第三章 利率 《金融学》PPT课件

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4、贴现发行债券到期收益率的计算
❖贴现发行债券不支付利息，到期支付票 面额给持有者，相当于折价出售。
❖若按年复利计算，则其到期收益率计算
公式为： P =
F
( 1 + r )n
❖式中:P = 债券价格 F = 面值 r = 到期收益率 n = 债券期限
r=
(F-
P
)
1 n
P
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5、永久债券到期收益率的计算
S=A+A(1+r)+A(1+r)2 +A(1+r)3 +...+A(1+r)n-1
❖根据等比数列的求和公式，则
(1+ r)n - 1
S= A r
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二、现值与终值
❖年金现值
❖每期支付A，利率为r，期数为n，若要按
复利计算这一系列的现金流的现值之和为
年金现值。用公式表示为：
P
=
A 1+ r
+
A
(1+ r)2
❖ 其中，I 表示利息额，P 表示本金，r 表示利率， n 表示期限， S 表示本金与利息之和。
❖ 我国发行的国债和银行存款大多采用单利法。
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一、单利与复利
❖复利(compound interest ) 经过一定时间(通常为1年)将所生的利 息加入本金，逐年计算利息的方法。
❖复利的计算公式：
I = P[(1+ r)n - 1] 或: I = P(1+ r)n - P
第三章 利息与利率
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本章主要内容 ❖利率的定义 ❖利率的决定 ❖利率的结构 ❖中国的利率结构
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第一节 利率的定义
❖利息的定义 ❖利息的本质 ❖利率的定义 ❖利率的种类 ❖利率的计算
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一、利息的定义 利息是债务人使用借贷资本的成本，
是债权人贷出资金获得的报酬。
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二、利息的本质
❖借钱要付利息，这合理吗？
1000
=
1100 1+r
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2、定期定额偿还贷款到期收益率的计算
❖指在整个贷款期内定期偿还相同的金额， 由于涉及多次支付，计算时要将所有偿 付额的现值加总起来。
❖假定某人向银行借了一笔1000元的定
期定额偿还贷款，采用固定利率，25年
还清，每年还126元，计算其到期收益
率：
1000=(116+2r)+1 (116++2r)2 +(11·2·+·6·r·)+3
+
A
(1+ r)3
+
...+
A
(1+ r)n
❖根据等比数列的求和公式，则
1- (1+ r)- n
P= A r
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三、到期收益率的计算
❖到期收益率的定义 ❖普通贷款到期收益率的计算 ❖定期定额偿还贷款到期收益率的计算 ❖息票债券到期收益率的计算 ❖永久债券到期收益率的计算 ❖贴现发行债券到期收益率的计算
偿。 ❖需要支付利息的原因在于资金
的所有权和使用权的分离。
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4、马克思：剩余价值利息说
❖马克思：利息来源于利润，是对剩 余价值的分割。
❖利息是利润的一部分，是剩余价值 的特殊转化形式。
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三、利率的定义
❖利率(interest rate) ❖是利息率的简称，指借贷期内所
形成的利息额与所贷资金额的比率。
12 (16+r)25
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2、定期定额偿还贷款到期收益率的计算
❖一般公式
LOAN=(1E+Pr)1+ (1E+P+r)2 (+1E+·P··r·)·3+
式中: LOAN = 贷款余额 EP = 固定的年偿付额 n = 到期前贷款年限
EP (1+r)n
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3、息票债券到期收益率的计算
❖息票债券持有人在息票到期前定期得到定 额的利息支付，到期收回票面金额和当年 的利息。
在价值。
❖可以从S=P×(1+r)n
倒算出
p=
S (1+ r)n
❖现值的概念可以用于贴现、投资决策等。
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二、现值与终值
❖举例说明
❖假定年利率6%，10000元现金的第 5年末的终值为：
❖S5 = 10000×(1+6%)5 = 13382.256
❖若知道终值为13382.256元，要计
算P,则计算公式为:
是以日为单位计算利息——万分之几（毫）
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2、年利率、月利率和日利率 ❖中国传统的习惯，不论是年率、
月率、日率都用“厘”作单位。 ❖三者间的换算关系 ❖年利率＝12×月利率＝360×日利
率
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3、固定利率与浮动利率
❖以借贷期内利率是否调整为划分标准 ❖固定利率(fixed rate)
1）在借贷期内不作调整的利率; 2）计算成本和收益较为方便; 3）在通胀条件下，固定利率对债权人 不利。
)10
=
0.5584
❖按贴现率6%计算的话，10年后的一元 钱相当于现在的0.56元，这就是1元的 现值贴现系数。
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二、现值与终值
例子：跨时期的投资
方案 第一年年初 第二年年初 第三年年初 第四年年初
方案A 500万
200万
200万
方案B 100万
300万
600万
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二、现值与终值
❖假定市场投资平均收益率为15%。 ❖方案A的投资现值：
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3、固定利率与浮动利率
❖浮动利率(floating rate) 1）在借贷期内可以调整的利率; 2）一般调整期为半年； 3）较长期的信用活动中，浮动利率 是主要形式;
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4、市场利率、官定利率
❖以利率是否按市场规律自由变动为标准 ❖市场利率(market interest rate )
由市场上借贷资金的供求均衡决定的利 率。 ❖官定利率(official interest rate) 是政府或者中央银行确定的利率。
P
=
13382.256
= 10000
(1+6%)5
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二、现值与终值
❖将终值换算为现值的过程称为“贴现”。 ❖若贴现中采用的利率用 r 表示，则 n 年
后一元钱的现值可用下式表示：
1
PV = (1+ r)n
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二、现值与终值
❖若n =10, r = 6%,那么1元钱的现值为：
PV =
(
1
1 + 6%
❖永久债券的期限无限长，是一种永不还本、 没有到期日、永远支付固定金额利息的永久 债券，又称为统一公债。
❖假定每年末的利息支付额为C，债券的市场 价格为P，则其到期收益率的计算公式为：
C
P=
+
(1+r)1
C
C
+
+ ···
(1+r)2
(1+r)3
❖根据无穷递减等比数列的求和公式可以得到：
P = C / r 从而 r = C / P
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例如：某人用100元购买了某种永久公债， 每年得到10元的利息收入，则其到期收益 率为: r = 10 / 100 = 0.1 = 10% 此外，优先股的股息固定，也可以被看作 是一种永久债券，其收益率可以比照计算。
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❖通过对多种信用工具的到期收益率进行计 算，可以得出一个重要的结论：
➢是天经地义？ ➢还是… …？
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二、利息的本质 ❖马歇尔：延期消费的报酬
❖费雪：“人性不耐”
❖凯恩斯：流动偏好论
❖马克思：剩余价值利息说
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1、马歇尔：延期消费的报酬
❖利息是人们对延期消费的一种报酬 ❖绝大多数的人都喜欢现在的满足而不
喜欢延期的满足。
❖利息是因为暂时放弃货币的使用权而获 得的报酬。
❖到期收益率计算公式如下：
P = (1C+r+)
1
(1++Cr)2 +·(·1··+C·+r)3
+
C (1+r)
n
❖式中：P = 息票债券的市场价格
F (1+r)n
C = 每年定期支付的息票利息
r = 到期收益率
F = 债券面值
n = 债券的到期期限
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3、息票债券到期收益率的计算
❖息票利率为10%、期限为10年的债券的到期 收益率
❖如果借方随时可以拿回货币，则不应该 收取利息。
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2、费雪：人性不耐说
❖人性不耐指的是人们都有一种时间偏好， 即人们对现在的财货的主观评价高于对 将来财货的主观评价。
❖牺牲现在的财货以换得将来财货，则必 须得到一定的补偿。
❖这种补偿就是利息
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3、凯恩斯：流动偏好论 ❖凯恩斯认为： ❖利息是对人们放弃流动性的补
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5、名义利率与实际利率
❖名义利率(nominal interest rate) 是借贷契约或有价证券上载明的利率。不 考虑物价上涨对利息收入的影响。
❖实际利率(real interest rate) 名义利率减去通货膨胀率后的利率。是指 物价水平不变，从而货币购买力不变条件 下的利率。
注：名义利率不能完全反映资金时间价值,实际利 率才真实地反映了资金的时间价值。
利息率= 利息量 ÷ 本金×100%
❖利率是衡量利息高低的指标。
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四、利率的种类
利率的种类
长期利率和短期利率 年利率、月利率、日利率
固定利率和浮动利率 市场利率、官定利率 名义利率和实际利率
市场平均利率和基准利率
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1、长期利率与短期利率 以借贷期限长短为划分标准 长期利率指借贷时间在1年以上的利
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一、单利与复利
❖单利和复利的比较
❖本金为1000元，年利率为10%， 期限为3年。
❖按照单利计算：3年后本息和为？ ❖单利：I＝1000×10%×3＝300
S＝1000＋300＝1300 ❖按照复利计算：3年后本息和为？ ❖S＝1000（1＋10％）3＝1331
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一、单利与复利
❖复利反映利息的本质 ❖我国的怪现象：承认利息，但不承认复利，
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美国的名义利率与实际利率
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6、市场平均利率与基准利率
❖市场平均利率：一定时期不断波动的市场利 率的平均水平，仅具有理论分析的意义。
❖基准利率是指在多种利率并存的条件下起决 定性作用的利率，当基准利率变动时，其他 利率也相应发生变化。
➢ 一般：主要以同业拆借利率和国债回购利率 为主 。
➢ 我国：央行对商业银行的贷款利率。
率 短期利率指借贷时间在1年以内的利
率
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2、年利率、月利率和日利率
❖按计算利息的时间周期划分 ❖年利率(annual interest)
是以年为单位计算利息——百分之几（分） ❖月利率(monthly interest)
是以月为单位计算利息——千分之几（厘） ❖日利率(daily interest)
二、现值与终值
❖系列现金流的现值和终值
❖在现实生活中，很多时候会遇到一 系列现金流的情况，如分期等额付 款、还款，发放养老金、支付工程 款等。经济学上将这种定额定期的 支付称为“年金”。
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二、现值与终值
❖年金终值
❖每期支付A，利率为r，期数为n，则按复利 计算的每期支付的终值之和为年金终值。 用公式表示为：
850
700
❖方PA =案(1B+净15%利)5 现+ (1值+ 1：5%)3 -
200
(1+ 15%)2 -
200
(1+ 15%)1 -
500 =
57万元
PB =
800
800
(1+ 15%)5 + (1+ 15%)4 -
600
(1+ 15%)3 -
300
(1+ 15%)1 -
100 =
40万元
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第二节 利息与利率的计算 ❖单利与复利 ❖现值与终值 ❖到期收益率的计算
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一、单利与复利
❖单利(simple interest）
不管贷款期限的长短，仅按本金计算利息，本 金所产生的利息不加入本金重复计算。 ❖ 单利的计算公式：
利息＝本金×利率×年限
❖ I=P·r·n ❖ S=P+I=P·(1+r·n)
IA
=
500 +
200 + 1+ 15%
200 (1+ 15%)2
=
825万元
❖方案B的投资现值：
IB
=
100 +
300 1+ 15%
+
600
(1+ 15%)3
=
815万元
❖按现值的话选择B方案 33
二、现值与终值
❖假定方案A第四、六年年初分别获利700万、 850万；
❖方案B第五、六年年初分别获利800万、800万； ❖方案A净利现值：
(面值为1000美元)
债券价格（美元） 到期收益率（％）
1200
7.13
1100
8.48
1000
10.00
900
11.75
800
13.81
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3、息票债券到期收益率的计算
❖ 结论
如果息票债券的价格等于其面值，到 期收益率就等于息票利率； 当债券价格低于其面值时，到期收益率 要高于息票利率; 息票债券的价格与到期收益率是负向相 关的。
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三、到期收益率的计算
❖到期源自文库益率
❖指从债务工具上获得的回报的现 值与其今天的价值相等的利率。
❖债务工具：普通贷款、定期定额 偿还贷款、息票债券、贴现发行债 券、永久债券
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1、普通贷款到期收益率的计算
❖普通贷款是指本金和利息期末一次性偿付的贷 款。
❖假定一笔借款本金为1000元，1年后到期偿 还 1100元，那么这笔贷款的到期收益率是多少 呢？ 如果到期收益率用 r 表示，则计算如下：
认为“利滚利”是资本主义的现象。 ❖为什么复利反映利息的本质：如果只存在
单利的话，理性的债权人可以尽量缩短贷 款期限，并当贷放期结束时，将本息收入 一并重新放贷。这样就可以获得复利利息。
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二、现值与终值
❖终值(final value)：未来某一时点上的本 利和，一般是指到期的本利和。
❖现值(present value)：未来本利和的现