六年级奥数周期工程问题答案
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。
丙水管单独开，排一池水要10小时,若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1—45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满.2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20＊4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效〉甲的工效〉乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少"。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16—x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量.根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1.所以1－9/10＝1/10表示乙做6—4＝2小时的工作量。
小学六年级下册 经典奥数题及答案 最全
小学六年级下册的奥数题及答案一．工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?三．数字数位问题1.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
小学数学6年级培优奥数讲义 第11讲-周期工程问题(含解析)
第11讲周期工程问题学习目标了解工作量、工作时间及工作效率的意思；能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率；理解三者之间的关系，并用三者关系解题。
知识梳理熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．典例分析考点一：周期性工程问题例1、一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？例2、一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？例3、蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟)考点二：水管问题例1、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？例2、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？考点三：比例法及工资分配问题例1、有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元.例2、一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?➢课堂狙击1.一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。
六年级奥数：第23讲 周期工程问题
第23講 週期工程問題一、知識要點週期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。
解答時，首先要弄清一個迴圈週期的工作量，利用週期性規律，使貌似複雜的問題迅速地化難為易。
其次要注意最後不滿一個週期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。
二、精講精練【例題1】一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。
若甲做1小時後乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時……兩人如此交替工作，問完成任務時需共用多少小時？把2小時的工作量看做一個迴圈，先求出迴圈的次數。
①需迴圈的次數為：1÷（112 +118 ）=365 ＞7（次）②7個迴圈後剩下的工作量是：1-（112 +118 ）×7=136③餘下的工作兩還需甲做的時間為：136 ÷112 =13 （小時）④完成任務共用的時間為：2×7+13 =1413 （小時）答：完成任務時需共用1413 小時。
練習1：1、一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？2、一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。
如果先由甲打1小時，然後由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時……兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？3、一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。
如果按照甲、乙；甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？【例題2】一項工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。
這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數為奇數，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數必定相同。
根據“甲先”的輪流方式為奇數，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙12甲豎線左邊做的天數為偶數，誰先做沒關係。
六年级奥数周期问题(含答案)
简单的周期问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________ ．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________ ．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________ 个白色的．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________ 灯．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________ 时．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________ 列．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________ ．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________ 位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________ 个1，_________ 个9 _________ 个4；（2）这些数字的总和是_________ ．10．（3分）所得积末位数是_________ ．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
六年级奥数试题及答案：工程问题【三篇】
六年级奥数试题及答案：工程问题【三篇】天高鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩用好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举一反三。
以下是小编为大家整理的《六年级奥数试题及答案：工程问题【三篇】》供您查阅。
【第一篇】一项建筑工程，由甲建筑队单独承建要一年半，乙建筑队单独承建要一年零三个月，现在两队合作半年，剩下的由乙队继续完成还要()个月．（假设每月实际工作天数一样）考点：工程问题．分析：把这项工程看做“1”，则甲乙单独完成的工作效率分别是，于是可求出他们合作半年的工作量，也就能求剩余的工作量，进而可求剩余的工作时间．解：他们合作半年的工作量是；剩余的工作量是；剩余的工作时间是；故应填：4．点评：此题主要考查工作量、工作时间、工作效率之间的关系，关键是先求出剩余的工作量．【第二篇】甲、乙、丙三人合修一围墙．甲、乙合修6天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩下的三人又合修了5天才完成．共得工资_0元，按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得()元．分析：要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为；乙、丙合修2天修好余下的1/4，可得乙、丙工作效率之和：；甲的工作效率为；同理可求出乙的工作效率．然后求出各自的工作量．【第三篇】原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土()方．考点：工程问题．分析：方法一：调走6人还剩_人，那么_个人还干24个人的活，即3个人干4个人的活，每个人要多干原来的三分之一的活，而多三分之一就是要多挖1方土，所以每个人要挖3方土；方法二：假设每人每天挖_方，完成任务的天数为y天，那么共有24_y方土需要挖，5天内挖了24_5_方土，5天后剩下24_（y-5）方土没挖，这时只有24-6=_人了，则有24_（y-5）=_（_+1）_（y-5），解此不定方程即可．解：方法一：调走人后每人每天多干原来的几分之几：24÷（24-6）-1=1/3，原计划每人每天挖土的方数：1÷(1/3)=3（方）．方法二：设每人每天挖_方，完成任务的天数为y天，则共有24_y方土需要挖，5天内挖了24_5_方土，所以24_（y-5）=_（_+1）_（y-5），根据题意得出y必须大于5，所以24_=__+_，6_=_，_=3，答：原计划每人每天挖土3方．故答案为：3．点评：此题为工程问题，分析题干，从求调走人后每人每天多干原来的几分之几去思考，一步步解答，同时注意别陷入计算按计划工作5天后工作量的误区．六年级奥数试题及答案：工程问题【三篇】.到电脑，方便收藏和打印：。
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案小学六年级奥数工程问题及答案工程问题1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。
丙水管单独开，排一池水要10小时。
若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：甲乙的工作效率为1/20+1/16=9/80，表示他们一小时可以注入9/80的水量。
5小时后，他们共注入了45/80的水量。
还需要注入的水量为35/80.同时打开丙水管后，他们的工作效率为9/80+1/10=17/80，表示他们一小时可以注入17/80的水量。
所以还需要35/80÷(9/80-1/10)=35小时才能将水池注满。
答：5小时后还需要35小时才能将水池注满。
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：甲队的工效为1/20，乙队的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作的工效>甲的工效>乙的工效。
要让两队合作的天数尽可能少，应该让做得快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天。
则有：1/20*(16-x)+7/100*x=1解得x=10答：甲乙最短合作10天。
3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、XXX做需5小时完成。
现在先请甲、XXX做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？解：甲乙合作1小时的工作量为1/4，乙丙合作1小时的工作量为1/5.甲做了2小时，乙还需做4小时，丙也做了2小时，所以他们共完成了9/10的工作量，还剩下1/10的工作量。
乙单独做完这件工作需要1/10÷6=1/60的工作效率，所以需要60小时才能完成。
六年级奥数周期工程问题家作含答案
周期工程问题1、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？（1）需循环的次数1÷（114 +120 ）＝14017＞8 （2）3个循环后剩下的工作量1－（114 +120 ）×8＝4140（3）最后由乙做的时间4140 ÷114 ＝25小时 （4）需要的总时间2×8+25 ＝1625小时2、一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？ 提示：乙的效率是甲的231÷【16 ×（1－13 ）+16 】＝335天3、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多25天才能完成。
如果让甲、乙二人合作，只需258天就可以完成。
现在，由乙独做需要几天才能完成？ 提示：乙的效率是甲的（1－25 ）＝351÷（1÷258 ×35－2+5）＝7天4、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？提示：把6分钟看作一个循环（1） 1个循环的工作量（112 +115 ）×（1+2）＝920（2） 总工作量里面有几个9201÷920 ＝229（3） 3个循环后剩下的工作量1－920 ×2＝110（4） 一共需要的时间6×2+110 ÷112 ＝1315小时 说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用110 ÷1125、有一项工程，由三个工程队每天轮做。
小学奥数六年级举一反三第23周 周期工程问题
第二十三周 周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
① 需循环的次数为：1÷（112 +118 ）=365 ＞7（次）② 7个循环后剩下的工作量是：1-（112 +118 ）×7=136③ 余下的工作两还需甲做的时间为：136 ÷112 =13 （小时）④ 完成任务共用的时间为：2×7+13 =1413（小时）答：完成任务时需共用1413 小时。
练习1：1、 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、 一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、 一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？例2：一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙 甲乙甲乙甲……乙甲 乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
小学六年级奥数工程问题习题与解答
基本知识讲解工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。
解题时首先要将全部工程看作单位〃1〃，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。
一般要用到下面三个关系式：工作量二工作效率又工作时间，工作时间二工作量÷工作效率，工作效率二工作量÷工作时间。
在解答时要注意以下几点。
1.有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。
2.涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。
3,对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。
例题A(难度:★★★★)甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资.按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元.实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元.那么两队原计划完成修路任务要多少天？解答：开始时甲队拿到8400-5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040=2：3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(3360+960)：(5040-960)=18：17；设甲开始的工效为〃2〃，那么乙的工效为〃3〃，设甲在提高工效后还需天完成任务.有(2×4÷4)：(3×4+3)=18:17,化简为216+54=136+68,x=40∕7解得于是共有工程量为60,所以原计划60÷(2+3)=12天完成.例题B(难度:★★★★)一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？解答：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4X60=240(立方米).时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷(5×150-8×90)=8(立方米)，8个水龙头1个半小时放出的水量是8X8X90,其中90分钟内流入水量是4X90,因此原来水池中存有水8X8X90-4X90=5400(立方米).打开13个水龙头每分钟可以放出水8义13,除去每分钟流入4,其余将放出原存的水，放空原存的5400,需要5400÷(8X13-4)=54(分钟).所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.。
六年级奥数 周期工程问题
第23讲周期工程问题一、知识要点周期工程问题中, 工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的. 解答时, 首先要弄清一个循环周期的工作量, 利用周期性规律, 使貌似复杂的问题迅速地化难为易. 其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间, 这样才能正确解答.二、精讲精练【例题1】一项工程, 甲单独做需要12小时, 乙单独做需要18小时. 若甲做1小时后乙接替甲做1小时, 再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作, 问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环, 先求出循环的次数.①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时.练习1：1、一项工程, 甲单独做要6小时完成, 乙单独做要10小时完成. 如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作, 每次1小时, 需要多少小时才能完成？2、一部书稿, 甲单独打字要14小时, 乙单独打字要20小时. 如果先由甲打1小时, 然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作, 打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作, 甲单独完成要9小时, 乙单独完成要12小时. 如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作, 每人每次工作1小时, 完成这项工程的2/3共要多少时间？【例题2】一项工程, 甲、乙合作2623 天完成. 如果第一天甲做, 第二天乙做, 这样交替轮流做, 恰好用整数天完成. 如果第一天乙做, 第二天甲做, 这样交替轮流做, 比上次轮流做要多半天才能完成. 这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式, 完成时所用的天数为奇数, 否则不论“甲先”还是“乙先”, 两种轮流方式完成的天数必定相同. 根据“甲先”的轮流方式为奇数, 两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙12甲竖线左边做的天数为偶数, 谁先做没关系. 竖线右边可以看出, 乙做一天等于甲做半天, 即甲的工作效率是乙的2倍.①甲每天能做这项工程的1÷2623×21+2 =140②甲单独做完成的时间1÷140=40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成.练习2：1、一项工程, 乙单独做20天可以完成. 如果第一天甲做, 第二天乙做, 这样轮流交替做, 也恰好用整数天完成. 如果第一天乙做, 第二天甲做, 这样轮流交替做, 比上次轮流做要多半天才能完成. 这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程, 甲单独做6天可以完成. 如果第一天甲做, 第二天乙做, 这样轮流交替做, 恰好也用整数天完成. 如果第一天乙做, 第二天甲做, 这样轮流交替做, 比上次轮流做要多13天才能完成. 这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？3、一项工程, 甲、乙合作1235小时可以完成. 如果第一小时甲做, 第二小时乙做, 这样轮流交替做, 也恰好用整数小时完成. 如果第一小时乙做, 第二小时甲做, 这样轮流交替做, 比上次轮流做要多13小时才能完成. 这项工程由甲独做几小时可以完成？4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管. 单开进水管5小时灌满一池水, 单开排水管3小时排完一池水. 现在池内有半池水, 如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时, 多少小时后水池的水刚好排完？【例题3】一批零件, 如果第一天甲做, 第二天乙做, 这样交替轮流做, 恰好用整数天数完成. 如果第一天乙做, 第二天甲做, 这样交替轮流做, 做到上次轮流完成时所用的天数后, 还剩60个不能完成. 已知甲、乙工作效率的比是5：3. 甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式, 完成时所用的天数为奇数, 否则不论“甲先”还是“乙先”, 两种轮流方式完成的天数必定相同. 根据“甲先”的轮流方式为奇数, 两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数, 谁先做没关系. 竖线右边可以看出, 剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差.甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个）乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）答：甲每天做150个, 乙每天做90个.练习3：1、一批零件如果第一天师傅做, 第二天徒弟做, 这样交替轮流做, 恰好用整数天完成. 如果第一天徒弟做, 第二天师傅做, 这样交替轮流做, 做到上次轮流完成时所用的天数后, 还剩84个不能完成. 已知师、徒工作效率的比是7：4. 师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程, 如果第一天甲做, 第二天乙做, 这样交替轮流恰好用整数天完成. 如果死一天乙做, 第二天甲做, 这样交替轮流做要多25天才能完成. 如果让甲、乙二人合作,只需258天就可以完成. 现在, 由乙独做需要几天才能完成？3、红星机械厂有1080个零件需要加工. 如果第一小时让师傅做, 第二小时让徒弟做, 这样交替轮流, 恰好整数小时可以完成. 如果第一小时让徒弟做, 第二小时让师傅做, 这样交替轮流, 做到上次轮流完成时所用的天数后, 还剩60个不能完成. 如果让师、徒二人合作, 只需3小时36分就能完成. 师、徒每小时各能完成多少个？【例题4】打印一部稿件, 甲单独打要12小时完成, 乙单独打要15小时完成. 现在, 甲、乙两人轮流工作. 甲工作1小时, 乙工作2小时；甲工作2小时, 乙工作1小时；甲工作1小时, 乙工作2小时……如此这样交替下去, 打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件, 我们可以把6小时的工作时间看做一个循环. 在每一个循环中, 甲、乙都工作了3小时.①每循环一次, 他们共完成全部工程的（112+115）×3＝920②总工作量里包含几个9/20：1÷920=229③甲、乙工作两个循环后, 剩下全工程的1-920×2＝110④由于110＞112, 所以, 求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（110-112）÷115＝14⑤打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+14=1314（小时）答：打印这部稿件共需1314小时.练习4：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管. 单开甲管, 24分钟能包空池灌满；单开乙管, 18分钟能把空池灌满. 现在, 甲、乙两管轮流开放, 按照甲1分钟, 乙2分钟, 甲2分钟, 乙1分钟, 甲1分钟, 乙2分钟……如此交替下去, 灌满一池水共需几分钟？2、一件工作, 甲单独做, 需12小时完成；乙单独做需15小时完成. 现在, 甲、乙两人轮流工作, 甲工作2小时, 乙工作1小时；甲工作1小时, 乙工作2小时；甲工作2小时, 乙工作1小时……如此交替下去, 完成这件工作共需多少小时？3、一项工程, 甲单独做要50天完工, 乙单独做需60天完工. 现在, 自某年的3月2日两人一起开工, 甲每工作3天则休息1天, 乙每工作5天则休息一天, 完成全部工程的52为几月几日？754、一项工程, 甲工程队单独做完要150天, 乙工程队单独做完需180天. 两队合作时, 甲队做5天, 休息2天, 乙队做6天, 休息1天. 完成这项工程要多少天？【例题5】有一项工程, 由甲、乙、丙三个工程队每天轮做. 原计划按甲、乙、丙次序轮做, 恰好整数天完成呢感. 如果按乙、丙、甲次序轮做. 比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做, 比原计划多用13天. 已知甲单独做13天完成. 且3个工程队的工效各不相同.这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做, 能够的天数必定是3的倍数余1或余2. 如果是3的倍数, 三种轮流方式完工的天数, 必定相同. 如果按甲、乙、丙的次序轮流做, 用的天数是3的倍数余1. 三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙, 甲乙丙, ……甲乙丙, 甲乙丙甲, 乙丙甲, ……乙丙甲, 乙12丙丙甲乙, 丙甲乙, ……丙甲乙, 丙13甲从中可以退出：丙=23甲；由于乙=甲－12丙=甲－23甲×12, 又推出乙=23甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾. 所以, 按甲、乙、丙的次序轮做, 用的天数必定是3的倍数余2. 三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙, 甲乙丙, ……甲乙丙, 甲乙乙丙甲, 乙丙甲, ……乙丙甲, 乙丙12甲丙甲乙, 丙甲乙, ……丙甲乙, 丙甲13乙由此推出：丙=12甲, 丙=23乙①丙队每天做这项工程的113×12=126②乙队每天做这项工程的126÷23=352③甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷（113+126+352）=579（天）答：甲、乙、丙合作要579天完工.练习5：1、有一项工程, 由三个工程队每天轮做. 原计划按甲、乙、丙次序轮做, 恰好用整数天完成呢感. 如果按乙、丙、甲次序轮做. 比原计划多用13天；如果按丙、甲、乙次序做, 比原计划多用14天. 已知甲单独做7天完成. 且3个工程队的工效各不相同. 这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、有一项工程, 由三个工程队每天轮做. 原计划按甲、乙、丙次序轮做, 恰好整数天完成呢感. 如果按乙、丙、甲次序轮做. 比原计划多用12天；如果按丙、甲、乙次序做, 比原计划多用12天. 已知甲单独做10天完成. 且3个工程队的工效各不相同. 这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、有一项工程, 由甲、乙、丙三个工程队每天轮做. 原计划按甲、乙、丙次序轮做, 恰好整数天完成呢感. 如果按乙、丙、甲次序轮做. 比原计划多用12天；如果按丙、甲、乙次序做, 比原计划多用13 天. 已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作, 需1379天可以完成, 且3个工程队的工效各不相同. 这项工程由甲独做需要多少天才能完成？4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管. 要注满一池水, 单开甲管需要3小时, 单开丙管需要5小时. 要排光一池水, 单开乙管要4小时, 单开丁管要6小时. 现知池内有16池水, 如果按甲、乙、丙、丁, 甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时, 多长时间后水开始溢出水池？面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
小学六年级奥数工程类问题专练含答案解析
小学六年级奥数工程类问题专练含答案解析1、新能源项目，A 研发团队单独做要12个月完成，A 、B 两团队合作需8个月完成，如果B 团队单独做，需要多少个月才完成？解析：把工程总量看作单位“1”，A 研发团队需要12个月完成，则A 团队1个月完成工程总量的121，A 、B 两团队合作需要8个月完成，那么8个月A 团队完成了（121×8=32），还剩下31没有完成，由此可知，B 团队完成了工程总量的31，那么B 团队每月完成工程总量的（31÷8=241），工程总量为“1”，所以B 团队单独要（1÷241=24天）才能完成。
2、一项工程，A 团队单独研发需30个月完成，B 团队单独研发需20个月完成。
如果A 团队先干10个月，接着B 团队加入，那么一起完成剩余工作还需多少个月？解析：把一项工程看作单位“1”，A 团队单独研发需30个月完成，则A 团队一个月完成工程的301；B 团队单独研发需20个月，则B 团队1个月完成工程总量的201。
A 团队先干10个月完成总工程的（301×10=31），还剩下总工程师的（1-31=32），接着B 团队加入，说明剩下的工程是A 、B 共同完成，A 团队和B 团队一个月完成总工程（301+201=121），剩余工程还需要（32÷121=8）8个月完成。
3、设计此次新能源项目，甲、乙两个设计师合作需15天完成。
现在由甲设计师先单独工作5天，再由乙设计师单独工作3天后还剩这项工作的43没完成。
甲设计师单独完成这次设计需要多少天?解析：把新能源项目看成单位“1”，由题意知，甲、乙两个设计师合作需要15天完成，甲、乙两个设计师1天完成总工程的151，甲设计师先单独工作5天，乙设计师单独工作3天，可以理解为甲、乙合作3天，甲又单独工作2天，现在这项工作还有43没有完成，说明已经完成41。
合作3天完成总工程的（151×3=51），甲单独工作2天完成工程的（41-51=201），则甲单独工作1天完成总工程的（201÷2=401），所以甲单独完成这次设计需要（1÷401=40天）。
六年级奥数 工程问题(周期型)
工程问题（周期型）月日姓名：【典型例题】例1 一部书稿，阿华田单独打完要14小时完成，小不点单独打完要20小时完成。
如果阿华田先打，两人轮流打1小时。
那么，打完这部书稿时，阿华田、小不点二人共用了多少小时？例2 一部书稿，卢建单独打完要20小时完成，文华单独打完要15小时完成。
如果先由卢建打1小时，然后由文华接替打1小时，再由卢建接替文华打1小时，……，两人如此交替工作。
那么，打完这部书稿时，卢建、文华二人共用了多少小时？如果文华先打，结果一样吗？例3 完成一项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30 小时，现甲、乙、丙按照如下的顺序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每人工作一小时换班，直到工程完成，问：当工程完成时，甲、乙、丙个干了多少个小时？例4 甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天，一件工程，甲队单独做需要97天，乙队单独做需要75天，如果两队合做，自2007年10月1日开工，到几月几日可完工？例5 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条出水管。
要灌满一池水，单 开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。
现在池内有61池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问多少小时开始溢水？例☆ 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成。
若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计 划多用21天；若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用31天。
已知甲单独完成这件工作需要13天，试问，甲乙丙三人一起做这件工作， 要用多少天才能完成？课堂小测姓名：成绩：1、一项工作，甲单独做需10小时完成，乙单独做需15小时完成，如果由甲先做，两人轮流工作1小时，那么完成任务时共用多少小时？2、一部书稿，阿华田单独打完要12小时完成，拓拓单独打完要18小时完成。
六年级奥数工程问题(含答案)
工程问题知识框架一、基本概念（1）工作总量完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.（2）工作时间（3）工作效率单位时间内所完成的工作量二、基本关系工作量= 工作效率×工作时间【提示】三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系.三、常用工具和方法（1）基本关系（2）整体化归思想（3）对比分析的方法重难点（1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题（2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用例题精讲一、根据基本关系解题【例 1】一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【巩固】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【例 2】一项工程，甲队单独完成需40天。
若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成. 如果乙队单独完成此工程，则需______天.【巩固】一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？二、运用整体化归思想解题【例 3】有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。
甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。
开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。
则丙帮甲小时，帮乙小时。
【巩固】一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？【例 4】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？【巩固】甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？【例 5】一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？三、运用对比分析方法解题【例 6】一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？【巩固】一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？【例 7】一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【巩固】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？【例 8】一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要多少天？【巩固】抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的15．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？【例 9】放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？【例 10】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？【例 11】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【巩固】公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．【例 12】一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【巩固】甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？四、综合运用多种思想解题【例 13】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的23。
(完整版)六年级奥数周期工程问题答案
第二十三周 周期工程问题例 1：一 工程，甲 独做需要 12 小 ，乙 独做需要 18 小 。
若甲做1 小 后乙接替甲做1 小 ，再由甲接替乙做1 小 ⋯⋯ 两人这样交替工作， 达成任 需共用多少小 ？把 2 小 的工作量看做一个循 ，先求出循 的次数。
1136① 需循 的次数 ： 1÷（ 12 + 18）= 5 ＞ 7（次）1 11② 7 个循 后剩下的工作量是： 1- （ 12 + 18 ）× 7=36③ 余下的工作两 需甲做的 ：1 ÷ 1 = 1（小 ）36 12 31 1 ④ 达成任 共用的 ： 2× 7+ =14 （小 ）331答：达成任 需共用143 小 。
1：1、 一 工程， 甲 独做要 6 小 达成， 乙 独做要 10 小 达成。
假如按甲、 乙；甲、乙 ⋯⋯ 的 序交替工作，每次 1 小 ，需要多少小 才能达成？2、 一部 稿，甲 独打字要14 小 ，乙 独打字要 20 小 。
假如先由甲打 1 小 ，而后由乙接替甲打 1 小 ；再由甲接替乙打 1 小 ⋯⋯ 两人这样交替工作，打完 部 稿共需用多少小 ？3、 一 工作， 甲 独达成要 9 小 ，乙 独达成要 12 小 。
假如依据甲、乙； 甲、乙 ⋯⋯的 序 流工作，每人每次工作1 小 ，达成 工程的 2/3 共要多少 ？2一工程，甲、乙合作263天达成。
假如第一天甲做，次日乙做，交替流做，恰巧用整数天达成。
假如第一天乙做，次日甲做，交替流做，比上一次流做要多数天才能达成。
工程由甲独做要多少天才能达成？由意能够推出“甲先”的流方式，达成所用的天数奇数，否不“甲先” 是“乙先”，两种流方式达成的天数必然同样。
依据“甲先”的流方式奇数，两种流方式的状况可表示以下：甲乙甲乙⋯⋯ 甲乙甲1乙甲乙甲⋯⋯ 乙甲乙2甲左做的天数偶数，先做没关系。
右能够看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2 倍。
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案工程问题1．甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解:1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作,由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20＊4/5+1/30＊9/10＝7/100,可知甲乙合作工效〉甲的工效〉乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少"，所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为(16—x）天1/20*（16—x)+7/100＊x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6—4＝2小时的工作量。
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
六年级 工程问题(综合)奥数 含答案
耐心 细心 责任心1 工程问题（综合）知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了31，乙、丙合修2天完成余下工程的41，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？例2. 一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。
现由甲、乙、丙三个合作完成此工程。
在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。
问这项工程前后一共用了多少天？例3. 一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。
已知乙队完成的是甲队完成的31，丙队完成的是乙队完成的2倍。
甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？例4. 一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管。
单开一根进水管20分钟可将水池注满，单开一根出水管45分钟可将水池的水放完。
现在水池中有32池水，4根水管一起打开，多少分钟后水池的水还剩下52？例5. 2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的103，8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？例6. 一批工人到甲、乙两上工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的211倍。
上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。
那么这批工人有多少人？例7. 一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需要6分钟流尽。
某次池中无水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管。
又过了同样时间，水池的41注了水。
如果继续注满水池，前后一共花了多少时间？例8. 一件工作，甲做了5小时以后由乙来做，再做3小时可以完成。
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六年级奥数周期工程问题答案
第二十三周周期工程问题
例1：
一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？
把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
1136
① 需循环的次数为：1÷（ + ）= ＞7（次）
12185111
② 7个循环后剩下的工作量是：1-（ + ）×7=
121836111
③ 余下的工作两还需甲做的时间为：÷ = （小时）
3612311
④ 完成任务共用的时间为：2×7+ =14 （小时）
33
1
答：完成任务时需共用14 小时。
3练习1：
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……
的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？
2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后
由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？
3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……
的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？
509898932.doc
1
例2：
2
一项工程，甲、乙合作26 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，3恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：
甲乙甲乙……甲乙甲
乙甲乙甲……乙甲乙甲
2
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。
221
① 甲每天能做这项工程的1÷26 × =
31+2401
② 甲单独做完成的时间1÷ =40（天）
40
答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。
练习2：
1、一项工程，乙单独做20天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲独做几天可以完成？
2、一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做1
要多天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？
3
3、一项工程，甲、乙合作12 小时可以完成。
如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮
5
流交替做，也恰好用整数小时完成。
如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替1
做，比上次轮流做要多小时才能完成。
这项工程由甲独做几小时可以完成？
3
4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。
单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时
排完一池水。
现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？
509898932.doc
2
例3：
一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5：3。
甲、乙每天各做多少个？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：
甲乙甲乙……甲乙甲
乙甲乙甲……乙甲乙剩60个
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。
甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个）
乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）
答：甲每天做150个，乙每天做90个。
练习3：
1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如
果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。
已知师、徒工作效率的比是7：4。
师、徒二人每天各做多少个？
2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果死一
2
天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多天才能完成。
如果让甲、乙二人合作，只
55
需2 天就可以完成。
现在，由乙独做需要几天才能完成？
8
3、红星机械厂有1080个零件需要加工。
如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这
样交替轮流，恰好整数小时可以完成。
如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。
师、徒每小时各能完成多少个？
509898932.doc
3
例4：
打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作。
甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？
根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。
在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。
119
① 每循环一次，他们共完成全部工程的（ + ）×3＝
12152092
② 总工作量里包含几个9/20：1÷ =2
209
91
③ 甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1- ×2＝
2021
111
④ 由于＞，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（
210
111- ）÷ ＝ 12154
11
⑤ 打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+ =13 （小时）
441
答：打印这部稿件共需13 小时。
4
练习4：
1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。
单开甲管，24分钟能把空池灌满；单开乙管，18
分钟能把空池灌满。
现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？
2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。
现在，甲、乙两人轮
流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？
3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。
现在，自某年的3月2日两
52
人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的
75为几月几日？
4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。
两队合作时，甲
队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。
完成这项工程要多少天？
509898932.doc 4
第23周答案：练1
1、（1）需循环的次数
1÷（1115
6 +10 ）＝4 ＞3
（2）3个循环后剩下的工作量 1－（16
+110 ）×3＝1
5
（3）最后由乙做的时间
（15 －16 ）÷110 ＝1
3 小时
（4）需要的总时间2×3+1+13 ＝71
3 小时
2、
（1）需循环的次数
1÷（11140
14 +20 ）＝17 ＞8
（2）3个循环后剩下的工作量 1－（114
14 +20 ）×8＝140
（3）最后由乙做的时间 412
140 ÷14 ＝5 小时
（4）需要的总时间2×8+22
5 ＝165 小时
3、（1）需循环的次数
21124
3 ÷（9 +12 ）＝7 ＞3
（2）3个循环后剩下的工作量 23 －（19 +11 12 ）×3＝12
（3）最后由乙做的时间112 ÷13
9 ＝4 小时
（4）需要的总时间2×3+34 ＝63
4 小时
练2
1、提示：甲的效率是乙的2倍20÷2＝10天
2、提示：乙的效率是甲的2
3
509898932.doc
5。