，运行四次后T＝2，k＝5，运行五次后T＝3，k＝6，退出循环，此时T的值为3.答案：37．(2013·武汉高考训练)如图所示的程序框图．当x1＝3，x2＝5，x3＝－1时，输出的p值为________．解析：依题意得，当x 1＝3，x 2＝5，x 3＝－1时，|x 1－x 2|＜|x 2－x 3|，p ＝x 1＋x 22＝4，因此输出的p 值是4. 答案：48．(2012·高考浙江卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．解析：利用循环结构的知识求解．由程序框图可知，当T ＝1，i ＝1时，T ＝T i ＝1，i ＝2，不满足i ＞5；T ＝T i ＝12，i ＝3，不满足i ＞5；T ＝T i ＝16，i ＝4，不满足i ＞5； T ＝T i ＝124，i ＝5，不满足i ＞5； T ＝T i ＝1120，i ＝6，满足i ＞5. 输出T ＝1120.答案：1120【B 级】 能力提升1．(2013·长春市二测)利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：依题意得，当i＝3时，打印的点是(－2,6)，x＝－1，y＝5，i＝3－1＝2；当i ＝2时，打印的点是(－1,5)，x＝0，y＝4，i＝2－1＝1；当i＝1时，打印的点是(0,4)，x＝1，y＝3，i＝1－1＝0，此时0不大于0，所以结束，故选B.答案：B2．(2013·金丽衢十二校联考)一个程序框图如图所示，输入a＝2，b＝8，则输出结果为( )A．6 B．4C．2 D．0解析：依题意得，当k＝1时，c＝|2－8|＝6，b＝2，a＝6；当k＝2时，c＝|6－2|＝4，b＝6，a＝4；当k＝3时，c＝|4－6|＝2.b＝4，a＝2；当k＝4时，c＝|2－4|＝2，b ＝2，a＝2；当k＝5时，c＝|2－2|＝0，b＝2，a＝0；当k＝6时，c＝|0－2|＝2，b ＝0，a＝2；当k＝7时，c＝|2－0|＝2，b＝2，a＝2；当k＝8时，c＝|2－2|＝0，b＝2，a＝0.结合题中的框图得知，最后输出的a的值为0，选D.答案：D3．(2012·潍坊高考仿真)如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出p等于( )A．720 B． 120C．240 D．360解析：k＝1，p＝1有p＝1×(6－4＋1)＝3.k＜m，∴有k＝2有p＝3×(6－4＋2)＝12k＜m，∴有k＝3有p＝12×(6－4＋3)＝60k＜m，有k＝4有p＝60×(6－4＋4)＝360，输出p＝360.答案：D4．(2012·高考课标全国卷)如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则( )A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B.A＋B2为a1，a2，…，a N的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数解析：不妨令N＝3，a1＜a2＜a3，则有k＝1，A＝a1，B＝a1，x＝a1；k＝2，x＝a2，A＝a2；k＝3，x＝a3，A＝a3，结束．故A＝a3，B＝a1，选C.答案：C5．(2011·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．解析：输入l＝2，m＝3，n＝5，则y＝278，再赋y＝173，最后赋y＝68并输出．答案：686．(2013·安徽皖南八校三联)按下列程序框图计算：如果输入x＝2，应该运算________次才停止．解析：该程序的循环过程如下：第一次x＝4×2－3＝5，第二次x＝4×5－3＝17，第三次x＝4×17－3＝65，第四次x＝4×65－3＝257，第五次x＝4×257－3＝1 025＞260结束循环．所以共运算5次．答案：57．(2012·高考湖北卷)如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.解析：利用程序框图表示的算法求解．当输入x＝4.5时，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.5＜1不成立，执行i＝i＋1后i ＝2；再执行x＝x－1后x＝2.5，而2.5＜1不成立，执行i＝i＋1后i＝3；此时执行x＝x－1后x＝1.5，而1.5＜1不成立，执行i＝i＋1后i＝4；继续执行x＝x－1后x 变为0.5,0.5＜1，因此输出i为4.答案：4。
2023-2024学年安徽省六安高考数学专项提升模拟试题(一模)含答案
2023-2024学年安徽省六安高考数学专项提升模拟试题（一模）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R 为实数集，集合{|1A x x =<或3}x >，1{24}2x B x=<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{}13x x -<≤B.{}23x x <≤C.{}12x x ≤< D.{}12x x -<<【正确答案】C【分析】解指数不等式，再结合V en 图求集合的交、补运算即可.【详解】由V en 图可知，阴影部分表示为R B A ð，因为{|12}B x x =-<<，{|1A x x =<或3}x >，所以R {|13}A x x =≤≤ð，所以R {|12}A x x B =≤< ð，故选：C.2.已知复数z 满足22i z =-，则z =（）A.1B.C.D.2【正确答案】B【分析】运用复数乘法运算及复数相等可求得a 、b 的值，再运用共轭复数及复数的模的运算公式即可求得结果.【详解】设i z a b =+（a ，R b ∈），则2222i 2i z a b ab =-+=-，根据复数相等的定义，得22022a b ab ⎧-=⎨=-⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩，所以z ==．故选：B.3.曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO 给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J 型曲线LOGO ，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（）A.ln y x x =B.2ln ||y x x =C.ln||x y x =D.1()ln y x xx=-【正确答案】A【分析】分别从函数奇偶性、单调性、及函数值的符号来逐项判断即可.【详解】对于A 项，设()ln ||f x x x =，定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，又因为()ln ||ln ||()f x x x x x f x -=--=-=-，所以()f x 为奇函数，当0x >时，()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，1()0e f x x '>⇒>，1()00ef x x '<⇒<<，所以()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，当x 趋近于0时，()f x 趋近于0；当x 趋近于+∞时，()f x 趋近于+∞；又因为(1)0f =，故符合图象，故A 项正确；对于B 项，设2()ln ||g x x x =，定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，又因为22()()ln ||ln ||()g x x x x x g x -=--==，所以()g x 为偶函数，而图象曲线是一个奇函数，故B 项不符合；对于C 项，设ln ||()x h x x=，定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，当0x >时，ln ()xh x x =，则21ln ()x h x x -'=，()00e h x x '>⇒<<，()0e h x x '<⇒>，所以()h x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，这与图象不符，故C 项不符合；对于D 项，设1()(ln ||m x x x x=-，定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为1111((e)ln e 0e e e e m =-=->，这与图象中1(0em <相矛盾，故D 项不符合.故选：A.4.为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（）种．A.40B.24C.20D.12【正确答案】B【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解．【详解】由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有2222324A A A 2⋅=⋅种，故选：B ．5.《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A ，B 处分别作切线相交于点C ，测得切线100cm AC =，100cm BC =，180cm AB =，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（）A.0.62B.0.56C.0.56-D.0.62-【正确答案】A【分析】运用四边形的内角和为2π、余弦定理及诱导公式可求得结果.【详解】如图所示，设弧AB 对应圆心是O ，根据题意可知，OA AC ⊥，OB BC ⊥，则πAOB ACB ∠+∠=，因为100AC =，100BC =，180AB =，则在△ACB 中，22222210010018031cos 2210010050AC BC AB ACB AC BC +-+-∠===-⨯⨯⨯⨯，所以31cos cos(π)cos 0.6250AOB ACB ACB ∠=-∠=-∠==.故选：A.6.已知双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线y kx =与双曲线C 交于A ，B两点，若12AB F F =，则1ABF 的面积等于（）A.18B.10C.9D.6【正确答案】C【分析】由已知可得四边形12AF BF 为矩形，从而可得11AF BF ⊥，12BF AF =，由双曲线的性质可求得c ，从而可得12AB F F =，利用勾股定理及双曲线的定义可求得11AF BF ，由三角形面积公式即可得解．【详解】直线y kx =与双曲线C 交于A ，B 两点，若12AB F F =，则四边形12AF BF 为矩形，所以11AF BF ⊥，12BF AF =，由双曲线22:1169x y C -=可得4a =，3b =，则221695c a b =+=+=，所以12210AB F F c ===，所以22211100AF BF AB +==，又111228AF BF AF AF a -=-==，所以221111264AF BF AF BF +-=，解得1118AF BF =，所以111192ABF S AF BF == ．故选：C ．7.已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->，集合()(){}0,π1x f x ∈=∣中恰有3个元素，则实数ω的取值范围是（）A.3,22⎛⎤⎥⎝⎦B.3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.7,33⎛⎤ ⎥⎝⎦【正确答案】D【分析】由已知化简可得()π2sin 6f x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭，ππππ666x ωω-<-<-.原题可转化为π1sin 62x ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭在()0,π上恰有3个解.求出当π6x >-时，1sin 2x =的前4个解，即可得出13ππ17ππ666ω<-≤，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，()π2sin 6f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为0ω>，0πx <<，所以ππππ666x ωω-<-<-.因为集合()(){}0,π1x f x ∈=∣中恰有3个元素，即函数π2sin 16x ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭在()0,π上恰有3个解，即π1sin 62x ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭在()0,π上恰有3个解.因为，当π6x >-时，1sin 2x =的前4个解依次为π6，5π6，13π6，17π6，所以应有13ππ17ππ666ω<-≤，即7ππ3π3ω<≤，所以，733ω<≤.故选：D.8.某学校一同学研究温差x （℃）与本校当天新增感冒人数y （人）的关系，该同学记录了5天的数据：x 568912y1720252835经过拟合，发现基本符合经验回归方程ˆˆ2.6yx a =+，则下列结论错误的是（）A.样本中心点为(8,25)B.ˆ 4.2a=C.5x =时，残差为0.2-D.若去掉样本点(8,25)，则样本的相关系数r 增大【正确答案】D【分析】由回归直线必过样本中心可判断A 项、B 项，由残差公式可判断C 项，由相关系数公式可判断D 项.【详解】对于A 项，因为56891285x ++++==，1720252835255y ++++==，所以样本中心点为(8,25)，故A 项正确；对于B 项，由回归直线必过样本中心可得： 25 2.68a=⨯+，解得： 4.2a =，故B 项正确；对于C 项，由B 项知， 2.6 4.2y x =+，令5x =，则 2.65 4.217.2y =⨯+=，所以残差为1717.20.2-=-，故C 项正确；对于D 项，由相关系数公式可知，去掉样本点(8,25)后，x 与y 的样本相关系数r 不变，故D 项错误.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题正确的有（）A.已知复数z 的共轭复数为z ，则z z +一定是实数B.若,a b为向量，则a b a b⋅=⋅ C.若12,z z 为复数，则1212z z z z =⋅D.若,a b 为向量，且a b a b +=- ，则0a b ⋅=【正确答案】ACD【分析】由共轭复数的定义判断A ，根据数量积的定义判断B ，根据复数模的性质判断C ，根据数量积的运算律判断D.【详解】对于A ，设i(,R)z a b a b =+∈，则i z a b =-，故i i 2R z z a b a b a +=++-=∈，故A 正确；对于B ，a 、b为向量，设夹角为θ，则cos a b a b θ⋅= ，故B 错误；对于C ，设12i,i,,,,R z a b z c d a b c d =+=+∈，()()12i i i z z ac ad bc bd ac bd ad bc ⋅=++-=-++，12||z z ⋅=，12||||z z ⋅==，所以1212||||||z z z z =⋅，故C 正确；对于D ，a 、b为向量，且a b a b +=- ，则222222a b a b a b a b ++⋅=+-⋅，即0a b ⋅=，故D 正确．故选：ACD ．10.以下说法正确的有（）A.实数0x y >>是11x y<成立的充要条件B.已知()f x 的定义域为[]1,2，则(2)f x -的定义域为[]1,0-C.若211,0,0x y x y+=>>，则2x y +的最小值是8D.512x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含21x 的项的系数是80-.【正确答案】CD【分析】结合不等式性质判断A ，利用抽象函数定义域计算规则判断B ，结合基本不等式判断C ，结合二项式定理判断D ．【详解】对于A ，当0x <，0y >时，11x y<成立，但不满足0x y >>，故A 错误；对于B ：若()f x 的定义域为[]1,2，则(2)f x -中122x ≤-≤，解得34x ≤≤，故(2)f x -的定义域为[]3,4，故B 错误；对于C ：若211,0,0x y x y +=>>，则2142(2)()448y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当2x y =且211x y+=，即2y =，4x =时取等号，故C 正确；对于D ：512x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()5151C 2rrr r T x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭（05r ≤≤且N r ∈），令52r -=，则3r =，含21x的项的系数是335(2)C 80-=-，故D 正确．故选：CD ．11.一个袋子中有编号分别为1,2,3,4的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件A ，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件B ，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件C ，则下列说法正确的是（）A.()516P C =B.事件B 与事件C 相互独立C.()12P CA =∣ D.事件A 与事件B 互为对立事件【正确答案】AC【分析】对于选项A ，由古典概型的概率公式得()516P C =，所以该选项正确；对于选项B ，由题得()()()P BC P B P C ≠⋅，事件B 与事件C 不相互独立，所以该选项错误；对于选项C ,()12P CA =∣，所以该选项正确；对于选项D,举例说明事件A 与事件B 不是对立事件，所以该选项错误.【详解】对于选项A ，两次摸到的球的编号之和能被3整除的基本事件有(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)，共5个，由古典概型的概率公式得()554416P C ==⨯，所以该选项正确；对于选项B ，由题得241()442P B ⨯==⨯,21()448P BC ==⨯,所以()()()P BC P B P C ≠⋅，事件B 与事件C 不相互独立，所以该选项错误；对于选项C ,()()21()142P AC P CA P A ===⨯∣，所以该选项正确；对于选项D,如果第一次摸到编号为1的球，第二次摸到编号为4的球，则事件A 和B 都没有发生，所以事件A 与事件B 不是对立事件，所以该选项错误.故选：AC 12.已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，1AA AB =，1160A AB A AD ∠=∠=︒，则（）A.点1A 在平面ABCD 内的射影在AC 上B.1AC ⊥平面1A BDC.1AC 与平面1A BD 的交点是1A BD 的重心D.二面角1B BD C --的大小为45︒【正确答案】ACD【分析】设1AA a = ，AB b = ，AD c =，正方形的边长为1，根据对称性得到A 正确，计算110AC A B ⋅≠ 得到B 错误，根据相似得到12A QOQ=得到C 正确，确定HOC ∠为二面角1B BD C --的平面角，计算得到D 正确，得到答案.【详解】设1AA a = ，AB b = ，AD c =，正方形的边长为1，则111cos 602a b ⋅=⨯⨯︒= ，111cos 602a c ⋅=⨯⨯︒= ，0bc ⋅=，对选项A ：1AA AB =，1160A AB A AD ∠=∠=︒，根据对称性知，点1A 在平面ABCD 内的射影在BAD ∠的角平分线上，即在AC 上，正确；对选项B ：1AC c a b =++ ，1A B a b =-+，()()211102AC A B a b c a b a b a c b c ⋅=++-+=-+-⋅-⋅=-≠ ，错误；对选项C ：设AC ，BD 相交于O ，1AC 与1AO 交于Q 点，Q 即为1AC 与平面1A BD的交点，则1112A Q A C OQ AO==，AO 为1A BD 中BD 边上的中线，故Q 为1A BD 的重心，正确；对选项D ：连接11B D 与11A C 相交于H ，连接HO ，根据对称性知HO BD ⊥，又AC BD ⊥，HO ⊂平面1B BD ，AC ⊂平面CBD ，故HOC ∠为二面角1B BD C --的平面角，1122HC a b c =-++ ，故22222111111224442HC a b c a b c a b a c c b ⎛⎫=-++=++-⋅-⋅+⋅= ⎪⎝⎭ ，故22HC =，11HO AA ==，2OC =，故45HOC ∠=︒，正确故选：ACD.关键点睛：本题考查了空间几何投影，垂直关系，二面角，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和综合应用能力，其中，把空间关系的证明转化为空间向量的运算，可以简化过程，是解题的关键.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5335135S S =-，则数列{}n a 的公差d =________．【正确答案】9【分析】将5S 和3S 拆分为1a 和d ，解方程即可得出答案．【详解】因为5335135S S =-，所以1154323(5)5(3)13522a d a d ⨯⨯+-+=，所以15135d =，解得9d =，故9．14.已知点()2,0A -，()0,2B ，动点M 满足0AM MB ⋅= ，则点M 到直线2y x =+的距离可以是__________．（写出一个符合题意的整数值）【正确答案】0或1(只写一个即可)【分析】由题设知M 的轨迹为22(1)(1)2x y ++-=，根据圆心到2y x =+距离得到M 到直线距离的范围，即可写出一个值.【详解】由题设知AM MB ⊥ ，即M 在以AB 为直径的圆上，且圆心为(1,1)-，所以M 的轨迹为22(1)(1)2x y ++-=，而(1,1)-到2y x =+的距离为0d ==，即直线过圆心，所以M 到直线2y x =+的距离范围，所以点M 到直线2y x =+的距离的整数值可以是0或1.故0或1(只写一个即可)15.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线l 交x 轴于点E ，过F 的直线与C 在第一象限的交点为A ，则AE AF的最大值为______．【分析】先根据抛物线定义转化为1sin AE AF AEB=∠，再联立直线和抛物线得出切线斜率即可求出最大值.【详解】由题意可知，()2,0F ，()2,0E -．如图所示，过A 作AB l ⊥，垂足为B ，因为AF AB =，所以1sin AE AEAF AB AEB∠==．只要sin AEB ∠最小，满足题意，即AEB ∠最小，结合图形可知，AE 与C 相切时，AEB ∠最小．设直线AE 的方程为()2y k x =+．由()22,8y k x y x⎧=+⎨=⎩得，28160y y k -+=，由284160k ⎛⎫∆=--⨯= ⎪⎝⎭，解之得1k =或1k =-（舍去），此时2sin 2AEB ∠=，AE AF ．16.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：ABC 为正三角形，AD ，BE ，CF 围成的DEF 也为正三角形．若D 为BE 的中点，①DEF 与ABC 的面积比为___________；②设AD AB AC λμ=+，则λμ+=___________．【正确答案】①.17②.67【分析】①根据类比图形的结构特点，找到DEF 与ABC 的面积联系即可.②利用向量加减法的三角形法则，用AB ，AC 表示出AD 即可.【详解】如图：连接AE ，由题意知ABD BCE CAF ≅≅ ，且,,D E F 分别为,,BE CF AD 的中点，ABD BCE CAF ≅≅ .所以12DEF AEF AFC S S S == ，7ABC AFC ABD BCE DEF DEF S S S S S S =+++= ,得17DEF ABC S S = .()11112222AD AB BD AB BE AB BC CE AB BC CF ⎛⎫=+=+=++=++ ⎪⎝⎭ BC AC AB =-，1=2CF AF AC AD AC -=- ，化简得4277AD AB AC =+ ，所以426777λμ+=+=故①17；②67.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c()cos cosA b C cB a+=．（1）求A；（2）若a=，△ABC的面积为1-，求△ABC的周长．【正确答案】（1）π4 A=（2）3+【分析】（1）利用正弦定理边化角，再结合三角恒等变换分析运算；（2）利用面积公式、余弦定理运算求解.【小问1详解】()cos cosA b C cB a+=，由正弦定理得()sin cos sin cos sinA B C C B A+=，则()sin sin cos sin cos sinA ABC C B A A=+=，又因为()0,πA∈，则sin0A≠，得1A=，即2cos2A=，所以π4A=.【小问2详解】因为△ABC的面积1sin2ABCS bc A=，即12122bc⨯=-，可得4bc=-由余弦定理可得：()222222cos22b c bc ab c aAbc bc+--+-==，即()22452b c+---=，解得3b c+=，所以△ABC的周长为3+18.设正项等比数列{}n a的前n项和为n S，若37S=，34a=．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）在数列{}n S中是否存在不同的三项构成等差数列？请说明理由．【正确答案】（1）12n n a -=（2）不存在，理由见详解【分析】（1）设{}n a 的公比为()01q q >≠且，根据题意列方程组，从而求得q ，1a ，进而即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）结合（1）可得到n S ，假设存在三项,,()m n p S S S m n p <<构成等差数列，从而根据条件得到1212n m p m +--=+，进而即可得到结论．【小问1详解】设{}n a 的公比为()01q q >≠且，由()231231174S a q q a a q ⎧=++=⎪⎨==⎪⎩，两式相除并整理得()()23443220q q q q --=+-=，解得2q =或23-（舍去），即2q =，11a =，所以12n n a -=．【小问2详解】由（1）有2q =，11a =，所以1212112n n n S -=⨯=--，假设存在三项,,()m n p S S S m n p <<构成等差数列，则有2n m p S S S =+，即2222n m p ⨯=+，左右两边除以2m ，1212n m p m +--=+，等式左边为偶数，右边为奇数，该等式显然无解，所以在数列{}n S 中不存在不同的三项构成等差数列．19.如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB AD ⊥，点E 为BC 的中点，点F 在AD EF ，∥,4AB BC EF DF ===，将四边形CDFE 沿EF 边折起，如图2.（1）证明：图2中的AE ∥平面BCD ；（2）在图2中，若23AD =.【正确答案】（1）证明见解析（2）2033【分析】（1）取DF 中点G ，连接AG EG CG ,,，分别证得//AG BC 和//GE DC ，结合面面平行的判定定理，证得平面//AGE 平面BCD ，即可证得//AE 平面BCD .（2）由23AD =222DF AD AF =+，证得AD AF ⊥，连接DE ，把该几何体分割为四棱锥D ABEF -和三棱锥D BCE -，结合锥体的体积公式，即可求解.【小问1详解】证明：取DF 中点G ，连接AG EG CG ,,，因为//,CE GF CE GF =，所以四边形CEFG 是平行四边形，所以////CG EF AB 且CG EF AB ==，所以四边形ABCG 是平行四边形，所以//AG BC ，因为AG ⊂平面AGE ，且BC ⊄平面BCD ，所以//AG 平面BCD ，同理可知：四边形CEGD 是平行四边形，所以//GE DC ，证得//GE 平面BCD ，因为,AG GE ⊂平面AGE ，且AG GE G ⋂=，,BC DC ⊂平面,BCD BC DC C ⋂=，所以平面//AGE 平面BCD ，因为AE ⊂平面AGE ，所以//AE 平面BCD .【小问2详解】解：若23AD =因为2AF =，4DF =，则222DF AD AF =+，故AD AF ⊥，所以,AD AB AF ,两两垂直，连接DE ，该几何体分割为四棱锥D ABEF -和三棱锥D BCE -，则ABEF 11163243333D ABEF V S AD -=⋅=⨯⨯⨯=矩形，因为平面//BCE 平面ADF ，故21133243343D BCE A BCE BCE V V S AB --==⋅=⨯⨯⨯= ，所以该几何体的体积为2033D ABEF D BCE V V V --=+=.20.某款自营生活平台以及提供配送服务的生活类软件主要提供的产品有水产海鲜，水果，蔬菜，食品，日常用品等．某机构为调查顾客对该软件的使用情况，在某地区随机访问了100人，访问结果如下表所示．使用人数未使用人数女性顾客4020男性顾客2020（1）从被访问的100人中随机抽取2名，求所抽取的都是女性顾客且使用该软件的概率；（2）用随机抽样的方法从该地区抽取10名市民，这10名市民中使用该软件的人数记为X ，问()0,1,2,,10k k = 为何值时，()P X k =的值最大？【正确答案】（1）26165（2）6k =【分析】（1）根据题意，由古典概型的概率计算公式，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由二项分布的概率计算公式列出式子，然后即可得到其最大值.【小问1详解】设事件A 为“从被访问的100人中随机抽取2名，所抽取的都是女性顾客且使用该软件”，从被访问的100人中随机抽取2名，共有2100C 个基本事件，事件A 共有240C 个基本事件，则()2402100C 26C 165P A ==．【小问2详解】由题意，X 服从二项分布，且使用该软件的概率为6031005=，则310,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．所以()()101032C 0,1,2,,1055k k k P X k k -⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．设()()()()101011111032C 311550,1,2,,101232C 55kk k k k k P X k k t k P X k k ----⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪=-⎝⎭⎝⎭=====-⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．若1t >，则()()6.6,1k P X k P X k <=>=-；若1t <，则()()6.6,1k P X k P X k >=<=-．所以6k =时，()P X 最大．21.已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过点3(1,2M，2,33(N -.（1）求E 的方程；（2）已知()2,0P ，是否存在过点()1,0G -的直线l 交E 于A ，B 两点，使得直线PA ，PB 的斜率之和等于1-？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由.【正确答案】（1）22143x y +=；（2）存在，l 的方程为10x y -+=.【分析】（1）设出椭圆E 的方程，利用待定系数法求解作答.（2）设出直线l 的方程，与椭圆E 的方程联立，借助斜率坐标公式求解作答.【小问1详解】设椭圆E 的方程为()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠，由点3(1,2M ，226,33(N -在E 上，得91448193m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得14m =，13n =，所以E 的方程为22143x y +=.【小问2详解】存在，理由如下.显然直线l 不垂直于x 轴，设直线l 的方程为1x ky =-，()11,A x y ，()22,B x y ，由221143x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得：()2234690k y ky +--=，则12122269,3434k y y y y k k -+==++，得21212834()2x k y x y k -+==++-，21221212222122294(1)(1)(612413)43431k k k x ky ky k y y k k x y k k y =--=-++--++=++=-+，因此()()()()()()21221121212121221121122224242y x y x y y x x y ky y ky y y y y x x x x x x x x +-+--++==---+++-+-+()()221212212122213181823343412416244344k k ky y y y k k k x x k k x x k --=-+++-++==+-++++=--，解得1k =，所以存在符合要求的直线l ，其方程为10x y -+=.方法点睛：求椭圆的标准方程有两种方法：①定义法：根据椭圆的定义，确定2a ，2b 的值，结合焦点位置可写出椭圆方程；②待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a ，b ；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x 轴上和y 轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为221Ax By +=(A >0，B >0，A ≠B )．22.已知函数2()2cos ,()f x x x f x '=+为函数()f x 的导函数．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）已知函数()()55ln g x f x x a x +'=-，存在1212()()()g x g x x x =≠，证明：122x x a +>．【正确答案】（1）函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间[0,)+∞上单调递增（2）证明见解析【分析】（1）运用导数研究函数单调性即可.（2）由12()()g x g x =可得()()()2121215ln ln 2sin sin 3a x x x x x x -=-+-，结合（1）可得()()21212sin sin 2x x x x -<-，联立两者可得()212122ln ln x x a x x -<-，运用比值代换法，设21x t x =，转化为求证()()21ln 01t h t t t -=->+,1t >即可证明.【小问1详解】()f x 的定义域为R ，()22sin f x x x '=-，令()22sin h x x x =-，则()22cos 0h x x '=-≥，所以函数()h x 在R 单调递增，又因为(0)0h =，所以()00h x x <⇒<，()00h x x ≥⇒≥，即：()00f x x '<⇒<，()00f x x '≥⇒≥，所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间[0,)+∞上单调递增.【小问2详解】由（1），得()22sin 55ln 2sin 35ln ,0g x x x x a x x x a x x =--+=--+>，又12()()g x g x =，即1112222sin 35ln 2sin 35ln x x a x x x a x --+=--+，所以()()()2121215ln ln 2sin sin 3a x x x x x x -=-+-．不妨设210x x >>，所以21ln ln x x >．由（1）得当0x >，函数()f x '单调递增，所以112222sin 22sin x x x x -<-，故()()21212sin sin 2x x x x -<-，所以()()()()212121215ln ln 2sin sin 35a x x x x x x x x -=-+-<-，所以2121ln ln x x a x x -<-，故()212122ln ln x x a x x -<-．下证()2121212ln ln x x x x x x -<+-．即证：()212212112ln ln ln x x x x x x x x -<-=+，设()()21211,ln 11t x t h t t t x t -=>=->+，则22(1)()0(1)t h t t t -'=>+，所以函数()h t 在区间(1,)+∞上单调递增，所以()(1)0h t h >=，故2(1)ln 1t t t ->+，即2212112(1)ln 1x x x x x x ->+，所以()2121212ln ln x x x x x x -<-+，即()2121212ln ln x x x x x x -<+-，所以212a x x <+，得证．方法点睛：极值点偏移问题(1)(对称化构造法)构造辅助函数：对结论120()2x x x +><型，构造函数0()()(2)F x f x f x x =--；对结论2120()x x x ><型，构造函数20()()()x F x f x f x=-，通过研究()F x 的单调性获得不等式．(2)(比值代换法)通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换12x t x =化为单变量的函数不等式，利用函数单调性证明．。
高考能力测试步步数学基础训练1
高考水平测试步步数学根底练习1根底练习1 集合的概念和运算●练习指要理解集合、全集、空集、子集、交集、并集、补集等概念；正确表达元素与集合,集合与集合之间的关系,掌握集合的表示法和集合的交、并、补等运算.一、选择题1.(2022年安徽春季高考题)集合S ={a ,b ,c ,d ,e },包含{a ,b }的S 的子集共有A.2个B.3个C.5个D.8个2.(2022年全国高考题)设集合M ={x |x =412+k ,k ∈Z },N ={x |x =214+k ,k ∈Z },那么 A.M =N B.M NC.M ND.M ∩N =∅3.六个关系式①{(a ,b )}={(b ,a )} ②{a ,b }={b ,a } ③∅{0} ④0∈{0} ⑤∅∈{0} ⑥∅={0} 其中正确的个数为A.6B.5C.4D.3二、填空题4.设全集U ={x |x ≤20,x ∈N *},集合P ={能被2或3整除的自然数},用列举法表示集合 U P =_________.5.设方程x 2-px -q =0的解集为A ,方程x 2+qx -p =0的解集为B ,假设A ∩B ={1},那么p +q =_________.三、解做题6.集合M ={a ,a +m ,a +2m },N ={a ,an ,an 2},如果M =N ,求n 的值.7.全集U ={x |x 2-3x +2≥0},A ={x ||x -2|>1},B ={x |21--x x ≥0},求U A 、U B 、A ∩B 、A ∪B 、(U A )∪B ,A ∩(U B ). 8.集合A ={-1,2},B ={x |mx +1=0},假设A ∪B =A ,求实数m 的取值集合M .。
安徽省安庆市高考数学基础选择题狂练含解析
安徽省安庆市高考数学基础选择题狂练选择题含答案有解析 1．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间上单调递增B ．在区间上单调递增C ．在区间上单调递增D ．在区间上单调递增2．在ABC ∆中，0120B =，2AB =A 的平分线3AD =BC 长为( )A ．1B 2C 3D 63．已知在ABC ∆中，D 为AC 的中点，2BC =，cos ,1BA BA BC =-，点P 为BC 边上的动点，则()2PC PB PD ⋅+最小值为（ ） A ．2B ．34-C ．2512-D ．－24．已知数列{}n a 的通项公式是23n a n =-，则该数列的第五项是（ ） A ．13-B ．13C ．11-D ．16-5．已知直线0mx y pq +-=与20x y q pq -+-=互相垂直，垂足坐标为(),p q ，且0,0p q >>，则p q +的最小值为（ ） A ．1B ．4C ．8D ．96．已知(1,4)A ，(3,2)B -，直线:20l ax y ++=，若直线l 过线段AB 的中点，则a =（ ） A ．-5B ．5C ．-4D ．47．在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1,2,45a b B ===︒，则角A =（ ）A ．30︒B ．60︒C ．30150︒︒或D ．60120︒︒或8．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9＝( ) A ．39B ．20C ．19.5D ．339．等差数列{}n a 中，11a =，322a a -=，下列结论错误的是（ ） A ．1a ，2a ，5a 成等比数列B ．981S =C ．71a =D ．47a =10．已知空间中两点1(,3,2)P x 和2(5,7,4)P 的距离为6，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．9C ．1或9D ．﹣1或911．《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（ ） A ．75 B ．85C ．105D ．12012．若集合，集合，则A ．B ．C ．D ．13．已知：1sin 53πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．79-B ．19-C ．79D ．1914．2sin y x =是( ) A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形16．已知直线2y x m =+与圆C 相切于点()2,1--，且圆C 的圆心在y 轴上，则圆C 的标准方程为（ ） A ．22(2)17x y -+= B ．22(2)13x y +-= C ．22(2)5x y ++= D ．22(2)1x y ++=17．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．18．向量(1,1)a =-，(1,0)b =，若()(2)a b a b λ-⊥+，则λ=（ ） A ．2B ．2-C ．3D ．3-19．（6分）若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( )A ．22a b >B ．11a b< C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 20．（6分）下列命题正确的是（ ） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d --D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd21．（6分）已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝022．（8分）半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（ ） A ．3324R πB ．338R π C ．36R π D ．36R π 23．（8分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A ．B ．C ．D ．24．（10分）在平行四边形ABCD 中，24AB BC ==，BAD 3π∠=，E 是CD 的中点，则AC EB ⋅=（ ） A ．2B ．-3C ．4D ．625．（10分）化简AB BD CD +-的结果是（ ） A ．ACB ．ADC ．DAD ．CA26．（12分）在各项均为正数的数列{}n a 中，对任意,m n N *∈都有m n m n a a a +=⋅．若664a =，则9a 等于（ ） A ．256B ．510C ．512D ．102427．（12分）已知函数()ln(1)f x x =+，()g x kx =（*k N ∈），若对任意的(0,)x t ∈（0t >），恒有2()()f x g x x -<，那么k 的取值集合是（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}28．若一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ） A ．()3,0-B ．](3,0-C ．()(),30,-∞-⋃+∞D ．()),30,⎡-∞-⋃+∞⎣29．如果a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（） A ．11a b< B ．a 2＜b 2 C ．a 3＜b 3 D ．ac 2＜bc 230． “αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（）A ．充分非必要条件.B ．必要非充分条件.C ．充要条件.D ．既非充分又非必要条件.参考答案选择题含答案有解析 1．A 【解析】 【分析】 函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：，单调递增区间：，单调递减区间：，由此可见，当时，函数在上单调递增，故本题选A.【详解】本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间. 2．B 【解析】 【分析】在ABD ∆中利用正弦定理可求sin BDA ∠，从而可求BDA ∠，再根据内角和为180︒ 可得BAD ∠，从而得到ABC ∆为等腰三角形，故可求BC 的长. 【详解】在ABD ∆中，由正弦定理有sin sin AD AB ABD ADB=∠∠32sin 3ADB =∠，所以2sin 2ADB ∠=，因为03ADB π<∠<，故4ADB π∠=，故12BAD π∠=，所以6BAC π∠=，故6BCA π∠=，ABC ∆为等腰三角形，故2BC AB ==.故选B.【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量． 3．C 【解析】 【分析】由cos ,cos 1BA BA BC BA B ==-，结合投影几何意义，建立平面直角坐标系，结合向量数量积的定义及二次函数的性质即可求解. 【详解】由cos ,cos 1BA BA BC BA B ==-,结合投影几何意义有：过点A 作BC 的垂线，垂足E 落在CB 的延长线上，且1BE =2BC =,以BC 所在直线为x 轴，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则()()()112,,1,0,1,0,,22A y B C D y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭设(),0Px ，其中11x -≤≤则()()()21,023,PC PB PD x x y ⋅+=-⋅--()()231x x =---232x x =--解析式是关于x 的二次函数，开口向上，对称轴时取得最小值， 当16x =时取得最小值2512- 故选：C 【点睛】本题考查向量方法解决几何最值问题，属于中等题型. 4．A 【解析】 【分析】代入5n =即可得结果. 【详解】解：由已知523513a =-⨯=-， 故选：A. 【点睛】本题考查数列的项和项数之间的关系，是基础题. 5．B 【解析】 【分析】代入垂足坐标，可得111p q+=，然后根据基本不等式，可得结果. 【详解】由两条直线的交点坐标为(),p q 所以代入20x y q pq -+-= 可得0p q pq +-=，即111p q+= 又0,0p q >>， 所以()11p q p q p q ⎛⎫+=++⎪⎝⎭即p q +224q p p q =++≥+= 当且仅当q pp q=，即p q =时，取等号故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式，属基础题. 6．B 【解析】 【分析】根据题意先求出线段AB 的中点，然后代入直线方程求出a 的值. 【详解】因为(1,4)A ，(3,2)B -，所以线段AB 的中点为(1,3)-，因为直线l 过线段AB 的中点，所以320a -++=，解得5a =.故选B 【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单. 7．A 【解析】 【分析】由正弦定理可解得sin 1sin 2a B Ab ==，利用大边对大角可得范围()0,45A ∈︒，从而解得A 的值． 【详解】1,45a b B ===︒，∴由正弦定理可得：1sin 1sin 2a BA b===，1a b =<=045A ︒<<︒，∴解得：30A =︒．故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围． 8．D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解. 【详解】由等差数列得：258147147()()339,a a a a d a d a d a a a d ++=+++++=+++=所以36,d =-同理：369258339633.a a a a a a d ++=+++=-= 故选D. 【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题. 9．C 【解析】 【分析】根据条件得到公差d ，然后得到等差数列的通项，从而对四个选项进行判断，得到答案. 【详解】等差数列{}n a 中，11a =，322a a -= 所以2d =，所以()11221n a n n =+-⨯=-，所以11a =，23a =，35a =，47a =，59a =，611a =，713a =，815a =，917a =，所以1225a a a =，所以1a ，2a ，5a 成等比数列，故A 选项正确，()1999812a a S +==，故B 选项正确， 713a =，故C 选项错误， 47a =，故D 选项正确.故选：C. 【点睛】本题考查求等差数列的项，等差数列求前n 项的和，属于简单题. 10．C 【解析】 【分析】利用空间两点间距离公式求出x 值即可。
安徽省高三上学期数学基础测试试卷
安徽省高三上学期数学基础测试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2019·河北模拟) 设集合，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2018·河北模拟) 设 是虚数单位，若 复数是（ ），，，则复数的共轭A.B.C.D.3. （2 分） (2017 高二上·太原月考) 已知，那么“”的充分必要条件是（ ）A.B.C.D.4. （2 分） 直线 异面， ∥平面 ，则对于下列论断正确的是（ ）①一定存在平面 使；②一定存在平面 使 ∥ ；③一定存在平面 使第 1 页 共 18 页；④一定存在无数个平面 与 交于一定点. A . ①④ B . ②③ C . ①②③ D . ②③④5. （2 分） (2020·九江模拟) 将函数 的图像大致为（ ）的图像向左平移 个单位得到函数，则函数A.B.C.第 2 页 共 18 页D.6. （2 分） 在△ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且若则 x 的取值范围（ ）A.， 点 O 在线段 CD 上（与点 C,D 不重合）B. C.D. 7. （2 分） 设函数 f（x）的图象如图，则函数 y=f′（x）的图象可能是下图中的（ ）A.B.第 3 页 共 18 页C.D.8. （2 分） (2018·茂名模拟) 以为圆心， 为半径的圆与双曲线近线相离，则 的离心率的取值范围是（ ）的渐A.B.C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 10 分)9. （1 分） (2016 高一下·江阴期中) 数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2﹣3n（n∈N*），则 a4=________． 10. （1 分） 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________ .第 4 页 共 18 页11. （2 分） (2019 高三上·浙江月考) 已知多项式，则________，________.12. （2 分） (2019·浙江模拟) 已知袋中装有大小相同质地均匀的 5 个球，其中 3 个黑球和 2 个白球，从袋中无放回地随机取出 3 个球，记取出黑球的个数为 ，则________，________．13. （1 分） (2017 高一下·包头期末) 设变量 x，y 满足约束条件，则函数的最大值为________ .14. （2 分） (2019 高二上·温州期末) 已知直线 l：mx﹣y＝1，若直线 l 与直线 x+m（m﹣1）y＝2 垂直，则 m 的值为________，动直线 l：mx﹣y＝1 被圆 C：x2﹣2x+y2﹣8＝0 截得的最短弦长为________．15. （1 分） (2018·如皋模拟) 已知点 是边长为的正三角形内切圆上的一点，则的取值范围为________.三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)16. （5 分） (2019 高一下·天长月考) △ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a．b，c．已知 a=2 ， A= ．（Ⅰ）当 b=2 时，求 c; （Ⅱ）求 b+c 的取值范围。
安徽省安庆市高考数学基础填空题狂练含解析
安徽省安庆市高考数学基础填空题狂练填空题含答案有解析1．设向量(sin ,3),(1,cos )a x b x ==-，若a b ⊥，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x = . 2．已知tan 3α=，则sin -2cos sin cos αααα=+____．3．函数f （x ）＝log 2（x+1）的定义域为_____．4．在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积S ＝_____．5．已知正方体1111ABCD A B C D -中,E ，F 分别为1BB ,1CC 的中点,那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为______.6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若122n n S +=-，则n a =______.7．若把570-︒写成()2,02k k Z πααπ+∈≤<的形式，则α=______.8．已知数列{}n a 中，11a =，1(2,)n n a a n n n N +--=≥∈，设12321111...n n n n nb a a a a +++=++++，若对任意的正整数n ，当[1,2]m ∈时，不等式213n m mt b -+>恒成立，则实数t 的取值范围是______． 9．设实数,x y 满足20003x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则x y +的最小值为_____10．若数列{}n a 的前4项分别是1111,,,24816，则它的一个通项公式是______. 11．直线的倾斜角为________.12．在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，2PA PB ==，22PC AB BC ===，作BD PC ⊥交PC 于D ，则BD 与平面PAB 所成角的正弦值是________. 13．已知当x θ=时，函数22()(1)sincos (1)cos 2222x x xf x a a a =+--+-（a R ∈且1a >）取得最大值，则tan 2θ=-时，a 的值为__________．14．如图，在三棱锥A BCD -中，它的每个面都是全等的正三角形，P 是棱CD 上的动点，设()01CP tCD t =<<，分别记AP 与BC ，BD 所成角为α，β，则cos cos αβ+的取值范围为__________．15．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则其公比q 为_________． 16．函数arccos(21)y x =-的定义域为________ 17．数列{}n a 满足1211,3,(2)(1,2,)n n a a a n a n λ+===-=，则3a 等于______.18．在平面直角坐标系xOy 中，若直线22x ay a +=+与直线10x y ++=平行，则实数a 的值为______. 19．（6分）已知一圆台的底面圆的半径分别为2和5，母线长为5，则圆台的高为_______. 20．（6分）若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为________. 21．（6分）方程3sin 10x -=在区间()0,2π的解为_______.22．（8分）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30，若SAB 的面积为8，则该圆锥的体积为__________． 23．（8分）已知向量a 、b 的夹角为3π，且2a =，42b =，则a b -=__________． 24．（10分）在△ABC 中，若222sin sin <sin C A B +，则△ABC 的形状是 ____.25．（10分）如图，缉私艇在A 处发现走私船在方位角45︒且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度沿方位角105︒的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是__________小时.26．（12分）已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,3b =，则a b -的最大值为_______. 27．（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()8,1=4,2n nn S n N n *=⎧∈⎨≥⎩，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________．28．已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________ 29．已知sin 2sin αα=，0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=________．30．在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，且22sin sin 22B C A BP c a ++=⋅+⋅， 若用含a 、b 、c ，且不含A 、B 、C 的式子表示P ，则P =_______ . 31．如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是________.32．某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是33．已知函数()sin()f x x ωϕ=+π02,ωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为__________．34．（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为 ．35．已知曲线21y x =-750x y -+＝交于A ，B 两点，若直线OA ，OB 的倾斜角分别为α、β，则cos()αβ-=__________参考答案填空题含答案有解析 1．3π 【解析】 【分析】利用向量垂直数量积为零列等式可得tan x =.【详解】因为(sin ,(1,cos )a x b x ==-，且a b ⊥，所以sin 0a b x x ⋅=-=，可得tan x =又因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以x =3π，故答案为3π. 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答. 2．14【解析】 【分析】 由于tan 3cos sin ααα==，则sin 3cos αα=，然后将sin 3cos αα=代入sin 2cos sin cos αααα-+中，化简即可得结果. 【详解】tan 3cos sin ααα==， sin 3cos αα∴=，2cos 3cos 2cos cos 1cos 3cos cos 4cos 4sin sin αααααααααα--∴===++，故答案为14.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.3．{x|x ＞﹣1} 【解析】 【分析】利用对数的真数大于0，即可得解. 【详解】()()2log 1f x x =+函数的定义域为：{|10}x x +>,解得：{|1}x x >-， 故答案为：{|1}x x >-. 【点睛】本题主要考查对数函数定义域，考查学生对对数函数定义的理解，是基础题.4．4【解析】 【分析】用余弦定理求出边AC 的值，再用面积公式求面积即可． 【详解】解：据题设条件由余弦定理得222||||||2||||cos BC AB AC AB AC A =+-， 即214925||25||()2AC AC =+-⨯⨯⨯-，即2|5||240AC AC +⨯-=解得||3AC =，故ABC ∆的面积153sin1202S =⨯⨯⨯︒故答案为：4． 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题． 5．35【解析】 【分析】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解． 【详解】连接DF ，//DF AE∴ 异面直线AE 与1D F 所成角等于1DFD ∠22211113cos 25FD DF DD DFD FD DF +-∴∠==⋅【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解．不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题．6．2nn a =-【解析】 【分析】利用n a 和n S 的关系计算得到答案. 【详解】11122222+22(2)n n n n n n n n S S S a n ++-⇒=-=-=--≥=-当1n =时，112a S ==- 满足通项公式故答案为2nn a =-【点睛】本题考查了n a 和n S 的关系，忽略1n =的情况是容易发生的错误. 7．56π 【解析】 【分析】将角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可． 【详解】解：195570570418066ππππ-︒=-︒⨯=-=-+︒． 故答案为：56π． 【点睛】本题考查弧度与角度的互化，象限角的表示，属于基础题． 8．1t < 【解析】∵11a =，1n n a a n --=（2n ≥，n N ∈），当2n ≥时，1n n a a n --=，121n n a a n ---=-，…，212a a -=，并项相加，得：1132n a a n n -=+-+⋯++（），∴112312n a n n n =+++⋯+=+（），又∵当1n =时，1111112a =⨯⨯+=（）也满足上式， ∴数列{}n a 的通项公式为112n a n n =+（），∴12321111nn n n n b a a a a +++=+++⋯+ ()()()()()222111111212232211223221n n n n n n n n n n n n =++⋯+=-+-+⋯+-++++++++++（）211222112123123n n n n n n n=-==++++++（），令()12f x x x=+（1x ≥）， 则()212f x x'=-，∵当1x ≥时，0f x 恒成立，∴()f x 在[1x ∈+∞，）上是增函数，故当1x =时，()()13min f x f ==，即当1n =时，()13n max b = ，对任意的正整数n ，当[12]m ∈，时，不等式213n m mt b -+>恒成立，则须使()21133n max m mt b -+>=，即20m mt ->对[12]m ∀∈，恒成立，即<t m 的最小值，可得1t <，∴实数t 的取值范围为(),1-∞，故答案为(),1-∞.点睛：本题考查数列的通项及前n 项和，涉及利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题通过并项相加可知当2n ≥时1132n a a n n -=+-+⋯++（），进而可得数列{}n a 的通项公式112n a n n =+（），裂项、并项相加可知n b ，通过求导可知()12f x x x =+是增函数，进而问题转化为()21133n max m mt b -+>=，由恒成立思想，即可得结论.9．1． 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】解：由实数,x y 满足20003x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩作出可行域如图，由图形可知：(0,0)O ． 令z x y =+，化为y x z =-+，由图可知，当直线y x z =-+过点O 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 10．12n na = 【解析】 【分析】根据等比数列的定义即可判断出该数列是以12为首项，12为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式即可写出该数列的一个通项公式． 【详解】解：∵1118411224==，∴该数列是以12为首项，12为公比的等比数列， ∴该数列的通项公式是：1111()222n n n a -==， 故答案为：12n n a =． 【点睛】本题主要考查等比数列的定义以及等比数列的通项公式，属于基础题． 11．【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，利用直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】 因为， 所以，设直线的倾斜角为，则，，故答案为.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 1221 【解析】 【分析】取AB 中点E ,AC 中点F ,易得AB ⊥面PEF ,再求出,F C 到平面PAB 的距离,进而求解:PD PC 再得出D 到平面PAB 的距离.从而算得BD 与平面PAB 所成角的正弦值即可.【详解】如图,取AB 中点E ,AC 中点F ,连接,,EF PE PF . 因为2PA PB ==,22AB =所以2PE =.因为AB BC ⊥,22AB BC ==所以4AC =.在APC △中,余弦定理可得2223cos 24AP AC PC PAC AP AC +-∠==⋅.在APF 中,余弦定理可得2222cos 2PF AP AF AP AF PAC =+-⋅∠=,故2PF =.在PEF 中,2PE PF EF ===且AB ⊥面PEF .故F 到面PAB 的距离16sin 60d EF =⋅︒=.C 到面PAB 的距离2626d ==又因为128172PBCS=⨯-=所以11472PC BD BD ⨯⨯=⇒=, 所以22PD =,所以:1:4PD PC =,故D 到面PAB 的距离364d =故BD 与平面PAB 所成角的正弦值是32114d BD =故答案为：2114【点睛】本题主要考查了空间中线面垂直的性质与运用,同时也考查了余弦定理在三角形中求线段与角度正余弦值的方法,需要根据题意找到点到面的距离求解,再求出线面的夹角.属于难题. 13．3 【解析】 【分析】先将函数()y f x =的解析式利用降幂公式化为()11sin cos 22a a f x x x +-=-+ 2252a a --，再利用辅助角公式化为()()2212522a a a f x x ϕ+--=-+，其中 1tan 1a a ϕ-=+，由题意可知θ与ϕ的关系，结合诱导公式以及tan 2θ=-求出a 的值． 【详解】()()()221sin cos 1cos 2222x x xf x a a a =+--+-()2211cos 1125sin 15sin cos 22222a x a a a a x a a x x +++---=--⋅+-=-+()2221125222a a a a x ϕ+---⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1tan 01a a ϕ-=>+， 当x θ=时，函数()y f x =取得最大值，则()22k k Z πθϕπ-=+∈，22k πθϕπ∴=++，所以，sin 2sin cos 112tan 2cos sin tan 1cos 22k a a k πϕπθϕθπθϕϕϕπ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭===-=-=-=--⎛⎫++ ⎪⎝⎭，解得3a =，故答案为3． 【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为()sin y A x b ωϕ=++的形式，本题中用到了θ与ϕ之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题．14．13,23⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ 【解析】 【分析】 作//PE BC 交BD 于E ，连接AE ，可得APE ∠是AP 与BC 所成的角α根据等腰三角形的性质22cos PE PD PA PAα==，作//PF BD 交BC 于F ，同理可得2cos PCPA β=，根据PA ，DC 的关系即可得解.【详解】解：作//PE BC 交BD 于E ，连接AE ，因为三棱锥A BCD -中，它的每个面都是全等的正三角形，PDE ∴为正三角形，PDA EDA ∴≅，AE AP ∴=，APE ∠ 是AP 与BC 所成的角α，根据等腰三角形的性质22cos PE PDPA PAα==． 作//PF BD 交BC 于F ，同理可得2cos PCPAβ=， 则1122cos cos 22PD PCPD PC DC PA PA PA PAαβ++=+=⋅=⋅， ∵32DC PA DC ≤<，∴2313DC PA <≤，得13cos cos ,23αβ⎛⎤+∈ ⎥ ⎝⎦． 故答案为：13,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于中档题.15．2-试题分析：1n S +、n S 、2n S +成等差数列1212220n n n n n S S S a a ++++∴+=∴+=2q ∴=-考点：1．等差数列性质；2．等比数列通项公式16．[0,1]【解析】【分析】根据反余弦函数的定义，可得函数arccos(21)y x =-满足1211-≤-≤x ，即可求解.【详解】由题意，根据反余弦函数的定义，可得函数arccos(21)y x =-满足1211-≤-≤x ，解得01x ≤≤，即函数arccos(21)y x =-的定义域为[0,1].故答案为：[0,1]【点睛】本题主要考查了反余弦函数的定义的应用，其中解答中熟记反余弦函数的定义，列出不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17．15【解析】【分析】先由1211,3,(2)(1,2,)n n a a a n a n λ+===-=，可求出λ，然后由2n =，代入已知递推公式即可求解。
安徽省淮南市2024年数学(高考)统编版真题(提分卷)模拟试卷
安徽省淮南市2024年数学（高考）统编版真题(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知直线与轴和轴分别交于，两点，且，动点满足，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的最大值与最小值的差为2，其图象与y轴的交点坐标为，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2，则（）．A．1B．2C．3D．第(4)题已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题一个正方形网格由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：．，点到的长度为1，点到的长度为2，点到的长度为3，点到的长度为4，……，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（）A．4752B．4753C．4850D．4851第(8)题过圆锥内接正方体（正方体的4个顶点在圆锥的底面，其余顶点在圆锥的侧面）的上底面作一平面，把圆锥截成两部分，下部分为圆台，已知此圆台上底面与下底面的面积比为，母线长为，设圆台体积为，正方体的外接球体积为，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数的定义域为R，且，，则（）A．B．有最小值C．D．是奇函数第(2)题已知动直线过抛物线的焦点，与C交于A，B两点，分别在A，B两点作抛物线C的切线，设两条切线交于点．线段的中点为．则（）A．B．C．线段的中点在抛物线上D．面积的最小值为4第(3)题小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）A．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同B．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍C．小王一家2021年的家庭收入比2018年增加了1倍D．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
安徽省阜阳市高考数学基础填空题狂练含解析
安徽省阜阳市高考数学基础填空题狂练填空题含答案有解析 1．函数tan 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是________. 2．已知向量(2,)a m =，(5,1)b =，且()a a b ⊥-，则m =_______． 3．一个扇形的半径是2cm ，弧长是4cm ，则圆心角的弧度数为________.4．已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()241n n S a =+，则n a =______.（写出两个即可）5．已知ABC 中，2,2BC AB AC ==，则ABC 面积的最大值为_____6．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则数列{}n a 的通项公式是______.7．已知变量x 和y 线性相关，其一组观测数据为()()()()()1122334455,,,,,,,,,x y x y x y x y x y ，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6759ˆ0.yx =+.若已知12345150x x x x x ++++=，则12345y y y y y ++++=______.8．若函数()sin 2cos2f x x a x =+，x ∈R 的图像关于6x π=-对称，则a =________．9．设()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则函数()f x 是__________函数（奇偶性）. 10．设常数a R ∈，函数()()lg f x x a =+，若()f x 的反函数的图像经过点()2,1，则a =_______. 11．将角度化为弧度：15︒=________()rad .12()cos 2sin x x x θ-=+，其中02θπ<<，则θ的值为________. 13．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第二象限，2OA =，34xOA π∠=，则向量OA 的坐标为________. 14．已知等比数列{}n a 的公比为q ，它的前n 项积为n T ，且满足11a >，201520161a a ⋅>，20152016(1)(1)0a a --<，给出以下四个命题：① 1q >；② 201520171a a ⋅<；③ 2015T 为n T 的最大值；④ 使1n T >成立的最大的正整数n 为4031；则其中正确命题的序号为________ 15．一圆柱的侧面展开图是长、宽分别为3、4的矩形，则此圆柱的侧面积是________． 16．若角α的终边经过点(2,2)P -，则arctan(tan )α的值为________ 17．若向量(2,3)a =，(,6)b x =-，且//a b ，则实数x =______. 18．若()sin3f x x π=，则()()()()1232016f f f f ++++=__________.19．（6分）求374与238的最大公约数结果用5．进制．．表示为_________.20．（6分）已知数列{}()*Nn a n ∈，其前n 项和为n S ，若2cos5n n a π=，则在1S ，2S ，…，100S 中，满足()*01100,N m S m m =≤≤∈的m 的个数为______.21．（6分）已知数列{}n a 是等差数列，若15a =，22a =，则5a =________．22．（8分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则ϕ的值为_________.23．（8分）已知()4cos 5πα-=，且α为第三象限角，则tan α的值等于______； 24．（10分）圆22640x y x y +-+=和圆22450x y x +--=交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线的方程是________.25．（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为 ______． 26．（12分）不等式12xx->的解集是______． 27．（12分）关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭有下列命题：①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()y f x =的图像关于点06⎛⎫-⎪⎝⎭，π对称，其中正确的序号是____________. 28．三阶行列式147258369中，元素4的代数余子式的值为________. 29．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 满足()()2f x f x +=-，()12f =，则()()20192020f f +=________.30．已知三棱锥的底面是腰长为23______. 31．函数33()sin log 2f x x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的零点个数为__________． 32．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．33．某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16件,那么此样本的容量n =34．在ABC ∆中，120A =︒，BC =D 是AC 的中点.若2AB AC +=，则BD =________. 35．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0), B(1,1), C(2,2), D(3,3), E(5,0)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_______．参考答案填空题含答案有解析 1．π 【解析】 【分析】根据函数()tan y x ωϕ=+的周期公式计算即可. 【详解】 函数tan 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是1T ππ==.故答案为π 【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题． 2．-2或3 【解析】 【分析】用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果. 【详解】由题意得：()3,1a b m -=--()a a b ⊥- ()()610a a b m m ⇒⋅-=-+-= 2m ⇒=-或3本题正确结果：2-或3 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题. 3．2 【解析】【分析】直接根据弧长公式，可得． 【详解】因为l R α=，所以42α=，解得2α= 【点睛】本题主要考查弧长公式的应用． 4．()11n --或21n -【解析】 【分析】利用已知n S 求n a 的公式，即可算出结果． 【详解】（1）当1n =，得()21141S a =+，∴()2110a -=，∴11a =．（2）当2n ≥时，()()22114141n n n n S a S a --⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，两式作差得，()()22114411n n n n S S a a ---=+-+，化简得()()22111n n a a --=+，∴111n n a a --=+或()111n n a a --=-+， 即12n n a a --=（常数）或1n n a a -=-，当12n n a a --=（常数）时，数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，所以()12121n a n n =+-=-； 当1n n a a -=-时，数列{}n a 是以1为首项，﹣1为公比的等比数列，所以()11n n a -=-．【点睛】本题主要考查利用n S 与n a 的关系公式，即1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩， 求n a 的方法应用．5．43【解析】 【分析】设AC x =，则2AB x =，根据面积公式得ABC S ∆=，由余弦定理求得cos C代入化简ABC S ∆=由三角形三边关系求得223x <<，由二次函数的性质求得ABC S ∆取得最大值．【详解】解：设AC x =，则2AB x =，根据面积公式得1sin sin 12ABC S AC BC C x C x ∆=== 由余弦定理可得2224443cos 44x x x C x x+--==，可得：ABCS ∆==由三角形三边关系有：22x x +>，且22x x +>，解得：223x <<，故当x =时，ABC S ∆取得最大值43， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题．6．2,121,2*n n a n n n N =⎧=⎨-≥∈⎩且【解析】 【分析】1n = 时,112a S ==,利用2n ≥ 时,1n n n a S S -=- 可得21n a n =-,最后验证1n =是否满足上式,不满足时候,要写成分段函数的形式. 【详解】当1n = 时, 112a S ==,当2n ≥时, 1n n n a S S -=-=221(1)121n n n +---=-,又1n = 时,12111n a a ==⨯-=不适合, 所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.【点睛】本题考查了由n S 求n a ,注意使用1n n n a S S -=-求n a 时的条件是2n ≥,所以求出n a 后还要验证n a 适不适合1n = ,如果适合,要将两种情况合成一种情况作答,如果不适合,要用分段函数的形式作答.属于中档题. 7．355 【解析】 【分析】根据回归直线必过样本点的中心，根据横坐标结合回归方程求出纵坐标即可得解.【详解】 由题：12345305x x x x x x ++++==，回归直线方程为0.6759ˆ0.yx =+， 所以0.673050.971y =⨯+=，123455355y y y y y y ++++==.故答案为：355 【点睛】此题考查根据回归直线方程求样本点的中心的纵坐标，关键在于掌握回归直线必过样本点的中心，根据平均数求解.8．3-【解析】 【分析】特殊值法：由()f x 的对称轴是6x π=-，所以()30f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭即可算出a 【详解】由题意得()f x 是三角函数所以()sin 0cos0sin 2cos 23303f f a a a πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⇒+=⨯-+⨯-⇒= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆三角函数的基本性质：单调性、对称轴、周期、定义域、最值、对称中心等。
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2017年安徽高考数学基础训练试题（一）(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是 A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜0且x ≠－1} C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x <1且x ≠－1} 2．直角三角形ABC 的斜边AB ＝2，内切圆半径为r ，则r 的最大值是 A ． 2B ．1C ．22D ．2－13．给出下列三个命题 ①若1->≥b a ，则bba a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤，则2)(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1． 当1)()(2121=-+-y b x a 时，圆1O 与圆2O 相切 其中假命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．34．不等式|2x －log 2x |＜2x ＋|log 2x |的解集为 A ．(1，2)B ．(0，1)C ．(1，+∞)D ．(2，+∞)5．如果x ，y 是实数，那么“xy ＜0”是“|x －y |＝|x |＋|y |”的 A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件D ．非充分条件非必要条件6．若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则 A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c7．已知a 、b 、c 满足，且，那么下列选项中不一定成立的是 A ．B ．C ．D ．0)(<-c a ac8．设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)9．某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则A ．x ＝2ba + B ．x ≤2b a + C ．x ＞2ba + D ．x ≥2ba + 10．设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．对于－1<a <1，使不等式(12)2x ax +<(12)2x +a －1成立的x 的取值范围是_______ ． 12．若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m ＝ ．(lg2≈0．3010)13．已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 ．14．已知a ＞0，b ＞0，且2212b a +=，则的最大值是 ．15．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++< ④aaa a111++> 其中成立的是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)设函数f (x )|1||1|2--+=x x ，求使f (x )≥22的x 取值范围．17．（本题满分12分）已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x π=+∈求使()f x 为正值的x 的集合．18．（本题满分14分）⑴已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结论求函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．19．（本题满分14分）设函数f (x )＝|x －m |－mx ，其中m 为常数且m <0． ⑴解关于x 的不等式f (x )<0；⑵试探求f (x )存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值． 20．(本题满分14分)已知a >0，函数f (x )＝ax －bx 2．⑴当b >0时，若对任意x ∈R 都有f (x )≤1，证明a ≤2b ；⑵当b >1时，证明对任意x ∈[0，1]，都有|f (x )|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b ； ⑶当0<b ≤1时，讨论：对任意x ∈[0，1]，都有|f (x )|≤1的充要条件．21．(本题满分14分)⑴设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； ⑵设正数n p p p p 2321,,,,Λ满足12321=++++n p p p p Λ，证明 n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log Λ．参考答案一、选择题二、填空题11．x ≤0或x ≥2； 12．155；13．]23,(-∞； 14 15．②④ 三、解答题16．解：由于y ＝2x 是增函数，f (x )≥22等价于|x +1|－|x －1|≥32， ① ……2分(i)当x ≥1时，|x +1|－|x －1|＝2。
∴①式恒成立 (5)分(ii)当－1＜x ＜1时，|x +1|－|x －1|＝2x 。
①式化为2x ≥32，即34≤x <1 (8)分(i)当x ≤－1时，|x +1|－|x －1|＝－2。
∴①式无解综上，x 的取值范围是[ 34，＋∞)。
(12)分17．解：∵()1cos 2sin 2f x x x =-+……………………………………………2分1)4x π=-………………………………………………4分()01)04f x x π∴>⇔->sin(2)42x π⇔->-…………………………………………6分5222444k x k πππππ⇔-+<-<+……………………………8分 34k x k πππ⇔<<+………………………………………………10分 又[0,2].x π∈ ∴37(0,)(,)44x πππ∈⋃………………………………………………12分 18．解：（1）应用二元均值不等式，得22222222()()a b y x x y a b a b a b x y x y ++=+++≥++2()a b =+， 故 222()a b a b x y x y++≥+． 当且仅当22y x ab x y=，即a bx y =时上式取等号．……………………………………8分（2）由（1）22223(23)()252122(12)f x x x x x +=+≥=-+-． 当且仅当23212x x=-，即15x =时上式取最小值，即min [()]25f x =．……14分 点评：给你一种解题工具，让你应用它来解答某一问题，这是近年考试命题的一种新颖的题型之一，很值得读者深刻反思和领悟当中的思维本质．19．解：（1）由f (x )<0得，|x －m |<mx ，得－mx <x －m <mx ，即⎩⎨⎧(1－m )x <m(1＋m )x >m……2分①当m ＝－1时，2101x <-⎧⇒⎨>-⎩x <－12…………………………………………………3分②当－1< m <0时，11m x mm x m ⎧<⎪⎪-⇒⎨⎪>⎪+⎩m 1+m <x <m 1－m ……………………………………5分 ③当m <－1时，11m x mm x m ⎧<⎪⎪-⇒⎨⎪<⎪+⎩x <m 1－m ………………………………………………7分 综上所述，当m <－1时，不等式解集为{x |x <m1－m} 当m ＝－1时，不等式解集为{x |x <－12}当－1<m <0时，不等式解集为{x |m 1+m <x <m1－m}………………………8分（2）f (x )＝ (1),(1),m x m x mm x m x m--≥⎧⎨-++<⎩∵m <0，∴1－m >0，f (x )在[m ，+∞)上单调递增，要使函数f (x )存在最小值，则f (x )在(－∞，m )上是减函数或常数，∴－(1+m )≤0即m ≥－1，又m <0，∴－1≤m <0．故f (x )存在最小值的充要条件是－1≤m <0，且f (x )min ＝ f (m )＝－m 2． ………14分20．解：⑴对已知二次函数应用配方法，得22()()24a a f x b x b b=--+，当x ∈R 时，f(x)m ax＝ ba 42，于是，对任意x ∈R 都有f (x )≤1⇔f (x )m ax ＝ba 42≤1⇔ a ≤2b ．………4分⑵用f (x )m ax 、f (x )m in 表示f (x )在[0，1]上的最大值、最小值，则对任意x ∈[0，1]，都有|f (x )|≤1当且仅当max min()1,()1,f x f x ≤⎧⎨≥-⎩ （*）而 f(x)＝－b(x －2)2ba +b a 42，（x ∈[0，1]）当2b a ≥时，0<ba2≤1，f(x)m ax ＝b a 42，f(x)m in ＝f(0)或f(1)； 当2b<a 时，ba2>1， f(x)m ax ＝ f(1)，f(x)m in ＝f(0)．于是(*)⇔212,1,4(0)01,(1)1,b b a a b f f a b >≥⎧⎪⎪≤⎪⎨⎪=≥-⎪=-≥-⎪⎩且 或12,(1)1,(0)0 1.b b a f a b f ><⎧⎪=-≤⎨⎪=≥-⎩且⇔b －1≤a ≤2b 或x φ∈⇔b －1≤a ≤2b ．故对任意x ∈[0，1]，都有|f(x)|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b ．……………9分 (３) 由(２)的解答知，对任意x ∈[0，1]，都有|f(x)|≤1当且仅当22001,1,4(0)01,(1)1,b a b a bf f a b ≥><≤⎧⎪⎪≤⎪⎨⎪=≥-⎪=-≥-⎪⎩且 或201,(1)1,(0)0 1.b a b f a b f <<≤⎧⎪=-≤⎨⎪=≥-⎩且 ⇔0<a ≤2b 或2b<a ≤b+1 ⇔0<a ≤b+1．故当0<b ≤1时，对任意x ∈[0，1]，都有|f(x)|≤1的充要条件为0<a ≤b +1．…14分 点评：含参数的二次函数与绝对值不等式相综合，这是历年高考命题的热点之一．读者在备考复习时，应当重视这类题型的解题技巧，掌握一些解题的套路，领悟当中的变化技能，反复思考参数的处理艺术．21．解：对函数)(x f 求导数：])1(log )1[()log ()(22'--+'='x x x x x f.2ln 12ln 1)1(log log 22-+--=x x ).1(log log 22x x --= 于是.0)21(='f当221,()log log (1)0,()2x f x x x f x '<=--<时在区间)21,0(是减函数，当221,()log log (1)0,()2x f x x x f x '>=-->时在区间)1,21(是增函数.所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i ）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii ）假定当k n =时命题成立，即若正数1,,,221221=+++k k p p p p p p ΛΛ满足， 则.log log log 222222121k p p p p p p k k -≥+++Λ当1+=k n 时，若正数,1,,,11221221=+++++k k p p p p p p ΛΛ满足令.,,,,222211221xp q x p q x p q p p p x k k k ===+++=ΛΛ 则k q q q 221,,,Λ为正数，且.1221=+++k q q q Λ由归纳假定知.log log log 222222121k q q p p p q k k -≥+++Λkk k k q q q q q q x p p p p p p 222222121222222121log log log (log log log +++=+++ΛΛ ,log )()log 22x x k x x +-≥+ ①同理，由x p p p k k k -=++++++1122212Λ可得1122212212log log ++++++k k k k p p p p Λ).1(log )1())(1(2x x k x --+--≥ ②综合①、②两式11222222121log log log +++++k k p p p p p p Λ).1()1(log )1(log ))](1([22+-≥--++--+≥k x x x x k x x即当1+=k n 时命题也成立.根据（i ）、（ii ）可知对一切正整数n 命题成立. 证法二：令函数那么常数)),,0(,0)((log )(log )(22c x c x c x c x x x g ∈>--+=],log )1(log )1(log [)(222c cxc x c x c x c x g +--+=利用（Ⅰ）知，当1(),().22x cx g x c ==即时函数取得最小值对任意都有,0,021>>x x2log 22log log 21221222121x x x x x x x x ++⋅≥+ ]1)()[log (21221-++=x x x x . ① 下面用数学归纳法证明结论.（i ）当n=1时，由（I ）知命题成立.（ii ）设当n=k 时命题成立，即若正数有满足,1,,,221221=+++k k p p p p p p ΛΛ11111112122222212122212122222212122log log log .1,,,, 1.log log log log k k k k k k k k p p p p p p k n k p p p p p p H p p p p p p p p ++++++--+++≥-=++++==++++L L L L 当时满足令由①得到11111112212221221212212()[log ()1]()[log ()1],()()1,k k k k k k H p p p p p p p p p p p p ++++++---≥++-++++-++++=L L 因为由归纳法假设1111122122212212()log ()()log (),k k k k p p p p p p p p k ++++--++++++≥-L 得到 1112212()(1).k k H k p p p p k +++≥--++++=-+L 即当1+=k n 时命题也成立. 所以对一切正整数n 命题成立.。