五年级奥数一半模型
一半模型经典例题
一半模型经典例题
题目一
【例题】甲、乙、丙三人分一堆桃子。
甲分得桃子数是乙的2倍，丙最少，但也多于10个，三个人不能分完，且每次分的时候都是丙先拿，然后甲、乙两人拿。
这堆桃子共有多少个？
【解析】因为甲是乙的2倍，所以先分乙的，乙1份，甲2份，还剩5份。
而且丙先拿，拿的数量最少也要占总数量的(1/8)，所以5份是总数的(1-1/8)=7/8，丙拿一份，是总数的1/8。
所以总数是5÷(7/8)=40/7的倍数。
因为丙拿的还要多于10个，所以总数的1/8要大于10，小于40/7。
所以总数是88。
题目二
【例题】有一堆围棋子，黑子和白子混在了一块，黑棋和白棋各有150颗，那么从中间摸出白子的可能性的大小是多少？
【解析】这道题目考查的是一半模型中的等可能性问题。
因为黑棋和白棋各有150颗，所以总共有300颗棋子。
从中随机摸出一颗棋子，摸到白棋的可能性是150/300=1/2。
五年级奥数-一半模型
一、 三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。
在等高模型中，（图1）当BD=CD 时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2特别地如图2，当BE=ED ，DF=FC ，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2在等底模型中（图3），当AE=DE 时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，平行四边行的面积公式S=底×高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半： 知识结构一半模型【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。
是打“√”，不是打“×”。
三、梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。
如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。
四、任意四边形中的一半模型如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2【能力提升】【巩固练习】【例1】如图，已知长方形ABCD 的面积为24平方厘米，且线段EF,GH 把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。
【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。
【例2】如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，阴影部分面积是（ ）平方厘米．【例3】例题精讲4。
五年级奥数-一半模型-
一、三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。
在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，平行四边行的面积公式S=底×高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：知识结构一半模型【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。
是打“√”，不是打“×”。
（）（）（）（）（）（）三、梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。
如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。
四、任意四边形中的一半模型如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2【能力提升】【巩固练习】【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。
【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。
【例2】如图所示，平行四边形的面积是50 平方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米．【例3】如图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20，宽是12，则它部阴影部分的面积是多少？例题精讲4A BF ED C【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____；EA DFB C G【巩固】如图所示，正方形 A B C D的边长为8厘米，长方形 E B G F的长 B G为1 0厘米，那么长方形的宽为几厘米？EA BFD G C【例4】如右图所示，在长方形画出一些直线，已知边上有三块面积分别是1 3，3 5，4 9．那么图中阴影部分的面积是多少A D3549E13B C【巩固】如右图所示，在长方形画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11,32,57．那么图中阴影部分的面积是多少？A D325711B C【例5】如图所示，长方形ABCD的阴影面积之和为65，AB=8，AD=15,四边形EFGD的面积是？【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。
五年级奥数-一半模型-学生版-1
一半模型知识结构一、三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。
在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，平行四边行的面积公式S=底×高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。
是打“√”，不是打“×”。
（）（）（）（）（）（）三、梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。
如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。
四、任意四边形中的一半模型如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2【能力提升】【巩固练习】例题精讲【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。
【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。
4【例2】如图所示，平行四边形的面积是50 平方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米．【例3】如图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少？A BF ED C【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____；EA DFB C G【巩固】如图所示，正方形 A B C D的边长为8厘米，长方形 E B G F的长 B G为1 0厘米，那么长方形的宽为几厘米？EA BFD G C【例4】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是1 3，3 5，4 9．那么图中阴影部分的面积是多少A D3549E13B C【巩固】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11,32,57．那么图中阴影部分的面积是多少？A D325711B C【例5】如图所示，长方形ABCD内的阴影面积之和为65，AB=8，AD=15,四边形EFGD的面积是？【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。
五年级上册第11讲 一半模型
14
【课堂精练】
6.正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形 的宽为几厘米？ 长方形的面积=三角形面积×2倍
E A F D
10cm
B
8cm
正方形的面积=三角形面积×2倍 长方形的面积=正方形的面积
面积： 8×8=64cm2 宽： 64÷10=6.4cm 答：长方形的宽为6.4厘米。
第11讲 一半模型
五年级奥数班
【知识点拨】
(1)规则四边形如平行四边形、长方形、正方形的对角线把整个四边形 的面积平分。
(2)规则四边形如平行四边形、长方形、正方形中选取三角形，其中 三角形的底边落在四边形的某条边上，另外一个顶点在对边上。
【知识点拨】
(3)规则四边形内部取一点，连结该点与四个顶点的连线，讲四边形分成上 下左右四块。
G
C
15
【课堂精练】
7．如图，正方形ABCD的面积是12 ，正三角形BPC 的面积是5，求阴影△BPD 的面积．
A
s4
D P
s3 s2
s阴 =s1+ s2－长方形面积的一半 s2+ s4=长方形面积的一半 s2 ： 12÷2÷2=3cm2
6
6
s1
B
C
s阴 ：
5+3－6=2cm2
答：阴影△BPD 的面积2cm2。
10cm 6cm
10cm
6cm 6×6÷2=18cm2 答：阴影部分的面积是18cm2。
13
【课堂精练】
5. 如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形，则阴影部分四 边形的面积是多少平方厘米？ 长方形： 4×1=4cm2 正方形： 10×10=100cm2 剩下面积： 100－4=96cm2 阴影面积： 96÷2=48cm2 答：阴影部分四边形的面积是48平方厘米。
完整五年级奥数一半模型教师版 1
一半模型知识结构一、 三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式 S=底x 高+2,决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。
在等高模型中，（图 1 ）当BD=CD 寸，阴影部分，S A ABD=2 ABO 2特别地如图2,当BE=ED , DF=FC ，阴影部分面积， S A AEF=A ABO 2在等底模型中（图 3），当AE=DE 时，阴影部分，S A EBC=A ABO 2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式 S=Bx 高十2,平行四边行的面积公式 s=Bx 高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积 是四边形面积的一半：匡】梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一 半。
如图5,是它的变形，注意其中 AF=DF BE=CE【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的,不是打“XS AADE=SABCD 2四、任意四边形中的一半模型女口图 6,在四边形 ABCD 中，AE=EB DF=CF 贝U SEBFD=SAB &DS 如CD - “bS £BCE ■ S A BCF N S A BCD = S A BCPS|..ABCD = axb百f ADEr 打 xbly S^BCE - ixa xb2阴影-比ADE * S A BCE - - A xbl t —> I w bi - —ox(bl t b2)- i a x b【巩固练习】a【能力提升】不规则图形左因’阴影=E BFE二丄x ?乂1> =丄a b、 2 2 41q 1 a右图；S A Ata = -x^xbl; SA B11<J = - x-xbz2 2 2 2阴影=5AFG丰S.BEG = —x-xbl + -x-xb2 = —a x(bl + b2) = — a xb也也22224 A辰例题精讲【例1】如图，已知长方形ABCD勺面积为24平方厘米，且线段EF,GHS它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。
一半模型之答案详解版
A
B F
A H
G M
B F
D
E
C
D
E
C
答案：如图，过 F 作 FH ∥ AB ，过 E 作 EG ∥ AD ， FH 、 EG 交于 M ，连接 AM ． 则
S矩形ABCD S矩形AGMH S矩形GBFM S矩形MFCE S矩形HMED
A E P F G D
E A P F G D
B
H
C
B
H
C
答案： ( 法 1) 设 PGD 的 GD 边 上 的 高 为 h1 ， PEB 的 PE 1 1 1 h1 h2 AG GD AG h1 GD h1 PE h2 SPBD 8 ，整理得 2 2 2 1 1 S PHCF S PGAE 8 ，所以 S PHCF S PGAE 16 (平方分米)． 2 2 四边形 BCFE 的面积与平行四边形 ABHG 的面积差． 如右上图，连接 CP 、 AP ． 由于 SBCP SADP SABP SBDP SADP 而 SBCP
SBCE 1 S 2
ABCD
1 S 2
ABCD
，
SDAF SFCB ，
所以 S阴影 15 36 46 97 （平方米） 。
例4
(2008 年” 华杯赛” 初赛)如图所示， 长方形 ABCD 的面积为 24 平方厘米． 三角形 ADM 与三角形 BCN 的面积之和为 7.8 平方厘米，则四边形 PMON 的面积是 平方厘米．
1 S ABCD ，所以 SBCP SABP SBDP ． 2
小学奥数一半模型
小学奥数一半模型
小学奥数一半模型：
一、数学/逻辑类：
1. 解决问题技巧：此技术首先要求学生根据问题的提示，归纳概括出正确的解决思路，并根据问题采取最优解策略。
2. 推理解决：这种技术需要利用已知信息，借助逻辑技术，求解出未知信息。
3. 抽象理解能力：需要根据学生对各种抽象图形的概念的理解程度，来决定解决问题的套路。
4. 计算能力：要求学生在解决问题中，在有限的时间内，必须计算出准确的答案，这需要加强小学生学习计算术知识的学习。
二、文学/想象能力：
1. 说故事能力：要求学生能够根据提供的资料，把它们结合起来，进行完整的说故事，来表达自己的想法。
2. 小说阅读：此技术要求学生熟练阅读书、研究典型的作文格式，用
自己的话重讲故事情节，牢记优秀小说的架构。
3. 观察分析能力：要求学生能够仔细观察事物，在观察到的特点中，
进行分析总结，以求找出其中的联系和规律。
4. 想象力：要求学生根据不同环境背景，运用小说想象力，进行情节
发展的创新，让小说塑造一个精彩的故事世界。
三、语言/求解能力：
1. 文字的理解和逻辑推断：此技术要求学生能够通过句法结构，把句
子分解成更小的单位，用自己的思想去辩证地思考，从而分析求解问题。
2. 口头表达能力：要求学生能够利用良好的语言和文字表达能力，让
列数更加清晰、简单、准确地叙述出一件事物的真实状态。
3. 单词拼写能力：本技术要求学生熟练掌握单词的正确拼写及其意义，并能准确地使用其表达自己的思想。
4. 语法：要求学生能够准确的使用语法，灵活处理句子，建立正确的
语言思维，以及使用不同的句式。
五年级奥数一半模型教师版-1
一半模型知识结构一、三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。
在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，平行四边行的面积公式S=底×高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。
是打“√”，不是打“×”。
（）（）（）（）（）（）三、梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。
如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。
四、任意四边形中的一半模型如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2【能力提升】【巩固练习】例题精讲【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。
24÷2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。
【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。
46×4÷2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。
【例2】如图所示，平行四边形的面积是50 平方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米．【例3】A BF ED C【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____；EA DFB C G【巩固】如图所示，正方形 A B C D的边长为8厘米，长方形 E B G F的长 B G为1 0厘米，那么长方形的宽为几厘米？EA BFD G C【例3】A D3549E13B C【巩固】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11,32,57．那么图中阴影部分的面积是多少？A D325711B C【例4】如图所示，长方形ABCD内的阴影面积之和为65，AB=8，AD=15,四边形EFGD的面积是？【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。
五年级奥数一半模型教师版-1
五年级奥数一半模型教师版-1work Information Technology Company.2020YEAR一、三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。
在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，平行四边行的面积公式S=底×高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！知识结构一半模型同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。
是打“√”，不是打“×”。
（）（）（）（）（）（）三、梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。
如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。
四、任意四边形中的一半模型如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2【能力提升】【巩固练习】【例1】如图，已知长方形ABCD 的面积为24平方厘米，且线段EF,GH 把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。
24÷2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。
【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。
6×4÷2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。
级奥数一半模型学生版
一半模型知识结构一、三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。
在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2?在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，平行四边行的面积公式S=底×高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。
是打“√”，不是打“×”。
（）（）（）（）（）（）三、梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。
如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。
四、任意四边形中的一半模型如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2【能力提升】【巩固练习】【例1】如图，已知长方形ABCD 的面积为24平方厘米，且线段EF,GH 把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。
【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。
【例2】如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，阴影部分面积是（ ）平方厘米．【例3】 如图,长方形 AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形 ABCD ,长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，则它内部阴影部分的面积是多少？例题精讲4 6A BF EDC【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____；EA DFB CG【巩固】如图所示，正方形 A B C D的边长为8厘米，长方形 E B G F的长 B G为1 0厘米，那么长方形的宽为几厘米？EA BFD G C【例4】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是1 3，3 5，4 9．那么图中阴影部分的面积是多少AD3549E13B C【巩固】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11,32,57．那么图中阴影部分的面积是多少？A D325711CB【例5】如图所示，长方形ABCD内的阴影面积之和为65，AB=8，AD=15,四边形EFGD的面积是？【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。
小学五年级奥数 思维训练 一半模型 练习题
一半模型练习题1. 如图，E是平行四边形ABCD中的任意一点，已知△ABE的面积是20平方厘米，△EBC的面积25平方厘米，△ECD的面积是32平方厘米，那么△ADE的面积是多少平方厘米？2.如图，长方形ABCD被分成四个小长方形，边上各点均为任意点，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，求图中阴影部分的面积.3.如图，已知平行四边形ABCD的面积是120平方厘米，E是其中的任意一点，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？4.如图，长方形ABCD的面积是64平方厘米，四边形边上各点均为所在边的中点，求图中阴影部分的面积.BADC5. 如图，在平行四边形ABCD中，三角形AEF的面积为9平方厘米，三角形BCE的面积为13平方厘米，那么三角形DFC的面积是多少平方厘米？6. 如图，在长方形ABCD中，三角形ADE的面积为18平方厘米，三角形BEF的面积为11平方厘米，那么三角形DFC的面积是多少平方厘米？7.如图，正方形ABCD的边长是8厘米，G为BC边上一点，已知DG长是10厘米，且四边形DEFG是长方形，求长方形DEFG的宽.8.如图，长方形被分割成若干小块，其中三小块的面积分别是10、20、30，求图中阴影部分的面积.9.如图，长方形被分割成若干小块，其中三小块的面积分别是30、40、50，求图中阴影部分的面积.10.如图，梯形ABCD中，E、F为AB、CD的中点，G为EF上一点，若三角形AEG的面积是12，三角形CFG的面积是10，求图中阴影部分的面积.11.如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米。
请问：两个阴影部分的面积分别是多少平方厘米？12.下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。
13. 已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?14.如图，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是．15.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为多少？16.如下图，每个小正方形的边长都是1厘米，阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？。
五年级奥数-一半模型-
一、三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。
在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，平行四边行的面积公式S=底×高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：知识结构一半模型【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。
是打“√”，不是打“×”。
（）（）（）（）（）（）三、梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。
如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。
四、任意四边形中的一半模型如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2【能力提升】【巩固练习】【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。
【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。
【例2】如图所示，平行四边形的面积是50 平方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米．【例3】如图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20，宽是12，则它部阴影部分的面积是多少？例题精讲4A BF ED C【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____；EA DFB C G【巩固】如图所示，正方形 A B C D的边长为8厘米，长方形 E B G F的长 B G为1 0厘米，那么长方形的宽为几厘米？EA BFD G C【例4】如右图所示，在长方形画出一些直线，已知边上有三块面积分别是1 3，3 5，4 9．那么图中阴影部分的面积是多少A D3549E13B C【巩固】如右图所示，在长方形画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11,32,57．那么图中阴影部分的面积是多少？A D325711B C【例5】如图所示，长方形ABCD的阴影面积之和为65，AB=8，AD=15,四边形EFGD的面积是？【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。
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一、
三角形当中的一半模型
由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。
在等高模型中，（图1）当BD=CD 时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2
特别地如图
2，当BE=ED ，DF=FC ，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2
在等底模型中（图3），当AE=DE 时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2
二、平行四边形中的一半模型
由于三角形的面积公式S=底×高÷2，
平行四边行的面积公式S=底×高
所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！
同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：
知识结构
五年奥数一半模型
【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。
是打“√”，不是打“×”。
三、梯形中的一半模型
在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。
如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2
如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。
四、任意四边形中的一半模型
如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2
【能力提升】
【巩固练习】
【例1】如图，已知长方形ABCD 的面积为24平方厘米，且线段EF,GH 把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。
24÷2=12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米。
【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。
6×4÷2=12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米。
【例2】如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，阴影部分面积是（ ）平方厘米．
例题精讲
4
【例3】
如图,长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD,长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少？
A B
F E
D C
【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____；
E
A D
F
B C G
【巩固】如图所示，正方形 A B C D的边长为8厘米，长方形 E B G F的长 B G为1 0厘米，那么长方
形的宽为几厘米？
E
A B
F
D G C
【例4】
【巩固】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11,32,57．那么图中
阴影部分的面积是多少？
A D
32
57
11
B C
【例4】如图所示，长方形ABCD内的阴影面积之和为65，AB=8，AD=15,四边形EFGD的面积是？
【思考题】
提示：构造一半模型
（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。
）
1.如图7,已知正方形ABCD面积为50，求长方形DEFG面积。
解析：通过连结AG，可以得到三角形ADG，分别是正方形ABCD和长方形DEFG面积的一半，所以长方形DEFG 与正方形ABCD面积相等，为50。
2.如图8，已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面积。
解析：连结BD，可以得到三角形ABD分别是长方形ABCD和梯形ABFE面积的一半，所以梯形ABFE与长方形ABCD面积相等，为50。
3.如图9，长方形ABCD中，SΔEGH=5，SΔIBC=20，SΔIFGI=8，求阴影部分面积。
解析：从图中我们可以找到一半模型，SΔEBC与SΔFCD都是长方形ABCD的一半，故SΔEBC=SΔFCD，S 阴=20+5-8=17
4
5如图所示，正方形ABCD的边长是10厘米，BO长8厘米，求ＡＥ的长？。