山西省忻州一中2011-2012学年度高一上学期...

山西省忻州一中2011－2012学年度高一第一学期期中试题

（数学）

注意事项：

1．满分150分，考试时间120分钟。

2．交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。

一.选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号) 1．设集合A={Q x ∈|1->x }，则

A ．0A ∉

B A

C ．2A -∈

D ．

⊂≠A

2．若集合A ⊆{1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有

A ．3 个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 3．与函数1+=x y 相同的函数是

A ．1

12

--=x x y B ．1+=t y

C ．122

++=x x y D ．2

)1(+=x y

4．若1a >，10b -<<，则函数x

y a b =+的图象一定不过．．．．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 5．已知函数⎩⎨

⎧≤>=)

0(3)

0(log

)(2

x x x x f x

，则1

[()]4

f f 的值为

A ．9

1 B ．9 C ．-9 D ．9

1-

6．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是

A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．a c b << 7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是

A ．1ln y =

B ．3y x =

C ．||

2x y = D ．x y =

② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ；

③ 浮萍从24m 蔓延到2

16m 需要经过2个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等． 其中正确的是

A ．①②③

B ．①②③④

C ．②③④

D ．①②

9．若()(),x g x ϕ都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在()0,+∞上存在最大值5，则()f

x 在(),0-∞上存在

A ．最小值-5

B ．最大值-5

C ．最小值-1

D ．最大值-3

10．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的

按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 A ．3800元 B ．5600元 C ．3818元 D ．3000元 11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如

函数2

x y =，[]2,1∈x 与函数2

x y =，[]1,2--∈x 即为“同族函数”．请你找出下面哪个

函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

A ．x y =

B ．3-=x y

C ．x

y 2= D ．x y 2

1log

=

12．函数)(x f =2

x -2ax -5在区间(]2,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是

A ．[-2，+∞）

B ．[2，+∞）

C ．（-2,2）

D ．（-∞，2]

二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，)(x f =x (x +1)，则函数)(x f = ．

15．已知R x ∈,[x ]表示不大于x 的最大整数．例如:[x ]=3,[2.1-]=2-,[2

1]=0,则使

[|12

-x |]=3成立的x 的取值范围是 ．

16.下列各式中正确的．．．有 .（把你认为正确的序号全部写上） （1）21]

)2[(2

12

-

=--；

（2）已知,14

3

log

则4

3>

a ；

（3）函数x

y 3=的图象与函数x

y --=3的图象关于原点对称；

（4）函数21

x y =是偶函数；

（5）函数)lg(2x x y +-=的递增区间为]21

,(-∞.

三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17.（本小题满分10分）已知集合R U =，{

})

1(log |2-=

=x y x A ，

}⎩

⎨⎧

-≤≤-+==1

2,1)21(|x y y B x ，{}1|-<=a x x C

（1）求B A ⋂；

（2）若A C C U ⊆，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）探究函数4(),(0,)f x x x x

=+∈+∝的最小值，并确定相应的x 的值，

（1）若124x x =，则1()f x 2()f x （请填写“>, =, <”号）；若函数x

x x f 4)(+=,(x>0)在区

间(0,2)上递减，则在区间 上递增； （2）当x = 时，x

x x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ；

（3）试用定义证明x

x x f 4)(+

=,在区间(0,2)上单调递减．

19.（本小题满分12分）计算：

（1）20.5

2

3

2527(

)

()

(0.1)

3964

π-

-++-；

（2）8log

9log

5.12lg 8

5lg 2

1lg 27

8

⋅-+-．

20.（本小题满分12分）设)(x f 为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，x y =； 当x>2时，y ＝)(x f 的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分. （1）求函数)(x f 在),2(+∞上的解析式；

（2）在所给的直角坐标系中直接画出函数y ＝)(x f 的图像； （3）写出函数)(x f 值域．