九年级第三次月考数学试卷
初三第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a+b=2，则ab的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^53. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，-2），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=-1，b=1C. k=1，b=-1D. k=-1，b=-15. 若等差数列{an}的前三项分别为1，a，a+1，则该数列的公差d是（）A. 0B. 1C. 2D. -16. 已知方程x^2-2ax+a^2-1=0的两个根分别为1和-1，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. -27. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则|a|>|b|C. 若a>b，则a-c>b-cD. 若a>b，则a+c>b+c9. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积为（）A. 50B. 100C. 200D. 25010. 若等比数列{bn}的公比为q，且b1=2，b3=8，则q的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若实数x满足不等式x^2-4x+3>0，则x的取值范围是______。
12. 若等差数列{an}的前n项和为S_n，且a_1=3，S_5=45，则该数列的公差d是______。
13. 在△ABC中，∠A=75°，∠B=45°，则∠C的余弦值cosC是______。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
湖北省武汉市黄陂区木兰乡朝阳中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D2．有两个事件，事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球．下列判断正确的是（）A．M，N都是随机事件B．M，N都是必然事件C．M是随机事件，N是必然事件D．M是必然事件，N是随机事件3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1＝0B．x2﹣2x＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2+2＝04．在平面直角坐标系中，将抛物线C向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线y＝2x2，则抛物线C的解析式为（）A．y＝2（x+2）2+2B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2+2D．y＝2（x﹣2）2﹣25．如图，两个同心圆的半径分别为3，5，直线l与大⊙O交于点A，B，若AB＝6，则直线l与小⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．从﹣1，﹣2，3三个数中随机取两个数求和作为a，则使抛物线y＝ax2的开口向下的概率是（）A．B．C．D．7．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，，∠APB＝60°，则的长为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+m﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，则其图象与x 轴的交点坐标不可能是（）A．B．（3，0）C．D．（﹣1，0）9．如图是某圆弧形桥洞，它的跨度AB＝10，点C在圆弧上，CD⊥AB于点D，AD＝6，，则该圆弧所在圆的半径为（）A．B．6C．D．10．已知m，n是方程x2﹣x+1＝0的两个根．记S1＝，S2＝，…，S t＝（t为正整数）．若S1+S2+…S t＝t2﹣56，则t的值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（共18分）11．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣1）与点B（b，1）关于原点对称，则a+b的值为．12．一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表：摸球次数3006009001500摸到白球的频数123247365606摸到白球的频率0.4100.4120.4060.404已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计m的值为．13．某商城今年9月份的营业额为440万元，11月份的营业额达到了633.6万元，则该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是（用百分数表示）．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE（点D与点B对应），连接BD．当点E落在直线AB上时，线段BD的长为．15．若抛物线y＝mx2﹣2mx+1（m＜0）经过点P（﹣2，t），则关于x的不等式m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1﹣t＜0的解集是．16．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，定长线段EF的端点E，F分别是边AC，BC上的动点，O是EF的中点，连接OB．设AE＝x，CF2＝y，y与x之间的函数关系的部分图象如图2所示（最高点为（b，4）），当x＝a时，∠OBC最大，则a的值为．三、解答题（共72分）17．已知3，t是方程2x2+2mx﹣3m＝0的两个实数根，求m及t的值．18．如图，将△ABC绕点A顺时旋转得到△ADE，点B的对应点D在BC上，且AD＝CD．若∠E＝26°，求∠CDE的度数．19．在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中白球2个，红球、黄球各1个．（1）从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是；（2）若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分．甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率．20．如图，在矩形ABCD中，G为AD的中点，△GBC的外接圆⊙O交CD于点F．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若DF＝1，CF＝3，求BC的长．21．如图，在平面直角坐标系网格中，A（1，6），B（5，2），C（8，5），仅用无刻度的直尺按下列步骤完成画图，并回答下列问题：（1）直接写出：AC的长为，△ABC的形状是；（2）△ABC的角平分线AD；（3）过点D作DE⊥AC，垂足为则E；（4）将线段AD绕点P顺时针旋转90°得到线段CH（点A与点C对应），直接写出点P的坐标，并画出线段CH．22．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且广场四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于12m，不大于24m．设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．（1）直接写出：①每一个出口的宽度为m，绿化区较短边长为m（用含x的式子表示）；②y与x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）当出口的宽为多少时，活动区所占面积最大？最大面积是多少？（3）预计活动区造价为50元/m2.若该社区用于建造活动区的经费不超过60000元，当x 为整数时，共有几种建造方案？23．问题背景：（1）如图1，D是等边△ABC外的一点，且∠BDC＝60°，过点A作AE⊥BD于点E，作AF⊥CD于点F．求证：DA平分∠BDF；尝试应用：（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，在其内部作∠ADB＝∠ADC＝135°，E是AB的中点，连接ED，设△ABD的面积为S．求证：S＝AD•DE；拓展创新：（3）如图3，∠POQ＝45°，点B，C分别在OP，OQ上，点A在∠POQ的内部，AE⊥OQ于点E．若△ABC是边长为a的等边三角形，AE＝4，OE＝3+7，则a的值为（直接写出结果）．24．如图，抛物线y＝﹣x2﹣（2t+1）x﹣t2﹣t+2与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）当时，直接写出：点B的坐标为，点C的坐标为；（2）在（1）的条件下，P是x轴下方抛物线上的一点，且∠PBA＝2∠OCB，求点P到y轴的距离；（3）当﹣2＜t＜1时，若△ABC的外心在x轴上，求代数式的值．参考答案一、选择题（共30分）1．解：选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B、C、D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．2．解：事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环，是随机事件，事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球，是必然事件．故选：C．3．解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；B、∵Δ＝22﹣4×1×0＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意；C、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程没有实数根，不合题意；D、∵Δ＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，∴方程没有实数根，不合题意．故选：B．4．解：∵将抛物线C向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线y ＝2x2，∴抛物线C的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣2，故选：D．5．解：如图，连接OA，过O作OC⊥AB于C，∵OA＝5，AC＝AB＝3，∴OC＝＝4，∵小⊙O的半径为3＜4，∴直线l与小⊙O的位置关系是相离，6．解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中使抛物线y＝ax2的开口向下（a＜0）的结果有2种，∴使抛物线y＝ax2的开口向下的概率为＝，故选：C．7．解：如图，连接OA，OP，OB，∵P A、PB分别与相切⊙O于点A、B，∴P A＝PB，OA⊥AB，OB⊥PB，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵P A＝，∴∠APO＝∠APB＝×60°＝30°，∴OA＝AP•tan30°＝×＝1．故⊙O的半径长为为1，则的长＝＝π．故选：B．8．解：二次函数y＝x2+（m﹣1）x+m﹣2的对称轴为直线x＝﹣，∴抛物线开口向上，∴当x＞﹣时，y随x的增大而增大，又∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1，令y＝0，则x2+（m﹣1）x+m﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣m+2，∵m≥﹣1，∴x2＝﹣m+2≤3，∵＞3，故选：A．9．解：如图，取圆心O，连接OA，OB，OC，BC，AC，∵∠ADC＝90°，AB＝10，AD＝6，CD＝2，∴BD＝10﹣6＝4，∴tan∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝30°，∴∠BOC＝2∠CAD＝60°，∴△BOC为等边三角形，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，CD2+BD2＝BC2，即（2）2+42＝BC2，解得BC＝2，∴该圆弧所在圆的半径为2．10．解：∵m，n是方程x2﹣x+1＝0的两个根，∴m+n＝，mn＝1，∴S1＝＝＝＝＝1，S2＝＝＝＝＝1，…，∴S t＝＝1，∴S1+S2+…S t＝t2﹣56，1+1+…+1＝t2﹣56，t＝t2﹣56，t2﹣t﹣56＝0，（t﹣8）（t+7）＝0，解得：t＝8或t＝﹣7（舍去）．故选：B．二、填空题（共18分）11．解：∵点A（a，﹣1）与点B（b，1）关于原点对称，∴a＝﹣b，∴a+b＝0．故答案为：0．12．解：根据表格信息，摸到白球的频率将会接近0.4，故摸到白球的概率为0.4，所以可估计袋子中球的个数m＝10÷0.4＝25；故答案为：25．13．解：设该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是x，根据题意得：440（1+x）2＝633.6，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），∴该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是20%．故答案为：20%．14．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，由旋转得∠AED＝∠C＝90°，DE＝BC＝3，AE＝AC＝4，如图1，点E在边AB上，则∠DEB＝180°﹣∠＝90°，∵BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，∴BD＝＝＝；如图2，点E在边BA的延长线上，∵∠DEB＝90°，BE＝AB+AE＝5+4＝9，∴BD＝＝＝3，综上所述，线段BD的长为或3，故答案为：或3．15．解：∵抛物线y＝mx2﹣2mx+1（m＜0）的对称轴为：x＝1，∴y＝m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1的对称轴为x＝2，且过点（﹣1，t），∴y＝m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1还过点（5，t），∵m＜0，∴m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1﹣t＜0的解集为：x＜﹣1或x＞5，故答案为：x＜﹣1或x＞5．16．解：∵CF≤EF，当点E与点C重合时等号成立，且EF为定长，∴CF的最大值即为EF的长，根据图象可知，CF2的最大值为4，即CF的最大值为2，∴EF＝2，∵当x＝1时，CF2＝3，∠ACB＝90°，∴CE＝＝1，∴AC＝AE+CE＝1+1＝2，∴BC＝2AC＝4，如图所示，连接OC，∵O是EF的中点，∠C＝90°，∴OC＝EF＝1，∴点O是在半径为1的⊙C上，如图所示，∴当OB与⊙C相切时，∠OBC最大，此时OC⊥OB，过点O作OG⊥BC于点G，此时OB＝，则sin∠OBC＝，即，∴OG＝，∵OG⊥BC，∴∠OGF＝∠C＝90°，∴OG∥AC，∴，即，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝2﹣，即a＝2﹣，故答案为：2﹣．三、解答题（共72分）17．解：∵3，t是方程2x2+2mx﹣3m＝0的两个实数根，∴，∴m＝﹣6，t＝3．18．解：将△ABC绕点A顺时旋转得到△ADE，∴∠E＝∠C，∠ADE＝∠B，AD＝AB，由AD＝AB可得∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵∠E＝26°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝52°，∴∠ADE＝52°，∴∠CDE＝180°﹣（∠ADE+∠ADB）＝180°﹣（52°+52°）＝76°．19．解：（1）球，事件“摸到白球”的概率是＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲同学至少得4分的结果有8种，∴甲同学至少得4分的概率为＝．20．（1）证明：连接GO并延长交BC于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，∵G为AD的中点，∴AG＝DG，∴Rt△ABD≌Rt△DCG（HL），∴BG＝CG，∴GE⊥BC，∵AD∥BC，∴OG⊥AD，∵OG是⊙O的半径，∴AD与⊙O相切；（2）解：连接GF，∵∠DFG+∠CFG＝∠CFG+∠CBG＝180°，∵∠DFG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠GBC＝∠GCB，∵AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB，∴∠DGC＝∠DFG，∵∠D＝∠D，∴△GDF∽△CDG，∴＝，∴＝，∴DG＝2（负值舍去），∴BC＝AD＝2DG＝4．21．解：（1）∵AC＝，AB＝，BC＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，故答案为：5，直角三角形；（2）如图，AD为所作；（3）如图，DE为所作；（4）如图，CH为所作．22．解：（1）①由题意得：出口的宽度为：（50﹣2x）m，绿化区较短边长为[30﹣（50﹣2x）]÷2＝（x﹣10）m，故答案为：（50﹣2x），（x﹣10）；②根据题意得，y＝50×30﹣4x（x﹣10），即y与x的函数关系式及x的取值范围为：y＝﹣4x2+40x+1500（13≤x≤19）；故答案为：y＝﹣4x2+40x+1500，13≤x≤19；（2）y＝﹣4x2+40x+1500＝﹣4（x﹣5）2+1600，∵﹣4＜0，13≤x≤19，∴x＝13时，y取最大值，最大值为﹣4×（13﹣5）2+1600＝1344，∴50﹣2x＝50﹣2×13＝24，∴当出口的宽为24m时，活动区所占面积最大，最大面积是1344m2；（3）设费用为w元，由题意得，w＝50（﹣4x2+40x+1500）＝﹣200x2+2000x+75000，当w＝60000时，﹣200x2+2000x+75000＝60000，解得x＝15或x＝﹣5（舍去），由二次函数性质及13≤x≤19可得，x取15，16，17，18，19时，建造活动区的经费不超过60000元，∴一共有5种建造方案．23．（1）证明：如图1，AC与BD的交点记作点G，∴∠AGB＝∠CGD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABG中，∠ABG+∠AGB＝180°﹣∠BAC＝120°，∴∠ABG+∠CGD＝120°，在△CDG中，∠BDC＝60°，∴∠ACF+∠CGD＝180°﹣∠CDG＝120°，∴∠ABG＝∠ACF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴DA是∠BDF的平分线；（2）证明：如图2，过点E作ET⊥ED交BD于点T连接CE交BD于点K．∵点E是AB的中点，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CE⊥AB，AE＝EC＝EB，∴∠BEC＝90°，∴∠EBK+∠BKE＝90°，∵∠CKD＝∠BKE，∴∠EBK+∠CKD＝90°，在△CDK中，∠CDK＝360°﹣∠ADC﹣∠ADB＝90°，∴∠DCE+∠CKD＝90°，∴∠DCE＝∠EBK，∵∠DET＝∠CEB＝90°，∴∠DEC＝∠TEB，∴△CED≌△BET（ASA），∴ED＝ET，∴∠EDT＝∠ETD＝45°，∵∠ADB＝135°，∴∠BDE＝360°﹣135°﹣90°﹣45°＝90°，延长DE至H，使EH＝ED，∴∠AEH＝∠BED，∵AE＝BE，∴△AEH≌△BED（SAS），∴S△AEH＝S△BED，∴S＝S△ABD＝S△ADE+S△BDE＝S△ADE+S△AEH＝S△ADH＝AD•DH＝AD•2DE＝AD•DE；（3）解：在CE的延长线上取一点H，连接AH，使∠AEH＝60°，∵AE⊥OQ，∴∠AEC＝∠AEH＝90°，在Rt△AEH中，AE＝4，∴EH＝4，AH＝8，设CE＝x，则CH＝CE+EH＝x+4，在CO上取一点M使CM＝AH＝8，则OM＝OE﹣CM﹣CE＝3+7﹣8﹣x＝3﹣1﹣x，在△ACH中，∠ACH+∠CAH＝180°﹣∠AHC＝120°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BCM+∠ACH＝120°，∴∠BCM＝∠CAH，∴△BCM≌△CAH（SAS），∴BM＝CH＝x+4，∠BMC＝∠CHA＝60°，∴∠OMB＝120°＝∠AHN，在OE的延长线上取一点N，使EN＝AE＝4，∴HN＝EN﹣EH＝4﹣4＝4（﹣1），∠N＝45°＝∠POQ，∴△BOM∽△ANH，∴，∴，∴x＝2，在Rt△ACE中，CE＝2，根据勾股定理a＝AC＝＝2，故答案为：2．24．解：（1）∵，∴y＝﹣x2﹣2x+，当y＝0时，﹣x2﹣2x+＝0，解得x＝或x＝﹣，∴B（，0），令x＝0，则y＝，∴C（0，），故答案为：（，0），（0，）；（2）作O点关于BC的对称点G，连接CG交x轴于点E，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+，设G（m，n），∴n＝﹣m+，∵BO＝BG，∴＝，解得m＝，∴G（，），设直线CG的解析式为y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝﹣x+，∴E（，0），∴tan∠OCE＝，∵∠COE＝2∠OCB，∠PBA＝2∠OCB，∴∠PBA＝∠COE，过点P作PH⊥x轴交于点H，设P（x，﹣x2﹣2x+），∴＝，解得x＝（舍）或x＝﹣，∴点P到y轴的距离为；（3）∵△ABC的外心在x轴上，∴∠ACB＝90°，当y＝0时，﹣x2﹣（2t+1）x﹣t2﹣t+2＝0，解得x＝﹣t﹣2或x＝﹣t+1，∵﹣2＜t＜1，∴A（﹣t﹣2，0），B（﹣t+1，0），当x＝0时，y＝﹣t2﹣t+2，∴C（0，﹣t2﹣t+2），∴OC2＝OA•OB，∴（﹣t2﹣t+2）2＝（t+2）•（﹣t+1），∴t2+t﹣1＝0，∴＝﹣1．。
九年级数学第三次月考试卷【含答案】
九年级数学第三次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a√2B. a/2C. a√3D. 2a2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^2 5x + 63. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = （）。
A. 11B. 13C. 15D. 174. 下列哪个图形不是中心对称图形？（）A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 正三角形5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）。
A. 24B. 32C. 40D. 48二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。
（）7. 两个角的和为180°，则这两个角互补。
（）8. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 4ac，当Δ > 0时，方程有两个实数根。
（）9. 函数y = kx（k为常数）是正比例函数。
（）10. 任何有理数都可以表示为分数的形式。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 3，则a10 = ________。
12. 若一个圆的半径为r，则它的周长为 ________。
13. 若两个角互为补角，且一个角为60°，则另一个角为________°。
14. 若函数y = 2x + 3的图像是一条直线，则它的斜率为 ________。
15. 若一个正方体的体积为V，则它的表面积为 ________。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义及通项公式。
17. 解释二次函数图像的开口方向与系数a的关系。
18. 什么是勾股定理？请给出一个具体的例子。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）3．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（）A．d＞3B．d＝3C．0＜d＜3D．无法确定4．将一元二次方程x2+6x+3＝0化为（x+h）2＝k的形式，则k的值为（）A．3B．6C．9D．125．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝﹣1C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝36．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝22.5°，⊙O的半径为2，则BD的长为（）A．1B．2C．2﹣2D．3﹣2二、填空题（共18分）7．已知x＝﹣1是方程x2﹣ax+1＝0的一个根，则a的值为．8．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子2颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.2左右，则盒子中黑珠子可能有颗．9．一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为．10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度至少为°．11．东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为2：1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图2中阴影区域的概率为．12．如图，已知点A从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t（t≥1.5）秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C都在第一象限内，且∠AOC＝60°．若以点P（0，2）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC某一条边所在的直线相切，则t的值为．三、解答题（共84分）13．（1）解方程：x2﹣4x+1＝0．（2）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合．若四边形AECF的面积为16，求AD的长．14．如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1．求抛物线的解析式．15．已知AB是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥BE，设BE交⊙O于点C，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作∠ABC的平分线．（2）在图2中，找出BC边上的中点G．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根．（2）设方程的两根均为等腰△ABC的边长，且△ABC的周长为5，求m的值．17．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD．（1）若∠BAD＝20°，求∠ACB的度数．（2）若BC平分∠ABD，AD＝2，求AC的长．18．江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为A．明月山；B．武功山；C．庐山；D．三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签（外表完全相同），然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等．（1）抽到“明月山”是事件，抽到“井冈山”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（2，3）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C，当点A旋转到A2时，求点A所经过的路径长．20．桑葚被称为“民间圣果”，其营养价值是苹果的5～6倍，是葡萄的4倍，具有降压降脂，健脾养胃等功效．今年某采摘园喜获丰收，经市场调研发现，当桑葚的售价为30元/千克时，每天可销售200千克，若单价每降价1元，销售量可增加50千克．已知该品种的桑葚成本价为15元/千克．（1）若该采摘园每天获利3500元，且尽量增加销售量，桑葚售价应降低多少元？（2）设桑葚售价降低a元，当a为何值时，该采摘园每天的利润最大．21．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心，OB为半径的圆，经过点A，且与边BC交于点E，D为⊙O上一点，连接AE，AD，其中∠CAE＝∠ABC．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）若∠ADB＝60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．（结果保留根号）22．函数图象在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝x2﹣2|x|+1的图形和性质．（1）如表给出了部分x，y的取值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10n014…则m＝，n＝．（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣2|x|+1的图象．（3）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．（4）若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，请直接写出k的取值范围．23．【操作发现】如图1，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，E为BC边上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，则线段CF与BE 的数量关系是，线段CF与直线MN所夹锐角的度数是．【类比探究】如图2，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，若E为BC延长线上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，上述两个结论还成立吗？请说明理由．【拓展应用】如图3，在正方形ABCD中，点B，C在直线MN上，E为直线MN上的任意一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF．（1）试探究线段BE与CF的数量关系及线段CF与直线MN所夹锐角的度数，并说明理由．（2）若正方形的边长为2，连接DF，当DF＝时，求线段BE的长．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．解：点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：B．3．解：∵点P在⊙O外，∴d＞3．故选：A．4．解：方程x2+6x+3＝0，移项得：x2+6x＝﹣3，配方得：x2+6x+9＝6，即（x+3）2＝6，则k＝6，故选：B．5．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2+3，∴a＝﹣1＜0，函数的图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B正确，不符合题意；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；当x＝﹣1时，函数有最大值y＝3，故选项D错误，符合题意；故选：D．6．解：连接OC，∵∠A＝22.5°，∴∠COD＝2∠A＝45°，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴△OCD是等腰直角三角形，∵OC＝2，∴OD＝，∴BD＝OD﹣OB＝2﹣2，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：由题意得：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax+1＝0中，则（﹣1）2﹣a•（﹣1）+1＝0，∴1+a+1＝0，∴a＝﹣2，故答案为：﹣2．8．解：设有黑色珠子n颗，由题意可得，，解得n＝8．故估计盒子中黑珠子大约有8个．故答案为：8．9．解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝20π，∴R＝4．故答案为：4．10．解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，则旋转的角度至少为360÷5＝72度，故答案为：72．11．解：如图2，设直角三角形的长直角边与短直角边分别为2x和x，则AC＝x，BD＝x，AB＝CD，△ABD是直角三角形，则大正方形面积＝AC2＝5x2，△ADC面积＝•x•x＝x2，阴影部分的面积S＝5x2﹣4×x2＝3x2，∴针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．12．解：∵已知A点从（0，0）点出发，以每秒2个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA＝2t，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝2t，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC＝OP，过P作PE⊥OC，∴OE＝CE＝OC，∴OE＝t，∵∠AOC＝60°，∴∠POC＝30°，∵A（0，2），∴PE＝，∴OE＝＝6，∴t＝6．故答案为：6．三、解答题（共84分）13．解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）∵把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合，∴△ADE≌△ABF，∴S△ADE＝S△ABF，∴四边形AECF的面积等于正方形的面积，∴AD2＝16，∴AD＝4．14．解：由已知可得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+．15．解：（1）如图1，BD为所作；（2）如图2，点G为所作．16．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有实数根；（2）解：∵x2﹣（m+1）x+m＝0，即（x﹣1）（x﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝m．当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个相等的实数根时，m＝1，∴△ABC的三条边长分别为1，1，3，∵1+1＝2＜3，∴1，1，3不能组成三角形，∴m＝1不符合题意，舍去；当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个不相等的实数根时，m＝＝2，∴△ABC的三条边长分别为1，2，2，∵1+2＝3＞2，∴1，2，2能组成三角形．∴m的值为2．17．解：（1）∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝20°，∴∠D＝90°﹣20°＝70°，∴∠ACB＝∠D＝70°；（2）连接OC，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD＝2，∴AO＝1，∴AC＝AO＝．18．解：（1）抽到“明月山”是随机事件，抽到“井冈山”是不可能事件，故答案为：随机，不可能；（2）画树状图如下：这次抽签所有等可能的结果共有12种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有2种，即AC、CA，∴“小尹抽到明月山和庐山”的概率为＝．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C即为所求，∵AC＝＝，∴弧长AA2＝＝．20．解：设桑葚售价应降低x元，则每天可售出（200+50x）千克，由题意得，（30﹣15﹣x）（200+50x）＝3500，解得x1＝1，x2＝10，∵采摘园尽量增加销售量，∴x＝10，答：桑葚售价应降低10元；（2）设采摘园每天的利润为w元，根据题意得：w＝（30﹣15﹣a）（200+50a）＝﹣50a2+550a+3000＝﹣50（a﹣）2+4512，∵﹣50＜0，∴当a＝时，w有最大值，最大值为4512.5，答：当a＝时，该采摘园每天的利润最大．21．（1）证明：如图，连接OA，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵∠CAE＝∠ABC，∴∠CAE＝∠OAB，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴OA⊥AC，∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝60°，∴∠AEB＝∠ADB＝60°，∵OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴AC＝OA＝3，∴S阴影部分＝S△OAC﹣S扇形AOE＝×3×3﹣＝﹣π．22．解：（1）将x＝﹣3，x＝0分别代入函数y＝x2﹣2|x|+1，得m＝9﹣6+1＝4，n＝1，故答案为：4，1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；（4）由图象得，若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，则﹣1≤m≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，则m+k≤﹣3或m+k≥3，∴k≤﹣3﹣m或k≥3﹣m，∴k的取值范围为k≤﹣4或k≥4．23．解：【操作发现】如图1中，过点E作EK∥AC交AB于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠ECF＝120°，∵BE＝EK，∴CF＝BE，∠FCN＝60°，故答案为：CF＝BE，60°；【类比探究】如图2中，结论成立．理由：过点E作EK∥AC交BA的延长线于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEN＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAB＝∠FEN，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝60°，∵BE＝EK，∴CF＝BE；【拓展应用】（1）结论：CF＝BE，线段CF与直线MN所夹锐角的度数为45°．理由：在BA上取一点K，使得BK＝BE．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵BK＝BE，∴∠BKE＝∠BEK＝45°，∴∠AKE＝135°，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝90°，∴∠EAB＝∠FEN，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝135°，∴∠FCN＝180°﹣135°＝45°；（2）如图4﹣1中，过点D作DH⊥CF于点H．当点F在点H上方时，∵△DCH是等腰直角三角形，CD＝2，∴CH＝DH＝，∵DF＝，∴FH＝＝＝2，∴CF＝BE＝3．如图4﹣2中，当点F在点H的下方时，同法可得FH＝2，∴CF＝BE＝FH﹣CH＝，综上所述，BE的长为或3．。
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)本试题分选择题和非选择题两部分。
本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
注意事项：第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x=-1D.x=02.下列几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.已知反比例函数y=﹣2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A.（一1，1）B.(2，-1)C.(1，2)D.(2，2)4.在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则n的值大约为（）A.16B.18C.20D.245.若两个相似三角形的对应中线比是1:3，则它们的周长比是（）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线互相垂直7.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则cosA的值为( )A.34B.54C.35D.45（第7题图）（第8题图）8.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只有部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=k x （k ≠0，x ＞0）的图象恰好经过2个格点A 、B ，则k 的值是（ ）A.3B.4C.6D.89.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sinB 的值是( )A.23B.32C.34D.43（第9题图） （第10题图）10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0;②abc>0:③a -b+c>1:④4a -2b+c<0．正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若a b =53，则aa －b = .12.若反比例函数y=m －1x 的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 .13.将抛物线y=x 2+3x -2向右平移3个单位后，再向上平移4个单位，得到新的抛物线 的解析式为 .14.如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，则△ABC 与△A'B'C'的位似比为 .（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠OAC的度数是.16.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形CD边沿DE折叠到DF，延长EF 交AB于G，连接DG、BF，现有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF =725，在以上结论中，正确的是.（填写序号）三.解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：√3tan60°－2cos30°+4sin30°.18.（本小题满分6分）解方程：x2－5x+6=0.19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，CE=CF．求证：AE=AF.20.（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有3个质地和大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P（2，﹣5）关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，5）D．（﹣5，2）3．已知⊙O的半径为3，点M在⊙O上，则OM的长可能是（）A．2B．3C．4D．54．如图所示，在⊙O中＝，∠A＝30°，则∠B＝（）A．150°B．75°C．60°D．15°5．平面上一点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙O的直径是（）A．6或10B．3或5C．6D．56．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°8．下列说法：①弧长相等的弧是等弧；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．其中不正确的有（）个．A．1B．2C．3D．49．某数学兴趣小组研究二次函数y＝x2+bx+c的图象时，得出如下四个结论：甲：图象与x轴的一个交点为（1，0）；乙：图象与x轴的一个交点为（3，0）；丙：图象与x轴的交点在原点两侧；丁：图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线；若这四个结论中只有一个是不正确的，则该结论是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2B．C．D．二、填空题（共24分）11．已知关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根是1，则m＝．12．如图，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝．13．在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦AB的长是cm．14．如图，⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，⊙O的切线P A交OC延长线于点P，则PC的长为．15．在等边△ABC中，AB＝5，点D是AB上的定点，点P是BC上的动点，DP绕点D逆时针旋转60°恰好落在AC上，已知BD＝2，则此时DP＝．16．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P，若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点：②⊙O的半径是2；③AE＝CE，其中正确的是．（写序号）三、解答题（共86分）17．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是；（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，且n+2m＝4，求n 的取值范围．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB 上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′．（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数；22．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠CAB，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系并证明；（3）若AB＝10，BC＝8，求CE的长．24．如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，点D、点F关于AC对称，连结AF 并延长交⊙O于点G．（1）连结OB，求证：∠ABD＝∠OBC；（2）求证：点F、点G关于BC对称．25．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6）．①求抛物线的解析式；②若当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；（2）若点P在第一象限，且P A＝PO，过点P作PD⊥x轴于D，将抛物线y＝x2+bx+c 平移，平移后的抛物线经过点A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形OABC的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共40分）1．解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．2．解：因为点P（2，﹣5）关于原点的对称点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，所以对称点的坐标是（﹣2，5），故选：C．3．解：∵点M在⊙O上，⊙O的半径为3，∴OM＝3，故选：B．4．解：∵＝，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝30°，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣30°）＝75°．故选：B．5．解：当点P在圆内时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为10，当点P在圆外时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为6．故选：A．6．解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连接OP，如图，则OP⊥AP，∵OB＝AB，∴OA＝2OP，∴∠P AO＝30°．故选：D．7．解：由题意得，∠AOD＝31°，∠BOC＝31°，又∠AOC＝100°，∴∠DOB＝100°﹣31°﹣31°＝38°．故选：C．8．解：①弧长相等的弧是等弧，故该说法不正确；②不在同一直线的三点可以确定一个圆，故该说法不正确；③在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故该说法不正确；④经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故该说法不正确；⑤三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，故该说法正确．故选：D．9．解：若甲、乙成立，（1+3）÷2＝1，∴图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线，图象与x轴的交点在原点右侧，故丁结论正确；图象与x轴的交点在原点右侧，故丙结论不正确，符合题意．故选：C．10．解：如图，连接OD，OC，∵AD＝DP，∴OD⊥P A，∴∠ADO＝90°，∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，AC，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，∵C为的三等分点，∴∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴CK⊥OA，在Rt△OCK中，∵∠COA＝60°，OC＝2，OK＝1，∴CK＝＝，∵DK＝OA＝1，∴CD＝+1，∴CD的最大值为+1，故选：D．二、填空题（共24分）11．解：把x＝1代入方程可得：1﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°，故答案为：110°．13．解：连接OB．在Rt△ODB中，OD＝6cm，OB＝10cm．由勾股定理得BD＝＝＝8．∴AB＝2BD＝2×8＝16cm．14．解：连接OA，∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∵∠ABC＝30°，∴∠AOP＝2∠ABC＝60°，∴∠APO＝30°，∵OA＝OC＝1，∴OP＝2OA＝2，∴PC＝OP﹣OC＝1．故答案为：1．15．解：如图，连接PP'，过点D作DE⊥BC，∵DP绕点D逆时针旋转60°，∴DP＝DP'，∠PDP'＝60°，∴△DP'P是等边三角形，∴DP＝PP'，∠DPP'＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠BPP'＝∠C+∠PP'C＝∠BPD+∠DPP'，∴∠PP'C＝∠BPD，且DP＝PP'，∠B＝∠C，∴△BDP≌△CPP'（AAS）∴BD＝CP＝2，∴BP＝3，∵∠B＝60°，BD＝2，DE⊥BC，∴BE＝1，DE＝BE＝，∴PE＝2，∴DP＝＝＝，故答案为．16．解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF＝AB＝6，∵矩形ABCD，则，∴，∴DF＝CF，∴F是CD中点；故①正确；②如图，连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴△APO∽△ADF，∴，设OP＝OF＝x，则，解得：x＝2，故②正确；③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3，∴，∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°，∴∠EAF＝∠EAB＝30°，∴AE＝2EF；∵∠AFE＝∠B＝90°，∴∠EFC＝90°﹣∠AFD＝30°，∴EF＝2EC，∴AE＝4CE，故③错误；故答案为：①②．三、解答题（共86分）17．解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：（1）∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：＝．19．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．∵n+2m＝4，∴m＝＞﹣1，解得n＜6，即n的取值范围为n＜6．20．解：如图，⊙O为所作．证明：连接OD，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠ACB，又∠ACB＝90°，∴∠ODA＝90°，即OD⊥AC，∵点D是半径OD的外端点，∴AC与⊙O相切．21．解：（1）旋转后的三角形ACP'如图所示：（2）由旋转可得，∠P AP'＝∠BAC＝50°，AP＝AP'，△ABP≌△ACP'，∴∠APP'＝∠AP'P＝65°，∠AP'C＝∠APB，∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°，又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝95°＝∠AP'C，∴∠PP'C＝∠AP'C﹣∠AP'P＝95°﹣65°＝30°．22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数关系式得：，解得：，故函数的关系式为：y＝10x+100（0＜x＜20）；（2）由题意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，整理，得x2﹣10x﹣24＝0．解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．所以55﹣x＝43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．23．解：（1）如图1即为补全的图形．（2）直线DE是⊙O的切线．理由如下：证明：如图2，连接OD，交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∴．∴OD⊥BC于F．∵DE∥BC，∴OD⊥DE于D．∴直线DE是⊙O的切线．（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝6．∵∠BFO＝∠ACB＝90°，∴OD∥AC．∵O是AB中点，∴OF＝＝3．∵OD＝＝5，∴DF＝2．∵DE∥BC，OD∥AC，∴四边形CFDE是平行四边形．∵∠ODE＝90°，∴平行四边形CFDE是矩形．∴CE＝DF＝2．答：CE的长为2．24．证明：（1）连接OC，∵BD⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∵，∴∠BOC＝2∠BAC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∴2∠OBC+2∠BAC＝180°，∴∠OBC+∠BAC＝90°，∴∠OBC＝∠ABE，即∠OBC＝∠ABD，（2）连接BG，AD，GC，AG交BC于点H，∵点D，F关于AC对称，∴EF＝ED，∵BD⊥AC，∴∠AEF＝∠AED＝90°，又∵AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴∠EAF＝∠EAD，∠AFE＝∠ADE，即∠GAC＝∠DAC，∵，∴∠DAC＝∠DBC，∵，∴∠GAC＝∠GBC，∴∠DBC＝∠GBC，∵∴∠ADB＝∠BGA，∵∠AFD＝∠BFG，∴∠BFG＝∠AGB，∴△BHF≌△BHG（AAS），∴FH＝GH，∠BHF＝∠BHG＝90°，∴点F，点G关于BC对称．25．解：（1）①∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点P的横坐标为1，∴﹣＝1，解得：b＝﹣2．∴y＝x2﹣2x+c，∵抛物线y＝x2﹣2x+c经过点B（3，6），∴6＝32﹣2×3+c，解得：c＝3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+3；②由y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2知，P（1，2）．∴点（3，6）关于对称轴x＝1的对称点B′的坐标为（﹣1，6），如图1，∵当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，∴﹣1≤m≤1；（2）如图2，由P A＝PO，OA＝c，可得PD＝．∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为P（﹣，），∴＝．∴b2＝2c．∴抛物线y＝x2+bx+b2，A（0，b2），P（﹣b，b2），D（﹣b，0）．可得直线OP的解析式为y＝﹣bx．∵点B是抛物线y＝x2+bx+b2与直线y＝﹣bx的图象的交点，令﹣bx＝x2+bx+b2．解得x1＝﹣b，x2＝﹣．可得点B的坐标为（﹣b，b2）．由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解析式为y＝x2+mx+b2．将点D（﹣b，0）的坐标代入y＝x2+mx+b2，得m＝b．则平移后的抛物线解析式为y＝x2+bx+b2．令y＝0，即x2+bx+b2＝0．解得x1＝﹣b，x2＝﹣b．依题意，点C的坐标为（﹣b，0）．则BC＝b2．则BC＝OA．又∵BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形．。
九年级数学第三次月考试卷
九年级数学第三次月考试卷（时间：100分钟，满分：150分）姓名---------- 分数--------- 家长签名------------(90分及格)一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，请将每小题唯一正确选项前的英文字母代号填入下面=在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（））））3cm 2cm 2cm与y轴相切，则平移的距离为（）位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（））11．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是_________．（第11小题图）（第12小题图）（第14小题图）12．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=_________．13．△ABC内接于⊙O，且∠BAC=100°，点P为⊙O上一点（P不与A、B、C重合），则∠BPC=_________度．14．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上，现将△DEF沿EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，若DE=2，则正方形ABCD的边长是_________．三．解答题（共9小题，每小题10分，满分90分）15．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点O在AC上，⊙O切BC于点E，A在⊙O上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半径．17．如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3．（1）求纺锤的表面积；（2）一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．18．（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．19．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．21．（1）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E．求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．（2）依已知条件和（1）中的结论：①如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；②如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系．22．（1）如图1，已知△PAC是圆O的内接正三角形，那么∠OAC﹦_________；（2）如图2，设AB是圆O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC﹦α﹒①如果α﹦45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由﹒②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示α应为_________﹒23．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P 为上一动点，求证：PA=PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE=CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB=CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1=∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P 为上一动点，求证：PA=PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P 为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．一．选择题（共10小题）2．（2014•三明）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是（ ）==，3．（2012•江宁区二模）形如半圆型的量角器直径为4cm ，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O 重合，零刻度线在x 轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P 、Q ，线段PQ 交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ），，，×AQ==，4．（2014•黔东南州）如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为点E ，∠ACD=22.5°，若CD=6cm ，则AB 的长为（ ）cmcmcmAE=OA=OAAB=2AE=35．（2014•南昌）如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）B=∠6．（2014•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ）7．（2014•常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对（θ，m ）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（ ）22进行计算．，，二．填空题（共4小题）11．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是15+5．3+5=15+515+512．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=120°．==BCD=（13．（2014•道外区二模）△ABC 内接于⊙O ，且∠BAC=100°，点P 为⊙O 上一点（P 不与A 、B 、C 重合），则∠BPC= 100或80 度．对的圆周角， 14．（2014•蓟县模拟）如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在边AD ，DC 上，现将△DEF 沿EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处，若DE=2，则正方形ABCD 的边长是 2+ ．OM=DO==2OM=BQ=OQ=OR=BR=OM=2+．三．解答题（共10小题）15．（2012•枣阳市模拟）如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C 是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论．的中点（已知）=；16．（2011•长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．17．（2014•德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．==5AD=×cm18．（1）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E．求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．（2）依已知条件和（1）中的结论：①如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；②如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系．19．（2011•婺城区模拟）（1）如图1，已知△PAC是圆O的内接正三角形，那么∠OAC﹦30°；（2）如图2，设AB是圆O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC﹦α﹒①如果α﹦45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由﹒②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示α应为90°﹣﹒OAC===30=﹣20．（2011•张家口一模）（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA=PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE=CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB=CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1=∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA=PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．PQ= PA=PQ+AQ=）答：21．（2014•南沙区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，点O 在AC 上，⊙O 切BC 于点E ，A 在⊙O 上，若AB=5，AC=12，求⊙O 的半径．，解得：的半径是．22．（2012•江干区一模）如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3． （1）求纺锤的表面积；（2）一只蚂蚁要从C 点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．）∵=×．＜×=9∴蚂蚁爬过的最短路线长为23．（2009•拱墅区一模）如图，已知每个小正方形的边长为1cm ，O 、A 、B 都在小正方形顶点上，扇形OAB 是某个圆锥的侧面展开图．（1）计算这个圆锥侧面展开图的面积； （2）求这个圆锥的底面半径．=2；11=∴面积为：××r=r=cm 24．（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．AB=AC=10==55。
人教版九年级上册数学第三次月考试题带答案
人教版九年级上册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2B．3C．4D．53．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣34．若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）A．2B．3C．4D．56．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25πB．65πC．90πD．130π7．如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°8．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC ＝5，则△ABC的周长为()A．16B．14C．12D．109．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（）A．4B．214C．5D．25410．如图，点C在以AB为半径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线与点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为3③当AD＝2时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是3．其中正确的结论（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若点P（a，﹣2）、Q（3，b）关于原点对称，则a﹣b＝_____．12，则它的周长是______．13．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为________．14．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.15．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB ＝4，则CN＝_____．三、解答题16．如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．17．解方程（1）x2﹣4x=0（2）2x2+3=7x18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).19．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．求OA的长．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求 BC的长．21．如图，AB为⊙O的直径，直线l经过⊙O上一点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O 于点E，AC平分∠DAB．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若DC＝4，DE＝2，求线段AB的长．22．如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作D F⊥BC，垂足为点F.(1)求证：D F为⊙O的切线；(2)若等边三角形ABC的边长为4，求D F的长；(3)求图中阴影部分的面积．23．如图直角坐标系中，已知A（－8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．24．已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C、设直线CM与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切？若存在，求出P的坐标；若不存在．请说明理由．（3）设直线y＝kx+2与抛物线交于Q、R两点，若原点O在以QR为直径的圆外，请直接写出k的取值范围．参考答案1．A2．C3．A4．A5．B6．B7．D8．B9．D10．C 11．-5 12．12 13．240°14．315．6-16．75°．17．（1）x1=0，x2=4；（2）x1=12，x2=318．(1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为5π2.19．4．20．（1）证明过程见解析；（2）π21．（1）详见解析；（2）AB＝10．22．（1）证明见解析；（2（3）332 23π-.23．（1）直线OB与⊙M相切．；（2）M的坐标为（－247，247）．24．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）满足题意的点P存在，其坐标为（1，﹣）；（3）213 3 -＜k＜213 3．。
九年级第三次月考数学试卷
第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）.A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖2、下列等式一定成立的是（ ）=a b -=a b =+3、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A 、200 (1+a%)2=148B 、200 (1－a%)2=148C 、200 (1－2a%)=148D 、200 (1－a 2%)=1484、如图1，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置， A 落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是（ ） A 、50° B 、60° C 、70° D 、80°5、已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm6、如图2，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ,C 是ACB 上一点，D 、E 是AB 上不同的两点（不与A 、B 两点重合），则∠D+∠E 的度数为（ ）A 、mB 、21800m -C 、2900m +D 、2m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、计算：29328+-= 8、关于x 的一元二次方程01)1(2=+--mx m x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是9、如图3，⊙O 与AB 相切于A ，BO 与⊙O 交于点C ，∠BAC ＝25°，则∠B ＝ 。
10、两道单项选择题都含有A 、B 、C 、D 四个选项，若某学生不知道正确图1 图2A BO C D EA·BCO图3答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是11. 已知：如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，AB ⊥CD ，P 是垂足，如果AB=10cm ，AP=1cm ，那么CD=__________cm 。
2023-2024学年湖南师大附中高新学校九年级(上)第三次月考数学试卷及参考答案
2023-2024学年湖南师大附中高新学校九年级（上）第三次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）如图交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数中，y不是x的反比例函数的是（）A．y＝﹣B．C．D．3xy＝23．（3分）若＝，则ab＝（）A．6B．C．1D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个正方形一定相似D．两个直角三角形一定相似5．（3分）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A．0.4B．0.5C．0.55D．0.66．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°7．（3分）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是6π，则正六边形的边长是（）A．B．3C．6D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）10．（3分）如图，动点P在函数（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E、F，则AF•BE的值是（）A．2B．1C．D．二.填空题（每小题3分，6小题，共18分）11．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I＝，当R＝16Ω时，I的值为A．12．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2+6顶点坐标是．13．（3分）一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．14．（3分）若一元二次方程x2﹣4x+a＝0配方后为（x﹣2）2＝1，则a＝．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，（AD＞AB）在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为．16．（3分）以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r＝．三．解答题（9题，共72分）17．（6分）计算：3﹣2+﹣（π﹣1）0+|﹣1+|．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4），B（b，2）两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．19．（6分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．20．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．21．（8分）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．22．（9分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：时间第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售额﹣成本）23．（9分）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．24．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．25．（10分）若关于x的函数y，当t﹣1≤x≤t+1时，函数y的最大值为P，最小值为Q，令函数m＝P﹣Q，我们不妨把函数m称之为函数y的“至善函数”．（1）若函数y＝2023x，求函数y的“至善函数”m的值；（2）若函数，求函数y的“至善函数”m的解析式；（3）对于函数y＝﹣x2+tx+a，若无论实数t为何值，函数y的最大值恒大于函数y的“至善函数”m的最小值，求出a的范围．2023-2024学年湖南师大附中高新学校九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）如图交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项B、C、D中的图形都不是中心对称图形，选项A中的图形是中心对称图形，故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，解答本题的关键要明确：一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．（3分）下列函数中，y不是x的反比例函数的是（）A．y＝﹣B．C．D．3xy＝2【分析】根据反比例函数解析式判断求解．【解答】解：根据反比例函数解析式，知A．，符合定义，本选项不符合题意；B．，符合定义，本选项不符合题意；C．，不符合定义，本选项符合题意；D．3xy＝2，得，符合定义，本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，理解解析式的特征是解题的关键．3．（3分）若＝，则ab＝（）A．6B．C．1D．【分析】直接利用比例的性质，内项之积等于外项之积即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴ab＝6．故选：A．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．4．（3分）下列说法正确的是（）A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个正方形一定相似D．两个直角三角形一定相似【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两个矩形满足对应角相等但不满足对应边的比相等，故不相似，不符合题意；B、两个菱形满足对应边的比相等但不满足对应角相等，故不相似，不符合题意；C、两个正方形一定相似，正确，符合题意；D、两个直角三角形不一定相似，故原命题错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了相似图形的定义，解题的关键是了解相似图形的定义，难度不大．5．（3分）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A．0.4B．0.5C．0.55D．0.6【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：根据题意得：28÷50＝0.56，60÷100＝0.6，78÷150＝0.52，104÷200＝0.52，124÷250＝0.496，153÷300＝0.51，252÷500＝0.504，由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.5，故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°【分析】根据圆周角定理解答即可，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．【解答】解：∵∠A＝∠BOC，∠BOC＝66°，∴∠A＝33°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．7．（3分）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2即可求出答案．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝15π，∴R＝3．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．8．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是6π，则正六边形的边长是（）A．B．3C．6D．【分析】连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB＝OC＝3，而六边形ABCDEF 是正六边形，即知∠BOC＝＝60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接OB、OC，如图：∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径OB＝OC＝＝3，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，即正六边形的边长为3，故选：B．【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）【分析】作CM⊥x轴于M，再利用旋转的性质求出BC＝OB＝6，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BM，利用勾股定理列式求出CM，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．【解答】解：作CM⊥x轴于M，∵点B的坐标为（6，0），∴BC＝OB＝6，∵∠OBC＝60°，∴BM＝，CM＝＝3，∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，∴C（3，3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形，求出OM、CM的长度是解题的关键．10．（3分）如图，动点P在函数（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E、F，则AF•BE的值是（）A．2B．1C．D．【分析】由于P的坐标为，且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a 表示，那么BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF、BE，最后即可求出AF⋅BE．【解答】解：作FG⊥x轴，∵P的坐标为，且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为，M点的坐标为（a，0），∴，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝1，则A（1，0），B（0，1），∴OB＝OA＝1，则△OAB是等腰直角三角形，∴∠NBF＝45°，在Rt△BNF中，∠NBF＝45°，∴，∴F点的坐标为，同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴，BE2＝（a）2+（﹣a）2＝2a2，∴，即AF•BE＝1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P坐标，来确定E、F两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．二.填空题（每小题3分，6小题，共18分）11．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I＝，当R＝16Ω时，I的值为3A．【分析】直接将R＝16代入I＝中可得I的值．【解答】解：当R＝16Ω时，I＝＝3（A）．故答案为：3．【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．12．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2+6顶点坐标是（﹣2，6）．．【分析】根据抛物线的顶点式直接求得顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+2）2+6的顶点坐标是（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．【点评】本题考查了求二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．13．（3分）一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝9．【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，，解得n＝9，经检验n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案为：9．【点评】本题考查概率公式，根据公式列出方程求解则可．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）若一元二次方程x2﹣4x+a＝0配方后为（x﹣2）2＝1，则a＝3．【分析】利用配方法求解可得a的值．【解答】解：x2﹣4x+a＝0，x2﹣4x＝﹣a，x2﹣4x+4＝﹣a+4，（x﹣2）2＝4﹣a，∴4﹣a＝1，解得a＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，（AD＞AB）在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为．【分析】可设AD＝x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB＝1，设AD＝x，则FD＝x﹣1，FE＝1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴＝，即：，解得x1＝，x2＝（不合题意舍去），经检验x1＝是原方程的解．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．16．（3分）以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r＝2或．【分析】由以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，可得⊙P与x轴相切或⊙P过原点，然后分别分析求解即可求得答案．【解答】解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），当⊙P与x轴相切时，r＝2；当⊙P过原点时，r＝OP＝＝．∴r＝2或．故答案为：2或．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三．解答题（9题，共72分）17．（6分）计算：3﹣2+﹣（π﹣1）0+|﹣1+|．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：3﹣2＝，（π﹣1）0＝1，|﹣1+|＝．【解答】解：原式＝+2﹣1+＝2．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p＝，任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4），B（b，2）两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据两函数图象的交点情况确定a、b的值，进而确定A、B的坐标，然后代入反比例函数解析式即可解答；（2）直接根据函数图象即可解答．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4），B（b，2）两点．∴4＝﹣2a+6，2＝﹣2b+6，∴a＝1，b＝2，∴A点坐标为（1，4）两点B点坐标为（2，2）两点．∴k＝1×4＝4，∴反比例函数．（2）∵一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（1，4），B（2，2）两点．∴当y1＞y2时x的取值范围1＜x＜2．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合、求函数解析式、运用图象求不等式的解集的等知识点，掌握两函数图象的交点坐标必满足两函数解析式成为解题的关键．19．（6分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝20人，b＝18人，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为36度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．【分析】（1）根据统计图中的信息列式计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）a＝7÷14%×40%＝20（人），b＝7÷14%﹣5﹣7﹣20＝18（人），在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：20人，18人，36；（2）设男生为A，女生为B，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的有6种情况，∴恰好都是女性的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质可得△A1B1C1；（2）根据旋转的性质可得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．21．（8分）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得出＝，再把AB＝3，BC＝6，DE＝4代入，即可求出EF；（2）根据平行线分线段成比例定理得出＝，再把DE：EF＝2：3，AC＝25代入，即可求出AB．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝3，BC＝6，DE＝4，∴＝，解得：EF＝8；（2））∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵DE：EF＝2：3，AC＝25，∴＝，解得：AB＝10．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．22．（9分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：时间第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售额﹣成本）【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）利用“每袋利润×日销量＝总利润”列出函数解析式，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y ＝kx+b，得，解得，故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40；（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400，配方，得w＝﹣（x﹣25）2+225，∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键．23．（9分）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．【分析】（1）由垂径定理得到＝，因此∠BOC＝∠AOC＝60°，得到∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，由圆周角定理即可求出∠CEB的度数；（2）由垂径定理，圆周角定理求出∠CEB的度数，得到∠C的度数，由三角形外角的性质求出∠EOG 的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．【解答】解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，∵∠CEB＝∠BOC，∴∠CEB＝30°；（2）如图，连接OE，∵半径OC⊥AB，∴＝，∴∠CEB＝∠AOC＝30°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠B＝75°，∴∠DFC＝∠EFB＝75°，∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC＝15°，∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，∵GE切圆于E，∴∠OEG＝90°，∴tan∠EOG＝＝，∵OE＝OA＝3，∴EG＝．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，三角形外角的性质，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质求出∠C＝15°，由三角形外的性质求出∠EOG的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．24．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．【分析】（1）由点A（，0）与点B（0，﹣），可求得线段AB的长，然后由∠AOB＝90°，可得AB是直径，继而求得⊙M的半径；（2）由圆周角定理可得：∠COD＝∠ABC，又由∠COD＝∠CBO，即可得BD平分∠ABO；（3）首先过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，易得△AEC 是等边三角形，继而求得EF与AF的长，则可求得点E的坐标．【解答】解：（1）∵⊙M经过O、A、B三点，且∠AOB＝90°，∴AB为直径∵点A为（，0），点B为（0，﹣），∴OA＝，OB＝，∴AB＝＝2，∴⊙M的半径为：；（2）∵∠COD＝∠CBO，∠COD＝∠CBA，∴∠CBO＝∠CBA，即BD平分∠ABO；（3）如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE 是切线，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝30°，∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝60°，∴∠ABC＝∠OBC＝∠ABO＝30°，∴OC＝OB•tan30°＝×＝，∴AC＝OA﹣OC＝，∴∠ACE＝∠ABC+∠OAB＝60°，∴∠EAC＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝AC＝，∴AF＝AE＝，EF＝AE＝，∴OF＝OA﹣AF＝，∴点E的坐标为：（，）．【点评】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．（10分）若关于x的函数y，当t﹣1≤x≤t+1时，函数y的最大值为P，最小值为Q，令函数m＝P﹣Q，我们不妨把函数m称之为函数y的“至善函数”．（1）若函数y＝2023x，求函数y的“至善函数”m的值；（2）若函数，求函数y的“至善函数”m的解析式；（3）对于函数y＝﹣x2+tx+a，若无论实数t为何值，函数y的最大值恒大于函数y的“至善函数”m的最小值，求出a的范围．【分析】（1）直接根据“至善函数”的定义解答即可；（2）分k＞0、k＜0两种情况分别运用根据“至善函数”的定义解答即可；（3）先根据二次函数的性质求得对称轴，然后分、、三种情况，分别结合题意以及二次函数的最值求解即可．【解答】解：（1）∵在y＝2023x中，2023＞0，∴y随x的增大而增大，∵，∴函数y的最大值为P＝2023（t+1），最小值为Q＝2023（t﹣1），∴函数y的“至善函数”m的值为m＝2023（t+1）﹣2023（t﹣1）＝4046．（2）①当k＞0时，∴y随x的增大而减小，∵，∴函数y的最大值为，最小值为，∴函数y的“至善函数”m的值为；②当k＜0时，∴y随x的增大而增大，∵，∴函数y的最大值为，最小值为，∴函数y的“至善函数”m的值为；综上，函数y的“至善函数”m的解析式为或．（3）∵，∴函数的对称轴为直线，y的最大值为，①当时，即t≥2时，此时，函数y的最大值为，最小值为：，∴y的“至善函数”m的值为：m＝（a﹣1+t）﹣（a﹣1﹣t）＝2t，∵t≥2，∴当且仅当t＝2时，m的最小值为4，∵无论实数t为何值，函数y的最大值恒大于函数y的“至善函数”m的最小值，∴a﹣1﹣t＞4，即a＞4+1+t＝5+t＞7；②当时，即t≤﹣2，此时，函数y的最大值为，最小值为：，∴y的“至善函数”m的值为：m＝（a﹣1﹣t）﹣（a﹣1+t）＝﹣2t，∵t≤﹣2，∴当且仅当t＝﹣2时，m的最小值为4，∵无论实数t为何值，函数y的最大值恒大于函数y的“至善函数”m的最小值，∴a﹣1+t＞4，即a＞4+1﹣t＝5﹣t＞7；③当，即﹣2≤t≤2时，函数y的最大值为，当时，即0≤t≤2时，此时，函数y的最小值，∴y的“至善函数”m的值为：，∴当且仅当t＝0时，m的最小值为1，∴，即，∵0≤t≤2∴0＜a＜1；当时，即﹣2≤t≤0时，此时，函数y的最小值，∴y的“至善函数”m的值为：，∴当且仅当t＝0时，m的最小值为1，∴，即，∵0≤t≤2∴0＜a＜1．综上，a的取值范围为0＜a＜1或a＞7．【点评】本题主要考查了新定义函数、二次函数的性质、二次函数的最值等知识点，理解“至善函数”的概念是解题的关键．。
九年级第三次月考数学试卷
九年级第三次月考数学试卷（本试卷共三个大题，23个小题，共4页；考试用时120分钟，满分120分）注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
3．一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为（结果保留π）。
4、若反比例函数y=(m+1)x m2−5的图象在第二、四象限，则m=______ __．5. 已知⊙O的直径为4，如果圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系________ 。
6. 在一个不透明的布袋中有2个白球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余的均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是________．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7.下列事件中是必然事件的是（）A. 明天我县天气晴朗B. 购买一张彩票中奖一百万元C. 两个负数相乘，结果是正数D. 买一张电影票，座位号正好是偶数8. 某工厂元月份生产机器100台，计划二、三月份共生产250台，设二、三月份的生产平均增长率为，则根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.=2509. 如图1，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，若∠AOB=15∘，则∠AOB′的度数是（）A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘10. 如图2，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40∘，则∠C=()A.40∘B.50∘C.60∘D.80∘图1 图2 图311. 如图3，已知⊙O中，直径为10，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，则AB的长为（）A 2B 4C 6D 812. 如果圆锥的底面半径为4 cm，圆锥的高为3 cm，那么圆锥的侧面积为 ( )A．15 cm2 B．45 cm2 C．20π cm2D．45π cm213. 如图4，点P在反比例函数y=kx的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为6，则k的值是（）A.6B.12C.−6D.−1214. 如图5，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④图4 图5三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15.（本小题8分）选择适当的方法解下列方程：（1）5x2-8x+3=0（2）16.（本小题7分）如图6：在平面直角坐标系中，已知△三个顶点的坐标分别为.（1）画出△及△绕点A顺时针旋转后得到的△；（2）写出点A1, B1, C1的坐标，（3）求出△的面积。
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九年级第三次月考数学试卷
姓名：
一、选择题（共 13 小题；共 39 分）
班级
1. 若关于 的方程 A.
没有实数根，则实数 的取值范围是 ( )
B.
C.
D.
2. 已知点 A.
3. 二次函数
在反比例函数
（ ）的图象上，则 的值是 ( )
B.
C.
D.
的图象如图所示，下列结论正确的是
分数
A.
B.
C. 当
时，
D.
4. 如图，已知半径 与弦 互相垂直，垂足为点 ，若
，
，则圆 的半径为
A.
B.
C.
5. 如图， ， 是
的直径，等腰梯形
内接于
D. ，则下列结论中不成立的是
A.
B.
C.
D.
6. 从长为
， ， ， 的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是 ( )
A. 7. 如图，平行四边形
B.
C.
D.
中，对角线 ， 相交于点 ，则图中成中心对称的三角形共有
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
8. 二次函数 A.
的图象经过点 ，则代数式
B.
C.
9. 下列一元二次方程中无实数解的方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
的值为 ( ) D.
10. 若 ， 是方程 A.
的两个实数根，则
B.
C.
的值为 ( ) D.
11. 如图， 是
的直径，点 在
上，弦 平分
，则下列结论错误的是
A. C. 12. 抛物线 A. 直线
与 轴的交点是 B. 直线
B. D.
， ，则这条抛物线的对称轴是 ( )
C. 直线
D. 直线
13. 如图， 的半径是 ，点 是弦 延长线上的一点，连接 ，若
，
的长为
，则弦
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共 5 小题；共 15 分）
14. 若三角形的一边长为 ，另两边长是方程 角形．
的两个实数根，则这是一个
三
15. 如图，已知点 在反比例函数图象上，
解析式为
．
轴于点 ，且
的面积是 ，则反比例函数的
16. 在
中，已知半径长为 ，弦 长为 ，那么圆心 到 的距离为
．
17. 从
、、
这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是
．
18. 如 果 将 抛 物 线
是
．
向上平移，使它经过点
，那么所得新抛物线的表达式
三、解答题（共 7 小题；共 66 分） 19. 用求根公式解方程
．（8 分）
20. 已知反比例函数
的图象经过点
(1) 求该函数的表达式；（4 分）
．（8 分）
(2) 当
时，求 的取值范围．（直接写出结果）（4 分）
21. 如图，在
中，弦 所对的劣弧为圆周的 ，弦 的长为 ，求
的半径．（10 分）
22. 列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为
，
的矩形草坪，草坪中有宽度均为
的一横两纵的甬道．（10 分）
(1) 用含 的代数式表示草坪的总面积
；（5 分）
(2) 当甬道总面积为矩形总面积的
时，求甬道的宽．（5 分）
23、（10 分） (1) 甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起， 每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概
率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（7 分）
(2) 如果甲跟另外
个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是
（请直接写出结果）．（3 分）
24. 如图， 的直径
，点 是
延长线上的动点，过点 作 的切线，切点为
，连结 ．若
的平分线交 于点 ，你认为∠
的大小是否发生变化？若变
化，请说明理由；若不变，求出∠
的度数．（10 分）
25. 已知抛物线 y ax2 bx 经过点 A (3， 3) 和点 P （t，0），且 t ≠ 0．（10 分）
（1）若该抛物线的对称轴经过点 A，如图 12，
请通过观察图象，指出此时 y 的最小值，
并写出 t 的值；（3 分）
（2）若 t 4 ，求 a、b 的值，并指出此时抛
物线的开口方向；（4 分）
（3）当 t=?时△PAO 为直角三角形．（4 分）
y
P
-3
O
x
-3 A
图 12
第一部分 1. D 2. B 3. D 4. A 6. C 7. A 8. B 9. B 11. D 12. C 13. A 第二部分 14. 直角
5. D 10. A
15. 16.
17. 18.
第三部分
19. (1)
，
，．
． 方程有两个不相等的实数根
答案
即
20. (1) 反比例函数
的图象经过点
，
，
该函数的表达式为
．
20. (2)
．
21. (1) 如图，连接 ， ．
由题意可知， 的度数为
，
． ， 是等边三角形．
． 的半径为 ．
22. (1) 22. (2) 由题意得
解得
又
，
所以
．
答：甬道的宽是 米． 23. (1) 画树状图如图：
共有 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 种， ．
23. (2) 24. (1) 解：
的大小不发生变化，
连
结
是 的切线，
是 的平分线，
在
中，
即
的大小不发生变化．
25. (1)
或
将
代入，得
．顶点坐标为
25. (2)
，解得
，由题意得
。