冀教版-数学-八年级上册-美国总统巧证勾股定理
冀教版初中数学八年级上册勾股定理精品课件PPT1
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _2
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _2
勾股定理的起源发展
勾 股
赵 爽 弦 图
较短的 直角边
勾
斜边
弦
股
较长的 直角边
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _2
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _2
切莫忘 几何代数统一体 永远联系莫分离
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _2
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
必做题： 已知一个直角三角形的两边长分别
为3、4，则第三边的平方等于 ． 选做题： 如图,小方格的面积为1,找出图中 以格点为端点且长度为5的线段.
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _2
数 形 结 合
华 罗 庚
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 课件 _2
数与形 本是相倚依 焉能分作两边飞 数缺形时少直观 形缺数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
冀教版数学八年级上册 17.3 勾股定理
90
120
60
150
12 13
30
90 120
25 24150
180
0 180
5
7
60
30 15
17
0
8
二 勾股定理的逆定理的应用
利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形的一般步骤
（1）先比较三边a，b，c的大小，找到最长边；
（2）计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方和相等. 若相等，是直角三角形，并且最长边对应的角是直角；若不 相等，则不是直角三角形.
BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，
则BE的长为（
A.4 cm
） B
B.5 cm
C.6 cm
D.10 cm
C D
A
B
E
2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边 的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外 的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:
3.填空题 在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
△ABC的面积为___2_4_,斜边上的高CD为____4_._8.
A D
C
B
4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图), 这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股
定理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
问题1 如图，每一个小方格都是边长为1的小正方形，在所
围成的△ABC中，∠ACB=90°，图中以AC,BC,AB 为边的正方
形的面积分别是多少？这三个正方形的面积之间具有怎样的
冀教版数学八年级上册精品课件17.3 勾股定理
我们通过举例得出勾股定理,那么能不能设计一种方案验证 勾股定理呢? 组1:准备四块直角边分别为a,b,斜边为c的直角三角形的纸板, 拼出如下图形:
组2:我们也准备了四个直角三角形,两条直角 边分别为a,b, 斜边为c.
组3:我们准备了两个直角三角形,两条直角边为a,b,斜边为c.
2.勾股定理的变形公式
a c2 b2 ,b c2 a2 ,c a2 b2
要求直角三角形中某一边的长度,就要知道其他两边 的长度.
检测反馈
1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则
△ABC的斜边AB的长是 ( A )
A44,AC2=162=256, AB2=AC2+BC2=400=202,∴AB=20.故选A.
解:在△ ABC中,∵∠ACB=90°, ∴AC2+BC2=AB2(勾股定理). ∵AB=200 m,BC=160 m, AC AB2 BC2 2002 1602 120m 答:点A和点C间的距离是120 m.
例：(教材第153页做一做)如图所示的是某厂房屋顶的三脚 架的示意图.已知AB=AC=17 m, AD⊥BC,垂足为D,AD=8 m,求BC的长.
(4)解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利 用勾股定理解决表面距离最短的问题.
课堂小结
1.当已知条件告诉了有直角三角形时,直接用勾股定 理解决问题. 2.当遇到立体图形表面两点间的距离问题时,应想到 化立体为平面.
1.如图所示,有两棵树,一棵高10米,另一棵高
4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞
2.下图中,不能用来证明勾股定理的是( D )
冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 教案 .doc
勾股定理一、概述本课内容是初中数学中一节非常重要的内容，也是平面几何的一个核心定理。
本节课在以后的学习中运用十分广泛，是初中数学学习的重要定理，我国在勾股定理的发现和应用上有着悠久的历史，也让学生体会到民族的自豪感二、教学目标分析及教学重、难点分析知识与技能：➢掌握勾股定理的基本内容，并了解勾股定理的证明过程➢能够利用勾股定理解决简单问题➢体会数形结合的思想过程与方法：➢通过对勾股定理内容及勾股定理证明方法的探究，发展学生的探究能力和检验猜想的能力➢通过利用拼图和平板网络查找，了解勾股定理的证明，体会运用拼图等解决问题的方法，发展学生的动手能力➢通过探究及小组交流的过程，增进学生合作学习的能力，培养学生的辩证思维。
情感态度与价值观：➢通过对中国及国外相关数学史的学习，增进学生对数学的兴趣，同时增加学生的民族自豪感。
教学重点及难点重点：1、勾股定理的探究及运用定理解决简单问题2、勾股定理的证明难点：勾股定理的探究和证明三、学习者特征分析八年级是上学期的学生，有了足够的知识储备，具备几何思维能力和探究发现能力，八年级上学期的学生仍保留着学习的热情，也形成了较好的学习习惯，翻转课堂的方式，可以充分调动学生，让学生带着问题进入课堂，使课堂的学习更有目的性和实效性。
以小组为单位进行活动，可以使每一名学生都融入课堂四、教学策略选择与设计本课采用教学并用的教学策略。
1．翻转课堂教学模式，课前学生通过微课学习，了解相关部分数学史，同时可以运用定理解决简单问题2. 课堂上利用小组合作交流的学习方式，使学生在互助中解决微课学习中仍存有的疑问，并解决更深层次的问题3. 通过视频资料等演示式学习方式，课上通过更深入的中国相关数学史，增强学生的民族自豪感五、教学资源与工具设计希沃白板5，画板软件geogebra，拼图用几何图形、网络纸等学具六、教学过程教师展示三幅图片，请一名同学回顾微课中所学习的内容教师简单介绍勾股定理：在西方被称为bACc B a直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（锐角三角形两较短边的平方和大于第三边的平方, 钝角三角形两较短边的平方和小于第三边的平方）2.了解数学历史，探寻定理证明利用02年数学家大会的会徽，介绍数学家赵爽的弦图，引出勾股定理的证明活动 探究活动二：你能证明勾股定理吗？ 探究方法： 1、利用"弦图”尝试证明勾股定理 2、利用手中的图形卡片拼图证明勾股定理 3、利用网络资源获得更多的证明方法 得到证明办法的小组进行展示讲解 教师介绍欧几里得对于勾股定理的证明方法，并播放相关微课学生听老师介绍，体会勾股定理的重要性并了解我国的相关数学史学生以小组为单位探究勾股定理的证明办法，并到讲台上进行讲解演示。
冀教版数学八年级上册 勾股定理
猜想：在直角三角形中，两条直角边的平方和 等于斜边的平方.
学生活动二 【动手操作，证明猜想】
（1）随意确定两条线段a、b；
（2）剪4个以a、b为直角边的直角三角形；
（3）用这4个直角三角形拼成一个正方形；
（4）思考：你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形?
（5）你能否就你拼出的图说明
？
证法一： 图1证明：∵ S大正方形＝c2 S小正方形＝（b－a）2 ∴ S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， ∴ c2 ＝4×12 a b ＋（b－a）2 ＝ a 2 ＋ b 2.
第十七章 特殊三角形
17.3 勾股定理
第1课时 勾股定理
1.理解如何用面积法证明勾股定理，并掌握勾股定理的内容. 2.会初步应用勾股定理进行简单的计算.
学习重点：掌握勾股定理的内容 学习难点：会用勾股定理进行简单的计算
直角三角形的性质定理：
1.直角三角形的两个锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C＝90°， ∴ a 2 ＋ b 2 ＝ c2
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°. ⑴已知a＝6,c＝10,求b； ⑵已知a＝40,b＝9,求c．
2．在RtΔABC中,∠C=90°,a：c=3：5，b=8则 a= ，c= .
3．在RtΔABC中, a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，
2.图17-3-1(2)是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成 的地面示意图，∠ACB=90°.分别以AC，BC，AB为边的 三个正方形(红色框标出)的面积之间有怎样的关系?
3.如图17-3-1(3)，在△ABC中，∠ACB=90°，请你猜想:分 别以 AC，BC，AB为边的三个正方形的面积之间也具有图 (1)和图(2)中三个正方形的面积之间所具有的关系吗?如果 具有这种关系，请用图(3)中 Rt△ABC的边把这种关系表示 出来.
冀教版八年级上册数学《勾股定理》PPT教学课件
∴BC＝BD＋CD＝25，
∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
当高AD在△ABC外部时，如图②.
同理可得 BD＝16，CD＝9.
∴BC＝BD－CD＝7，
∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.
综上所述，△ABC的周长为42或60.
总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三
2
A
B
2
2
活动三
一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
C
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
2m
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．
A
B
1m
∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，
第十七章 特殊三角形
勾股定理
第1课时
情景导入
大会会标
北
京
欢
迎
你
赵爽弦图
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证
明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦
图”。是为了证明发明于中国周代的勾
股定理而绘制的。经过设计变化成为含
义丰富的2002年国际数学家大会的会标。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现
和证明，在世界数学史上具有独特的贡
7.中国机器人创意大赛在哈尔滨开幕.如图所示的是一参赛队员设计的机
器人比赛时行走的路径,机器人从A点先往东走4 m,又往北走1.5 m,遇到
障碍后又往西走2 m,再转向北走4.5 m处,往东一拐,仅走0.5 m就到达了
∵c＞0
冀教版八年级上册1勾股定理课件
都是直角三角形，正方形 B
M,N的面积的和是___1_0_0.
M N
100
能力提升
在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的 面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．
意大利文艺
复兴时代的 著名画家 PPT也深深 的沉醉在勾 股定理的魅 力中。
D
A
美国第二十任总统 a
c
c
b
伽菲尔德巧证勾股
B
b
定理--
1955年希腊曾发行 了一枚纪念邮票
与沟通的“勾股定 理”图标
一份反思 身为中国人 一种思想 数形结合
一次探索
特殊到一般
一个定理
勾股定理
1、教材习题，第1、2、3题； 2、查阅有关勾股定理的历史资料.
课外思考
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜
边为c，那么
a2 + b2 = c2
a
c
b
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
.
解决问题
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么？
DC
2m
AB
1m
解决问题
1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么？
17.3 勾股定理（通用）
数学家毕达哥拉斯
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边 为c. 思考：直角三角形三边之间有什么系？
ab
c
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
冀教版初中数学八年级上册 勾股定理 课件示范
Aa
C c b B
SA+SB=SC
思考：直角三角形的两直 角边a，b与斜边c之间的 关系？ 命题：如果直角三角形的两 条直角边长分别为a,b,斜边 长为c，那么a2+b2 =c2
3合作情景：
1、拿出准备好的四个全等直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？ 拼一拼试试看。
8
∴AC=√100 = 10
C B6
2.试一试
在Rt△ABC中， （1）若a=5，b=12， 则c =_1_3_或__√1_1_9____. （2）若c=4，b= 2 ，则a = 或 .
分析（1）当c是斜边时， c2= a2+b2
当b是斜边时， c2= b2-a2
感悟与反思
布置作业
作业
选做题：收集ห้องสมุดไป่ตู้关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、 交流.
C A
B
C A
B
这两幅图中A,B的 面积都好求，该怎 样求C的面积呢？
方法1填补法(把以斜边为边长的正方形补成各边都 在网格线上的正方形）：
C A
B
C A
B
左图： 右图：
SC
55
4
1 2
2
3
13
SC
77
4
1 2
4
3
25
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易 求出面积的三角形和四边形）：
即以等腰直角三角形两直角边为边长的 小正方形的面积之和等于以斜边为边长 的大正方形的面积
问题2：等腰直角三角形的三边之间
有什么关系？
AB C
等腰直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方
冀教版八年级数学上册17.3《勾股定理》 (共44张PPT)
做一做
你是怎样得
返回
C
到表中的结
A
果的？与同
伴交流交流。
B
C
（1）观察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
图1-3
A
B
图1-4
A的面积
B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面积） （单位面积）
图1-3
16
图1-4
4
9
25
9
13
S正方形c
41431 2
25
（面积单位）
幻灯片 7
C A
B
图1-3
C A
太阳距离我们有多远呢？这对于 近代人来说，是一个常识性的问 题；但对古代人而言，它却是个 谜。为了解开这个谜，古代科学 家进行了一次又一次探测。
据公元前一世纪成书的《周 髀算经》记载，我国古代杰出的 数学家陈子（公元前6-7世纪） 对太阳的高和远进行了测量，这 就是人们所乐于称道的“陈子测 日”。他的测量方法原理如图1
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
冀教版数学八上1勾股定理(勾股定理的实际应用)课件
第2课时 勾股定理的实际应用
学习目标
1 会运用勾股定理解决简单的实际问题.（重点） 2 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾
股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求 出未知边长. （难点）
知识回顾
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
c
股
弦
10
18
26
CA B
15
AB AC2 BC2 92 122 15 (mm).
答：孔中心A和B间的距离是15 mm.
知识讲授
例3 在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水
面3尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，
如果知道红莲移动的水平距离为6尺，问湖水多深？
解：如图，设红莲在无风时高出水面部分
实际问题 解决
勾股定理
转化 利用
数学问题 构建
直角三角形
随堂训练
1.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向 航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南
方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( C ) A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.50海里
随堂训练
2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯 子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持 梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米， 则小巷的宽度为( C ) A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
障碍后又往西走2 m,再转向北走4.5 m处,往东一拐,仅走0.5 m就到达了
B点.A,B两点间的距离是多少?
解:如图所示,过点B作BC⊥AD于C, 由题知AC=4-2+0.5=2.5(m), BC=4.5+1.5=6(m),在直角三角形ABC中,AB为斜边, 则AB= AC 2 BC 2 13 m.
八年级数学上册17.5反证法美国总统巧证勾股定理素材冀教版(new)
美国总统巧证勾股定理在Rt△ABC中，∠C=90°，且∠ A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则有a2+b2=c2,这就是有名的勾股定理．从古到今，许多著名数学家共运用了300余种不同方法证明了这一定理，美国的第二十届总统加菲尔德提供的一种巧妙证法,展示了他非凡的数学才华．他把两个同样大小的矩形一横一竖地排在一起（如下图)，然后给出下面证法．证明:连结BG、BD、DG,很容易证明BG⊥BD．化简得a2+b2=c2有人形象地说美国总统将竖立的两块砖头踢倒后便证明了勾股定理．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
冀教版八年级数学上册17.3《勾股定理》 (共33张PPT)
C D
B A
7cm
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( )C
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３
４
试一试:
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的长为____5__或_____7
a
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
勾股命定题1理如: 果如直果角直三角角三形角的形两的直角两边直长角分边长分 别为别a为,ba,,斜b, 斜边边长长为为c,c那, 那么么aa22 b2 cc22..
用赵爽弦图证明勾股定理
b
a
a2 b2 =
c b
a
c2
勾股定理（gou-gu法则)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说
成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作
“商高定理”。
毕达哥拉斯定理：
“勾股定理”在国外，尤其在西 方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百 牛定理”．
毕达哥拉斯
相传这个定理是公元前500多年时 古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的 。他发现勾股定理后高兴异常，命令 他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟 大的发现，因此勾股定理又叫做“百 牛定理”．
A
130
?
C
120 B
1、判断题： 1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的
式子： a2+b2 =c2( × )
2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.
冀教版初中数学八年级上册 勾股定理 课件示范
四、课堂小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知 识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与 你的同伴交流.
知识： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： 1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法. 思想： 1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面积或
未知边的长度（口答）：
100
225
?
x
17
15
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29 in（74 cm）
的电视机. 小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉 得一定是售货员搞错了. 你同意他的想 法吗？你能解释这是为什么吗？
议一议 （1）你能用直角三角形的两直角边
的长a，b和斜边长 c 来表示图中正方形 的面积吗？
C
Aac b
B
C
A ac b
B
（2）你能发现直角三角形三边长度 之间存在什么关系吗？
a2 b2 c2
（3）分别以5 cm、12 cm为直角边 作出一个直角三角形，并测量斜边的长 度. （2）中的规律对这个三角形仍然成 立吗？
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初中-数学-打印版
美国总统巧证勾股定理
在Rt△ABC中，∠C=90°，且∠ A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则有a2+b2=c2，这就是有名的勾股定理．
从古到今，许多著名数学家共运用了300余种不同方法证明了这一定理，美国的第二十届总统加菲尔德提供的一种巧妙证法，展示了他非凡的数学才华．
他把两个同样大小的矩形一横一竖地排在一起(如下图)，然后给出下面证法．
证明：连结BG、BD、DG，很容易证明BG⊥BD．
化简得a2+b2=c2
有人形象地说美国总统将竖立的两块砖头踢倒后便证明了勾股定理．
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