MATLAB 非线性规划 建模 灵敏度分析说课讲解

1.0188)(0.0513x
5.0422)(x
20)
z] 10
s.t.20 x 60
0 z 7
求解销售利润最大化时的最优解
编程
1、建立最优求解函数optimfun函数 function f = optimfun(x) f=-(( -0.0426*x(2).^2+0.4092*x(2) +1.0188) *(-0.0513*x(1)+5.0422) * (x(1)-20)-x(2)/10); 其中x(1)为售价x，x(2)为广告费z
小组成员：
MATLAB
非线性规划
问题的
建模与分析
目 录
01 问题与背景介绍 02 数学模型建立
03 拟合函数 04 求销售利润最大化时最优解
05 灵敏度分析
01
Options
问题与背景介绍
问题与背景介绍
售价与销售量 某批发公司欲以20元/件的价钱购进一批短袖并销售获利，短袖售价与预期销售量 之间的关系如表1。
x= [20 25 30 35 40 45 50 55 60]; y= [4.1 3.8 3.4 3.2 2.9 2.8 2.5 2.2 2.0]; a=polyfit(x,y,1); y1=polyval(a,x); figure(2) plot(x,y,'ro',x,y1,'-') grid on xlabel('x 售价(元)'),ylabel('y 预期销售量（千件)') title(['售价与预期销售量的拟合效果图'])
度的分析，如市场条件一变，值就会变化。 因此提出以下问题：
当成本价发生变化时，已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化 ？最大利润下的售价和广告费又会有什么变化？
灵敏度分析
模型 min P2 (x) [(0.0426z 2 0.4092z 1.0188)(0.0513x 5.0422)(x 20) z] s.t.20 x 60
0 z 7
其中的20是短袖的进价，即产品的成本。
广告费（万元） 0
1
2
3
4
5
6
7
销售增长倍数
1.0
1.4
1.7
1.85
1.95
2.00
1.95
1.8
背 景
问题与背景介绍
如何采取适当的营销策略， 使得公司的预期利润最大？
问 题
02
Options
数学模型建立
数学模型建立
售价为 x （元）
预期销售量为 y （千件）
z 广告费为 （万元）
销售增长倍数为 k （倍）
拟合函数
拟合结果为： b = -0.0426 0.4092 1.0188
即k 0 . 04 z2 2 0 . 4 60 z 9 1 . 0 2188
拟合函数
因此, 模型转换为
max P(x) (0.0426z 2 0.4092z 1.0188)(0.0513x 5.0422)(x 20) z 10
s.t.20 x 60 0 z 7
04
Options
求销售利润最大化时最优解
求解销售利润最大化时的最优解 建模
求
max P(x) (0.0426z 2 0.4092z 1.0188)(0.0513x 5.0422)(x 20) z 10
即求
min
P2
(x)
[(0.0426z 2
0.4092z
表1 售价和预期销售量之间的关系
售价（元）
20
25
30
35
40
45
50
55
60
预期销售量（千件） 4.1 3.8 3.4 3.2 2.9 2.8 2.5 2.2
2
广告费与销售量 为尽快收回资金并获得较多的赢利，公司准备投入一定的广告经费，投入的广告费 与销售增长倍数关系如表2。
表2 广告费和销售增长倍数之间的关系
求解销售利润最大化时的最优解
运行结果
U= 59.1443 4.7879
fmin = -156.8461
表示当售价为59.1443元，广告费为4.7879万元时，利润最大， 且最大利润为156.8461
05
Options
灵敏度分析
灵敏度分析
灵敏度分析是指对系统或周围事物因周围条件变化显示出来的敏感程
拟合函数
拟合结果为： a=
-0.0513 5.0422
即 y 0.0513x 5.0422
拟合函数
建模中可以看出，广告费与销售增长因子可能存在k b0 b1z b2z2 的线性关系，
于是运用多项式拟合的函数polyfit()对广告费与销售增长因子的关系进行拟合， 并检验拟合效果：
z = [0 1 2 3 4 5 6 7]; k = [1.00 1.40 1.70 1.85 1.95 2.00 1.95 1.80]; b=polyfit(z,k,2) y1=polyval(b,z) figure(2) plot(z,k,'ro',z,y1,'b') grid on xlabel('z 广告费(万元)'),ylabel('k 销售增长因子') title(['广告费与销售增长因子的散点图'])
投入广告后实际销售量为 s （千件）
获得的利润为 P （元）
参 数
数学模型建立
数学模型建立
利润是收入减支出，收入是售价乘以销售量，支出包括成本和广告费， 成本是进货单价20乘以销售量 。
因此利润为
P
sx
20s
z
ky(x
20)
z
Βιβλιοθήκη Baidu
(b0
z2
b1 z
b2
)(a0 x
a1 )(x
20)
z 10
(4)
数学模型建立
2、建立约束函数 function [f,ceq]=confun(x)
f=-(( -0.0426*x(2).^2+0.4092*x(2) +1.0188) *(-0.0513*x(1)+5.0422) * (x(1)-20)-x(2)/10); ceq=[];
3、用fminsearch函数求解 x0=[20;0]; vlb=[20,0];vub=[60,7]; [U,fmin]=fminsearch(@optimfun,x0) 其中x0是初始值，x(1)售价的范围是[20,60]，x(2)广告费的范围是[0,7]
因此, 模型为
max
P(x)
(b0 z 2
b1 z
b2 )(a0 x
a1 )(x
20)
z 10
s.t.20 x 60
0 z 7
03
Options
拟合函数
拟合函数
建模中可以看出，预期销售量与售价可能存在 y a0 x a1 的线性关系，
于是运用多项式拟合的函数polyfit()对预期销售量与售价的关系进行拟合， 并检验拟合效果：