哥德巴赫猜想的证明思路
“哥德巴赫猜想”证明(完整版)
表示集合 里所有与
互质的数的个数， 也就是筛去了 内小于 的素数的所
有倍数之后还剩下的数字的个数。 布朗的方法是弱化哥德巴赫猜想中“素数”的要求，将它改为所谓的“殆 素数”，即“由不太多的质因数相乘得到的合数”，布朗在 1919 年证明了，每 个充分大的偶数都可以写成两个数之和， 并且这两个数每个都是不超过九个质因 数的乘积。这个命题可以转变为用筛函数来表达。假设有充分大的偶数 ，令 集合为 ，那么筛函数 ， 为所有素数的集合， 就是满足
2
的数对
的个数。其中的 和
都与
互质，也就是说它
们的质因数都要大于等于
，因此它们的质因数个数至多有
个。所以对于 来说筛函数大于 0，等价于命题“a+a”成立。如果能证明 的时候筛函数大于 0，就等于证明了关于偶数的哥德巴赫猜想。 对于弱哥德巴赫猜想的解决，这两种思路都在二十世纪中得到了极大的发 展。1933 年，苏联数学家列夫·杰里科维奇·史尼尔曼同样基于筛法证明了存 在某个整数 K，使得每个偶数能够表示成 K 个素数的和，弥补了朗道的遗憾。史 尼尔曼给出的 K 的上限是 800000，不久后苏联数学家罗曼诺夫证明了这个 K 不 会超过 2208。1936 年，朗道和彼得·希尔克把结果改进到 71，一年后意大利数 学家吉奥凡尼· 里奇又将结果改良为 67。 1956 年尹文霖证明了 K 不超过 18。 1976 年，英国数学家罗伯特·查尔斯·沃恩证明了 K 小于等于 6。1937 年是弱哥德巴 赫猜想的研究取得重大突破的一年。首先，T·艾斯特曼证明了：每个充分大的 奇数都可以表示成两个奇质数和一个不超过两个质数的乘积的数的和： 或
“哥德巴赫猜想”证明
王若仲 （王洪）
务川自治县实验学校 贵州 564300
“哥德巴赫猜想的证明”的几点说明
… …
２－ ￣Ｏｍｏｐ） ａ ５ （ ｄ２ ａ－ ７￣ ０ （ ｍｏｐ ｄ
… …
（ ４
－
１ ）
（ ３
－
．．
第一种情况成立 的推断最有可能 出现的问题 是偷换数域 。 有人会 想数域 由 ２ 扩 大到了 ２ ＋ ） ａ ２ 时的方程组 与 ２ ＝ （ １ ｎ （ １， ＝ ｎ ｎ ２ ａ ２ ＋） ｎ 时的方 所谓 “ 方程组 （ — ） １ １ 无正整 数解 ” 的语 义可 以做 一下三层 理解 ： 程组在有解还是无解这个 问题上是否真的等价？ Ｕ ！ 无正整数解 ； 方程组 （—） １１ 中的 同余式左 端差 的数值除 以相对应模 量 同余式方 程左边 的维数 叮 ２ ） ｒ ｎ 和右边 的最大的维数 订 、 （ （ ） 确 的商不能全 为正整数 ； 方程组 （— ） １ １ 中所有的未定数不能 同时为正整 定的前提下 ， 同余式方程组无正整数解 的推断 只是受到 ２ ￣ ｎ ｐ 或者 ２ ＞ 数， 即方程组 （— ） １ １无解 。 ＋ ） 的条件约束 。 １ ≥ 在条件 ２ ￣ ｎ ｐ 下能成立的命题 ， ＞ 并不反对在条
１ 方程组无正整数解的含义
件 ２ ＋ ） ｐ 下也成 立 。但是 ， （ １≥ ｎ 这个向上开 Ｉ的条件并不是无 限延伸 ＝ Ｉ 的， 因为这个向上的扩大不 能超过下一个 比较大 的紧邻 的素数 如果 前几天我想到一个漏洞——那就是 不能被算作奇素数 ！这是一 跨过下一个 比较大的紧邻的素数 。 则问题 已经转化为第二种情况或者 个很严 重的漏 洞 ， 因为如果 １ 不能算 作奇素数的话 ， 该命题 与原命题 第 四种情况了
哥德巴赫猜想的解答思路
哥德巴赫猜想的解答思路哥德巴赫猜想，这是一个让无数数学家们为之着迷的问题。
它声称任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
这个猜想被提出已有几个世纪的时间了，然而至今仍未被证明。
对于数学界来说，这是一道难以逾越的坎。
当然，尽管没有人能够证明哥德巴赫猜想的正确性，但也并不意味着没有人为此付出过努力。
数学家们通过各种方法进行了大量的尝试，试图找到一个通用的解答思路。
尤其是在计算机科学的发展中，计算机的强大计算能力为解决这个问题提供了新的思路。
一种解答思路是通过穷举法来验证哥德巴赫猜想。
这种方法的基本思想是，通过遍历所有可能的质数对，验证它们的和是否等于给定的偶数。
虽然这种方法非常直接，但由于质数的数量是无穷的，因此需要非常庞大的计算量。
因此，使用计算机进行穷举法验证成为一个可行的解决方案。
另一种解答思路是利用数学的性质和定理来推断哥德巴赫猜想的正确性。
数学家们通过分析质数的分布规律、素数定理等相关定理，试图找到一些规律或者模式来证明该猜想的成立。
这种方法相对于穷举法来说，更加抽象和高深，需要数学家们有着深厚的数学功底。
然而，不管是通过穷举法还是利用数学定理，目前仍然没有人能够给出哥德巴赫猜想的确切解答。
这个问题的困难之处在于，质数的分布规律至今仍未被完全理解，而质数与偶数的关系更是一个尚未被揭开的谜题。
因此，哥德巴赫猜想的解答仍然是一个待解决的难题。
无论哥德巴赫猜想是否能够被证明，它都是数学研究中的一个重要问题。
它不仅挑战了数学家们的智慧，也推动了数学的发展。
正是因为有了这样的难题存在，才有了更多的数学问题得以解决。
哥德巴赫猜想的解答，将会是数学领域的一次重要突破，它将为我们揭示质数与偶数之间的奥秘，进一步推动数学的发展。
让我们共同期待这个问题的解答吧！。
哥德巴赫猜想证明
能和奇质数列相加质数最大不超过１５， 即为１３时只有１３＋１３；１３＋１７
g530135
以后的质数再加时都超过３０。
一般地因为 ，所以 时， p q1
n 2
q
n 2
1
就不能再加了。
q3 2 01151615
5
w30 gk k 1
27 25 23 19 17
根据这两条原则： 第１步：把 p 2 分别和奇质数列中
不 生超 成过 的偶n 数p对2 为的每g1一个质n数相p2加，1
第２步：把 p 3 分别和奇质数列中 不超过 n p 3 的每一个质数相加，生
成的偶数对为 g2np32；
……………………………………………
第q步：把 p q 1 分别和奇质数列中 不超过 n pq1的每一个质数相加，生
定理3：每个不小于6的偶数都可以 表示为两个奇素数之和。
分析：要想证明这个定理，只需要证明 不超过n的偶数表示成素数对的总个数 公式，当n=2m时是增函数就可以了。
q
若w2m{2mpk1k}是增函数， k1
则w2m2w2m1.
即每一个不小于6的偶数都可以表示成 两个奇素数之和。
证明：
设W(n)为不超过n的偶数表示
2、哥德巴赫猜想证明的思路？
首先，要给出精确的质数的个数公式
其次,要给出精确的素数对公式
再次，利用素数对公式进行巧妙和 严密的推理论证,才可以真正证明哥 德巴赫猜想。
定理1：（质数的个数公式）
(n)
m
n
m i 1
n pi
m i j
n pi p j
m
n
i jk pi p j pk
中 至 少 有 1个 大 于 0
哥德巴赫猜想的证明
哥德巴赫猜想的证明哥德巴赫猜想是一项数学难题，由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出。
该猜想可以简述为：任何一个大于2的偶数，都可以表示为两个素数之和。
也就是说，对于任意一个大于2的偶数n，总存在两个素数p和q，使得n = p + q成立。
很长一段时间以来，数学界对于哥德巴赫猜想的证明一直没有找到确凿的方法。
然而，直到近年来，一位数学家通过巧妙的思路和严密的推理，成功地证明了这一猜想。
证明的方式源于数论中一个重要的结论：任何一个大于3的自然数，必然可以表示为6m±1的形式，其中m为正整数。
基于这一结论，我们可以将偶数n拆解为两个奇数，即n = (n-1) + 1，或者是(n-3) + 3。
由于任何一个奇数都可以看作是一个素数与一个偶数之和，而根据哥德巴赫猜想，一个偶数又可以写成两个素数之和，因此可以得到偶数n 可以表示为三个素数之和。
接下来，我们需要证明任何一个大于5的奇数也都可以表示为三个素数之和。
设该奇数为m，m = 6k±1。
我们可以将其拆解为(m-2) + 2。
由于m-2为偶数，而根据哥德巴赫猜想，它可以被拆解为两个素数之和，即(m-2) = p + q。
因此，m = (m-2) + 2 = p + q + 2，我们成功地将奇数m表示为三个素数之和。
综上所述，无论是大于2的偶数还是大于5的奇数，都可以表示为三个素数之和。
由于素数之和是一种特殊的表示方式，可以表示为其他类型的数学问题，如集合中的子集合问题，因此哥德巴赫猜想的证明具有广泛的数学应用前景。
然而，需要注意的是，虽然成功证明了哥德巴赫猜想，但这个证明过程非常复杂，涉及到大量的数学理论和推断。
因此，对于普通数学爱好者来说，理解和掌握这个证明可能会极具挑战性。
然而，无论如何，哥德巴赫猜想的证明无疑是数学领域的一大里程碑，它展示了人类思维的无穷魅力和数学的深邃之处。
总结起来，经过长期的研究和思考，数学家成功地证明了哥德巴赫猜想。
黎曼“猜想”的否定和“哥德巴赫猜想”的证实
2
1+1
S1 偶
012
S1
＋
首
(S1=1)进制
-1 0 1 末
S1
图表 2 ：(S1=1)进制～(S7=17)进制。
1+1 1+1
S1 偶 S2 偶 S3 偶
0123456
S2
S2 S2 S2
＋＋＋
首
(S2=3)进制
-3 -2 -1 0 1 2 3 末
S1 S2
1+1 1+1 1+1
S1 偶 S2 偶 S3 偶 S4 偶 偶
S6 S6 S6 S6 S6 S6 S6 S6 S6 S6 S6 S6 S6 S6 首
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
(S6=13)进制
-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 末
S1 S2 S3 S4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
S5 S5 S5 S5 S5 S5 S5 S5 S5 S5 S5 S5 首
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
(S5=11)进制
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 末
哥德巴赫猜想1+1=2
哥德巴赫猜想1+1=2哥德巴赫猜想，又称为哥德巴赫猜想，是一个著名的数论问题。
该猜想由德国数学家克里斯蒂安·戈尔德巴赫于1742年提出。
猜想的内容是：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。
简单来说，哥德巴赫猜想就是认为任何一个大于2的偶数都能够用两个素数相加得到。
素数是只能被1和自身整除的数，比如2、3、5、7、11等等，而偶数则是能够被2整除的数，比如4、6、8、10等等。
这个猜想看上去十分简单，但是却困扰着数学家们几百年之久。
虽然很多人认为哥德巴赫猜想很有可能是正确的，但至今仍然没有人能够给出一个严格的证明。
在数论领域，哥德巴赫猜想一直是一个备受关注的难题。
数学家们通过不断的探索和研究，试图找到证明这一猜想的方法。
至今为止，哥德巴赫猜想依然没有被证明，并且仍然保持着未解之谜的地位。
在过去的几个世纪里，数学家们对于哥德巴赫猜想进行了大量的研究和探索。
他们提出了各种不同的方法和思路，试图找到证明的线索。
每一种方法都面临着各种各样的困难和挑战，使得这个问题变得更加复杂和深奥。
目前，数学界对于哥德巴赫猜想的态度是持怀疑态度的。
虽然很多人相信这个猜想是正确的，但是依然没有人能够给出一个确定的证明。
哥德巴赫猜想仍然保持着未解之谜的地位，成为了数学界的一个难题。
尽管哥德巴赫猜想依然没有被证明，但是数学家们并没有放弃对这个问题的探索和研究。
相反，他们会继续不断地探索和寻找解决这一问题的方法，希望能够最终找到一个严格的证明。
哥德巴赫猜想的重要性不仅在于它本身的难度，还在于它对数论和素数理论的影响。
如果我们能够证明哥德巴赫猜想是正确的，那么对于我们理解素数的分布以及数字理论等方面将会产生深远的影响。
哥德巴赫猜想被认为是数学领域中一个非常重要的问题。
如何解出世界十大无解数学题哥德巴赫猜想
如何解出世界十大无解数学题——哥德巴赫猜想一、引言数学作为一门古老而又神秘的学科，一直以来都有许多难以解决的问题。
这些问题有的历经数百年甚至数千年依然未能解决，而其中最著名的就是哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想是世界数学史上最著名的未解问题之一，它声名远扬，备受世人关注。
数学家们长期以来努力寻找解答，但至今仍未有明确的证明。
本文将就如何解出世界十大无解数学题之一——哥德巴赫猜想展开讨论。
二、哥德巴赫猜想的历史及概念1. 哥德巴赫猜想的历史哥德巴赫猜想最早可以追溯到1742年，德国数学家Christian Goldbach首次在给友人哥德巴赫的信中提出了这一问题。
这一问题被命名为哥德巴赫猜想是因为它首先被提出时是由哥德巴赫亲自提出的。
哥德巴赫在信中提到：“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
” 这就是哥德巴赫猜想的由来。
从此之后，数学家们开始对这一问题进行研究，但至今尚未找到证明。
2. 哥德巴赫猜想的概念哥德巴赫猜想的表述很简单，即任何一个大于2的偶数都可以分解为两个质数之和。
数字4可以被分解为2+2，数字6可以被分解为3+3，数字8可以被分解为3+5，以此类推。
三、哥德巴赫猜想的重要性哥德巴赫猜想之所以备受关注，是因为它涉及到了数论和素数的研究。
解决了哥德巴赫猜想，将有助于深化对素数分布规律的认识，对数论研究会有显著的推动作用。
哥德巴赫猜想的解答也将对现代密码学和计算机安全领域产生一定的影响。
解决哥德巴赫猜想对于数学领域的发展具有重要的意义。
四、哥德巴赫猜想的证明尝试1. 历史上的尝试自哥德巴赫猜想被提出以来，数学家们对此进行过多次证明尝试。
这些尝试大多基于对素数性质的研究，但很遗憾，至今仍未有一个符合数学领域普遍认可的证明方案。
2. 近年来的尝试随着数学计算能力的提升和数学工具的不断发展，近年来有一些新的证明尝试出现。
有数学家运用了复杂的计算机算法和程序来进行尝试。
然而，这些尝试大多还处于实验阶段，尚未获得全面的认可。
哥德巴赫猜想的终极证明
“哥德巴赫猜想”及“孪生素数猜想”的证明1
“哥德巴赫猜想”及“孪生素数猜想”的证明1“哥德巴赫猜想”及“孪生素数猜想”的证明1哥德巴赫猜想指的是一个数学问题，即任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
这个猜想由克里斯蒂安·哥德巴赫于18世纪提出，但至今仍未得到严格的证明。
尽管如此，这个猜想已经在很大程度上获得了验证，且有许多重要的进展。
首先，让我们来看一下“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的一些特例。
对于一个大于2的偶数n，我们从最小的质数2开始进行尝试。
我们依次判断n-2，n-3，n-4，...，3，2是否为质数，如果找到了两个质数的和等于n，那么哥德巴赫猜想就得到了验证。
虽然这种方法可以找到很多数的质数之和，但并不是所有的偶数都可以这样表示。
目前还没有找到一个通用的方法，能够用来证明所有的偶数都可以表示为两个质数之和。
现在让我们来看看哥德巴赫猜想的一些证明。
一种重要的证明思路是通过数学的递归性质来证明。
递归是一种常见的数学证明方法，它通过把问题分解为更小的子问题来进行证明。
我们可以使用递归的方法对哥德巴赫猜想进行证明。
假设我们已经知道对于任意小于n的偶数，都可以表示为两个质数之和。
那么我们来证明对于n这个偶数，也可以表示为两个质数的和。
我们假设n=p+q，其中p和q是两个质数。
如果n是质数，那么自然成立。
如果n不是质数，那么我们可以假设p是n的一个质因数。
如果p是n的质因数，那么q=n-p也是n的一个质因数，因为q=n-p。
所以我们可以得到n=p+q。
因此，通过递归的方式，我们可以证明一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
尽管这种证明思路看起来很有道理，但它并没有得到严格的证明，因此仍然被称为哥德巴赫猜想。
接下来，我们来看看孪生素数猜想的证明。
孪生素数猜想是指存在无限多个相邻的素数对（两个素数之间的差为2）。
这个猜想也是一个长期未解的问题，但有一些重要的结果和进展。
目前主要的证明方法是通过概率论和分析方法，构建一种概率模型，用来描述素数的分布特性。
证明哥德巴赫猜想的简明思路与过程
合数对”是真正被 p3 首次筛掉的，但在其双筛计算中，还隐含着它对 5+39 和 35+9 这两对
“双合数对”的再次筛除。显然这种“双合数对”都会被多筛一次，从而使“1+1”的双筛
计算值更小于其真值。如上例中，用双筛计算式
1 2
× (2a
⋅
p1 −1 p1
⋅
p2 −2 p2
⋅
) p3 −2 p3
计算，“1+1”对数
的双筛计算值为 2.2，而真实存留的“1+1”的对数是 3，它们分别是 13+31、7+37、1+43。
3.新证明方法的难点和解决方法
2/5
（1）难点之一：建立起在[0, x] 区间上筛掉合数后、所存留的素数数目之通用计算式
解决方法：建立新的数学模型——准素数模型、利用其周期性、对称性完成计算 显然，证明猜想命题，就是要证明任意偶数都存在“1+1”，而新证明方法，是要用排 除法筛掉那些有合数存在的整分割对（即非“1+1”），显露出“1+1”。所以需要建立能筛除
的数成了“孤寡素数”，在计算“1+1”数目时，它们会“滥竽充数”充大“1+1”数目。
因此再用奇素数
pi 筛时，要采取“翻倍双筛”，即给筛除率
1 pi
乘
2
变为
2 pi
，从而使存
留率由
pi −1 pi
变为
pi −2 pi
。幸好用
p1 筛时只需单筛无需双筛！而需要双筛的奇素数
pi 筛网的
pi
≥
3 ，使“双筛存留率”
示它们唯一的同相位重叠点位置；依据同相位相长叠加原理完成证明.
误差 δn (x) 界值的证明，是该课题最大难点，有利因素在于 δn (x) 具有周期性、反对称 性，只需研究清楚半个周期即可；不利之处在于 δn (x) 是由 2n 个锯齿波叠加而成的极复杂 函数。好在每个周期上，仅周期端点是这 2n 个波公共的 2π 相位重叠点（也即 2n 个波峰重
哥德巴赫猜想 哥德巴赫
哥德巴赫1742年在给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n 为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
常见的猜想陈述为欧拉的版本。
把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”。
1966年陈景润证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”。
常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。
后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。
若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。
2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。
猜想提出1742年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，然而一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，哥德巴赫猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）。
哥德巴赫猜想的解题思路
哥德巴赫猜想的解题思路：首先来看3到10（因为不包括2，并且也不包括既不是质数也不是合数的1）之间的偶数：4=2+2；6=3+3；8=3+5；10=3+7。
发现：除四之外，其他数都可以与3和另一个质数相加。
让我们再来看11到20之间的数：12=7+5；14=11+3；16=11+5；18=11+7；20=7+13。
发现：除12和20以外，其他数都可以与11和另一个质数相加。
而12和20都可以于3到10中最大的质数相加。
再来看看21到30之间的数：22=19+3；24=19+5；26=23+3；28=25+3；30=27+3。
发现：除22、24以外，其他数都可以与23和另一个质数相加。
而22、24刚好符合上面那个条件。
……分析：除四（4=2+2），也除12、20、22、24等数之外，其他数刚好可以作为3到10、11到20、21到30等数段中最小质数与另一个质数相加的和。
再看不是整十数的12、22、24等特殊数：它们都可以作为上一数段的最大质数与另一个质数相加的和。
最后看20等特殊整十数：它们也都可以作为上一数段的最大质数与另一个质数相加的和。
结论：求解时，关键是要看这一数段的最小质数，如：3到10中最小质数是3，而4=3+1，并且这也是正整数中最小的数段，所以4只能等于2+2；11到20中最小质数是11，而12=11+1，只能取前一数段中的最大质数，故12=7+5；并且这一数段的最小质数是这一数段的首位数，所以20也只能取前一数段中的最大质数（或是奇数制向前进一位，11进到13，也可以得出此结果），故20=13+7（假设是11+9的话，9是合数，不能）。
21到30之间的最小质数是23，22＜23，所以22只能和19和3相加，而24=23+1，所以只能和19和5相加。
由此证明，所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。
哥德巴赫猜想成立的两种证明方法
哥德巴赫猜想成立的两种证明方法以下是 6 条相关内容：1. 嘿，你知道吗？有一种证明哥德巴赫猜想成立的方法就像是搭积木一样！比如说，偶数就像是一个大房子，而质数就是各种形状的积木，我们要把这些积木巧妙地组合起来拼成那个大房子。
比如 10 这个偶数，不就可以用 3 和 7 这两个质数拼起来嘛！这种方法是不是超级神奇？2. 哇塞，还有一种证明方法简直绝了！就好像是在解一个超级复杂的谜题。
例如对于一个很大的偶数，我们通过不断地分析和筛选质数，就像在万千线索中找到关键那几条一样，最终就能证明它可以表示成两个质数之和！难道你不想深入了解一下这种奇妙的方式吗？3. 哎呀呀，有一种方法证明哥德巴赫猜想成立就好像是走迷宫！想想看，偶数就是迷宫的出口，而质数就是迷宫里的各种道路。
我们要在这复杂的道路中找到正确的组合走到出口。
像 20 这个偶数，不就可以靠 7 和 13 这一组质数找到出口嘛，多有意思呀！4. 嘿哟，你瞧，还有这样一种证明办法呢，如同在黑暗中寻找光明！找到合适的质数去对应那个偶数，就像点亮一盏盏灯。
比如说 18 这个偶数，5 和 13 不就像两盏明灯一样照亮了它可以表示成两个质数之和呀，是不是很厉害呀？5. 哇哦，另一种证明哥德巴赫猜想成立的方法就像一场刺激的冒险！好比要去攀登一座高峰，而质数就是攀登途中的关键节点。
像24 这样的偶数，通过 5 和 19 的助力，我们不就成功完成了这场冒险嘛，你不觉得很震撼吗？6. 哈哈，还有一种证明思路简直神了！如同在茫茫星海中寻找特定的两颗星。
偶数就是我们要追寻的目标，质数就是那些星星。
例如30 这个偶数，11 和19 这两颗“星”不就完美地诠释了哥德巴赫猜想成立嘛，好神奇呀！我的观点结论是：哥德巴赫猜想一定是成立的，这些证明方法都有着其独特的魅力和价值，等待着我们去深入探索和发现！。
证明哥德巴赫猜想成立
证明哥德巴赫猜想成立摘要：任何偶数都隐含着唯一的有限奇数列，也称为“偶数的对应奇数列”，它是一个递增等差数列，其首项为1，公差为2，末项为该偶数减去1,；给出了自然数的几何模型，证明了1是素数，推翻了“1既不是素数，也不是合数的谬论”；提出了“数对”、“偶数加法模式”、“偶数加法数对模型”；推出了一个公理；根据公理，用反证法证明了哥德巴赫猜想成立。
证明哥德巴赫猜想成立一、概述任何一个大于等于6的偶数都是两个素数的和，简称，这就是哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想，经过280年风风雨雨，在世界范围内涉及研究人员最广，知名数学家参与人数最多，引起学习数学热情最高，受到中外媒体最为关注报道的数学问题。
至2012年6月底，数学家已经验证了3.5×1018以内的偶数，在所有的验证中，哥德巴赫猜想都是成立的。
要证明哥德巴赫猜想命题，需要严密的逻辑论证、严格的数量解析、严谨的语言表述和严肃的实证展示。
陈景润证明 +，无病呻吟，孤芳自赏，陷入迷失困境，不能自拔，是那个时代全世界整个数学领域误入歧途的集中表现，是“大气候”使然，任何人都不能超越历史的局限！由哥德巴赫猜想的概念可知，它是个偶数问题，加法问题，因而是个初等数学问题，实质上是一个偶数含有多少个的问题。
哥德巴赫猜想，是一个思路、途径和方法的问题，并不一定需要过偏过专的专业知识，也不一定要对前人做过的一切工作都了如指掌，而需要的是另辟蹊径，寻找新的认识途径，一旦找到了认识它的有效途径和方法，同样也会感受到“柳暗花明又一村”的惊喜，同样可以获得无懈可击的证明方法。
数学的真谛在于不断地寻求越来越简单的方法来证明定理和解决问题。
数学家及数学工作者总是偏爱用最简单的数学模型来表达自然界的最高法则——对称。
方法最重要，实证很给力！不管是谁，只要方法科学简便，程序清晰，逻辑清楚，并具有创新技巧，就可以判定其证明结果是正确的。
有许多数学家认为，要想证明哥德巴赫猜想，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能是行不通的。
哥德巴赫猜想的完整证明
哥德巴赫猜想的完整证明这篇文章是歌德巴赫猜想的完整证明，在2006年9月19日发表的证明是成立的，但没有应用数学公式编辑，所以版面上不容易看，有些地方也有省略，在这里从新写出完整的证明。
哥德巴赫猜想困扰了人们两百多年，但始终没有被证明，看似越简单的越难证明，数学中也还有许多类似的猜想，表面看很简单，但证明确很困难。
这是数学猜想的一个共性。
素数是整数的基础，也就是除了1和自身以外，不能被其他数所整除的数是素数，由素数相乘得到的是合数，每一个大于等于6的偶数可以分解成两个素数的和，这是1742年哥德巴赫首先提出，但两百多年过去了，至今还没有证明。
其实哥德巴赫猜想比人们想象的要简单，其一是偶数分解为两个素数的和不是唯一的，一个偶数可以分解为多种两个素数的和，而且随着偶数的增大，可以有更多的解，当然证明的过程不是用普通筛选，也不是用随机概率。
证明的过程是建立在一个新的简单的公式基础上，类似于数学归纳法。
确定几率和随机概率是不同的，在这里用的是确定几率，如果确定几率大于1，最后的结果就成立。
比如对于任意一个数，是奇数的可能性是50﹪，是偶数的概率也是50﹪，对于任意的m 个整数，奇数的概率是2m ，但是不能说一定就有奇数，但对于连续的m 个整数，则一定有2m 个数是奇数，证明的思路就是将偶数2N 分解成两个数的和，而这两个数的不同组合有着连续性，只要证明在这N 种组合中，两个数都是素数的确定几率大于1，这样就可以完全证明哥德巴赫猜想。
首先素数是无限的，这个是已经被人所证明，这里只是提一下。
偶数我们用2N 表示，N+K 和N-K 的和等于2N ，其中K ＜N ，K 是任意的正整数，对于任意的2N ，可以表示为两个数的和，由于我们通常认为1不是素数，所以这种组合的可能有N-1个，在这N-1种组合中，我们要找出N+K 和N-K 都是素数的组合，对于比较小的数可以做到，对于无限的数来讲，我们要证明的是N+K 和N-K 都是素数的可能性随着N 的增大而增大，这样就能证明任意的偶数都可以分解成两个素数的和。
“哥德巴赫猜想”证明(完整版)
素数的集合
，以及一个范围 。记为：
，那么可以定义筛函数：
表示集合 里所有与 互质的数的个数，也就是筛去了 内小于 的素数的所
有倍数之后还剩下的数字的个数。
布朗的方法是弱化哥德巴赫猜想中“素 数”的要求，将它改为所谓的“殆 素数”，即“由不太多的质因数相乘得到的合数”，布朗在 1919 年证明了，每 个充分大的偶数都可以写成两个数之和，并且这两个数每个都是不超过九个质因 数的乘积。这个命题可以转变为用筛函数来表达。假设有充分大的偶数 ，令
关键词：哥德巴赫猜想；奇素数；奇合数；顺筛；逆筛 中图分类号：0156
引言ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
哥德巴赫猜想：任何一个不小于 6 的偶数均可表为两个奇素数之和。
我们首先介绍“哥德巴赫猜想”历史上的研究方法及其进展，德国数学家哥 德巴赫在 1742 年提出“哥德巴赫猜想”，历史上研究“哥德巴赫猜想”的方法 及进展。
对于“哥德巴赫猜想”历史上的研究方法，比较有名的大致有下面四种：（1） 筛法，（2）圆法，（3）密率法，（4）三角求和法。其中：筛法是求不超过自 然数Ｎ（Ｎ＞1）的所有素数的一种方法，2m=a+b，a=p1p2p3…pi，b=q1q2q3… qj，筛法的基本出发点，即加权筛法；圆法是三角和（指数和）估计方法；密率 法（概率法）是函数估值法。
于 2m 的全体奇素数（pi＜ pj ，i＜j，i、j=1，2，3，…，t），t∈N。我们利用这个筛法
公式，就能够明确的判定在任意设定的集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中，完全可以筛 除掉集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中的全体奇合数，完全可以筛除掉偶数 2m 分别减 去集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中的每一个奇合数而得到的全体奇数；其中集合{1， 3，5，7，9，…，（2m-1）}通过这样筛除后，最后集合中剩下的奇数必定只满足“奇素数+ 奇素数=2m”的情形。并由此判定 “哥德巴赫猜想”成立。
哥德巴赫猜想证明概述
对称轴 3 有：（3,3）
对称轴 4 有：（3,5）
对称轴 5 有：（3,7）、（5,5）
对称轴 6 有：（5,7）
等等；
（参考文献：对称群及帮派论）
第三步：
写出素数关于对称轴的所有对称数集合，而不只是素数。
素数
对称轴
3
3
3
3
4
5
5
3
5
7
5
3
6
9
„
„
„
„
„
将所有对称数抽出并制作为一个矩阵，即 LiKe 矩阵：
具体思路构想及证明逻辑参见下图：
LiKe 假设：
对于任意不小于 4 的整数 n，存在 x,使得 n-x 和 n+x 同为素数。
等价 哥德巴赫猜想
对称概论
1：
2： 直
正推导
接
创立对称群
逆证明
证
明
行转向列
素数的对称数集合， 即 LiKe 矩阵
每行都有素数， 即行封闭性
哥德巴赫猜想证明逻辑图
哥德巴赫猜想证明概述
第一步：
根据哥德巴赫偶数猜想的描述（任一不小于 4 的偶数都可以表示成两个素数之和）将 其等价转换为具有对称性质的 LiKe 假设：
对于任意不小于 4 的整数 n，存在 x,使得 n-x 和 n+x 同为素数；
（参考文献：对称群与哥德巴赫猜想） 第二步：
根据对称概念创建所有整数（对称轴）的对称群，如：
对称数
5
7
„
„
行数
第1列
第2列 第1道
第3列 第2道
第4列 第3道
…
第n列 第 n-1 道
…
…
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哥德巴赫猜想的证明方法
引言
数论之位数运算，一个新的的概念，一个新的方向，一个新的课题。
希望广大数学爱好者能参加到这个课题的研究中，从中发现更多的理论，解决更多的问题。
目录
一、哥德巴赫猜想的证明思路
1、哥德巴赫猜想证明引入的一些符号代表含义
2、素数定理代数表达式
3、哥德巴赫猜想的证明
第一章哥德巴赫猜想的证明思路
通过证明一任意大偶数可拆分2素数之和的数量呈增长趋势来证明哥德巴赫猜想成立
一、哥德巴赫猜想证明引入的一些符号代表含义
1、n，（n≥1;n∈自然数）
2、Pn≈π（x）任意正整数n包含的素数数量
3、Pn1，（0，m）区间内素数数量
4、Pn2，（m，2m）区间内素数数量
5、Pm，任意正整数n包含的素数类型数量
5、（γ，γ=-0.0674243197727122）素数分布系数
6、（λ，λ=0.615885*********）素数类型中素数与伪素数等差比例
系数。
7、logn，以n为底的对数
8、H，小于等于n的所有素数类型的组合数量
9、H1，小于等于n的素数类型组合数量
10、Hn，取值为n时可拆分素数对数量
11、HAL，偶数类型1
12、HBL，偶数类型2
13、HCL，偶数类型3
14、HDL，偶数类型4
15、（m,2m 2m=n）相对区间
16、Hnx=Pn2*(Pn2*2+1)*H1/H,相对区间内两素数组合下限
17、HALx，偶数类型1组合下限
18、HBLx，偶数类型2组合下限
19、HCLx，偶数类型3组合下限
20、HDLx，偶数类型4组合下限
21、Hns=Pn1*(Pn1*2+1)*H1/H,相对区间内两素数组合上限
22、HALs，偶数类型1组合上限
23、HBLs，偶数类型2组合上限
24、HCLs，偶数类型3组合上限
25、HDLs，偶数类型4组合上限
二、素数定理代数表达式
1、Pn=π（x）≈(0.8n/3)/{γ+λ*（logn-2）+1}
2、Pn1=π（x）≈(0.8n/6) /{γ+λ*log（n/2-2）+1}
3、Pn2≈Pn-Pn1
三、哥德巴赫猜想的证明
1、Pm≈0.8n/3
2、H=(0.8n/6)* (0.8n/3+1)
3、H1=144*（n/90-1）*（n/90-1）+328（n/90-1）+186+{（n/90-1）+2}/2
4、Hn={（Pn*（Pn+1）/2}*H1/H
5、HAL=Hn*0.08/（n/90+1）；
6、HBL=Hn*0.06/（n/90+1）；
7、HCL= Hn*0.04/（n/90+1）；
8、HDL= (Hn/30)/（n/90+1），
9、Hnx=Pn2*(Pn2*2+1)*H1/H；
10、HALx= Hnx*0.08/（n/90+1）；
11、HBLx= Hnx*0.06/（n/90+1）；
12、HCLx= Hnx*0.04/（n/90+1）；
13、HDLx= (Hnx/30)/（n/90+1）；
14、Hns=Pn1*(Pn1*2+1)*H1/H；
10、HALs= Hns*0.08/（n/90+1）；
11、HBLs= Hnx*0.06/（n/90+1）；
12、HCLs= Hnx*0.04/（n/90+1）；
13、HDLs= (Hnx/30)/（n/90+1）；
结论：取自然数n,随着n→∞，HAL、 HBL 、HCL 、HDL的值呈扩张性增涨； HALx、HBLx 、HCLx 、HDLx的下限值也呈扩张性增涨；HALs、HBLs 、HCLs 、HDLs的上限值也呈扩张性增涨，因此哥德巴赫猜想成立。
如看过此文后还请与本人的素数计算公式及实际误差对照表及百万素数表及歌猜计算公式的电子表格一同研究（事倍功半）。