最新二次函数最值问题类型题总结

二次函数

y = ax 2 bx c(a = 0)的最大值或最小值问题

知识点：1、配方法：将二次函数的一般式

y =ax 2 • bx c(a =O,a,b,c 都是常数)化为顶

点式 y=a(x+m$+k

(1 )若a 0，y 有最小值•当x - _m 时，y 取得最小值k

(2)若a ：：：0，y 有最大值•当x 二_m 时，y 取得最大值k

(2)若a ：：： 0，y 有最大值，没有最小值，当

考察方向：一、1、已知二次函数的图像确定二次函数的最值

2

例1、二次函数y =ax • bx • c(a =0)的部分图象如图1.3-3所示，则该函数有最 __________________ 值, 最值为 __________________ .

;①在函数整个定义域内求

函数最值 〔②在给定定义域区间范围内求函 数最值

①在函数整个定义域内求函数最值

2、公式法：直接利用二次函数图像的顶点坐标

(1 )若a 0，y 有最小值，没有最大值，当

b 2a

4ac-b 2 4a

x =「b

时,

2a

求解.

4ac-b 2 y 最小值二 ■

4a 4ac-b 2

y

最大值- ■

4a

2、已知二次函数表达式求函数最值

例2、二次函数2

y =X 2X -5有（）

A.最大值-5

B. 最小值-5

C.最大值-6

D. 最小值-6

② 在给定定义域区间范围内求函数最值

二次函数在自变量m乞x空n的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段•那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值.

根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量x的范围的图象形状各异. 下面给出些常见情况：

2

例3、当」2乞x^2时，求函数y = x -2x-3的最大值和最小值

例4、二次函数y = —（x—1$+5，当mwx兰n且mn<0时，y散文最小值为2m,最大值

为2n,则m - n的值为多少?

3、由二次函数的最大值或最小值求二次函数表达式中的待定系数（解答最值问题忽略二次项系

数的符号）

例5、已知二次函数y =a x • 1 2 -b a = 0有最小值1,则a,b的大小关系是什么?

例6、已知二次函数y = mx2 m -1 x • m -1 m = 0有最小值0，则m的值是多少?

二、4、二次函数最值在实际应用题间的应用（①生活中的应用②几何图形面积最值问题）

例7、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查. 调查发现这种水产品的每千克售价y i （元）与销售月份x （月）

系如图所示.

（1） 试确定b 、c 的值；

（2） 求出这种水产品每千克的利润 y （元）与销售月份 x （月）之间的函数关系式;

（3）

“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

满足关系式 yi 八

8x

36

， 而其每千克成本

y 2 （元）与销售月份 x （月）满足的函数关

例8已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形

ABCD（女口图），其中AF=2, BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.

B