初一探索找规律

探索找规律

1.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n 个图案所需花盆的总数是___________________． * * * * * * * * * *

* * * * * * * * * 2.观察下列正方形图案，每条边上有)2( n n 个圆点，每个图案中圆点的总数式S ，按此规律推断S 与n 的关系式为 ；

3．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：

（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ； 4． ① ② ③

●●● ●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ● ● ●

● ● ●

上面是用棋子摆成的“T ”字。

（1） 摆成第一个“T ”字需要多少个棋子？第二个呢？

（2） 按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要多少个棋子？第n 个呢？

5．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的

折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕．

6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子．

7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： n=1n=2n=3n=4

n=2,S=4

n=3,s=8n=4,s=12

………………

……

①

②

③

(3)(2)(1)

第11题图

n=1 n=2 n=3 ……

第3个第2个

第1个

按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数______________ 8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头， 第三层有45⨯听罐头，

……

根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）． 9．按如下规律摆放三角形：

则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.

10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形

的个数为 ；第n 个图案中白色正方形的个数为____________________。

11．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正方形的

个数是 。

12．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.

13．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组

数：1，1，2，3，5，8，13，…，

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

操作次数N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数

4

7

10

…

…

… 第1个 第2个 第3个

第10题图 第8题图

1

1

2

3

5

...

11

23

15

1

12

11

32

1

④

③

②

①

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。

15．观察下列等式：918-=; 12416=-; 16925=-; ……………

这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来： ________ __ 16.观察下列等式：21112⨯=+;32222⨯=+;33332

⨯=+;………………… 请你将猜想到的规律用自然数)1(≥n n 表示出来 ； 17.观察下列各式：21112

⨯=+;32222

⨯=+;43332

⨯=+;………………… 请你将猜想到的规律用自然数)1(≥n n 表示出来： ；

（树苗原高100厘米）

a 的代数式表示高度h ：____________ (3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。 19．已知：3223222⨯=+

，8338332⨯=+，154415442⨯=+，…若b

a

b a ⨯=+21010（a 、b 为正整数），则a ＋b ＝

。

20．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

……

……

①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ；

（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

21．阅读下列一段话，并解决后面的问题

观察下面一列数：1，2，4，8，, 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．

一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．

（1） 等比数列5，-15，45，, 的第4项是_________．

（2） 如果一列数 ,,,,4321a a a a 是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有

q a a =12

，q a a =2

3， q a a =3

4

，所以q a a 12=，2123q a q a a ==， 3134q a q a a ==，=n a _________． （3） 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

22.将1，21-

，31，41-，51，6

1

-， ……按一定规律排成下表： 第一行 1

第二行 2

1- 31

第三行 41- 51 6

1

-

第四行 71 81- 91 101

-

第五行 111 121- 131 141- 15

1

从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是91，第5行中自左向右第4个数是14

1

-，那么（1）

32

1

-

是第______行中自左向右第________个数

（2）第12行中自左向右第11个数是_____________

（3）第199行中自左向右第8个数是______________

23．如果依次用1234,,,a a a a 分别表示图(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的个数，那么

12343,8,15,___________a a a a ====；如果按照，上述规律继续画图，那么9a 与8a 之间是： 98_______a a =+，又_______________n a =.