初中数学函数家教讲义

初中数学函数辅导讲义

一次函数图象和性质

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).

2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（k b

-，0）和（0，b ）两点的一条直线.

3. 一次函数y kx b =+的图象与性质

二次函数

⑴定义：))(0(2一般式≠++=a c bx ax y ))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y

特殊地，)0(),0(22≠+=≠=a k ax y a ax y 都是二次函数。

⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。

)0(2≠++=a c bx ax y 用配方法变为)0()(2≠+-=a k h x a y ，则顶点为（h,k ）;对称轴为直线

x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。 1）二次函数及其图象

如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0),那么，y 叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的顶点是)44,

2(2a b ac a b --，对称轴是a

b

x 2-=，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线y=a （x+h ）2+k(a ≠0)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h.

反比例函数

1、⑴定义：三种形式：1-==kx x

k

y 或xy=k(k ≠0)。

⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y 随x …;②k<0时，图象位于…，y 随x …;③两支曲线无限

k 、b 的符

号

k ＞0，b ＞0

k ＞0，b ＜0 k ＜0，b ＞0 k ＜0，b ＜0

图像的大致位置

经过象限

第 象限 第 象限 第 象限

第 象限 性质 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而而 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大 而

1.考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，则m的值是

3.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝5

3

，求这条抛物线的解析式。

1.已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均

数为; .已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是1，那么样本2x1+3，

2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差是，标准差是.

2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）

A．众数B．方差C．平均数D．频数

五、课后作业

1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）

A．(-4,3) B．(-3,-4) C．(-3,4) D．(3,-4)

2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4 , x,y为整数，写出一个

．．符合上述条件的点P的坐标：．

3.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.

⑴月用电量为100度时，应交电费元；

⑵当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；

⑶月用电量为260度时，应交电费多少元？

4. (2008年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( )

A.y ＝

1x (x>0) B.y ＝－1

x (x>0) C.y ＝1x (x<0) D.y ＝－1

x

(x<0)

5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A ．不小于54m 3

B ．小于5

4m 3

C ．不小于45m 3

D ．小于4

5

m 3

6.已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y 轴交点的纵坐标是－32 （1）

确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

7小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，

x ，60，85,80．若平均分是93分，则x=_________，一组数据2，4，x ，2， 3，4的众数是2，则x ＝ ．

课堂检测 听课及知识掌握情况反馈： 测试题(累计不超过20分钟) 道;成绩 ； 教学需要:加快□;保持□;放慢□;增加内容□

课后作业

作业 道；巩固复习；预习布置 。

六、学生对于本次课的评价：

○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差

学生签字： 七、教师评定：

1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

第5题图