平行四边形的判定() 精选 精致导学案
平行四边形判定导学案
18.1.2平行四边形的判定导学案（1）一、学习目标1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、复习引入 如图ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O,则下列结论不一定成立的是（ ） A. OB=OD B. CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D. AC=BD 三、探究新知从定义出发可知两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
除此之外，我们可以通过研究平行四边形性质定理的逆命题得到平行四边形的其他判定方法。
1、写出平行四边形的三条性质定理的逆命题：性质定理1（边）的逆命题：性质定理2（角）的逆命题：性质定理3（对角线）的逆命题：2、以上命题成立吗？请证明。
（1）证明逆命题1：已知:如图，四边形 ABCD 中,AB=CD, AD=BC.求证:四边形ABCD 是平行四边形.(提示：转化为三角形,根据定义证明.)（2）证明逆命题2：已知:如图，四边形 ABCD 中,∠A =∠C, ∠B =∠D. 求证:四边形ABCD 是平行四边形.（3）证明逆命题3：已知:如图，四边形 ABCD 中,OA=OC , OB=OD .求证:四边形ABCD 是平行四边形.C DBAOA DBC A B DCA DB C O归纳总结:平行四边形的判定定理:1. ;2. ;3. .三、巩固训练1.下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C ．两组对角分别相等 D. 对角线相等2．四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，如果要使四边形ABCD 是平行四边形，则还需补充的条件是（ ）A ． AC ⊥BD B. OA=OBC . OC=OD D. OB=OD3.在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，点E 、F 分别为AO 、CO 的中点.（1）求证:四边形DEBF 是平行四边形.（3）如果E 、F 点分别在AC 的延长线上时（如图2），且满足AE=CF ，上述结论仍然成立吗？总结反思:18.1.2平行四边形的判定导学案（2）C B A F E 图1一、学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3、 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
人教八年级下册数学-平行四边形的判定()导学案
A BDC FEA BD C18.1.2 平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（2）学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．学习过程：一、自主预习平行四边形的判定方法有那些？取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？x k b 1 . c o m1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在中，AB=CD AB∥CD,求证： .证明：2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形.二、合作解疑已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF新$课$标$第$一$网三、当堂反馈1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶24．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)w ww .x k b 1.c o m6．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条w w w .x k b 1.c o m【素材积累】1、冬天是纯洁的。
平行四边形的判定1导学案(参赛导学案)
平行四边形的判定（1）一、学习目标：1、明确平行四边形的判定方法，并掌握其证明。
2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。
二、学习重点：平行四边形的判定方法及其应用。
学习难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。
三．教学过程：（一）忆往昔(You are the best!)1、平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
-------定义就是平行四边形的一种判定方法用几何语言表示：∵_________//____________________//____________∴四边形ABCD 是____________2、平行四边形的性质：（1）边的性质：平行四边形的对边 ；几何语言：在□ABCD 中，AD BC ，AB DC ；（2）角的性质：平行四边形的对角 ；邻角 ；几何语言：在□ABCD 中，∠A= ，∠B= ；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线 ；几何语言：在□ABCD 中，OA= =12 ；OB= =12 ； 3、写出下列定理的逆命题：（1）平行四边形两组对边分别相等。
逆命题： 。
（2）平行四边形对边平行且相等。
逆命题： 。
（3）平行四边形对角线相互平分。
逆命题： 。
（二）、讲授新课(相信自己行，自己才行，大胆展示出自己的风采。
)1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？已知：AB=CD, AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________=___________，_________=____________∴四边形ABCD 是____________2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：判定定理二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_______//________∴四边形ABCD 是____________如何证明呢？已知：求证：判定定理三：对角线相互平分的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_______=________∴_______=________∴四边形ABCD 是____________如何证明呢？O已知：求证：（三）、爆发吧，小宇宙： （别低估了自己的潜力，小怪兽在你面前弱爆了！）1、已知等边三角形ABC ，它的周长为24cm ，在△ABC 内有一点O ，过点O 分别作三边的平行线与三条边分别交于点D 、点E 、点F ，求OD+OE+OF 。
18.1.2《平行四边形的判定》导学案2
18.1.2 平行四边形的判定第1课时1.会根据平行四边形的定义判断一个四边形是平行四边形.2.知道两组对边(或对角)分别相等的四边形是平行四边形,能给出证明,并能应用这两个定理进行证明和计算.3.从具体情景出发,寻找识别平行四边形的方法,能用语言表达自己发现的结果.4.重点:平行四边形的判定方法及应用.问题探究一用定义判定四边形是平行四边形回忆平行四边形的定义,解决下列问题.1.你能用两个同样的三角板拼出一个平行四边形吗?(如果没有,可以和同桌互相交换)能,如图是其中一部分.2.以其中一种情况证明,其余情况可类似证明.如图,易知∠ADB=∠CBD= 60°,∠ABD=∠BDC= 90°,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳总结】由平行四边形的定义可知:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.用数学式子表示:如图,∵AB∥CD, AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.【预习自测】四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足(D)A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°问题探究二两组对边(角)分别相等的四边形是平行四边形阅读教材本节中的“思考”及其后面五行的内容,解决下列问题.1.如图,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边,转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?一直是平行四边形.2.如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,完成如下证明:连接AC,∵AB=CD,AD=BC,AC=AC,∴△ABC≌△CDA,∴∠ACB= ∠CAD,∠BAC= ∠DCA.∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.3.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,完成如下证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D= 360°,∴∠A+∠B= 180°,∠B+∠C= 180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳总结】两组对边(或对角)分别相等的四边形是平行四边形.【预习自测】如上图,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A.AB∥CDB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD互动探究1:如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为此平行四边形顶点坐标的是(A)A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)互动探究2:一个四边形边长依次是a、b、c、d(a与c是对边,b与d是对边),且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是平行四边形(方法指导:利用完全平方公式).[变式训练]一个四边形边的长依次是a、b、c、d(a与c是对边,b与d是对边),且满足a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da,这个四边形是平行四边形吗?解:是,对所给式子进行配方,得(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2=0,∴a=b=c=d,∴该四边形是平行四边形.互动探究3:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.互动探究4:如图,在▱ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于点M,交DC的延长线于点N,交AB、BC于点P、Q.(1)请直接写出图中的平行四边形.(2)线段MP和QN相等吗?请说明理由.解:(1)图中的平行四边形有▱AMQC,▱APNC,▱ABCD;(2)MP=QN.理由是:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.又∵AC∥MN,∴四边形AMQC,APNC都是平行四边形,∴MQ=AC,PN=AC,∴MQ=PN.∴MQ-PQ=PN-PQ,即MP=QN.【方法归纳交流】题目中出现了平行四边形,要说明另一个四边形是平行四边形时,要综合应用平行四边形的性质和判定进行解决.见《导学测评》P17。
18.1.2平行四边形的判定(二) 导学案 2021—2022学年人教版数学八年八年级下册
18.1.2平行四边形的判定（二）导学案一、概述在前面，我们学习了如何判定一个四边形是平行四边形，其中重要的一个条件是对边平行。
现在，我们将深入探讨用哪些性质来判定对边平行。
二、学习目标1.学习并掌握对边平行的性质。
2.锻炼用对边平行的性质判定平行四边形的能力。
3.将所学知识运用到解决实际问题中。
三、学习重点1.对边平行的性质。
2.基于对边平行的性质判定平行四边形。
四、学习难点将对边平行的性质和其他性质结合使用判定平行四边形。
五、预习任务与学习策略1.预习《教材》18.1.2节。
2.思考并理解对边平行的性质。
3.尝试用对边平行的性质判定平行四边形。
六、课堂学习活动6.1 导入（5分钟）•回顾前面所学的对于平行四边形的判定条件。
•引出本节课的主题：对边平行的性质。
6.2 讲授与讨论（40分钟）1.性质1：对边平行的四边形是平行四边形。
2.性质2：如果平行四边形的一组对边相等，则平行四边形是矩形。
3.性质3：如果平行四边形的一组对边相等且相互垂直，则平行四边形是正方形。
4.根据所学的性质和知识，结合例题进行讲解和讨论。
6.3 练习（20分钟）1.在教师的引导下，同学们尝试做出一些基于对边平行的性质判定平行四边形的题目。
2.交流解题过程和方法。
6.4 总结（5分钟）对上述性质和方法进行总结，并检查是否达到了学习目标。
七、课后作业1.完成课堂上未完成的题目。
2.思考并预习下节课的内容：平行线的性质。
八、学习反思在本节课的学习过程中，同学们初步掌握了对边平行的性质，并运用其判定平行四边形。
通过应用到练习题中，同学们对所学知识有了更加深入的理解。
平行四边形的判定导学案
2015-4-9 八年级数学导学案编号课题：平行四边形的判定课时：第一课时主备教师：曹源满组审：焦大峰朱艳丽班级姓名学习目标：掌握平行四边形的判定（1）（2）（3），并会熟练应用重点：掌握平行四边形的3个判定定理。
难点：判定定理的运用。
学习过程：自主学习复习 1.平行四边形的定义：______________________________________2. 平行四边形是______________图形，对称中心是______________3. 平行四边形的性质（1）__________________________________（2）____________________________________（3）____________________________________新课导入：如何判定一个四边形是否是平行四边形呢？自学课本81面到84面自学指导1.按课本要求完成自学内容。
要求按课本内容顺序对于课本中的问题，思考，，填空等要在课本上板书出答案，对于试一试，要亲自做，对例题要理解并总结规律方法。
2、平行四边形的判定方法有：A按定义：_____________________________________ 符号语言：以四边形ABC D为例（下同）∵AB∥CD, AD∥BC ：∴四边形ABC D是平行四边形。
(这是从边上判断) B判定理1___________________________________________。
符号语言：__________________________________________。
这是从____上判断。
C、判定理2___________________________________________。
符号语言：__________________________________________。
这是从____上判断。
自学检测：1. 四边形ABCD中，A D∥BC，下列条件中能保证四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A+∠C=180° B. ∠D+∠B=180°C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°2.在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，D E∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，求四边形AFDE的周长.以上两题是按平行四边形的什么判定方法判定的？_____________________________ 3．若四边形ABCD中，AD=8，CD=6，当AB=____，BC=____时，四边形ABCD是平行四边形；4. 如图，在平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的一点，且AE=CF，BG=DH，求证：四边形EGFH是平行四边形.3、4两题是按平行四边形的什么判定方法判定的？5. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC上的点， AE=CF.边形FDEB是平行四边形. 你有几种方法？法1法2第5题是按平行四边形的什么判定方法判定的？达标练习1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．2、已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、求证：21∠=∠[键入文字]课后检测1、下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB=CD ，AD=BCB. AB ∥CD ， AB=CDC. AB=CD ，AD ∥BCD. AB ∥CD ， AD ∥BC2、下面给出四边形ABCD 中∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．1:2:3:4B 2:3:2:3C 2:2:3:3D 1:2:2:3 3、 在四边形ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件________ (写出一个即可)，则四边形ABCD 是平行四边形（不再添加辅助线）.4、 在四边形ABCD 中，E 是边BC 的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB=BF. 添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形. 你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A. AD=BC B. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDE5、 E 、F 分别是平行四边形ABCD 一组对边的中点，则图中平行四边 形有________个6、一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d ，且222222,a b c d ac bd +++=+则这个四边形是 .7、用两个全等三角形按不同方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形的个数 是8、把两个全等的不等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数是（ ）A 1B 2C 3D 49、在四边形ABCD 中，给出下列论断：①AB ∥CD ，②AD=BC ，③∠A=∠C.以其中两个作为条件，另一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题做出正确的的解答：1如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ， DF ∥BE.求证：（1）△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形2、判断符合下列条件的四边形ABCD 是不是平行四边形，如果是并加以证明.（1）AB ∥CD ， ∠A=∠C. （2）AB=AD ，BC= CD.3、已知，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点且AE=CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点.求证：四边形MFNE 是平行四边形.4、 在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且DE=BF ，试说明AC 与EF 互相平分.5、在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连结BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交于点M ，CE 与DF 交于点N.求证：四边形MFNE 是平行四边形.。
2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。
《平行四边形的判定3》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18．1．2 平行四边形的判定(3) 学习目标：1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞的判定方法．2．会进行平行四边形的性质与判定的综合运用．学习重点：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞的判定方法及其应用．自主研习一、课前检测：如图, △ABC, BD平分∠ABC, DE∥BC, EF∥AC.求证：BE=CF．二、温故知新1．平行四边形的判定方法有哪些？2．如图, 将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD,连接AD, BC, 由此你能猜测四边形ABCD的形状吗？三、预习导航〔预习教材第46-47页, 标出你认为重要的关键词〕想一想我们知道, 两组对分别平行(相等)的是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边, 它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？对于这个问题, 有以下两种猜测：猜测1：一组对边相等的四边形是平行四边形；猜测2：一组对边平行的四边形是平行四边形．这两种猜测对吗？如果不对, 你能举出反例吗？猜一猜经历了上面的活动, 你现在能猜出, 一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗？一组对边__________________的四边形是平行四边形．证一证如图, 在四边形ABCD中, AB=CD且AB∥CD,求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC．∵AB∥CD, ∴∠1=∠2．在△ABC和△CDA中,AB=CD,∠1=∠2,AC=CA,∴△ABC_____△CDA(________)．∴ BC=DA．又∵AB=CD,∴四边形ABCD是________________．要点归纳：一组对边________________的四边形是平行四边形．几何语言描述：在四边形ABCD中, ∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形．四、自学自测如图, 点A, B, C, D在同一条直线上, 点E, F分别在直线AD的两侧, AE=DF, ∠A=∠D, AB=DC．连接BE, CF.求证：四边形BFCE 是平行四边形． 五、我的疑惑(反思)一、要点探究1.迄今为止, 你知道平行四边形有哪些性质？试用几何语言表示这些性质.2.你又知道哪些判定平行四边形的方法？同样用几何语言表示出来.即学即练：如图, 点C 是AB 的中点, AD=CE, CD=BE ． (1)求证：△ACD≌△CBE；(2)连接DE, 试判断四边形CBED 的形状, 并说明理由． 二、精讲点拨例1四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形, 求证：四边形ABCD 是平行四边形．例2 如图, 将□ABCD 沿过点A 的直线l 折叠, 使点D 落到AB 边上的点D′处, 折痕l 交CD 边于点E, 连接BE ．求证：四边形BCED′是平行四边形．方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出 ∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA, 再结合平行四边形的判定及性质进行解题．三、变式训练1．四边形ABCD 中有四个条件：AB∥CD, AB=CD, BC∥AD, BC=AD, 从中任选两个, 不能使四边形ABCD 成为平行四边形的是 ()A ．AB∥CD, AB=CD B．AB∥CD, BC∥AD C ．AB∥CD, BC=AD D．AB=CD, BC=AD2．四边形ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点O, 给出以下四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC ；③OA＝OC ；④OB＝OD ．从中任选两个条件, 能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种3．如图, 在□ABCD 中, E, F 分别是AB, CD 的中点, 连接DE, EF, BF, 写出图中除□ABCD 以外的所有的平行四边形．并选择一个加以证明. 四、课堂小结★1．在□ABCD 中, E 、F 分别在BC 、AD 上, 假设想要使四边形AFCE 为平行四边形, 需添加一个条件, 这个条件不可以是 ()A ．AF=CE B ．AE=CFC ．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE ★2．四边形ABCD 中, AB∥CD, AB=CD, 周长为40cm, 两邻边的比是3：2, 那么较大边的长度是() A ．8cm B ．10cmC ．12cm D ．14cm★3．如图, 在□ABCD 中, EF∥AD, HN∥AB, 那么图中的平行四边形的个数共有_________个．★★4．如图, 点E, C 在线段BF 上, BE=CF, ∠B=∠DEF, ∠ACB=∠F .探究点拨星级达标 平行四边形的判定(3)平行四边形的性质与判定的综合运用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．求证：四边形ABED为平行四边形．★★5．如图, △ABC中, AB=AC=10, D是BC边上的任意一点, 分别作DF∥AB交AC于F, DE∥AC交AB于E, 求DE+DF的值．★★★6．如图, 在四边形ABCD中, AD∥BC, AD=12cm, BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动, 到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动, 到B点即停止, 点P, Q同时出发, 设运动时间为t(s)．(1)用含t的代数式表示：AP=_________； DP=________；BQ=________；CQ=________；(2)当t为何值时, 四边形APQB是平行四边形？(3)当t为何值时, 四边形PDCQ是平行四边形？我的反思(收获, 缺乏)分层作业必做(教材智慧学习配套) 选做参考答案：课前检测试题分析：根据“平行线+角平分线模型〞可知△BDE为等腰三角形, 即BE=DE.又因为DE∥BC, EF∥AC, 所以四边形CDEF为平行四边形, 所以DE=CF, 故BE=CF.详解：证明：∵DE∥BC, ∴∠BDE=∠CBD.∵BD平分∠ABC, ∴∠EBD=∠CBD.∴∠BDE=∠EBD.∴BE=DE.又∵DE∥BC, EF∥AC,∴四边形CDEF为平行四边形.∴DE=CF.∴BE=CF．自学自测试题分析：要证四边形BFCE是平行四边形, 结合题目条件可证△ACE≌△DBF, 得CE=BF, ∠ACE=∠DBF, 从而CE∥BF, 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得证.详解：证明：∵AB=DC, ∴AB+BC=DC+BC,即AC=DB.又∵AE=DF, ∠A=∠D,∴△ACE≌△DBF〔SAS〕.∴CE=BF, ∠ACE=∠DBF.∴CE∥BF.∴四边形BFCE是平行四边形．即学即练：试题分析：〔1〕因为点C是AB的中点, 所以AC=CB, 由边边边公理可证△ACD≌△CBE；（2）由△ACD≌△CBE得∠ACD=∠B, 所以CD∥BE, 根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞可知四边形CBED是平行四边形.详解：证明：〔1〕∵点C是AB的中点, ∴AC=CB.又∵AD=CE, CD=BE,∴△ACD≌△CBE〔SSS〕.〔2〕四边形CBED是平行四边形, 理由如下：∵△ACD≌△CBE,∴∠ACD=∠B, ∴CD∥BE.又∵CD=BE,∴四边形CBED是平行四边形．精讲点拨例1试题分析：此题考查平行四边形的性质与判定, 根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞可得结论.详解：证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,∴AD∥EF, AD=EF, BC∥EF, BC=EF.∴AD∥BC, AD=BC.∴四边形ABCD 是平行四边形．例2试题分析：由折叠可知∠DAE=∠EAD′, ∠DEA=∠D′EA, 由□ABCD知AB∥CD, 得∠EAD′=∠DEA, 等量代换后得∠DAE=∠D′EA, 所以BC∥ED′, 根据平行四边形的定义可证得结论.详解：证明：由折叠可知∠DAE=∠EAD′, ∠DEA=∠D′EA.在□ABCD中, AB∥CD,∴∠EAD′=∠DEA.∴∠DAE=∠D′EA, BC∥ED′.又∵AB∥CD,∴四边形BCED′是平行四边形．变式训练1．试题分析：从边的条件判断平行四边形有三种方法：“两组对边分别平行的四边形是平行四边形〞；“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〞；“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞.据此可以做出判断.详解：A．AB∥CD, AB=CD, 满足一组对边平行且相等, 四边形ABCD是平行四边形；B．AB∥CD, BC∥AD , 满足两组对边分别平行, 四边形ABCD是平行四边形；C．AB∥CD, BC=AD, 一组对边平行, 另一组对边相等, 它不能使四边形ABCD成为平行四边形；D．AB=CD, BC=AD , 满足两组对边分别相等, 四边形ABCD是平行四边形.应选答案C.2．试题分析：此题考查平行四边形的判定方法, 可将①②组合, 考虑利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；试着将其余条件两两组合, 利用平行四边形的判定定理进行判定即可.详解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, 得条件①②可使四边形为平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形, 得条件③④可使四边形为平行四边形；根据条件①③或①④, 一组对边平行, 一条对角线平分, 通过证明全等得一组对边平行且相等, 可使四边形为平行四边形.综上所述, 此题可能的情况为4种, 正确答案为B.3．试题分析：在□ABCD 中, E, F 分别是AB, CD 的中点, 所以DF=CD=AE=EB, AB ∥CD, 所以四边形AEFD, CFEB, DFBE 都是平行四边形.详解：图中除□ABCD 外, 还有四边形AEFD, CFEB, DFBE 都是平行四边形. 证明如下：在□ABCD 中, AB ∥CD, AB=CD.∵E, F 分别是AB, CD 的中点, 所以DF=CD=AE=EB. 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知 四边形AEFD, CFEB, DFBE 都是平行四边形.星级达标1．试题分析：此题综合考查平行四边形的性质和判定, 在□ABCD 中, 可以提供AD ∥BC, AB=CD, ∠BAD=∠BCD, ∠B=∠D 等条件, 再结合各选项所给条件, 不难做出选择.详解：∵四边形ABCD 是□ABCD,∴AD ∥BC, AB=CD, ∠BAD=∠BCD, ∠B=∠D. 结合选项A ．AF=CE, 满足了一组对边平行且相等, 四边形AFCE 为平行四边形； 结合选项C, D, 可以证明△ABE ≌△CDE, 进而能证出四边形AFCE 的两组对角相等, 故四边形AFCE 为平行四边形；结合选项B, 不能得出四边形AFCE 为平行四边形.应选答案B.2．试题分析：此题由条件AB∥CD, AB=CD, 可知四边形ABCD 为平行四边形, 根据对边相等得两邻边之和为20cm, 又两邻边的比是3：2, 可得较大边的长度为12cm. 详解：∵AB∥CD, AB=CD,∴四边形ABCD 为平行四边形. ∴BC=AD.又∵四边形ABCD 的周长为40cm, ∴AB+BC=20cm.假设AB 是较大边, AB ：BC=3:2, 那么AB=20×53=12cm.应选答案C.3．试题分析：根据平行四边形的定义可知图中有平行四边形9个. 详解：∵在□ABCD 中, EF∥AD, HN∥AB, ∴AB ∥CD ∥HN, AD ∥BC ∥EF.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形, 可知图中共有9个平行四边形.故答案应填9.4．试题分析：根据平行四边形的判定定理, 容易证得AB ∥DE 且AB=DE, 所以四边形ABED 是平行四边形. 详解：证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC, 即BC=EF. 又∵∠B=∠DEF, ∠ACB=∠F , ∴△ABC ≌△DEF.∴AB=DE, ∠B=∠DEF, ∴AB ∥DE. ∴四边形ABED 为平行四边形．5．试题分析：由题意可得四边形AEDF 是平行四边形, 得DE=AF, 再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF, 进而可求出其结论. 详解：∵DF∥AB, DE∥AC , ∴四边形AEDF 是平行四边形.∴DE=AF.又∵AB=AC=10, ∴∠B=∠C.∵DF∥AB, ∴∠CDF=∠B.∴∠CDF=∠C. ∴DF=CF.∴AC=AF+FC=DE+DF=10.即DE+DF的值是10．6．试题分析：〔1〕根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系, 即可求出AP, DP, BQ, CQ的长；〔2〕当AP=BQ时, 四边形APQB是平行四边形, 建立关于t的一元一次方程, 解方程求出符合题意的t的值即可；〔3〕当PD=CQ时, 四边形PDCQ是平行四边形, 同样建立关于t的一元一次方程, 解出符合题意的t的值即可.详解：〔1〕AP=t, DP=12-t, BQ=15-2t, CQ=2t；〔2〕∵AD∥BC,∴当AP=BQ时, 四边形APQB是平行四边形.∴t=15-2t, 解得t=5.即t=5s时四边形APQB是平行四边形；〔3〕∵AD∥BC,∴当PD=CQ时, 四边形PDCQ是平行四边形.∴12-t=2t, 解得t=4.即t=4s时四边形PDCQ是平行四边形.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y /元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： (2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A1595%3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
20 平行四边形的判定导学案(华师)
A EDBFC20.1 平行四边形的判定学案（1）学习目标：掌握用“平行四边形的定义”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形. 学习重点：理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫平行四边形？平行四边形有哪些性质？并将其性质分别用命题形式叙述出来. ①如果一个四边形是平行四边形，那么它的 两组对边分别平行；（边） ②如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（边） ③如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（边） ④如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（角） ⑤如果一个四边形是平行四边形，那么它的 . （对角线） 以上命题的逆命题分别是什么？并判断命题①②的逆命题是否是真命题？如果是，有何作用？2、①平行四边形的判定方法一（定义法）：两组对边分别 的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ， ∴四边形ABCD 是平行四边形. ②平行四边形的判定方法二：两组对边分别 的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ， ∴四边形ABCD 是平行四边形. 二、边学边导，基础过关：1、如图，,,AB D C EF AD BC D E C F ====，图中哪些线段互相平行？A B D CABDC2、如图，已知□ABCD 中DE ⊥AC ，BF ⊥AC . 求证：四边形DEBF 为平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：如图，E 、F 分别为□ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、DF . 求证：21∠=∠.四、达标检测，当堂过关：1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？2、如图，在□ABCD 中，AE 、CF 分别是DAB ∠、BC D ∠的平分线. 求证：四边形AECF 是平行四边形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，四边形ABCD 中，△ADE ≌△CBF ，点E 、F 分别为AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG //DB 交CB 的延长线于点G . ①求证：四边形ABCD 是平行四边形；②若四边形BFDE 是菱形，求证：四边形AGBD 是矩形； ③在②中应增加什么条件，才能判定矩形AGBD 是正方形.六、作业：教材P 107习题20.1：2E FABDC12DABCFE EFDACB20.1 平行四边形的判定学案（2）学习目标：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算. 学习重点：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、我们已学过哪些方法来判定一个四边形是平行四边形？平行四边形的判定方法一： 的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法二： 的四边形是平行四边形.2、若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？ 已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法三：一组对边 的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.二、边学边导，基础过关：1、如图，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件为 . 2、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为对边BC 、AD 上的点，连结AE 、CF ，且DF ＝BE ，求证：四边形AECF 为平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：1、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作 个. 并将它们画出来.A BDCAB DCA ·B ·C ·A ·B ·C ·A ·B ·C ·2、如图，已知DC ∥AB ，且DC ＝12AB ，E 为AB 的中点.①求证：△AED ≌△EBC .②观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相 等的三角形(直接写出结果，不要求证明)： .四、达标检测，当堂过关：1、不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ＝CD ，AB ∥CDC 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC2、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，DF ∥BE . 求证：四边形ABCD 是平行四边形.五、拓展延伸，智力闯关：已知点D 、E 、F 分别在△ABC 的边BC 、AB 、AC 上，且DE ∥AF ， G 在FD 的延长线上，DG ＝DF . 求证：AG 与ED 互相平分.六、作业：教材P 107习题20.1：3；A GFEDCB20.1 平行四边形的判定学案（3）学习目标：理解并掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形，会用这些定理进行有关的论证和计算.学习重点：掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”和“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形.学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、我们已学过哪些方法来判定一个四边形是平行四边形？平行四边形的判定方法一： 的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法二： 的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法三： 的四边形是平行四边形. 2、若一个四边形的对角线互相平分，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？ 已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法四：对角线 的四边形是平行四边形. 用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.3、若一个四边形的两组对角分别相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法五：两组对角 的四边形是平行四边形. 用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.二、边学边导，基础过关：1、如图，AO ＝OC ，BD ＝16cm ，则当OB ＝ cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．ABDCABDCOABDCO2、如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、 F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ） A 、AE ＝CF B 、DE ＝BF C 、∠ADE ＝∠CBF D 、∠AED ＝∠CFB2、如图，在□ABCD 中，MN // AC ，分别交DA 的延长线于点M ，DC 的延长线于点N ，AB 于点P ，BC 于点Q . 求证：PM ＝QN .四、达标检测，当堂过关：1、如图，延长△ABC 的中线AD 至E ，使得DE ＝AD ，那么四边形ABEC 是平行四边形吗？为什么？2、如图，在□ABCD 中，已知AE 、CF 分别是∠DAB 、 ∠BCD 的角平分线，试证明四边形AECF 是平行四边形．五、拓展延伸，智力闯关：如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝2，试求BC 边上的中线AD的取值范围.六、作业：教材P 105练习：1（做书上）；P 106练习：2；A BDCEF A B CD M N PQA BCDE ABC D20.1 平行四边形的判定学案（4）学习目标：灵活运用平行四边形的判定方法. 学习重点：平行四边形的判定方法的综合运用. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：平行四边形的性质和判定方法有哪些？它们之间有何联系？二、边学边导，基础过关：1、刘师傅给客户加工一个平行四边形零件，如图，他要检查这个零件是否符合要求，以下方法不正确的是（ ） A 、AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AB ∥CD ，AD ＝BC C 、∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D D 、AB ＝CD ，BC ＝AD2、一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d ，且222222a b c d ac bd +++=+，则这个四边形 是 ，依据是 .3、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ，连结BF 、CE ，试判断四边形BECF 是不是平行四边形.4、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②AB ＝CD ，③∠A ＝∠C ，④∠B ＋∠C ＝180°． 已知：在四边形ABCD 中， ， .求证：四边形ABCD 是平行四边形．A B D CABC DF EABCD三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在□ABCD 中，AE ＝CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点. 求证：四边形MFNE 是平行四边形.2、如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 的中点. 求证：DE 12BC ．四、达标检测，当堂过关：1、如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO =BO ，E 、F 分别是OC 、OD 的中点. 求证：四边形AFBE 是平行四边形.2、如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，边结DF ．（1）试说明AC ＝EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．六、作业：教材P 125复习题B 组：8，9.ABDCEABCDE F20.2 矩形的判定学案学习目标：掌握矩形的判定方法及与其性质的综合应用.学习重点：矩形的判定方法.学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做矩形？矩形有哪些特殊性质？2、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？3、类比平行四边形的判定方法如何判定一个四边形是矩形呢？你能猜想出几种判定矩形的方法？并对你的猜想加以论证.归纳：矩形的判定方法：①；②；③.二、边学边导，基础过关：1、判断：①对角线相等的四边形是矩形；（）②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）③有一个角是直角的四边形是矩形；（）④四个角都是直角的四边形是矩形；（）⑤四个角都相等的四边形是矩形；（）⑥对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑦对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. （）2、如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证：四边形EFGH是矩形．三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C旋转180º，得到△EDC，当∠ACB为多少度时，四边形ABED为矩形？说明理由.DA ECB2、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．四、达标检测，当堂过关：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和正三角形BCD 组成的，M 、N 分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．五、拓展延伸，智力闯关：如图，点O 是△ABC 的边AC 上一动点，过O 点作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .（1）证明：OE ＝OF ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.六、作业：教材P 110习题20.2：1，2，3；.ADC BE FGHMNBCOAF EDBACDNM20.3 菱形的判定学案学习目标：掌握菱形的判定方法及与其性质的综合应用. 学习重点：菱形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做菱形？菱形有哪些特殊性质？2、根据菱形的定义及其特殊性质，你能猜想出菱形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：菱形的判定方法：① ； ② ； ③ . 二、边学边导，基础过关：1、判断：①对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ） ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） ③对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ） ④两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； （ ） ⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.（ ）2、如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF ∥AB ，与AD 相交于点F ，求证：四边形ABEF 是菱形．三、精讲点拨，巩固提升：已知□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F . 求证：四边形AFCE 是菱形.CFODE ABBA CEDF四、达标检测，当堂过关：1、如图，已知AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB. 判断四边形AEDF的形状.2、如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝8，DB＝6.求证：四边形ABCD是菱形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥CA. 求证：CE和FG互相垂直平分.六、作业：教材P116习题20.3：1，2，3；GEFDCBAAB CFDEABCDO20.4 正方形的判定学案学习目标：掌握正方形的判定方法及与其性质的综合应用. 学习重点：正方形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做正方形？正方形有哪些特殊性质？2、正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么共同之处？有什么不同之处？由此你能猜想出正方形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：正方形的判定方法：① ； ② ； ③ . 二、边学边导，基础过关：1、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A 、AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC ，∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D 、AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC2、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、 F ．求证：四边形CFDE 是正方形．三、精讲点拨，巩固提升：如图，矩形ABCD 的外角平分线围成四边形EFGH ．求证：四边形EFGH 是正方形．BACQE D PNMHGF四、达标检测，当堂过关：1、矩形ABCD加上一个条件：，就可以得到正方形ABCD．2、菱形ABCD加上一条条件：，就可以得到正方形ABC D．3、判断：（1）四个角都相等的四边形是正方形；（）（2）四条边都相等的四边形是正方形；（）（3）对角线相等的菱形是正方形；（）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形. （）4、在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AH＝BE＝CF＝DG．四边形EFGH是正方形吗? 为什么?五、拓展延伸，智力闯关：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？四边形AEDF 将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．六、作业：教材P118习题20.4：1，2，3；BAC EDFHG ED AB F C20.5 等腰梯形的判定学案学习目标：掌握等腰梯形的判定方法，能用它们解决简单的问题. 学习重点：等腰梯形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么样的几何图形是梯形？什么样的几何图形是等腰梯形？2、等腰梯形有何特殊性质？3、根据等腰梯形的定义及其特殊性质，你能猜想出等腰梯形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：等腰梯形的判定方法：① ； ② ；③ .二、边学边导，基础过关：1、如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC ，但 AD ≠B C ，若使它成为等腰梯形，则需要添 加的条件是_______________________.（写出一个即可）2、如图，矩形ABCD 中，点E 、F 在边AD 上，AE ＝FD . 求证：四边形EBCF 是等腰梯形.3、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠1＝∠2. 求证：四边形ABCD 是等腰梯形.ADBCA DB C三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠A ＋∠C ＝180°，则梯形ABCD 是等腰梯形吗？ 请说明理由.结论： .2、如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AB ，DE ＝AC ，AD ≠EC ． 求证：四边形ADCE 是等腰梯形．四、达标检测，当堂过关：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ， DM ∥A C ，∠B ＝2∠M . 求证：梯形ABCD 是等腰梯形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC . 求证：梯形ABCD 是等腰梯形.六、作业：教材P 122习题20.5：1，2，3；A D BCADBCMADBCEFABE OC D第二十章平行四边形的判定复习学案（1）学习目标：小结本章知识，巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法. 学习重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法及综合运用.学习过程：一、知识回顾，自主学习：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形有哪些性质和判定方法？图形性质判定方法平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形二、边学边导，基础过关：1、下列说法不正确．．．的是（）A、一组邻边相等的矩形是正方形B、对角线相等的菱形是正方形C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A、BA＝BCB、AC、BD互相平分C、AC＝BDD、AB∥CD3、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，下列结论不正确的是（）A、四边形AECD是等腰梯形B、BF＝12 DFC、S△AFD＝2S△EFBD、∠AEB＝∠ADCABCD BACEDF4、如图，E 、F 是 ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ∥DF . 求证： （1）△ABE ≌△CDF ； （2）∠1＝∠2.三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ＝CD ，点E 为AB 上一点，连结CE ，请添加一个你认为合适的条件 ，使四边形AECD 为菱形，并说明理由．2、如图，在A B C △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、B C 、C A 上，且D E C A ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果90BAC ∠= ，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分B A C ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中正确的有 .（只填写序号） 四、达标检测，当堂过关：1、如图，已知□ABCD ，下列条件：①AC ＝BD ，②AB ＝AD ，③∠1＝∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有 .（只填写序号） 2、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE ＝AF． （1）求证：BE ＝DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM ＝OA ， 连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．五、作业：教材P 125复习题B 组：10，11，12.DCABEA FCDBE BA CD1 2AD BE FOCM第二十章 平行四边形的判定复习学案（2）学习目标：巩固熟练平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法. 学习重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法及综合运用. 学习过程：一、自主学习，基础过关：1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是BC 的中点，且MA ＝MD ．求证：四边形ABCD是等腰梯形．2、如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ． （1）求∠CAE 的度数；（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．3、如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC ＝∠CAB ，∠DEC ＝90°． （1）求证：AC ∥DE ；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．二、精讲点拨，巩固提升：在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE . （1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC ＝BD ，四边形EGFH 的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.EFDA B CHG F E O D C BA图①H G F E O D CBA图②A BCDO E F GH 图③ABCDO EF G H 图④A D CBM三、达标检测，当堂过关：1、如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，AB 与CE 交于F ，ED 与A B 、BC 分别交于M 、H . （1）求证：CF ＝CH ； （2）如图（2），△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE ＝45° 时，判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论.2、如图 ，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90ｏ，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点. （1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形；（2）当点P 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形，说明理由.四、拓展延伸，智力闯关： 若一次函数y ＝2x 和反比例函数y ＝2x的图象都经过点A 、B ，已知点A 在第三象限.（1）求点A 、B 两点的坐标；（2）根据函数图像，求不等式2x>2x 的解集；（3）若点C 的坐标为(3，0)，且以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请你求出点D 的坐标； （4）若点C 的坐标为(t ，0)，t ＞0，四边形ABCD 是平行四边形，当t 为何值时点D 在y 轴上．五、作业：教材P 126复习题C 组：13，14，15.。
人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》导学案
“诱思导学·互赏同成课堂”导学案学习内容：（八下）平行四边形的判定学习目标：1、经历小组合作画平行四边形的过程，探究平行四边形的判定方法，并猜想、证明、归纳总结出平行四边形的判定定理；2、自主练习掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证；3、体会探究图形判定的一般思路，并理解所运用的归纳、类比、转化等思想方法，提高逻辑思维能力.学习重点：平行四边形判定方法的推导、归纳、运用学习难点：灵活运用五种判定方法学习过程：一、导学探究1、什么叫平行四边形？平行四边形有哪些性质？2、你能动手画出一个规范的平行四边形吗？二、合作释疑1、请你和同学一起用直尺、三角板、圆规等作图工具画出一个规范的平行四边形.2、讨论你们作图方法的可行性、合理性，并针对具体实施过程中出现的“技术难点”提出解决办法.（比一比哪个小组思维最清晰最严谨）三、展评互赏1、记录小组合作的过程：画出的图形画图方法合理性分析（证明过程）遇到的问题解决的办法2、根据小组的讨论，归纳整理平行四边形的判定方法：判定方法符号语言①____________________的四边形是平行四边形②____________________的四边形是平行四边形∵∴四边形ABCD是平行四边形∵∴四边形ABCD是平行四边形3、判断正误：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；( )(2)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4) 一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形；( )四、诱思启导例：已知如图，ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的中点求证：BE=DF．【变式1】上题中若将条件改为“E、F分别是边AD、BC上点”，则还需添加一个什么条件才能使原结论成立？【变式２】如图，若AF、CE、BE、DF分别为ABCD四个内角的平分线，G为AF与BE的交点，H为DF与CE的交点.求证：四边形EGFH是平行四边形．五、自主反馈（作业）1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【变式1】：若E、F移至线段OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？OABCDFE【变式２】如图, ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形．【变式３】已知如图ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．2、已知，四边形ABCD 和AEFD 都是平行四边形. 求证：四边形BCFE 是平行四边形A B C DF E H FG E O A C3、已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH. 求证：四边形EFGH 是平行四边形4、已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC ，点E 在BC 上，点F在AD 上，AF ＝CE ，EF 与对角线BD 交于点O ， 求证：O 是BD 的中点．AB C D F H EG六、学习反思小结：本节课你有什么收获？遇到了哪些问题？问题解决了吗？积累了哪些学习经验？课后思考：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，延长DE到Ｆ，使EF=DE，连接AF、CD、CF如图（２）所示，图（２）中有几个平行四边形？你能从中得出什么结论？。
《平行四边形的判定2》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
授课人年级八学科数学授课时间课题课型新授学习目标1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．学习关键重点平行四边形各种判定方法及其应用, 尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用学教过程一、回忆旧知平行四边形性质平行四边形判定对边平行对边相等对角相等对角线互相平分二、合作探究取两根等长的木条AB、CD, 将它们平行放置, 再用两根木条BC、AD加固, 得到的四边形ABCD是平行四边形吗？◆平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵ , ；∴四边形ABCD是平行四边形. 三、例题精讲例1 ：如图, ABCD中, E、F分别是AD、BC的中点, 求证：BE=DF．例2 ：如图, ABCD中, E、F分别是AC上两点, 且BE⊥AC于E, DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、稳固练习1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )2．在四边形ABCD中, (1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB ＝CD．选择两个条件, 能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．3．如图, ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E,F分别是OA,OC的中点. 求证：BE=DF五、达标检测〔8分〕1．：如图, AC∥ED, 点B在AC上, 且AB=ED=BC, 找出图中的平行四边形, 并说明理由．〔8分〕2．：如图, 在ABCD中, AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．(8分)选做题：延长△ABC的中线AD至E, 使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．答案：二、解：四边形ABCD 是平行四边形,连接AC,∵AB ∥CD ∴∠BAC=∠DCA, ∵AB ＝CD,AC=CA ∴△ABC ≌△CDA 〔SAS 〕 ∴BC=DA ∴四边形ABCD 是平行四边形例1 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AD ∥CB, AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点, ∴ DE ∥BF, 且DE=21AD, BF=21BC ． ∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形〔一组对边平行且相等的四边形平行四边形〕 ∴ BE=DF ． 例2 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD, 且AB ∥CD ． ∴∠BAE=∠DCF ．∵BE ⊥AC 于E, DF ⊥AC 于F, ∴BE ∥DF, 且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF 〔AAS 〕． ∴ BE=DF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形〔一组对边平行且相等的四边形平行四边形〕． 四、1、√ √ × √ × √ 2、93、证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO ＝OC, DO ＝BO∵E,F 分别是OA,OC 的中点 ∴OE=OF ∵∠COD=∠BOE ∴△BOE ≌△DOF 〔SAS 〕 ∴BE=DF五、1、解：四边形ABDE 是平行四边形, 四边形BCDE 是平行四边形.∵AB ∥ED,AB=DE ∴四边形ABDE 是平行四边形 同理, 四边形BCDE 是平行四边形. 2、证明：第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
平行四边形的判定导学案
平行四边形的判定(一)学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会运用平行四边形的判定方法来解决问题． 学习重点、难点：重点：平行四边形的判定方法的探究 难点：平行四边形的判定的灵活应用． 学习过程： 一、复习：(1)平行四边形的概念： (2)平行四边形的性质：边：角： 对角线：二、创设情境，激发兴趣：展示图片，按照图片演示，这个四边形是平行四边形？你是怎样判断的？ 三、提出问题，合作探究；1、判定方法1——定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形 如图：在四边形ABCD 中∵AB//CD AD//BC ∴四边形ABCD 是平行四边形2、判定方法2：两组对边分别 的四边形是平行四边形 已知：如图，四边形ABCD ， AB=CD ，AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形 请同学们试着口述证明过程符号语言表示：在四边形ABCD 中∵AB = CD AD = BCBCADBCADABCDE∴四边形ABCD 是平行四边形3、判定方法3：一组对边 的四边形是平行四边形 已知：在四边形ABCD 中, AD//BC, AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形符号语言表示：4、判定方法4：对角线 的四边形是平行四边形 已知：如图，四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，且OA=OC ，OB=OD 求证：四边形ABCD 是平行四边形符号语言表示：四、强化训练，巩固双基；例1、如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上且AB=ED=BC ,找出图中的平行四边形。
例2、如图，已知AC 、BD 为平行四边形ABCD 对角线， 点E 、F 为AC 上的两点且AE=CF,那么四边形BEDF 是 平行四边形吗？请说明理由。
五、课堂回顾，拓展提升；ABCDOBCAD例2变形：已知： 平行四边形ABCD 的对角线 AC 、BD 交 于点O ，E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE 是平行四边形六、布置作业，提高升华如图，已知在ABCD 中， AE 、CF 分别是DAB ∠、BCD ∠的角平分线，试说明四边形AFCE 是平行四边形．方法不唯一：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等七、轻松过关，板书设计 1、填一填：在四边形ABCD 中,（1）、若AB ∥CD ，补充条件 ，使四边形ABCD 为平行四边形（理由： ）（2）、若AB=CD ，补充条件 ，使四边形ABCD 为平行四边形。
19.1.2平行四边形的判定_(1)导学案(修改版) 2
19.1.2平行四边形的判定 (1)时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线，角来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 【重、难点】重点：平行四边形的判定方法及应用。
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
【预习作业】：1.平行四边形具有下列性质：_____________________ 边_____________________ 平行四边形对角线:_____________________角：___________，___________2.平行四边形的定义：________________________________________.3. 由定义可知，要想说明如图四边形为平行四边形，则必须已知______________ 即：已知：____________，____________ 所以：__________________________(平行四边形的定义就是平行四边形的判定①)4.平行四边形的判定方法：（预习新知）(1)定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别 的四边形是平行四边形； (4)对角线 的四边形是平行四边形.二.合作探究，生成总结探讨1. 如图四边形ABCD ，AB=CD ，BC=AD 。
试探讨四边形ABCD 是否为平行四边形？归纳：平行四边形的判定定理② 。
即 ∵ ， ∴探讨2. 如图四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于O 点，且AO=CO,BO=DO, 试探讨四边形ABCD 是否为平行四边形？归纳：平行四边形的判定定理③ 。
即 ∵ ， ∴ 练一练：1.已知：如图平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.） 3．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD 是不是平行四边形．拓展1：在四边形ABCD 中，∠A =∠C ，∠B =∠D ，试问四边形ABCD 是不是平行四边形。
平行四边形的判定(一)导学案
20.1 第1课时平行四边形的判定（一）【学习目标】1、理解并掌握用两组对边来判定平行四边形的两种方法。
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。
【学习重、难点】综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
【使用方法】1、学生自学课本P100--101页，并完成预习案，时间10分钟；2、师生合作、探究，完成探究案，并进行及时检测。
时间25分钟。
3、交流、讨论本堂课的得与失，课后完成练习案。
预习案一：知识回顾：1、平行四边形定义是。
2、平行四边形性质：（1）．从边上看：。
在ABCD中：∥；∥。
= ；= 。
（2）．从角上看：。
在ABCD中：= ；= 。
+ =180°；+ =180°。
（3）．从对角线上看：。
在ABCD中：= ；= 。
二、新知自学：（课本100——101）平行四边形判定1 （平行四边行定义）平行四边形判定2 （平行四边行边的性质的逆定理）。
已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即须证AB∥DC，AD∥BC，因此需要连结对角线构造内错角．证明：连结AC，∵AD＝BC，AB＝DC，＝，∴ △ABC ≌△CDA （S ．S ．S.），∴ ∠ ＝∠ ， ∠ ＝∠ 。
（全等三角形的性质）∴ AB ∥CD ， AD ∥BC 。
（内错角相等，两直线平行）∴ 四边形ABCD 是平行四边形。
（平行四边形的定义）。
因此我们得到第二种平行四边形的判定方法：平行四边形判定2（两组对边的关系）探 究 案例1、 已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ．求证：四边形DFBE是平行四边形。
例2、 如图：EFGH分别是ABCD 的边AD 、AB 、BC 、CD 上的点，且AE=CG ，BF=DH ，求证：四边形EFGH 是平行四边形。
平行四边形的判定 第一课时导学案
《平行四边形的判定第一课时》导学案姓名: 班级;《平行四边形的判定第一课时》学案【学习目标】1、经历探索平行四边形判定的过程，掌握平行四边形的判定定理1及判定定理2。
（重点）2、会运用平行四边形的判定定理进行证明。
（难点）【问题导学】一、复习并回顾平行四边形的性质和定义。
定义：_______________________性质定理1：_______________________性质定理2：_______________________性质定理3：_______________________思考：由平行四边形的定义和性质定理逆向思考，你认为会有哪些判定方法？二、探索平行四边形的判定定理1（认真阅读课本81页）1、完成课本81页思考部分的表格。
2、按照“试一试”部分动手操作，完成后和其他同学比较，看是否为平行四边形？由此得出平行四边形的判定定理1：_______________________3、用演绎推理证明这个结论：已知：求证：证明：活动预设【导入】【自主学习】【小组交流】【展示点拨】让学生学会以后对性质定理的逆向思考，能把已知和结论反过来，得出结论后在用演绎推理进行证明。
三、探索平行四边形的判定定理2（认真阅读课本83页）1，完成课本83页思考部分的空框。
2，按照“试一试”部分动手操作，完成后和其他同学比较，看是否为平行四边形？由此得出平行四边形的判定定理2：_______________________ 3，用演绎推理证明这个结论：已知：求证：证明：你还有其他方法吗？四、平行四边形判定的运用认真阅读课本84页例1后（变式训练）在□四边形ABCD中，E、F分别是AD、CB的中点，四边形BEDF是平行四边形吗？证明你的结论．，【达标测试】1，对于例1再次变式练习：在□四边形ABCD中，AE、CF分别是∠ABD、∠BCD的平分线，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．通过一题多变，让学生进一步掌握平行四边形的判定。
平行四边形的判定导学案
9.3 平行四边形的判定（1）【学习目标】1．掌握平行四边形的判定方法；2．能灵活应用平行四边形的判定方法解决简单的问题；3．在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.【学习重点】探索平行四边形成立的条件.【学习难点】掌握平行四边形的判定方法并会简单应用.【学习过程】 一、学前准备回忆：平行四边形的概念及其性质. 概念： 性质：二、探索新知活动一：在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD 、BC ，连接AB 、CD .思考：所画四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？已知：如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，AD =BC . 求证：四边形ABCD 是平行四边形.ACD通过活动一，得到平行四边形的判定条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 练习：在四边形ABCD 中，AB //DC ，∠A =∠C ．四边形ABCD 是平行四边形吗？证明你的结论．活动二：在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ．四边形ABCD 是平行四边形吗？试证明你的结论．通过活动二，得到平行四边形的判定条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．三、例题精讲例 已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE =CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．（尝试多种方法解答）ACDABCDEF思考：在四边形ABCD 中，∠A =∠C ，∠B =∠D ．四边形是平行四边形吗？试证明你的结论．四、课堂练习1．如图，点E ，F 分别放在□ABCD 的边BC 、AD 上，AC 、EF 交于点O ，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF 是平行四边形，你所添加的条件是 ．2．四边形ABCD 中，AB =CD ，AB ∥CD ，则下列结论中错误的是 （ ） A ．∠A =∠C B ．AD ∥BC C ．∠A =∠B D ．对角线互相平分3．能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是：∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值为 （ ） A ．1：2：3：4 B ．1：4：2：3 C ．1：2：2：1 D ．1：2：1：2 4．已知：如图，在□ABCD 中，延长AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE =DF ．连接EF ，与对角线AC 交于点O ． 求证：OE =OF ．ACDE FOA B CDEFOACD5．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ． （1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．五、拓展提高如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG ∥BC ，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BE =BF ． （1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当∠C =45°，BD =2时，求D ，F 两点间的距离．六、小结与思考通过本节课的学习你有哪些收获？七、课后作业必做：课本P68，练习； 课本P72，习题9.3 第2、3题选做：如图，已知凸五边形ABCDE 的边长均相等，且∠DBE =∠ABE +∠CBD ，AC =1，则BD 必定满足 （ ）A ．BD ＜2B ．BD =2C ．BD ＞2 D ．以上情况均有可能ABCDEFABCDE。
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18.1.2 平行四边形的判定
第1课时平行四边形的判定（1）
学习目标：
1、学习平行四边形的三种判定方法；
2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
重难点：
能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程
一、复习
1、称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.
（2）两组对边分别（从数量考虑）.
二、探究新知
1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，
如图在四边形ABCD中
AB// ，//AD
∴四边形ABCD是平行四边形
由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：
平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：
2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。
用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。
这个四边形是平行四边形吗？自己验证。
证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）
平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：
判定格式：如图
在四边形ABCD中
AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）
平行四边形的判定三（两组对角法）：
判定格式：如图 在四边形ABCD 中 ∠A =∠C ，∠B =∠D
∴四边形ABCD 是平行四边形。
平行四边形的判定四（对角线法）：
4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。
猜一猜这个四边形是平行四边形吗？
5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线， 交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD 。
则四边形ABCD 是平行四边形 解：由于在OAB ∆和OCD ∆中
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=
=
∠=)
(
)()
(
OB AOB OA
≌ ( )
∴AB= ( ) ∴ =∠1 （ ） ∴AB// （ ）
∴四边形ABCD 是 。
( ) 6、归纳
平行四边形的第五种判定方法： 判定格式如图， 在四边形ABCD 中
OA= =OD
∴四边形ABCD 是平行四边形。
三、课堂小结
平行四边形的判定方法-------两组对边法：（1）
（2）
（3）
四、课堂作业
如图，在四边形ABCD中，∠B =∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。
的中线AD延长至点E，使得
已知：如图，把ABC
DE=AD，连结EB、EC。
求证：四边形ABEC是平行四边形。
五、课后反思
第十七章勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
学习目标：
1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；
2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想； 学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程
一、自学导航（课前预习）
1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ；
（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；
（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。
（4）三边之间的关系： 。
（5）已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则
c = 。
（已知a 、b ，求c ） a = 。
（已知b 、c ，求a ） b = 。
（已知a 、c ，求b ）.
2、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。
（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。
（3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。
二、合作交流（小组互助）
例1：一个门框的尺寸如图所示．
若薄木板长3米，宽2.2米呢？
例2、如图，一个3米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）
分析：要求出梯子的底端B 是否也外移0.5米，实际就是求BD 的长，而BD =OD -OB
B C
1m 2m
A 实际问题 数学模型
例3：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。
步骤如下：1．在数轴上找到点A ，使OA ＝ ；
2．作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝ ；
3．以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则点C 即为表示13 的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
如图，已知OA=OB ， (1)说出数轴上点A 所表示的数
（2）在数轴上作出8对应的点
（三）展示提升（质疑点拨）
1、一个高1.5米、宽0.8
条长为。
2、从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为7m 的钢缆，则地面 钢缆A 到电线杆底部B 的距离为 。
3、有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口， 圆的直径至少为 （结果保留根号）
4、一旗杆离地面6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部8m 处，则旗杆折断前高 。
如下图，池塘边有两点A ，B ，点C 是与BA 方
向成直角的AC 方向上一点．测得CB ＝60m ，AC ＝20m ， 你能求出A 、B 两点间的距离吗?
5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长100cm ，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为60cm ，当端点B 向右移动20cm 时，滑杆顶端A 下滑多长？
6、你能在数轴上找出表示2的点吗？请作图说明。
（四）达标检测 1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm ，第三边长为16 cm ，那么第三边上的高为 ( ) A 、12 cm B 、10 cm C 、8 cm D 、6 cm
2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。
3、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900
，AB=5cm ，BC=3cm ，CD ⊥AB 与D 。
求：（1）AC 的长； （2）⊿ABC 的面积； （3）CD 的长。
4、在数轴上作出表示17的点。
5、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3， 求线段AB 的长。
A E
B D
C
B。