初中数学函数家教讲义
(完整)初二数学一次函数讲义
课题名称：一次函数 授课时间： 月 日 教学目标：了解一次函数与正比例函数的区别和联系；掌握一次函数的图象和性质教学重难点：掌握一次函数的图象和性质 知识点1、一次函数与正比例函数的概念一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。
一般地，形如 的函数，叫做一次函数。
知识点2、一次函数与正比例函数的关系正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
一次函数当k 0,b 0时是正比例函数。
[例1]下列函数中是一次函数的是（ ）A.122-=x y B.x y 1-= C.31+=x yD.1232-+=x x y [例2]在函数y ＝3x －2，y ＝1x ＋3，y ＝－2x ，y ＝－x 2＋7是正比例函数的（ ）A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个[例3]若函数23(m y m x -=＋m 是一次函数，则m 的值[例4]函数y =(m -2)1n x-+n 是正比例函数,m,n 应满足的条件是 ( ).A . m ≠2且n =0B . m =2且n =2C . m ≠2且n =2D . m =2且n =0针对练习：1.已知y ＝（k －3）2k x -＋2是一次函数，那么k 得值为（ ）A .±3B .3C .－3D .无法确定 2.若y ＝228m x -＋m －3是一次函数，则m 的值为（ ）A .±3B .3C .－3D .无法确定 知识点3、一次函数的图象和性质 1 形状一次函数的图象是一条 2 画法确定 个点就可以画一次函数图像。
一次函数与x 轴的交点坐标（ ,0），与y 轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。
3 性质（1）一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0时，y 的值随x 值得增大而增大；当k 0时，y 的值随x 值得增大而减小。
一次函数 表达式 y=kx ＋b （k ≠0）k ＞0k ＜0图 象性 质b>0 b<0 b>0 b<0（2）正比例函数，当k 0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限。
初二数学 家教资料 一次函数
一、函数定义一次函数：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数。
其中x是自变量，y是因变量。
例题：（1）汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示st/m 1 2 3 4 5s/km.（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(3)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位:kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位:cm）？习题：1. 一辆汽车的油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y (单位：L)随行驶里程 x （km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示 y 与 x 的函数的函数关系的式子，这样的式子叫做函数解析式．（2）汽车行驶200 km 时，油桶中还有多少汽油？2.一个三角形的底边长为 5 ，高 h 可以任意伸缩．写出面积Ｓ随 h•变化的解析式，并指出其中常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围二、一次函数的表示方法1列表法 2解析式法： 3图象法：三、一次函数的图像画法①列表②描点③连线例题1：画出y=2x的图像例题2：画出一次函数y=2x+4的图象四、正比例函数1）解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） 2）必过点：（0，0）、（1，k ）3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限4）增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.五．一次函数的性质1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)2）必过点：（0，b ）和（-k b，0）3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.练习题：1、判断正误:（1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ）(3)x ＋2y ＝5是一次函数；（ ） (4)2y －x=0是正比例函数． （ ）（5）一次函数不一定是正比例函数。
九年级数学精讲班讲义
九年级数学精讲班讲义一、一元二次方程。
1. 定义。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
- 举例：x^2+2x - 3 = 0，这里a = 1，b = 2，c=- 3。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=k(k≥slant0)，解得x=±√(k)。
- 例如：(x - 1)^2=4，则x - 1=±2，x = 1±2，即x = 3或x=-1。
- 配方法。
- 步骤：先将二次项系数化为1，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程化为(x + m)^2=n的形式再求解。
- 例如：x^2+4x - 1 = 0，x^2+4x = 1，x^2+4x + 4 = 1+4，(x + 2)^2=5，x=-2±√(5)。
- 公式法。
- 求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 对于方程2x^2-3x - 1 = 0，a = 2，b=-3，c = - 1，代入公式可得x=frac{3±√((-3)^2)-4×2×(-1)}{2×2}=(3±√(17))/(4)。
- 因式分解法。
- 把方程化为(mx + n)(px + q)=0的形式，则mx + n = 0或px + q = 0。
- 例如：x^2-3x + 2 = 0，分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式Δ=b^2-4ac- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
- 当Δ<0时，方程没有实数根。
- 例如：对于方程x^2-2x + 1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根x = 1；对于方程x^2+1 = 0，Δ = 0 - 4×1×1=-4<0，方程没有实数根。
启航爱心家教其数学讲义
启航爱心家教数学讲义（七）第八课函数及其表示主要内容：⑴了解什么是函数，（2）学会用正确的方法表示函数。
【探究一】什么是函数？初中函数的定义：知识点一函数的定义：1.传统定义：设在某个变化过程中，由两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应的有唯一的y值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，他们描述的是变量之间的依赖关系2．近代定义：一般的，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A.【探究二】观察下面3个函数，他们是相同的函数吗？（1）f（x）=x （2）f（x)=x²/x （3）f（x）=（√x）²知识点二函数三要素：从函数定义来看，一个函数涉及定义域，对应法则，值域三个要素.①定义域：自变量x的取值范围A②值域：函数值的集合｛f（x）|x∈A｝③对应法则：数集A与数集B之间确定的对应关系f.*注意：只有两个函数的定义域，对应法则都相同，这两个函数才是相同的函数【延伸训练】1.求函数的定义域（1）y=√（x-1）×√1-x （2）y=3÷[1-√（1-x）]2.求函数的值域(1)y=√x-1 (2)y=(5x-1)÷(4x+2)【探究三】初中我们接触过函数的三种表示方法：解析法，图像法和列表法。
我们一起来探究下面一道例题【例】某种笔记本的单价是5元，买x（x∈｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y=f（x）解答：解析法：列表法：笔记本数x钱数y图像法：（七）好的心态是成功的关键！。
初中数学函数家教讲义
初中数学函数家教讲义一、函数的基本概念及性质1.1 函数的定义我们先来了解函数的定义。
在数学中，函数是一种对应关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
简而言之，函数是一种规则，它将自变量的取值映射到因变量的取值上。
1.2 函数的符号表示函数通常用字母表示，常见的表示方法有f(x)、g(x)等。
其中，f代表函数的名称，x代表自变量，而f(x)则表示函数f对自变量x的取值。
1.3 定义域和值域接下来我们来介绍函数的定义域和值域。
定义域是指函数所有自变量的取值范围，它决定了函数的有效输入。
值域是指函数所有因变量的取值范围，它是函数的有效输出。
1.4 三种基本函数初中数学中常见的函数有三种：线性函数、二次函数和反比例函数。
二、线性函数2.1 线性函数的定义线性函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条直线。
线性函数的一般形式可以表示为：y = kx + b，其中k和b为常数，k表示直线的斜率，b表示直线的截距。
2.2 线性函数的图像特点线性函数的图像具有以下特点：- 斜率k决定了直线的倾斜程度，k越大直线越陡峭，k越小直线越平缓。
- 截距b决定了直线与y轴的交点位置，当b为正数时，直线在y 轴上方交点；当b为负数时，直线在y轴下方交点。
三、二次函数3.1 二次函数的定义二次函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条抛物线。
二次函数的一般形式可以表示为：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。
3.2 二次函数的图像特点二次函数的图像具有以下特点：- 当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
- 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(-b/2a)表示函数在顶点的取值。
四、反比例函数4.1 反比例函数的定义反比例函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条曲线。
反比例函数的一般形式可以表示为：y = k/x，其中k为常数。
4.2 反比例函数的图像特点反比例函数的图像具有以下特点：- 曲线与坐标轴不相交，称为渐近线。
最新初中数学函数家教讲义培训讲学
读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思
(1) 反比例函数及其图象 如果 y k (k是常数 , k 0) , 那么， y 是 x 的反比例函数。
x 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 （2）反比例函数的性质 当 K>0 时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小； 当 K<0 时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大。 3. 待定系数法 先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可 用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式 考查重点与常见题型： 1. 考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中 2. 综合考查正比例、反比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数 的图像，试题类型为选择题 3. 考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类 型有中档解答题和选拔性的综合题 4. 利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。
重要解题方法
1．用待定系数法求解析式（列方程 [ 组 ] 求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式
或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的 特点，寻找新的点的坐标。如下图： 2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次 k、 b;a 、b、c 的符号。
y X=2
(-1,5)
函数中的
o
x
1）二次函数及其图象 如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数， a≠0),那么， y 叫做 x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
初二数学(秋季)讲义第10讲一次函数
无★代表普通高中、★代表重点高中、★★代表四大名校y=kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）叫做x 的一次函数,其中x 是自变量，y 是因变量。
正比例函数： 函数y=kx （k 为常数，且（k ≠0）），此时b=0， y 叫做x 的正比例函数。
2.函数的三种表示方法：列表法 图像法 解析式法 3.作一次函数的图像：列表，描点，连线（1）作正比例函数y ＝kx 的图像常取点（0，0）和（1，k ）；（2）作一次函数)0(≠+=b b kx y 的图像常取（b ,0）和（0,k b-）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。
4.一次函数y=kx+b 的图像和性质： y 随增大而_________随x 增大而_________例1．（1）下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①12+=x y ②xy 1=③x x y -+=21④t s 60=⑤x y 25100-=A.1个B.2个C.3个D.4个 （2）已知3m22x )2m m (y -+=，如果y 是x 的正比例函数,则m 的值为( )A.2B.-2 C 2,-2 D.0初二数学（秋季）讲义 第十讲 一次函数变式练习1-1. 已知函数(1)3my m x =-+是一次函数，则m=＿＿＿变式练习1-2. 已知函数y=(2m-1)x+1-3m ，m 为何值时， ①这个函数是一次函数？ ②这个函数为正比例函数？例2. 已知y 与x-3成正比例，且x=2时，y=7。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式 （2）当x=4时，求y 的值 （3）当y=4时，求x 的值变式练习2. 已知y-2与4x 成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。
例3．已知等腰三角形的周长为6，底边为y 表示，腰长为x（1）写出用x 表示y 的函数关系式 （2）在坐标系中画出函数图像(3)求它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积;变式练习3. 在同一坐标系中作出， y=2x+1，x y 3=，的图像例4. 函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。
九年级数学专题讲座
九年级数学专题讲座一、函数专题1. 一次函数知识点回顾一次函数的表达式为公式（公式，公式为常数，公式）。
当公式时，函数为正比例函数公式。
一次函数的图象是一条直线，公式决定直线的倾斜程度（公式，直线从左到右上升；公式，直线从左到右下降），公式决定直线与公式轴的交点（公式）。
题目解析例：已知一次函数公式，求它的图象与公式轴、公式轴的交点坐标。
解：当公式时，公式，解得公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
当公式时，公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
2. 二次函数知识点回顾二次函数的表达式一般式为公式（公式，公式，公式为常数，公式）。
顶点式为公式（公式为顶点坐标）。
二次函数图象是抛物线，公式决定抛物线的开口方向（公式开口向上；公式开口向下），对称轴为公式（一般式）或公式（顶点式）。
题目解析例：求二次函数公式的顶点坐标和对称轴。
解：对于二次函数公式，其中公式，公式，公式。
对称轴公式。
把公式代入函数得公式，所以顶点坐标为公式。
3. 反比例函数知识点回顾反比例函数表达式为公式（公式为常数，公式）。
图象是双曲线。
当公式时，双曲线在一、三象限；当公式时，双曲线在二、四象限。
题目解析例：已知反比例函数公式，求当公式时公式的值，以及当公式时公式的值。
解：当公式时，公式。
当公式时，公式，解得公式。
二、几何专题1. 三角形知识点回顾三角形内角和为公式。
三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
题目解析例：在公式中，公式，公式，求公式的度数。
解：因为三角形内角和为公式，所以公式。
例：已知公式和公式，公式，公式，判断这两个三角形是否相似。
解：因为在公式和公式中，公式，公式，两角分别相等，所以公式。
2. 四边形知识点回顾平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
中考数学第4讲《函数》讲义
【课题名称】中考数学《函数》【考点解读】1.了解平面直角坐标系、关于坐标轴和原点对称的点的特征、变量和常量、函数的定义和表示方法；2.掌握正比例函数和一次函数的定义、一次函数的图像与性质、求一次函数的解析式、一次函数和二元一次方程的关系；3.理解反比例函数的定义、图像、性质，求反比函数的解析式，系数k的几何意义；4.掌握二次函数的定义、图像、性质，求二次函数的解析式，二次函数和一元二次方程的关系。
5.说明：锐角三角函数，在复习几何时，再复习。
【答疑解惑】在学习的过程中，不懂的知识点，不会做的题目【拓展延伸+查漏补缺】1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）3．如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）A．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量逐月减小B．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量与3月持平C．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量均停止生产D．1月至3月每月产量不变，4，5两月均停止生产4．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．5．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为（）A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y﹣3=2x+3 D．y=3x﹣36．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+17．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较8．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2，过线段A 2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…，以此类推，则△AnBnBn﹣1的面积为（）A．B．C．D．9．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A． B．C． D．10．关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A．抛物线开口方向向下B．当x=3时，函数有最大值﹣2C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y=x2经过平移得到11．已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的根的存在情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．413．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．（第13题）（第14题）14．如右图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，=12．则k的值为．过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM=2MC，S△OAC15．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的解析式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；【效果检测】1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2 D．x＞2且x≠02．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量3．一次函数y=kx+b（k≠0，k与b都是常数）图象如图示，当y＜2时，变量x 的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞24．如图，经过点A1（1，0）作x轴的垂线与直线l：y=x相交于点B1，以O为圆心，OB1为半径画弧与x轴相交于点A2；经过点A2作x轴的垂线与直线l相交于点B2，以O为圆心、OB2为半径画弧与x轴相交于点A3；…依此类推，点A5的坐标是（）A．（8，0）B．（12，0）C．（16，0）D．（32，0）5．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（）A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣16．关于一次函数y=﹣2x+b（b为常数），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4 C．图象一定过第一、三象限D．与直线y=3﹣2x相交于第四象限内一点7．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）8．如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜09．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A．①②③④B．③④C．①③④D．①②10．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的图象，则下列四个结论中正确的有几个？（）①abc＞0；②b2＞4ac；③2c＜3b；④4a+2b+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．12．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为．（第12题）（第13题）13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数的图象交EF于点B，则点B的坐标为．14．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D 的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与X轴交于点A、B 两点B处的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的动点．（1）求出二次函数的解析式；（2）连接PO、PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使得四边形POP′C为菱形？若存在，求出点P的坐标，若存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P的坐标和四边形ABPC的最大面积．【课后小结】在学习的过程中，得到的收获和体会。
初中一对一精品辅导讲义：集合与函数概念一对一辅导复习讲义
教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算，以及集合的几种表示方法2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质，进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法重点、难点 集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质；集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用考点及考试要求考点1：集合的概念及其运算 考点2：函数的基本性质 考点3：函数及其表示教 学 内 容第一课时 集合与函数的概念知识梳理1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈ B. M a ∉ C. a ＝ M D. a > M2. 已知M ＝{x|y ＝x 2－1} ， N ＝{y|y ＝x 2－1}， 那么M ∩N ＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R3．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域是（ ）A ．[－4，4]B ．[－2，2]C ． [0，2]D ． [0，4] 4.已知，则的值为（ ）A.2B.3C.4D.-15.已知)0(1)21(22≠-=-x xx x f ，则)21(f =6. 已知集合B,A }02|{},04|{22⊆>--=<++=且x x x B p x x x A 求实数p 的范围。
知识网络课前检测知识梳理集合 函数映射集合与函数概念1.集合与元素（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、 无序性.（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系， 用符号____或_____表示. (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、 区间法.(4)常用数集：自然数集N ；正整数集N*（或N+）;整 数集Z ；有理数集Q ；实数集R. 2.集合间的基本关系(1)子集的性质:对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A B ⊆（或B A ⊇）. 真子集的性质： 若A ⊆B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但x ∉A ， 则_（或）.∅ ⊆A ； A ⊆A ； A ⊆B ， B ⊆C ⇒A ⊆ C.若A 含有n 个元素,则A 的子集有___个,A 的非空子集有___个,A 的非空真子集有____个. (2)集合相等：若A ⊆B 且B ⊆A,则A=B . 3.集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算的概念. (2)集合的运算性质并集的性质: A ∪∅=A ；A ∪A=A ；A ∪B=B ∪A ；A ∪B=A ⇔B ⊆A. 交集的性质： A ∩∅=∅；A ∩A=A ；A ∩B=B ∩A ；A ∩B=A ⇔A ⊆B. 补集的性质：4.函数的基本概念（1）函数定义 (2)函数的定义域、值域 (3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等。
九年级培训讲义：第1讲 反比例函数
第一讲 反比例函数知识要点1、反比例函数的图象和性质：反比例函数(0)ky k x=≠ k 的符号 0k > 0k <图象性质①x 的取值范围是0x ≠， y 的取值范围是0y ≠．②当0k >时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，y 随x 的增大而减小． ①x 的取值范围是0x ≠， y 的取值范围是0y ≠．②当0k <时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限．在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．2函数 正比例函数反比例函数解析式 (0)y kx k =≠(0)ky k x=≠ 图象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围 全体实数0x ≠的一切实数图象的位置当0k >时，在一、三象限； 当0k <时，在二、四象限．当0k >时，在一、三象限； 当0k <时，在二、四象限．性质当0k >时，y 随x 的增大而增大； 当0k <时，y 随x 的增大而减小．当0k >时，y 随x 的增大而减小；当0k <时，y 随x 的增大而增大．xyOxyO一、定义1、下列函数中，y 是x 的反比例函数是（ ） （A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31=2、已知22)1(--=a xa y 是反比例函数，则a=____ ．3、若反比例函数y = (2m -1)22-m x 的图象在第二、四象限，则m = ，该反比例函数的解析式为 ；4. 已知y 与x -1成反比例，当x = 12 时，y = - 13，那么，当x = 2时，y 的值为 ；二、增减性1.如果点A (7，y 1)，B (5，y 2)在反比例函数y = x1的图象上，那么，y 1与y 2的大小关系是 ； 2、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数xy 4=的图象上， 则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >>3.点A (a ，b )，B (a -1，c )均在反比例函数y = 1x 的图象上，若a < 0, 则b c (填“>”、“<”或“=”)；4、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若x x 120<<时，y y 12>， 则k 的取值范围是 ．三、函数图像1、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）2、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴 于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ） （A ） 10 （B ） 10- （C ） 5- （D ）25-3、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ， 则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）4、已知：甲、乙两地相距100千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y （小时）表示为汽车行驶的平均速度x （千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（ ）；四、综合题：1.已知y 与12-x 成反比例，且当1=x 时，2-=y 。
(完整版)初中数学专题讲义--一次函数
初中数学专题讲义--一次函数一、知识归纳1．变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量2.函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴10、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-kb，0） （3）走向：⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小11一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 12、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系 （1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 213、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 14、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值. 15、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 16、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相同.（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b cx b a +-和y=2222b cx b a +-的图象交点.函数1、判断下列变化过程存在函数关系的是( D )A.y x ,是变量，x y 2±=B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数12+=x xy ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( B ) A.1 B.－1 C.3 D.213、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ C ）。
初中数学函数家教讲义
反比例函数
1、⑴定义：三种形式： 或xy=k(k≠0)。
⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
2、反比例函数
（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）
4．函数自变量的取值范围：
(1)函数y＝ 中自变量x的取值范围是
(2)函数y＝ ＋ 中自变量x的取值范围是
1．若函数y＝（m＋1）xm2+3m+1是反比例函数，则m的值是（）
(A) m＝－1（B）m＝-2（C）m＝2或m＝1（D）m＝－2或m＝－1
初中数学函数辅导讲义
学生姓名：年级：初升高第课时
辅导科目：数学教师：
课前检查
作业完成情况：优□良□中□差□建议：
课题
函数及其图象统计初步
授课时间
备课时间：
教案审核(签章)
教学目标
重点、难点
函数与自变量、函数表示方法、正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像、二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向、二次函数性质的应用。
3．样本标准差：
二、基本知识点逐点精讲
3、经典例题
1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：
若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）
基本初等函数讲义(全)
基本初等函数讲义(全)一、一次函数一次函数可以表示为y=kx+b（k不等于0），其中k表示斜率，b表示截距。
当k大于0时，函数图像随着x的增大而增大，当k小于0时，函数图像随着x的增大而减小。
当b大于0时，函数图像在y轴上方，当b小于0时，函数图像在y轴下方。
当b等于0时，函数图像经过原点。
二、二次函数1）二次函数有三种解析式形式：一般式、顶点式和两根式。
一般式为f(x)=ax^2+bx+c（a不等于0），顶点式为f(x)=a(x-h)^2+k（a不等于0），两根式为f(x)=a(x-x1)(x-x2)（a不等于0）。
2）求二次函数解析式的方法有三种情况：已知三个点坐标时，宜用一般式；已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式；若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便。
3）二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a。
-Δ/4a)。
当a大于0时，抛物线开口向上，函数在(-∞。
-b/2a)上递增，在[-b/2a。
+∞)上递减，最小值为f(-b/2a)；当a小于0时，抛物线开口向下，函数在(-∞。
-b/2a]上递增，在[-b/2a。
+∞)上递减，最大值为f(-b/2a)。
三、幂函数1）幂函数可以表示为y=x^α，其中x为自变量，α是常数。
2）所有的幂函数在(0.+∞)都有定义，并且图像都通过点(1,1)。
四、指数函数1）根式的概念是指，如果xn=a，a属于实数，x属于实数，n大于1，且n属于正整数，那么x叫做a的n次方根。
2）正数的正分数指数幂的意义是，a的n次方根的正分数指数幂等于a的n次方。
正数的负分数指数幂没有意义。
非奇非偶函数指的是在定义域为(0.+∞)上的减函数。
对于loga x，当x>1时，函数值递增；当x<1时，函数值递减；当x=1时，函数值为0.在第一象限内，a越大，函数图像越靠低；在第四象限内，a越大，函数图像越靠高。
北师大版初二数学上讲义(适于家教)第六章
第六章 一次函数6.1．函数 6.2．一次函数函数的定义:若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。
特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数。
例1、已知则当m 、n 满足什么条件时：①y 是x 一次函数。
(m=-2,n=3)2. 已知y －3与x 成正比例，且x=2时，y=7。
则。
则y 与x 的函数关系式为………………………………………………………………………………（ A ）A. y=2x+3B. y=2x －3C. y －3=2x+3D. y=3x －33.下列四个命题中，成正比例关系的是………………………………（ D ）A.y 随x 增大而增大B. 粮食产量随肥料的增加而增加C.正方形面积随边长的增大而增加D. 圆的周长随半径的增大而增加4.y 与3x 成正比例，且x=8时，y=16，则y=－64时，x 等于……（B ） A. －2 B. －512 C. －32 D. －645.把21-+=y y x 改写用x 表示y 的形式为______112-+x x ___________ 。
6.3．一次函数的图象※正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
※在一次函数y=kx+b 中: 当k>0时,y 随x 的增大而增大; 当k<0时,y 随x 的增大而减小。
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： （1）与y 轴的交点坐标：（0，b ）(2）当k>0时，y 随x 的增大而(增大)。
（3）当k<0时，y 随x 的增大而（减少）（4）根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图，回答出各图中k 、b 的符号：K >0，b>0 k>_0，b_<_0 k__<0，b>0 k<0，b<0 图像过第一、二、三象限 一、三、四 一、二、四 二、三、四函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 当k1 ≠ k2，两直线相交；当k1 ≠ k2，b1=b2时，两直线相交于y 轴上同一点；()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b 3)2(32+--=-n x m y m()()()32100.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b当k1=k2，b1≠b2时，两直线平行。
八年级上册北师大版数学家教讲义——一次函数
一次函数提高题2 2013.11.231、如图所示，直线l 1：y=x+1和l 2：y=-2x+m(m ＞0)交于点Ｐ，并且l 1交x 轴于点Ａ，交y 轴于点Q ，l 2交x 轴于点B ，若四边形PQOB 的面积是56，求直线l 2的解析式．2、如图所示，已知四边形ABCD 中，∠ABC=∠CDA=90°，BC=12，CD=6，点P 是AD 上一动点，设AP=x ，四边形ABCP 的面积y 与x 之间的函数关系是y=ax+30，当P 与A 重合时，四边形ABCP 的面积为△PBC 的面积，试求出a 的值．3、如图所示，直线y=x+1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y=x+1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y=x+1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则B n 的坐标为_____________．4、如图，直线y=x+2与y 轴交于点B ，点A 为x 轴正半轴上一点，连接AB ，α=75°，则AB 的长度为_________________5、如图所示，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则能大致反映y与x的函数关系的图像应该怎么画？6、如图，y=kx+b与x轴交于点A（√3，0）和（3,1）点，则关于x的一元解为______________一次不等式组0＜kx+b＜137、一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过_______分钟，容器中的水恰好放完．做人最好状态是懂得尊重，不管他人闲事，不晒自己优越，也不秀恩爱。
(精品)初中数学讲义9函数1老师
创新三维学习法让您全面发展知识精要1.常量和变量在某个变化过程中,可以取不同值的量叫变量,始终保持数值不变的量叫常量.变量和常量是相对的两个量. 2. 函数在某个变化过程中有两个变量设为x 和y,对于变量x 的允许取值范围内的每一个值,变量y 都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说y 和x 存在依赖关系,此时变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量. 3. 函数解析式表达两个变量之间函数关系的数学式子叫做函数解析式. 4. 函数的定义域函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域. 5.正比例函数 形如(0)y kx k =≠热身练习1.下列各式中不是函数关系的是( C )(A) y =y =y =y = 2.圆的周长公式2C r π=中,下列说法中正确的是( B )(A) r π、 是变量,2为常量 (B) C r 、 是变量,2π、为常量 (C) r 是变量, 2C π、、为常量 (D) C 是变量, 2r π、、为常量 3.底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的函数关系式是 y=5x 其中 高x 变量, 面积y 是函数;4.某种弹簧原长20厘米,每挂重一千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的函数关系式是 200.2y x =+其中 重物x 是自变量, 弹簧长度y 是函数;5.已知定活两便储蓄的月利率是0.0675﹪,国家规定,取款时,利息部分要缴纳20﹪的利息税,如果某人存入2万元,取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x 的函数关系式是 2000010.8y x =+ ,其中 存入月数x 是自变量, 实际领的金额y 是函数;6.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2/m s ,到达坡底时小球的速度达到40/m s ,(1)求小球的速度v(/m s )与时间t(s)之间的函数关系式,并求t 的取值范围;()2020v t t =≤≤(2)求3.5s 时小球的速度; 7/v m s =(3)求n 秒时小球的速度为16/m s 8n s =7.求函数的定义域(1)y =x 为全体实数(2) y =112x x ≤≠-且(3) ()01y x =+1≥≠-x -5且x(4)y =312x x x ≤>≠且且精解名题1.若()()21m f x m x =+是正比例函数 (1)求m 的值及函数解析式;()2f x x =(2)求()()()1,3,0f f f -的值;()()()12,36,00f f f -=-==(3)若()f a =求a 的值a =2.已知()226y k x k k =-++-为正比例函数 (1)求k 的值及函数解析式;3,5k y x =-=-(2)当x 取什么值时,函数值为x =3.观察右图,依此规律,第6个途中小圆点的个数是 18 ,第n 个图中小圆点的个数是 3n4.若y+m 与x+n 成正比例,m,n 是常数,当x=1时y=2, 当x=-1时y=1,试求y 关于x 的函数关系式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学函数辅导讲义
一次函数图象和性质
1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).
2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（k b
-，0）和（0，b ）两点的一条直线.
3. 一次函数y kx b =+的图象与性质
二次函数
⑴定义：))(0(2一般式≠++=a c bx ax y ))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y
特殊地，)0(),0(22≠+=≠=a k ax y a ax y 都是二次函数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。
)0(2≠++=a c bx ax y 用配方法变为)0()(2≠+-=a k h x a y ，则顶点为（h,k ）;对称轴为直线
x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。
⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。
1）二次函数及其图象
如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0),那么，y 叫做x 的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的顶点是)44,
2(2a b ac a b --，对称轴是a
b
x 2-=，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线y=a （x+h ）2+k(a ≠0)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h.
反比例函数
1、⑴定义：三种形式：1-==kx x
k
y 或xy=k(k ≠0)。
⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于…，y 随x …;②k<0时，图象位于…，y 随x …;③两支曲线无限
k 、b 的符
号
k ＞0，b ＞0
k ＞0，b ＜0 k ＜0，b ＞0 k ＜0，b ＜0
图像的大致位置
经过象限
第 象限 第 象限 第 象限
第 象限 性质 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而而 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大 而
1.考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，则m的值是
3.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝5
3
，求这条抛物线的解析式。
1.已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均
数为; .已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是1，那么样本2x1+3，
2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差是，标准差是.
2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．频数
五、课后作业
1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）
A．(-4,3) B．(-3,-4) C．(-3,4) D．(3,-4)
2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4 , x,y为整数，写出一个
．．符合上述条件的点P的坐标：．
3.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.
⑴月用电量为100度时，应交电费元；
⑵当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
⑶月用电量为260度时，应交电费多少元？
4. (2008年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( )
A.y ＝
1x (x>0) B.y ＝－1
x (x>0) C.y ＝1x (x<0) D.y ＝－1
x
(x<0)
5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A ．不小于54m 3
B ．小于5
4m 3
C ．不小于45m 3
D ．小于4
5
m 3
6.已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y 轴交点的纵坐标是－32 （1）
确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
7小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，
x ，60，85,80．若平均分是93分，则x=_________，一组数据2，4，x ，2， 3，4的众数是2，则x ＝ ．
课堂检测 听课及知识掌握情况反馈： 测试题(累计不超过20分钟) 道;成绩 ； 教学需要:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后作业
作业 道；巩固复习；预习布置 。
六、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字： 七、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
第5题图
家长签字：___________。