交换律教学

《交换律》教学

[教学目标]

一、使学生掌握加法交换律和乘法交换律。

二、使学生会运用交换律解决日常生活中简单的计算问题。

三、初步了解交换律在生活中的意义。

[教学重点]

使学生掌握加法交换律和乘法交换律。

[教学难点]

使学生会运用交换律解决日常生活中简单的计算问题。

[教学时数]

1课时。

[教学流程]

一．课前交流，组织谈话

师：上课前老师先请你们猜个谜语，好吗？

生：好。

师：草地上来了一群羊—打一水果。

思考了很长时间，才有学生举手，“草莓（草没）”。

师：后来又来了一群狼—打一水果。

学生很快就猜出了是“杨梅（羊没）”。

师：从猜谜语中我们发现，知道一个问题的解决方法后，再来解决同样的问题就容易多了。今天这节课老师也请你们从学过的知识中发现一些规律，然后看看其他地方是不是也有这个规律。

[课前用谜语渗透“迁移”思想，重视了对学生思维方式的训练。]

二.提供资料，探究规律

课前每个学习小组已经准备了两张报告表和一个信封，每个信封里有一些学习资料。这些资料有的是大家在生活中遇到过的，有的是从同学们学过的数学书上复印的，如第一册中的西瓜图：4+1、1+4；102+27=（）+102；3+（）=（）+3；（）+16=16+（）等。

[这个环节设计得好，突破了探究材料的呈现方式上总是教师出题的状况，改用复印已学书上的一些材料，引发学生思考：“观察这3份资料，你发现了什么？”在学生初步感知的基础上，自己提出问题，自己主动地去探究规律。]

小组合作：

1、观察这些资料，你发现了什么？

2、组内选一个代表把你们的“发现”填在表一上。

（二）交流反馈（实物投影仪展示）

生：我们组发现4+1=1+4，102+27=27+102；3+5=5+3。

生：我们组发现：第一个数加第二个数等于第二个数加第一个数。

生：我们组发现：交换加的两个数，和不变。（教师对学生的发现先加以肯定鼓励，然后归纳总结）

师：这几个小组都有共同的“发现”，那就是“交换加数的位置，和不变”。其他小组的“发现”与他们一样吗？可以让我把大家的发现写在黑板上吗？（教师板书）[教师的语言中注意到了对学生的尊重。]

师：通过观察（板书观察）这些资料，同学们得出这样一个猜想（板书猜想），那么是否任何两个数相加（板书），交换加数的位置，和都不变呢？（学生争议）。

[教师通过反问：“任何”两个数相加，交换加数的位置，和都相等吗？引起学生的认知冲突，激发探究的欲望。值得注意的是“任何”这个词对本年级听觉障碍学生是生词，需要结合情境帮助他们理解。]

师：现在同学们有两种意见，一种认为我们的“猜想”对任何数都是成立的，另一种认为不一定都成立，我们一起来验证（板书“验证），好吗？

[把研究过程：“观察—猜想—验证—结论”板书，为下面学生的独立探究作了铺垫。] 教师把两种不同意见的学生分成正反两方，各方选出几个代表上台辩论。

对正方：你们准备怎么验证这个猜想？

正方：4+7=7+4，35+36=36+35.

师：你们是举例验证，好，你们说我写。

师：4+7等于7+4吗？

师：左边的同学算左边的算式，右边的同学算右边的算式。

（教师先写左右两边的加法算式，等学生计算后再写上等号）

[这个环节非常重要，因为是验证，所以一定要经过计算才能“确认”相等，否则变成应用“猜想”了。]

师：这样的例子举得完吗？

正方：举不完。

师：那你怎么能说，对任何数（加重语气）都成立的呢？

正方：因为我随便举一个例子都成立的。

师：（对反方代表）他们说随便举什么例子都是成立的，我们只要举出一个不成立的例子，就能证明这个猜想是不成立的了。

（渗透反证法的思想）

反方：3+3与3+3相等吗？

正方：相等。

反方：你怎么知道它们交换了位置？

[这是学生在无意识中偷换了概念，因为这里论证的是“交换以后是不是相等”，而不是“有没有交换”的问题，如果教师不注意把握问题的实质，就会被误导，在“有没有交换位置”上纠缠不清，从而产生思维上的混乱。]

正方：不交换位置是相等的，交换位置也是相等的。

师（对反方）：你们在帮正方举了一个成立的例子，能举一个不成立的例子吗？只一个就可以了，想好了吗？

反方：3+5=5+2吗？

正方：不相等，但是3+5交换加数的位置，应该得5+3，3+5不是与5+3相等的吗？

反语语塞，举不出例子

师提示反方请其他同学帮忙。

反方：谁能帮我们举一个不成立的例子？

全班同学思考了好长一会，都举不出例子来说明这个猜想不成立。

师：既然我们举不出一个不成立的例子，那我们可不可以说“交换任何两个加数的位置，和不变”。（全体同学回答：能）

（这时学生已确信这个结论对任何两个数都是成立的。）

师：我们把这个规律叫做加法交换律。（教师把板书补充完整：交换任何两个加数的位置，它们的和不变，叫加法交换律。）

（这个探究过程突现了加法交换律中容易被忽略的本质特征—任何两数相加。）师：谁能用字母表示加法交换律？（教师根据学生的回答板书：a+b=a+b ）

三．运用迁移，揭示乘法交换律（略）

四．总结

这节课我们主要研究的是什么内容？哪些运算有交换律？你又是通过怎样的学习方法知道加法和乘法有交换律？

五．巩固应用，拓展思维

（一）基本练习—填空。

(1)345+67=( )+( ) (2)( )*( )=45*321

(3)a+167=167+（）（4）（）+（）=a*m

（二）判断（用手势表示）。

（1）35+213=213*35 （2）15/15=15/15

（3）30-30=30+30 （4）234+567+789=789+567+234

（5）a/3=3*a (6)x/y=y/x

（三）解决问题。

学校买来了一批学习用品，请你算算共花了多少钱？

[评析]

本节课教师在教学中考虑到学生在过去的学习中，对加法和乘法交换律已有大量的感性认识，并已能运用交换加数（因数）的位置来验算加法（乘法），所以教师对教学内容进行有目的地选择，补充和调整，把加法和乘法交换律安排在同一节课中学习，旨在提高教学效率，体现数学知识的整体性和新课程理念。但在实际教学中，由于开始抛出的问题太大，学生举的例子五花八门，分类时就花费了很多时间。在探究加法、乘法交换律时，学生的思维在加法、乘法之间跳跃，探究的问题指向不明确，学生的回答比较被动，出现了“启而不发”的状况。最终还是在教师指点下才完成了“探究”的过程，这节课没有把新课程的理念和教学要求落到实处。失败的原因表面上是教师的方法问题，实际上和教师的课程知识和数学学科知识有关。我们再来看下面的教学环节，教师又提出这样的一个问题：“是否所有的加法算式和乘法算式都具有这样的规律？我们再以身边的例子来进行验证，“这里显示出教师的数学学科知识的欠缺，举例能验证无限种情况吗？仅从几个例子，哪怕是举10个、20个，就能证明“所有……的都成立”吗？

这种做法是对学生思维方式的严重误导。我们知道，基本的推理方法有3种：归纳推理（又称归纳法）、演绎推理（演绎法）和类比推理（类比法）。归纳法是归纳许多有内存联系的事物的共同特点，从特殊性的前提推出一般性的结论。归纳法又分为完全归纳法和不完全归纳法，用完全归纳法得到的结论自然是真的，而不完全归纳法得到的结论就不一定是真的。例如我们看到以下的算式：